Two Dimensional Directed Lattice Walks with Boundaries
我们目前的一般算法（完全实现在Maple）的计算有关的各种数量的约束定向行走的一组一般的步骤在二维的正方形格子。作为一个特殊的情况下，我们重新推导早期作品的结果。
2007-03-25 cond-mat.stat-mech math.CO
A family of partitions of the set of walks on a directed graph
我们提出了一个家庭的分区$W_\mathcal{G}$，一个有向图$\mathcal{G}$上的行走的集合。该族中的每个分区由整数序列$K$标识，该整数序列指定具有特定明确定义的结构的$\mathcal{G}$上的循环的集合。我们称这样的圈为可约的，而不遍历任何这样的圈的游动为$K$-不可约的。对于给定的$K$值，$W_\mathcal{G}$的相应分区由单元的集合组成，每个单元包含单个$K$-不可约行走$i$加上可以通过将一个或多个可编程循环附加到其顶点而从$i$形成的所有行走。通过给出$K$的任意值的$K$-不可约游动和可约圈的结构的显式表达式，我们证明了$W_\mathcal{G}$的整个划分族.我们演示了如何利用这些结果可以重铸的总和在所有的行走上的有向图作为一个总和打扮$K$-不可约的行走，并讨论了应用程序的矩阵计算。
2014-11-17 math.CO
Directed strongly walk-regular graphs
我们将强行走正则性的概念推广到有向图。如果从一个顶点到另一个顶点的长度为$\ell$的行走次数仅取决于两个顶点是相同的、相邻的还是不相邻的，则我们称一个有向图为强$\ell$ -行走正则图，其中有$\ell >1$。这也推广了研究充分的强正则有向图和霍夫曼提出的一个问题。我们的主要工具是特征值方法。邻接矩阵可对角化且仅具有实特征值的情况类似于无向情况。我们证明了一个只有实特征值且邻接矩阵不可对角化的有向图$Γ$最多有两个$\ell$值，使得$Γ$是强$\ell$ -行走正则的，并且我们构造了这样的强行走正则有向图的例子.我们还考虑了具有非实特征值的有向图。我们给出了这样的例子，并刻画了有向图$Γ$，其中有无穷多个$\ell$，其中$Γ$是强$\ell$ -行走正则的。
2017-09-12 math.CO
Orbits of rotor-router operation and stationary distribution of random walks on directed graphs
转子路由器模型是随机游动的一种流行的确定性模拟。本文证明了在强连通有向图上，Rotor-Router操作的所有轨道都具有相同的大小，并给出了一个大小公式。通过使用这个公式，我们解决了以下公开问题的轨道的转子路由器操作：是否有一个无限的家庭的非欧拉强连通有向图，使转子路由器操作的每个有向图有一个单一的轨道？证明了在强连通有向图上，简单随机游动的平稳分布与转子游动中顶点的频率一致。在这个共同的方面，转子行走模拟随机游动。这给出了（有限）有向图上的两个模型之间的一个相似性。
2015-06-30 math.CO
Asymptotics of the number of possible endpoints of a random walk on a directed Hamiltonian metric graph
本文找到了有向Hamilton度量图上随机游动的可能最终位置数的渐近性的首项，这类动力系统的研究可以从度量图上窄波包的传播问题中得到启发.
