Classification of pivotal tensor categories with fusion rules related to $SO(4)$
在本文中，我们分类所有的半单张量范畴相同的融合规则为$\operatorname{Rep}(SO(4))$，或相关的截断之一。我们表明，这类范畴是明确的两个非零复数分类。此外，我们证明了这些张量范畴总是辫，并存在8辫子。
2021-12-22 math.CT math.QA math.RT
On some integral properties of dimensions in Isaacs fusion categories
本文证明了融合范畴中生成Isaacs融合子范畴的简单对象维数的整性性质，并针对模融合范畴得到更强整除性结果，从而蕴含Ito-Michler型结果的逆方向。
2025-07-09 math.CT math.QA math.RT
Frobenius-Perron Dimensions of Conjugacy Classes and an Ito-Michler-Type Result in Modular Fusion Categories
本文研究有限群共轭类大小的算术条件在融合范畴中的类比，并为模融合范畴建立了Ito-Michler型结果。
2024-11-05 math.CT math.QA math.RT
Generalized Tambara-Yamagami categories
融合规则通过允许多值乘法来推广群。组是简单电流指数为1的融合规则。我们分类幂零（在Gelaki和Nikshych的意义上）简单的当前指数2的融合规则，并表征相关的融合类别。
2010-03-16 math.CT math.QA math.RT
Frobenius-Schur indicators for near-group and Haagerup-Izumi fusion categories
Ng和Schauenburg将更高的Frobenius-Schur指标推广到关键融合类别，并表明这些指标可以利用给定类别的Drinfel'd中心的模块数据来计算。我们考虑两类由一个不可逆的简单对象生成的融合范畴：近群，这些融合范畴与一个不可逆的简单对象，和Haagerup-Izumi范畴，那些与一个不可逆的简单对象的每个可逆对象。这两种类型的例子出现作为表示有限或量子群或作为琼斯标准不变量的有限深度默里-冯诺依曼子因子。我们利用埃文斯-甘农计算的管代数获得公式的Frobenius-Schur指标的对象在这两个家庭。
2017-06-09 math.CT math.QA math.RT
Weak Fusion 2-Categories
我们引入arXiv：1812.11933中给出的fusion 2-范畴概念的一个弱化。然后，我们建立了（多）融合2-范畴的一些性质。最后，我们描述了融合2-范畴与特定的点编织融合范畴的融合规则。
2021-12-21 math.CT math.QA
Pre-modular fusion categories of small global dimensions
首先证明了融合范畴的整体维数的Lagrange定理的一个类似定理，然后给出了整体维数小于或等于$10$的前模融合范畴的一个完全分类.
2021-03-05 math.CT math.QA
On the classification of certain fusion categories
我们在两个方向上推进融合范畴的分类。首先，我们完全分类积分融合范畴-因此，半单霍普夫代数-维度$pq^2$，其中$p$和$q$是不同的素数。这种情况特别有趣，因为它是最简单的维类，其中并非所有的积分融合范畴都是群论的。其次，我们对一类$\ZZ/3\ZZ$ -分次融合范畴进行了分类，它们是$\ZZ/2\ZZ$ -分次Tambara-Yamagami范畴的推广。我们的证明是基于最近发展的理论融合范畴的扩展。
2009-02-11 math.CT math.QA
Morita equivalence of pointed fusion categories of small rank
我们将点融合类别C（G，$ω$）分类为1 < |G| < 32的Morita等价。其中着重讨论了|G| = 2 3、2 4和3 3的情况。虽然这类范畴的等价类不能用它们的Frobenius-Schur指标来区分，但它们的范畴Morita等价类可以用它们的Drinfeld中心的指标集和带状扭曲来区分。特别地，模数据对于模范畴Z（C（G，$ω$））是完全不变量，|G[< 32.我们使用计算机代数软件包GAP和本代码处理复值群上同调和计算Frobenius-Schur指标。
2017-08-22 math.CT math.QA math.RT
Computing fusion rules for spherical G-extensions of fusion categories
融合范畴$\mathcal{C}$的$G$分级扩展产生$G$对中心$Z(\mathcal C)$的分类作用.如果扩展承认一个球形结构，我们提供了一种方法来恢复其融合规则的行动。然后，我们应用此找到闭公式的融合规则的扩展的一些群论范畴和轮换交叉扩展的模范畴。
2021-09-17 math.QA math.RT
On the minimal extension and structure of weakly group-theoretical braided fusion categories
我们证明了任何轻微退化的弱群论融合范畴都有一个极小的非退化扩张。设$d$是一个无平方因子的正整数，给定一个弱群论非退化融合范畴$\mathcal{C}$，假设$\text{FPdim}(\mathcal{C})=nd$和$(n,d)=1$ .如果$(\text{FPdim}(X)^2,d)=1$的所有简单对象$\mathcal{C}$的$X$，那么我们表明，$\mathcal{C}$包含一个非退化的融合子类$\mathcal{C}(\mathbb{Z}_d,q)$。特别地，我们得到了FP-维$p^md$的积分融合范畴，使得$\mathcal{C}'\subseteq \text{sVec}$是幂零的和群论的，其中$p$是素数，$(p,d)=1$ .
