Quantum-Classical Correspondence and Galois Extensions
提出了一种量子环境与经典粒子系统关系的代数模型。量子环境用一类可能的量子态描述，初始粒子系统用态范畴中的结合代数表示。粒子与量子环境相互作用的结果被描述为伽罗瓦扩张。一个物理应用高度组织的物质结构进行了讨论。
2002-06-08 math-ph math.MP math.QA
Galois functors and entwining structures
核上的{ \em Galois余模}可以用相对内射余模的性质来刻画。他们的动机的定义{ \em伽罗瓦函子}在一些comonad（或单子）的任何类别，在本文的第一节中，我们调查的作用，相对内射（投射）在这种情况下。然后，我们概括的概念corings（来自缠绕的代数和coalgebra）缠绕的单子和comonad。因此，一个{ \em grouplike自然变换} $g:I\to G$的概念在coring中推广了grouplike元素。我们将演化理论应用于任意范畴上的Hopf单子，以及在A. Bruguières和A.维雷利齐耶众所周知，对于任何集合$G$，积$G\times-$在集范畴上定义了一个内函子，这是一个霍普夫单子当且仅当$G$允许一个群结构。在最后一节中的元素，这种情况下被推广到任意类别的有限产品导致{ \em伽罗瓦对象}的意义上的大通和Sweedler。
2009-09-30 math.CT math.QA
Quantum-Classical Interactions and Galois Type Extensions
提出了一个经典粒子系统与量子环境关系的代数模型。量子环境由可能的量子态的范畴来描述。初始粒子系统用状态范畴中的结合代数表示。关键的新观察是粒子与量子环境的相互作用可以用霍普夫-伽罗瓦论来描述。这为在我们的粒子相互作用模型中使用量子群提供了可能性。
2002-10-31 math-ph math.MP math.QA
The 2-categorical S-matrix of a braided fusion 1-category is a character table
Universität Hamburg（汉堡大学）
本文研究了辫状融合1-范畴的2-范畴S-矩阵，证明其等同于该范畴Müger中心的特征表。
2026-01-20 math.QA
A Galois correspondence for II_1 factors and quantum groupoids
建立了有限量子群胚作用在II_1因子上的Galois对应，并证明了每个有限指数和有限深度子因子都是量子群胚交叉积的中间子代数.而且，任何这样的子因子都完全且规范地由量子广群及其余理想 *-子代数决定。这使得子因子的双模范畴可以用相应量子广群的表示范畴来表示，主图可以表示为与之相关的某些C^*-代数的包含的布拉特利图。
2000-01-04 math.OA math.QA
Classification of Rank 6 Modular Categories with Galois Group $\langle (012)(345)\rangle$
模张量范畴（MTC）是在某些凝聚态系统的研究中出现的。有一个正在进行的计划，以分类MTC的低秩，高达模块化数据。我们提出了一个概述的方法来分类低秩的模张量范畴，适用于一个特定的情况下，秩6类别与伽罗瓦群$\langle(012)(345)\rangle$，并表明，在这种情况下，某些对称性意味着nonunitarizable（因此，非物理）MTC的。我们发现，所有的秩6 MTC的这个伽罗瓦群有模块化的数据共轭的产品的半元范畴与$(A_1, 5)_{\frac{1}{2}}$或一定的模块化的子范畴的$\mathcal{C}(\mathfrak{so}_5, 9, e^{jπi/9})$与gcd $(18, j) = 1$。
2020-08-05 math.QA
Galois reconstruction of finite quantum groups
我们描述了有限维测度代数中函子的泛因子分解。更精确地说，我们构造了这个函子的量子自同构群。这个一般的重构结果使我们能够从有限维测度余模代数的范畴中重新获得有限维霍普夫代数。
1999-06-15 math.QA
Galois extension for a compact quantum group
本文的目的是介绍和研究紧量子群的扭子的类似物，并研究它们在表示论中的作用。设A是可酉化的Hopf *-代数：我们证明了酉A-余模上的 *-纤维函子与赋正Haar测度的A-*-Galois扩张之间的范畴等价性.
