Counting Bipartite, k-Colored and Directed Acyclic Multi Graphs Through F-nomial coefficients
其中，F-多项式系数包括分别对有限集的子集和有限向量空间的子空间计数的公知的二项式系数或高斯系数。这里，考虑所谓的F-蛛网镶嵌序列N（a）。对于这样的特定序列，一个新的解释相对于克瓦希涅夫斯基一般组合解释的F-范数系数是unearhed。也就是说，对于镶嵌序列F = N（a）$，F-范数系数等于标号特殊二部多重图G（a，n，k）的个数。建立了k-着色a-多重图的个数与多重N（a）-范数系数之间的显式关系。本文还证明了所考虑的N（a）-有名无实系数的逆矩阵的第一行的无符号值等于n个结点的有向无圈a-重图的个数。
2009-01-11 math.CO
Improved Bounds for the Oriented Radius of Mixed Multigraphs
混合重图是一个既可以包含无向边又可以包含有向边的重图。混合多重图$G$的定向是对$G$的每一条无向边的恰好一个方向的分配。一个混合重图$G$可以定向到一个强连通有向图当且仅当$G$是无桥且强连通的[Boesch and Tindell，Am.数学。蒙纳，1980年]。对于每个$r \in \mathbb{N}$，设$f(r)$表示使得半径为$r$的强连通无桥混合重图能定向到半径至多为$f(r)$的有向图的最小数.我们将$f(r)$上的$4r^2+4r$的当前最佳上界[Chung，Garey和Tarjan，Networks，1985]改进为$1.5 r^2 + r + 1$。我们的上界紧到$1.5$的乘法因子，因为，$\forall r \in \mathbb{N}$，存在半径为$r$的无向无桥图，使得它的每个方向的半径至少为$r^2 + r$ [Chvátal和J.Comb.Theory. B爵士，1978年]。我们证明了一个稍微好一点的下界，$f(r) \geq r^2 + 3r + 1$，混合多重图。虽然这种边际改进对渐近估计没有帮助，但它清除了一个自然的怀疑，即像无向图一样，即使对于混合多重图，$f(r)$也可能等于$r^2 + r$。在途中，我们表明，如果$G$的每个边缘在于一个周期的长度最多$η$，那么定向半径的$G$是最多$1.5 r η$。我们所有的证明是建设性的，并…
2021-05-05 cs.DM math.CO
Linear Extensions of Rotor-Routing in Directed Graphs: Reachability Problems
本文提出了一种扩展旋转路由的框架，研究了不同路由模型在多图中的可达性问题，证明了GRM多图的合法可达性为NP难，而循环GRM路由具有多项式时间算法。
2025-11-21 cs.DM math.CO
Plane Multigraphs with One-Bend and Circular-Arc Edges of a Fixed Angle
本文研究了边为固定角度单折线或圆弧的平面多重图，推导了其最大密度的上下界，并借此改进了 $αAC_1^=$ 图边数界限，取得十多年来的首次突破。
2023-11-25 cs.DM math.CO
Universality for the directed configuration model: metric space convergence of the strongly connected components at criticality
本文研究了$n$顶点上的一致有向图的强连通分支（SCC）。入度对和出度对以$(D^-,D^+)$的形式分布，其中有$\mathbb E[D^+]=\mathbb E[D^-]=μ$。我们的条件是总的入度和出度相等。已知在临界值$\mathbb E[D^-D^+] = μ$处发生巨SCC出现的相变。我们在这个临界值研究模型，此外，要求所有$i+j\leq 3$、$(i,j)=(1,3)$和$(i,j)=(3,1)$的$\mathbb E[(D^-)^i(D^+)^j]<\infty$。我们表明，在这些条件下，SCC的排名由$n^{-1/3}$重新缩放的距离边的数量减少收敛分布到一个序列的有限强连接有向重图的边长度，这些都是$3$ -定期或循环。极限对象位于$3$ -参数族中，其中包含Goldschlaun和Stephenson（2019）在临界状态下发现的有向Erdens-Rényi模型中SCC的标度极限。这是临界有向图模型的标度极限的第一个普适性结果，也是临界有向组态模型的第一个定量结果。作为一个平凡的结果，临界时的最大SCC在概率上包含$Θ(n^{1/3})$顶点和边，并且临界时的有向图的直径在概率上是$Ω(n^{1/3})$。我们使用一个度量空间的加权重图，其中两个重图是关闭的，如果有相容的同构之间的顶点和边集，大致保持边的长度。我们在重图序列上使用乘积拓扑。我们的证明方法涉及…
2021-11-02 math.CO math.PR
Möbius transforms and Shapley values for vector-valued functions on weighted directed acyclic multigraphs
