Turán and Ramsey-type results for unavoidable subgraphs
研究了边有色图的Turán和Ramsey型问题。一个边有色图称为{ \em $\varepsilon$ -平衡}，如果每个颜色类至少包含一个$\varepsilon$ -比例的边.给定一个边有色图族$\mathcal{F}$，Ramsey函数$R(\varepsilon, \mathcal{F})$是最小的$n$，使得任何$\varepsilon$ -平衡的$K_n$都必须包含一个$F\in\mathcal{F}$的拷贝，Turán函数$\mathrm{ex}(\varepsilon, n, \mathcal{F})$是$n$ -顶点$\varepsilon$ -平衡的图中避免所有$\mathcal{F}$的最大边数.在本文中，我们考虑了几类边-有色图的这个Turán函数，证明了Ramsey函数对于有界度图是线性的，并证明了一个定理，给出了两个参数之间的关系.
2020-04-19 math.CO
On number of different sized induced subgraphs of Bipartite-Ramsey graphs
本文研究了二部图的诱导子图的尺寸集。引入了$C$ - $Bipartite$ -$Ramsey$图的定义，它与Ramsey图密切相关，并证明了在“大多数”情况下，这些图的乘法表的大小为$Ω(e(G))$.我们应用我们的结果给猜想提供了直接的证据，即完全二部图$K_{n,n}$是Narayanan，Sahasrabudhe和Tomon提出的关于$n^2$边的乘法表的最小化器。
2021-09-17 math.CO
Mixed, Multi-color, and Bipartite Ramsey Numbers Involving Trees of Small Diameter
在本文中，我们研究了直径为3的树（双星）与，分别是直径为2的树（星）、完全图和多个完全图。在双星与许多完全图的情况下，我们确定这个数字作为一个函数的拉姆齐数的完全图。我们还确定了双星的二分$k$色Ramsey数的增长顺序。
2014-04-06 math.CO
The $m$-bipartite Ramsey number $BR_m(H_1,H_2)$
在图$G$的$(G^1,G^2)$染色中，$G$的每条边都在$G^1$或$G^2$中。对于两个二部图$H_1$和$H_2$，二部Ramsey数$BR(H_1, H_2)$是最小整数$b\geq 1$，使得对于完全二部图$K_{b,b}$的每个$(G^1, G^2)$着色，都导致$H_1\subseteq G^1$或$H_2\subseteq G^2$。作为另一种观点，对于二部图$H_1$和$H_2$以及正整数$m$，$H_1$和$H_2$的$m$ -二部Ramsey数$BR_m(H_1, H_2)$是最小整数$n$，使得$K_{m,n}$的每个子图$G$导致$H_1\subseteq G$或$H_2\subseteq \overline{G}$。迄今为止，已有几篇文章计算了$m$ -二部Ramsey数$BR_m(K_{2,2}, K_{2,2})$的大小、$m$ -二部Ramsey数$BR_m(K_{2,2}, K_{3,3})$的大小和$m$ -二部Ramsey数$BR_m(K_{3,3}, K_{3,3})$的大小.在本文中，我们确定的精确值$BR_m(K_{2,2}, K_{4,4})$为每个$m\geq 2$。
2022-02-10 math.CO
Multipartite Ramsey numbers of complete bipartite graphs arising from algebraic combinatorial structures
针对已有方法受限于Hadamard矩阵阶数条件导致的多部拉姆齐数研究遗留问题，该研究引入猜想任意阶存在的$[α]$-Hadamard矩阵推广前人结果，确定了特定完全二部图的两类多部拉姆齐数。
2023-07-19 math.CO
All partitions have small parts - Gallai-Ramsey numbers of bipartite graphs
Gallai染色是边着色的完全图，其中不存在彩虹三角形。在这样的彩色完全图，我们考虑拉姆齐型问题，寻找指定的单色图。在这项工作中，我们考虑单色二部图，因为已知的数字增长速度比非二部图。主要结果表明，它足以只考虑$3$ -染色，有一个特殊的划分的顶点。利用这个工具，我们找到了几个锐数，并推测了所有二部图的锐值。特别地，我们确定了所有二部图的Gallai-Ramsey数，并开始了线性森林的研究。
2017-10-28 math.CO
Degree bipartite Ramsey numbers
令$H\xrightarrow{s} G$表示由$s$颜色对$H$的任何边着色包含单色$G$。将次数Ramsey数$r_Δ(G;s)$定义为$\min\{Δ(H):H\xrightarrow{s} G\}$，将次数二分Ramsey数$br_Δ(G;s)$定义为$\min\{Δ(H):H\xrightarrow{s} G\; \mbox{and} \;χ(H)=2\}$。本文证明了当$m$固定时，$r_Δ(K_{m,n};s)$对$n$是线性的.我们还确定了$br_Δ(G;s)$，其中$G$是树，包括星和路，和完全二部图。
2019-08-31 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for graphs with five vertices and eight edges
