Minimum degree and the graph removal lemma
团移除引理表明，对于每个$r \geq 3$和$\varepsilon>0$，存在一些$δ>0$，使得每个$n$ -顶点图$G$的$K_r$的拷贝数少于$δn^r$，可以通过移除最多$\varepsilon n^2$边来使$K_r$ -free.在这个结果中，$δ$对$\varepsilon$的依赖性是非常难以确定的：已知$δ^{-1}$在$\varepsilon^{-1}$中必须至少是超多项式，并且在$\log \varepsilon^{-1}$中至多是塔型。我们证明了，如果一个适当的最小度条件$G$，那么实际上可以采取$δ$是一个线性函数的$\varepsilon$在团删除引理。此外，我们确定了这样一个最小度要求的阈值，表明在这个阈值以上，我们有线性的界限，而在阈值以下的界限再次超多项式，在无限制的删除引理。我们还调查了这个问题，除了集团的其他图，并证明了一些一般性的结果如何最小程度的条件影响的界限，在图删除引理。
2022-02-25 math.CO
The Minimum Degree Removal Lemma Thresholds
图移除引理是极值图论中的一个基本结果，它说对于每个固定图$H$和$\varepsilon > 0$，如果$n$ -顶点图$G$包含$H$的$\varepsilon n^2$边不相交副本，则$G$包含$H$的$δn^{v(H)}$副本，对于某些$δ= δ(\varepsilon,H) > 0$。目前的证明只给出了$δ(\varepsilon,H)$上的很弱的界，并且已知除非$H$是二分的，否则$δ(\varepsilon,H)$在$\varepsilon$中不是多项式.最近，Fox和Wigderson开始研究保证$δ(\varepsilon,H)$多项式或线性依赖于$\varepsilon$的最小度条件。在本文中，我们回答了福克斯和Wigderson在这个话题上的几个问题。
2023-01-31 math.CO
Removal lemmas and approximate homomorphisms
我们研究三角形去除引理和它的几个变种之间的定量关系。一个这样的变体，我们称之为无三角形引理，指出对于每个$ε>0$，存在$M$，使得每个无三角形图$G$在至多$M$顶点上与无三角形图$F$具有$ε$ -近似同态（这里$ε$ -近似同态是一个映射$V(G) \to V(F)$，其中$G$的所有但至多$ε|V(G)|^2$边映射到$F$的边）。我们的结果的一个后果是，在三角形自由引理的最小可能$M$增长速度比指数在任何多项式$ε^{-1}$。我们还证明了更一般的结果为任意图，以及算术类似物在有限域，其中的界限接近最优。
2022-01-13 math.CO
Efficient arithmetic regularity and removal lemmas for induced bipartite patterns
设$G$是指数有界的阿贝尔群，$A \subseteq G$ .证明了如果$A$的平移集合的VC维至多为$d$，则对于每个$ε>0$，都存在$G$的子群$H$，其索引至多为$ε^{-d-o(1)}$，使得最多可以在$A$中添加或删除$ε|G|$元素，使之成为$H$ -陪集的并集.对于指数有界的有限阿贝尔群中的诱导偶模式，我们还建立了一个多项式界的移除引理，并应用于性质检验。
2019-04-11 math.CO
General removal lemma
利用超图消去引理，给出并证明了多元可测函数的一个一般结果。
2013-09-15 math.CA math.CO
Efficient Removal without Efficient Regularity
三角形去除引理的有效界是极值组合学最突出的公开问题之一。也许实现这一目标的主要瓶颈是无三角形图可能是高度非结构化的。例如，无三角形图可能只有塔型大小的规则分区（在Szemerédi意义上）。事实上，基本上所有的图的性质${\cal P}$的去除引理与合理的界限，是这样的，每个图满足${\cal P}$有一个小的定期分区。因此，在某种意义上，获得性质${\cal P}$的有效移除引理的障碍是具有满足${\cal P}$的图的有效正则引理。在本文中，我们考虑的属性被诱导$C_4$ -免费的，这也遭受的事实，即一个图可能满足这一性质，但仍然只有塔型大小的常规分区。通过开发一种新的方法来解决这个问题，我们设法克服这个障碍，从而获得一个仅仅是指数界的诱导$C_4$删除引理。因此，我们得到了第一个有效的去除引理，不依赖于一个有效的版本的正则性引理。这是阿隆在2001年提出的一个问题的第一个实质性进展，最近阿隆，康伦和福克斯提出了这个问题。
2017-09-24 math.CO
Polynomial removal lemma for ordered matchings