1999-02-04 math.QA
The structure of corings: Induction functors, Maschke-type theorem, and Frobenius and Galois-type properties
给定环$A$和$A$ -核$\cC$，研究了右$\cC$ -余模范畴到右$A$ -模范畴的遗忘函子及其右伴随$-\otimes_A\cC$是可分的.然后，我们继续研究时，诱导函子$-\otimes_A\cC$也是左伴随的健忘函子。这个问题与当$A\to {}_A{\rm Hom}(\cC,A)$是Frobenius扩张时的问题密切相关。引入Galois核的概念，分析了当$A$的子环在$\cC$的余作用下不动时，其上的张量函子是等价的.我们还评论可能的二元化的概念的核心。
2000-03-02 math.QA math.RA
Hopf Galois Extension in Braided Tensor Categories
建立了辫子张量范畴${\cal C}$的交叉积与$H$ -Galois扩张之间的关系，给出了${\cal C}$-Galois扩张的等价子和余等价子.也就是说，如果${\cal C}$中的任意两个态射存在一个等价子和一个余等价子，则$A = B #_σH$是一个交叉积代数当且仅当$A/B$的扩张是Galois，规范史诗$q: A\otimes A \to A\otimes_B A$是分裂的，并且$A$同构为${\cal C}$中的$B\otimes H$的左$B$ -模和右$H$ -余模.
2006-04-19 math.QA math.RA
Parameterized generic Galois groups for q-difference equations, followed by the appendix "The Galois D-groupoid of a q-difference system" by Anne Granier
引入q-差模的参数化泛伽罗瓦群，即Kolchin意义下的微分群.它与由q-差模生成的最小微分tannakian范畴相关联，配备了遗忘函子。我们以前关于q-差分方程的Grothendieck猜想的结果，在p-曲率上的Grothendieck-Katz猜想的精神下，得到了参数化一般伽罗瓦群的一个精确描述.利用这种描述，我们证明了非线性q-差分系统的Malgrange-Granier D-广群在线性情形下与这里引入的参数化一般伽罗瓦群一致。文章后面附有A. Granier，它提供了对非线性q-差分方程的D-广群的快速介绍。
2012-05-08 math.NT math.QA
Braided autoequivalences and the equivariant Brauer group of a quasitriangular Hopf algebra
设$(H, R)$是域$k$上的有限维拟三角霍普夫代数，$_H\mathcal{M}$是$H$的表示范畴.本文研究了$_H\mathcal{M}$上Drinfeld中心$^H_H\mathcal{YD}$可平凡化的辫子自等价.我们建立了这些自等价群与嬗变辫状霍普夫代数$_RH$的量子交换双伽罗瓦对象群之间的群同构。然后我们应用这个同构得到[18]中等变Brauer群$\mathrm{BM}(k, H,R)$的确切序列的范畴解释。为了达到这个目的，我们必须发展Schauenburg在[14，15]中提出的辫子双Galois理论，它把通常的Hopf代数上的Hopf双Galois理论推广到辫子幺半范畴范畴中的辫子Hopf代数上。
2014-10-31 math.QA
On formal codegrees of fusion categories
我们证明了一个一般性的结果，这意味着一个融合范畴的整体和Frobenius-Perron维数生成代数整数代数整数环中的伽罗瓦不变理想。
2008-11-06 math.CT math.QA
Integrals, quantum Galois extensions and the affineness criterion for quantum Yetter-Drinfel'd modules
本文引入并研究了三元组（H，A，C）积分的一般概念，其中H是作用在余代数C上的霍普夫代数，余作用在代数A上.特别是，量子积分相关联的Yetter-Drinfel'd模块的定义。设A是H-双模代数，$^H {\cal YD}_A$是（广义）Yetter-Drinfel'd模的范畴，而$B$是$A$的Verma结构的共不变量的子代数。我们引入量子伽罗瓦扩展的概念，我们证明了在量子版本的仿射准则。