Gallai $k$ -染色是不含彩虹三角形的完全图的$k$ -边染色.对于给定的图$G_1, G_2, G_3$和具有该$k=r+s+t$的非负整数$r, s, t$，$k$着色的Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: r\cdot G_1,~ s\cdot G_2, ~t\cdot G_3)$是最小整数$n$，使得每个Gallai $k$ -彩色$K_{n}$包含由第一$r$颜色之一着色的$G_1$的单色拷贝或由中间$s$颜色之一着色的$G_2$的单色拷贝或由以下颜色之一着色的$G_3$的单色拷贝：最后的$t$颜色本文确定了当$G_1=B_{3}^{+}$，$G_2=S_{3}^+$和$G_3=K_3$满足时的Gallai-Ramsey数的值.然后得到了Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: B_{3}^{+})$。从而完全解决了五点八边图的Gllai-Ramsey数问题。进一步，分别得到了Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: r\cdot B_3^+,~ (k-r)\cdot S_3^+)$、$gr_{k}(K_{3}: r\cdot B_3^+,~ (k-r)\cdot K_3)$和$gr_{k}(K_{3}: s\cdot S_3^+,~ (k-s)\cdot K_3)$.
2020-08-26 math.CO
Density theorems for bipartite graphs and related Ramsey-type results
本文给出了几个密度型定理，这些定理说明了如何在正密度图中找到稀疏二部图的一个副本。我们的结果为图拉姆齐理论中的经典问题提供了几个新的界，改进和推广了众多研究者早期的结果。证明结合概率参数与一些组合的想法。此外，这些技巧还可以用来研究具有禁止诱导子图的图的性质，拓扑图中的边交模式，以及得到其他几个Ramsey型命题。
2007-11-11 math.CO
On small Mixed Pattern Ramsey numbers
我们称任何完全图的最小阶数，使得对于任何边用$k$颜色着色都不可能避免单色或彩虹三角形，即混合Ramsey数。对于任何图$H$，如果我们考虑在上面的定义中排除$k$的条件，我们产生一个\emph{Mixed Pattern Ramsey number}，记为$M_k(H)$。对于所有着色的$4$ -圈和所有着色的$4$ -团，我们根据$k$确定这个函数。我们还发现的界限$M_k(H)$时$H$是一个单色奇数周期，或足够大的$k$的明星。我们提出几个未决问题。
2014-03-15 math.CO
The bipartite $K_{2,2}$-free process and bipartite Ramsey number $b(2, t)$
二分拉姆齐数$b(s,t)$是最小整数$n$，使得$K_{n,n}$的每个蓝-红边着色包含蓝色$K_{s,s}$或红色$K_{t,t}$。在二分$K_{2,2}$ -free过程中，我们从顶点集$X\cup Y$上的一个空图开始，$|X|=|Y|=n$ .在每一步，在不形成$K_{2,2}$的限制下，从$X\times Y$添加随机边缘。重复此步骤，直到不能添加更多边。在这篇文章中，我们分析了这个过程，并表明，由此产生的图见证了$b(2,t) =Ω\left(t^{3/2}/\log t \right)$，从而提高了最知名的下限。
2018-08-06 math.CO
Asymptotic Size Ramsey Results for Bipartite Graphs
研究了涉及二部图的Ramsey数的大小.证明了如果每个禁止图是固定的或随n增长（以某种一致的方式），则其极值函数具有线性渐近性。相应的斜率可以作为某个混合整数规划的最小值来获得。应用Farkas引理，我们解决了完全二部图的MIP，特别是回答了Erdos，Faudree，Rousseau和Schelp（1978）的一个问题，他们要求在固定s和大n的情况下（K_{s,n}，K_{s,n}）的大小Ramsey数的渐近性。
2001-08-27 math.CO
The bipartite Ramsey number $br(C_{2n}, C_{2m})$
给定二部图$H_1$，\dots，$H_k$，二部Ramsey数$br(H_1,\dots, H_k)$是最小整数$N$，使得完全二部图$K_{N, N}$的任何$k$ -边染色包含一个单色$H_i$，$i$为$1\le i\le k$ .关于圈的二部Ramsey数的渐近值已有相当多的结果。对于精确值，Zhang-Sun \cite{Zhangs}测定$br(C_4, C_{2n})$，Zhang-Sun-Wu \cite{Zhangsw}测定$br(C_6, C_{2n})$，Gholami-Rowshan \cite{GR}测定$br(C_8, C_{2n})$。本文解决了其余所有情形，并给出了所有$n\ge m\ge 5$的$br(C_{2n}, C_{2m})$的精确值，从而回答了Bucić-Letzter-Sudakov \cite{BLS}，Gholami-Rowshan \cite{GR}，Zhang-Sun \cite{Zhangs}，Zhang-Sun-Wu \cite{Zhangsw}所关心的一个问题.