2023-03-08 math.CT math.QA math.RT
A field guide to categories with $A_n$ fusion rules
我们整理信息的融合类别与$A_n$融合规则。本说明包括这些范畴的分类，通过Temperley-Lieb范畴的实现，自等价群（包括辫子群和张量群），可逆对象的子范畴的识别，以及Drinfeld中心的明确描述。第一节描述这些范畴的分类（如monoidal、dagger、pivotal和braided范畴）。第二部分描述了这些类别的属性。
2017-10-19 math.CT math.QA
Classifying braidings on fusion categories
我们表明，辫子上的融合范畴$\mathcal{C}$对应于某些融合子范畴的中心$\mathcal{C}$横向的规范拉格朗日代数。这允许对非退化和群论融合类别上的编织物进行分类。
2018-07-24 math.QA math.RT
Fusion categories containing a fusion subcategory with maximal rank
本文研究了含有最大秩真融合子范畴的融合范畴。它们可以被看作是近群融合范畴的推广。我们首先证明了它们具有球结构。然后，我们将那些非退化或对称的分类。最后，我们分类这样的融合类别的秩4。
2021-09-18 math.GR math.QA math.RA
Uniqueness of unitary structure for unitarizable fusion categories
我们证明了每一个可么正化的融合范畴，更一般地说，每一个半单C*-张量范畴，都有一个唯一的么正结构。我们的证明是基于一个范畴化的极式分解定理的monoidal等价等类别。我们证明了类似的结果unitarizable编织融合范畴和模范畴。
2020-01-24 math.CT math.QA
Algebraic realization of noncommutative near-group fusion categories
非对易近群融合范畴在第一位作者以前的工作中通过使用算子代数方法（因此在幺正性假设下）被完全分类，并且它们被证明是群论的，尽管相应的指向范畴没有被识别。本文从Morita范畴范畴出发，给出了非对易近群融合范畴的一个纯代数构造。
2019-08-05 math.CT math.QA
Computations in symmetric fusion categories in characteristic p
研究了特征$p$中对称融合范畴的性质.特别地，我们引入了这样一个范畴的对象$X$的超Frobenius-Perron维数的概念，并根据$X$的通常维数和超Frobenius-Perron维数导出了$X$（由第二作者定义）的Verlinde纤维函子$F(X)$的显式公式。我们还计算的Verlinde类别的对象的对称功率的分解，推广了经典的凯莱和西尔维斯特公式的二进制形式的不变量。最后证明了Verlinde纤维函子是唯一的，并对秩2和三角半单霍普夫代数的辫子融合范畴进行了分类.
2016-02-06 math.CT math.QA math.RT
Categorical Lagrangian Grassmannians and Brauer-Picard groups of pointed fusion categories
我们分析了点融合范畴的布劳尔-皮卡德群对其中心的拉格朗日子范畴集的作用。利用这个作用，我们计算了与几个经典有限群相关的点融合范畴的Brauer-Picard群.作为应用，我们构造了弱群论融合范畴的新例子。
2013-10-04 math.CT math.QA
The Witt group of non-degenerate braided fusion categories
我们给出了融合范畴的Drinfeld中心是包含一个Lagrange代数的非退化辫状融合范畴的一个刻画。进一步研究了非退化辫状融合范畴幺半群模Drinfeld中心的子幺半群的商，并证明了它的形式性质与经典Witt群的形式性质相似.