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦斯-德·维茨数学研究所）；AI4Science Lab, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学AI4科学实验室）；Dutch Institute for Emergent Phenomena（荷兰新兴现象研究所）；Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所）；Institute of Physics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学物理研究所）
本文提出在加权有向无环多图上扩展莫比乌斯变换和沙普利值，以处理向量值函数，引入投影算子和新公理，实现对复杂系统结构的分解与归因。
2026-04-22 cs.DM cs.GT cs.LG
Packing and covering directed triangles
我们证明了，如果有向多重图$D$最多有$t$对弧不相交的有向三角形，那么在$D$中存在一组小于$2t$的弧满足$D$中的所有有向三角形，除了平凡的情况$t=0$ .这肯定地回答了1990年图扎的一个问题。
2019-03-07 math.CO
On an $f$-coloring generalization of linear arboricity of multigraphs
给定一个多重图$G$及其顶点上的函数$f : V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_{\ge 2}$，$G$的度- $f$子图是一个生成子图，其中每个顶点$v$的度至多为$f(v)$ . $G$的度$f$荫度$a_f(G)$是将$G$边缘着色到度$f$林中所需的最小颜色数。至少对于常数$f$，Truszczyoski证明了对每个重图$G$都有$a_f(G) \le \max \{Δ_f(G) + 1, a(G)\}$，其中$Δ_f(G) = \max_{v \in V(G)} \lceil d(v)/f(v) \rceil$和$a(G)$是$G$的通常荫度.这是对秋山、Exoo和Harary提出的线性荫度猜想的有力推广。在本文中，我们在一般重图的强意义下，证明了Truszczyplski猜想是错误的。另一方面，推广了线性荫度的已知结果，证明了该猜想对围长足够大的简单图成立，并且对所有简单图渐近成立。更强烈地，我们证明了这些部分结果的设置有向图，其中的颜色类需要类似定义的程度- $f$分支。
2023-01-24 math.CO
An extension of the Hajnal-Szemeredi theorem to directed graphs
Hajnal和Szemeredi证明了：每一个|G| =ks且最小度至少为k（s-1）的图G都含有k个点不交的s-团，并且这个度界是最优的.我们将他们的定理推广到有向图，证明了每个有向图D（|D| =ks，最小（总）度至少为2k（s-1）-1）包含k个点在s个顶点上的不交传递竞赛图.我们的结果包含Hajnal-Szemeredi定理，并且度界是最优的。我们还提出了一些关于更一般的结果，多重图和分区到其他比赛。其中之一是支持的渐近结果。
2013-07-17 math.CO
Sparse highly connected spanning subgraphs in dense directed graphs
Mader证明了每个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图都包含一个强$k$ -连通生成子图，该生成子图最多有$2kn - 2k^2$条边，其中等式对完全二部有向图${DK}_{k,n-k}$成立.对于稠密的强$k$连通有向图，这个上界可以得到显著的改进.更精确地说，我们证明了每一个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图$D$都包含一个强$k$ -连通生成子图，其中强$k$ -连通生成子图至多有$kn + 800k(k+\overlineΔ(D))$条边，其中$\overlineΔ(D)$表示有向图$D$的基础无向图的补图的最大度.这里，附加项$800k(k+\overlineΔ(D))$紧接着乘法和加法常数。作为推论，这意味着每个强$k$ -连通的$n$ -顶点半完全有向图都包含一个强$k$ -连通的生成子图，该生成子图最多有$kn + 800k^2$条边，这是本质最优的，因为$800k^2$不能约简到小于$k(k-1)/2$ .我们还证明了一个类似的结果，强$k$ -弧连通有向多重图。这两个证明都产生多项式时间算法。
2018-08-12 cs.DM math.CO
Computational Complexity of Covering Colored Mixed Multigraphs with Simple Degree Partitions
