Coalgebra-Galois extensions from the extension theory point of view
Tomasz Brzezinski
余代数-伽罗瓦扩张推广了霍普夫-伽罗瓦扩张，它可以被看作是非交换的torsors。本文分析了余代数-伽罗瓦扩张是可分扩张、分裂扩张或强可分扩张的条件。
Coalgebra-Galois extensions generalise Hopf-Galois extensions, which can be viewed as non-commutative torsors. In this paper it is analysed when a coalgebra-Galois extension is a separable, split, or strongly separable extension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Coalgebra Extensions and Algebra Coextensions of Galois Type
余代数-伽罗瓦扩张的概念被定义为一个自然的推广的霍普夫-伽罗瓦扩张。证明了任何余代数-Galois扩张都诱导出唯一的与右余作用相容的缠绕映射$ψ$.对于代数-伽罗瓦余扩张的对偶概念，也证明了总是存在唯一的与右作用相容的缠绕结构。
Locally coalgebra-Galois extensions
本文引入了局部余代数-伽罗瓦扩张的概念，并作为其特例，引入了局部分裂扩张的概念。给出了局部余代数-Galois扩张成为（整体）余代数-Galois扩张的充要条件.作为一个重要的特例，证明了在不严格的条件下，两个局部分裂扩张的粘合是全局余代数-伽罗瓦扩张。作为例子，正电荷的量子透镜空间是由两个量子固体环面胶合而成。
The structure of weak coalgebra-Galois extensions
研究了弱余代数-Galois扩张。引入了可逆弱缠绕结构的概念。证明了在可逆弱缠绕结构中，如果结构余代数C是余可分的或投射为C-余代数，则标准映射的满射蕴涵双射.
Twistings, crossed coproducts and Hopf-Galois coextensions
设$H$是一个霍普夫代数. Ju和Cai引入了$H$ -模余代数的扭曲概念。本文研究了扭曲、交叉余积和Hopf-Galois余扩张之间的关系。特别是，我们表明，扭曲的$H$ -伽罗瓦coextension仍然是$H$ -伽罗瓦，如果扭曲是可逆的。
Cyclic Homology and Quantum Orbits
给出了计算齐次余代数Galois扩张的相对循环同调的循环对象与计算具有SAYD系数的Galois余代数的循环同调的循环对象之间的自然同构.同构可以看作是霍普夫代数的左余理想子代数和商右模余代数之间的Takeuchi-Galois对应的循环同调对应。构造了一个谱序列，将霍普夫代数的霍赫希尔德同调的经典计算推广到了任意齐次同调余代数伽罗瓦扩张的情形.将Takeuchi-Galois对应的Pontryagin型自对偶与Connes的循环对偶相结合，得到了齐次同馀代数Galois扩张中不变量代数的具有SAYD系数的不变循环同调的对偶结果.讨论了这个对偶结果与Chern特征标、Frobenius互易性、局部Langlands纲领中的惯性现象、Chen-Ruan-Brylinski-Nistor轨道上同调和Clifford理论的关系.
On modules associated to coalgebra Galois extensions
对于一个包含一个代数$A$、一个余代数$C$和一个缠绕映射$ψ: C\otimes A\to A\otimes C$的缠绕结构$(A,C)_ψ$，定义了右$(A,C)_ψ$ -模范畴$\M_A^C(ψ)$，并分析了它的结构.特别地，引入了测量$(A,C)_ψ$到$(\tA,\tC)_\tpsi$的概念，并且定义了由这种测量引起的$\M_A^C(ψ)$和$\M_\tA^\tC(\tpsi)$之间的某些函子。证明了这些函子是逆等价的当且仅当它们是正合的（或其中之一是忠实正合的），且测度满足一定的伽罗瓦型条件。接下来，定义与$B$的$C$-Galois扩展$A$相关联的左模块$E$和右模块$\bar{E}$。这些可以被认为是与纤维丛对偶的对象，其上的结构群是余代数$C$，而纤维是$V$。这种关联模块的横截面被定义为模块映射$E\to B$或$\bar{E}\to B$。结果表明，它们可以确定适当的等变映射从纤维到$A$。另外，还证明了$C$ -Galois扩张是分裂的当且仅当$A=B\tens C$是左$B$ -模和右$C$ -余模.在$V$是有限维的情况下和在典范缠绕映射是双射的情况下，研究了模$E$和$\bar{E}$之间的关系.