本文证明了有序匹配的多项式移除引理，解决了Tomon与第一作者猜想的特例，并将结论推广到一致超图，即ε远不含H的有序图含poly(ε)n^t个H拷贝。
2025-02-14 math.CO
Multigraphs (only) satisfy a weak triangle removal lemma
三角形移除引理指出，一个有o（n^3）个三角形的单图可以通过移除o（n^2）条边而成为无三角形的。很自然地会问，这个广泛使用的结果是否可以扩展到多重图（或等价地，加权图）。在这篇简短的论文中，我们排除了这种扩展的可能性，证明了存在只有n^{2+o（1）}个三角形的多重图仍然远远不是三角形自由的。另一方面，我们证明了对于某些g（n）=ω（1），如果一个重图（或加权图）只有g（n）n^2个三角形，那么它一定接近于无三角形.证明依赖于Ruzsa-Szemerédi定理的变体。
2009-02-03 math.CO
Polynomial removal lemmas for ordered graphs
Alon，Ben-Eliezer和Fischer最近的一个结果建立了有序图的诱导移除引理。也就是说，如果$F$是一个有序图并且$\varepsilon>0$，则存在$δ_{F}(\varepsilon)>0$，使得通过添加/删除最多$\varepsilon n^2$边，可以使包含$F$的最多$δ_{F}(\varepsilon) n^{v(F)}$诱导副本的每个$n$顶点有序图$G$不含诱导$F$.我们证明了$δ_{F}(\varepsilon)$可以被选择为$\varepsilon$的多项式函数当且仅当$|V(F)|=2$，或$F$是有序图的顶点$x<y<z$和边$\{x,y\},\{x,z\}$（直到互补和反转顶点顺序）。我们还讨论了类似的问题，在非诱导的情况下。
2023-03-10 math.CO
A removal lemma for linear configurations in subsets of the circle
利用Král，Serra和Vena关于有限域的一个类似结果，得到了圆群上线性方程组的一个移除引理，并讨论了它的一些应用.
2011-09-13 math.CA math.CO
A new proof of the graph removal lemma
设H是一个有h个顶点的固定图。图移除引理指出，每个具有O（n^h）个H副本的n个顶点的图可以通过移除O（n^2）条边而成为无H的。我们给出了一个新的证明，避免了Szemerédi的正则性引理，并给出了一个更好的界。这种方法还可以为图移除引理的有向和多色类似物提供改进的边界。这回答了Alon和Gowers的问题。
2010-12-31 cs.DM math.CO
Graph removal lemmas
图移除引理指出，任何n个顶点上的图，如果有o（n^{v（H）}）个固定图H的副本，则可以通过移除o（n^2）条边使其成为无H的。尽管这个引理看起来很简单，但它及其推广在数论、离散几何、图论和计算机科学中有着重要的意义。在这次调查中，我们讨论这些引理，特别是最近的改进，其定量方面的重点。
2012-11-15 cs.DM math.CO
Hypergraph Removal Lemmas via Robust Sharp Threshold Theorems
Friedgut和Kalai（1996）的经典锐阈值定理断言任何对称单调函数$f:\{0,1\}^{n}\to\{0,1\}$都表现出锐阈值现象。这意味着随着$p$的增加，$f$相对于有偏度量$μ_{p}$的期望从0快速增加到1。在本文中，我们提出了“强大的”版本的定理，它断言，它也成立，如果功能是“几乎”单调，并承认一个弱得多的对称性概念。不同于原来的证明定理依赖于hyperconstractivity，我们的证明依赖于一个“正则性”引理（类Szemerédi的正则性引理及其推广）和“不变原理”的Mossel，O 'Donnell，和Oleszkiewicz允许（在某些条件下）更换功能的立方体$\{0,1\}^{n}$与功能的高斯随机变量。Gowers（2007）的超图移除引理独立于Nagle，Rödl，Schacht，and Skokan（2006）的超图移除引理指出，如果一个在$n$顶点上的$k$ -一致超图包含一个固定超图$H$的几个拷贝，那么它可以通过移除它的几条边而成为无$H$的。虽然这解决了在$k$和$H$固定的情况下的“超图去除问题”，但是当$k$很大（例如$k>\log\log\log n$）时，结果是无意义的。使用我们的强大版本的Friedgut-Kalai定理，我们得到了一个超图删除引理，适用于$k$线性$n$的一类超图。这些包含所有的超图，使得它们的边数和它…
2020-08-04 math.CO
Hypergraph removal with polynomial bounds
