Surjective word maps and Burnsides $p^aq^b$ theorem
证明了有限非交换单群上某些词映射的满射性。更精确地说，我们证明了：如果N是两个素数幂的乘积，那么把（x，y）送到x和y的N次幂的乘积的词映射在每个有限非交换单群上是满射的;如果N是奇数，那么把三元组（x，y，z）送到N次幂的乘积的词映射在每个有限拟单群上是满射的.这些结果推广了经典的Burnside和Feit-Thompson定理。我们还证明了关于词映射发送（x，y）的产品的x和y的N次幂，取决于整数N的素因子的数量的满射性的渐近结果。
2015-05-04 math.GR
Twisted Burnside-Frobenius Theorem and $R_\infty$-Property for Lamplighter-Type Groups
证明了限制圈积${\mathbb{Z}_n \mathbin{\mathrm{wr}} \mathbb{Z}^k}$具有$R_\infty$ -性质，即. e.在以下两种情况下，它的每个自同构$φ$都有无限的Reidemeister数$R(φ)$：（1）对于任何$k$和偶数$n$ ;（2）对于可被3整除的奇数$k$和$n$。在其余的情况下，有有限Reidemeister数的自同构，我们证明了有限维扭曲伯恩赛德-Frobenius定理（TBFT）：$R(φ)$是等于有限维不可约酉表示固定的行动${[ρ]\mapsto[ρ\circφ]}$的等价类的数量。
2020-05-20 math.GR math.RT
Bitwisted Burnside-Frobenius theorem and Dehn conjugacy problem
对阿贝尔群，证明了当Reidemeister数有限时，两个自同态$ϕ$和$ψ$的Reidemeister重合数等于$\whϕ$和$\whψ$在酉对偶上的重合点数.对几乎多环群的双序Dehn共轭问题给出了肯定的回答。最后我们解释了为什么Baumslag-Solitar群的内射自同态的Reidemeister数总是无穷大。
2008-10-23 math.GR math.RT
On the unit groups of partial Burnside rings
给出了推广的Matsuda定理，并推广了部分Burnside环的一些结果.特别地，我们给出了不同群的部分Burnside环之间的同构。此外，我们考虑了Frobenius-Wielandt同态的象，部分Burnside环与群的结构之间的关系。
2018-06-16 math.GR math.RT
Notes on $B$-groups
本文通过区分 $B$-群与 $BS$-群，构造了无穷多个 $B$-群但非 $BS$-群的例子，揭示了 Schur 环方法在原始群研究中的局限性。
2024-11-06 math.GR
The lattice Burnside rings
本文引入格Burnside环的概念，即有限G-格的子群赋给有限群G的非空子格族. S. Bouc同构于格Burnside环。任何格伯恩赛德环同构于抽象伯恩赛德环。利用抽象Burnside环的基本定理，研究了格Burnside环的环结构.研究了格Burnside环的单位元和本原幂等元。有些环叫做偏格伯恩赛德环。任何与抽象伯恩赛德环同构的偏格伯恩赛德环都由格伯恩赛德环的元素组成，它不一定是子环。S. Bouc同构于一个偏格Burnside环。
2019-04-10 math.GR
On the Burnside-Brauer-Steinberg theorem
伯恩赛德的一个著名定理说，如果$ρ$是特征$0$域上有限群$G$的忠实表示，则$G$的每个不可约表示都是$ρ$的张量幂的一个组成部分。1962年，R.斯坦伯格给出了一个模理论的证明，同时取消了限制的特点，并允许该集团被取代的幺半群。布劳尔随后简化了伯恩赛德的证明，而且，表明，如果字符的$ρ$采取$r$不同的价值观，那么第一$r$张量幂的$ρ$已经包含其中所有的不可约表示的$G$的成分。本文证明了Brauer关于有限幺半群的类似结果。我们还证明了相应的结果的对称权力的忠实表示。
2014-10-04 math.GR math.RA math.RT
Geometry of Reidemeister classes and twisted Burnside theorem
