Quasi-symmetric and non-commutative affine Schur functions
引入了对偶霍普夫代数，它同时结合了k-Schur函数理论和拟对称Schur函数理论的概念.我们构造了这些具有显著性质的霍普夫代数的对偶基。
2012-05-10 math.CO
Canonical Decompositions of Affine Permutations, Affine Codes, and Split $k$-Schur Functions
研究了任意仿射置换到循环递减元素乘积的唯一极大分解，为Thomas Lam的工作提供了一个新的视角。这种分解与仿射码密切相关，仿射码推广了与格拉斯曼元素相关的$k$有界划分。我们还表明，仿射码很容易编码的仿射置换的一些基本的组合性质。作为应用，我们证明了$k$ -Schur函数的Littlewood-Richardson规则的一个新的特殊情况，利用正则分解来控制仿射nil-Coxeter代数上的非交换变量的$k$ -Schur函数的展开式中出现的排列.
2012-10-27 math.CO math.RT
Expansion of $k$-Schur functions for maximal $k$-rectangles within the affine nilCoxeter algebra
本文给出了仿射nilCoxeter代数的标准基上的极大矩形指标k-Schur函数展开式的几个显式组合公式。利用我们的结果，我们还显示了对应于矩形的k-Schur函数与仿射nilCoxeter代数的生成元的交换关系。
2012-06-15 math.CO math.RT
Dual equivalence graphs I: A new paradigm for Schur positivity
本文系统地研究了一种称为对偶等价图的新的组合结构。我们公理化这些图，并证明其生成函数是对称的和Schur正的。这为建立拟对称函数的对称性和Schur正性提供了一种普遍的方法。
2015-06-11 math.CO
The down operator and expansions of near rectangular k-Schur functions
证明了仿射外尔群上的Lam-Shimozono“下算子”诱导仿射nilCoxeter代数的仿射Fomin-Stanley子代数的导子.我们利用这一点来验证Berg，Bergeron，Pon和Zabrocki的一个猜想，描述了仿射nilCoxeter代数中“近矩形”的k-Schur函数的展开。因此，我们得到了相应的k-Littlewood-Richardson系数的组合解释。
2012-02-17 math.CO
Dual equivalence graphs II: Transformations on locally Schur positive graphs
对偶等价图是对称函数论中的一个有力工具，它为证明给定的拟对称函数是对称的和Schur正的提供了一个通用的框架。在本文中，我们研究了一个更大的家庭的图，包括对偶等价图和定义的地图，在某些情况下，在这个更大的家庭转换成对偶等价图。这使我们能够拓宽对偶等价图的应用，并指出了一个更广泛的理论，可以解决许多重要的，长期存在的舒尔正性问题的道路。
2017-04-24 math.CO
Mixed expansion formula for the rectangular Schur functions and the affine Lie algebra A_1^(1)
给出了用矩形Young图表示的Schur S-函数表示为Schur S-函数和Q-函数的“混合”乘积的线性组合的公式。证明是利用A_1^{（1）}型仿射李代数的表示来实现的。“D_2^{（2）}"类型的基本表示的实现起着核心作用。
2007-04-10 math.CO math.RT
Dual equivalence and Schur positivity
我们定义对偶等价的任何集合的组合对象赋予一个下降集，我们表明，给一个对偶等价建立的对称性和舒尔积极性的准对称生成函数。我们给出了显式公式的Schur展开的生成函数的区别元素的对偶等价类。这些概念和证明在对象集合具有足够好的阅读词的普遍情况下简化。
2015-06-12 math.CO
Rectangular Schur functions and the basic representation of affine Lie algebras
给出了体积的表达式$p_{2}\circ S_{\square}$，其中$p_{2}$是2次幂和，$S_{\square}$是由矩形分区索引的Schur函数。从$A_{2}^{(2)}$型仿射李代数的基本表示的观点可以很好地理解该公式。