本文证明了Kohayakawa、Nagle和Rödl的猜想：对任意$k>2$，只有$k$-部超图$F$才具有多项式界的超图移除引理，从而将Alon关于图的结论推广到一般超图。
2025-02-14 math.CO
The Removal Lemma for Tournaments
假设需要改变$n$ -顶点锦标赛$T$的至少$εn^2$边的方向，以便使其无$H$。正则性方法的标准应用表明，在这种情况下，$T$至少包含$H$的$f^*_H(ε)n^h$拷贝，其中$f^*_H$是某种塔型函数。长期以来，人们已经观察到，许多图/有向图的问题变得更容易时，假设主机图是一个锦标赛。因此很自然地会问，如果我们假设有向图$G$是一个竞赛图，移除引理是否变得更容易。我们的主要结果在这里是一个精确的表征的比赛$H$的$f^*_H(ε)$是多项式在$ε$，说明这样的界是可达到的，当且仅当$H$的顶点集可以划分为两个集，每个跨越一个无环有向图。这个特征的证明依赖于阿隆、费舍尔和纽曼的矩阵正则性引理的新应用，以及鲁萨-塞梅雷迪图的概率变体。我们最后表明，即使限制比赛，如果$H$满足我们的特征条件的决定是一个NP-困难的问题。
2017-10-15 math.CO
A Removal Lemma for Ordered Hypergraphs
证明了导出有序超图的一个移除引理，同时推广了Alon-Ben-Eliezer-Fischer关于有序图的移除引理和导出超图移除引理.也就是说，我们表明，如果一个有序超图$(V,G,<)$有几个诱导副本的一个小的有序超图$(W,H,\prec)$，然后有一个小的修改$G'$，使$(V,G',<)$没有诱导副本的$(W,H,\prec)$。(Note我们做\emph{not}需要修改$<$的排序。）我们在超积（即Keisler分次概率空间）的背景下给出了我们的证明，在这里我们可以用$σ$ -代数序列给出超图去除的抽象公式.然后，我们表明，有序超图可以被视为超图，我们认为作为一个额外的概念的一个“非常结构化”集的间隔。在此过程中，我们给出了超积极限对象和相应的超图子之间的双射的显式构造。
2021-01-24 math.CO math.LO
The Symmetry Preserving Removal Lemma
在本文中，我们观察到在超图去除引理中，边去除可以以保持原超图的对称性的方式进行。作为应用，我们证明了Szemerédi定理在等差数列上的推广。如果在阿贝尔群$A$中存在集合$S_1,S_2...,S_t$，使得算术级数$x_1,x_2,...,x_t$与$x_i\in S_i$的个数是$o(|A|^2)$，那么我们可以将每个$S_i$收缩$o(|A|)$元素，使得新的集合不具有这样的对角等差数列。
2008-09-15 math.CO math.GR
A correspondence principle between (hyper)graph theory and probability theory, and the (hyper)graph removal lemma
我们引入了一个对应原理（类似于Furstenberg对应原理），它允许人们从一系列越来越大的确定性图或超图中提取一个无限随机图或超图。作为一个应用，我们给出了Nagle-Schacht-Rödl-Skokan和Gowers的超图移除引理的一个新的（无穷）证明，该证明不需要超图正则性引理，计算量也大大减少.这反过来又给出了超图移除引理的几个推论的新证明，例如关于等差数列的Szemerédi定理。
2007-06-04 math.CO math.DS math.PR
A Removal Lemma for Systems of Linear Equations over Finite Fields
我们证明了一个删除引理有限域上的线性方程组：让$X_1,...,X_m$是有限域$\F_q$的子集，让$A$是一个$(k\times m)$矩阵，系数在$\F_q$和秩$k$ ;如果线性系统$Ax=b$有$o(q^{m-k})$解决方案与$x_i\in X_i$，那么我们可以摧毁所有这些解决方案删除$o(q)$元素从每个$X_i$。这将Green [Geometric and Functional Analysis 15（2）（2005），340- 376]关于阿贝尔群中的单个线性方程的结果扩展到线性方程的系统。特别是，我们也得到了一个类似的结果，系统的方程在整数，一个结果证明了绿色。我们的证明使用了超图移除引理的着色版本。
2008-09-10 math.CO math.NT
An improved construction for the triangle removal lemma
本文通过加性组合学中的角点问题思想，改进了三角形移除引理的构造，将指数常数从原有值提升至约1.6601，但未为角点问题本身带来新界。
2025-07-07 math.CO