本文完整刻画了目标图度划分每类至多两个顶点时彩色混合多重图的覆盖问题计算复杂性，证明强P/NP-完全二分法。
2025-02-27 cs.DM math.CO
Orientations of $10$-Edge-Connected Planar Multigraphs and Applications
William & Mary, Department of Mathematics（威廉与玛丽学院）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）；Henan University of Engineering（河南工程学院）
研究了10边连通平面多图的定向性质，证明了其具有Z_5流，并应用到平面图的同态问题中。
2026-08-18 math.CO
Injective Envelopes and Projective Covers of Quivers
本文刻画了有向多重图或箭图范畴中的内射对象和投射对象。进一步构造了这类图的内射包络和投射覆盖。
2012-06-04 math.CO math.CT
On directed versions of the Corrádi-Hajnal Corollary
对于$k \in \mathbb N$，Corrádi和Hajnal证明了每个在$3k$顶点上的具有最小度$δ(G) \ge 2k$的图$G$具有$C_3$ -因子，即，一个分区的顶点集，使每一个部分诱导的3-循环$C_3$。Wang证明了在$3k$顶点上的每一个总度为$δ_t(\overrightarrow G):=\min_{v\in V}(deg^-(v)+deg^+(v)) \ge 3(3k-1)/2$的有向图$\overrightarrow G$都有一个$\overrightarrow C_3$ -因子，其中$\overrightarrow C_3$是有向3-圈. Wang的结果中的度界是紧的。然而，我们的主要结果意味着，对于所有整数$a \ge 1$和$b \ge 0$与$a+b=k$，每个有向图$\overrightarrow G$在$3k$顶点上的最小总度$δ_t(\overrightarrow G)\ge 4k-1$有一个因子组成的$\overrightarrow T_3$的$a$副本和$b$副本$\overrightarrow C_3$，其中$\overrightarrow T_3$是三个顶点上的传递竞赛。特别地，使用$b=0$，存在$\overrightarrow G $的$\overrightarrow T_3$ -因子，并且使用$a=1$，可以通过仅反转$…
2013-09-18 math.CO
Coloring directed cycles
索佩纳在他的调查[E。索佩纳，图的定向色数：一个简短的调查，预印本2013]写道，没有任何证明，一个定向循环$\vec C$可以用三种颜色着色，当且仅当$λ(\vec C)=0$，其中$λ(\vec C)$是前向弧的数量减去$\vec C$中后向弧的数量。这不是真的。本文证明了$\vec C$可以用三种颜色着色当且仅当$λ(\vec C)=0(\bmod~3)$或$\vec C$不包含三个沿同一方向的连续弧。
2013-07-19 cs.DM math.CO
A graphic generalization of arithmetic
本文将定义在自然数N上的经典算术推广到具有一对不同区别点的有限有向连通重图的集合上。具体地说，我们在这样的图的集合上引入了一个模型F，并在F中提供了算术语言L={0，1，<=，+，x}的解释。由此产生的模型表现出的属性，N上的标准模型作为子模型嵌入F中，长度为n的有向路径扮演标准整数n的角色。我们将比较较大结构F的理论与在N中成立的经典算术陈述。例如，我们探索F在多大程度上享有的性质，如结合性和交换性的+和x，分配性，取消和秩序的法律，并分解成不可约。
2004-08-09 math.CO math.LO
Feedback arc set problem and NP-hardness of minimum recurrent configuration problem of Chip-firing game on directed graphs
在本文中，我们提出了进一步的研究循环配置的芯片发射游戏的欧拉有向图（简单有向图），一类的方式从无向图一般有向图。该模型自然产生的一个计算问题是找到循环配置的最小芯片数量，我们称之为最小循环配置（MINREC）问题。指出了MINREC与欧拉有向图上的最小反馈弧集（MINFAS）问题之间的密切关系，并证明了这两个问题都是NP-困难的。
2013-08-30 cs.CC cs.DM math.CO
On reversing arcs to improve arc-connectivity
本研究聚焦有向图弧连通性提升问题，证明在特定初始弧连通度条件下，仅重定向目标弧集中的一条弧即可保证弧连通性不下降，改进了已有相关研究结论。
2023-05-02 cs.DM math.CO
On Weighted Multicommodity Flows in Directed Networks