2002-06-21 math.CO math.RT
The ABC's of affine Grassmannians and Hall-Littlewood polynomials
利用仿射A型外尔群上的Bruhat序给出了k-Schur函数的Pieri定则的一种新的描述.在这样做，我们证明了一个新的组合公式的舒伯特类的仿射格拉斯曼上同调的代表。我们展示了如何新的组合数学参与我们的公式给出了Kostka-Foulkes多项式，并讨论了如何这可以应用于研究霍尔-Littlewood和k-舒尔函数之间的转移阵。
2016-05-18 math.AG math.CO
Shifted dual equivalence and Schur P-positivity
通过考虑B型类似的置换和tableaux，我们扩展了抽象的对偶等价B型在两个方向。在一个方向上，我们定义了符号置换和移位表上的对合，给出了弱对偶等价，从而给出了Schur Q-和P-函数的Schur正性的另一个证明。在另一个方向上，我们定义了一个抽象的移位对偶等价平行于对偶等价，并证明了它可以用来建立Schur P-正的函数表示为一个移位基本拟对称函数的总和。
2016-11-07 math.CO math.RT
Combinatorial expansions for families of non-commutative k-Schur functions
在仿射nilCoxeter代数中应用向下算子，得到了某些非交换k-Schur函数族的显式组合展开式。这产生了一个新的家庭的k-Littlewood-Richardson系数的组合解释。
2012-08-23 math.AG math.CO
Stable Equivalences of Giambelli Type Matrices of Schur Functions
通过对斜图的外分解进行切条和变换，证明了对称函数上斜Schur函数的Giambelli型矩阵是稳定等价的.因此，Jacobi-Trudi矩阵和对偶Jacobi-Trudi矩阵在对称函数上是稳定等价的。这给了一个肯定的答案，由Kuperberg提出的一个开放的问题。
2005-07-30 math.CO
Standard multipartitions and a combinatorial affine Schur-Weyl duality
引入了标准多重划分的概念，并建立了参数q不是单位单位根的A型仿射Hecke代数的标准多重划分与带整数权的不可约表示之间的一一对应关系.然后，我们将对应关系推广到积分型的Ariki-Koike代数的所有Kleshchev多重划分。通过仿射Schur-Weyl对偶，我们进一步将其推广到标准多重划分和积分型Drinfeld多重多项式之间的对应关系，其相关的不可约多项式表示完全决定了量子圈代数的所有不可约多项式表示.我们将看到，特别是，标准multipartition的概念产生了一个组合描述的仿射舒尔-外尔对偶的列阅读与行阅读的残基multipartition。
2018-05-08 math.CO math.QA math.RT
Affine Stanley symmetric functions
我们定义了一个新的对称函数族，它是Stanley对称函数的仿射类似物。我们建立了这些函数的基本性质，包括对称性，优势和共轭。我们猜想某些正性的性质，在一个子族的对称函数称为仿射舒尔功能。作为应用，我们展示了仿射斯坦利对称函数如何推广（对偶）的$k$ -舒尔函数Lapointe，Lascoux和莫尔斯以及圆柱舒尔函数Postnikov。猜想上，仿射斯坦利对称函数应该与仿射旗簇的上同调有关。
2005-01-21 math.CO math.QA
Auslander-Reiten quiver of type A and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
箭图Hecke代数$R$也可以被理解为Kang、Kashiwara和Kim的结果在量子仿射Schur-Weyl对偶背景下的$A$型仿射Hecke代数的推广。另一方面，有限单缀型的Auslander-Reiten（AR）箭图$Γ_Q$与相应类型的正根系有着深刻的联系。本文给出了有限型$A$的AR箭图$Γ_Q$的显式组合描述。利用这些组合描述，我们可以通过广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子研究量子仿射代数$U'_q(A_n^{(i)})$ $(i=1,2)$上的有限维模范畴和与$A_n$相关联的量子Hecke代数$R_{A_n}$上的有限维分次模范畴之间的关系.