Cotensor products of quantum principal bundles
研究了H-HopfGalois扩张A和C-余代数Galois扩张P的余张量积A \Box_H P，使得P是（H，C）-双余代数.给出了A \Box_H P是C-余代数Galois扩张的条件和A \Box_H P上存在强联络的条件，并给出了两个例子：A和P都是Matsumoto球面，H=C=C（U（1））.
Quantum Groupoids and their Hopf Cyclic Cohomology
引入了群胚的一种新的量子化，称之为\times -Hopf余代数.本文对\times -Hopf余代数建立了一个系数在稳定反Yetter-Drinfeld模中的Hopf循环理论.利用\times -Hopf余代数研究余代数的余扩张.最后，定义了等变的\times -Hopf余代数Galois余扩张，并将其应用于\times -Hopf余代数上稳定反Yetter-Drinfeld模范畴之间的函子.
Integrals, quantum Galois extensions and the affineness criterion for quantum Yetter-Drinfel'd modules
本文引入并研究了三元组（H，A，C）积分的一般概念，其中H是作用在余代数C上的霍普夫代数，余作用在代数A上.特别是，量子积分相关联的Yetter-Drinfel'd模块的定义。设A是H-双模代数，$^H {\cal YD}_A$是（广义）Yetter-Drinfel'd模的范畴，而$B$是$A$的Verma结构的共不变量的子代数。我们引入量子伽罗瓦扩展的概念，我们证明了在量子版本的仿射准则。
On the cohomology of a Galois entwining
本文证明了一个代数与T. Brzezienski（J. Algebra 235（2001），no.1，176- 202; arXiv：math.RA/9909108）计算了当扩张为伽罗瓦时共不变量的子代数的Hochschild上同调。
Flatness and freeness properties of the generic Hopf Galois extensions
在以前的工作中，对于每个霍普夫代数H和H上的每个可逆右2-上圈，Eli Aljadeff和第一位作者附加了一个由H下的余代数生成的自由交换霍普夫代数S的子代数B;代数B是一般霍普夫伽罗瓦扩张的余不变量的子代数。本文给出了S作为B-模是忠实平坦甚至自由的条件。我们还表明，B是生成的代数所产生的某些元素的理论所产生的多项式身份的comomosized代数共同开发与Aljadeff。
Frobenius properties and Maschke-type theorems for entwined modules
包围模起源于余代数-伽罗瓦论。它们是统一Doi-Hopf模的推广。本文将Doi-Hopf模中的Frobenius性质和Maschke型定理推广到了扩张模的情形。
Strong connections and the relative Chern-Galois character for corings
本文对非交换环上的核环或余代数建立了伽罗瓦论.作为第一步的概念，作为一个扩张的代数内的双射缠绕结构的非交换环上的扩张的包围扩张。定义了一个包围扩张的强连接，它与伽罗瓦性质和扩张的等变投射密切相关。在非交换环上缠绕结构的框架下，得到了Doi全积分定理的一个推广，并揭示了强联络对诸如忠实平坦性或相对内射性等性质的影响.构造了一类核扩张的余生成投射余模范畴的K 0-群与具有强联络的扩张的基代数的偶相对循环同调群之间的态射.这被称为相对Chern-Galois特征标。明确的例子包括计算深度为2的Frobenius分裂（或可分）扩张在可分代数R上的Chern-Galois特征标。将有限生成模和投射模与一个具有强联系的扩张模联系起来，导出幂等元的显式形式，计算相应的（相对）Chern特征标，并说明它们与相对Chern-Galois特征标的联系.