这是一个（主要是暂时的）文件Reidemeister类，扭曲伯恩赛德-弗罗贝纽斯理论，同余，R-无限财产和所有这一切。它写于2005年，出版于2008年。我们发布它，因为它是，只有书目数据更新。对于一些最近的进展，参见例如arXiv：0903.4533，arXiv：0903.3455，arXiv：0802.2937，arXiv：0712.2601，arXiv：0704.3411，arXiv：math/0703744，arXiv：math/0606725，arXiv：math/0606764，arXiv：0805.1371和参考文献。
2009-09-09 math.DS math.GR math.OA
The unitary cover of a finite group and the exponent of the Schur multiplier
对于有限群，我们引入了一个特殊的中心扩张，酉覆盖，在那些满足投影提升性质的扩张中具有最小的指数。我们得到了与次正规列有关的Schur乘子的指数的新的界，并且发现了新的族，其界是群的指数。最后，我们证明了酉覆盖是由2-生成元群的限制性Burnside问题的Zel'manov解控制的。
2013-12-18 math.GR
Understanding Wall's theorem on dependence of Lie relators in Burnside groups
G.E. Wall对素数幂指数群$q$所满足的多线性李关系子的一个重要结果给出了两种不同的证明。他表明，如果$q$是一个权力的总理$p$，如果$f$是一个多线性李关系在$n$变量，其中$n\neq1\operatorname{mod}(p-1)$，然后$f=0$是一个后果多线性李关系在少于$n$变量。多年来，我一直在努力理解他的证明，虽然我仍然没有丝毫线索，他的第一个证明发表在代数杂志，我终于有一些了解他的第二个证明发表在会议记录。在本说明中，我提供我的见解墙的第二个证明这一定理。
2020-02-02 math.GR
A straightforward solution to the Burnside Problem
本文给出了素幂指数的两个生成元群的Burnside问题的一个解，它不依赖于[2]中的诱导映射。如前所述，我们构造了一个秩为2的自由群到一个可解群G的满射，并证明了Burnside群是G的一个象。定理B在H. A. Heilbronn和H. Y. Mochizuki [9]在证明中是不可缺少的。
2016-03-28 math.GR
Twisted Burnside-Frobenius theory for discrete groups
对于包括多环和多项式增长群在内的广泛的一类群，证明了自同构f的Reidemeister数等于酉对偶上诱导映射f^的有限维不动点的个数，如果这些个数之一是有限的.这个定理是经典的Burnside-Frobenius定理到无限群的自然推广。这个定理在拓扑动力学中也有重要的结果，在某种意义上是对J. P. Serre。本文所取得的主要技术成果为今后的进一步研究提供了工具。
2006-12-13 math.GR math.NT math.OA
On Burnside Theory for groupoids
我们探讨了子群胚之间共轭的概念，给出了共轭关系的几个刻画（定理A在§1.2）。本文证明了局部强有限广群上的两个有限广群集是同构的，当且仅当它们关于具有单个对象的任意子广群具有相同数目的不动点（定理B §1.2）。最后，我们研究了有限广群的鬼映射及其Burnside代数的幂等元。该博览会包括一个附录，在那里我们收集了论文中所需的主要一般技术概念。
2021-06-28 math.AC math.CT math.GR
Solvable matrix groups and the Burnside problem
所有组均为2-发生器。对于任意的素数幂q，定理1构造了Laurent多项式环的商上的一个可解矩阵群。这个群与定理2和定理3中所示的指数为q的群密切相关。第五节定理4证明了素幂指数群包含可解群的关系。由此得出指数为q的Burnside群是可解的，并且很容易推出这些群的可解类随q趋于无穷大。这项工作的关键，特别是精确的界限上的可解性类，是一个较早的文件与海尔布隆和望月。