2015-03-17 math.CO math.QA math.RT
K-theory Schubert calculus of the affine Grassmannian
利用Kostant和Kumar的K-理论NilHecke环，构造了单代数群G的仿射Grassmannian的环面等变K-同调的Schubert基.这是彼得森在等变同调中的一个构造的K-理论类似物。对于G = SL_n，仿射Grassmannian的K-同调被证明是对称函数环的一个次霍普夫代数.舒伯特基由非齐次对称函数表示，称为K-k-Schur函数，其最高阶项是k-Schur函数。利用仿射稳定的Grothendieck多项式给出了K-上同调的对偶基，验证了Lam的一个猜想.此外，我们给出了K-同调的Pieri规则。我们的许多建设有几何解释使用柏原的厚仿射旗流形。
2009-08-31 math.AG math.CO
Dual Equivalence Graphs Revisited and the Explicit Schur Expansion of a Family of LLT Polynomials
在2007年，Sami Assaf引入了对偶等价图作为证明拟对称函数是舒尔正的方法。该方法涉及到创建一个图形的顶点是由艾拉Gessel的基本准对称函数加权，使一个连接组件的权重的总和是一个单一的舒尔函数。在本文中，我们改进了阿萨夫的公理化，这样的图，局部可测的标准，更容易验证的计算机。我们进一步推进对偶等价图的理论，通过描述更广泛的一类图，对应于一个明确的舒尔扩张的Yamanouchi的话。一路上，我们证明了对偶等价图的结构中的几个对称性。然后，我们应用这些技术，给出明确的舒尔展开的一个家庭的Lascoux-Leclerc-Thibon多项式。这个族正确地包含了以前已知的由两个斜形状索引的多项式的情况，正如Christophe Carré和Bernard Leclerc在1995年的一篇论文中所描述的那样。作为直接推论，我们得到了一族修正Macdonald多项式的显式Schur展开式。这个族包括所有第一行最多有三个单元，第二行最多有两个单元的多项式，扩展了James Haglund，Mark Haiman和Nick Loehr在2005年描述的两列情况的组合描述。
2013-05-18 math.CO
Queer dual equivalence graphs
我们介绍了一个新的范式证明舒尔$P$ -积极的。推广对偶等价，我们给出了一个公理化的定义，即一个对象集上的对合族是一个奇异对偶等价，并且证明了只要这样的对合族存在，基本拟对称生成函数是Schur $P$ -正的.与移位对偶等价相反，当奇异对合被省略时，奇异对偶等价对合仅限于对偶等价。我们突出这两个推广之间的差异与一个新的应用程序的产品舒尔$P$ -功能。
2021-03-09 math.CO
Auslander-Reiten quiver of type D and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
首先给出了有限型$D$的Auslander-Reiten群$Γ^Q$的一个显式组合描述.然后利用组合描述和广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子，研究了量子仿射代数$U_q'(D^{(i)}_{n+1})$ $(i=1,2)$和与$D_{n+1}$ $(n \ge 3)$相关联的Hecke代数$R_{D_{n+1}}$上的有限维表示范畴.作为应用，我们证明了Dorey规则对范畴$\Rep(R_{D_{n+1}})$成立，并证明了多重自由正根与多重非自由正根之间的一个有趣的区别.
2015-06-22 math.CO math.QA math.RT
Equivariant homology of the symplectic affine Grassmannian and dual affine Schur $P$-functions
本文研究辛群的仿射旗形的等变同调，引入对偶仿射Schur P函数并将其与几何构造进行比较。
2025-11-26 math.CO math.RT
Combinatorics of the K-theory of affine Grassmannians
我们引入了一个家庭的表，同时推广用于表征格罗滕迪克多项式和k-舒尔函数的表。我们证明了从这些表中得出的多项式是仿射Grothendieck多项式和k-K-Schur函数--仿射Grassmannian及其对偶的K-理论在诣零Hecke环中的Schubert代表。我们证明了一些组合属性，包括皮耶里规则。
2009-07-01 math.CO
From symmetric fundamental expansions to Schur positivity
