Hypercellular graphs: partial cubes without $Q_3^-$ as partial cube minor
我们研究了超立方体的等距子图的结构（即，部分立方体），其不包含可收缩到3-立方体减去一个顶点$Q^-_3$的有限凸子图（这里收缩意味着收缩对应于超立方体的相同坐标的边）。推广了中值图和细胞图的类似结果，证明了这种图的等距圈的凸包是门控的，并且同构于边和偶圈的笛卡儿积。此外，我们证明了我们的图正是部分立方体类，其中任何有限的凸子图都可以通过连续的门汞齐从边和甚至圈的笛卡儿积得到。这个分解结果使我们能够建立各种结果。特别是，它产生，我们的类图推广中位数和细胞图，这激发命名我们的图超细胞。此外，我们还证明了超胞图是定向拟阵的带蛋白石复形的拓扑图。最后，我们将超细胞图的特征描述为中值细胞-一个自然推广中值图概念的属性。
2019-08-23 cs.DM math.CO
A relation between the cube polynomials of partial cubes and the clique polynomials of their crossing graphs
本文建立偏立方体立方体多项式与其交叉图团多项式之间的不等式及等号的中值图充要条件，并据此将中值图研究转化为一般图多项式问题，同时反驳其单峰性猜想。
2024-06-16 math.CO
Boundary rigidity of finite CAT(0) cube complexes
本文证明有限 CAT(0) 立方体复形可由 1-骨架上的边界距离唯一重构，解决了 Haslegrave 等人的猜想，关键工具是其与中位数图的双射及角剥离。
2024-07-10 cs.DM math.CO
A New Dominating Set Game on Graphs
本研究提出一种新型双人图控制集博弈，刻画了先手必胜的路径与环图，构造了多种后手必胜的图类，并将博弈拓展至群结构，证明偶数阶阿贝尔群等结构上后手获胜。
2025-10-30 math.CO
Groups acting on quasi-median graphs. An introduction
准中值图是由Mulder在1980年引入的，作为中值图的推广，在几何群论中被称为与CAT（0）立方复形类自然一致。在他的博士论文中，作者表明，准中位数图可能对研究群体也很有用。在本文中，我们提出了一个温和的介绍理论的群作用于拟中位数图。
2017-12-05 math.CO math.GR math.MG
Characterizing simplex graphs
该研究从daisy cubes、禁用部分子式、$Θ$等价类、最大度与等距维数关系四个视角刻画单纯形图，并以图论方法重新推导了抽象单纯复形可表为团复形的等价条件。
2025-03-21 math.CO
Cubical-like geometry of quasi-median graphs and applications to geometric group theory
拟中值图类是中值图的推广，或者等价于CAT（0）立方体复形。本论文的目的是在几何群论中引入这些图。在我们工作的第一部分中，我们从CAT（0）立方体复形中扩展了超平面的定义，并且我们证明了拟中值图的几何本质上归结为它的超平面的组合学。在第二部分中，我们利用超平面的特殊结构来陈述组合结果。其主要思想是：如果一个群以适当的方式作用在一个拟中值图上，使得群稳定子满足某些非正曲性质$\mathcal{P}$，那么整个群也必须满足$\mathcal{P}$.我们感兴趣的性质主要是（相对）双曲性、（等变）$\ell^p$ -压缩、CAT（0）-性和非线性性。在第三部分中，我们将我们的一般准则应用到几类群，包括图积，Guba和Sapir的图积，一些圈积，以及一些群的图。图积是我们最自然的例子，其中群与其拟中值图之间的联系特别强和明确;特别是，我们能够精确地确定图积何时是相对双曲的。
2017-12-05 math.CO math.GR math.MG
Folding median graphs
本文将 Stallings 的树折叠推广到中位图，证明保持平行性的映射可分解为折叠与膨胀序列，并统一了折叠 pocsets 与非正曲率立方复形的相关工作。
2023-11-29 math.CO math.GR
The polynomial characterization of tope graphs of the lopsided sets
School of Mathematics and Statistics, Gansu Center for Applied Mathematics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院、甘肃省应用数学中心）
本文证明 lopsided 集的 tope 图与 daisy 立方体共享立方多项式，给出显式表达式，并刻画了此类图的等价条件。
2026-09-22 math.CO
Hypercube Embeddings And Median Structure In The Intersection Lattice Of Discriminantal Arrangements B(n,k)