2023-01-30 math.CO
On the structural growth of bipartite Ramsey numbers
School of Mathematical Sciences, and Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院、数学与交叉科学研究院）
本文研究了双图Ramsey数的结构依赖增长现象，给出了双图Ramsey数的下界和上界，揭示了稠密双图无法保持线性Ramsey大小的结论。
2026-04-28 math.CO
Zarankiewicz Numbers and Bipartite Ramsey Numbers
Zarankiewicz数$z(b;s)$是不包含$K_{s,s}$作为子图的$K_{b,b}$的子图的最大大小。双色二分Ramsey数$b(s,t)$是最小整数$b$，使得用两种颜色对$K_{b,b}$的边的任何着色包含第一颜色的$K_{s,s}$或第二颜色的$K_{t,t}$。在这项工作中，我们设计和利用的计算方法的边界和计算Zarankiewicz数。利用它，我们得到了$3 \le s \le 6$的$z(b;s)$的几个新的值和界.我们的方法和关于$z(b;s)$的新知识使我们改进了Goddard，Henning和Oellermann在2000年得到的关于二分Ramsey数的一些结果.特别是，我们计算最小的先前未知的二分拉姆齐数，$b(2,5)=17$。证明了直到同构存在唯一的$2$ -染色，证明了下界$16<b(2,5)$ .我们还发现$b(2,2,3)$，$17 \le b(2,2,3) \le 18$，这是目前最小的开放情况下，双二分Ramsey数的紧界。
2016-04-05 math.CO
The $m$-bipartite Ramsey number of the $K_{2,2}$ versus $K_{6,6}$
给定二部图$G_1, \ldots, G_n$，二部Ramsey数$BR(G_1,\ldots, G_n)$是最后一个整数$b$，使得任何边着色为$1,2,\ldots,n$的完全二部图$K_{b,b}$包含某个$G_i$（$1\leq i\leq n$）的副本，其中$G_i$的所有边都着色为$i$。作为二部Ramsey数的另一种观点，对于给定的二部图$G_1, \ldots, G_n$和正整数$m$，$m$ -二部Ramsey数$BR_m(G_1, \ldots, G_n)$被定义为最小整数$b$，使得任何具有颜色$1,2,\ldots,n$的边的完全二部图$K_{m,b}$包含某个$G_i$（$1\leq i\leq n$）的副本，其中$G_i$的所有边都具有颜色$i$。$BR_m(G_1, G_2)$的大小，其中$G_1=K_{2,2}$和$G_2\in \{K_{3,3}, K_{4,4}\}$用于每个$m$和$BR_m(K_{3,3}, K_{3,3})$和$BR_m(K_{2,2}, K_{5,5})$的大小用于$m$的特殊值，已经在几篇文章中确定到现在。在这篇文章中，我们计算了一些$m\geq 2$的$BR_m(K_{2,2}, K_{6,6})$的大小。
2022-02-26 math.CO
Color Degree Condition for Large Heterochromatic Matchings in Edge-Colored Bipartite Graphs
由于证明中的错误，这篇论文已被作者撤回。
2007-11-30 math.CO
The bipartite Ramsey numbers $BR(C_8, C_{2n})$
本文研究二部 Ramsey 数，针对任意二部图定义多色二部 Ramsey 数，并给出了当 $n\geq2$ 时 $BR(C_8,C_{2n})$ 的精确值。
2024-01-03 math.CO
Best lower bound for the maximum heterochromatic matchings in edge-colored bipartite graphs
由于证明中的错误，这篇论文已被作者撤回。
2007-11-30 math.CO
An Anti-Ramsey Problem Concerning Complete Bipartite Graphs
考虑正整数的四元组$(a,b,m,n)$与$a\leq b$和$m\leq n$使得完全二部图$K_{m,n}$的任意正常边染色包含彩虹$K_{a,b}$子图.我们证明，任何这样的四元与$a\leq m$和$n>(a^2-a+1)(b-1)$满足这一性质。我们还证明了四重$(2,3,3,6)$满足这一性质。我们以一个猜想结束。
