Classification of $\mathfrak{sl}_3$ relations in the Witt group of nondegenerate braided fusion categories
非退化编织融合范畴的Witt群$\mathcal{W}$包含一个由伪酉非退化编织融合范畴的Witt等价类组成的子群$\mathcal{W}_\text{un}$.对于每一个有限维单李代数$\mathfrak{g}$和正整数$k$，存在一个伪酉范畴$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)$，它由$k$的最高权可积$\hat{g}$ -模组成，其中$\hat{\mathfrak{g}}$是相应的仿射李代数.类$[\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_2,k)]$、$k\geq1$之间的关系在达维多夫、尼克希赫和奥斯特里克的著作中已经完全描述过。在这里，我们给出了一个完整的分类类之间的关系$[\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_3,k)]$，$k\geq1$与扩展这些方法，以任意简单的有限维李代数$\mathfrak{g}$和正整数水平$k$。
2016-08-21 math.QA math.RT
The Relative Deligne Tensor Product over Pointed Braided Fusion Categories
给出了代数闭域上的点辫融合范畴上两个不可分解有限半单模范畴的相对Deligne张量积的一个公式。
2022-12-24 math.CT math.QA math.RT
Symplectic level-rank duality via tensor categories
本文给出了从$C$型量子群在单位根上得到的辫状融合范畴的能级-秩对偶的两个证明。第一个证明使用共形嵌入，而第二个使用与单位根上的$C$型量子群相关的编织融合类别的分类。此外，我们还对非幺正编织熔合范畴$B$和$C$型量子群在奇单位根上给出了类似的结果.
2020-02-18 math.QA math.RT
Coherence for monoidal $G$-categories and braided $G$-crossed categories
证明了群在幺半范畴上作用的一个凝聚定理。作为一个应用，我们证明了任意编织$G$交叉范畴的相干性。
2017-07-12 math.QA
Duality Theorem and Hom Functor in Braided Tensor Categories
将Blatter-Montgomery对偶定理推广到辫张量范畴。证明了对于任意两个辫子Yetter-Drinfeld模$V$和$W$，$Hom(V,W)$是辫子Yetter-Drinfeld模.
2007-12-12 math.QA
Nondegenerate extensions of near-group braided fusion categories
这是一个研究弱积分编织融合范畴的基本融合规则，以确定哪些拥有理论上最小维数的非退化编织扩张，或等价地在这种情况下，满足最小模扩张猜想。我们分类近组编织融合类别满足最小模块化扩展猜想;其余的Tambara Yamagami编织融合类别提供任意大的家庭编织融合类别违反最小模块化扩展猜想相同的融合规则。这些例子推广到辫子融合范畴，其融合规则为任意素数$p$的特殊$p$ -群的表示范畴，只有当它们作为特殊$p$ -群的扭二重的伴随子范畴出现时，它们才具有最小模扩张。
2021-09-09 math.QA
Pointed braided tensor categories
利用阿贝尔群上对称Yetter-Drinfeld模上的双线性型对含有纤维函子的有限尖辫张量范畴进行了分类.我们描述的广群形成的编织等价的范畴在一定的度量数据，推广著名的结果Joyal和街的融合范畴。研究了尖辫张量范畴的对称中心和带状结构，并检验了它们的Drinfeld中心。
2017-01-02 math.QA
Braided $\mathbb{Z}_q$-extensions of pointed fusion categories
我们分类编织$\mathbb{Z}_q$ -扩展的点融合类别，其中$q$是一个素数。作为应用，我们对Frobenius-Perron维数为$q^3$的模范畴进行了分类.
2015-08-22 math.QA
Trivializing group actions on braided crossed tensor categories and graded braided tensor categories
对于交换群$ A $，研究了交叉辫状$ A $ -范畴与$ A $ -作用和$ A $ -分次辫状张量范畴的平凡化之间的紧密联系.此外，我们证明了一个阻碍的存在平凡化的一个范畴的群作用$T$的monoidal范畴$\mathcal{C}$是由一个元素$O(T)\in H^2(G,\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}}))$。在$O(T)=0$的情况下，障碍物的集合形成$\operatorname{Hom}(G,\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}}))$上的torsor，其中$\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}})$是恒等式的张量自然自同构的阿贝尔群。平凡化的上同调解释，以及arXiv：0909.3140中发展的（忠实分级）辫状$A$ -交叉张量范畴的同伦分类，使我们能够提供一种构造忠实$A$ -分级辫状张量范畴的方法.我们举两个例子。首先，我们计算了与点半单张量范畴相关联的辫状交叉范畴平凡化存在的障碍。在第二个例子中，我们计算显式公式的编织$\mathbb{Z}/2$交叉结构的Tambara-Yamagami融合类别，因此，在arXiv：数学/00…
2020-10-02 math.QA
Braided tensor categories and extensions of vertex operator algebras
设$V$是满足适当条件的顶点算子代数，使得特别是其模范畴具有自然顶点张量范畴结构，并且因此具有自然辫状张量范畴结构。我们证明了扩张的概念（即，在$V$ -模的辫子张量范畴中，$V$和具有单位唯一性和平凡扭的交换结合代数的等价性.
