Disproofs of four Gallai-Ramsey-type conjectures
本文通过构造新的下界反证了关于扇形、轮形和 kipas 的三个 Gallai–Ramsey 数猜想，并给出两类 Ramsey-full 但非 Gallai–Ramsey-full 的图，否定相关等价猜想。
2024-10-02 math.CO
On a Conjecture of Erd\H os on Size Ramsey Number of Star Forests
给定图$ F_1, F_2$和$G$，我们说$G$是$(F_1,F_2)$的Ramsey，我们写$G\rightarrow(F_1, F_2)$，如果对于$G$的每个边着色为红色和蓝色，则在$G$中要么有$F_1$的红色副本，要么有$F_2$的蓝色副本。定义图的最小Ramsey数$\hat{r}(F_1, F_2)$为图$G$的最小边数，使得$G\rightarrow(F_1, F_2)$。本文给出了多对$(F_1, F_2)$星森林的$\hat{r}(F_1, F_2)$的精确值，部分解决了Burr等人的一个猜想（Ramsey-minimal graphs for multiple copies，Indagationes Mathematicae，81（2）（1978），187-195）.
2021-11-03 math.CO
Transitive Sets in Euclidean Ramsey Theory
在某个欧几里得空间$R^n$中的有限集$X$称为拉姆齐，如果对于任何$k$都有一个$d$使得每当$R^d$是$k$着色的，它都包含一个与$X$全等的单色集。这个概念是由Erdos、Graham、Montgomery、Rothschild、Spencer和Straus提出的，他们提出了一个集合是否是Ramsey当且仅当它是球形的，这意味着它位于球面上。这个问题（由格雷厄姆提出的一个猜想）主导了欧几里得拉姆齐理论的后续工作。在本文中，我们介绍了一个新的猜想，关于哪些集是拉姆齐，这是有史以来第一次'对手'猜想上述猜想。称一个有限集为传递的，如果它的对称群是传递的-换句话说，如果集合的所有点看起来都一样-我们的猜想是拉姆齐集正是传递集，连同它们的子集。这个猜想的一个吸引人的特点是，它减少（在一个方向）到一个纯粹的组合语句。我们给出这个声明以及其他几个相关的声明。我们还证明了第一个非平凡的情况下的声明。奇怪的是，我们的新猜想是否真的不同于旧猜想，这一点还很不明显。我们证明，他们确实是不同的证明，不是每一个球面集嵌入在一个传递集。这一结果可能是独立的利益。
2010-12-06 math.CO
Around a conjecture of ErdH{o}s on graph Ramsey numbers
对于给定的图G1和G2，Ramsey数R（G1，G2），是使得完全图Kn的每个蓝-红边染色包含G1的一个蓝拷贝或G2的一个红拷贝的最小正整数n。1983年，Erdos证明了对任意m条边且无孤立点的图G，存在一个绝对常数c使得R（G）= R（G，G）<2cpm.最近B.苏达科夫本文利用Sudakovs的思想，推广了他的结果，并给出了一些有趣的推论.
2012-11-27 math.CO
On a Diagonal Conjecture for Classical Ramsey Numbers
令$R(k_1, \cdots, k_r)$表示整数$k_i \ge 2$的经典$r$ -色Ramsey数.经典Ramsey数的对角猜想（DC）提出：如果$k_1, \cdots, k_r$和$k_{r-1} \leq k_r$是不小于3的整数，则有$R(k_1, \cdots, k_{r-2}, k_{r-1}-1, k_r +1) \leq R(k_1, \cdots, k_r)$ .我们得到了这个猜想的一些含义，它的有效性，目前的证据，并讨论相关问题。让$R_r(k)$代表$r$颜色拉姆齐数$R(k, \cdots, k)$。众所周知，$\lim_{r \rightarrow \infty} R_r(3)^{1/r}$存在，或者是有限的，或者是无限的。这个极限与$K_3$ -free图的补图的香农容量有关.证明了如果DC成立，且$\lim_{r \rightarrow \infty} R_r(3)^{1/r}$是有限的，则对每个整数$k \geq 3$，$\lim_{r \rightarrow \infty} R_r(k)^{1/r}$是有限的.