2015-06-25 math.CO
Another view of Bipartite Ramsey numbers
对于二部图$G$和$H$以及正整数$m$，$G$和$H$的$m$ -二部Ramsey数$BR_m(G, H)$是最小整数$n$，使得$K_{m,n}$的每个红-蓝着色都导致红色$G$或蓝色$H$。毕振明、Gary Chartrand和Ping Zhang在\cite{bi2018another}中对所有正整数$m$当$G= K_{2,2}$和$H \in \{K_{2,3}, K_{3,3}\}$，特别是在一个长而硬的论证中，他们证明了$BR_5(K_{2,2}, K_{3,3}) = BR_6(K_{2,2}, K_{3,3}) = 12$和$BR_7(K_{2,2}, K_{3,3}) = BR_8(K_{2,2}, K_{3,3}) = 9$。在本文中，我们通过简短的论证来确定每个$m\geq 1$的$BR_m(K_{2,2}, K_{3,3})$的确切值。
2022-01-30 math.CO
A note on randomly colored matchings in random bipartite graphs
本文给出了一个二部图，它至少包含一个完美匹配，其中每个边都是从一个集合$Q=\{c_1,c_2,\ldots,c_q}\$. Let $ Q_i= \set{e\in E(G):c(e)=c_i} $, where $ c（e）$ denotes the color of $ e $. The perfect matching color profile $ mcp（G）$ is defined to be the set of vectors $（m_1，m_2，\ldots，m_q）\in [n]^q $ such that there exists a perfect matching $ M $ such that $着色的|M \cap Q_i| =m_i$。本文给出了随机着色随机二部图的匹配颜色轮廓的界。
2019-09-23 math.CO
Bounded diameter covering of 2-colored complete bipartite graphs
Miami University（迈阿密大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对二染色完全二部图的覆盖问题，在Henderson-Ryser猜想的有界直径二部类似问题基础上，将其顶点覆盖的单色子图直径上界从4改进为最优值3。
2026-08-27 math.CO
Sharper Zarankiewicz and Diagonal Bipartite Ramsey Bounds
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
证明二分图边稠密时存在完全二分子图的更优界，改进 Zarankiewicz 与对角二分 Ramsey 数上界至 $O(2^t)$，方法由 GPT-6 Astra 发现。
2026-09-29 math.CO
Odd-Ramsey numbers of complete bipartite graphs
本文研究完全二部图的奇拉姆齐数，完整解决生成完全二部图族的对应问题，证明其与线性二元码最大维数问题等价，借助编码理论结果得到渐近紧界，并给出非生成完全二部子图的奇拉姆齐数界。
2024-10-08 math.CO
Bipartite cuts in Ramsey-Turán style
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
研究无 K5 且独立数次线性的 n 顶点图，证明通过移除至多 n^2(1/18+o(1)) 条边可使其成为二分图，常数 1/18 最优，方法涉及边加权 Turán 定理扩展和旗代数。
2026-06-19 math.CO
Monochromatic boxes in colored grids
$d$维网格是一组形式为$R = [a_1] \times ... \times [a_d]$的网格. $d$维盒是一个形式为$\{b_1,c_1\} \times ... \times \{b_d,c_d\}$的集合.当网格是$c$颜色时，它必须容纳单色框吗？如果是这样，我们说$R$是$c$保证的。这个问题是对范德瓦尔登数边界攻击的放松，也是一个自然的超图Ramsey问题（即超八面体的Ramsey数）。给出了$R$为$c$ -保的$a_i$上渐近紧的条件，并分析了最小$c$ -保的网格集.
