A median degree from crossing graphs of median graphs
本文研究以图$X$为交叉图的中位数图空间$\text{Cross}^{-1}(X)$，证明有限中位数图交叉图同构的条件，定义并计算图的中位数度，刻画具有最大中位数度的图。
2026-08-26 math.CO
Decomposition Algorithm for Median Graph of Triangulation of a Bordered 2D Surface
本文提出了一种算法，识别和分解的一个2维（2D）定向有边曲面的三角剖分的中值图，此外恢复所有相应的三角剖分，只要它们存在。该算法是基于连续简化给定的图，通过减少其节点的程度。从文件\cite{FST1}，它是已知的，这样的图不能有节点的度以上8。连续简化了8、7、6、5、4度节点的邻域。然后，提供了一个标准，以确定中位数图的度最多为3的节点。作为一个副产品，我们产生了一个算法，这是更有效的比以前已知的，以确定抖动的大小大于10的有限突变类型。
2010-07-12 cs.DM math.CO
Cops, Robber and Medianwidth Parameters
在以前的工作中，我们介绍了中值分解，树分解的一个概括，其中一个图可以建模后的任何中值图，随着层次结构的$i$ -medianwidth参数$(mw_i)_{i\geq 1}$开始从树宽和收敛到团数。我们引入了另一个基于中位数分解概念的图参数，称为$i$ -latticewidth，并由$lw_i$表示，为此，我们限制分解的建模中位数图可等距嵌入到$i$路径的笛卡儿积中。序列$(lw_i)_{i\geq 1}$产生从路径宽度开始并收敛到团数的参数层次。本文用图的$i$路分解的袋的最大交来表示图的$i$ -格宽。我们研究了经典的警察和强盗游戏的概括，在那里的强盗发挥对不只是一个，但$i$警察球员。根据强盗是否可见，我们分别显示了与$i$ -medianwidth或$i$ -latticewidth的直接连接。
2016-03-22 cs.DM math.CO
Computing the blocks of a quasi-median graph
准中值图是进化生物学家常用的一种工具，用于可视化分子序列的进化。与任何图一样，拟中值图可以包含割点，即，其移除使图断开的顶点。这些顶点将图分解为块，即不包含任何割点的极大子图。在这里，我们表明，准中值图的特殊结构可以用来计算它们的块，而不必计算整个图。特别是，我们提出了一种算法，对于长度$m$的$n$对齐序列的集合，可以计算相关的准中值图的块连同正确地连接这些块在运行时$\mathcal O(n^2m^2)$，独立于序列字母表的大小所需的信息。我们提出这种算法的主要动机是这样一个事实，即与序列比对相关的准中值图必须包含所有最简约的树，因此，预先计算图的块有可能帮助加快任何计算这种树的方法。
2014-12-22 cs.DM math.CO q-bio.QM
Diameter, radius and all eccentricities in linear time for constant-dimension median graphs
中值图是度量图论中研究最多的一类图。最近，Bénéteau等人。[2019]设计了一种线性时间算法，用于计算$Θ$类和中值图的中值集。一个自然的问题出现了：是否有一个线性时间算法计算中值图的直径和半径？我们肯定地回答这个问题的中位数图$G$与常数尺寸$d$，即尺寸的最大诱导超立方体的$G$。我们提出了一个计算中值图的所有偏心率的组合算法$O(2^{O(d\log d)}n)$。因此，这为我们提供了一个线性时间算法，确定直径和半径的中值图与$d = O(1)$，如立方的中值图。由于4维超立方体不是平面的，这也表明，平面中值图的所有偏心率都可以在$O(n)$中计算。
2021-05-25 cs.DS math.CO
The Median of Sierpinski Triangle Graphs
本文研究了图的中位数顶点集问题，通过分析图的收缩结构，确定了谢尔宾斯基三角形图的中位数。
2024-08-23 math.CO
Groups acting on quasi-median graphs. An introduction
准中值图是由Mulder在1980年引入的，作为中值图的推广，在几何群论中被称为与CAT（0）立方复形类自然一致。在他的博士论文中，作者表明，准中位数图可能对研究群体也很有用。在本文中，我们提出了一个温和的介绍理论的群作用于拟中位数图。
2017-12-05 math.CO math.GR math.MG
From Modular Decomposition Trees to Rooted Median Graphs
