Limits of Hypergraphs, Removal and Regularity Lemmas. A Non-standard Approach
研究了有限集的超积的积分和测度论。作为一个主要应用，我们构造了超图序列的极限对象。给出了超图去除引理和超图正则引理的新证明。
2007-05-15 math.CO
General removal lemma
利用超图消去引理，给出并证明了多元可测函数的一个一般结果。
2013-09-15 math.CA math.CO
On Generalized Regularity
Szemeredi正则引理是正则引理家族中的一个例子，它用更一般的系数代替了图的密度的定义。最近，Fan Chung证明了另一个例子，聚类图的正则引理，并询问是否可以为它提供的定量估计导出良好的上界。对于每个广义正则引理，我们都否定地回答这个问题。
2019-11-05 cs.DM math.CO
An Arithmetic Analogue of Fox's Triangle Removal Argument
我们给出了最近由Fox [Fox11]证明的三角形去除引理的算术版本，对于群$\mathbb{F}_2^n$。$\mathbb{F}_2^n$中的三角形是三重$(x,y,z)$，使得$x+y+z = 0$。$\mathbb{F}_2^n$的三角形移除引理表明，对于每个$ε> 0$，都有一个$δ> 0$，因此如果$\mathbb{F}_2^n$的子集$A$需要至少移除$ε\cdot 2^n$元素以使其无三角形，则它必须至少包含$δ\cdot 2^{2n}$三角形。这个问题首先由Green [Gre05]研究，他使用算术正则引理证明了$δ$的一个下界。基于正则性的下界图中的三角形删除最近改进的福克斯和我们给出了一个类似的改进$\mathbb{F}_2^n$中的三角形删除的直接证明。改进的下界已经知道遵循（对于所有组中的三角形移除），使用Fox的有向循环移除引理和Král，Serra和Vena的约化[KSV 09]（参见[Fox11，CF13]）。本文的目的是为群$\mathbb{F}_2^n.$提供一个直接的傅里叶分析证明
2016-02-01 cs.DM math.CO
Removal lemma for infinitely-many forbidden hypergraphs and property testing
本文推广了Alon和Shapira的一个图的结果.肯定地解决了他们提出的性能测试问题。所有的单调超图性质和所有的遗传部超图性质都是可测的。我们的证明是建设性的，并基于一个新的超图正则引理。
2008-03-24 math.CO
A removal lemma for linear configurations in subsets of the circle
利用Král，Serra和Vena关于有限域的一个类似结果，得到了圆群上线性方程组的一个移除引理，并讨论了它的一些应用.
2011-09-13 math.CA math.CO
A variant of the hypergraph removal lemma
Gowers和Nagle、Rödl、Schacht和Skokan最近的工作建立了一个超图移除引理，这反过来又暗示了Szemerédi和Furstenberg-Katznelson分别关于一维和多维等差数列的一些结果。在本文中，我们将给出这个超图移除引理的一个完备证明。事实上，我们证明了一个轻微的加强的结果，我们将使用在随后的文件中建立无限多个星座的规定形状的高斯素数。
2005-11-16 math.CO
Removal Lemmas with Polynomial Bounds
在图论的许多极值问题中，一个共同的主题是图的局部性质和整体性质之间的关系。这类最著名的结果之一是Ruzsa-Szemerédi三角形移除引理，它指出如果一个图是$\varepsilon$ -远不是三角形自由的，那么大多数大小为$C(\varepsilon)$的顶点子集都不是三角形自由的。不幸的是，$C(\varepsilon)$上最著名的上界是由塔型函数给出的，并且已知$C(\varepsilon)$在$\varepsilon^{-1}$中不是多项式。三角形去除引理已被推广到许多其他的图形属性，其中一些相应的函数$C(\varepsilon)$是多项式。这提出了一个自然的问题，由Goldreich在2005年提出，最近由Alon和Fox提出，描述了可以用多项式边界证明移除引理的性质。本文的主要结果是保证一个图的性质允许多项式界的移除引理的新的充分必要准则。虽然两者都是简单的组合标准，他们意味着几乎所有的这种类型的积极和消极的结果。此外，我们的新的充分条件，使我们能够获得多项式有界删除引理的许多属性，以前已知的界限是塔型。特别地，我们证明了每一个{ \em半代数}图的性质允许多项式有界的删除引理。这证实了阿隆的一个猜想。