设$G = (VG, AG)$是一个有向图，它具有一个终端集$S \subseteq VG$和非负整数弧容量$c$ .可行多流是连接不同终端的路径$P$上的“流”的非负实函数$F(P)$，使得通过每个弧$a$的流的总和不超过$c(a)$。给定$μ\colon S \times S \to \R_+$，$F$的\emph{$μ$-value}是$\sum_P F(P) μ(s_P, t_P)$，其中$s_P$和$t_P$分别是路径$P$的开始和结束顶点。Hirai和Koichi使用复杂的拓扑方法证明了当$μ$是加权有向树的子树生成的距离且$(G,S,c)$满足一定的欧拉条件时，最大$μ$值多流问题具有整数最优解.我们给出了这个结果的组合证明，并设计了一个强多项式组合算法。
2012-12-02 cs.DM math.CO
Backward Arcs in Hamilton Oriented Cycles and Paths in Directed Graphs with Independence Number Two
Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Nankai University（南开大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
本文研究了独立数为二的有向图中哈密顿有向环和路径的反向弧数量，证明了2连通图中最多有五个反向弧，1连通图中最多有两个反向弧。
2026-03-24 cs.DM math.CO
Directed hypergraph connectivity augmentation by hyperarc reorientations
本研究将Ito等人关于无向2k-边连通图定向转换的结果推广到超图，证明无向(k,k)-划分连通超图的任意定向可通过逐次重定向超弧且不降低连通性转化为k-超弧连通定向，并给出多项式时间的组合算法，为Frank等人的超图定向特征结论提供了算法性证明。
2023-04-28 cs.DM math.CO
Arc-disjoint hamiltonian paths in Cartesian products of directed cycles
我们证明了，如果$C_1$和$C_2$是有向圈（长度至少为2），那么笛卡儿积$C_1 \Box C_2$有两条弧不相交的哈密顿路径。(This回答了JA提出的问题Gallian（1985年）同样的结论也适用于任何四个或更多个有向圈（长度至少为2）的笛卡儿积，但某些情况下对三个有向圈的笛卡儿积仍然开放。我们还讨论了（有限或无限）阿贝尔群上$2$生成的Cayley有向图中弧不交的Hamilton路的存在性.
2022-03-22 math.CO math.GR
Packing and covering directed triangles asymptotically
Tuza的一个著名猜想断言，如果一个图最多有$t$成对边不相交的三角形，那么它可以通过删除最多$2t$边而成为无三角形的。如果是真的，那么系数2是最好的。在定向设置中，也被Tuza询问，类似的陈述最近被证明，然而，因子2不是最佳的。本文证明了：如果一个$n$ -顶点有向图至多有$t$个两两弧不相交的有向三角形，则存在一个至多有$1.8t+o(n^2)$条弧满足所有有向三角形的集合.我们补充我们的结果，提出了两个结构的大型有向图$t\inΩ(n^2)$的最小这样的集合有$1.5t-o(n^2)$弧。
2021-09-15 math.CO
On heterochromatic out-directed spanning trees in tournaments
给定竞赛图T，设h（T）是最小整数k，使得T的每个具有k个或更多颜色的弧着色产生T的至少一个向外定向生成树，其中没有具有相同颜色的弧对。本文给出了h（T）的精确值。
2016-01-16 math.CO
Degree Bounds for a Minimal Markov Basis for the Three-State Toric Homogeneous Markov Chain Model
本文研究了三状态复曲面齐次马尔可夫链模型及其三种特殊情况，即：（i）当初态参数为常数时，（ii）无自环时，（iii）当这两种情况同时满足时。作为一个关键的工具，与模型相关联的有向多重图，状态图，我们给出了一个界限上的顶点数的多面体与模型，它不依赖于时间。在此基础上，我们还猜想了多胞形的f-向量的稳定性，分析了半群的正规性，给出了马氏基的度的理论界。
2011-08-03 math.CO math.ST stat.TH