2008-10-16 math.CO
Bipartite Ramsey numbers of large cycles
对于整数$r\geq 2$和二部图$H_i$，其中$1\leq i\leq r$，二部Ramsey数$br(H_1,H_2,\ldots,H_r)$是最小整数$N$，使得完全二部图$K_{N,N}$的任何$r$ -边染色包含与$H_i$在颜色$i$上同构的单色子图，对于某些$i$，$1\leq i\leq r$。我们发现，对于$α_1,α_2>0$，$br(C_{2\lfloor α_1 n\rfloor},C_{2\lfloor α_2 n\rfloor})=(α_1+α_2+o(1))n$。我们还表明，如果$r\geq 3, α_1,α_2>0, α_{j+2}\geq [(j+2)!-1]\sum^{j+1}_{i=1} α_i$为$j=1,2,\ldots,r-2$，那么$br(C_{2\lfloor α_1 n\rfloor},C_{2\lfloor α_2 n\rfloor},\ldots,C_{2\lfloor α_r n\rfloor})=(\sum^r_{j=1} α_j+o(1))n.$为$ξ>0$和足够大的$n$，让$G$是一个二分图，二分$\{V_1,V_2\}$，$|V_1|=|V_2|=N$，其中$N=(2+8ξ)n$。证明了如果$δ(G)>(\frac{7}{8}+9ξ)N$，则$G$的任何$2$ -边着色都包含$C_{2n}$的单色拷贝.
2018-08-31 math.CO
Sharp thresholds for Ramsey properties of strictly balanced nearly bipartite graphs
对于一个给定的图$F$，我们考虑具有$F$的Ramsey性质的（有限）图$G$族，即具有如下性质的图$G$的集合：$G$的边的每一个双着色产生$F$的单色副本。对于$F$是一个三角形，Friedgut，Rödl，Rucibrski和Tetali（2004）建立了随机图中Ramsey性质的尖锐阈值。我们得到了这个结果的一个简单的证明，它扩展到更一般的一类图$F$，包括所有的周期。这个证明是基于Friedgut（1999）的锐阈值准则，以及最近由Saxton和Mesason，Balogh，Morris和Samotij开发的超图中独立集的容器方法。这个证明建立在Friedgut等人最近的一些工作上，他们为范德瓦尔登定理建立了一个类似的结果。
2016-11-29 math.CO
Partitioning 3-edge-colored complete equi-bipartite graphs by monochromatic trees under a color degree condition
$r$边有色图$G$的单色树划分数，记为$t_r(G)$，是最小整数$k$，使得只要$G$的边用$r$颜色着色，$G$的顶点最多能被$k$顶点不相交的单色树覆盖.一般来说，确定这个数字是非常困难的。对于2-边着色完全多部图，Kaneko，Kano和Suzuki给出了$t_2(K(n_1,n_2,...,n_k))$的精确值.本文证明了：若K（n，n）是3-边着色的，使得每个顶点的色度为3，则$t_3(K(n,n))=3.$
2008-01-03 math.CO
Graph classes with linear Ramsey numbers
一类图$X$的Ramsey数$R_X(p,q)$是最小$n$，使得$X$中的每个至少有$n$顶点的图要么有一个大小为$p$的团，要么有一个大小为$q$的独立集.我们说Ramsey数在$X$中是线性的，如果存在一个常数$k$使得对所有$p,q$都有$R_{X}(p,q) \leq k(p+q)$.本文猜想，如果$X$是由多个禁止诱导子图定义的遗传类，则$X$中的Ramsey数是线性的当且仅当$X$不包含森林、不交的团并及其补图.我们证明了这个猜想的“只有当”的一部分，并验证了“如果”的一部分，为各种类。我们也适用于二分拉姆齐数的线性度的概念，并揭示了一些相似之处和差异的二分和非二分的情况。
2020-12-04 math.CO
Multicolor bipartite Ramsey number of double stars
本文研究了双星$S(n,m)$的多色二部Ramsey数，通过在二部设定中应用Turán论证，证明了在$k=2$且$n\ge m$或$k\ge3$且$n\ge 2m$条件下，该Ramsey数等于$kn+1$。
2024-03-28 math.CO
Turán Density of $2$-edge-colored Bipartite Graphs with Application on $\{2, 3\}$-Hypergraphs
考虑$2$边着色图的Turán问题.一个$2$ -边着色图$H=(V, E_r, E_b)$是一个三元组，由顶点集$V$、红边集$E_r$和蓝边集$E_b$组成，其中$E_r$和$E_b$不必不相交.定义$H$的图兰密度$π(H)$为$\lim_{n\to\infty} \max_{G_n}h_n(G_n)$，其中$G_n$是从$n$顶点上所有可能的$2$ -边着色图中选出的，$n$顶点上不含$H$作为子图，$h_n(G_n)=(|E_r(G)|+|E_b(G)|)/{n\choose 2}$是度量$G_n$边密度的公式.我们将确定所有$2$ -边着色二部图的图兰密度。我们还给出了我们的研究在$\{2, 3\}$ -超图的Turán问题上的一个重要应用.