2019-06-21 math.CO
A Ramsey variant of the Brown-Erdős-Sós conjecture
如果一个$r$ -均匀超图（简称$r$ -图）的每对顶点最多属于一条边，则该超图称为线性的。一个线性$r$ -图是完全的，如果每对顶点恰好在一条边上。著名的Brown-Erdens-Sós猜想指出，对于每个固定的$k$和$r$，每个具有$Ω(n^2)$边的线性$r$ -图包含至多由$(r-2)k+3$点张成的$k$边.作为这个猜想的中间步骤，Conlon和Nenadov最近建议证明它的自然Ramsey松弛。也就是说，对于每个固定的$k$，$r$和$c$，在完全线性$r$ -图的每个$c$ -着色中，可以找到至多由$(r-2)k+3$顶点所跨越的$k$单色边.我们证明，这拉姆齐版本的猜想下，额外的假设，$r \geq r_0(c)$，我们表明，$c=2$，它适用于所有$r\geq 4$。
2021-04-21 math.CO
Gallai-Ramsey number for $K_{5}$
给定一个图$H$，定义$k$ -着色Gallai Ramsey数$gr_{k}(K_{3} : H)$为最小整数$n$，使得完全图的边在$n$顶点上的每一个$k$ -着色包含一个彩虹三角形或一个$H$的单色副本. Fox等人[J. Fox，A. Grinshpun和J. Pach。彩虹三角形的Erd{ \H o}s-Hajnal猜想J. Combin。理论系列B，111：75-125，2015.]证明了完全图的Gallai Ramsey数的值。最近，这一猜想已被验证的第一个开放的情况下，当$H = K_{4}$。在本文中，我们攻击下一种情况，当$H = K_5$。令人惊讶的是，该猜想的有效性取决于拉姆齐数$R(5,5)$的（尚未未知的）值。已知$43 \leq R(5,5) \leq 48$和证实$R(5,5)=43$ [B.D.麦凯和S. P. Radziszowski。子图计数恒等式和Ramsey数。J. Combin。Theory Ser. B，69：193-209，1997]。如果是$44 \leq R(5,5) \leq 48$，则Fox et al.的猜想是正确的，我们提出了一个完整的证明。然而，如果是$R(5,5)=43$，那么Fox et al.的猜想是假的，这意味着这两个猜想中至少有一个是假的。对于$R(5, 5) = 43$的情况下，我们显示的Gallai拉姆齐…
2019-01-11 math.CO
Anti-Ramsey numbers for paths
我们确定路径的反拉姆齐数。这证实了Erdós，Simonovits和Sós在20世纪70年代提出的一个猜想。
2021-02-09 math.CO
Ramsey-Theoretic Characterizations of Classically Non-Ramseyian Problems
本文提出更一般的经典拉姆齐数概念并用代数工具给出初步刻画，同时论证拉姆齐对象的结构可处理性，并说明格林-陶定理、孪生素数猜想、张益唐定理和波利尼亚克猜想均可视为关于拉姆齐数的陈述。
2025-02-06 math.CO
Ramsey numbers of large books
书$B_n$是由共享公共边的$n$三角形组成的图。1978年，Rousseau和Sheehan证明了Ramsey数满足$r(B_m,B_n)\le 2(m+n)+c$，其中有一个常数$c>0$。本文证明了对所有的$m\le n$和$n$，$r(B_m, B_n)\le 2(m+n)+o(n)$都是大的，从而渐近地证实了Rousseau和Sheehan的猜想.作为推论，我们的结果暗示了Faudree，Rousseau和Sheehan（1982）关于强正则图的一个相关猜想是渐近成立的.
2021-12-17 math.CO
Proof of a Conjecture on Online Ramsey Numbers of Stars versus Paths
给定两个图$G$和$H$，在线Ramsey数$\tilde{r}(G,H)$被定义为Builder在以下$(G, H)$ -Builder和Painter之间的在线Ramsey游戏中始终可以保证获胜的最小回合数。从一组无限的孤立顶点开始，在每一轮中，Builder在两个顶点之间绘制一条边，Painter立即将其着色为红色或蓝色。Builder的目标是在尽可能少的回合内强制$G$的红色副本或$H$的蓝色副本，而Painter的目标是尽可能多的回合延迟它。令$K_{1,3}$表示具有三条边的星形，$P_{\ell}$表示具有$\ell$顶点的路径。Bullp和Tan证实了$\tilde{r}(K_{1,3}, P_{\ell})=(3/2+o(1))\ell$ [公牛。马来人。数学科学Soc.44（2021）3511- 3521]。我们证明了$\tilde{r}(K_{1,3}, P_{\ell})=\lfloor 3\ell/2 \rfloor$对于$\ell\ge 2$，从而以更强的形式验证了猜想。
2023-02-17 math.CO
Paley-like graphs for the Ramsey number $r(C_4,K_t)$
本文的早期版本构造了一族$n$ -顶点$C_4$ -自由图，我们证明了它们具有独立数$n^{\frac 12+o(1)}$ .正如迈克尔·泰特（Michael Tait）指出的那样，这个猜想是错误的。
2021-08-20 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for rainbow paths