A tight bound for Green's arithmetic triangle removal lemma in vector spaces
设$p$是一个固定素数。$\mathbb{F}_p^n$中的三角形是满足$x+y+z=0$的点的有序三重$(x,y,z)$。令$N=p^n=|\mathbb{F}_p^n|$。格林证明了一个算术三角形删除引理，它说，对于每个$ε>0$和素数$p$，有一个$δ>0$，使得如果$X,Y,Z \subset \mathbb{F}_p^n$和$X \times Y \times Z$中的三角形数量至多为$δN^2$，那么我们可以从$X$，$Y$和$Z$中删除$εN$元素并删除所有三角形。格林提出了改进算术三角形去除引理的定量界限的问题，特别是，询问多项式界限是否成立。尽管相当大的关注，在本文之前，最有名的界限，由于第一作者，表明$1/δ$可以被视为一个指数塔的高度对数$1/ε$的二。我们解决了格林问题，证明了格林的算术三角形删除引理在$\mathbb{F}_p^n$本质上紧界。我们表明，多项式界举行，并进一步确定最佳可能的指数。也就是说，存在一个可计算数$C_p$，使得我们可以取$δ= (ε/3)^{C_p}$，并且我们必须有$δ\leq ε^{C_p-o(1)}$。特别是，$C_2=1+1/(5/3 - \log_2 3) \approx 13.239$，和$C_3=1+1/c_3$与$c_3=1-\frac{\log b}{\log 3}$，$b=a^{-2/3}+a^{1/3}+a^…
2017-09-08 math.CO
Note on random Latin squares and the triangle removal process
这是一个同伴注意到的文件“几乎所有施泰纳三元系有完美的匹配（arXiv：1611.02246）。该论文包含有关随机斯坦纳三元系的几个一般引理;在本说明中，我们记录了随机拉丁方的这些引理的类似物，这些引理特别是我们最近的论文“随机拉丁方中的大偏差”（arXiv：2106.11932）的必要成分。最重要的是一致随机序- $n$拉丁方和完全三部图$K_{n,n,n}$上的三角形去除过程之间的关系。
2021-09-30 math.CO
Limits, Regularity and Removal for Finite Structures
我们的工作建立在已知的结果，k-一致超图，包括极限的存在性，正则引理和删除引理。我们的主要工具在这里是一个理论的措施，超积空间，建立了一个对应的超积空间和欧几里得空间。首先，我们证明了关系结构的收敛序列的极限对象的存在性，作为一个特殊情况，我们检索了图和有向图的已知极限。然后，我们将这一概念扩展到一个固定的普遍理论的有限模型。我们还陈述并证明了一个正则引理和一个移除引理。我们将讨论我们的工作之间的联系和拉兹博罗夫的旗帜代数以及。
2014-12-27 math.CO math.LO
On the Removal Lemma for Linear Systems over Abelian Groups
本文将移去引理推广到阿贝尔群上的整数线性系。证明了：若整数$(k\times m)$矩阵$A$的行列式$k$与群$G$的阶$n$互质，且系统$Ax=b$与$x_1\in X_1,..., x_m\in X_m$的解的个数为$o(n^{m-k})$，则可消去每个集合中的$o(n)$元素，从而消去所有解.这是我们以前的论文“A Removal Lemma for Systems of Linear Equations over Finite Fields”arXiv：0809.1846v1的后续，该论文处理了有限域的情况。
2012-06-29 math.CO math.NT
Bounds for graph regularity and removal lemmas
本文证明了，对于任意正整数k，存在一个图，它的顶点被均匀划分为k个部分，其中至少有ck^2/ \log^* k对部分不是ε-正则的，其中c，ε>0是绝对常数.这个界限是紧的常数c和地址的问题高尔斯的数量不规则对Szemerédi的规律性引理。为了获得对不规则对的一些控制，另一个正则性引理，称为强正则性引理，由阿隆，费舍尔，Krivelevich和Szegedy开发。对于这个引理，我们证明了一个关于强正则引理中部分个数的Wowzer型下界，它在Ackermann族中比塔函数高一级，本质上与上界相匹配.另一方面，对于导出图移除引理，强正则引理的标准应用，我们找到了一个不同的证明，它产生了一个塔型界。我们还讨论了几个相关的正则性引理的界，包括Frieze和Kannan的弱正则性引理以及最近建立的正则逼近定理。特别地，我们证明了具有近似参数ε的弱划分可能需要多达2^{Ω（ε^{-2}）}个部分。这是紧到隐含常数，并解决了一个问题的研究Lovász和Szegedy。