Directed Steiner path packing and directed path connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，一条有向$(S, r)$ -Steiner路径，或者简单地说，一条$(S, r)$ -路径是一条从包含$S\subseteq V(P)$的$r$开始的有向路径$P$.如果两个$(S, r)$ -路径没有公共弧，则称它们是弧不相交的。如果两条弧不相交的$(S, r)$ -路的公共顶点集恰好是$S$，则称它们是内部不相交的。令$κ^p_{S,r}(D)$（分别$λ^p_{S,r}(D)$）是内部不相交的最大数量（分别为arc-disjoint）$(S, r)$-$D$中的路径。$D$的有向路径$k$ -连通性被定义为$$κ^p_k(D)= \min \{κ^p_{S,r}(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k, r\in S\}.$$类似地，$D$的有向路径$k$ -弧连通性被定义为$$λ^p_k(D)= \min \{λ^p_{S,r}(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k, r\in S\}.$$有向路径$k$ -连通性和有向路径$k$ -弧连通性也被称为有向路径连通性，其将无向图上的路径连通性扩展到有向图，并且可以被视为有向图的经典连通性的推广。本文得到了欧拉有向图和对称有向图上的$κ^p_{S,…
2022-12-14 cs.CC math.CO
Walecki tournaments with an arc that lies in a unique directed triangle
本文研究含唯一有向三角形弧的 Walecki 竞赛图，证明标记为 * 的顶点被所有自同构固定且同构间相互对应，并给出至少 2^k 个适用签名。
2024-07-04 math.CO
Directed Steiner tree packing and directed tree connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，$(S, r)$ -树是一个以$r$为根的外树$T$，其中包含$S\subseteq V(T)$。如果$A(T_1)\cap A(T_2)=\emptyset$，则两个$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为弧不相交。如果$V(T_1)\cap V(T_2)=S$，则两个弧不相交的$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为内部不相交。令$κ_{S,r}(D)$和$λ_{S,r}(D)$分别是$D$中内部不相交和弧不相交的$(S, r)$ -树的最大数目。$D$的广义$k$ -顶点强连通性被定义为$$κ_k(D)= \min \{κ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。类似地，定义$D$的广义$k$ -弧强连通性为$$λ_k(D)= \min \{λ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。广义$k$ -顶点强连通性和广义$k$ -弧强连通性也称为有向树连通性，它扩展了$D$的良连通性，建立了无向图到有向图的树连通性，可以看作是有向图的经典连通性的推广。本文完全确定了一般有向图、对称有向图和欧拉有向图上的$κ_{S, r}(…
2020-11-09 math.CO
Independent set reconfiguration on directed graphs
\textsc{Directed Token Sliding}询问，给定一个有向图和两组成对不相邻的顶点，是否可以通过重复应用一个局部操作从一组到达另一组，该操作将当前组中的一个顶点与其外部邻居之一交换，同时保持不相邻。它可以被看作是一个重新配置的过程，其中令牌被放置在当前集合中的每个顶点上，并且本地操作沿着与其方向相关的弧滑动令牌。以前，这样的问题被广泛研究无向图，其中的边缘没有方向，因此局部操作是对称的。\textsc{Directed Token Sliding}是其无向变体的推广，因为无向边可以由两个相反方向的弧模拟。本文对\textsc{Directed Token Sliding}进行了算法研究。我们首先观察到，即使我们禁止在相反方向上的平行弧，这个问题也是PSPACE完全的，并且有向无环图上的问题是NP完全的，并且W[1]-难由所考虑的集合的大小参数化。然后，我们展示了我们的主要结果：有向图的问题的线性时间算法，其底层无向图是树，这被称为polytrees。这样的结果对于树上问题的无向变体也是已知的~[Demaine et al.~ TCS 2015]，但由于有向问题的非对称性，这里使用的技术非常不同。基于有向路集的存在性给出了yes-例的一个刻画，并通过一些观察得到了简单的等价条件，从而给出了一个有效的算法.对于多边形树的情况下，我们还提出了一个二次时间算法，输出，…
2022-03-25 cs.DM cs.DS math.CO
Hamilton Starters and Path Decompositions in Directed Circulants
School of Mathematics and Statistics, Weifang University（潍坊学院数学与统计学院）