IIIT Kota（印度科塔信息技术研究所）
研究判别排列交叠格L(B(n,k))的度量结构，证明其覆盖图可嵌入超立方体，成为部分立方体和中位图，揭示超立方体几何。
2026-03-23 math.CO math.MG
First-order logic axiomatization of metric graph theory
该研究类比Tarski的欧氏几何公理化，为度量图论中多类核心图建立带介于关系的一阶逻辑公理化，同时证明部分组合/拓扑定义的相关图类无法实现此类公理化。
2022-03-02 cs.DM cs.LO math.CO
Diameter, radius and all eccentricities in linear time for constant-dimension median graphs
中值图是度量图论中研究最多的一类图。最近，Bénéteau等人。[2019]设计了一种线性时间算法，用于计算$Θ$类和中值图的中值集。一个自然的问题出现了：是否有一个线性时间算法计算中值图的直径和半径？我们肯定地回答这个问题的中位数图$G$与常数尺寸$d$，即尺寸的最大诱导超立方体的$G$。我们提出了一个计算中值图的所有偏心率的组合算法$O(2^{O(d\log d)}n)$。因此，这为我们提供了一个线性时间算法，确定直径和半径的中值图与$d = O(1)$，如立方的中值图。由于4维超立方体不是平面的，这也表明，平面中值图的所有偏心率都可以在$O(n)$中计算。
2021-05-25 cs.DS math.CO
Cop numbers for subclasses of partial cubes
School of Mathematics and Statistics, Gansu Center for Applied Mathematics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院，甘肃省应用数学中心）
该研究针对部分立方体子类，改进了中位数图的警察数上界，建立了单纯复形图警察数的上下界，并确定了二分轮图等特殊单纯复形图的警察数精确值。
2026-08-27 math.CO
Generalized Pell graphs
本文引入广义佩尔图，研究其度量、计数与结构性质，确定边数和立方多项式的生成函数，描述中心并证明其是中位图且可嵌入斐波那契立方体。
2023-08-30 math.CO
Braid graphs in simply-laced triangle-free Coxeter systems are median
本文研究单边三角形无关 Coxeter 系统中约化表达式的辫子图，给出其部分立方体性质的另一种证明，确定最小等距嵌入超立方体的维数，并证明辫子图是中位图，从而加强已有结果并回答 Awik 等人提出的开放问题。
2024-08-29 math.CO
Relative numbers of ends and quasi-median graphs
本文基于准中位图的动作，研究了相对端数和共端数的特性，扩展了Sageev对共维度一子群的刻画。
2026-04-08 math.CO math.GR math.GT
Paired Domination in Cubic Bipartite Graphs
East China Normal University（华东师范大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
该研究证明了Desormeaux和Henning关于三次二分图配对支配数的猜想，通过多种技术结合给出尖锐上界，并确定等号情形。
2026-09-25 math.CO
On embeddings of CAT(0) cube complexes into products of trees
Laboratoire d’Informatique Fondamentale, Université d’Aix-Marseille（马赛大学基础信息学实验室）；Department of Mathematics University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文证明了二维CAT(0)立方复形的最大度数Δ的接触图可被最多MΔ^26种颜色着色，从而证明该复形可嵌入到有限个树的积中，同时给出了无法嵌入到有限树积中的五维立方复形的例子。
2026-04-22 math.CO math.MG
Combinatorics and geometry of finite and infinite squaregraphs