Galois theory for H-extensions
证明了基环R上H-余模代数A的子代数与霍普夫代数H的广义子代数之间存在Galois对应，如果A和H都是平坦Mittag-Leffler模.我们还提供了新的标准，子代数和广义子代数的封闭元素的伽罗瓦连接的建设。我们概括了绍恩堡理论的容许对象，以这个更一般的背景。然后我们考虑了H-模余代数的余扩张。我们为它们构造了一个Galois连接，并证明了H-Galois余扩张是封闭的。将所得结果应用于霍普夫代数本身，给出了有限维H的右理想与其左上理想子代数之间存在双射对应的简单证明.此外，我们给出了A=H的双射Galois对应的一个充要条件.我们也考虑交叉积代数。
Multiplier Hopf group coalgebras from algebraic and analytical point of views
乘子Hopf群余代数是Hegazi在2002年[7]引入的，它是Turaev在2000年[5]引入的Hope群余代数在非幺正情形下的推广。本文证明了A.Van Daele在构造乘子霍普夫代数\cite{4}时引入的概念可以适用于我们的构造.一个乘子Hopf群余代数是一个代数族$A=\{A_α\}_{α\in π}$（$π$是一个离散群），它具有一个同态族$Δ=\{Δ_{α,β}:A_{αβ}\longrightarrow M(A_α\otimes A_β)\}_{α,β\in π}$，在一定条件下称为余乘，其中$M(A_α\otimes A_β)$是$A_α\otimes A_β$的乘子代数. 2003年A. Van Daele提出了一种新的方法来研究相同的结构，通过考虑代数$A_p$的直和，这将是一个乘数霍普夫代数，后来称为群余分次乘数Hope代数\cite{11}。因此，乘子Hopf群余代数与群余分次乘子霍普夫代数之间存在一一对应关系.利用这种一一对应，我们研究了乘子Hopf群余代数
The Chern-Weil homomorphism for deformed Hopf-Galois extensions
本文将Chern-Weil理论推广到Hopf-Galois扩张的非交换框架，证明循环同调Chern-Weil同态的自然性，并系统研究了结构Hopf代数、外部对称性及其组合产生的2-余循环形变对该同态的影响。
Galois extensions over commutative and non-commutative base
这篇论文是一个书面形式的谈话。它给出了一个审查的各种概念伽罗瓦（特别是分裂）的扩展。系统地回顾和比较了余代数、双代数和霍普夫代数（交换基环上）的扩张以及核环、双代数胚和霍普夫代数胚（非交换基代数上）的扩张.在本文的第一个版本中，[15，定理2.6]的期刊版本在两个方面被大量使用。首先，它被用来建立一个同构的两个组成的双代数胚的余模范畴之间的Hopf代数胚。第二，它被用来构建一个森田上下文的任何bicomobacterium的核心扩展。令人遗憾的是，[15，定理2.6]的证明包含了一个不合理的步骤。因此，我们得出的结果预计也不会保持在所述的一般性水平。在订正本中，我们在这两个方面都作了必要的更正。这样做，我们也得到了\cite [5，定理4.2]的修正版本，其原始证明包含与[15，定理2.6]非常相似的错误。
Galois Theory for H-extensions and H-coextensions
证明了基环R上的H-余代数A的子代数与霍普夫代数H的广义子代数之间存在Galois对应.我们还证明了Q-Galois子扩张是所构造的Galois联络的闭元。然后我们考虑了H-模余代数的余扩张理论。我们为它们构造了伽罗瓦论，并证明了H-伽罗瓦余扩张是封闭的。将所得结果应用于霍普夫代数本身，给出了有限维H的右理想与其左余理想子代数之间存在双射对应的简单证明.进一步给出了任意霍普夫代数的Galois对应是双射的充要条件.当A是交叉积时，我们也给出了子代数和广义子代数闭性的新条件。
Galois-Type Extensions and Equivariant Projectivity
给出了广义Galois型扩张的理论，包括余代数扩张与代数（余）扩张之间的相互关系，相应的（余）平移映射的性质，以及纠缠和因子分解的基本原理.为了获得更广阔的视角，该理论被置于伽罗瓦条件对核心设置的深远概括的背景下。与此同时，为了将K-理论和一般的伽罗瓦论结合起来，假设扩张的等变投射性导致了主扩张的中心概念。受非交换几何的启发，我们采用这样的扩展作为主丛的替换。这带来了强连接的概念，并产生了非交换生成的投射伴随模，它扮演着非交换向量丛的角色。随后，发展了强连接理论。它被认为是构造伽罗瓦型扩张的陈特征标（称为陈-伽罗瓦特征标）的基本成分。