针对q≥3、r≥1的有向循环图，构造了q层平衡哈密顿起点，在q=4（r≡1 mod4且r≥9）、q=3（r≡5 mod6且r足够大）时得到链兼容起点，实现弧集的最优路径分解。
2026-09-02 math.CO
A bound on judicious bipartitions of directed graphs
图上的明智划分问题要求划分同时约束多个量，这一问题近来受到了广泛的关注。斯科特问了下面的自然问题：什么是最大常数$c_d$，使每一个有向图$D$与$m$弧和最小出度$d$承认一个双划分$V(D)= V_1\cup V_2$满足$\min\{e(V_1, V_2), e(V_2, V_1)\}\ge c_d m$？这里，对于$i=1,2$，$e(V_{i},V_{3-i})$表示$D$中从$V_{i}$到$V_{3-i}$的弧的数目。Lee，Loh和Sudakov %[有向图的明智划分，随机结构算法. 48%（2016）147--170]证明了每个有向图$D$具有$m$弧和最小出度至少$d\ge 2$，允许一个双划分$V(D)=V_1\cup V_2$，使得\[ \min\{e(V_1,V_2),e(V_2,V_1)\}\geq \Big(\frac{d-1}{2(2d-1)}+ o(1)\Big)m. \] %虽然不知道单独的最小出度条件%是否足够，w我们证明了这个猜想在最小入度也至少是$d$的附加自然条件下成立。
2018-05-15 math.CO
Diameter reduction via arc reversal
本文研究通过最少弧反转次数将有向图直径减小至给定上限的问题，证明了特定参数下的困难性，并为平面图和仙人掌图提供了多项式时间算法。
2025-07-17 math.CO
Counting racks of order n
$[n]$上的机架可以被认为是一组映射$(f_x)_{x \in [n]}$，其中每个$f_x$是$[n]$的置换，使得对于所有$x$和$y$，都是$f_{(x)f_y} = f_y^{-1}f_xf_y$。Blackburn在2013年证明了$[n]$上机架的同构类个数至少为$2^{(1/4 - o(1))n^2}$，至多为$2^{(c + o(1))n^2}$，其中$c \approx 1.557$ ;本文将上界改进为$2^{(1/4 + o(1))n^2}$，与下界相匹配。证明涉及考虑机架上的$[n]$，其中我们有一个边的颜色$y$之间的$x$和$z$的无环，边着色的多重图，当且仅当$(x)f_y = z$，并应用各种组合工具。
2017-05-21 math.CO math.GR
Packing and covering a given directed graph in a directed graph
本文研究有向图中固定子图的打包与覆盖问题，通过引入图参数 f(H) 并证明弧覆盖和分数覆盖的紧界，得到了有向 k-圈覆盖问题改进的确定性多项式时间近似算法。
2023-12-04 math.CO
Concentration of the Stationary Distribution on General Random Directed Graphs
我们考虑一个随机模型的有向图，其中一个弧被放置从一个顶点到另一个具有规定的概率，可能会有所不同，从弧到弧。本文利用扰动界和Mrsoff不等式，证明了随机图上的马尔可夫过程的平稳分布在较弱的条件下集中在“期望”过程的平稳分布附近.这些条件包括最小和最大的入度和出度之间的比率、平稳分布中最小和最大条目的比率以及转移阵的最小奇异值。最后，我们给出了我们的结果的应用程序的例子，如PageRank和G（n，p）的知名模型。
2013-09-18 math.CO math.PR
Decompositions of Complete Symmetric Directed Graphs into the Oriented Heptagons
序$v$的完全对称有向图，记作$K_{v}^*$，是$v$顶点上的有向图，对于每对不同的顶点$x$和$y$，它包含弧$(x,y)$和$(y,x)$。对于一个给定的有向图$D$，所有的$v$的集合，其中$K_{v}^*$允许一个$D$-分解，称为$D$的谱。一个$7$-环（七边形）有10个非同构取向。在本文中，我们完全解决了每个定向七边形的谱问题。
2020-03-25 math.CO
Computing roots of directed graphs is graph isomorphism hard
定义有向图D的k次幂D^k为D的顶点上有一条从a到b的弧的有向图当且仅当从a到b只需k步。这个概念等价于二元关系的k重合成或布尔矩阵的k次幂。一个有向图D的第k个根是另一个有向图R，其中R^k = D。我们表明，对于每个k >= 2，计算一个有向图的k次根至少是困难的图同构问题。
2002-07-02 math.CO