正方形图最初被定义为有限平面图，其中所有内面都是四边形（即，4-循环）和所有内部顶点（即，不与外表面入射的顶点）具有大于三的度数。有限平方图的平面对偶由单位圆盘的无三角形弦图确定，它也可以看作是双曲平面上的无三角形线排列。这种表示推广到顶点度有限的无限平面图，其中球是有限的平方图。在代数上，有限平方图是中值图，其顶点是有限循环分裂系统。因此，平方图是两个对偶的交叉点，代数和几何的一个，从而借给自己几个组合的解释和结构特征。利用这些定理和圆图的5-可染性定理，我们证明了每一个正方形图都可以等距嵌入到5棵树的笛卡儿积中。这个嵌入的结果也可以扩展到无限的情况下，没有参考的平面中的嵌入，没有任何基数限制时，制定的中位数图的立方体和进一步的有限障碍。此外，我们展示了一类平方图，可以嵌入到产品的三棵树，我们的特点是嵌入到产品的两棵树的平方图。最后，有限平方图享有一些算法功能，不扩展到任意的中位数图。例如，我们证明了有限平方图的中位数生成集可以在多项式时间内计算，而不出意外的是，中位数图的相应问题是NP-难的。
2009-05-27 math.CO
Graphs with $G^p$-connected medians
本文刻画了在任意非负顶点权重下中位数集合在 $p$ 次幂 $G^p$ 中恒连通的图，给出多项式可检验条件并证明多个重要图类具有 $G^2$-连通中位数。
2023-03-08 cs.DM math.CO math.OC
Perfect domination in rectangular grid graphs
一个图$G$中的控制集$S$称为完美的，如果$G$的每个不在$S$中的顶点都只与$S$的一个顶点相邻。给定$m\times n$格图$G$的边$P_m$的顶点子集$S'$，通过运行时的穷举算法$Θ$ $O(2^{m+n})$，可以确定具有$S'=S\cap V(P_m)$的$G$中的完美控制集$S$.将$Θ$扩展到宽度为$m-1$的无限网格图，周期性使得$Θ$的二叉决策树可被打印成有限线索树，其闭行走产生所有这样的集合$S$ .这些集合$S$的补集所诱导的图可以通过$Θ$由正整数的有序对的阵列编码，对于其生长和确定，存在更快的%贪婪算法。%及其周期结构，进一步研究。最近的一个特征的网格图具有完全完美的代码$S$（只有1-立方体作为诱导组件），由于Klostermeyer和Goldwasser，在$Θ$方面，它允许显示，这些集$S$的限制只有一个完全代码$S_1$的整数格图$Λ$的$\R^2$。此外，补$Λ-S_1$产生非周期性平铺，如彭罗斯平铺。相反，$Λ$中的平行、水平、完全完美码与双无限$\{0,1\}$ -序列1-1对应。
2007-11-27 math.CO
Homotopy types of complexes of hyperplanes in quasi-median graphs and applications to right-angled Artin groups
研究通过分析准中位图中超平面复形的同伦类型，证明了右角Artin群的准等距性与特定复形的同伦等价性。
2026-07-16 math.AT math.CO math.GR
Deviation inequality for monotonic Boolean functions with application to a number of k-cycles in a random graph
利用离散立方体{0，1}^m上的Talagrand浓度不等式，我们证明了给定{0，1}^m上的一个实值函数Z（x）满足一定的单调性条件，可以通过Z（x）在点x处的局部Lipschitz范数来控制Z（x）在其中值以上的偏差.作为一个应用，我们给出了随机图中k-圈数的一个近似最优偏差不等式的简单证明。
2004-05-18 math.CO math.PR
Edge general position problem
给定一个图$G$，一般的位置问题是找到$G$的顶点的最大集合$S$，使得$S$中没有三个顶点位于公共测地线上。这样的集合被称为$G$的${\rm gp}$ - $set$，它的基数是$G$的${\rm gp}$ - $number$，${\rm gp}(G)$.本文引入边一般位置问题作为一般位置问题的边模拟。边缘一般位置编号${\rm gp_{e}}(G)$是最大边缘一般位置集合$G$的大小。证明了树的叶子数为${\rm gp_{e}}(Q_r) = 2^r$，若$T$是树，则${\rm gp_{e}}(T)$是树的叶子数.确定每个$r,s\ge 2$的${\rm gp_{e}}(P_r\, \square\, P_s)$值。为了得到这些结果，部分立方体的理论被使用。穆德的元猜想中位数图也讨论了沿途。
2021-05-10 math.CO
Tree-like graphings, wallings, and median graphings of equivalence relations
本文证明了大尺度几何具有“树状”特征的局部有限 Borel 图会诱导可树化等价关系，并基于 proper wallings 与中位数图的 Stone 对偶性，将该结论进一步扩展至 Borel 度量空间并强化为超有限性。
2025-03-17 math.CO math.DS math.GR
Total coloring of regular graphs of girth = degree + 1
本文研究围长等于度数加1的正则图的高效全染色，构造了围长为4的三次图的高效全染色并提出四种基本运算猜想，同时给出若干非高效全染色实例及对3-路和3-星划分的应用。
2025-05-11 math.CO