2006-09-14 math.GR
A twisted Burnside theorem for countable groups and Reidemeister numbers
本文对I型有限生成群证明了A.Fel'shtyn和R.Hill的猜想，它是经典Burnside定理的推广.设G是可数离散群，f是它的自同构之一，R（f）是f-共轭类的个数，S（f）=# Fix（f^）是不可约酉表示的f-不变等价类的个数.如果R（f）和S（f）中的一个是有限的，则它等于另一个。该猜想在扭共轭类理论中起着重要的作用，在动力学中也有着重要的意义，但它的证明需要泛函和非对易调和分析的相当复杂的结果。我们开始讨论一般情况（需要另一种对偶对象的定义）。这将是即将发表的一篇论文的主题。给出了一些应用实例。
2006-06-07 math.GR math.GT math.OA
The Burnside problem for locally compact groups
利用Schneider引入的类仿射作用的拓扑概念，对局部紧群的一个几何形式的Burnside问题给出了一个肯定的回答.主要定理指出，局部紧群是非紧的当且仅当它容许整数群$\mathbf Z$的类反作用。然后，我们刻画了存在的协紧仿射行动的$\mathbf Z$或非阿贝尔自由群的一大类局部紧群，改进施耐德的结果和推广苏厄德的。
2018-12-31 math.GR math.MG
Twisted Burnside theorem for type II_1 groups: an example
本文讨论了Fel'shtyn和Hill的猜想，它是经典Burnside定理的推广：设G是可数离散群，f是它的自同构，R（f）是f-共轭类的个数（Reidemeister数），S（f）：=# Fix（f^）是不可约酉表示的f-不变等价类的个数.如果R（f）和S（f）中的一个是有限的，则它等于另一个。这个猜想在有着悠久历史的扭共轭类理论中起着非常重要的作用，在动力学中有着非常严重的后果，而它的证明需要泛函和非对易调和分析给出相当好的结果。这是证明了有限生成群的类型I在以前的文件。本文对非I型群证明了这一猜想是不成立的。更准确地说，一个群及其自同构的例子被构造成使得固定不可约表示的数目大于里德迈斯特数。但是在这个例子中，固定的有限维表示的数量（即不变的有限维字符的数量）与Reidemeister数一致。
2006-06-07 math.FA math.GR math.OA
Central extensions of free periodic groups
证明了任意可数阿贝尔群$D$都可以作为中心嵌入到$m$生成群$A$中，使得商群$A/D$同构于秩为$m>1$的奇数周期$n\ge665$的自由Burnside群$B(m,n)$.证明是基于一些修改的方法，这是使用的SI Adian在他的专着在1975年为一个积极的解决办法Kontorovich的著名问题Kourovka笔记本上存在的一个生成的非交换类似物的添加剂群的有理数。更确切地说，他证明了所需的类似物，其中任何两个非平凡的子组的交集是无限的，可以构造为一个中心的扩展自由伯恩赛德组$ B (m, n) $，其中$ m> 1 $，和$ n \ge665 $是一个奇数，作为其中心的无限循环群。本文还讨论了其他应用的建议推广Adian的技术。特别是，我们描述了自由群的品种所定义的身份$[x^n,y]=1$和舒尔乘子的自由伯恩赛德集团$B(m,n)$的任何奇数$n\ge665$。
2018-11-17 math.GR
Crossed Burnside rings and cohomological Mackey $2$-motives
Balmer和Dell'Ambrogio在交换环$k$上将伪函子$P$从$k$ -线性Mackey $2$ -基序的双范畴引入到$k$ -线性上同调Mackey $2$ -基序的双范畴。他们证明了$P$通过使用从$k$上的有限群$G$的交叉Burnside环到群代数$kG$的中心$ ZkG$的环同态，将一般的Mackey $2$-基模映射到上同调的Mackey $2$-基模（[BD 21，定理5.3]）。本文利用Mackey $2$-模体的模体分解的$P$，研究了上同调Mackey $2$ -模体作为象的模体分解行为.
