发表机构
DIENS, École normale supérieure, CNRS, PSL University; University of Primorska; Universidad Autónoma Metropolitana（法国高等师范学院; 普里莫斯卡大学; 墨西哥自治 Metropolitan 大学）
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本文研究平方补图，证明其任意两顶点闭邻域不可比较，从而得出非平凡平方补图无单纯顶点、非弦图且非距离遗传图，解决两个开放问题。
AI 中文摘要
我们研究平方补图 $G$（满足 $G^2 \cong \overline{G}$）。我们证明在此类图中，任意两个顶点的闭邻域不可比较。这意味着非平凡的平方补图没有单纯顶点且不是弦图，从而解决了《离散数学》327 (2014) 62-75 中提出的两个开放问题。我们还证明，不存在非平凡的平方补图是距离遗传图。
英文摘要
We study square-complementary graphs $G$ (satisfying $G^2 \cong \overline{G}$). We show that in such graphs, no two vertices have comparable closed neighborhoods. This implies that nontrivial square-complementary graphs have no simplicial vertices and are not chordal, thus solving two open problems posed in Discrete Mathematics 327 (2014) 62-75. We also show that no nontrivial square-complementary graph is distance-hereditary.