2011-09-06 math.QA math.RT
Fusion categories for affine vertex algebras at admissible levels
主要结果是：单缀李代数的仿射顶点算子代数的普通模范畴在容许水平上是刚性的，因而是辫子融合范畴。如果水平满足一定的互质性质，那么它甚至是一个模张量范畴。在所有情况下，开放的霍普夫链符合相应的规范化的S-矩阵元的环面一点函数。这被解释为超越有理顶点算子代数的Verlinde公式。预备定理是任何类型的有理主W-代数的融合规则的一个方便公式。
2018-07-01 math.CT math.QA math.RT
Weakly group-theoretical and solvable fusion categories
本文引入了两类新的融合范畴，它们是从有限群中通过一定的过程得到的--弱群论范畴和可解范畴。这些融合范畴是森田等价于任意可解有限群的迭代扩展（在融合范畴的世界中）。弱群理论范畴具有整数维，所有已知的整数维融合范畴都是弱群理论范畴。我们的主要结果是：弱群论范畴C具有强Frobenius性质（即，不可分解的C-模范畴中的任何简单对象的维数都能整除C的维数），并且维数至多有两个素除子的任何融合范畴都是可解的（一个与有限群的伯恩赛德定理类似的范畴）。这对融合范畴和给定维数的半单霍普夫代数的分类有很强的应用。特别地，我们证明了任何整数维数小于84的融合范畴都是弱群论的（即来自有限群），并给出了维数为pqr和pq ^2的半单霍普夫代数的完全分类，其中p，q，r是不同的素数。
2009-07-22 math.CT math.QA
Classification of symmetric fusion categories over $\mathbb{R}$
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Centre for Quantum Mathematics, University of Southern Denmark（南丹麦大学量子数学中心）
该研究分类了实数域上的对称融合范畴，通过伽罗瓦下降将其约化为复域上对称融合范畴的半线性$\text{Z}_2$作用问题，建立了与带$\text{Z}_2 \times \text{BZ}_2$作用的有限群胚的塔纳卡-克赖因对应，得到了德利涅分类结果的实数类似物。
2026-08-06 math.CT math.QA math.RT
Extension Theory and Fermionic Strongly Fusion 2-Categories (with an Appendix by Thibault Didier Décoppet and Theo Johnson-Freyd)
本文研究融合2-范畴的群分次扩张，并利用同伦论方法对费米子强融合2-范畴进行分类，同时详细分析了若干具体例子。
2024-10-17 math.CT math.QA
On braided fusion categories I
这个工作是arXiv：0704.0195 [math.QA]的详细版本。我们引入了一个新的概念的核心编织融合范畴。它允许分离的编织融合范畴的一部分，不来自有限群。我们还给出了一个全面的和自包含的阐述编织融合范畴的已知结果，而不假设他们的预模或非退化。我们工作的指导启发式原则是辫子融合范畴和Casimir李代数之间的类比。
2010-02-25 math.QA math.RT
On formal codegrees of fusion categories
我们证明了一个一般性的结果，这意味着一个融合范畴的整体和Frobenius-Perron维数生成代数整数代数整数环中的伽罗瓦不变理想。
2008-11-06 math.CT math.QA
Constructing TQFTs Using Non-Hermitian Ribbon Fusion Categories
本文提出了一种从非厄米带环融合范畴构造拓扑量子场论的简单方法，并通过证明Müger中心、辫结构和球面结构的相关定理加以验证。
2024-10-22 math.CT math.QA
On the structure of the Witt group of braided fusion categories
我们分析了前一篇论文arXiv：1009.2117v2中介绍的编织融合范畴的Witt群W的结构。我们定义了一个“超级”版本的范畴维特群，即，组SW轻微退化编织融合范畴。证明了sW是经典部分、初等阿贝尔2-群和自由阿尔贝群的直和。进一步证明了标准同态S：W --> sW的核是由Ising范畴生成的，并且同构于Z/16 Z.最后，我们给出了辫子融合范畴的张量积中的etale代数的完整刻画。
2011-09-26 math.QA math.RT
Fusion subcategories of representation categories of twisted quantum doubles of finite groups
我们描述了有限群的扭曲量子偶的表示范畴的所有融合子范畴。鉴于每个群论辫状融合范畴都可以嵌入到有限群的扭曲量子偶的表示范畴中，这就给出了所有群论辫状融合范畴的完整描述.我们描述了格，并给出了有限群的扭曲量子偶的表示范畴的融合子范畴的一些不变量的公式。我们还给出了群论辫融合范畴作为尖范畴的等变化的一个刻画。
2009-05-12 math.CT math.QA
Modular fusion categories with few twists
本研究针对单对象扭的不同取值少于4个的模融合范畴，证明了对任意正整数$N$，满足扭为$N$次单位根真子集且Frobenius-Schur指数为$N$的此类范畴在辫子等价下仅有有限个，完成了对应分类。
2025-09-02 math.QA math.RT
On symmetric fusion categories in positive characteristic
本文将Deligne关于超纤维函子存在性的定理推广到正特征情形。我们证明了我们的猜想的特殊情况下，半单范畴的简单对象的同构类的n个。
2015-03-04 math.CT math.QA
Classification of Grothendieck rings of complex fusion categories of multiplicity one up to rank six
本文对重数为1到6的复融合范畴的Grothendieck环进行了分类。在72个可能的融合环中，通过使用分类标准筛选出$25$融合环。其余的47个融合环中的每一个都承认一个酉复分类。我们发现了6个新的格罗滕迪克环，通过应用五角大楼方程的本地化方法进行分类。