2011-07-25 cs.DM math.CO
A Characterization of Easily Testable Induced Digraphs and $k$-Colored Graphs
我们完成的有向图$D$的诱导$D$ -删除引理有多项式的界限，回答了一个问题的阿隆和Shapira。我们还研究了$k$ -着色完全图的类似问题。特别地，我们证明了一个去除引理多项式界的Gallai着色。
2022-02-23 math.CO
A polynomial bound for the arithmetic $k$-cycle removal lemma in vector spaces
对于每一个$k\geq 3$，Green证明了任意阿贝尔群$G$的算术$k$ -圈去除引理。一般$G$引理中参数的最佳界是塔型的。对于$k>3$，即使在$G=\mathbb{F}_2^n$的情况下，在本文之前也没有更好的界限。这种特殊情况已经受到相当大的关注，因为它与布尔函数的属性测试密切相关。对于每一个$k\geq 3$，我们证明了一个多项式界的参数$G=\mathbb{F}_p^n$，其中$p$是任何固定的素数。这推广了前两位作者对$k=3$的结果。由于大量的问题，推广$k=3$情况下的证明，一个新的策略，以证明$k>3$的结果。
2018-09-04 math.CO math.NT
Removal and Stability for Erdős-Ko-Rado
一个$k$ -均匀的$[n]$子集族是相交的，如果它不包含不相交的集合对。相交族的研究是极值集理论的核心，可以追溯到1961年的开创性的Erdens-Ko-Rado定理，该定理限制了最大的此类族的大小。最近的一个趋势是研究具有很少不相交对的集合族的结构。Friedgut和Regev证明了一个一般的删除引理，表明当$γn \le k \le (\tfrac12 - γ)n$，一个集合族与少数不相交对可以通过删除少数集相交。我们提供了大家族去除引理的简单证明，表明大小接近$\ell \binom{n-1}{k-1}$且不相交对相对较少的家族必须接近$\ell$星的并。我们的引理适用于广泛的一致性;特别是，当$\ell = 1$时，结果适用于所有$2 \le k < \frac{n}{2}$，并提供了精确的定量估计。我们利用这个移除引理解决了Bollobás，Narayanan和Raigorodskii关于Kneser图$K(n,k)$的随机子图的独立数的一个问题. Erdens-Ko-Rado定理表明了$α(K(n,k)) = \binom{n-1}{k-1}$。对于一些常数$c > 0$和$k \le cn$，我们确定了尖锐的阈值时，这个等式成立的随机子图的$K(n,k)$，并提供强界的临界概率$k \le \tfrac12 (n-3)$。
2016-03-09 math.CO
An alternative proof for the constructive Asymmetric Lovász Local Lemma
我们给出了非对称Lovász局部引理的另一种构造性证明。我们的证明使用了Moser的经典算法框架和Giotis，Kirousis，Psaromiligkos和Thilikos在“On the algorithmic Lovász Local Lemma and acyclic edge coloring”中介绍的分析，结合了Bender和Richmond在多变量Lagrange反演公式上的工作。
2015-05-11 cs.DM math.CO
Abundance: Asymmetric Graph Removal Lemmas and Integer Solutions to Linear Equations
本文证明一大类图对满足非对称图移除引理的多项式依赖，构造出任意色数至少为4的K_t-丰度图，并将亏格至少为二的方程无互异整数解集合大小改进到最优的O(√N)。
2023-10-27 math.CO math.NT
An Arithmetic Analogue of Fox's Triangle Removal Argument
我们给出了最近由Fox [Fox11]证明的三角形去除引理的算术版本，对于群$\mathbb{F}_2^n$。$\mathbb{F}_2^n$中的三角形是三重$(x,y,z)$，使得$x+y+z = 0$。$\mathbb{F}_2^n$的三角形移除引理表明，对于每个$ε> 0$，都有一个$δ> 0$，因此如果$\mathbb{F}_2^n$的子集$A$需要至少移除$ε\cdot 2^n$元素以使其无三角形，则它必须至少包含$δ\cdot 2^{2n}$三角形。这个问题首先由Green [Gre05]研究，他使用算术正则引理证明了$δ$的一个下界。基于正则性的下界图中的三角形删除最近改进的福克斯和我们给出了一个类似的改进$\mathbb{F}_2^n$中的三角形删除的直接证明。改进的下界已经知道遵循（对于所有组中的三角形移除），使用Fox的有向循环移除引理和Král，Serra和Vena的约化[KSV 09]（参见[Fox11，CF13]）。本文的目的是为群$\mathbb{F}_2^n.$提供一个直接的傅里叶分析证明