Coactions on Hochschild Homology of Hopf-Galois Extensions and Their Coinvariants
设A是B的一个H-Galois扩张。如果M是一个Hopf双模，则HH。（A，M）是余代数C：= H/[H，H]上的右同调，是系数在M中的A的霍赫希尔德同调.给定一个内射左C-余模V，我们用N表示M和V的余张量积。我们的目的是研究HH的余张量积之间的关系。（A，M）和V，一方面，HH。（B，N）另一方面。这个问题的根源可以在洛伦兹关于中心伽罗瓦扩张的霍赫希尔德同调的下降的工作中找到，其中HH。(A)^G，关于伽罗瓦群作用的不变圈的子空间，和HH。(B)都是同构的
Hopf algebroids, Hopf categories and their Galois theories
Hopf代数胚是非交换基环上霍普夫代数的推广。它由一个左双代数体和一个右双代数体结构组成，这些结构由一个称为对极的映射联系起来。然而，如果一个Hopf代数胚的基环是交换的，则它不一定有一个霍普夫代数。同时，一个Hopf范畴是一个霍普夫代数的范畴化.它由一个在辫状幺半范畴上丰富的范畴组成，使得每个hom-set都带有一个余代数结构和一个对极函子。本文将引入拓扑Hopf范畴$-$的概念，它是一个对象集具有拓扑且范畴结构映射充分连续的小范畴。本文的主要结果是描述交换单位$C^{*}-$代数上的有限生成投射Hopf代数胚与对象空间为紧Hausdorff的有限型拓扑耦合Hopf范畴之间的关系。我们将通过使用代数几何和谱理论的方法来实现这一点。最后，我们将表明，不仅这两个对象是密切相关的，但他们各自的伽罗瓦论。
Coalgebra Gauge Theory
我们发展了一个广义的规范理论，其中规范群的作用由余代数起，主丛的作用由代数起。该理论提供了一个统一的观点，其中包括量子群规范理论，嵌入量子齐性空间和编织群规范理论，后者现在正在介绍这些手段。例子包括规范群是辫线和量子平面的规范群。
Quantum Homogeneous Spaces and Coalgebra Bundles
证明了量子群H的量子齐性空间可以看作是与余代数丛对偶的量子纤维化的纤维。作为这种结构的具体例子，考虑了量子2球和量子双曲面纤维的纤维化。
Noncommutative Galois Extension and Graded q-Differential Algebra
证明了有单位元结合代数的半交换Galois扩张可以被赋予分次q-微分代数的结构。研究分次q-微分代数诱导的半交换Galois扩张的一阶和高阶非交换微分学.作为一个例子，我们考虑四元数，它可以被看作是半交换伽罗瓦扩张的复数。
Some interactions between Hopf Galois extensions and noncommutative rings
在本文中，我们感兴趣的对象是霍普夫伽罗瓦扩展（例如，霍普夫代数、伽罗瓦域扩张、强分次代数、交叉积、主丛等）以及非交换环的族（例如，斜多项式环、PBW扩展和斜PBW扩展等）。我们收集和系统化的问题，问题，属性和最近的进展，在这两个理论明确开发的例子，并做计算，通常在文献中省略。特别是，对于Hopf伽罗瓦扩展，我们认为从量子torsors（也称为量子堆）和Hopf伽罗瓦系统的角度来看的方法，而对于某些家庭的非交换环，我们提出的进展环理论和同调性质的表征。每一个发展的主题都有大量的经典和当代作品的参考，所以本文可以作为对这两种理论感兴趣的人的一个调查。在整个过程中，两者之间的相互作用。
Unified products and split extensions of Hopf algebras
在与霍普夫代数的限制扩张结构问题相关的\cite{am3}中定义了统一积：一个霍普夫代数$E$通过一个霍普夫子代数$A$和一个子余代数$H$分解，使得$1\in H$当且仅当$E$同构于一个统一积$A \ltimes H$ .利用Andruskiewitsch和Devoto意义下余代数态射的正规性概念，从霍普夫代数的分裂态射的角度证明了对统一积的一个等价刻画.一个Hopf代数$E$同构于一个统一积$A \ltimes H$当且仅当存在一个霍普夫代数$i: A \rightarrow E$的态射，它的收缩$π: E \to A$是一个正规的左$A$ -模余代数态射。对Yetter-Drinfel'd模范畴$_{A}^{A}{\mathcal YD}$中的双代数$L$，证明了规范态射$i : A \to A\ltimes H$是双代数的分裂单态射的一个充要条件，即统一积$A\ltimes H$同构于Radford双积$L \ast A$的一个条件.因此，我们提出了一个一般的方法来构造统一的产品所产生的酉不一定结合双代数$H$，这是一个右$A$ -模余代数和酉余代数映射$γ: H \to A$满足四个兼容性条件。针对组$G$、指向的右$G$集合$(X, \cdot, \lhd)$和映射$γ: G \to X$详细地计算出这样的示例。