对称映射$δ\colon X\times X \to Υ$（或者等价地，一组对称二元关系、2-结构或边着色无向图）的模分解是在标记树中捕获$δ$的关键特征的自然构造。如果标记$δ(x,y)$与$T$中的$x$和$y$的最后共同祖先的标记一致，则通过顶点标记的有根树$(T,t)$来解释映射$δ$，即，如果是$δ(x,y)=t(\mathrm{lca}(x,y))$。仅映射其模分解不包含素节点，即，符号超度量可以用这种方式来解释。在这里，我们考虑根中值图作为（模分解）树的推广来解释对称映射。我们首先证明了每一个对称映射都可以用“扩展的”超立方体和半网格来解释。然后，我们推导出一个线性时间算法，逐步解决素顶点的模块化分解树，以获得一个有根和标记的中值图，解释了一个给定的对称地图$δ$。我们认为，由此产生的“树状”的中位数图可能是使用在遗传学作为一个模型的进化关系。
2021-03-11 cs.DM math.CO
Median eigenvalues of bipartite subcubic graphs
证明了除Heawood图的中值特征值为$\pm\sqrt{2}$外，所有最大度不超过3的连通二部图$G$的中值特征值都属于区间$[-1,1]$.此外，如果$G$不是同构的希伍德图，那么它的中值特征值的一个正分数位于区间$[-1,1]$。这个令人惊讶的结果是由数学化学中出现的HOMO-LUMO分离问题激发的。
2013-09-28 math.CO
On dominating graph of graphs, median graphs and partial cubes, and graphs in which complement of every minimal dominating set is minimal dominating
图G的控制图是这样的图，其顶点对应于图G的控制集，并且当两个顶点对应的控制集恰好有一个顶点不同时，两个顶点相邻。研究控制图的性质已成为控制论中一个日益有趣的课题。另一方面，中值图和部分立方体是图论中的两个基本图类。在本文中，我们将控制论与中位图和部分立方体理论联系起来。作为主要结果，我们证明了以下条件对每个没有孤立点的图$G \not \simeq C_4$都是等价的，特别是简单的第三个条件完全刻画了前两个条件，其中涉及到控制图、中值图和极小控制集的补的三个概念：- G的控制图是一个中值图，-G的每一个极小控制集的补是一个极小控制集，-G的每一个顶点都是1度的或与1度的顶点相邻。作为另一个结果，我们证明了每个图的控制图是一个部分立方体，并给出了一些例子来说明不是所有的部分立方体或中位数图同构于图的控制图。上述结果是本文的另一个亮点，为中值图和部分立方体的例子提供了新的无限来源。
2022-12-08 math.CO
Vertex cuts and median decompositions
本文推广了树分解的概念，引入中位数分解作为研究顶点分离系统的工具，证明了其唯一最小性，并将Stavropoulos的定理从有限图推广到所有图。
2026-06-19 math.CO
Median eigenvalues of subcubic graphs
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
该研究证明除Heawood图外，所有最大度不超过3的连通图的中位数特征值绝对值均不超过1，解决了两位学者提出的公开问题。
2026-08-18 math.CO
Bounds on median eigenvalues of graphs of bounded degree
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Stanford University（斯坦福大学）
研究证明了最大度数为d的图的中位特征值上界为√(d-1)，并针对三种情况给出了下界，解决了Mohar关于图中位特征值的问题。
2026-03-28 math.CO
On the Number of Edges of the Frechet Mean and Median Graphs
由图组成的大型数据集的可用性产生了前所未有的需求，需要在图值随机变量的统计学习中发明新的工具。为了表征一个样本图的平均值，可以计算样本Frechet均值和中值图。在本文中，我们解决了以下基本问题：平均值或中位数图继承的结构特性的图的样本？一个重要的图形属性是边缘密度，我们建立的边缘密度是一个遗传属性，它可以从一个图形样本传输到其样本弗雷歇平均值或中位数图，无论用于估计的方法的平均值或中位数。由于Frechet均值在图值机器学习中的重要性，这一新的理论结果具有一些重要的实际意义。
2022-01-16 cs.SI math.CO physics.data-an
Generalizing the Single-Crossing Property on Lines and Trees to Intermediate Preferences on Median Graphs