2016-02-01 cs.DM math.CO
Induced arithmetic removal for partition-regular patterns of complexity 1
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明了对于复杂度1的分划正则算术模式，可以在有限域向量空间中通过重新着色完全移除该模式，无需保留任何例外。
2026-06-08 math.CO
Efficient Removal Lemmas for Matrices
作者和Fischer最近证明了二维矩阵的任何遗传性质（其中行和列顺序不被忽略）是可用恒定数量的查询来测试的，通过建立以下（有序）矩阵移除引理：对任意有限字母表$Σ$，$Σ$上矩阵的任意遗传性质$\mathcal{P}$，以及任意$ε> 0$，存在$f_{\mathcal{P}}(ε)$，使得对于$Σ$上的任何矩阵$M$，其是$ε$ -远不满足$\mathcal{P}$，$M$的大多数$f_{\mathcal{P}}(ε) \times f_{\mathcal{P}}(ε)$子矩阵不满足$\mathcal{P}$。这里，$ε$ -远离$\mathcal{P}$意味着需要修改$M$的条目的至少一部分$ε$ -以使其满足$\mathcal{P}$。然而，在上述一般移除引理中，即使当$\mathcal{P}$由单个禁用子矩阵表征时，$f_{\mathcal{P}}(ε)$也作为$ε^{-1}$的函数非常快速地增长。在这项工作中，我们建立了更有效的去除引理的几个特殊情况下，上述问题。特别地，我们证明了以下结果：对于任何固定的$s \times t$二进制矩阵$A$和任何$ε> 0$，在$ε$中存在$δ> 0$多项式，使得对于任何二进制矩阵$M$，其中小于一个$δ$ -分数的$s \times t$子矩阵等于$A$，存在一组小于一个$ε$ -分数的$M$条目，与$M$中的每个$A$ -拷贝相交…
2017-06-12 cs.CC cs.DM math.CO
The sparse regularity method with Schatten norms and entropy
本文提出基于Schatten范数的稀疏图正则方法，导出k-圈移除引理，应用于加法组合学中的线性方程与多边形模式，并推广至稠密图移除引理。
2023-05-15 math.CO
Deducing the Density Hales-Jewett Theorem from an infinitary removal lemma
我们给出了Furstenberg和Katznelson的Hales-Jewett定理的密度版本的新证明：对于任何$δ> 0$，存在一些$N_0 \geq 1$，使得每当$A \subseteq [k]^N$具有$N \geq N_0$和$|A|\geq δk^N$时，$A$包含一个\textbf{combinatorial line}：即，对于一些非空的$I \subseteq [N]$和$w_0 \in [k]^{[N]\setminus I}$，我们有一个\supseteq \{w：w|_{[N] \setminus I} = w_0，w|_I = \rm{const.} \}。继Furstenberg和Katznelson，我们首先表明，这一结果是等价于一个“多重递归”断言一类概率措施享有一定的平稳性。然而，我们然后给一个完全不同的证明后一个断言通过减少到一个无穷删除引理的精神陶的工作无限随机超图（也是其最近重新解释的一个新的证明多维Szemeredi定理由本作者）。这种减少是基于结构分析这些平稳的法律密切类似的经典表示定理的各种部分可交换的随机过程的意义上的胡佛，奥尔德斯和Kallenberg。然而，用于证明这个定理的基本组合参数与可交换阵列所需的参数有很大的不同，并且关键地涉及到一个由作者组成的协作团队在进行中的工作中产生的观察，以给出上述定理的纯粹有限性证明。
2011-04-19 math.CO math.PR
A Generalized Turán Problem and its Applications