给定图$G$和$H$以及正整数$k$，由$gr_{k}(G : H)$表示的\emph{Gallai-Ramsey number}被定义为最小整数$n$，使得使用最多$k$颜色的$K_{n}$的每个着色将包含$G$的彩虹副本或$H$的单色副本。我们考虑这个问题的情况下，$G \in \{P_{4}, P_{5}\}$。在$G = P_{4}$的情况下，我们完全解决了Gallai-Ramsey问题，通过减少到$2$ -色Ramsey数。在$G = P_{5}$的情况下，我们猜想，该问题减少到$3$ -色Ramsey数，并提供了几个结果支持这一猜想。
2019-02-02 math.CO
An alternative proof of the linearity of the size-Ramsey number of paths
图$F$的Ramsey数$\hat{r}(F)$是最小整数$m$，使得在$m$的边上存在图$G$，其性质是$G$的边的任何两种颜色的着色产生$F$的单色副本。1983年，Beck提出了一个漂亮的论证，证明了$\hat{r}(P_n)$是线性的，解决了一个Erdors问题。在这个简短的说明中，我们提供了一个替代的，但基本的证明这一事实，实际上给出了一个更好的界限，即，$\hat{r}(P_n) < 137n$的$n$足够大。
2014-06-11 math.CO
Towards a conjecture on degree conditions for Ramsey goodness of paths
School of Mathematics and Statistics, Yancheng Teachers University（盐城师范学院数学与统计学院）
本文验证了当k≥t-3时，图G满足特定度数条件可保证G→(K_r,P_t)，并证明了该猜想的渐进行成性。
2026-04-25 math.CO
Counterexamples to the Corsten-Frankl conjecture on diameter-Ramsey simplices
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学数学与统计学院）
本文通过构造反例证明了Corsten-Frankl猜想不成立，提出了一种基于高阶缺陷分解的充分条件，并给出了直径-随机简单形的构造方法。
2026-04-21 math.CO
The Induced Bipartite Ramsey Theorem: An Exposition
本文对导出二部Ramsey定理的证明进行了系统阐释。
2024-01-10 math.CO
Ramsey multiplicity and the Turán coloring
本文证明 Turán 染色对无限族图是唯一的极值染色，首次确定了 Burr-Rosta 猜想失效图的 Ramsey 多重性常数，并给出条件性的三色结果。
2023-06-27 math.CO
Corrigendum and Addendum to "Fra\"ıssé's Conjecture and big Ramsey degrees of structures admitting finite monomorphic decomposition''
University of Novi Sad, Faculty of Sciences（诺维萨德大学理学院）
本文更正了原论文中关于某个泛许排列的reduct误认为是泛序的错误，并展示了该reduct实际上是二维泛序，同时指出该修正带来了新的研究方向，即证明了一类未被探索的泛关系结构具有有限的big Ramsey度数。
2026-05-20 math.CO
Ramsey numbers of $5$-uniform loose cycles
Gyárfás等人确定了$\mathcal{C}^k_n$的对角Ramsey数的渐近值，$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n),$对Haxell等人的$k=3$产生了相同的结果。最近，完全确定了3-一致松弛路和圈的Ramsey数的精确值。这些结果是动机推测，对于每一个$n\geq m\geq 3$和$k\geq 3,$ $$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_m)=(k-1)n+\lfloor\frac{m-1}{2}\rfloor,$$所提到的Omidi等人。最近，它表明，这一猜想是真实的$n=m\geq 2$和$k\geq 7$和$k=4$时，$n>m$或$n=m$是奇数。在这里，我们调查这个猜想$k=5$和证明，它持有$k=5$和足够大的$n$。
2018-06-14 math.CO
Ramsey number of 1-subdivisions of transitive tournaments
关于图的细分问题的研究在极值组合学中有着丰富的历史。Alon在1994年证明了Burr和Erdés的一个猜想，即细分图具有线性Ramsey数。后来，阿隆，Krivelevich和Sudakov表明，每一个$n$ -顶点图至少有$\varepsilon n^2$边包含一个$1$ -细分的完全图的$c_{\varepsilon}\sqrt{n}$顶点，解决了另一个古老的猜想Erdogs。在本文中，我们考虑这些问题的有向模拟，并证明了至少$(2+o(1))k^2$顶点上的每个竞赛图包含$k$顶点上的传递竞赛图的1-细分。这是最佳的乘法因子为4，并证实了一个猜想的吉朗，Popielarz和斯奈德。
2021-12-12 math.CO
Size Ramsey numbers of stars versus cliques