Demange（2012）将经典的单交叉性质推广到中值图的中间性质，并证明了代表选民定理在这个更一般的框架下仍然成立。我们补充她的结果证明，任何配置文件是中间的中位数图形成一个孔多塞域的线性顺序。我们证明，对于任何中位数图存在一个配置文件，是中间相对于该图，一个可能需要至少尽可能多的替代品的顶点来构建这样的配置文件。我们提供了一个多项式时间的算法来识别是否一个给定的配置文件是中间相对于一些中位数图。最后，我们发现，发现赢家的Chamberlin-Courant规则是多项式时间可解的配置文件是单交叉的树。
2015-05-25 cs.GT math.CO
Median eigenvalues and the HOMO-LUMO index of graphs
受数学化学中HOMO-LUMO分离问题的启发，福勒和皮桑斯基引入了HL指数的概念，该指数衡量一个图的中值特征值的绝对值有多大。本文给出了在给定平均度的所有图中HL-指数的最大值的上、下界。特别是，我们确定这个参数的确切值时，限制到化学相关的图形，即\图的最大程度$3$，从而回答了一个问题的福勒和Pisanski。证明提供了额外的洞察力的特征值分布的大型次三次图。
2014-01-09 math.CO
Graph Invertibility and Median Eigenvalues
设$(G,w)$是一个具有权函数$w: E(G)\to \mathbb R\backslash\{0\}$的加权图。如果一个赋权图$(G,w)$的邻接矩阵可逆，则它可逆为一个新的赋权图.图逆具有组合的意义，并且可以应用于图的界中值特征值，例如在Quatumn Chemistry中具有物理意义。本文基于仅以$K_2$或圈（或环）为分支的Sachs子生成子图刻画了加权图的逆。该特征可以用来根据权图的结构而不是邻接矩阵来求权图的逆。如果一个图的谱在原点附近分裂，即，若其特征值一半为正，一半为负，则可通过估计其逆的最大和最小特征值来确定其特征值的中位界。我们刻画了具有唯一Sachs子图的图，并证明了如果这些图具有完美匹配，则它们的谱关于原点分裂。作为应用，我们证明了树的星状图和冠状图的中值特征值属于区间$[-1,1]$的不同半部分。
2015-06-12 math.CO
A median-type condition for graph tiling
Komlos [Tiling Turan theorems，Combinatorica，20，2（2000），203{218]确定了由固定图的顶点不相交副本覆盖宿主图的给定比例的顶点的渐近最优最小度条件。我们表明，最小程度的条件可以放宽的意义上说，我们只需要一个给定的分数的顶点有规定的程度。
2018-11-26 math.CO
Median eigenvalues of bipartite graphs
对于一个特征值为$n$的图$G$，定义HL-指数$R(G)$ $R(G) ={\max}\left\{|λ_{\lfloor(n+1)/2\rfloor}|, |λ_{\lceil(n+1)/2\rceil}|\right\}.$.我们证明了：对于每个最大度为$Δ\geqslant3$的连通二部图$G$，除非$G$是$Δ-1$阶射影平面的关联图，否则HL-指数为$R(G)\leqslant\sqrt{Δ-2}$.我们还提出了通过图覆盖构造具有大HL-指数的二部图无限族的方法。
2013-12-09 math.CO
Cubical-like geometry of quasi-median graphs and applications to geometric group theory
拟中值图类是中值图的推广，或者等价于CAT（0）立方体复形。本论文的目的是在几何群论中引入这些图。在我们工作的第一部分中，我们从CAT（0）立方体复形中扩展了超平面的定义，并且我们证明了拟中值图的几何本质上归结为它的超平面的组合学。在第二部分中，我们利用超平面的特殊结构来陈述组合结果。其主要思想是：如果一个群以适当的方式作用在一个拟中值图上，使得群稳定子满足某些非正曲性质$\mathcal{P}$，那么整个群也必须满足$\mathcal{P}$.我们感兴趣的性质主要是（相对）双曲性、（等变）$\ell^p$ -压缩、CAT（0）-性和非线性性。在第三部分中，我们将我们的一般准则应用到几类群，包括图积，Guba和Sapir的图积，一些圈积，以及一些群的图。图积是我们最自然的例子，其中群与其拟中值图之间的联系特别强和明确;特别是，我们能够精确地确定图积何时是相对双曲的。
2017-12-05 math.CO math.GR math.MG
Hypercellular graphs: partial cubes without $Q_3^-$ as partial cube minor