2001-06-10 math.QA math.RA
Compact Semisimple Tensor 2-Categories are Morita Connected
本文证明紧致半单张量2-范畴在任意特征零域上具有Morita连通性，推广了融合2-范畴的相应结果，并由此构造了由第四Galois上同调群索引的辫融合1-范畴。
2026-09-29 math.CT math.QA
Representations of the category of modules over pointed Hopf algebras over S_3 and S_4
本文对所有非平凡霍普夫代数的表示范畴上的具有余根S_3和S_4的正合不可分解模范畴进行了分类。作为一个副产品，我们计算其所有的霍普夫伽罗瓦扩展，我们表明，这些霍普夫代数是其分级版本的上循环变形。
2011-10-17 math.QA math.RA
Renormalization and motivic Galois theory
我们研究了量子场论中发散的性质，表明它们是以某个“动机伽罗瓦群”的结构来组织的，该群是唯一确定的，并且相对于物理理论集是普适的。重整化群可以用一个单参数子群正则地标识。这个群是通过黎曼-希尔伯特对应得到的。它的表示将等奇异平坦向量丛分类，其中等奇异性条件是一个几何公式，它表示了这样一个事实，即在量子场论中，反项与质量单位的选择无关。作为一个代数群概型，它是一个亲幂幺群概型的乘法群的半直积，该概型的李代数是由一个生成元在每一个正整数次数上自由生成的。存在一个普遍的奇异框架，在这个框架中，所有的分歧都消失了。当作为迭代积分计算时，其系数是出现在Connes-Moscovici局部指数公式中的某些有理数。当处理有理数域上的形式洛朗级数时，等奇异平坦向量丛的数据定义了一个Tannakian范畴，其性质让人想起一个混合Tate动机范畴。
2004-09-17 hep-th math-ph math.AG
The Galois theory of matrix $C$-rings
建立了余代数$C$或$C$ -环的双余模范畴中幺半群的理论。这可以被看作是核心理论的双重版本。引入了由两个双模和两个映射组成的矩阵环上下文的概念，并构造了相应的$C$ -环（称为{ \em矩阵$C$ -环}）.结果表明，矩阵环上下文可以关联到任何双同态，这是一个单侧拟有限注入。在此基础上，引入了{ \em Galois模}的概念，给出了它的结构定理，推广了Schneider定理II [H.- J. Schneider，Israel J. Math.，72（1990），167- 195]，已被证明。然后将其应用于与弱缠绕结构相关联的$C$ -环，得到了弱$A$ -Galois余扩张的结构定理.给出了一个坚实余代数的矩阵环上下文理论（或{ \em无限矩阵环上下文}）.构造了一个与矩阵$C$ -环相关联的Galois连接.
2005-12-02 math.QA math.RA
Strong connections and the relative Chern-Galois character for corings
本文对非交换环上的核环或余代数建立了伽罗瓦论.作为第一步的概念，作为一个扩张的代数内的双射缠绕结构的非交换环上的扩张的包围扩张。定义了一个包围扩张的强连接，它与伽罗瓦性质和扩张的等变投射密切相关。在非交换环上缠绕结构的框架下，得到了Doi全积分定理的一个推广，并揭示了强联络对诸如忠实平坦性或相对内射性等性质的影响.构造了一类核扩张的余生成投射余模范畴的K 0-群与具有强联络的扩张的基代数的偶相对循环同调群之间的态射.这被称为相对Chern-Galois特征标。明确的例子包括计算深度为2的Frobenius分裂（或可分）扩张在可分代数R上的Chern-Galois特征标。将有限生成模和投射模与一个具有强联系的扩张模联系起来，导出幂等元的显式形式，计算相应的（相对）Chern特征标，并说明它们与相对Chern-Galois特征标的联系.
2008-11-01 math.QA math.RA
Finite, connected, semisimple, rigid tensor categories are linear
熔合范畴是量子代数的基本对象，但其定义在某些方面是狭窄的。根据定义，融合范畴对于某个域k必须是k-线性的，并且每个简单对象V都是强简单的，这意味着（V）= k。我们证明了线性自动遵循半单：每一个连通的，有限的，半单的，刚性的，幺半范畴\C是k-线性的和有限维的一些字段k。除了不可分扩张之外，这样的范畴在传递到k的代数扩张之后成为多融合范畴。证明依赖于伽罗瓦论中的一个独立的结果，即抽象合成的有限性定理。
2002-09-19 math.NT math.QA