2014-06-13 hep-th math.QA math.RT
On weakly group-theoretical non-degenerate braided fusion categories
证明了弱群论非退化辫状融合范畴的Witt类属于由非退化尖辫状融合范畴和Ising辫状范畴生成的子群.这特别适用于可解的非退化编织融合范畴。我们还利用辫子融合范畴的Frobenius-Perron维数的因子分解和简单对象的Frobenius-Perron维数给出了辫子融合范畴是弱群论的或可解的充分条件.作为应用，我们证明了Frobenius-Perron维数为小于1800的自然数或小于小于33075的奇数自然数的非退化辫子融合范畴是弱群论的.
2013-01-25 math.QA
Braided Picard groups and graded extensions of braided tensor categories
我们利用有限辫子张量范畴$\cal B$的$2$ -范畴Picard群对它的分次扩张进行了分类.特别地，我们证明了有限群$A$对$\cal B$的编织扩张对应于从$A$到$\cal B$的编织$2$ -范畴Picard群（由可逆中心$\cal B$ -模范畴组成）的编织Monoidal $2$ -函子.这样的函子可以用Eilnberg-Mac~Lane上同调表示。我们详细描述了编织$2$范畴皮卡群的对称融合类别和点编织融合类别。
2021-05-26 math.CT math.QA
Braided module categories via quantum symmetric pairs
设${\mathfrak g}$是有限维复半单李代数.量子化包络代数$U_q({\mathfrak g})$的有限维表示构成一个幺半范畴$O_{int}$。证明了$U_q({\mathfrak g})$的量子对称对偶余理想子代数$B_{c,s}$的有限维表示范畴是$O_{int}$的等变分上的辫模范畴. $B_{c,s}$的编织是通过一个通用的K矩阵来实现的，它依赖于$B_{c,s}\otimes U_q({\mathfrak g})$的完备化。我们应用这些结果来描述$B_{c,s}$的中心的一个区别的基础。
2019-07-24 math.QA math.RT
On Lagrangian algebras in group-theoretical braided fusion categories
本文描述了有限群的扭Drinfeld中心上的Lagrange代数。利用满中心构造，我们建立了点融合范畴上的拉格朗日代数与模范畴之间的1-1对应。
2016-03-15 math.QA
On braided near-group categories
我们证明了$\mathbb{C}$上的任意一个不可逆简单对象的融合范畴都是球面的。此外，我们对所有配备编织的类别进行分类。
2011-02-22 math.QA
The octonions form an Azumaya algebra in certain braided linear Gr-categories
通过将八元数看作是某些张量范畴中的一个结合代数，或者更确切地说是一个被2-上链扭曲的群代数，我们证明了八元数在某些适当的辫状线性Gr范畴中构成一个Azumaya代数.