我们研究了超立方体的等距子图的结构（即，部分立方体），其不包含可收缩到3-立方体减去一个顶点$Q^-_3$的有限凸子图（这里收缩意味着收缩对应于超立方体的相同坐标的边）。推广了中值图和细胞图的类似结果，证明了这种图的等距圈的凸包是门控的，并且同构于边和偶圈的笛卡儿积。此外，我们证明了我们的图正是部分立方体类，其中任何有限的凸子图都可以通过连续的门汞齐从边和甚至圈的笛卡儿积得到。这个分解结果使我们能够建立各种结果。特别是，它产生，我们的类图推广中位数和细胞图，这激发命名我们的图超细胞。此外，我们还证明了超胞图是定向拟阵的带蛋白石复形的拓扑图。最后，我们将超细胞图的特征描述为中值细胞-一个自然推广中值图概念的属性。
2019-08-23 cs.DM math.CO
Folding median graphs
本文将 Stallings 的树折叠推广到中位图，证明保持平行性的映射可分解为折叠与膨胀序列，并统一了折叠 pocsets 与非正曲率立方复形的相关工作。
2023-11-29 math.CO math.GR
Peano partial cubes
Peano部分立方体是指测地区间空间是（闭）联空间的二部图。它们是部分立方体，其有限凸子图的预壳数至多为1。特殊的Peano部分立方体是中值图、细胞二部图和网状部分立方体。Peano部分立方体满足这些图的类似性质。特别地，这种图的任何等距环的凸包是门控准超环面（即，K_2和偶数圈的副本的笛卡儿积）。此外，对任何不含等距射线的Peano部分立方体G，存在一个由G的所有自同构固定的有限拟超环面，G的任何自收缩固定了某个有限拟超环面. Peano部分立方体G被称为超中值部分立方体，如果G的任何顶点三元组具有中值或超中值，即，其凸包诱导超环面的准中值（即，偶数圈的笛卡儿积，使得其中至少一个圈的长度大于4）。这些图有几个性质类似于中位数图。特别地，一个图是超中位部分立方体当且仅当它的所有有限凸子图都是由有限拟超环面的连续门合并得到的。一个有限图是超中值部分立方体当且仅当它可以由K_1通过一系列特殊的展开得到。Peano部分立方体类和超中值部分立方体类在凸子图、收缩、笛卡儿积和门合并下是闭的。我们研究了两个凸不变量：皮亚诺部分立方体的Helly数，以及不包含等距射线的超中值部分立方体的深度。最后，对于有限Peano部分立方体G，我们证明了一个Euler型公式，以及一个给出G的等距维数的类似公式。
2020-09-01 math.CO
Condorcet Domains, Median Graphs and the Single Crossing Property
孔多塞域是线性序的集合，具有这样的性质：只要所有投票者的偏好都属于这个集合，多数关系就没有圈。我们观察到，在不失一般性的情况下，这样的域可以被假设为封闭的，在这个意义上，它包含的大多数关系的每个配置文件与一个奇数的个人，其偏好属于这个域。我们发现，每一个封闭的孔多塞域自然赋予的结构的中位数图，相反，每一个中位数图是与一个封闭的孔多塞域（这可能不是一个唯一的）。对应于线性图（链）的孔多塞域的子类正是具有经典单交叉性质的偏好域。作为推论，我们得到了具有所谓的“代表选民性质”的域（除了4圈）是单交叉域。孔多塞域的极大性对底层中值图施加了额外的限制。我们证明了在所有的树，只有链可以诱导最大的孔多塞域，我们的特点是单交叉域，实际上并对应于最大的孔多塞域。最后，利用Nehring和Puppe（2007）对单调Arrowian聚集的刻画，我们的分析在任何封闭的孔多塞域上产生了丰富的一类防策略的社会选择函数。
2016-05-18 cs.GT math.CO
Relative numbers of ends and quasi-median graphs
本文基于准中位图的动作，研究了相对端数和共端数的特性，扩展了Sageev对共维度一子群的刻画。
2026-04-08 math.CO math.GR math.GT
Nonmedian Direct Products of Graphs with Loops
一个\emph{median graph}是一个连通图，其中每三个顶点，存在一个唯一的顶点$m$位于任何两个给定顶点之间的测地线上。我们表明，只有中位数图的直积$G\times H$形成$G=P_k$时，任何整数$k\geq 3$和$H=P_l$，任何整数$l\geq 2$，在一个结束点的循环，其中直积是采取在所有连接的图$G$上至少有三个顶点或至少有一个循环的两个顶点，和连接的图$H$至少有一个循环。
2011-02-22 math.CO
Large regular bipartite graphs with median eigenvalue 1
最近的结果之一的作者说，每一个连通的次立方二部图，不同构的希伍德图至少有一个，事实上是一个积极的比例，其特征值的区间[-1，1]。本文构造了一类在开区间（-1，1）内没有特征值的连通三次二部图，从而证明了即使允许有限个例外，区间[-1，1]也不能被任何更小的对称子区间所取代.类似的例子与顶点的较大程度的考虑，它也表明，他们的特征值分布有一些不寻常的属性。通过取这些图的极限，我们得到了对任意r个\ge 3，其谱由点$\pm1$与区间[r-2，r]和[-r，-r+2]组成的无限点传递r-正则图的例子.这些例子为丹尼尔·伦茨和马蒂亚斯·凯勒提出的一个与鲍姆-康纳斯猜想有关的问题提供了一些线索。