2022-01-13 math.CT math.GR math.RT
Subgroups of groups finitely presented in Burnside varieties
对于所有充分大的奇整数$n$，在满足恒等式$x^n=1$的所有群的簇${\cal B}_n$中证明了Higman嵌入定理的以下版本。从${\cal B}_n$中递归生成的群$G$具有表示$G=\langle A\mid R\rangle$，该表示具有生成元的有限集合$A$和定义关系的递归可递归可枚举集$R$当且仅当它是在品种${\cal B}_n$中表示的群$H$的子群。由此可见，存在一个“通用的”$2$生成的存在于${\cal B}_n$群中的双链体，该双链体包含存在于作为子群的${\cal B}_n$群中的所有双链体的同构拷贝.
2019-09-23 math.GR
The classification of Kleinian groups of Hausdorff dimensions at most one and Burnside's conjecture
本文给出了豪斯多夫维数小于$1.$的凸余紧Kleinian群的完全分类，特别证明了每一个豪斯多夫维数为$<1$的凸余紧Kleinian群都是经典Schottky群.这个上界是尖锐的。结果表明Burside猜想\cite{Burside}的逆成立：所有非经典Schottky群必有豪斯多夫维数$\ge1$ .该定理的证明依赖于Hou \cite{Hou}的结果。
2021-02-11 math.DG math.GR math.GT
Burnside type results for fusion categories
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京应用数学与计算科学研究所）
本文研究了融合范畴中Burnside型结果的扩展，证明了nilpotent单位融合范畴满足Burnside性质及其对偶，并提供了新的范畴化标准和应用。
2025-07-30 math.CT math.GR math.QA
A note on the Burnside problem for homeomorphism groups of manifolds
Institute of Mathematical Sciences Chungnam National University（韩国忠南国立大学数学科学研究所）
本文研究紧连通流形同胚群的Burnside问题，证明表面非例外时同胚群恒等分量torsion-free，扩展映射类群Tits猜想，恢复并扩展Guelman和Liousse定理至非定向表面，证明圆同胚群有限生成周期子群为有限cyclic，并讨论有边界的流形及双柄体的开放问题。
2026-04-23 math.GR math.GT
Schur's theorem and its relation to the closure properties of the non-abelian tensor product
Universidade de Brasilia（巴西利亚大学）；Vladimir Chavchanidze Institute of Cybernetics of the Georgian Technical University（格鲁吉亚理工大学弗拉基米尔·查夫奇尼泽网络学研究所）；University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
本文研究了Noetherian群的Schur乘子生成性及非阿贝尔张量积的闭包性质，提出了Schur定理的新版本。
2026-01-27 math.GR
Torsion homology and cellular approximation
本文讨论了Schur乘子在离散群的$p$ -挠结构中的作用。更具体地说，我们展示了如何知识的$H_2G$允许近似许多群体的有限$p$ -组的副本的colimits。我们的例子包括有趣的家庭的非交换无限群，包括伯恩赛德集团，某些可解的例子和第一Grigorchuk组。我们还给出了E.法琼
2018-03-03 math.AT math.GR math.KT
A note regarding some generalization of a Schur's theorem
M. de Falco，F. de Giovanni，C. Musella和Y. P. Sysak，Proceedings of the american mathematical society，Volume 139，Number 2，February 2011，385- 389包括一个主定理的相当长的证明。我们提供了一个简单的和非常简短的证明这个结果。
2011-09-09 math.GR
Automorphisms of groups and converse of Schur's theorem
群G的一个自同构称为IA-自同构，如果它在阿贝尔化群G/G '上诱导单位自同构。设IA（G）表示G的所有IA-自同构的群。我们对IA（G）同构于ln（G）的所有第二类的n-生成幂零群G进行了分类.特别地，我们分类了所有的有限幂零群的类2，其中每个IA-自同构是内部的。作为推论，我们给出了Schur定理的逆的令人惊讶的非常简单的证明，并且还证明了其他一些相关的结果。