2016-11-30 math.CO
Minimum degree and the graph removal lemma
团移除引理表明，对于每个$r \geq 3$和$\varepsilon>0$，存在一些$δ>0$，使得每个$n$ -顶点图$G$的$K_r$的拷贝数少于$δn^r$，可以通过移除最多$\varepsilon n^2$边来使$K_r$ -free.在这个结果中，$δ$对$\varepsilon$的依赖性是非常难以确定的：已知$δ^{-1}$在$\varepsilon^{-1}$中必须至少是超多项式，并且在$\log \varepsilon^{-1}$中至多是塔型。我们证明了，如果一个适当的最小度条件$G$，那么实际上可以采取$δ$是一个线性函数的$\varepsilon$在团删除引理。此外，我们确定了这样一个最小度要求的阈值，表明在这个阈值以上，我们有线性的界限，而在阈值以下的界限再次超多项式，在无限制的删除引理。我们还调查了这个问题，除了集团的其他图，并证明了一些一般性的结果如何最小程度的条件影响的界限，在图删除引理。
2022-02-25 math.CO
The Minimum Degree Removal Lemma Thresholds
图移除引理是极值图论中的一个基本结果，它说对于每个固定图$H$和$\varepsilon > 0$，如果$n$ -顶点图$G$包含$H$的$\varepsilon n^2$边不相交副本，则$G$包含$H$的$δn^{v(H)}$副本，对于某些$δ= δ(\varepsilon,H) > 0$。目前的证明只给出了$δ(\varepsilon,H)$上的很弱的界，并且已知除非$H$是二分的，否则$δ(\varepsilon,H)$在$\varepsilon$中不是多项式.最近，Fox和Wigderson开始研究保证$δ(\varepsilon,H)$多项式或线性依赖于$\varepsilon$的最小度条件。在本文中，我们回答了福克斯和Wigderson在这个话题上的几个问题。
2023-01-31 math.CO
Szemerédi's Regularity Lemma for matrices and sparse graphs
Szemerédi正则引理是分析稠密图结构的重要工具。稀疏图的正则性引理有很多版本，但这些版本只适用于满足某些局部密度条件的图。在本文中，我们证明了一个稀疏正则引理，适用于所有的图。更一般地，我们给出了一个正则引理，适用于任意实矩阵。
2010-11-08 math.CO
Removal lemmas and approximate homomorphisms
我们研究三角形去除引理和它的几个变种之间的定量关系。一个这样的变体，我们称之为无三角形引理，指出对于每个$ε>0$，存在$M$，使得每个无三角形图$G$在至多$M$顶点上与无三角形图$F$具有$ε$ -近似同态（这里$ε$ -近似同态是一个映射$V(G) \to V(F)$，其中$G$的所有但至多$ε|V(G)|^2$边映射到$F$的边）。我们的结果的一个后果是，在三角形自由引理的最小可能$M$增长速度比指数在任何多项式$ε^{-1}$。我们还证明了更一般的结果为任意图，以及算术类似物在有限域，其中的界限接近最优。
2022-01-13 math.CO
Efficient arithmetic regularity and removal lemmas for induced bipartite patterns
设$G$是指数有界的阿贝尔群，$A \subseteq G$ .证明了如果$A$的平移集合的VC维至多为$d$，则对于每个$ε>0$，都存在$G$的子群$H$，其索引至多为$ε^{-d-o(1)}$，使得最多可以在$A$中添加或删除$ε|G|$元素，使之成为$H$ -陪集的并集.对于指数有界的有限阿贝尔群中的诱导偶模式，我们还建立了一个多项式界的移除引理，并应用于性质检验。
2019-04-11 math.CO
Efficient Removal without Efficient Regularity