2022-06-05 math.CT math.QA
Bicommutant categories from fusion categories
Bicommutant范畴是第一作者最近引入的von Neumann代数的更高范畴类似物。在这篇文章中，我们证明了每一个酉融合范畴给出了一个双同变范畴的例子。这个定理是对一个著名结果的分类，根据这个结果，一个可以在希尔伯特空间上忠实表示的有限维 *-代数实际上是一个冯诺依曼代数。
2016-12-18 math.CT math.OA math.QA
Module categories over graded fusion categories
设C是一个融合范畴，它是一个融合范畴D通过一个有限群G的扩张.利用D上的模范畴和C的扩张数据（c，M，a）对C上的模范畴进行分类.我们还描述了C上的函子范畴（特别是C的对偶范畴）。我们使用它来对Tambara Yamagami融合类别及其子类别进行分类。
2011-02-10 math.QA
A finiteness property for braided fusion categories
我们介绍了编织融合范畴的有限性属性，描述了一个猜想，将具有这一特点的类别，并验证了一些重要的情况下的猜想。特别地，我们说一个范畴有F，如果相关的辫群表示因子在一个有限群上，并建议积分Frobenius-Perron维数的范畴正是具有性质F的范畴。
2009-12-15 math.QA math.RT
Fusion categories of rank 2
对复数域上具有两个同构类的单对象的半单刚性幺半范畴进行了分类。在P.Etingof的附录中证明了具有有限个不可约表示的半单霍普夫代数的个数是有限的。
2002-03-24 math.CT math.QA
Rank-finiteness for G-crossed braided fusion categories
我们建立了$G$ -交叉编织融合范畴类的秩有限性，推广了模范畴的最新结果，并包含了编织融合范畴的重要情形.这就需要研究轻微退化的辫状融合范畴和它们的中心，它们本身就很有趣。
2019-02-16 math.QA
Nondegenerate extensions of near-group braided fusion categories
这是一个研究弱积分编织融合范畴的基本融合规则，以确定哪些拥有理论上最小维数的非退化编织扩张，或等价地在这种情况下，满足最小模扩张猜想。我们分类近组编织融合类别满足最小模块化扩展猜想;其余的Tambara Yamagami编织融合类别提供任意大的家庭编织融合类别违反最小模块化扩展猜想相同的融合规则。这些例子推广到辫子融合范畴，其融合规则为任意素数$p$的特殊$p$ -群的表示范畴，只有当它们作为特殊$p$ -群的扭二重的伴随子范畴出现时，它们才具有最小模扩张。
2021-09-09 math.QA
Conjugacy classes and centralizers for pivotal fusion categories
给出了辫子非退化融合范畴的融合子范畴的Müger中心化子的一个判别准则。一路上，我们扩展了一些恒等式的融合范畴的类函数的空间介绍了清水在\cite{scalg}。我们还证明了在模张量范畴中，两个共轭类和的乘积是有理系数共轭类和的线性组合。
2019-04-03 math.CT math.QA
Fusion rules of equivariantizations of fusion categories
利用$\mathcal{C}$的融合规则和与群作用有关的群论数据，确定了融合范畴$\mathcal{C}$在有限群$G$作用下的等变化融合规则.作为应用，我们得到了一个公式的融合规则在一个equivarianization的点融合范畴的群论数据。这需要描述的融合规则，在任何辫子群理论的融合类别。
2019-10-16 math.QA math.RT
Remarks on symmetric fusion categories of low rank in positive characteristic
本文给出正特征下对称融合范畴秩的下界，证明第二 Adams 运算非恒等且满足特定条件的范畴为超 Tannakian，并分类了秩 3 及部分秩 4 的范畴。
2024-07-22 math.QA math.RT
Algebras in fusion categories: species and hereditary algebras
本文在融合范畴中研究非半单代数，通过$\mathcal{C}$-species框架，证明代数与路径代数的可接受商代数莫瑞等价，并探讨赫希代数的条件。
2026-02-22 math.CT math.QA math.RA
Pre-modular fusion categories of global dimensions $p^2$
设$p\geq5$是素数，我们证明了一个非点模融合范畴$\mathcal{C}$是$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_2,2(p-1))_A^0$的Grothendieck等价当且仅当$\dim(\mathcal{C})=p\cdot u$，其中$u$是某个全正代数单位，$A$是Tannakian子范畴$\text{Rep}(\mathbb{Z}_2)\subseteq\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_2,2(p-1))$的正则代数.作为一个直接的推论，我们分类非简单的模块融合类别的全球层面$p^2$。
2022-09-09 math.CT math.QA
Clifford theory for graded fusion categories
我们对分次融合范畴上的强分次环发展了Clifford理论的范畴模拟。我们描述了模块类别的融合类别分级的一组$G$诱导模块类别的融合子类别与子组的$G$。我们定义了不变的$\C_e$ -模范畴和$\C_e$ -模范畴的扩张.通过构造$\C$上的模范畴来确定$G$上子群的不变模范畴以及这些模范畴的不可分解扩张.我们将一个$G$ -交叉积融合范畴与每个$G$ -不变$\C_e$ -模范畴相关联，并给出了一个分级融合范畴是群论融合范畴的判据.给出了不可分解模范畴可扩张的充要条件。
2011-06-27 math.QA
Braided $\mathbb{Z}_q$-extensions of pointed fusion categories
我们分类编织$\mathbb{Z}_q$ -扩展的点融合类别，其中$q$是一个素数。作为应用，我们对Frobenius-Perron维数为$q^3$的模范畴进行了分类.