2021-12-27 math-ph math.CO math.DS
Directed random walks on polytopes with few facets
设$P$是一个具有$n-d = 2$的简单多面体，其中$d$是维数，$n$是面数。这种多面体的图形也称为网格。已知的是，如果边缘以（伪）线性方式定向，则沿着$P$的边缘的有向随机游走在$O(\log^2 n)$步骤之后终止。我们证明，同样的约束更一般的独特的水槽方向。
2017-05-29 cs.DM math.CO
On the Last New Vertex Visited by a Random Walk in a Directed Graph
考虑一个单图，其中随机游动从给定的顶点开始。它以相等的概率每一步移动到当前顶点的任何邻居，并在访问完所有顶点时结束。我们把这样的随机游动称为随机掩护巡回。众所周知，圈和完全图具有这样的性质，即从任意顶点开始的随机覆盖巡回同样可能在任意其他顶点结束。罗纳德·格雷厄姆问是否有任何其他图形与此属性。1993年，Lászlo Lovász和Peter Winkler证明了圈和完全图是唯一具有此性质的无向图。我们通过证明圈和完全图（所有边都被认为是双向的）是唯一具有此性质的有向图来加强这一结果。
2022-10-28 math.CO
Cokernel statistics for walk matrices of directed and weighted random graphs
本文研究了随机图游走矩阵余核的极限定律，给出了余核挠部分布公式及模结构结果，为解决谱图理论中随机图广义谱决定性这一开放问题提供了理论支持。
2025-07-11 math.CO math.PR
On total weight exiting finite, strongly connected sets in shift-invariant weighted directed graphs on $\mathbb{Z}$
对于顶点集为$\mathbb{Z}$的移位不变加权有向图，研究了存在于有限强连通集的最小权$κ_0$.虽然$κ_0$被定义为下确界，但已经表明，下确界总是由实际的顶点集获得。我们表明，对于每个底层有向图（前分配的权重），有一个公式为$κ_0$作为最小的整数组合的边缘权重。我们发现这个公式的几个不同的有向图。这个问题的动机来自Dirichlet环境中的随机游动（等价地，定向边增强随机游动），其中$κ_0$的大小已经被证明可以确定有限陷阱的强度，其中游动可以长时间卡住。
2022-05-16 math.CO math.NT math.PR
Exact Solution of Semi-Flexible and Super-Flexible Interacting Partially Directed Walks
给出了半柔性和超柔性相互作用部分有向游动的精确母函数，并对解进行了详细的分析。我们证明，而完全灵活的散步有一个崩溃过渡，是二阶和遵守三临界标度，一旦引入正刚度的崩溃过渡成为一阶。这证实了最近基于数值结果的猜想。我们注意到，在任何一种情况下添加水平力都不会影响过渡的顺序。在相反的情况下，刚度被引入的能量势所阻碍，我们表示超柔性的情况下，过渡也发生了变化，虽然更微妙，交叉指数保持不变，但从中性的情况下，熵指数发生变化。
2007-09-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.CO
Balanced Abelian group valued functions on directed graphs
讨论了从有向图的边和顶点到阿贝尔群的函数。这样的函数，当它们的值沿任何循环的总和为零时，称为平衡的，并形成一个阿贝尔群。我们在两种情况下研究这一组：当我们被允许走的方向上的一个边缘采取相反的值的功能，当我们不被允许走的方向。
2013-03-25 math.CO
A solvable non-directed model of polymer adsorption
谨慎行走是不能走向已被占用的顶点的自回避行走。我们引入了一个新的模型，吸附谨慎行走的正方形晶格上，这开始于一个不可穿透的表面上，并产生逸度$a$沿表面的每一步。这些与其他精确求解的聚合物吸附模型不同，如Dyck路径，Motzkin路径和部分定向行走，因为它们不是平凡定向的-它们能够在所有晶格方向上步进。我们计算了该模型的生成函数，自由能和表面密度，并观察到一个一级吸附转变的临界值的表面相互作用。
2015-06-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Confining multiple polymers between sticky walls: a directed walk model of two polymers
我们研究了两个聚合物被限制在一个狭缝中的粘性壁模型。更确切地说，我们发现和分析的精确解的两个定向友好的散步在这样的几何上的正方形格。我们比较了无限狭缝极限，其中聚合物的长度（热力学极限）在狭缝的宽度被认为是变大之前被取为无穷大，相反的情况下，极限的顺序被交换，被称为半平面极限时，一个聚合物建模。与单一聚合物体系相比，我们发现半平面和无限狭缝极限是一致的。我们理解这一结果部分是由于聚合物在狭缝两侧壁上的束缚。我们还分析了聚合物对狭缝壁所施加的熵力。同样，结果与单一聚合物模型显著不同。在一个单一的聚合物系统中，既有吸引力和排斥力的制度，而在我们的两个步行模型中只观察到排斥力。然而，我们确实看到，排斥力的范围取决于参数值。这种变化可以解释为吸附的走道上的相对壁的狭缝。
2014-05-30 cond-mat.stat-mech math.CO
A principle for converting Lindström-type lemmas to Stembridge-type theorems, with applications to walks, groves, and alternating flows
我们证明了Fomin将无圈有向图上的路的Lindström引理推广到一般有向图上的路，并以同样的方式推广了Stembridge的一个定理.此外，我们表明，只要一个家庭的操作满足Lindström型行列式关系，一个相关的家庭的操作满足Stembridge型Pfirchan关系。我们给出的例子应用到凯尼恩和威尔逊的工作小树林和Talaska的工作交替流动。
2018-05-25 math.CO
Proper connection and proper-walk connection of digraphs
一个弧着色有向图D是适当连通的，如果对于任何一对有序顶点$(u, v)$，有向图$D$包含一条从$u$到$v$的有向路径（有向行走），使得在该路径上（在该行走上）相邻的弧具有不同的颜色。有向图$D$的真连通数$\overrightarrow{pc}(D)$（真行走连通数$\overrightarrow{wc}(D)$）是使$D$真连通（真行走连通）的最小颜色数。本文证明了对于每一个具有$S\subseteq\{1,\ldots ,n-1\}, |S|\ge 2$和$1\in S$的循环有向图$C_n(S)$，都有$\overrightarrow{pc}(C_n(S)) \leq 2$.进一步给出了Hamilton有向图$D$满足$\overrightarrow{pc}(D)= \overrightarrow{wc}(D) = 2$的一些充分条件.