2015-07-09 math.QA
Weak braiding for algebras in braided monoidal categories
本文提出弱辫子张量范畴的定义，证明辫子G交叉范畴、辫子张量范畴中交换代数的模范畴均属此类，且合理假设下经扭曲函子得到的弱辫子范畴为群交叉辫子化范畴。
2024-10-30 math.QA
Braided Symmetric and Exterior Algebras
我们引入并研究了辫状幺半范畴范畴中的对称代数和外代数，例如量子群的范畴O。我们把我们的辫对称代数和辫外代数与它们的经典对应物联系起来。
2007-10-29 math.QA math.RT
Logarithmic tensor category theory, VIII: Braided tensor category structure on categories of generalized modules for a conformal vertex algebra
这是第八部分在一系列的文件中，我们介绍和发展一个自然的，一般张量范畴论适当的模块类别的顶点（运营商）代数。在本文（第八部分）中，我们构造了辫子张量范畴结构，利用以前发展的结果。
2012-05-11 hep-th math.QA math.RT
On Müger's centralizer for a certain class of braided fusion categories
我们提供了一个一般公式的Mueger的中心化的任何融合子范畴的辫子融合范畴包含一个tannakian子范畴。这需要一个描述的Mueger的中心化的所有融合子范畴的一组理论编织融合范畴。
2014-05-05 math.QA
Braided Zestings of Verlinde Modular Categories and Their Modular Data
本文针对单位根处量子群相关的模范畴，分类并构造了所有辫状zesting数据，还基于对应李代数的根系推导了新模范畴模数据的闭式公式。
2024-06-20 math.QA
The rank of $G$-crossed braided extensions of modular tensor categories
给出了模张量范畴的$G$ -交叉辫子扩张的秩的一个著名公式的简短证明。
2020-05-29 math.QA
Relative centers and tensor products of tensor and braided fusion categories
本文部分地利用模范畴的相对中心的概念，研究了辫子融合范畴上模范畴的相对张量积。特别是，我们调查的规范张量范畴结构和编织继承的相对张量积时，模块范畴本身是张量/编织。作为一个基本的例子，我们表明，类别的代表性的纤维产品的有限群可以表示在相对产品，并显示如何倍增编织融合类别所产生的预度量群。此外，我们考虑相对中心的编织融合范畴，并期待在Muger中心的相对张量积。最后，我们用一个深入的例子暗示了有限群共轭类的分类。
2011-10-17 math.QA
More examples of pseudosymmetric braided categories
我们研究了辫范畴和拟三角霍普夫代数的一些例子，并分别确定它们中的哪一个是伪对称的，哪一个是伪三角的.我们还证明了存在一个泛拟对称辫范畴。
2011-12-10 math.CT math.QA
Unitary braided-enriched monoidal categories
Braided-enriched幺半范畴在Morrison-Penney的工作中被引入，在那里它们被用Braided中心函子刻画。孔渊章正和戴尔最近的工作将这一刻画扩展到两类等价。自从它们被引入以来，辫子富集熔合范畴已经被用来描述理论凝聚态物理中拓扑有序系统中的某些现象。虽然这些系统是酉的，但在文献中以前没有关于丰富范畴的酉性的一般概念。本文给出了富范畴和辫富幺半范畴范畴的酉性概念，并将上述2-等价推广到酉集。
2022-09-01 math.CT math.QA
Transparency condition in the categories of Yetter-Drinfel'd modules over Hopf algebras in braided categories
本文研究了辫子monoidal范畴$\C$中Hopf代数$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴的几个版本.与Bespalov的方法不同，我们所有的结构都存在于$\C$中。这迫使$H$是透明的，或等效地位于$\C$的Müger中心$\Z_2(\C)$。我们证明了$\C$中的Yetter-Drinfel'd模范畴与$H$有限的Drinfel'd double $D(H)\in\C$上的（左/右）模范畴是braided monoidally同构的.我们得到这些范畴可分解为两个互不相交的同构辫幺半群范畴群。我们的结论是，如果$H\in\Z_2(\C)$，那么${}_{D(H)}\C$作为一个子类嵌入到编织中心范畴$\Z_1({}_H\C)$的范畴${}_H\C$的左$H$ -模块在$\C$。对于刚性的、上完备的辫状Hopf代数$\C$和拟三角Hopf代数$H$，使得$H\in\Z_2(\C)$，我们证明了${}_H\C$的整个中心范畴与$\Aut({}_H\C)\rtimes H$上的左模范畴么半群同构-辫状Hopf代数$\Aut({}_H\C)$是${}_H\C$的余端的玻色化.讨论了一类透明霍普夫代数的例子.