两个图$ G $和$ H $的Ramsey数$ \hat{r}(G,H) $是最小整数$ m $，使得在$ m $的边上存在图$ F $，并且$ F $的边的每个红-蓝着色产生$ G $的红色副本或$ H $的蓝色副本。在$ 1981 $中，Erdens观察到了$\hat{r}(K_{1,k},K_{3})\leq \binom{2k+1}{2}-\binom{k}{2}$，并证明了$ \hat{r}(K_{1,k},K_{3}) $上相应的上界是尖锐的。在$ 1983 $中，Faudree和Sheehan将这个猜想扩展如下：\hat{r}（K_{1,k}，K_{n}）= \left \{ {lr} \binom{k(n-1)+1}{2} - \binom{k}{2} & ~k \geq n~ \text{or} ~ k~ \text{odd}。\binom{k(n-1)+1}{2} -k（n-1）/2和\text{otherwise}。\right。他们证明了$ k=2 $的情况。在$ 2001 $，Pikhurko表明，这一猜想是不正确的$ n=3 $和$ k\geq 5 $，反驳上述猜想的Erdos。这里我们证明了Faudree和Sheehan对给定的$ k\geq 2 $和$ n\geq k^{3}+2k^{2}+2k $的猜想。
2016-09-13 math.CO
New bounds for off-diagonal hypergraph Ramsey numbers
California Institute of Technology（加州理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究针对Conlon等人的拉姆齐数猜想，证明了至多5个紧分支的3-图满足该猜想，推导了其与线性3-图特例的等价性，给出可向前双化3-图的拟多项式上界、非向前层状3-图的指数下界，并分类了链族的拉姆齐增长性。
2026-10-14 math.CO
Cycles are strongly Ramsey-unsaturated
我们称一个图H为Ramsey-不饱和的，如果在H的补图中存在一条边，使得H的Ramsey数r（H）在将其添加到H时不改变。这个概念是由Balister、Lehel和Schelp提出的，他们还证明了循环（除了$C_4$）是拉姆齐-不饱和的，并且证明了，此外，人们可以添加任何弦而不改变循环$C_n$的拉姆齐数，除非n是偶数，并且添加弦会创建一个奇数循环。我们证明了这一猜想的大循环显示一个更强的声明：如果一个图H是通过增加一个线性的弦数到一个循环$C_n$，那么$r(H)=r(C_n)$，只要H的最大程度是有界的，H是二部（偶数n）或几乎二部（奇数n），n是大的。这促使我们称循环为强拉姆齐-不饱和循环。我们的证明使用正则性方法。
2012-03-10 math.CO
The Cycle-Complete graph Ramsey numbers
当圈的阶数至少是完全图的阶数的4倍时，我们得到了圈与完全图的Ramsey数.这部分证实了Erdés、Faudree、Rousseau和Schelp在1978年提出的一个猜想。
2004-04-27 math.CO
A conjecture on Gallai-Ramsey numbers of even cycles and paths
Gallai着色是指不含彩虹三角形的完全图的边的着色，而Gallai $k$ -着色是指使用最多$k$颜色的Gallai着色。给定一个整数$k\ge1$和图$H_1, \ldots, H_k$，Gallai-Ramsey数$GR(H_1, \ldots, H_k)$是最小整数$n$，使得完全图$K_n$的每个Gallai $k$ -着色包含一个$H_i$在颜色$i$中的单色副本，对于某些$i \in \{1,2, \ldots, k\}$。当$H = H_1 = \cdots = H_k$时，我们简单地写$GR_k(H)$。研究了偶数圈和偶数路的Gallai-Ramsey数。对于所有$n\ge3$和$k\ge2$，令$G_i=P_{2i+3}$为所有$i\in\{0,1, \ldots, n-2\}$和$G_{n-1}\in\{C_{2n}, P_{2n+1}\}$的$2i+3$顶点上的路径。对于所有具有$ i_1\ge i_2\ge\cdots\ge i_k $的$j\in\{1,2, \ldots, k\}$，设$ i_j\in\{0,1,\ldots, n-1 \}$。第一作者最近澄清说，$ GR(G_{i_1}, G_{i_2}, \ldots, G_{i_k}) = |G_{i_1}|+\sum_{j=2}^k i_j$。这个猜想的真实性意味着，对于所有的$n\ge3$和…
2019-09-24 math.CO
Tree Embeddings and Tree-Star Ramsey Numbers
我们说，一个图$F$可以嵌入到一个图$G$，如果$G$包含一个同构副本的$F$作为一个子图。Guo和Rehmann \cite{GV}证明了：如果$G$是一个顶点数至少为$n$且最小度至少为$n-3$的连通图，则任何顶点数为$n$且最大度至多为$n-4$的树都可以嵌入到$G$中.本文给出了一个比这个猜想稍强的结果，并得到了一个最大度至多为$n-3$且顶点数为$n$的树可以嵌入到最小度至少为$n-3$且顶点数至少为$n$的连通图G中的充必要条件.我们的结果意味着Guo和Reynmann的猜想是正确的，但有一个例外。我们也给出了一个应用程序的Ramsey数的一棵树对一个明星。
2021-12-30 math.CO
Explicit tough Ramsey graphs
一个图G是t-坚韧的，如果它的任何诱导子图的连通分支x > 1，都是从G中删除至少tx个顶点得到的. Chvatal证明了存在一个绝对常数t_0，使得每个t_0-tough图都是泛圈图. Bauer，van den Heuvel和Schmeichel通过对每个实t_0构造一个t_0-tough triangular free图来证明了这个猜想是错误的。对每个q为奇数的有限域F_q，我们考虑与F_q上的有限欧几里德平面和有限上半平面有关的图.这些图已经受到了严重的关注，因为它们已经被证明是Ramanujan（或渐近Ramanujan）大q。我们将证明，对于无穷多个q，这些图提供进一步的反例Chvatal的猜想。它们也为Ramsey数R（3，k）提供了一个很好的构造性下界.