三角形去除引理的有效界是极值组合学最突出的公开问题之一。也许实现这一目标的主要瓶颈是无三角形图可能是高度非结构化的。例如，无三角形图可能只有塔型大小的规则分区（在Szemerédi意义上）。事实上，基本上所有的图的性质${\cal P}$的去除引理与合理的界限，是这样的，每个图满足${\cal P}$有一个小的定期分区。因此，在某种意义上，获得性质${\cal P}$的有效移除引理的障碍是具有满足${\cal P}$的图的有效正则引理。在本文中，我们考虑的属性被诱导$C_4$ -免费的，这也遭受的事实，即一个图可能满足这一性质，但仍然只有塔型大小的常规分区。通过开发一种新的方法来解决这个问题，我们设法克服这个障碍，从而获得一个仅仅是指数界的诱导$C_4$删除引理。因此，我们得到了第一个有效的去除引理，不依赖于一个有效的版本的正则性引理。这是阿隆在2001年提出的一个问题的第一个实质性进展，最近阿隆，康伦和福克斯提出了这个问题。
2017-09-24 math.CO
A Removal Lemma for Ordered Hypergraphs
证明了导出有序超图的一个移除引理，同时推广了Alon-Ben-Eliezer-Fischer关于有序图的移除引理和导出超图移除引理.也就是说，我们表明，如果一个有序超图$(V,G,<)$有几个诱导副本的一个小的有序超图$(W,H,\prec)$，然后有一个小的修改$G'$，使$(V,G',<)$没有诱导副本的$(W,H,\prec)$。(Note我们做\emph{not}需要修改$<$的排序。）我们在超积（即Keisler分次概率空间）的背景下给出了我们的证明，在这里我们可以用$σ$ -代数序列给出超图去除的抽象公式.然后，我们表明，有序超图可以被视为超图，我们认为作为一个额外的概念的一个“非常结构化”集的间隔。在此过程中，我们给出了超积极限对象和相应的超图子之间的双射的显式构造。
2021-01-24 math.CO math.LO
Polynomial removal lemma for ordered matchings
本文证明了有序匹配的多项式移除引理，解决了Tomon与第一作者猜想的特例，并将结论推广到一致超图，即ε远不含H的有序图含poly(ε)n^t个H拷贝。
2025-02-14 math.CO
Regularity and counting lemmas for multidimensional matrices
本文给出了有限字母表下多维矩阵的正则引理和计数引理的推广。首先，我们证明了一个变种的多维正则引理的帮助下，从图到矩阵的$\varepsilon$ -正则性的翻译。接下来，我们指出，这个$\varepsilon$ -正则性是足够的，以获得一个矩阵模拟的计数引理$2$维矩阵，但不是高维情况。最后，我们介绍了$\varepsilon$ -规则模式，使我们能够推导出一个多维计数引理。
2019-09-11 math.CO
A correspondence principle between (hyper)graph theory and probability theory, and the (hyper)graph removal lemma
我们引入了一个对应原理（类似于Furstenberg对应原理），它允许人们从一系列越来越大的确定性图或超图中提取一个无限随机图或超图。作为一个应用，我们给出了Nagle-Schacht-Rödl-Skokan和Gowers的超图移除引理的一个新的（无穷）证明，该证明不需要超图正则性引理，计算量也大大减少.这反过来又给出了超图移除引理的几个推论的新证明，例如关于等差数列的Szemerédi定理。
2007-06-04 math.CO math.DS math.PR
The Symmetry Preserving Removal Lemma
在本文中，我们观察到在超图去除引理中，边去除可以以保持原超图的对称性的方式进行。作为应用，我们证明了Szemerédi定理在等差数列上的推广。如果在阿贝尔群$A$中存在集合$S_1,S_2...,S_t$，使得算术级数$x_1,x_2,...,x_t$与$x_i\in S_i$的个数是$o(|A|^2)$，那么我们可以将每个$S_i$收缩$o(|A|)$元素，使得新的集合不具有这样的对角等差数列。
2008-09-15 math.CO math.GR
Szemerédi's regularity lemma revisited
塞梅雷迪正则引理是图论中的一个基本工具，在加法组合学中也起着重要的作用，尤其是在证明关于等差数列的塞梅雷迪定理中。在本文中，我们从概率论和信息论的角度而不是图论的角度重新审视这个引理，并观察到这个引理的一个变体，它引入了一个新的参数$F$。作者在最近的一篇论文中迭代了这个更强的正则性引理，以重新证明超图的类似正则性引理。
2005-11-16 math.CO
Multigraphs (only) satisfy a weak triangle removal lemma