保证一定长度的圈出现的条件的研究是图论中研究得最好的课题之一。在本文中，我们考虑一个问题，这种类型的要求，为固定整数${\ell}$和$k$，有多少份$k$ -循环保证外观的$\ell$ -循环？推广以前的结果Bollobás-Gyamri-李和阿隆-Shikhelman，我们完全解决这个问题，给出紧（或接近紧）的所有值的$\ell$和$k$的界限。我们还提出了一个有点令人惊讶的应用上述估计的研究图删除引理。在此之前的工作，所有的边界删除引理多项式或有一个塔形缺口之间的最知名的上限和下界。我们填补了这一空白表明，对于每一个超多项式函数$f(\varepsilon)$，有一个家庭的图形${\cal F}$，这样的界限${\cal F}$删除引理是精确地给出了$f(\varepsilon)$。因此，我们得到的第一个例子，删除引理紧超多项式的界限。这个结果的一个特例解决了阿隆和第二作者的问题，而另一个特例部分解决了戈德赖希的问题。
2017-12-03 cs.DM math.CO
A counterexample to sparse removal
图$H$的Turán数，记为$\mbox{ex}(n,H)$，是没有与$H$同构的子图的$n$ -顶点图中的最大边数。Solymosi证明了：如果$H$是任意图，且$\mbox{ex}(n,H) = O(n^α)$是$α> 1$，则任意$n$ -顶点图具有每条边恰好位于$H$的一个副本中的性质，则有$o(n^α)$边.这可以被看作是将移除引理的可能扩展扩展到稀疏图，并且由于Ruzsa和Szemerédi，当$H$是非二部图时，特别是当$H$是三角形时，这是众所周知的。使用西顿集，我们展示了无限多的二部图$H$的猜想是假的。
2013-12-10 math.CO
Compactness of abundance in asymmetric hypergraph removal lemmas
研究非对称超图移除引理中丰度的紧致性，证明丰富族含丰富成员及相关着色定理，给出非孤立核阶的显式界并应用于构造线性系统、获方程界、给测试器及证明判定问题不可解。
2026-09-01 math.CO
An asymmetric container lemma and the structure of graphs with no induced $4$-cycle
超图容器的方法，最近介绍了Balogh，莫里斯和Samotij，并独立的Saxton和Mesason，已被证明是一个非常有用的工具，在研究各种单调图的性质。特别地，该技术的相当直接的应用允许针对每个非二分图$H$定位具有给定边数的典型无$H$图中的边的分布经历从“类随机”到“结构化”的转变的阈值。另一方面，对于非单调的遗传图形属性，这种方法的标准版本甚至不允许建立这样的阈值的存在。在本文中，我们介绍了一种改进的容器方法，考虑到边缘和非边缘之间的不对称性的遗传图形属性的稀疏成员。作为应用，我们确定了一个典型的图的近似结构与$n$顶点，$m$边，没有诱导副本的$4$ -循环，每个功能$m = m(n)$满足$n^{4/3} (\log n)^4 \leqslant m \ll n^2$。我们证明了几乎所有这样的图$G$具有以下性质：$G$的顶点集可以被划分为一个“几乎独立”集（一个集$o(m)$边）和一个“几乎团”（一个集诱导一个子图密度$1-o(1)$）。$m$的下界是最优的，直到一个多对数因子，因为标准参数表明，如果$n \ll m \ll n^{4/3}$，那么几乎所有这样的图都是“类随机”的。作为进一步的结果，我们推断，随机图$G(n,p)$条件不包含诱导$4$ -周期经历相变在$p = n^{-2/3 + o(1)}$和$p = n^{-1/3 + o(1)}$。
2018-06-10 math.CO
The maximum number of triangles in $K_{1,s,t}$-free graphs
本文研究了 $K_{1,s,t}$-free 图中三角形最大数量的广义 Turán 问题，提出了一种不依赖三角形移除引理的新初等证明，将上界改进至 $O(n^{3-1/s}(\log n)^{-1+1/s})$。
2025-08-14 math.CO
Triangles in graphs without bipartite suspensions
给定图$T$和$H$，广义图兰数ex $(n,T,H)$是没有$H$副本的$n$ -顶点图中$T$的最大副本数。Alon和Shikhelman利用Erd \H os的一个结果，确定了当$H$的色数大于3时ex $(n,K_3,H)$的渐近性，并证明了当$H$是二部时的几个结果.当$H$的色数为色数3时，我们考虑这个问题.即使是下面相对简单的3-色图的这种特殊情况也似乎是具有挑战性的。图$H$的悬置$\widehat H$是通过在$H$的所有顶点附近添加新顶点而从$H$获得的图。当$H$是路、偶圈或完全二部图时，给出了ex $(n,K_3,\widehat{H})$的新的上、下界.我们使用的主要工具之一是三角形移除引理，但不清楚是否可以在不使用移除引理的情况下证明更强的陈述。
2023-03-20 math.CO
The Gaussian primes contain arbitrarily shaped constellations
