Algebraic geometry of Hopf-Galois extensions
我们继续研究有限维Hopf代数的具有中心不变量的Hopf-Galois扩张。我们把注意力集中在这个问题的几何方面。我们了解如何本地化霍普夫-伽罗瓦扩展和粘贴他们从本地数据。
1997-09-25 math.QA q-alg
Galois extensions for coquasi-Hopf algebras
将Galois扩张和分裂扩张的概念推广到余拟霍普夫代数中.证明了余拟霍普夫代数上的扩张是分裂的当且仅当它是Galois的且具有正规基性质.证明了具有双射对极的余拟霍普夫代数的Schneider型定理.作为应用，我们推广了余拟霍普夫代数的Schauenburg双代数体构造.
2008-04-18 math.QA
Hopf Galois extensions, triangular structures, and Frobenius Lie algebras in prime characteristic
研究了变换霍普夫代数在HopfGalois扩张中的性质.本文的最终目的是引入特征域$p>0$上与限制Frobenius李代数相关的三角霍普夫代数.
2002-07-22 math.QA
Homotopy theory of Hopf Galois extensions
本文引入了Hopf Galois扩张的同伦等价概念，并对其进行了系统的研究，作为应用，当H是Drinfeld-Jimbo量子群时，确定了所有达到同伦等价的H-Galois扩张.
2004-02-03 math.QA math.RA
Equivariant Hopf Galois extensions and Hopf cyclic cohomology
定义了等变Hopf Galois扩张的概念，并将其作为扩张所涉及的霍普夫代数的SAYD模范畴之间的函子.这推广了Jara-Stefan和Böhm-Stefan关于将SAYD模与任何普通的Hopf伽罗瓦扩张相关联的结果。
2011-02-14 math.KT math.QA
Quantum Principal Bundles as Hopf-Galois Extensions
证明了每个具有紧结构群的量子主丛都是一个Hopf-Galois扩张。这个性质自然地延伸到一般的微分结构的层次，所以在具有紧致结构群的量子主丛上的每一个微分都是霍普夫-伽罗瓦扩张的分次微分变体。
1995-07-20 math.QA q-alg
Noncommutative Galois Extension and Graded q-Differential Algebra
证明了有单位元结合代数的半交换Galois扩张可以被赋予分次q-微分代数的结构。研究分次q-微分代数诱导的半交换Galois扩张的一阶和高阶非交换微分学.作为一个例子，我们考虑四元数，它可以被看作是半交换伽罗瓦扩张的复数。
2015-07-01 hep-th math.QA math.RA
Normal Hopf subalgebras, depth two and Galois extensions
设$S$为深度为2的扩张的左$R$ -双代数胚，其中心化器为$R$，如数学QA/0108067中所定义。证明了深度为2的扩张的左自同态环是$A^{\rm op}$的左$S$-Galois扩张，但不一定是平衡的.看看深度2的例子，我们建立了一个Hopf子代数是正规的当且仅当它是一个Hopf-Galois扩张。我们在数学中找到了一类可供选择的Hopf代数胚的例子。QA/0302325。我们还刻画有限弱Hopf-伽罗瓦扩展使用交替伽罗瓦规范映射与几个推论：这些是深度2和满射的伽罗瓦映射意味着它的双射。
2005-04-06 math.QA math.RA
Coalgebra Extensions and Algebra Coextensions of Galois Type
余代数-伽罗瓦扩张的概念被定义为一个自然的推广的霍普夫-伽罗瓦扩张。证明了任何余代数-Galois扩张都诱导出唯一的与右余作用相容的缠绕映射$ψ$.对于代数-伽罗瓦余扩张的对偶概念，也证明了总是存在唯一的与右作用相容的缠绕结构。
1998-06-21 math.QA math.RA q-alg
The structure of weak coalgebra-Galois extensions
研究了弱余代数-Galois扩张。引入了可逆弱缠绕结构的概念。证明了在可逆弱缠绕结构中，如果结构余代数C是余可分的或投射为C-余代数，则标准映射的满射蕴涵双射.