三角形移除引理指出，一个有o（n^3）个三角形的单图可以通过移除o（n^2）条边而成为无三角形的。很自然地会问，这个广泛使用的结果是否可以扩展到多重图（或等价地，加权图）。在这篇简短的论文中，我们排除了这种扩展的可能性，证明了存在只有n^{2+o（1）}个三角形的多重图仍然远远不是三角形自由的。另一方面，我们证明了对于某些g（n）=ω（1），如果一个重图（或加权图）只有g（n）n^2个三角形，那么它一定接近于无三角形.证明依赖于Ruzsa-Szemerédi定理的变体。
2009-02-03 math.CO
Polynomial removal lemmas for ordered graphs
Alon，Ben-Eliezer和Fischer最近的一个结果建立了有序图的诱导移除引理。也就是说，如果$F$是一个有序图并且$\varepsilon>0$，则存在$δ_{F}(\varepsilon)>0$，使得通过添加/删除最多$\varepsilon n^2$边，可以使包含$F$的最多$δ_{F}(\varepsilon) n^{v(F)}$诱导副本的每个$n$顶点有序图$G$不含诱导$F$.我们证明了$δ_{F}(\varepsilon)$可以被选择为$\varepsilon$的多项式函数当且仅当$|V(F)|=2$，或$F$是有序图的顶点$x<y<z$和边$\{x,y\},\{x,z\}$（直到互补和反转顶点顺序）。我们还讨论了类似的问题，在非诱导的情况下。
2023-03-10 math.CO
The Regularity Lemma with bounded VC Dimension
我们给出了一个证明Szemeredi的正则性引理的特殊情况下，有界VC维的图，并表明它是可能的，以获得“仅仅”双指数界的大小的分区在这种情况下。
2013-04-23 math.CO
Efficient Removal Lemmas for Matrices
作者和Fischer最近证明了二维矩阵的任何遗传性质（其中行和列顺序不被忽略）是可用恒定数量的查询来测试的，通过建立以下（有序）矩阵移除引理：对任意有限字母表$Σ$，$Σ$上矩阵的任意遗传性质$\mathcal{P}$，以及任意$ε> 0$，存在$f_{\mathcal{P}}(ε)$，使得对于$Σ$上的任何矩阵$M$，其是$ε$ -远不满足$\mathcal{P}$，$M$的大多数$f_{\mathcal{P}}(ε) \times f_{\mathcal{P}}(ε)$子矩阵不满足$\mathcal{P}$。这里，$ε$ -远离$\mathcal{P}$意味着需要修改$M$的条目的至少一部分$ε$ -以使其满足$\mathcal{P}$。然而，在上述一般移除引理中，即使当$\mathcal{P}$由单个禁用子矩阵表征时，$f_{\mathcal{P}}(ε)$也作为$ε^{-1}$的函数非常快速地增长。在这项工作中，我们建立了更有效的去除引理的几个特殊情况下，上述问题。特别地，我们证明了以下结果：对于任何固定的$s \times t$二进制矩阵$A$和任何$ε> 0$，在$ε$中存在$δ> 0$多项式，使得对于任何二进制矩阵$M$，其中小于一个$δ$ -分数的$s \times t$子矩阵等于$A$，存在一组小于一个$ε$ -分数的$M$条目，与$M$中的每个$A$ -拷贝相交…
2017-06-12 cs.CC cs.DM math.CO
A Pythagoras proof of Szemerédi's regularity lemma
我们给出了一个简短的证明Szemerédi的正则引理，基础上初等欧几里德几何。一般线的证明是标准的证明（事实上，塞梅雷迪的原始证明），但大多数技术性被吞噬应用毕达哥拉斯定理。
2012-12-21 math.CO
A Removal Lemma for Systems of Linear Equations over Finite Fields
我们证明了一个删除引理有限域上的线性方程组：让$X_1,...,X_m$是有限域$\F_q$的子集，让$A$是一个$(k\times m)$矩阵，系数在$\F_q$和秩$k$ ;如果线性系统$Ax=b$有$o(q^{m-k})$解决方案与$x_i\in X_i$，那么我们可以摧毁所有这些解决方案删除$o(q)$元素从每个$X_i$。这将Green [Geometric and Functional Analysis 15（2）（2005），340- 376]关于阿贝尔群中的单个线性方程的结果扩展到线性方程的系统。特别是，我们也得到了一个类似的结果，系统的方程在整数，一个结果证明了绿色。我们的证明使用了超图移除引理的着色版本。
2008-09-10 math.CO math.NT
Weighted Regularity Lemma with Applications