我们表明，高斯素数$P[i] \subseteq \Z[i]$包含无限星座的任何指定的形状和方向。更确切地说，给定任何不同的高斯整数$v_0,...,v_{k-1}$，我们证明了有无限多个集合$\{a+rv_0,...,a+rv_{k-1}\}$，其中$a \in \Z[i]$和$r \in \Z \backslash \{0\}$，其所有元素都是高斯素数。这个证明是仿照格林和陶最近的一篇论文，需要三个要素。第一个是高尔斯和罗德-斯科坎的超图移除引理;这个超图移除引理可以被认为是关于多维等差数列的塞梅雷迪-弗斯滕伯格-卡茨尼尔森定理的推广。第二个要素是转移的论点，绿色和陶，它允许一个扩展这个超图删除引理的相对版本，加权的伪随机措施。第三个成分是高斯整数的Goldston-Yildirim型分析，它产生一个伪随机测度，它集中在高斯“几乎素数”上。
2011-12-31 math.CO math.NT math.PR
3-colored asymmetric bipartite Ramsey number of connected matchings and cycles
令$k,l,m$为整数，并且$r(k,l,m)$为最小整数$N$，使得对于$K_{N,N}$的任何红-蓝-绿着色，在组件中存在大小至少为$k$的红色匹配，或者在组件中存在大小至少为$l$的蓝色匹配，或者在组件中存在大小至少为$m$的绿色匹配。本文完全确定了$r(k,l,m)$的精确值。应用一种技术起源于Zuuczak，应用Szemerédi的正则引理，以减少问题的存在，显示一个单色的循环，以显示存在的单色匹配的一个组件，我们获得了3色不对称的二分拉姆齐数的循环渐近。
2018-09-18 math.CO
Asymmetric results about graph homomorphisms
Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute for Theoretical Studies, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院理论研究所）
研究图同态非对称结果，探讨\(G\)和\(\Gamma\)假设不匹配时的情况，如给出特定条件下\(G\)同态于特定无三角形图的证明，还发现非对称近似同态定理中界的“双相变”，运用多种技术得出结论。
2026-07-27 math.CO
The number of the maximal triangle-free graphs
Paul Erdwords提出了以下问题：确定或估计$n$顶点上的极大无三角形图的个数。在这里，我们表明，最大的三角形自由图的数量是最多$2^{n^2/8+o(n^2)}$，这符合以前已知的下界。我们的证明使用Ruzsa-Szemerédi三角形删除引理等，最近的结果在超图中的独立集的结构的特征。
2014-09-29 math.CO
Counting substructures II: triple systems
对于不同的三元系$F$，我们给出了具有指定顶点数和边数的三元系中$F$的拷贝数的紧下界.这些是第一个这样的结果超图，并延长较早的定理Bollobás，弗兰克尔，Füredi，Keevash，Pikhurko，Simonovits，和Sudakov谁证明了有一个副本的$F$。示例结果如下：Füredi-Simonovits和Keevash-Sudakov分别证明了$n$顶点三元系中三元组的最大个数（对于$n$足够大并且是偶数）不包含Fano平面的副本的是$p(n)={n/2 \choose 2}n.$我们证明存在绝对常数$c$使得如果$n$足够大并且$1 \le q \le cn^2$，则每个具有$p(n)+q$边的$n$顶点三元系至少包含$6q({n/2 \choose 4}+(n/2 -3){n/2 \choose 3}$ $ copies of the Fano plane. This is sharp for $ q \le n/2-2$.我们的证明使用最近证明的超图删除引理和相应的图兰问题的稳定性结果。
2009-05-12 math.CO
On the number of sets with small sumset
本文研究阿贝尔群中具有小和集的子集数量，通过改进的容器型定理给出精确上界，并证明随机小和集几乎包含在小算术级数中，从而改进 Campos 等人的结果并几乎解决 Alon 等人的猜想。
2025-04-13 math.CO math.NT
Holey graphs: very large Betti numbers are testable
研究证明稠密图模型中常数k阶极大贝蒂数的图性质可通过常数次查询测试，通过将其简化为容错测试(k+2)-团无关性，结合欧拉特征等理论，补充了有界度模型的相关结果。
2025-02-18 cs.DM cs.DS math.CO