Extremal results for directed tree connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，$(S, r)$ -树是一个以$r$为根的外树$T$，其中包含$S\subseteq V(T)$。如果$A(T_1)\cap A(T_2)=\emptyset$，则两个$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为弧不相交。如果$V(T_1)\cap V(T_2)=S$，则两个弧不相交的$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为内部不相交。令$κ_{S,r}(D)$和$λ_{S,r}(D)$分别是$D$中内部不相交和弧不相交的$(S, r)$ -树的最大数目。$D$的广义$k$ -点强连通度定义为$$κ_k(D)= \min \{κ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。同样地，$D$的广义$k$ -弧强连通度定义为$$λ_k(D)= \min \{λ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。广义$k$ -点强连通度和广义$k$ -弧强连通度也称为有向树连通度，可以看作是经典有向图连通度的推广。一个有向图$D=(V(D), A(D))$称为极小广义$(k, \ell)$ -顶点（分别，弧）-强连通，如果$κ_k(D)\geq \e…
2020-12-12 math.CO
On Directed Graphs with the Same Sum over Arborescence Weights
Schmid College of Science and Technology, Chapman University（查普曼大学施密德科学与技术学院）；Institute of Quantum Studies, Chapman University（查普曼大学量子研究所在）；Department of Physics and Astronomy, Clemson University（克莱姆森大学物理与天文系）
研究了具有相同顶点集但不同弧集的有向图在生成树权重和上的等价性，并通过矩阵树定理提供行列式分解的图论方法。
2026-03-12 math.CO
On the minimal feedback arc set of m-free Digraphs
对于简单有向图$G$，令$β(G)$是使得$G-X$没有有向圈的最小子集$X\subseteq E(G)$的大小，令$γ(G)$是$G$中不相邻顶点的无序对的数目。一个有向图$G$称为$m$ -free，如果$G$没有长度至多为$m$的有向圈.本文证明了对任何无$m$的有向图$G$，都有$β(G)\leq \frac{1}{m-2}γ(G)$，推广了某些已知结果.
2012-04-20 math.CO
An equality for balanced digraphs
Drexel University（德雷塞尔大学）
本文证明平衡有向图中，不含环且每个顶点到指定顶点s有路径的k边子集（称为s-收敛）的数量与s无关，推广了关于生成树形图、无环定向和最大无环子图的结果。
2026-06-23 math.CO
Asymptotic Lower Bounds for the Feedback Arc Set Problem in Random Graphs
West Virginia University（西弗吉尼亚大学）；Boston University（波士顿大学）；Howard University（霍华德大学）
该研究在随机图中确定了反馈弧集问题的渐近下界，并展示了近似值与实验数据的一致性。
2025-07-09 math.CO
Random directed graphs are robustly Hamiltonian
Ghouila-Houri在1960年提出了一个经典定理，证明了$n$顶点上的有向图中的最小出度和入度至少为$n/2$的有向图都含有一个有向Hamilton圈.本文将这一定理推广到随机有向图${\mathcal D}(n,p)$，即任意有序对$(u,v)$成为弧的概率为$p$且与其它所有有序对无关的有向图.受随机图弹性性质研究的启发，我们证明了：如果$p \gg \log n/\sqrt{n}$，则a.a.s. ${\mathcal D}(n,p)$的每一个最小出度和入度至少为$(1/2 + o(1)) n p$的子图都含有一个有向Hamilton圈.常数$1/2$是渐近最佳可能值。我们的结果也加强了关于随机有向图中有向Hamilton圈存在性的经典结果。
2014-04-18 math.CO
Set-homogeneous directed graphs
一个有向图是集齐的，如果，当U和V是同构的有限子有向图时，有一个有向图的自同构g使得U^g= V。这里，扩展了Lachlan关于有限齐向图的工作，我们对有限集齐向图进行分类，其中我们允许一些顶点对在两个方向上都有弧。在不允许这样的顶点对的假设下，我们得到了关于可数无限集-齐次有向图的初步结果，并对那些非2-齐次有向图进行了分类。
2010-11-18 math.CO math.GR