We consider families of quasisymmetric functions with the property that if a symmetric function $f$ is a positive sum of functions in one of these families, then f is necessarily a positive sum of Schur functions. Furthermore, in each of the families studied, we give a combinatorial description of the Schur coefficients of $f$ . We organize six such families into a poset, where functions in higher families in the poset are always positive integer sums of functions in each of the lower families. This poset includes the Schur functions, the quasisymmetric Schur functions, the fundamental quasisy…
2015-08-27 math.CO
Equivariant $K$-homology of affine Grassmannian and $K$-theoretic double $k$-Schur functions
本文研究仿射格拉斯曼流形的环面等变 $K$-同调环，在 $A$ 型中引入 $K$-理论双重 $k$-Schur 函数作为 Schubert 基，并给出 $\mathrm{Gr}_{{SL}_n}$ 的等变 $K$-同调环的 Ginzburg-Peterson 型实现。
2024-08-20 math.AG math.CO math.KT
Affine approach to quantum Schubert calculus
本文给出了Grassmannian量子上同调环中Schubert类乘积的一个公式。我们介绍了一个推广的舒尔对称多项式的形状，自然嵌入在一个环面。然后证明了这些复曲面Schur多项式的展开式中的系数，用正则Schur多项式表示，恰好是3点Gromov-Witten不变量，即量子上同调环的结构常数.这种构造意味着格拉斯曼的Gromov-Witten不变量对于群S_3、（Z/nZ）^2和Z/2 Z的扭曲积的作用是不变的。最后一组给出了量子余同调的某种奇怪的对偶性，它使量子参数q反转。我们的建设提供了一个解决方案所提出的问题，富尔顿和伍德沃德的量子参数q的权力，发生在两个舒伯特类的量子产品与非零系数的表征。奇怪的对偶性将q的最小幂与最高幂交换。我们还讨论了仿射nil-Temperley-Lieb代数，给出了一个模型的量子上同调。
2002-06-19 math.AG math.CO
A combinatorial realization of Schur-Weyl duality via crystal graphs and dual equivalence graphs
对于特殊线性群的任何多项式表示，对应晶体的节点可以通过半标准杨氏表格索引。在某些条件下，出现标准的Young tableaux，并且权重为0。标准Young tableaux也参数化对偶等价图的顶点。受表示论的启发，本文通过Schur-Weyl对偶的组合表示来解释这种联系。特别地，我们在某些晶体图的0-权空间上放置一个对偶等价图结构，从晶体边组合产生边。这种构造可以用Stembridge对晶体图和作者对对偶等价图给出的局部刻画来表示。
2008-04-10 math.CO math.RT
Toward the Schur expansion of Macdonald polynomials
我们给出了一个显式的组合公式的Schur展开的Macdonald多项式的分区指标，第二部分至多两个。这给出了钩形和两列划分的统一公式。证明来作为一个推论的结果，广义对偶等价类的排列是工会的标准对偶等价类的排列在某些情况下，建立一个较早的猜想的作者。
2017-03-21 math.CO
Dual equivalence graphs and a combinatorial proof of LLT and Macdonald positivity
本文系统地研究了一种称为对偶等价图的新的组合结构。我们公理化这些图，并证明其生成函数是对称的和Schur正的。通过构造一个带状tableaux上的图，并将其转化为一个对偶等价图，给出了Lascoux，Leclerc和Thibon提出的带状tableaux生成函数的对称性和Schur正性的一个组合证明.利用变换后的Macdonald多项式的Haglund公式，给出了Macdonald多项式的Schur展开式的组合公式。
2013-10-23 math.CO
Affine Hecke algebras and quantum symmetric pairs
通过与仿射型C的外尔群相关联的仿射Hecke代数引入仿射Schur代数.建立了仿射Hecke代数和仿射Schur代数上的乘法公式。然后我们构造了仿射Schur代数的单项基和标准基。乘法公式使我们能够建立一个稳定的性质，家庭的仿射舒尔代数，导致修改版本的代数${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$。证明了${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$是量子仿射代数${\bf U}(\hat{\mathfrak{gl}}_n)$的余理想子代数，并且$\big({\mathbf U}(\hat{ \mathfrak{gl}}_n), {\mathbf K}^{\mathfrak c}_n)$形成量子对称对.证明了修正的余理想子代数是单项式的，并且是稳定的标准基。我们还制定了几个变种的仿射舒尔代数和（修改）余理想子代数，以及它们的单项式和规范的基础。这项工作提供了一个新的和代数的方法，补充和揭示了我们以前的几何方法的问题。在四位作者的附录中，以对称化的方式得到了仿射经典型外尔群的新的长度公式。