2020-12-11 math.CO
Bipartite and Euclidean Gallai-Ramsey Theory
本文研究二部图与欧几里得空间的两类Gallai-Ramsey问题，证明二部图情形答案关于色数线性并给出s=2时的精确界，还通过图着色与空间着色的对应得到一类构型的欧氏Gallai-Ramsey数新上界。
2024-10-10 math.CO
Multicolor Ramsey Numbers for Complete Bipartite Versus Complete Graphs
令H_1，...，H_k是图。本文讨论了Ramsey数r（H_1，...，H_k）是最小整数r，使得在K_r的每一个k色边染色中，对于某个1 <= i <= k，存在H_i在颜色i中的单色副本。在本文中，我们研究了Ramsey数$r(K_{2,t},...,K_{2,t},K_m)$，确定了几乎所有范围内的t和m的渐近行为的多对数因子。几种不同的结构被用于下界，包括随机图和显式图建立从有限域。阿隆和Rödl使用的概率方法和频谱参数的技术，以提供紧密的下界。对于任何t和m，示例结果是$c_1 m^2t/\log^4(mt) \leq r(K_{2,t},K_{2,t},K_m) \leq c_2 m^2t/\log^2 m$，其中c_1和c_2是绝对常数。
2013-09-12 math.CO
On anti-Ramsey numbers for complete bipartite graphs and the Turan function
给定两个图$G$和$H$与$H\subseteq G$，我们考虑反拉姆齐函数$AR(G,H)$，这是最大数量的颜色在任何边着色的$G$，使每个副本的$H$接收相同的颜色至少一对边缘。图$G$和图族$\mathcal{F}$的经典Turán函数，写作$ex(G,\mathcal{F})$，定义为不包含$\mathcal{F}$任何成员的$G$的子图的最大边数。我们表明，存在一个常数$c>0$，使$AR(K_n,K_{s,t})-ex(K_n,K_{s,t})<cn$和$c$只依赖于$s$和$t$，这意味着$AR(K_n,K_{s,t})\leq cn^{2-\frac{1}{s}}$，为$s\leq t$的结果K \H ovari，Sós和Turán。
2015-11-18 math.CO
On the anti-Ramsey numbers of linear forests
对于固定图$F$，$\textit{anti-Ramsey number}$，$AR(n,F)$是不包含$F$的彩虹副本的$K_n$的边着色中的最大颜色数。本文确定了充分大的$n$线性森林的反Ramsey数的精确值，并给出了极边有色图.这就回答了方、吉、鲁、孝的一个问题。
2020-03-17 math.CO
Online and size anti-Ramsey numbers
如果没有两条邻边具有相同的颜色，则图是适当边着色的。如果图H的任意一个真边着色都包含图H的一个全多色副本，则该图的最小边数是图H的大小反Ramsey数AR_s（H）。在离线和在线设置中的这个数字在这里进行了调查。
2013-11-03 math.CO
A proof of a conjecture on Ramsey numbers $B(2,2,3)$
二分Ramsey数$B(n_1,n_2,\ldots,n_t)$是最小正整数$b$，使得对于某些$i$（$1\leq i\leq t$），用$t$颜色对$K_{b,b}$的边的任何着色将导致$K_{n_i,n_i}$的第$i-$颜色的单色副本。本文给出了二部Ramsey数$B(2,2,3)$的精确值.特别地，我们证明了Radziszowski等人在aobut $B(2,2,3)$的猜想，该猜想是在2015年提出的。事实上，我们证明了$B(2,2,3)=17$。
2021-08-08 math.CO
The $m$-bipartite Ramsey number $BR_m(K_{2,2},K_{5,5})$
本文基于二部Ramsey数的扩展视角，计算并确定了部分 $m\geq 2$ 时 $m$-二部Ramsey数 $BR_m(K_{2,2}, K_{5,5})$ 的大小。
2023-08-02 math.CO
Deleting Edges from Ramsey Minimal Examples
如果r（s，t）= p，我们称Kp为Ramsey极小例子。我们证明了如果r（s，t）= p，并且从Ramsey最小例子Kp中删除一条边，则所得到的图不再具有Ramsey性质，即它的边可以着色为红色或蓝色，使得“红色”子图不包含Ks，“蓝色”子图不包含Kt.这篇论文是写在一个方便的风格解释的过程中，导致我们作出猜想，然后证明这个结果。
2013-10-21 math.CO