2004-11-10 math.QA
On Generalized Hopf Galois Extensions
我们调查的标准是伽罗瓦类型的代数扩展的相互作用的霍普夫代数，或更一般地说，单边商的霍普夫代数，或相对于缠绕。我们研究了这种扩展的模和余模理论性质。
2004-05-11 math.QA math.RA
The Endomorphism Ring Theorem for Galois and D2 extensions
设$S$是右D2代数扩张$A \| B$的中心化子$R$上的左双代数胚$\End {}_BA_B$，也就是说它的张量平方同构为$A$与自身的有限直和的直和项的$A$ - $B$ -双模.证明了它的左自同态代数是$A^{\rm op}$的左$S$ -Galois扩张.作为推论，D2扩张和Galois扩张的自同态环定理是从Galois扩张的D2特征中导出的（参见。QA/0502188和QA/0409589）。我们注意到一个满足生成条件的Frobenius扩张是D2，如果它的自同态代数扩张是D2。
2005-04-01 math.QA
Galois-Type Extensions and Equivariant Projectivity
给出了广义Galois型扩张的理论，包括余代数扩张与代数（余）扩张之间的相互关系，相应的（余）平移映射的性质，以及纠缠和因子分解的基本原理.为了获得更广阔的视角，该理论被置于伽罗瓦条件对核心设置的深远概括的背景下。与此同时，为了将K-理论和一般的伽罗瓦论结合起来，假设扩张的等变投射性导致了主扩张的中心概念。受非交换几何的启发，我们采用这样的扩展作为主丛的替换。这带来了强连接的概念，并产生了非交换生成的投射伴随模，它扮演着非交换向量丛的角色。随后，发展了强连接理论。它被认为是构造伽罗瓦型扩张的陈特征标（称为陈-伽罗瓦特征标）的基本成分。
2009-01-01 math.QA
Schopieray's Galois-modular extension conjecture
本文证明了斯科普雷亚关于预模融合范畴嵌入为模范畴的伽罗瓦-模扩展猜想，适用于伪单位范畴。
2026-11-02 math.QA
A Morita context and Galois extensions for Quasi-Hopf algebras
设H是有限维拟霍普夫代数，A是左H-模代数，证明了存在连接smash积A#H和不变量子代数A^{H}的Morita context.我们还定义了伽罗瓦扩展和证明与此森田上下文的连接，在霍普夫的情况下。
2007-07-24 math.QA
Cleft and Galois extensions associated to a weak Hopf quasigroup
本文引入了弱Hopf拟群的分裂和Galois（带正规基）扩张的概念。我们表明，在适当的条件下，这两个概念是等价的。作为一个特例，我们恢复了（弱）霍普夫代数的经典结果.此外，考虑到弱Hopf拟群是Hopf拟群的推广，我们给出了与Hopf拟群相联系的cleft和Galois（带正规基）扩张的定义，并得到了它们之间的等价性.
2014-12-04 math.QA
Galois extension for a compact quantum group
本文的目的是介绍和研究紧量子群的扭子的类似物，并研究它们在表示论中的作用。设A是可酉化的Hopf *-代数：我们证明了酉A-余模上的 *-纤维函子与赋正Haar测度的A-*-Galois扩张之间的范畴等价性.