2008-07-17 math.CO
Ramsey-type problems on induced covers and induced partitions toward the Gyárfás-Sumner conjecture
该研究围绕Gyárfás-Sumner猜想的类比问题展开，聚焦图的诱导SP-覆盖数与诱导SP-划分数的Ramsey型问题，完成相关证明，并以此为推论解决了其他常用不变量的同类Ramsey型问题。
2024-04-16 math.CO
Ramsey numbers of uniform loose paths and cycles
最近，一致超图中松弛路和圈的Ramsey数的确定受到了广泛的关注。证明了$k$ -均匀松弛圈$\mathcal{C}^k_n$的$2$ -色Ramsey数$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)$是渐近的$\frac{1}{2}(2k-1)n$ .在这里，我们猜想，对于任何$n\geq m\geq 3$和$k\geq 3,$ $$R(\mathcal{P}^k_n,\mathcal{P}^k_m)=R(\mathcal{P}^k_n,\mathcal{C}^k_m)=R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_m)+1=(k-1)n+\lfloor\frac{m+1}{2}\rfloor.$$最近的情况$k=3$是由作者证明。在本文中，首先，我们证明了这个猜想是正确的$k=3$与一个更短的证明。然后，我们证明了，对于固定的$m\geq 3$和$k\geq 4$的猜想是等价的（只有）最后一个平等的任何$2m\geq n\geq m\geq 3$。因此，$m=3$的证明如下。
2016-02-17 math.CO
A Dual Ramsey Theorem for Permutations
2012年M. Sokić证明了所有有限置换的类具有Ramsey性质。使用不同的策略，同样的结果在2013年被J. Böttcher和J. Foniok重新证明，在2014年被M. Bodirsky在2015年又提供了另一个证明。Sokić.本文利用Ramsey性质的范畴重新解释，证明了所有有限置换类也具有对偶Ramsey性质。这是勒布谁指出，在1970年，使用范畴论可以是相当有帮助的制定和证明结果有关的结构拉姆齐理论。在本文中，我们认为，这是更多的情况下，当处理的对偶拉姆齐财产。
2017-10-30 math.CO
Graph classes with linear Ramsey numbers
一类图$X$的Ramsey数$R_X(p,q)$是最小$n$，使得$X$中的每个至少有$n$顶点的图要么有一个大小为$p$的团，要么有一个大小为$q$的独立集.我们说Ramsey数在$X$中是线性的，如果存在一个常数$k$使得对所有$p,q$都有$R_{X}(p,q) \leq k(p+q)$.本文猜想，如果$X$是由多个禁止诱导子图定义的遗传类，则$X$中的Ramsey数是线性的当且仅当$X$不包含森林、不交的团并及其补图.我们证明了这个猜想的“只有当”的一部分，并验证了“如果”的一部分，为各种类。我们也适用于二分拉姆齐数的线性度的概念，并揭示了一些相似之处和差异的二分和非二分的情况。
2020-12-04 math.CO
Fraïssé's Conjecture and big Ramsey degrees of structures admitting finite monomorphic decomposition
University of Novi Sad, Faculty of Sciences（诺维萨德大学理学院）
本文研究了允许有限单形分解的结构的有限大Ramsey度，并证明了此类结构的有限大Ramsey度当且仅当其最小单形分解中的每个单形部分也具有有限大Ramsey度。该结果依赖于对单形结构的有限大Ramsey度的特征化，即可数单形结构具有有限大Ramsey度当且仅当可通过具有有限大Ramsey度的链进行链化。有趣的是，这两种特征化都需要对链的深层结构性质的理解。Fraïssé猜想（实际上是由Laver解决的正向结果）在特征化具有有限大Ramsey度的单形结构中起关键作用，而分析允许有限单形分解的结构的大Ramsey组合学则需要一个关于大Ramsey度的乘积Ramsey定理。我们发现这一结果特别引人注目，因为大Ramsey度在一般乘积陈述中表现不佳。在附录中，我们结合Oudrar和Pouzet最近的结果以及我们对允许有限单形分解的结构的有限大Ramsey度的分析，来特征化所有可数关系结构中，其语言具有线性序且年龄具有多项式增长时的有限大Ramsey度的存在性。