2013-11-11 math.QA
Crossed modules and quantum groups in braided categories II
这是本文的第二部分。本文将第一部分关于交叉模的结果应用于辫范畴中量子群的研究。在量子辫群类中建立了正确的叉积。得到了量子辫群是叉积的判别准则。
1994-08-18 hep-th math.QA
Differential Calculus in Braided Abelian Categories
研究辫状非交换微分几何。特别是，我们调查的理论（bicovariant）微分演算编织阿贝尔范畴。利用前人关于辫范畴中交叉模和Hopf双模的结果，构造了辫Hopf代数上的高阶双共变微分演算.这些分级对象被证明是编织的微分Hopf代数具有普遍的双代数性质。文章特别扩展Woronowicz的结果（bicovariant）微分演算的编织非交换的情况下。
1997-04-29 math.QA q-alg
Solvability of a class of braided fusion categories
我们证明了弱整辫状融合范畴C是可解的，使得C的每个单对象的Frobenius-Perron维数至多为2。此外，我们证明了这样的融合范畴是群论的极端情况下，C的泛分次群是平凡的。
2012-05-10 math.QA
On Braided Linear Gr-categories
给出了任意有限阿贝尔群上正规化3-上圈的统一公式。作为应用，我们计算了线性Gr范畴上的所有辫状么半群结构。
2014-05-16 math.CT math.QA
Algebras and Hopf Algebras in Braided Categories
这是一个介绍代数理论的代数和霍普夫代数在编织类别。这样的对象推广了超代数和超Hopf代数，以及色李代数。回顾了辫范畴C的基本事实，研究了这类范畴中Hopf代数的模和余模，回顾了辫-交换或辫-余交换的Hopf代数（辫群）的概念，并给出了辫群aut（C）的重构定理的一个完全图解证明.该理论对拟三角Hopf代数（量子群）理论有重要的意义。它还包括重要的例子，如退化Sklyanin代数和量子平面。
1995-09-22 math.QA q-alg
New Braided $T$-Categories over Hopf (co)quasigroups
设$H$是一个具有双射对极的Hopf拟群，$Aut_{HQG}(H)$是$H$的所有Hopf拟群自同构的集合.我们引入了一个带有$α,β\in Aut_{HQG}(H)$的范畴${_{H}\mathcal{YDQ}^{H}}(α,β)$，并构造了一个以所有范畴${_{H}\mathcal{YDQ}^{H}}(α,β)$为成分的辫子$T$ -范畴$\mathcal{YDQ}(H)$.
2017-01-22 math.QA
Characterizing braided tensor categories associated to logarithmic vertex operator algebras
给定一个非半单的辫状张量范畴，其中oplax张量函子来自已知的辫状张量范畴，我们问：这些知识如何刻画张量积和辫状张量？我们开发了解决这个问题的工具。特别是，我们证明了结合子是固定的oplax张量函子，我们表明，一个杰出的作用是由余代数结构的图像上的这些张量函子。我们的设置约束的形式出现在对数Kazhdan-Lusztig猜想的拟双代数，它特别适用于三重顶点代数的表示范畴。这里的两个oplax张量函子由两个自由场实现确定，上面提到的余代数是$\mathfrak{sl}_2$型的Nichols代数。在$p=2$的情况下，我们证明了我们的设置完全确定的辫子张量范畴和实现准三角准霍普夫代数是预期的\cite{FGR2}。这证明了对$p=2$的对数Kazhdan-Lusztig猜想，而对一般的$p$，只需要确定我们的刻画提供了一个唯一的辫子张量范畴。
2021-04-27 hep-th math.QA math.RT
Two-cocycles and cleft extensions in left braided categories
我们在范畴中定义了双上圈和分裂扩张，这些范畴不一定是辫状的，但是其中特定的对象从一个方向辫状，比如对于一个霍普夫代数$H$，一个Yetter-Drinfeld模从左边与$H$ -模辫状。我们将把经典的结果推广到这一背景下，并给出Yetter-Drinfeld模和$H$ -模范畴的一些应用。特别地，我们将用这些技巧描述余根分次霍普夫代数在Yetter-Drinfeld模范畴中的提升.
2019-06-12 math.QA
Irrational braided generalized near-groups
我们对整体维数不是整数的辫状广义近群融合范畴进行了分类，证明了与辫状点融合范畴的至多Grothendieck等价和取积是存在的.
2022-12-28 math.QA
The braided monoidal structures on a class of linear Gr-categories
线性Gr-范畴是由有限群和自然张量积分次的有限维向量空间的范畴。通过计算两个循环群的直积的有限阿贝尔群的3-余圈和拟双特征标，对一类线性GR-范畴的辫幺半群结构进行了分类.