1999-02-04 math.QA
The Chern-Weil homomorphism for deformed Hopf-Galois extensions
本文将Chern-Weil理论推广到Hopf-Galois扩张的非交换框架，证明循环同调Chern-Weil同态的自然性，并系统研究了结构Hopf代数、外部对称性及其组合产生的2-余循环形变对该同态的影响。
2025-07-02 math.QA
Matrices, Bratteli Diagrams and Hopf-Galois Extensions
证明了Bratteli图中的矩阵嵌入是某些阿贝尔群的Hopf-Galois扩张（量子主丛）的迭代直和.计算了相应的强泛联络。证明了$ M_{n}(\mathbb{C})$是霍普夫代数$ \mathbb{C}[\mathbb{Z}_{n} \times \mathbb{Z}_{n}] $的平凡量子主丛.我们的结论与应用有关的已知的组上的演算矩阵上的演算。
2020-09-03 math.QA
A note on Galois theory for bialgebroids
在本说明中，我们减少了某些证明\cite{KS, Karl, AMA}的深度两个quasibases从一侧只。这种最小化的方法导致有限投射双代数胚的伽罗瓦扩张的特征没有Frobenius扩张性质：一个适当的代数扩张是左$T$ -伽罗瓦扩张的一些右有限投射左双代数胚$T$在一些代数$R$当且仅当它是左深度2和左平衡。交换左和右在这个声明中，我们也有一个左有限投射右双代数胚的右伽罗瓦扩张的特征。作为推论，我们获得了对分裂首一伽罗瓦映射和深度为2的扩张的自同态环定理的见解。
2005-01-01 math.QA math.RA
Finitary Galois extensions over noncommutative bases
研究了M是H-余代数，H是Frobenius Hopf代数胚的Galois扩张Coinv（M）<M.我们得到了Kreimer-Takeuchi，Doi-Takeuchi和Cohen-Fischman-Montgomery在Hopf-伽罗瓦论中的各种定理的推广.一个代数扩张是伽罗瓦，如果它是平衡的，深度为2，并且是弗罗贝纽斯。然后利用Brzezinski-Militaru定理证明了H上的Yetter-Drinfeld范畴总是辫化的，并且其辫化的交换代数起着非交换标量扩张的作用.利用反变“纤维函子”证明了Ulbrich定理的一个类似定理，并得到了自同态Hopf代数体E=End（_N M_N）上模范畴的一个么半群嵌入.
2004-12-06 math.QA math.RA
Galois theory for bialgebroids, depth two and normal Hopf subalgebras
我们减少了在math.RA/0108067，math.RA/0408155，和math.QA/0409589中的某些证明，仅从一侧深入两个拟基，一个最小化的方法，导致有限投射双代数胚的Galois扩张的特征没有Frobenius扩张性质。证明了代数$R$上的右有限投射左双代数胚的真代数扩张是左$T$ -Galois扩张当且仅当它是左深度为2的左平衡扩张.交换左和右在这个声明中，我们有一个特征的右伽罗瓦扩张的左有限投射右双代数胚。看看深度2的例子，我们建立了一个Hopf子代数是正规的当且仅当它是一个Hopf-Galois扩张。我们的特点有限弱Hopf-伽罗瓦扩展使用交替伽罗瓦规范映射与几个推论：这些是深度2和满射的伽罗瓦映射意味着它的双射。
2005-02-09 math.QA math.RA
Hopf-Galois extensions with central invariants
研究了有限维Hopf代数的具有中心不变量的Hopf-Galois扩张。我们收集有关它们的一般事实，并讨论在研究限制李代数和量子群在单位根的一些例子。我们的重点是在这种情况下，中心字符的不变量的子代数的限制表示理论和它的特殊功能。
1997-09-22 math.QA q-alg
Hopf Galois Extension in Braided Tensor Categories
建立了辫子张量范畴${\cal C}$的交叉积与$H$ -Galois扩张之间的关系，给出了${\cal C}$-Galois扩张的等价子和余等价子.也就是说，如果${\cal C}$中的任意两个态射存在一个等价子和一个余等价子，则$A = B #_σH$是一个交叉积代数当且仅当$A/B$的扩张是Galois，规范史诗$q: A\otimes A \to A\otimes_B A$是分裂的，并且$A$同构为${\cal C}$中的$B\otimes H$的左$B$ -模和右$H$ -余模.