2026-05-20 math.CO math.LO
Anti-Ramsey Multiplicities
图$H$的Ramsey重数常数是当$n$趋于无穷大时，在边染色为$K_n$的情况下，完全图中$H$的单色拷贝所占的最小比例.通过随机着色渐近达到这个最小值的图称为{ \em common}，并且公共图已经被广泛研究，导致Burr-Rosta猜想和Sidorenko猜想。Erdés和Sós问在$K_n$的边集的$3$ -着色中彩虹三角形的最大数量是多少，这是拉姆齐多重性问题的彩虹版本。一个图$H$称为$H$-反公共图，如果在$E(K_n)$的任何$r$ -着色中，$H$的彩虹拷贝的最大比例是通过随机着色渐近实现的。本文研究了几类图的反Ramsey重数。我们确定类的图是反公共或不。这些类中的一些遵循与单色情况相同的行为，但其中一些不遵循。特别是彩虹等效Sidorenko的猜想，即所有的二部图是反公共的，是错误的。
2018-03-28 math.CO
On a maximal anti-Ramsey conjecture of Burr, Erdős, Graham, and Sós
University of Vienna（维也纳大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文证实了对于奇数环C_{2k+1}（k≥4），最大反Ramsey函数的猜想，并给出了其渐近公式。
2026-03-19 math.CO
Regressive Ramsey numbers are Ackermannian
给出了回归Ramsey数是阿克曼数的一个初等证明.这一事实首先由Kanamori和McAyer用数理逻辑技术证明。
1998-05-15 math.CO
On the threshold Ramsey multiplicity conjectures for paths and even cycles
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
通过组合和局部随机构造，证明了偶环和路径的阈值拉姆齐重数上界，否定了Conlon、Fox、Sudakov和Wei的两个猜想。
2026-06-01 math.CO
The Ramsey Number for Tree Versus Wheel with Odd Order
Chen等人（2004）强有力地证明了R（Tn，Wm）=2n-1，如果Tn的最大次数很小，m是偶数。与猜想相关的是，有趣的是知道对于哪棵树Tn，我们有R（Tn，Wm）> 2n-1。本文证明了树Tn的Ramsey数R（Tn，W8）的最大度至少为n-3，即对几乎所有的树Tn，R（Tn，W8）> 2n-1.我们还证明了如果Tn的最大次数很大，则R（Tn，Wm）是m和n的函数.最后，通过给出最大度小的条件，改进了Chen等人的猜想。对于最大度大且m为偶数的树Tn，R（Tn，Wm）一般也是未知的。本文对最大度至少为n-3的n阶树Tn，确定了Ramsey数R（Tn，W ~ 8）.
2019-12-12 math.CO
Two conjectures in Ramsey-Turán theory
给定图$H_1,\ldots, H_k$，如果存在一个$k$ -边着色$ϕ:E(G)\rightarrow [k]$，且没有$H_i$的单色副本，且每个$i\in[k]$的边都是彩色$i$，则图$G$是$(H_1,\ldots, H_k)$ -free的.给定一个函数$f(n)$，Ramsey-Turán函数$\textrm{RT}(n,H_1,\ldots,H_k,f(n))$是独立数至多为$f(n)$的无$n$ -顶点$(H_1,\ldots,H_k)$图的最大边数.我们确定$\textrm{RT}(n,K_3,K_s,δn)$的$s\in\{3,4,5\}$和足够小的$δ$，证实了一个猜想的Erdés和Sós从1979年。已知$\textrm{RT}(n,K_8,f(n))$在$f(n)=Θ(\sqrt{n\log n})$具有相变。然而，$\textrm{RT}(n,K_8, o(\sqrt{n\log n}))$的值未知。我们确定了这个价值证明$\textrm{RT}(n,K_8,o(\sqrt{n\log n}))=\frac{n^2}{4}+o(n^2)$，回答一个问题的Balogh，胡和Simonovits。证明利用，除其他外，依赖随机选择和结果从图包装。