2014-04-08 math.CO
Braid graphs in simply-laced triangle-free Coxeter systems are median
本文研究单边三角形无关 Coxeter 系统中约化表达式的辫子图，给出其部分立方体性质的另一种证明，确定最小等距嵌入超立方体的维数，并证明辫子图是中位图，从而加强已有结果并回答 Awik 等人提出的开放问题。
2024-08-29 math.CO
A note on median eigenvalues of subcubic graphs
本文证明 Mohar 关于平面次立方图 HL-指标不超过 1 的猜想对所有不含 K_4 子式的次立方图成立，并推广到含 K_{2,3} 子图的次立方图。
2023-11-03 math.CO
Magnitude Homology, Diagonality, Medianness, Künneth and Mayer-Vietoris
图的幅同调是由Hepworth和Willerton在arXiv：1505.04125中引入的。Leinster和Shulman在arXiv：1711.00802v2中对任意度量空间的幅度同调。我们验证了在arXiv：1505.04125中证明的图的Künneth和Mayer-Vietoris公式自然地扩展到度量设置。对角性的概念也是如此，同样起源于arXiv：1505.04125。这个概念下的产品，收缩，过滤的稳定性进行了验证，并作为一个应用程序，它表明，中位数空间是对角的，特别是，任何门格尔凸中位数空间有消失的幅度同调。最后，我们主张在“介数空间”的背景下定义的幅度同调，并开发它的一些性质。
2020-04-27 math.CO
The 2-Domination Number and the Upper Median Degree: A Proof of Graffiti.pc Conjecture 387
本文证明非空有限简单图的2-控制数上界为n - m(G) + 1，解决了Graffiti.pc猜想387，且无需原猜想的连通性假设，证明依赖补图与多项式族工具。
2026-07-31 math.CO
The Sharp Upper Bounds for the Median Eigenvalues of Graphs
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Shanghai University of International Business and Economics（上海对外经贸大学）
本文针对不含K₄或K₂,₃子式的图，证明其HL指标R(G)的严格上界为√5-1，还给出最大度与平均度受限的无三角形图的R(G)上界，丰富了图的特征值相关理论。
2026-08-11 math.CO
Homotopy types of complexes of hyperplanes in quasi-median graphs and applications to right-angled Artin groups
研究通过分析准中位图中超平面复形的同伦类型，证明了右角Artin群的准等距性与特定复形的同伦等价性。
2026-07-16 math.AT math.CO math.GR
Hypercube Embeddings And Median Structure In The Intersection Lattice Of Discriminantal Arrangements B(n,k)
IIIT Kota（印度科塔信息技术研究所）
研究判别排列交叠格L(B(n,k))的度量结构，证明其覆盖图可嵌入超立方体，成为部分立方体和中位图，揭示超立方体几何。
2026-03-23 math.CO math.MG
On Hamiltonian-Connected and Mycielski graphs
一个图$G$是Hamilton连通的，如果在图$G$的任意两个顶点之间存在一条Hamilton路.已知如果$G$是2-连通的，则图$G^2$是哈密尔顿连通的。本文证明了阶数大于4的自补图的平方是Hamilton连通的。若$G$是$k$ -临界图，则我们证明了Mycielski图$μ(G)$是$(k+1)$ -临界图. Jarnicki等人[7]证明了对每一个奇阶Hamilton图，$G$的Mycielski图$μ(G)$是Hamilton连通的.他们还提出了一个猜想，如果$G$是哈密尔顿连通的，而不是$K_2$，那么$μ(G)$是哈密尔顿连通的。在本文中，我们也证明了这个猜想。
2023-02-06 cs.DM math.CO
Are highly connected 1-planar graphs Hamiltonian?