2013-03-20 math.GR
Some generalisations of Schur's and Baer's theorem and their connection with homological algebra
舒尔定理和它的推广，贝尔定理，是杰出的结果在群论，连接的上中心序列与下中心序列。本文的目的是推广这些结果在两个不同的方向，使用新的方法与非阿贝尔张量积。特别地，我们证明了一个关于有限生成群的Schur-Baer定理.然后，我们应用这些新得到的结果来描述的$k$ -幂零乘子，$k\geq 2$，和其他不变量的群体。
2020-12-21 math.GR math.KT
Converse of Schur's Theorem - A statement
设$G$是任意群，使得$G/\Z(G)$是有限的，其中$\Z(G)$表示群$G$的中心。则$G$的换位子群$γ_2(G)$是有限的。这个结果被称为舒尔定理（Schur's theorem）。在这个简短的说明中，我们提供了一个快速调查的逆舒尔定理，推广已知的结果在这个方向上，并证明了以下结果（这可能是最合适的声明逆舒尔定理）：如果$G$是一个任意群与有限$γ_2(G)$，那么$G/\Z(G)$是有限的，如果$\Z_2(G)/\Z(\Z_2(G))$是双生成的，其中$\Z_2(G)$表示第二个中心的一组$G$。如果$G/\Z(G)$是有限的，则$γ_2(G)$也是有限的，并且是$|G/\Z(G)| \le |γ_2(G)|^d$，其中$d$表示$G/\Z(G)$的任何最小生成序列中的元素的数目。我们把所有的幂零群$G$的类2到等倾（在P.Hall的意义下），使$|G/\Z(G)| = |γ_2(G)|^d$，并提出一些问题的续集。
2020-08-08 math.GR
Bounding the exponent of a finite group by the exponent of the automorphism group and a theorem of Schur
设$G$是一个有限的$p$ -群，且$S$是$\operatorname{Aut}(G)$的一个Sylow $p$ -子群，其中$\exp(S)=q$ .我们证明了如果$G$是类$c$，那么$\exp(G)|p^{\ceil{\log_pc}}q^3$，如果$G$是至多类$2p-1$的亚交换$p$ -群，那么$\exp(G)|pq^3$。
2021-12-02 math.GR
A Schur--Zassenhaus Theorem for Finite Skew Braces
Dipartimento di Matematica, Università di Cagliari（卡利亚里大学数学系）
证明有限斜支架的 Schur–Zassenhaus 定理：若理想 I 的阶与商群 B/I 的阶互素，则 I 在 B 中有补。
2026-07-14 math.GR
Frobenius-Schur theorem for $C^*$-categories
本文将Frobenius-Schur定理推广到$C^*$ -范畴上。从这个范畴理论的观点出发，我们引入了Hopf $C^*$ -代数的实表示、复表示和四元数表示的概念。基于这些定义，我们给出了Frobenius-Schur定理的另一种Hopf代数类似物，最初是由于Linchenko和Montgomery。对弱Hopf $C^*$ -代数、表代数和紧量子群也给出了类似的结果。
2013-03-05 math.GR math.QA math.RT
A functorial presentation of units of Burnside rings
设$B^\times$是$\mathbb{F}_2$上的偏集函子，它将一个有限群$G$发送给它的Burnside环$B(G)$的单位群$B^\times(G)$，$\widehat{B^\times}$是它的对偶函子.本文的主要定理给出了对偶Burnside函子$\widehat{\mathbb{F}_2B}$中$B^\times$的自然注入的上核的一个特征，或等价地给出了自然满射$\mathbb{F}_2B\to \widehat{B^\times}$的核$L$的生成元$\mathcal{G}_S$的一个显式集合.这产生了$\widehat{B^\times}$的两项投影分解，导致了关于扩展函子$\mathrm{Ext}^1(-,B^\times)$的一些信息。对于有限群$G$，这也允许将$B^\times(G)$描述为在$G$的部分$(T,S)$上的群$B^\times(T/S)$的极限，使得$T/S$是奇素数阶的循环群、克莱因四阶群、8阶二面体群或罗奎特2-群。另一个结果是，偏集函子$B^\times$不是逆生成的，它的对偶$\widehat{B^\times}$是逆生成的，但不是逆表示的。本文的最后一个结果还证明了$\mathcal{G}_S$是$L$的生成元的极小集，从而得出$L$的子函子格是不可数的.