2020-09-14 math.CO
Non-backtracking random walks and a weighted Ihara's theorem
我们研究了图上的非回溯随机游动的混合率，将非回溯游动看作是图的有向边上的游动。伊原定理将图的邻接矩阵与有向边上的非回溯行走矩阵联系起来。我们证明了Ihara定理的一个加权版本，该定理将非回溯行走的转移概率矩阵与通常的随机游动的转移阵联系起来。这使我们能够确定的谱的转移概率矩阵的非回溯随机游动的情况下，正则图和双正则图。作为推论，我们得到了Alon et.在大多数情况下，正则图上的非回溯随机游动比通常的随机游动具有更快的混合速率。此外，我们还得到了双正则图的一个类似结果。
2016-03-17 math.CO
Exact solution of weighted partially directed walks crossing a square
School of Mathematics and Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
该研究针对带逸度t加权的L×L正方形部分有向行走模型，分三种t值情形给出精确解与配分函数主导渐近行为，揭示了稀相-密相相变及不同的标度规律。
2022-12-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Exact solutions of directed walk models of polymeric zipping with pulling in two and three dimensions
School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本研究利用有向格点路径得到二维、三维下聚合物拉链化转变模型的精确解，分析相变配分函数标度，并扩展模型纳入与单体吸引作用竞争的端拉力。
2020-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Relations between connected and self-avoiding walks in a digraph
在有向图中的行走可以被赋予一个部分有序的结构，该结构可以延伸到可能不连接的对象，称为远足。研究这个偏序集上的关联代数揭示了行走和自避免远足之间的未知关系。这些关系是通过考虑加权邻接矩阵的特征多项式的截断版本而导出的，从而导致矩阵的集合，其条目枚举从一个顶点到另一个顶点的长度$\ell$的自避免增加。
2015-12-21 math.CO
Observability of Lattice Graphs
我们考虑一个图的可观测性问题：一个未标记的图需要多少个边的颜色，这样一个代理，从节点走到节点，可以唯一地确定它的位置，从观察到的颜色序列的步行？具体地说，设G（n，d）是大小为n^d = n * n *.的d维（有向或无向）格的边着色子图。* n.我们说G（n，d）是t-可观察的，如果一个主体可以从任何t维行走的颜色序列中唯一地确定它在图中的当前位置，其中维度是行走的边所跨越的不同方向的数量。无向格G（n，d）中的行走的维数在1和d之间，但有向行走的维数可以在1和2d之间，因为每个轴有两个不同的方向。我们推导出的t-可观性所需的颜色的数量上的界限。我们的主要结果是：Theta（n^（d/t））色是G（n，d）的t-能观性的充分必要条件，其中d是常数.这表明了一个有趣的依赖图的可观性之间的比例的尺寸的晶格和行走。特别地，全维行走的颜色数在有向情况下为Theta（n^（1/2）），在无向情况下为Theta（n），与晶格维数无关。我们的所有结果都很容易推广到非正方形格：给定一个大小为N = n_1 * n_2 *.的格图。* n_d，t-可观测性的颜色数是Theta（N^（1/t））。
2015-05-09 cs.DM math.CO
Symbolic dynamics and the category of graphs
符号动力学部分是研究有向图中的游动。所谓游动，这里我们指的是从非负整数幺半群的凯莱图到图的态射。这些散步集也很重要，在其他领域，如随机过程，自动机，组合群论，$C^*$ -代数等，我们把一个Quillen模型结构的类别上的有向图，其中的弱等价物是那些图态射诱导双射的一组散步。我们确定由此产生的同伦范畴。我们还介绍了一个“有限级”同伦范畴，尊重自然拓扑上的一组行走。对于每个图，我们关联一个基本图，定义良好，直到同构。我们表明，基础图是一个同伦不变量，我们的模型结构，它是一个更好的不变比zeta系列的有限图。我们还表明，对于有限的可行走的图，如果$B$是基础和分离的，然后行走空间$X$和$B$拓扑共轭的当且仅当$X$和$B$是同伦等价的模型结构。
2011-04-10 math.AT math.CO math.CT