2019-11-07 math.CO math.QA math.RT
Crystal approach to affine Schubert calculus
我们应用晶体理论仿射舒伯特演算，Gromov-Witten不变量的完整的旗流形，和正的格拉斯曼分层。我们在$A$型仿射外尔群中引入了元素分解的算子，并产生了一个反映广义Young模内部结构的晶体，其Frobenius像由稳定的Schubert多项式表示.我们应用晶体框架的产品的Schur函数与$k$ -Schur函数，从而证明了一个子类的3点Gromov-Witten不变量的完全标志品种的$\mathbb C^n$列举的最高权元素在这些运营商。这一类包括舒伯特结构常数的舒伯特多项式与舒尔函数$s_λ$的（量子）产品的所有$|λ^\vee|< n$。另一个副产品给出了一个最高权制定各种融合系数的Verlinde代数和舒伯特分解的某些positroid类。
2015-06-05 math.AG math.CO math.QA
Tableaux on k+1-cores, reduced words for affine permutations, and k-Schur expansions
$k$ -Young格$Y^k$是在没有部分大于$k$的划分上的偏序。这种弱子集的年轻格起源于研究的$k$ -舒尔功能（原子）$s_λ^{(k)}$，对称功能，形成一个自然基础的空间所跨越的齐次函数索引的$k$ -有界分区。$k$ -Young晶格中的链由实验上满足的Pieri型规则诱导，该规则由$k$ -Schur函数满足.利用$k$ -有界划分与$k+1$ -核之间的自然双射，我们建立了一个在$k+1$-核上具有特定表的$k$ -Young格中识别链的算法.该算法揭示了$k$ -Young格同构于仿射对称群$\tilde S_{k+1}$的极大抛物子群的商的弱序.由此，修正的$k$规则意味着连接齐次基$\{h_\la\}_{\la\in\CY^k}$和$\{s_\la^{(k)}\}_{\la\in\CY^k}$的$k$矩阵现在可以通过对$k+1$ -核上的适当的表类计数来获得。这表明麦克唐纳多项式的正$k$-Schur展开系数（对于大的$k$，简化为$q,t$ -Kostka多项式）可以用这些表格上的$q,t$ -统计量来描述，或者等价地用仿射置换的简化字来描述.
2004-02-19 math.CO math.QA
A classification of monotone ribbons with full Schur support with application to the classification of full equivalence classes
我们考虑带状形状，不一定连接，其行，至少有两个框中的每一个，是在单调的长度顺序。这些带状物由一对分区唯一地定义：行分区由按递减顺序的行长度组成，并且重叠分区的条目计数列的总数，其中两个框在通过顺序地减去最长的行而获得的连续带状物形状中。这种带状Schur函数的支集被认为是分区上的支配序格的子集，具有作为底部元素的行分区，以及作为顶部元素的分区，该分区的两个部分分别由列的总数和长度为2的列的总数组成。我们给出了一个完整的线性不等式系统，根据划分对定义的上述带状形状下，带状Schur函数达到所有的Schur区间时，扩展的Schur函数的基础。然后我们得出结论：连通带具有完全等价类的Gaetz-Hardt-Sridhar必要条件等价于单调连通带具有完全Schur支撑的条件.也就是说，具有完全等价类的划分集是具有完全Schur支撑的单调连通带的子集。M. Gaetz，W. Hardt和S. Sridhar推测，该必要条件也是充分的，现在可以转化为每个具有完全Schur支持的单调连通带都具有完全的等价类。我们的分析的主要工具是一个带状Littlewood-Richardson（LR）表检测的下降集定义的组成，其部分是带状行长度的同伴表的结构。
2018-12-11 math.CO math.RT
Schubert Polynomials and $k$-Schur functions
本文的主要目的是证明有限型$A$的Schubert多项式与Schur函数的乘法，我们称之为Schubert vs. Schur问题，可以从对偶$k$ -Schur函数空间中的乘法来理解.使用第二作者的早期工作，我们编码这两个问题的准对称函数。在舒伯特与舒尔方面，我们研究了由Bergeron-Sottile的$r$ -Bruhat序给出的偏序集，以及与此序相关的某些算子。另一方面，通过研究Lam-Lapointe-Morse-Shimozono的仿射Grassmannian阶，我们将这个偏序集与对偶$k$ -Schur函数上的一个图联系起来.此外，我们定义了相关的操作符的图上的双$k$ -舒尔功能，这是类似的舒伯特与舒尔问题。
2012-09-22 math.AG math.CO
Positivity of affine charge