Generalized Frobenius Algebras and the Theory of Hopf Algebras
“Co-Frobenius”余代数是Frobenius代数的对偶。最近，\cite{I}证明了它们承认类似于Frobenius代数的左右对称特征：一个余代数$C$是co-Frobenius当且仅当它与它的有理对偶同构。我们考虑更一般的拟余Frobenius（QCF）余代数;在第一个主要结果中，我们表明，这些也承认对称特征：一个余代数是QCF，如果它是弱同构的（左，或等价右）有理对偶$Rat(C^*)$，在这个意义上，某些余产品或产品的权力，这些对象是同构的。这表明QcF余代数可以看作是余Frobenius余代数和Frobenius代数的推广。令人惊讶的是，这些原来有许多应用程序的基本结果的霍普夫代数。由这些结果可以直接得到具有左（或右）非零积分的霍普夫代数的等价刻画：左（或右）余Frobenius，或QcF，或半完全，或具有非零有理对偶.此外，著名的积分唯一性同时也是另一个等价的陈述。此外，作为我们的方法的副产品，我们观察到一个简短的证明的双射的霍普夫代数的对极的非零积分。这给了一个纯粹的表示理论的方法，许多基本的基本结果在理论的霍普夫代数。
Generic Hopf Galois extensions
在以前的联合工作与埃利Aljadeff我们附加了一个通用的Hopf伽罗瓦扩张A（H，c）的每个扭曲代数H（c）从一个霍普夫代数H扭曲其产品的帮助下，一个上循环c。代数A（H，c）是H（c）在一个“大”中心子代数B（H，c）上的一个平坦变形，并且可以被看作是Serre意义下的一个非对易向量的非对易模拟。在考察了用Aljadeff得到的关于A（H，c）的结果之后，我们建立了三个新的结果：给出了构造交换代数B（H，c）的元素的系统方法，证明了由类群元和斜本原元生成的有限维Hopf代数都满足一个重要的完整性条件，并在H是循环群的霍普夫代数的情况下计算了B（H，c）.
Semisimple Hopf algebras and their depth two Hopf subalgebras
证明了半单霍普夫代数H的深度为2的Hopf子代数K是正规的（其中基域$k$是特征零代数闭的）.这意味着，一方面，一个Hopf子代数是正常的，当诱导（然后限制）模几次，而不是一次创建没有新的简单成分。这一观点是采取的文件http://arxiv.org/abs/math/0409346建立了正规性的结果的情况下H和K是有限群代数。另一方面，这意味着当H| K是关于广义双代数如双代数胚、弱霍普夫代数或Hopf代数胚作用的Galois扩张。本文采用深度为2的广义Galois图的观点：在证明中心化子R是可分代数后，利用Hopf不变量理论计算出深度为2的半单霍普夫代数对H| K是自由的Frobenius扩张，其马尔可夫迹满足Kadison和Nikshych，Frobenius扩张和弱霍普夫代数，J.代数244（2001）中考虑的所有假设。根据文中的主要定理，它是一个具有半单弱霍普夫代数（也是正则的，具有Haar积分）作用的Galois扩张.然后利用限制在积分上的Galois标准同构（通过核理论）将霍普夫代数的代数同态诱导为具有核HK^+ = K^+H的弱霍普夫代数.
On pseudo-bialgebras
从经典李余代数结构的伪对偶的角度研究伪代数。定义了李H-余代数和李伪双代数的概念。我们得到了李伪双代数的CYBE、Manin三元组和Drinfeld双元组的类比。我们还得到了一个自然的描述湮没代数作为卷积代数的伪代数，澄清了伪代数理论中的这种结构。
Scalar extension of bicoalgebroids
在回顾了双代数胚的定义之后，我们定义了双代数胚上的余模和模。构造了余模的幺半范畴，并定义了双代数胚上的Yetter-Drinfel'd模.证明了Yetter-Drinfel'd范畴和双代数胚一样是monoidal和pre-braided的，并且嵌入到余代数范畴的单侧中心.本文定义了双代数胚上的辫余交换余代数（BCC），并将Brzezinski和Militaru [2]以及Balint和Slachanyi [1]的标量扩张构造对偶化到双代数胚上.给出了这种结构的几个典型例子。通过确定双代数胚上的余代数范畴与其余代数范畴，我们得到了Schauenburg定理的一个弱余代数形式。最后，我们从一元的角度研究了标量扩张和辫余交换余代数。
Semi-Commutative Galois Extension and Reduced Quantum Plane