2018-03-13 math.CO
Ramsey Numbers of Odd Cycles Versus Larger Even Wheels
广义Ramsey数$R(G_1, G_2)$是最小的正整数$N$，使得完全图$K_N$的边的任何红-蓝着色要么包含$G_1$的红色副本，要么包含$G_2$的蓝色副本。令$C_m$表示长度为$m$的循环，并且$W_n$表示具有$n+1$顶点的轮。在2014年，Zhang、Zhang和Chen确定了奇数轮与较大轮的许多拉姆齐数$R(C_{2k+1}, W_{n})$，但没有确定$n = 2j$是偶数和$k<j<3k/2$的特殊情况。他们推测，对于$j$和$k$的这些值，$R(C_{2k+1}, W_{2j})=4j+1$。2015年，Sanhueza-Matamala渐近地证实了这一猜想，证明了$R(C_{2k+1}, W_{2j}) \le 4j+334$。在本文中，我们证明了张，张和陈的猜想几乎所有的情况下，其余的。特别是，我们证明了$R(C_{2k+1},W_{2j})=4j+1$，如果$j-k \ge 251$，$k<j<3k/2$，和$j \ge 212299$。
2018-01-10 math.CO
Ramsey numbers of sparse hypergraphs
本文给出了一个简短的证明：对于适当的常数c（Δ，k），任意n阶k-一致有界度Δ超图H的Ramsey数至多为c（Δ，k）n.这个结果最近被一些作者证明，但这些证明都是基于超图正则性方法的应用。在这里，我们给出了一个更简单，自包含的证明，使用新的技术开发的作者最近与一个参数的Kostochka和Rödl。此外，我们的方法表明，对于k \geq 4，c（Δ，k）\leq 2^{2^{ \Ddots^{2^{c Δ}} }}，其中塔的高度为k，常数c取决于k。它显着改善阿克曼型上界，所产生的正则性证明，我们提出了一个建设表明，至少在某些情况下，这个界是不远处最好的可能。我们的方法也使我们能够证明相当尖锐的结果，最多m边的超图的拉姆齐数。
2007-10-30 math.CO
Ramsey numbers of books and quasirandomness
书图$B_n^{(k)}$由沿公共$K_k$连接的$K_{k+1}$的$n$个拷贝组成。已知$B_n^{(k)}$的拉姆齐数与集团的经典拉姆齐数有很强的联系。最近，第一作者确定了固定$k$的这些Ramsey数的渐近阶，从而回答了Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp的一个老问题。在本文中，我们首先提供了一个简单的证明这个定理。接下来，回答第一作者的一个问题，我们提出了一个不同的证明，避免使用Szemerédi的正则引理，从而提供更严格的控制误差项。最后，我们证明了一个猜想Nikiforov，卢梭和Schelp证明，所有极值着色这个拉姆齐问题是拟随机的。
2022-02-09 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees
边有色图$G$称为彩虹图，如果$G$的每条边都有不同的颜色. $t$边不相交彩虹生成树的反Ramsey数，记为$r(n,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$K_n$的边着色中的最大颜色数. Jahanbekam和West [J.图论，2014]阐明，对于任何固定的$t$，无论何时$n\geq 2t+2 \geq 6$，$r(n,t)=\binom{n-2}{2}+t$。本文证明了这一猜想。我们还确定$r(n,t)$时，$n = 2t+1$。与以前的结果一起，这给出了所有$n$和$t$值的$t$边不相交彩虹生成树的反拉姆齐数。
2019-11-16 math.CO
The Graph Ramsey Number $R(F_\ell,K_6)$
对于给定的一对两个图$(F,H)$，设$R(F,H)$是最小的正整数$r$，使得对于任何阶为$r$的图$G$，要么$G$包含$F$作为子图，要么$G$的补图包含$H$作为子图。Baskoro，Broersma and Surahmat（2005）证明了\[ R(F_\ell,K_n)=2\ell(n-1)+1 \]为$\ell\ge n\ge3$，其中$F_\ell$为$K_1$和$\ell K_2$的连接。本文证明了这个猜想对$n=6$是成立的.