Lapointe，Lam，Morse和Shimozono给出了（k-1）-Schur函数到k-Schur函数的分支. k-Schur函数是Q（t）上更一般的对称函数族的无参数情况，被证明满足由k-形偏序集上的权给出的k-分支公式。Lapointe和Pinto定义了k-表上的（共）荷的概念。虽然它不是明显的正性，但他们证明了它与标准k-表的k-形偏序集相容，并且正性随之而来。莫尔斯介绍了一个明显积极的概念仿射（共）收费的k-tableaux和证明，它符合统计的Lapointe-Pinto。在这里，我们证明了她的猜想和正的k-（共）收费的半标准tableaux如下。
2015-12-15 math.CO
Decomposable compositions, symmetric quasisymmetric functions and equality of ribbon Schur functions
我们定义了一个等价关系的整数组成，并表明，两个带状Schur函数是相同的，当且仅当他们的定义组成是在这个意义上是等价的。这种等价性完全由复合的因式分解确定：等价复合的因式分解仅通过颠倒某些项而不同。作为应用，我们可以导出某些Littlewood-Richardson系数的恒等式。最后，我们考虑了对称函数锥在基本拟对称基下具有非负表示。我们表明，舒尔功能之间的极端，这个锥和猜想它的方面是双射的等价类的组合物。
2005-05-19 math.CO
Modules of the 0-Hecke algebra and quasisymmetric Schur functions
我们首先推导出一个行动的0-Hecke代数上的标准反向组成tableaux和用它来发现0-Hecke模块的拟对称特性是自然的改进舒尔函数称为拟对称舒尔函数。此外，我们分类组合这些0-Hecke模块是不可分解的。从这里，我们建立的自然等价关系所产生的0-Hecke行动的等价类是同构的子区间的弱Bruhat秩序的对称群。针对含有标准表的等价类，我们发现了拟对称函数的霍普夫代数的一个新的基，并利用这些等价类的基数建立了Panova和Adin-King-Roichman关于截断移位逆表的新的计数结果.将我们的0-Hecke行动推广到一个斜标准的反向组成表，我们得到0-Hecke模块的拟对称特征是斜拟对称Schur函数的Bessenrodt等人。这使我们能够证明一个限制规则，反映了拟对称Schur函数的余积公式，这反过来又产生了一个拟对称分支规则类似于经典的分支规则Schur函数。
2015-08-20 math.CO math.RT
Weak dual equivalence for polynomials
我们使用对偶等价给出一个简短的组合证明，斯坦利对称函数是舒尔积极的。我们引入弱对偶等价，并使用它来给出一个简短的组合证明，舒伯特多项式是关键的积极。为了进一步证明这个新工具的效用，我们使用弱对偶等价证明了一个非负的Littlewood-理查森规则的关键多项式和Schur多项式的产品的关键扩展，并引入歪斜的关键多项式，当歪斜的分区，扩大非负的关键基础。
2017-02-14 math.CO
Schur-Positivity of Short Chords in Matchings
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究了固定未匹配顶点数的匹配集合在短弦下的Schur正性，通过两种方法证明了这一性质，并探讨了Schur展开系数与贝塞尔多项式的关系，以及匹配的等价关系与不可约表示的联系，最终刻画了所有满足特定条件的匹配。
2026-05-20 math.CO
Support Equalities Among Ribbon Schur Functions
在2007年，McNamara证明了两个斜交形状只有当它们有相同数目的$k\times \ell$矩形作为子图时才能有相同的Schur支集。这意味着两个带只有当其中一个是通过置换另一个带的行长得到时才能有相同的Schur支集。当带状$α$的行长度的置换$π\in S_m$产生与$α$具有相同Schur支集的带状$α_π$时，我们提出了分类的实质性进展;当所有$π\in S_m$都发生这种情况时，我们说$α$具有“完全等价类”。“我们的主要结果包括带状$α$具有完全等价类的充分条件。此外，我们证明了一个单独的必要条件，我们猜想是充分的。
2018-10-21 math.CO
A Little bijection for affine Stanley symmetric functions
David Little开发了一种组合算法来研究Stanley对称函数的Schur正性和Lascoux-Schützenberger树。我们将此算法推广到仿射Stanley对称函数。
2006-01-19 math.CO
The rectangular representation of the double affine Hecke algebra via elliptic Schur-Weyl duality