2006-04-19 math.QA math.RA
Some interactions between Hopf Galois extensions and noncommutative rings
在本文中，我们感兴趣的对象是霍普夫伽罗瓦扩展（例如，霍普夫代数、伽罗瓦域扩张、强分次代数、交叉积、主丛等）以及非交换环的族（例如，斜多项式环、PBW扩展和斜PBW扩展等）。我们收集和系统化的问题，问题，属性和最近的进展，在这两个理论明确开发的例子，并做计算，通常在文献中省略。特别是，对于Hopf伽罗瓦扩展，我们认为从量子torsors（也称为量子堆）和Hopf伽罗瓦系统的角度来看的方法，而对于某些家庭的非交换环，我们提出的进展环理论和同调性质的表征。每一个发展的主题都有大量的经典和当代作品的参考，所以本文可以作为对这两种理论感兴趣的人的一个调查。在整个过程中，两者之间的相互作用。
2022-10-06 math.QA math.RA
Pseudo-Galois Extensions and Hopf Algebroids
一个伪伽罗瓦扩展被证明是一个深度为2的扩展。通过研究它的左双代数胚，我们构造了群的半直积，或更一般的对合霍普夫代数及其模代数的包络Hopf代数胚.它是霍普夫代数的半直积及其导出的右交叉积的两个包含的上纤维和。Van Oystaeyen和Panaite观察到这个Hopf代数胚与Connes-Moscovici Hopf代数胚是非平凡同构的，这引起了有趣的比较问题。
2006-08-21 math.QA math.RA
The Chern-Galois character
根据伽罗瓦型扩张和缠绕结构的思想，我们定义了非交换代数的主扩张的概念。我们表明，通过有限维corepresentations这样的扩展相关的模块是numerically生成的投射，并确定一个明确的公式的陈字符应用于由此获得的模块。
2003-06-30 math.KT math.QA
Galois theory for Hopf algebroids
交换环k上代数的扩张B \subset A是L-双代数体H的H-扩张，如果A是H-余代数，B是其余不变量的子代数.如果正则映射A \otimes_B A \to A \otimes_L H是同构，或者等价地，如果正则核（A \otimes_L H：A）是伽罗瓦核，则它是H-伽罗瓦核。在Hopf代数胚H=（H_L，H_R，S）的情形下，证明了任何H_R-扩张也是H_L-扩张.如果对极是双射的，则H_R-Galois扩张和H_L-Galois扩张的概念也是一致的。将双射缠绕结构的相关结果推广到非交换代数上的缠绕结构，证明了具有双射对极的双生成投射Hopf代数体H的Kreimer-Takeuchi型定理.它指出，任何H-伽罗瓦扩张B \subset A是投射的，如果A是k-平坦的，那么正则映射的满射性已经包含伽罗瓦性质。由Caenepeel、Vercruysse和Wang发展的Morita理论被应用于Hopf代数体扩张的Galois性质的等价判据。这导致Hopf algebroids类似物的结果霍普夫代数扩展土井，并在Frobenius霍普夫algebroids的情况下，科恩，菲什曼和蒙哥马利。
2008-11-01 math.QA math.RA
Coactions on Hochschild Homology of Hopf-Galois Extensions and Their Coinvariants
设A是B的一个H-Galois扩张。如果M是一个Hopf双模，则HH。（A，M）是余代数C：= H/[H，H]上的右同调，是系数在M中的A的霍赫希尔德同调.给定一个内射左C-余模V，我们用N表示M和V的余张量积。我们的目的是研究HH的余张量积之间的关系。（A，M）和V，一方面，HH。（B，N）另一方面。这个问题的根源可以在洛伦兹关于中心伽罗瓦扩张的霍赫希尔德同调的下降的工作中找到，其中HH。(A)^G，关于伽罗瓦群作用的不变圈的子空间，和HH。(B)都是同构的
2009-11-23 math.KT math.QA
Some Braces of Cardinality $p^{4}$ and Related Hopf-Galois Extensions
我们描述了基数$p^{4}$的所有非右幂零的$\mathbb F_{p}$ -括号.我们的解决方案说明了一个一般的方式调查$\mathbb F_{p}$ -括号的基数$p^{n}$与一个给定的乘法群。所构造的花括号是左幂零的、可解的和素的，并且它们还包含一个非零的强幂零理想。
2021-06-25 math.GR math.QA math.RA