众所周知，每个平面4连通图都有一个Hamilton圈。本文研究了1-平面4-连通图是否存在Hamilton圈的问题。我们表明，这是假的一般情况下，即使是5-连通图，但真正的，如果图形有一个1-平面图，每个区域是一个三角形。
2019-11-06 cs.DM math.CO
Permute, Graph, Map, Derange
我们研究可分解的组合标记结构的exp-log类，具体来说，两个例子的类型a=1和两个例子的类型a=1/2。我们的方法是确定现有理论与实验数据的匹配程度。例如，随机n-置换中最长循环的中值长度是（0.6065.）* n，而随机n-映射中最大分量的中值长度为（0.7864...）* n.突出未解决的问题，希望有一天其他人可以解决这些问题。
2022-01-23 cs.DM math.CO math.NT
On the Prevalence of Bridge Graphs Among Non-3-Connected Cubic Non-Hamiltonian Graphs
几乎所有的三次非哈密顿图都是桥图，这一点有经验证据支持。在本文中，我们提出了一个相关的猜想，并证明了原来的索赔成立的非3-连通图，如果猜想是真的。
2019-08-28 cs.DM math.CO
A Note on Colourings of Connected $2$-edge Coloured Cubic Graphs
本文证明了每一个连通的$2$ -边着色三次图都有一个$10$ -着色.这降低了连通$2$ -边着色三次图的色数的上界。
2019-10-24 cs.DM math.CO
K_6 minors in 6-connected graphs of bounded tree-width
本文证明了树宽有界的充分大6-连通图要么有K_6子图，要么有一个顶点，其删除使图成为平面图。这是向证明相同结论对所有足够大的6-连通图成立的一步。Jorgensen证明了它对所有6-连通图都成立。
2013-04-05 cs.DM math.CO
Asymptotic expansions for enumerating connected labelled graphs
我计算的几个条款的渐近展开的数量的连通标号图的n个节点和m条边，小k=m-n。
2011-03-11 cs.DM math.CO
Longest paths in 2-edge-connected cubic graphs
证明了$2$ -边连通三次图的路长的几乎紧界。具体地说，我们证明了：（i）每一个$2$ -边连通三次图都有一条长度为$Ω\left(\frac{\log^2{n}}{\log{\log{n}}}\right)$的路，（ii）存在一个$2$ -边连通三次图，使得图中的每条路都有长度为$O(\log^2{n})$ .
2019-03-06 cs.DM math.CO
K_6 minors in large 6-connected graphs
Jorgensen证明了不含K_6子式的6-连通图都有一个顶点，它的删除使图成为平面图.我们证明了所有的充分大的图的猜想。
2012-03-09 cs.DM math.CO
A Note on Colourings of Connected Oriented Cubic Graphs
本文证明了连通三次图的每一个定向都允许定向8-着色。这降低了最著名的上界的连通三次图的方向的家庭的色数。我们进一步证明了，每个这样的定向图允许2-路7-染色。这些结果意味着，要么是有向连通三次图族的色数等于2-路色数，要么是Sopena [Journal of Graph Theory 25：191-205 1997]关于连通三次图的方向色数的长期猜想是错误的。
2020-05-29 cs.DM math.CO
Connected greedy colouring in claw-free graphs
一个图的顶点的排序是\emph{connected}，如果每个顶点（除了第一个）都有一个邻居。连通序图的贪婪着色算法包括按序取顶点，并为每个顶点分配最小的可用颜色。一个图是\emph{good}，如果对它的每个连通阶的贪心算法都给它的每个连通导出子图一个最优着色.利用最小禁止诱导子图给出了好无爪图的刻画。
2018-05-04 cs.DM math.CO
Tree-like graphings, wallings, and median graphings of equivalence relations
本文证明了大尺度几何具有“树状”特征的局部有限 Borel 图会诱导可树化等价关系，并基于 proper wallings 与中位数图的 Stone 对偶性，将该结论进一步扩展至 Borel 度量空间并强化为超有限性。
2025-03-17 math.CO math.DS math.GR
The Characterization of planar, 4-connected, K_{2,5}-minor-free graphs