2015-08-22 math.QA
Group-theoretical property of some integral non-degenerate fusion categories
本文证明，若积分非退化融合范畴的简单对象的Frobenius-Perron维数均为1或素数p的幂，则该范畴是群论的。
2026-06-23 math.QA math.RT
The Classification of Fusion 2-Categories
该研究对融合2-范畴进行分类，以辫子融合范畴和群上同调数据为依据，建立了融合2-范畴3-群胚与特定交换方3-群胚的等价性，其分类直接推导出融合2-范畴的秩有限性和Ocneanu刚性。
2024-11-08 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Fusion 2-categories and a state-sum invariant for 4-manifolds
我们引入了半单2-范畴、融合2-范畴和球面融合2-范畴。对于每个球面融合2-范畴，我们构造了定向奇异分段线性4-流形的状态和不变量。
2018-12-31 math.AT math.GT math.QA
On Lagrangian algebras in group-theoretical braided fusion categories
本文描述了有限群的扭Drinfeld中心上的Lagrange代数。利用满中心构造，我们建立了点融合范畴上的拉格朗日代数与模范畴之间的1-1对应。
2016-03-15 math.QA
Fiber 2-Functors and Tambara-Yamagami Fusion 2-Categories
本文定义并刻画群论融合 2-范畴，分析其结构、融合规则与分次，并分类带 fiber 2-函子及 Tambara-Yamagami 缺陷的融合 2-范畴。
2024-12-10 hep-th math-ph math.CT
A complete classification of unitary fusion categories tensor generated by an object of dimension $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
在本文中，我们给出了一个完整的分类酉融合范畴$\otimes$ -生成的一个对象的尺寸$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$。我们表明，所有这些类别出现某些花环产品的斐波那契类别，或对偶甚至部分的$2D2$子因子。作为证明我们的主要分类结果的一个副产品，我们产生了一个分类的有限unitarizable的$\operatorname{Fib}^{*N}$满足一定的对称条件。
2020-03-06 math.CT math.QA
Rigid and Separable Algebras in Fusion 2-Categories
本文推广刚性幺半1-范畴概念，研究融合2-范畴中的刚性代数与可分代数，给出模与双模2-范畴伴随存在的判别准则，证明可分代数的模、双模2-范畴有限半单，且连通刚性代数可分等价于维数非零。
2023-06-14 math.CT math.QA
On the braid group representations coming from weakly group-theoretical fusion categories
证明了弱群理论编织融合范畴的辫群的表示具有有限象。
2019-11-06 math.QA
Structure, examples and classification for generalized near-group fusion categories
我们描述了一个广义近群融合范畴的结构，并给出了这类融合范畴的一个例子，它来自于Fibonacci范畴的扩展。然后，我们分类轻微退化的广义近群融合范畴。我们还证明了辫广义Tambara-Yamagami融合范畴的一个结构结果。
2020-04-19 math.QA
On bicrossed product of fusion categories and exact factorizations
本文推广群的匹配对概念至融合环与融合范畴，定义其双交叉积并构造精确分解，证明融合环精确分解可表为双交叉积，刻画融合范畴精确分解的伴随子范畴与泛分次群，还给出新例子的融合规则及结合约束。
2025-07-08 math.QA