Edge-colored 3-uniform hypergraphs without rainbow paths of length 3 and applications to Ramsey theory
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
该研究刻画了完全3-均匀超图中不含三类长度为3的彩虹路径的边着色结构，推广了图论中的相关结果，并据此得到约束拉姆齐数、反拉姆齐数的若干结论，推广并改进了已有研究成果。
2026-09-01 math.CO
Ramsey and Gallai-Ramsey number for wheels
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。与图中的Ramsey数非常相似，Gallai-Ramsey数通常被认为很难计算。到目前为止，人们所知道的精确结果仍然很少。本文给出了轮的Gallai-Ramsey数的界以及轮在$5$顶点上的精确值.
2019-05-28 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for graphs with five vertices of chromatic number four
给定一个图$H$和一个整数$k\ge1$，Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$被定义为最小整数$n$，使得$K_n$的每个$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$H$的单色副本。本文确定了具有5个色数为4的顶点的连通图的Gallai-Ramsey数。
2020-08-01 math.CO
Note on a generalization of Gallai-Ramsey numbers
一个着色的完全图如果不含彩虹三角形，则称为是伽莱着色的。这个性质已经被证明等价于存在一个顶点的划分（每个诱导子图），其中至多两种颜色出现在部分之间的边上，并且至多一种颜色出现在每对部分之间的边上。我们通过定义一个完全图的着色为$k$ -Gallai来扩展这个概念，如果每个诱导子图都有一个非平凡的顶点划分，使得在划分的部分之间最多存在$k$颜色。图$H$的广义$(k, \ell)$ Gallai-Ramsey数被定义为最小顶点数$N$，使得完全图$K_{n}$的每个$k$染色都包含$H$的单色副本。基于$H$的结构，我们证明了这些广义$(k, \ell)$ Gallai-Ramsey数的界，推广了Gallai着色的最近结果.
2019-05-28 math.CO
On the star-critical Ramsey number of a forest versus complete graphs
设$G$和$G_1, G_2, \ldots , G_t$是给定的图。$G\rightarrow (G_1, G_2, \ldots , G_t)$是指如果$G$的边被$t$颜色任意着色，则对于某些$i$，$1\leq i\leq t$，$G$的边被第$i$颜色着色的生成子图，包含$G_i$的副本。拉姆齐数$R(G_1, G_2, \ldots, G_t)$是最小的正整数$n$，使得$K_n\rightarrow (G_1, G_2, \ldots , G_t)$和大小拉姆齐数$\hat{R}(G_1, G_2, \ldots , G_t)$被定义为$\min\{|E(G)|:~G\rightarrow (G_1, G_2, \ldots , G_t)\}$。对于给定的具有$r=R(G_1, G_2, \ldots , G_t)$的图$G_1, G_2, \ldots , G_t$，星临界Ramsey数$R_*(G_1, G_2, \ldots , G_t)$定义为$\min\{δ(G):~G\subseteq K_r, ~G\rightarrow (G_1, G_2, \ldots , G_t)\}$。本文将根据完全图的拉姆齐数精确计算森林相对于任意数量的完全图的拉姆齐数和星临界拉姆齐数。结果，计算出的星临界Ramsey数被用来给出森林与完全图的Ramsey数大小的紧界。
2021-01-20 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for books
给定一个图$G$和一个正整数$k$，\emph{Gallai-Ramsey number}被定义为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本.本文给出了$B_{m} = K_{2} + \overline{K_{m}}$书中Gallai-Ramsey数的一般上、下界，并证明了$m \leq 5$的精确结果.