2020-08-27 math.CT math.GR math.RA
On Schur Rings over Infinite Groups III
Southern Utah University（南犹他大学）
本文进一步研究无限群上的Schur环性质，特别关注虚循环群Z×Z_p，证明了Fermat和安全素数下的完整分类定理，指出所有Schur环均为传统类型，并探讨了Schur环与Z_p上差集划分的类比。
2023-08-31 math.GR
The Schur-Wielandt theory for central S-rings
关于阿贝尔群上S-环的两个基本结果是关于乘子的Schur定理和关于具有循环Sylow子群的群上本原S-环的Wielandt定理。这些定理都没有直接推广到非阿贝尔的情况。然而，我们证明了它们对于中心S-环是正确的，即，对于那些包含在基础群的群环的中心的S-环（这样的S-环自然出现在超特征标理论中）。我们还推广了Wielandt引入的B-群的概念，并证明了任何Camina群都是广义B-群，而除了少数例外，没有单群是这种类型的。
2015-05-06 math.GR
The Schur--Zassenhaus Theorem and Sylow's Third Theorem for Finite Skew Braces
本文证明了有限斜支架的Schur-Zassenhaus定理和Sylow第三定理，包括Hall理想的子斜支架补的存在性以及Sylow p-子斜支架个数模p同余1的性质。
2026-07-02 math.GR math.RA
Zeros of primitive characters of finite groups
我们对有限个非可解群进行了分类，这些群具有一个在唯一共轭类上为零的忠实本原不可约复特征标。我们的结果回答了Dixon和Rahnamai Barghi的一个问题，并建议伯恩赛德的经典定理的零字符的扩展。
2020-06-23 math.GR
A dynamical approach to Schur's Theorem
University of Camerino（卡梅里诺大学）；University of the Western Cape（西开普大学）；University of Cape Town（开普敦大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
该研究为局部紧群建立舒尔定理的新动力学解释，证明连通Z-群的导出子群闭包具有限拓扑熵，还在海森堡群框架下得到p-秩新公式，完善了舒尔定理的相关研究。
2026-08-19 math-ph math.DS math.GN
Random walks on a finite group and the Frobenius-Schur theorem
本文研究有限群上通过连续执行两次随机置换所诱导的随机游走，利用Frobenius-Schur定理给出其n重卷积收敛到均匀分布的速度与条件。
2023-07-09 math.GR math.PR math.RT
Counting Schur Rings over Cyclic Groups
任何Schur环都是由群的元素的一个划分唯一确定的。Schur环研究中的一个开放性问题是确定群的哪些划分诱导Schur环。虽然循环群上的Schur环的结构定理是可用的，但计算所有的划分仍然是一个困难的问题。例如，Kovacs，Liskovets和Poschel确定了计算环不可分解的Schur环的数量的公式。本文解决了素数幂阶循环群上所有Schur环个数的计数问题，并与Higman的PORC猜想作了比较。
2015-08-15 math.GR math.RA math.RT
Lifting Functors and Relative Schur-Baer Theorems
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文引入$C$-提升函子，构造相对商并证明其函子性，导出二阶满射，得到相对舒尔-鲍尔定理，关联外构造与相对舒尔乘子，证明虚拟纽结群左可序当且仅当圆可序。
2026-08-13 math.AT math.CT math.GR
Deflation map and the sum of inverses of the element orders in finite groups
Kindai University（近畿大学）
本文利用收缩映射在有限群的Burnside环中构造元素，得到元素阶倒数和的表达式，并由此推出交叉Burnside环秩与p-局部Mackey代数Cartan矩阵行列式的另一表达式。
2026-08-25 math.CT math.GR math.RT