我们证明了一个扩展的正则引理与顶点和边的重量，可以适用于一个大类的图。应用程序涉及随机图和一个加权版本的Erdens-Stone定理。我们还提供了处理不受控制的异常集的方法。
2011-02-12 math.CO
A non-flag arithmetic regularity lemma and counting lemma
本文提出了一个不依赖旗形条件的算术正则引理和计数引理，适用于所有线性形式系统，推广了Green和Tao的经典结果。
2022-09-28 math.CO math.DS math.NT
Extremal results in sparse pseudorandom graphs
Szemerédi的正则性引理是极值组合学中的一个基本工具。然而，最初的版本只对研究稠密图有帮助。在1990年代，Kohayakawa和Rödl证明了一个类似于Szemerédi正则引理的稀疏图，作为将极值结果扩展到稀疏图的一般程序的一部分。Szemerédi正则引理的许多关键应用都使用了相关的计数引理。为了证明这些结果也适用于稀疏图的扩展，证明稀疏图中的计数引理仍然是一个著名的公开问题。本文的主要进展在于一个新的计数引理，证明了以下功能的方法Gowers，补充了Kohayakawa和Rödl的稀疏正则性引理，使我们能够计数小图的正则子图的充分伪随机图。我们用它来证明稀疏扩展的几个著名的组合定理，包括删除引理的图形和群体，Erdens-Stone-Simonovits定理和拉姆齐定理。这些结果扩展和改进了以前的大量工作。
2013-10-16 cs.DM math.CO
On regularity lemmas and their algorithmic applications
Szemerédi的正则性引理及其变体是组合数学中一些最强大的工具。在本文中，我们建立了几个结果周围的正则引理。首先，我们证明，无论我们是否包括的条件，所需的顶点划分的正则性引理是公平的分区的部分的数量上的影响最小。其次，我们使用的（弱）Frieze-Kannan正则引理的算法版本，给一个更快的确定性近似算法计算子图在一个图。以前，只有一个指数依赖的运行时间上的错误参数是已知的，我们改进它的多项式依赖。第三，我们重新审视了寻找算法正则性引理的问题，给出了几个co-NP-complete问题的近似算法。我们展示了如何使用弱Frize-Kannan正则引理来近似一对顶点子集的正则性。我们还展示了如何快速找到，为每个$ε'>ε$，一个$ε'$定期分区与$k$部分，如果存在一个$ε$定期分区与$k$部分。最后，给出了置换正则引理的一个简单证明，该引理将以往证明中的部件个数的塔型界改进为一个指数界。
2018-01-17 math.CO
Decomposition of degree-regular graphs into quasi-random pairs without the Regularity lemma
Bolyai Institute, University of Szeged（塞格德大学博莱伊研究所）
本文提出一种替代Szemerédi正则引理的顶点划分框架，适用于密度趋于零且顶点集较小的图，并将其应用于二分图打包问题。
2026-05-24 math.CO
Limits, Regularity and Removal for Finite Structures
我们的工作建立在已知的结果，k-一致超图，包括极限的存在性，正则引理和删除引理。我们的主要工具在这里是一个理论的措施，超积空间，建立了一个对应的超积空间和欧几里得空间。首先，我们证明了关系结构的收敛序列的极限对象的存在性，作为一个特殊情况，我们检索了图和有向图的已知极限。然后，我们将这一概念扩展到一个固定的普遍理论的有限模型。我们还陈述并证明了一个正则引理和一个移除引理。我们将讨论我们的工作之间的联系和拉兹博罗夫的旗帜代数以及。
2014-12-27 math.CO math.LO
On the Removal Lemma for Linear Systems over Abelian Groups
本文将移去引理推广到阿贝尔群上的整数线性系。证明了：若整数$(k\times m)$矩阵$A$的行列式$k$与群$G$的阶$n$互质，且系统$Ax=b$与$x_1\in X_1,..., x_m\in X_m$的解的个数为$o(n^{m-k})$，则可消去每个集合中的$o(n)$元素，从而消去所有解.这是我们以前的论文“A Removal Lemma for Systems of Linear Equations over Finite Fields”arXiv：0809.1846v1的后续，该论文处理了有限域的情况。
2012-06-29 math.CO math.NT
The regularity lemma is false over small fields