我们证明了每一个平面的，4-连通的，K2;5-子自由图是偶数长度至少为6的圈的平方。
2015-08-20 cs.DM math.CO
Reconstructing Graphs from Connected Triples
我们引入了一个新的模型的不确定性图：而不是指定所有的边的图，输入包含所有的三元组的顶点，形成一个连通的子图。一般来说，不同的（标记的）图可能有相同的连接三元组，使得从三元组唯一重建原始图是不可能的。我们确定了一些家庭的图（包括三角形的自由图），所有的图有一个不同的一组连通三元组。我们还给出了算法，重建一个图从一组三元组，并测试，如果这种重建是唯一的。最后，我们研究了一个可能的扩展模型中的子集的大小$k$，诱导一个连接的图形给出较大的（固定）值的$k$。
2023-03-12 cs.DM math.CO
Combinatorics and geometry of finite and infinite squaregraphs
正方形图最初被定义为有限平面图，其中所有内面都是四边形（即，4-循环）和所有内部顶点（即，不与外表面入射的顶点）具有大于三的度数。有限平方图的平面对偶由单位圆盘的无三角形弦图确定，它也可以看作是双曲平面上的无三角形线排列。这种表示推广到顶点度有限的无限平面图，其中球是有限的平方图。在代数上，有限平方图是中值图，其顶点是有限循环分裂系统。因此，平方图是两个对偶的交叉点，代数和几何的一个，从而借给自己几个组合的解释和结构特征。利用这些定理和圆图的5-可染性定理，我们证明了每一个正方形图都可以等距嵌入到5棵树的笛卡儿积中。这个嵌入的结果也可以扩展到无限的情况下，没有参考的平面中的嵌入，没有任何基数限制时，制定的中位数图的立方体和进一步的有限障碍。此外，我们展示了一类平方图，可以嵌入到产品的三棵树，我们的特点是嵌入到产品的两棵树的平方图。最后，有限平方图享有一些算法功能，不扩展到任意的中位数图。例如，我们证明了有限平方图的中位数生成集可以在多项式时间内计算，而不出意外的是，中位数图的相应问题是NP-难的。
2009-05-27 math.CO
A characterization of regular partial cubes whose all convex cycles have the same lengths
本文研究了部分立方体的凸环性质，证明正则部分立方体为超立方体等图当且仅当其所有凸环具有特定相同长度，并推广了正则中位图的相关结论。
2024-10-13 math.CO
Connected and outer-connected domination number of middle graphs
本文研究了中间图的连通控制数和外连通控制数的概念。实际上，我们得到了这个数在图M（G）的阶方面的紧界。我们还计算了星图、圈图、轮图、完全图、完全二部图以及图的一些运算的外连通控制数。此外，还给出了中间图的外连通控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系。
2022-06-20 math.CO
Sufficient conditions for graphs to be $k$-connected, maximally connected and super-connected
设$G$是一个度为$δ(G)$且顶点连通度为$κ(G)$的连通图.图$G$是$k$ -连通的，如果$κ(G)\geq k$，最大连通的，如果$κ(G) = δ(G)$，和超连通（或超$κ$），如果每个最小顶点割隔离一个顶点的最小度。本文证明了一个连通图或一个连通无三角形图是$k$ -连通的、极大连通的或超连通的，只要边数或谱半径足够大.
2017-08-17 math.CO
Nonexistence of triples of nonisomorphic connected graphs with isomorphic connected $P_3$-graphs
在"Broersma and Hoede，{\it Path graphs}，J.Graph Theory {\bf 13}（1989）427 - 444"中，作者提出了一个问题：是否存在一个同构的连通$P_3$-图的三元组，它们是互不同构的连通图。长期以来，这个问题一直没有答案。本文给出了否定的答案，即不存在这样的三元组，从而彻底解决了这个问题。
2007-11-23 math.CO
The hamiltonicity of essentially 9-connected line graphs
Yang等人证明了每个3-连通本质11-连通线图都是Hamilton连通的。这是由李和杨扩展到3-连通，基本上是10-连通图。进一步加强了他们的结果，我们证明了3-连通本质9-连通线图是Hamilton连通的。我们使用一种基于拟图的方法结合放电技术。结果推广到无爪图。
2019-12-31 math.CO
