标号图与格的等价性
Equivalence of labeled graphs and lattices
AI总结：
本文建立标号图枚举序列与格中基本基础块序列之间的等价性，并为顶点标号有限简单图给出边标号方法。
摘要：
1973年，Harary和Palmer提出了枚举具有 n≥1 个非孤立顶点和 l≥0 条边的标号图的问题。1997年，Bender等人得到了一个递推关系，用以表示序列 A054548（OEIS），即含有 n≥0 个非孤立顶点且包含 q≥n/2 条边的标号图序列。2020年，Bhavale和Waphare得到了一个递推关系，用以表示关于 n≥0 个可比可约元、零化度为 l≥⌊(n+1)/2⌋ 的基本基础块序列。本文证明了这两个序列的等价性。我们还为给定的顶点标号有限简单图提供了一种边标号。
英文摘要：
In $1973$, Harary and Palmer posed the problem of enumeration of labeled graphs on $n \geq 1$ unisolated vertices and $l \geq 0$ edges. In $1997$, Bender et al.\ obtained a recurrence relation representing the sequence $A054548$(OEIS) of labeled graphs on $n \geq 0$ unisolated vertices containing $q \geq \frac{n}{2}$ edges. In $2020$, Bhavale and Waphare obtained a recurrence relation representing the sequence of fundamental basic blocks on $n \geq 0$ comparable reducible elements, having nullity $l \geq \lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor$. In this paper, we prove the equivalence of these two sequences. We also provide an edge labeling for a given vertex labeled finite simple graph.
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