正则引理是矩阵线性子空间张量爆破可能秩的严格条件。Ivanyos、Qiao和Subrahmanyam在下伏场足够大时证明了这一点。我们表明，如果字段的大小是太小，正则引理是假的。
2018-12-05 math.CO math.RA
An algorithmic regularity lemma for $L_p$ regular sparse matrices
本文证明了$L_p$正则矩阵$(1 < p \leq \infty),$（一类稀疏$\{0,1\}$矩阵，它们服从自然伪随机性条件）的算法正则性引理。这推广了Coja-Oghlan，Cooper和Frieze关于$L_{\infty}$正则矩阵的一个结果.我们还提出了张量和MAX-CSP的情况下，这一结果的应用。
2017-05-18 math.CO
Hypergraph Removal Lemmas via Robust Sharp Threshold Theorems
Friedgut和Kalai（1996）的经典锐阈值定理断言任何对称单调函数$f:\{0,1\}^{n}\to\{0,1\}$都表现出锐阈值现象。这意味着随着$p$的增加，$f$相对于有偏度量$μ_{p}$的期望从0快速增加到1。在本文中，我们提出了“强大的”版本的定理，它断言，它也成立，如果功能是“几乎”单调，并承认一个弱得多的对称性概念。不同于原来的证明定理依赖于hyperconstractivity，我们的证明依赖于一个“正则性”引理（类Szemerédi的正则性引理及其推广）和“不变原理”的Mossel，O 'Donnell，和Oleszkiewicz允许（在某些条件下）更换功能的立方体$\{0,1\}^{n}$与功能的高斯随机变量。Gowers（2007）的超图移除引理独立于Nagle，Rödl，Schacht，and Skokan（2006）的超图移除引理指出，如果一个在$n$顶点上的$k$ -一致超图包含一个固定超图$H$的几个拷贝，那么它可以通过移除它的几条边而成为无$H$的。虽然这解决了在$k$和$H$固定的情况下的“超图去除问题”，但是当$k$很大（例如$k>\log\log\log n$）时，结果是无意义的。使用我们的强大版本的Friedgut-Kalai定理，我们得到了一个超图删除引理，适用于$k$线性$n$的一类超图。这些包含所有的超图，使得它们的边数和它…
2020-08-04 math.CO
A Generalized Turán Problem and its Applications
保证一定长度的圈出现的条件的研究是图论中研究得最好的课题之一。在本文中，我们考虑一个问题，这种类型的要求，为固定整数${\ell}$和$k$，有多少份$k$ -循环保证外观的$\ell$ -循环？推广以前的结果Bollobás-Gyamri-李和阿隆-Shikhelman，我们完全解决这个问题，给出紧（或接近紧）的所有值的$\ell$和$k$的界限。我们还提出了一个有点令人惊讶的应用上述估计的研究图删除引理。在此之前的工作，所有的边界删除引理多项式或有一个塔形缺口之间的最知名的上限和下界。我们填补了这一空白表明，对于每一个超多项式函数$f(\varepsilon)$，有一个家庭的图形${\cal F}$，这样的界限${\cal F}$删除引理是精确地给出了$f(\varepsilon)$。因此，我们得到的第一个例子，删除引理紧超多项式的界限。这个结果的一个特例解决了阿隆和第二作者的问题，而另一个特例部分解决了戈德赖希的问题。
2017-12-03 cs.DM math.CO
An Abstract Regularity Lemma
将Szemeredi正则引理推广到抽象测度空间.我们的主要目的是找到一般条件下，原来的证明Szemeredi仍然有效。为了说明我们的方法有一定的优点，我们概述了几个应用程序。其中一些应用程序似乎是针对我们的方法：特别是，我们不知道任何替代的证明。
2007-04-19 math.CO
A polynomial bound for the arithmetic $k$-cycle removal lemma in vector spaces
对于每一个$k\geq 3$，Green证明了任意阿贝尔群$G$的算术$k$ -圈去除引理。一般$G$引理中参数的最佳界是塔型的。对于$k>3$，即使在$G=\mathbb{F}_2^n$的情况下，在本文之前也没有更好的界限。这种特殊情况已经受到相当大的关注，因为它与布尔函数的属性测试密切相关。对于每一个$k\geq 3$，我们证明了一个多项式界的参数$G=\mathbb{F}_p^n$，其中$p$是任何固定的素数。这推广了前两位作者对$k=3$的结果。由于大量的问题，推广$k=3$情况下的证明，一个新的策略，以证明$k>3$的结果。