2017-01-21 math.CO
A note on the induced Ramsey theorem for spaces
该数学注记针对向量空间的诱导拉姆齐定理，给出了由H. J. Prömel首次证明的该定理的简化证明。
2024-06-19 math.CO
Ramsey numbers of $4$-uniform loose cycles
Gyárfás，Sárközy和Szemerédi证明了一个$k$ -均匀松弛圈$\mathcal{C}^k_n$的$2$ -色Ramsey数$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)$是渐近的$\frac{1}{2}(2k-1)n,$，它产生了与Haxell等人关于$k=3$的结果相同的结果。最近，作者证明了这个猜想对$n=m\geq 2$和$k\geq 8$是正确的。本文证明了当$n>m$或$n=m$为奇数时，该猜想对$k=4$成立。当$n=m$为偶数时，我们证明了$R(\mathcal{C}^4_n,\mathcal{C}^4_n)$介于两个值之间，差为1。
2016-06-12 math.CO
Positive Semidefiniteness of Matrices arising from Ramsey Theory
本文解决了Cooper-Fenner-Purewal的一个猜想：可用于限制小乘积Ramsey数的组合矩阵序列是半正定的.由于与拉姆齐理论的联系涉及求解与这些矩阵相关的二次整数规划，这意味着存在相对有效的算法来限制所述数字。证明是直接的，并产生重要的结构信息：我们列举的特征值和特征空间明确采用超几何身份。
2017-04-27 math.CO
Ramsey numbers of degenerate graphs
一个图是$d$ -退化的，如果它的所有子图都有一个度至多为$d$的顶点.本文证明了存在一个常数$c$，使得对所有自然数$d$和$r$，每个色数$r$与$|V(H)| \ge 2^{d^22^{cr}}$的$d$ -退化图$H$最多有$2^{d2^{cr}} |V(H)|$ .这解决了Burr和Erdens在1973年提出的一个猜想。
2016-12-01 math.CO
Ramsey numbers upon vertex deletion
本文否定了Conlon、Fox和Sudakov关于删除单个顶点仅使拉姆齐数发生常数因子变化的猜想，构造出删除一个顶点后拉姆齐数以超常数因子减小的无限图族，并由此推出存在图族其任意拉姆齐染色中某颜色类密度为$o(1)$。
2024-01-16 math.CO
Study of Exoo's Lower Bound for Ramsey number $R(5,5)$
我们回顾了Exoo在1989年的论文，该论文证明了Ramsey数$R(5,5)$的一个下界是$43$ .我们提供了一种有效的方法来验证论文中的主张，增加了详细的证据。特别是，我们用简洁的论点取代了对计算机验证的引用。利用我们对这些证明背后的洞察力的理解，我们也能够分析图形构造的变化，以获得例如$K_{43}$的着色，其中只有很少的单色$K_5$。
2023-03-25 math.CO
Anticoncentration in Ramsey graphs and a proof of the Erdős-McKay conjecture
本文研究了Ramsey图的边统计量，通过度序列的加性结构二分法结合多种数学工具，精确控制了随机顶点子集中的边数分布，并以此证明了Erdős-McKay猜想。
2024-05-30 math.CO math.PR
Blowup Ramsey numbers
我们研究了推广的二分拉姆齐数爆破的图形。对于图$G$，用$G[t]$表示$G$的$t$ -爆破。如果$G$的边的每个$r$ -着色都有$H$的单色副本，则我们说$G$是$r$ -Ramsey for $H$，并写作$G \stackrel{r}{\rightarrow} H$。我们证明，如果$G \stackrel{r}{\rightarrow} H$，那么对于所有的$t$，存在$n$，使得$G[n] \stackrel{r}{\rightarrow} H[t]$。事实上，我们提供了指数下限和上限的最小$n$与$G[n] \stackrel{r}{\rightarrow} H[t]$，并推测一个上界的形式$c^t$，其中$c$依赖于$H$和$r$，但不依赖于$G$。我们还表明，这一猜想持有$G(n,p)$的概率很高，高于事件$G(n,p) \stackrel{r}{\rightarrow} H$的阈值。
2021-01-14 math.CO
Extremal and Ramsey results on graph blowups
最近，Souza引入了Blowup Ramsey数作为二分Ramsey数的推广。对于图$G$和$H$，如果$G$的每个$r$ -边着色都包含$H$的单色副本，则称为$G\overset{r}{\longrightarrow} H$。令$H[t]$表示$H$的$t$ -爆破。然后将$G,H,r,$和$t$的Blowup Ramsey数定义为最小$n$，使得$G[n] \overset{r}{\longrightarrow} H[t]$。Souza证明了$n$的下界在$t$中是指数的，并证明了指数常数不依赖于$G$。我们证明，依赖于$G$的指数常数确实是不必要的，但猜想，一些依赖于$G$是不可避免的。苏扎和我们的证明中的一个重要步骤是Nikiforov定理，它说如果一个图包含$H$的可能副本的常数部分，那么它包含对数大小的$H$的爆破。我们还提供了一个新的证明这个定理具有更好的定量依赖。
2020-04-06 math.CO
Weighted Turán theorems with applications to Ramsey-Turán type of problems
University of Illinois（伊利诺伊大学）；ETH（苏黎世联邦理工学院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文通过图拉格朗日方法和旗帜代数，研究了带权重图论定理的扩展，并在拉姆齐-图论类型问题中取得了新进展。
2023-02-15 math.CO