给定$G$上的量子微分算子代数$\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$的模$M$和正整数$n$，我们可以给$V^{\otimes n}\otimes M$中的不变张量空间$F_n^G(M)$赋予$A_{n-1}$型双仿射Hecke代数的作用。这里是$G= SL_N$或$GL_N$，$V$是$G$的$N$维定义表示.本文将$M$作为基本的$\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$ -模，即量子化坐标代数$M= \mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G)$ .我们描述了一个重量的基础$F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$ combinatorially在散步的类型$A$重量格，和标准的周期表，随后确定$F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$与不可约的“矩形表示”高度$N$的双仿射赫克代数。
2017-10-03 math.CO math.QA math.RT
Towards equivalent thickened ribbon Schur functions
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）
本文研究连通斜分图的等价类，刻画了含单个2×m或m×2方格块的此类等价类大小，证实了McNamara等人2009年提出的相关猜想的特殊情况。
2026-08-05 math.CO
Affine Stanley symmetric functions for classical types
我们引入仿射斯坦利对称函数的特殊正交群，一类对称函数的仿射格拉斯曼上同调模型，继续工作的林和林，席林，和Shimozono的特殊线性和辛群，分别。对于奇正交群，给出了一个Hopf-代数同构，从而确定了具有对称函数的（上）同调Schubert类.对于偶正交群，利用对称函数猜想了一个（上）同调的近似模型。在这个过程中，我们开发B型和D型非交换k-舒尔函数的nilCoxeter代数的仿射格拉斯曼模型的同源性的元素。此外，在这两种情况下，Pieri规则乘法的特殊Schubert类的同调。最后，我们提出了一个类型的自由解释的Pieri因素，用于非交换的k-舒尔函数或仿射斯坦利对称函数的任何经典类型的定义。
2011-11-14 math.CO
Closed $k$-Schur Katalan functions as $K$-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian
本文证明闭 $k$-Schur Katalan 函数是仿射 Grassmann 流形 $K$-同调的 Schubert 代表，并阐明其与量子 $K$-理论 Peterson 同构的关系。
2023-12-14 math-ph math.AG math.CO
The Murnaghan-Nakayama rule for k-Schur functions
证明了Lapointe和Morse的$k$ -Schur函数的Murgnaghan-Nakayama定则，即给出了幂和对称函数与$k$-Schur函数乘积关于$k$-Schur函数的展开式的显式公式.这是证明使用非交换的$k$ -Schur函数的nilCoxeter代数引进的林和仿射模拟的非交换对称函数的Fomin和格林。
2011-01-20 math.CO
k-shape poset and branching of k-Schur functions
给出了仿射Grassmannian Gr_{SL_k}中Schubert同调类到Gr_{ SL_{k+1} }中Schubert同调类的组合展开.这是通过研究一类称为k形的新分区的组合学来实现的，该分区在k核和k+1核之间插值。我们定义了一个对称函数的每个k-形状，并表明，他们积极扩大的对偶k-Schur函数。我们得到了未分次k-Schur函数到k+1-Schur函数的展开式的一个明确的组合描述。作为推论，我们给出了阶化k-Schur函数的Schur展开式的一个公式.
2010-07-29 math.CO
On the Schur expansion of Hall-Littlewood and related polynomials via Yamanouchi words
本文利用对偶等价图理论给出了几类对称函数的显式Schur展开式。我们首先给出修改后的麦克唐纳多项式和修改后的霍尔-利特尔伍德多项式的组合定义，这些多项式由任何图$δ\subset {\mathbb Z} \times {\mathbb Z}$索引，分别写为$\widetilde H_δ(X;q,t)$和$\widetilde H_δ(X;0,t)$。然后，我们给出了一个明确的舒尔展开$\widetilde H_δ(X;0,t)$作为一个子集的Yamanouchi字的总和，而不是扩展使用的收费统计在1978年由Lascoux和Schüztenberger。我们进一步定义对称函数$R_{γ,δ}(X)$作为$\widetilde H_δ(X;0,t)$的一个改进，并类似地描述其Schur展开。然后，我们分析$R_{γ,δ}(X)$，以确定其舒尔展开的首项。我们还对$\widetilde H_δ(X;q,t)$的Schur展开提出了一个猜想.为了获得这些结果，我们使用Sami Assaf在2007年工作中的一个构造，将每个Macdonald多项式与一个带符号的有色图$\mathcal{H}_δ$相关联。当$\mathcal{H}_δ$的子图是一个对偶等价图时，我们给出了其相关对称函数的Schur展开式，得到了几个推论.