2018-09-04 math.CO math.NT
A regularity lemma and twins in words
对于单词$S$，令$f(S)$为最大整数$m$，使得存在两个长度为$m$的不相交的相同（分散）子字。令$f(n, Σ) = \min \{f(S): S \text{is of length} n, \text{over alphabet} Σ\}$。这里，它表明，\[2f(n, \{0,1\}) = n-o(n)\]使用的正则性引理的话。也就是说，任何长度为$n$的二进制字都可以被分成两个相同的子字（被称为双（twins）），并且可能还有长度为$o(n)$的剩余子字。一个类似的结果被证明为$k$相同的子字的一个词在一个字母表，最多$k$字母。
2012-04-10 cs.DM math.CO q-bio.QM
A Short Proof of Gowers' Lower Bound for the Regularity Lemma
Gowers的一个著名结果是：对于每个ε> 0，存在一个图G，使得G的每个ε-正则划分（在Szemeredi正则引理的意义下）的阶由1/ε中高度多项式的指数塔给出。在本说明中，我们给出了一个新的证明这个结果，使用的建设和证明的正确性，显着更简单，更短。
2013-08-24 math.CO
Hypergraph removal with polynomial bounds
本文证明了Kohayakawa、Nagle和Rödl的猜想：对任意$k>2$，只有$k$-部超图$F$才具有多项式界的超图移除引理，从而将Alon关于图的结论推广到一般超图。
2025-02-14 math.CO
A Sparse Regular Approximation Lemma
我们引入一个新的变种Szemerédi的正则引理，我们称之为“稀疏正则逼近引理”（SRAL）。这个引理的输入是边密度$p$和参数$ε, δ$的图$G$，其中我们认为$δ$是一个常数。我们的目标是构建$G$的$ε$ -规则分区，同时可以自由添加/删除多达$δ|E(G)|$的边。正如我们在这里所展示的，正则引理的这个较弱的变体已经足以证明图移除引理和超图正则引理，这是（标准）正则引理的两个主要应用。这当然提出了以下问题：一个可以获得定量界限SRAL显着优于那些与正则引理？我们的第一个结果肯定地回答了上述问题，证明了一个上界SRAL的高度$O(\log 1/p)$塔。这使我们能够重新证明福克斯的上界的图删除引理。我们的第二个结果是一个匹配的下界SRAL表明塔的高度$Ω(\log 1/p)$是不可避免的。事实上，我们证明了一个更一般的多色下界，这是必不可少的证明下界的超图正则性引理。
2016-10-09 math.CO
The abelian arithmetic regularity lemma
本文给出了$\{1,\dots,N\}$上Green和Tao在交换（$U^2$）情形下的算术正则引理的一个简单的阐述和证明.这对于那些只需要引理的$U^2$情况的人来说可能很有用，因为一般情况涉及得更多。它也可以作为一般情况的介绍。没有原创性。
2016-06-29 math.CO math.NT
An Algebraic Hypergraph Regularity Lemma
Szemerédi正则性引理是图论中的一个强有力的工具。证明了对任意大的图，存在边集的有界划分，使得大多数诱导子图是拟随机的。当图是有限域$F_q$中的可定义集$ϕ(x, y)$时，Tao的代数图正则引理证明了存在图$ϕ(x, y)$的一个划分，使得所有诱导子图都是拟随机的，且拟随机的误差界是$O(q^{-1/4})$ .本文证明了有限域中可定义集的一个代数超图正则引理，从而回答了Tao的一个问题。我们还将代数正则引理推广到差域$(F_q^{alg}, x^q)$中的可定义集合上，并对代数正则引理的几何内容提供了一个新的观点。
2022-09-16 math.CO math.LO
The Removal Lemma for Tournaments
假设需要改变$n$ -顶点锦标赛$T$的至少$εn^2$边的方向，以便使其无$H$。正则性方法的标准应用表明，在这种情况下，$T$至少包含$H$的$f^*_H(ε)n^h$拷贝，其中$f^*_H$是某种塔型函数。长期以来，人们已经观察到，许多图/有向图的问题变得更容易时，假设主机图是一个锦标赛。因此很自然地会问，如果我们假设有向图$G$是一个竞赛图，移除引理是否变得更容易。我们的主要结果在这里是一个精确的表征的比赛$H$的$f^*_H(ε)$是多项式在$ε$，说明这样的界是可达到的，当且仅当$H$的顶点集可以划分为两个集，每个跨越一个无环有向图。这个特征的证明依赖于阿隆、费舍尔和纽曼的矩阵正则性引理的新应用，以及鲁萨-塞梅雷迪图的概率变体。我们最后表明，即使限制比赛，如果$H$满足我们的特征条件的决定是一个NP-困难的问题。