本文证明了结合单位代数的一个半交换Galois扩张通过一个元素诱导出一个分次q-微分代数微分代数的结构，其中元素的N次幂等于代数的单位元，N是大于或等于2的整数，q是本原N次单位根.具有微分d且n次幂为零的分次q-微分代数可以看作是分次微分代数的推广.分次q-微分代数的0次元素的子代数和1次元素的子代数与微分d一起可视为一阶非交换微分学。本文假定给定结合酉代数的一个半交换Galois扩张，给出了分次q-微分代数的构造方法，并在构造出分次q-微分代数的基础上，研究了分次q-微分代数的一阶非交换微分学.本文还研究了阶数大于1的分次q-微分代数的子空间，称之为结合酉代数的半交换Galois扩张所诱导的高阶非交换微分学。最后，我们证明了一个约化的量子平面可以看作是一个分数维空间的半交换伽罗瓦扩张，我们应用非交换的微分学在前面的章节中开发的约化的量子平面。
Hopf formulae for cocommutative Hopf algebras
本文利用余代数与Hopf代数间的伴随关系，证明余交换Hopf代数具有足够的投射对象，并借助范畴Galois理论分类正规扩张，给出基本群的广义Hopf公式及同调5项正合序列。
An algebraic framework for noncommutative bundles with homogeneous fibres
提出了一个具有（量子）均匀纤维的非对易丛的代数框架。该框架依赖于使用的主要余代数扩展发挥的作用，主丛在非交换几何，这可能是另外配备了一个霍普夫代数对称。所提出的框架支持的两个例子的非交换$\mathbb{C} P_q^1$ -束：量子旗流形视为一个束与一个通用的Podlestellus球作为纤维，和量子扭束视为一个束的量子4球的Bonechi，Ciccoli和Tarlini。
Group-cograded multiplier Hopf (*-)algebras
设$G$是一个群，并假定$(A_p)_{p\in G}$是一族有单位元的代数。我们有一个{ \it Hopf $G$ -余代数}（在Turaev意义下），如果对于每一对$p,q\in G$，给出一个满足某些性质的酉同态$\co_{p,q}:A_{pq}\to A_p \ot A_q$.现在考虑这些代数的直和$A$。它是一个代数，没有单位元，除了当$G$是一个有限群，但产品是非退化。映射$\co_{p,q}$可用于定义$A$上的余积$\co$，并且这些映射上的条件给出$(A,\co)$是乘子Hopf代数.如本文所述，它是$G$ -共分级的。我们研究了这些所谓的{ \it群余分次乘子霍普夫代数}。他们是，如上所述，更普遍的比霍普夫群coalgebras介绍Turaev。此外，我们的观点使得有可能使用的结果和技术，从理论的乘子霍普夫代数在研究的霍普夫群余代数（和推广）。在另一篇论文中，我们在这种情况下处理量子双，我们恢复，在一个简单和自然的方式（和推广）的结果得到的Zunino。在本文中，我们研究积分，在一般情况下，在组件是有限维的情况下。利用这些思想，我们得到了Virelizier关于这个问题的大部分结果，并在乘子霍普夫代数的框架下考虑它们。
Hopf-Galois extensions and twisted Hopf algebroids
证明了具有结构量子群$H$的量子主丛$P$或Hopf Galois扩张的Ehresmann-Schauenburg双代数胚实际上是左Hopf代数胚$L(P,H)$ .进一步证明了若$H$是余拟三角的，则$L(P,H)$有一个对极映射$S$服从某些极小公理.平凡的量子主丛或裂Hopf伽罗瓦扩展与基地$B$是已知的上循环交叉产品$B\#_σH$的一个上循环作用对（$\vartriangleright$，$σ$），我们看看这些一定的“关联类型”，其中$ \vartriangleright$是一个实际的行动。在这种情况下，我们还表明，相关的左霍普夫代数体有一个对极遵守我们的最小公理。我们证明，如果$L$是任何左霍普夫代数胚，那么它的余扭$L^ς$也是，作为先前双代数胚Drinfeld余扭理论的扩展。我们证明了在结合型的情况下，$L(B\#_σH,H)=L(B\# H)^{\tildeσ}$为一个Hopf代数体余扭$ς=\tildeσ$。因此，切换$σ$的联想型出现在霍普夫代数体的水平作为一个德林费尔德cotwist。我们把仿射量子群$\hat{U_q(sl_2)}$和$u_q(sl_2)$的量子Weyl群看作结合型的例子。
The hypergraph isomorphism game, Hopf algebras and Galois extensions
本文用紧量子群论建立超图量子同构的代数与操作框架，引入同步博弈代数，证明量子同构异于经典同构，并揭示代数与策略概念的一致性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。