2015-08-27 math.CO
A new look at the Burnside-Schur theorem
著名的Burnside-Schur定理指出，每个包含正则循环子群的本原有限置换群要么2-传递，要么同构于素数度的一维仿射群的子群。已知这个定理可以表示为有限循环群上Schur环上的一个命题。推广后者，我们引入有限交换环上的Schur环，并证明了这一声明的一个模拟。此外，还用置换群项刻画了有限局部交换环。
2003-10-23 math.CO math.GR
$K$-$k$-Schur functions are $k$-Schur positive
Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心，LPMC）
本文证明了每个 $K$-$k$-Schur 函数在 $k$-Schur 函数基下具有非负整数线性组合表示，解决了 Lam、Schilling 和 Shimozono 的猜想，证明基于 Catalan 和 Katalan 函数的实现。
2026-10-02 math.CO
Noncommutative Schur functions for posets
非对易Schur函数的构造是Fomin-Greene提出的研究对称函数Schur正性的一般方法。黄禹锡最近将这一理论应用于偏序集，为斯坦利-斯坦布里奇猜想提供了一种新的方法。我们进一步发展了这一理论，证明了任何$P$ -Knuth等价图的对称函数都是Schur正的。这解决了Kim和第三作者的一个猜想，并改进了Gasharov，Shareshian-Wachs和Hwang关于色对称函数的Schur正性的结果。
2022-11-09 math.CO math.RA
Row-strict Quasisymmetric Schur Functions, Characterizations of Demazure Atoms, and Permuted Basement Nonsymmetric Macdonald Polynomials
给出了行严格拟对称Schur函数与对称Schur函数乘积关于行严格拟对称Schur函数展开的Littlewood-Richardson型规则。然后，我们讨论一个家庭的多项式称为Demazure原子。我们回顾了这些多项式的已知特征，然后提出了两个新的特征。最后，我们考虑一个家庭的多项式称为置换基地非对称麦克唐纳多项式，这是通过置换的Haglund，海曼，和Loehr的组合公式的非对称麦克唐纳多项式的基地。我们证明了这些置换基底非对称Macdonald多项式是双仿射Hecke代数中一族交换算子的同时本征函数。
2013-03-14 math.CO
Skew Littlewood-Richardson rules from Hopf algebras
本文利用霍普夫代数证明了斜Schur函数的Littlewood-Richardson规则的一个版本，它隐含了Assaf和McNamara的一个猜想.我们还建立了Schur P-函数、Q-函数和非交换带状Schur函数的斜Littlewood-Richardson规则，以及k-Schur函数、对偶k-Schur函数和辛群的仿射格拉斯曼的同调的斜Pieri规则.
2009-11-06 math.CO math.RA math.RT
What makes a D_0 graph Schur positive?
我们定义一个D_0图是一个图，它的顶点集是n的排列的子集，边的形式是...回... <--> ... bca.或者... acb. <--> ...出租车（Knuth transformations），或...回... <--> ... acb.或者... bca. <--> ...出租车（旋转变换），使得每当在位置i-1、i、i+1处的Knuth和旋转变换在顶点处可用时，这些变换中的恰好一个是边。这种图的生成函数是与其顶点的下降集相关联的拟对称函数的和。阿萨夫研究了D_0图的文件 * 对偶等价和舒尔积极性 *，并表明他们提供了丰富的来源的例子D图中定义的文件 * 对偶等价图和组合证明LLT和麦克唐纳积极性 *。Assaf的一个关键构造是将LLT多项式中q^t的系数表示为某个D_0图的生成函数。Grojnowski-Haiman的工作证明了LLT多项式是Schur正的，并且实验表明许多D_0图都具有Schur正的生成函数，这表明LLT正性在这种情况下得到了广泛的推广.作为系列论文的一部分，我们利用非交换Schur函数的Fomin-Greene理论研究了D_0图。通过求解与某个非交换Schur函数有关的线性规划，构造了一个生成函数不为Schur正的D_0图。我们接着在与这个D_0图相同的顶点集上构造一个D图。
2016-12-18 math.CO
Alcove random walks, k-Schur functions and the minimal boundary of the k-bounded partition poset
我们利用k-Schur函数得到了k-有界划分偏序集的极小边界。这允许描述中心随机游动仿射格拉斯曼元素的A型，并产生一个多项式表示其漂移。我们还恢复了完全非负单三角Toeplitz矩阵的Rietsch参数化，而不使用旗簇的量子上同调。我们定义的所有同胚，而且可以明确使用组合的k-Schur函数和初等计算的基础上Perron-Frobenius定理。
2020-01-28 math.CO math.PR math.RT