2017-10-15 math.CO
A Note on "Regularity lemma for distal structures"
在最近的一篇论文中，Chernikov和Starchenko证明了在远端理论中定义的图具有强正则性，推广了以前关于由半代数关系定义的图的结果。我们给出了一个较短的，纯粹的模型理论证明这一事实。
2015-08-17 math.CO math.LO
A version of Szemerédi's regularity lemma for multicolored graphs and directed graphs that is suitable for induced graphs
在这篇手稿中，我们开发了一个版本的Szemerédi的正则引理，适合于分析多色的完全图和有向图。在这方面，我们遵循Alon，Fischer，Krivelevich和M. Szegedy [Combinatorica，20（4）（2000），451- 476]，他们证明了图的类似结果。其目的是推广经典的结果密集的遗传性质，如速度的财产或编辑距离，上述组合对象。
2016-05-21 math.CO
Regularity inheritance in pseudorandom graphs
提出了稀疏正则性方法，证明了双混乱图的子图的单侧和双侧正则性继承引理，改进了Conlon、Fox和Zhao [Adv. Math. 256（2014），206--290]的结果。这些继承引理也意味着改进的$H$计数引理的子图的双混杂图，对于某些$H$。
2019-02-07 math.CO
A Noisy-Influence Regularity Lemma for Boolean Functions
我们提出了一个规则性引理布尔函数$f:\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}$的基础上的噪声的影响，如何局部相关的$f$与每个输入位的措施。我们提供了一个应用的正则引理，以削弱条件的多数是稳定的定理。我们还证明了一个“同质化”的版本，说明有一组输入位，使大多数限制的$f$对这些位有小的噪声影响。这些结果由[OSTW 10]勾勒出来，但从未发表。在他们的许可下，我们在这里提供全部细节。
2016-10-21 cs.CC math.CO
Abundance: Asymmetric Graph Removal Lemmas and Integer Solutions to Linear Equations
本文证明一大类图对满足非对称图移除引理的多项式依赖，构造出任意色数至少为4的K_t-丰度图，并将亏格至少为二的方程无互异整数解集合大小改进到最优的O(√N)。
2023-10-27 math.CO math.NT
A Permutation Regularity Lemma
我们介绍了一个置换模拟著名的Szemeredi正则引理，并得出一些后果。这个工具使我们能够提供一个结构描述的排列，避免指定的模式，一个结果，排列分散小区间包含所有可能的模式的一个给定的大小，证明每个排列避免指定的模式有一个几乎单调的线性大小的子集，和一个“瘦删除”的结果。我们还展示了如何可以计数子模式的置换与积分，并将我们的结果置换准随机性的方式类似的图论设置。
2006-02-28 math.CO
An improved construction for the triangle removal lemma
本文通过加性组合学中的角点问题思想，改进了三角形移除引理的构造，将指数常数从原有值提升至约1.6601，但未为角点问题本身带来新界。
2025-07-07 math.CO
A Wowzer Type Lower Bound for the Strong Regularity Lemma
Szemeredi的正则性引理断言，人们可以将每个图划分为有界数目的拟随机二部图。然而，在某些应用中，人们希望对这些二部图的准随机性有很强的控制。阿隆、费舍尔、克里维列维奇和塞格迪得到了正则引理的一个强大的变体，它允许人们对这种准随机性的度量进行任意控制。然而，他们的证明只能保证产生一个分区，其中部分的数量由Wowzer函数给出，这是Tower函数的迭代版本。我们在这里表明，这种类型的界限是不可避免的，通过构建一个图H，与属性，即使一个人想要一个非常温和的控制准随机性的一个经常分区，那么任何这样的分区H必须有一些部分由Wowzer型函数。
2012-06-17 math.CO