2018-02-14 math.CO
Ramsey and Gallai-Ramsey numbers for two classes of unicyclic graphs
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文考虑了两类单圈图：有额外边的星形图和一端有三角形的路图。我们提供了这两类图的$2$ -色Ramsey数，并使用这些来获得一般的上界和下界的Gallai-Ramsey数。
2018-09-26 math.CO
Ramsey Achievement Games on Graphs : Algorithms and Bounds
1982年，Harary在图上引入了Ramsey成就赛的概念。给定一个没有孤立点的图$F$。考虑由两个参与者Alice和Bob在完全图$K_n$上进行的以下游戏。首先，Alice将$K_n$的一条边涂成蓝色，然后Bob将另一条边涂成红色，依此类推。第一个能完成$F$在他的颜色中形成的玩家就是赢家。Alice具有获胜策略的最小$n$是$F$的成就数，用$a(F)$表示。如果我们用完全二部图$K_{n,n}$代替游戏中的$K_n$，我们得到二部成就数，用$\operatorname{ba}(F)$表示。在他的开创性论文中，Harary提出了一个确定树的二分成就数的公开问题。本文将$\operatorname{ba}(mK_2)=m+1$修正为$m$，并反证了Erickson和Harary的$\operatorname{ba}(K_{1,m})=2m-2$，推广了他们关于二部成就数的结果.我们还找到了匹配的成就数的精确值，以及匹配、星和双星上的二部成就数的精确值或上界和下界。我们的上界是通过推导出有效的获胜策略爱丽丝。
2023-03-07 math.CO
A Mathon-type construction for digraphs and improved lower bounds for Ramsey numbers
本文提出有向图的 Mathon 型构造，证明其与 k 次幂 Paley 有向图的联系，并据此改进多色有向 Ramsey 数的下界。
2024-08-11 math.CO
Ramsey and Gallai-Ramsey numbers for stars with extra independent edges
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文给出了由$t$阶星得到的图$G = S_t^{r}$的Gallai-Ramsey数的一般上、下界，该图是通过在该星的叶之间添加$r$额外独立边而得到的，从而使$S_t^{r}$中存在$r$三角形和$t - 2r - 1$悬垂边.当$t = 2$ .
2019-08-06 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for fans
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文得到了扇形$F_{m} = K_{1} + mK_{2}$的Gallai-Ramsey数的一般上、下界，并证明了对于$m = 2$和对于$k$为偶数的$m = 3$的Sharp结果.
2019-02-27 math.CO
Counting Bipartite, k-Colored and Directed Acyclic Multi Graphs Through F-nomial coefficients
其中，F-多项式系数包括分别对有限集的子集和有限向量空间的子空间计数的公知的二项式系数或高斯系数。这里，考虑所谓的F-蛛网镶嵌序列N（a）。对于这样的特定序列，一个新的解释相对于克瓦希涅夫斯基一般组合解释的F-范数系数是unearhed。也就是说，对于镶嵌序列F = N（a）$，F-范数系数等于标号特殊二部多重图G（a，n，k）的个数。建立了k-着色a-多重图的个数与多重N（a）-范数系数之间的显式关系。本文还证明了所考虑的N（a）-有名无实系数的逆矩阵的第一行的无符号值等于n个结点的有向无圈a-重图的个数。
2009-01-11 math.CO
Cycles are strongly Ramsey-unsaturated
我们称一个图H为Ramsey-不饱和的，如果在H的补图中存在一条边，使得H的Ramsey数r（H）在将其添加到H时不改变。这个概念是由Balister、Lehel和Schelp提出的，他们还证明了循环（除了$C_4$）是拉姆齐-不饱和的，并且证明了，此外，人们可以添加任何弦而不改变循环$C_n$的拉姆齐数，除非n是偶数，并且添加弦会创建一个奇数循环。我们证明了这一猜想的大循环显示一个更强的声明：如果一个图H是通过增加一个线性的弦数到一个循环$C_n$，那么$r(H)=r(C_n)$，只要H的最大程度是有界的，H是二部（偶数n）或几乎二部（奇数n），n是大的。这促使我们称循环为强拉姆齐-不饱和循环。我们的证明使用正则性方法。
2012-03-10 math.CO