2014-05-16 math.QA
On braided tensor categories of type BCD
本文给出了一类辫子半单张量范畴的完全分类，它的Grothendieck半环是Rep（O（\infty）（形式上），Rep（O（N），Rep（Sp（N））或它的一个相关融合范畴.如果编织是不对称的，它们完全由特定编织态射的本征值确定，并且我们精确地确定在各种情况下哪些值可以出现。如果类别允许对称编织，则其基本上由对应于矢量表示的对象的维度确定。请注意，论文后面有一个简短的勘误表，它纠正了一个错误，但这并不影响论文的主要结果。
2020-02-12 math.QA math.RA math.RT
Half-balanced braided monoidal categories and Teichmueller groupoids in genus zero
引入了半平衡辫状幺半范畴范畴及其收缩范畴的概念。这些概念给出了QQ的伽罗瓦群对亏格为0的Teichmueller广群胚的作用的明确描述，等价于L的作用。施内普斯我们还表明，prounipotent版本的这个行动是等价的分次行动。
2010-09-16 math.QA
Braided Near-group Categories
一个近群范畴是一个加法半单范畴，它的乘积使得除了一个简单对象之外所有的简单对象都是可逆的。我们在近群范畴上对辫状结构进行了分类，并给出了它们的结合性和交换性态射的显式数值公式。
2000-11-06 math.AT math.QA
Multiplier bialgebras in braided monoidal categories
定义了任意辫状幺半范畴中的乘子双半群（或双代数）。它们具有余模和模的幺半范畴。这些事实可以用它们的诱导函子所携带的结构来解释。
2014-11-04 math.CT math.QA
Braided commutative algebras over quantized enveloping algebras
本研究推广Davydov全中心构造，从B-中心幺半范畴的代数出发在相对幺半中心中构建辫子交换代数，将其应用于量子包络代数表示范畴得到辫子交换模代数，还构造了B-中心幺半范畴中代数的Morita不变量。
2020-05-20 math.QA math.RA math.RT
Weak Hopf monoids in braided monoidal categories
我们发展了辫状幺半范畴范畴中的弱双序理论，并证明了它们在一定意义上是量子范畴。弱Hopf幺半群被证明是量子群胚。每个可分的Frobenius幺半群R导致一个弱Hopf幺半群R \otimes R。
2008-01-26 math.CT math.QA
Braided Tensor Categories related to $\mathcal{B}_p$ Vertex Algebras
$\mathcal{B}_p$ -代数是一类由$p\in \mathbb Z_{\geq 2}$参数化的顶点算子代数.它们是对数CFTs的重要例子，并且表现为$(A_1, A_{2p-3})$ Argyres-Douglas理论的手征代数。这个系列的第一个成员，$\mathcal{B}_2$ -代数，是著名的辛玻色子，也经常被称为$βγ$顶点算子代数。利用$\mathcal{B}_p$顶点算子代数与$\mathfrak{sl}_2$的展开限制量子群的拓扑关系，研究了与之相关的范畴.这些范畴是辫子的、刚性的和非半单的张量范畴。我们列出他们的简单和投射对象，他们的张量积和他们的霍普夫链接。后者被成功地与字符的模块化数据进行比较，从而证实了David Ridout和第二作者提出的Verlinde公式。
2019-06-17 hep-th math.QA math.RT
On dualizability of braided tensor categories
研究了局部可表示张量范畴和辫张量范畴的高阶Morita范畴的对偶性问题。我们的主要结果是：具有足够紧投射的刚性张量范畴的3-范畴是2-可对偶的，具有足够紧投射的刚性辫状张量范畴的4-范畴是3-可对偶的，辫状融合范畴的4-范畴（在特征零处）是4-可对偶的.通过配边假设，这分别产生2，3和4维框架局部拓扑域论。特别是，我们产生了一个框架的3维本地TFT附加到一个量子群的表示在任何值$q$的类别。
2018-08-15 math.CT math.QA
An Example of Double Cross Coproducts with Non-trivial Left Coaction and Right Coaction in Strictly Braided Tensor Categories
给出了严格辫张量范畴中同时具有非平凡左余作用和非平凡右余作用的双交叉余积的一个例子。
2005-04-26 math.QA math.RA
Modular fusion categories with few twists
本研究针对单对象扭的不同取值少于4个的模融合范畴，证明了对任意正整数$N$，满足扭为$N$次单位根真子集且Frobenius-Schur指数为$N$的此类范畴在辫子等价下仅有有限个，完成了对应分类。
2025-09-02 math.QA math.RT
Hopf (Bi-)Modules and Crossed Modules in Braided Monoidal Categories
研究了辫子monoidal范畴C中双代数B上的Hopf（双）模和交叉模.证明了当B是一个具有可逆对极的Hopf代数时，这两个范畴的（辫状）么半群等价。证明了C中Hopf代数上的双代数投影和Hopf双模双代数是同构范畴。作为结果的Radford-Majid准则的辫子Hopf代数是一个交叉产品的推广。本文的结果对辫状Hopf代数上的（双共变）微分演算的构造具有重要意义。
1995-10-06 math.QA q-alg
Invertible braided tensor categories
证明了有限辫子张量范畴A在辫子张量范畴的Morita 4-范畴BrTens中可逆的充要条件是它是非退化的.这包括半单模张量范畴的情况，但也包括非半单的例子，例如小量子群在好的单位根上的表示范畴。在Freed-Teleman和Walker的半单框架拓扑场论的基础上，通过配边假设，我们得到了新的可逆四维框架拓扑场论，并将其视为Crane-Yetter-Kauffman不变量的非半单框架形式.更一般地，我们刻画了任意对称monoidal oo-范畴中的E_1-和E_2-代数的可逆性，并猜想了任意n的可逆E_n-代数的类似刻画。最后，我们提出了BrTens的Picard群作为非退化编织融合范畴的Witt群的推广，并提出了一些关于它的公开问题。
2020-03-30 math.QA
Drinfeld Centre-Crossed Braided Tensor Categories
对于具有Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$的对称融合范畴$\mathcal{A}$，引入了$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫张量范畴的概念.这些范畴是在$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上富集的，并配备了对称张量，同时相对于$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上的通常张量积是编织的monoidal。在Tannakian情形下，当$\mathcal{A}=\mathbf{Rep}(G)$对于有限群$G$，$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫子范畴的2-范畴等价于$G$ -交叉辫子张量范畴的2-范畴.对于超Tannakian情形，当$\mathcal{A}$是有限超群的表示范畴时，也得到了类似的结果.
2019-10-29 math.CT math.QA
Higher-Dimensional Algebra I: Braided Monoidal 2-Categories
我们首先简要概述了已知的编织monoidal 2-范畴及其在4d拓扑量子场论和2-缠结（嵌入在4维空间中的表面）中的应用。然后，我们给简明的定义半严格monoidal 2范畴和braided monoidal 2范畴，并显示如何这些可能是unpacked给长明确的定义类似，但不完全相同，那些由Kapranov和Voevodsky。最后，我们描述了如何构造一个半严格辫子monoidal 2-范畴Z（C）作为一个半严格monoidal范畴C的“中心”。这类似于将一个辫状幺半群范畴构造为幺半群范畴的中心或“量子二重”。作为推论，我们的构造给出了辫子monoidal 2-范畴的严格化定理。
2020-11-20 math.QA q-alg
Hopf cyclic cohomology in braided monoidal categories
我们推广的形式主义的Hopf循环上同调的背景下，辫子范畴。对于辫子monoidal阿贝尔范畴中的霍普夫代数，我们引入了稳定反Yetter-Drinfeld模的概念.在Connes和Moscovici的对合意义下，我们将一个仿上循环对象和一个上循环对象关联到一个具有一个辫子模对的辫子霍普夫代数上.当辫子是对称的时，具有系数的Hopf循环上同调的完整形式可以推广到我们的范畴设置。
2009-11-21 math.KT math.QA
On braided and ribbon unitary fusion categories
本文证明幺正融合范畴上的任意辫结构自动幺正，并给出幺正辫融合范畴上唯一幺正带状结构的存在性。
2024-12-06 math.QA
The Tannakian radical and the mantle of a braided fusion category
本文定义了辫子融合范畴的Tannakian根及其对应的局部化mantle，证明了mantle具有平凡Tannakian根并允许一个作为完备不变量的典范中心扩张，同时研究了此类reductive范畴的性质、结构与分类结果。
2025-09-16 math.QA math.RT
Quantum character varieties and braided module categories
我们计算了具有边界和标记点的任意闭曲面的量子特征簇。这些是曲面$S$的范畴不变量$\int_S\mathcal A$，通过选择编织张量范畴$\mathcal A$确定，并通过因子分解同调计算。我们确定的代数数据管理标记点和边界组件的概念，一个{ \em编织模块类别}的$\mathcal A$，我们描述了编织模块类别的生成器在某些明确的代数同态称为{ \em量子矩映射}。然后，我们表明，装饰表面的量子特征多样性从相应的穿孔表面作为量子哈密顿约化。辫子$\mathcal A$ -模的特征标是环面范畴$\int_{T^2}\mathcal A$的对象.通过将$\mathcal A=\operatorname{Rep_q} G$的环面积分与等变量子$\mathcal D$ -模范畴$\mathcal D_q(G/G)-\operatorname{mod}$等同起来，我们建立了量子群的特征层理论.当$G=GL_n$时，我们将这个范畴的镜像版本与球面双仿射Hecke代数（DAHA）$\mathbb{SH}_{q,t}$的表示联系起来。
2018-06-29 math.AG math.QA math.RT
