New directions in Nielsen-Reidemeister theory
本文的目的是为经典的Nielsen-Reidemeister不动点理论提供新的方向。我们描述了扭曲Burnside-Frobenius定理，群与$R_\infty$ \emph{property}和Nielsen不动点理论和辛弗洛尔同调之间的联系。
2008-02-01 math.AT math.GR math.GT
Noncommutative Riesz theorem and weak Burnside type theorem on twisted conjugacy
本文件由两部分组成。在第一部分中，我们证明了Riesz（-Markov-Kakutani）定理的一个非交换的类似定理，该定理是关于连续函数代数上的泛函在基空间上的正则测度表示。在第二部分中，我们利用这个结果证明了任意离散群的扭共轭的Burnside型定理的一个弱形式。
2006-06-08 math.FA math.GR math.OA
Twisted Burnside-Frobenius theory for discrete groups
对于包括多环和多项式增长群在内的广泛的一类群，证明了自同构f的Reidemeister数等于酉对偶上诱导映射f^的有限维不动点的个数，如果这些个数之一是有限的.这个定理是经典的Burnside-Frobenius定理到无限群的自然推广。这个定理在拓扑动力学中也有重要的结果，在某种意义上是对J. P. Serre。本文所取得的主要技术成果为今后的进一步研究提供了工具。
2006-12-13 math.GR math.NT math.OA
Reidemeister classes in lamplighter type groups
本文证明了对于限制环积$\mathbb{Z}_2 \mathrm{wr} \mathbb{Z}^k$和$\mathbb{Z}_3 \mathrm{wr} \mathbb{Z}^{2d}$的任意自同构$ϕ$，Reidemeister数$R(ϕ)$是无穷的，即这些群具有性质$R_\infty$ .对于$\mathbb{Z}_3 \mathrm{wr} \mathbb{Z}^{2d+1}$和$\mathbb{Z}_p \mathrm{wr} \mathbb{Z}^k$，其中$p>3$是素数，我们给出了有限Reidemeister数的自同构的例子。因此，这些组不具有属性$R_\infty$。对于这些群和$\mathbb{Z}_m \mathrm{wr} \mathbb{Z}$，其中$m$与$6$互质，我们证明了扭曲Burnside-Frobenius定理（TBFT $_f$）：如果$R(ϕ)<\infty$，那么它等于由作用$[ρ]\mapsto [ρ\circϕ]$固定的有限维不可约酉表示的等价类的数目。
2017-11-26 math.GR math.RT
Twisted Burnside Theory for the Discrete Heisenberg Group and for Wreath Products of Some Groups
本文证明了Fel'shtyn和Troitsky的RP-性质，证明了整数群与生成的阿贝尔群的圈积的RP-性质。这样的圈积成为第一个已知的例子，环生成的RP-基团不是几乎多环的。
2008-04-07 math.GR
Algorithms for twisted conjugacy classes of polycyclic-by-finite groups
构造了有限群的多圈扭共轭类的两个实用算法。第一个算法确定是否一个组的两个元素是扭曲共轭的两个给定的自同态，条件是这些自同态的Reidemeister重合数是有限的。第二个算法确定Reidemeister重合类的两个自同态的代表，如果他们的Reidemeister重合数是有限的，或返回“失败”，如果Reidemeister重合数是无限的。
2021-10-21 math.AT math.GR
Reidemeister number of any automorphism of a Gromov hyperbolic group is infinite
证明了非初等Gromov双曲群的任意自同构的扭共轭类的个数是无穷的。本文提出了一个类似于Selberg理论的扭共轭类。
2001-01-01 math.AT math.DG math.GR
Reidemeister classes in some wreath products by $\mathbb Z^k$
本文在 $G$ 为有限 Abelian 群的受限圈积 $G\wr \mathbb Z^k$ 中找到三大类容许有限 Reidemeister 数自同构的群，并证明了这些群满足有限扭曲 Burnside-Frobenius 定理猜想。
2022-07-09 math.DS math.GR math.RT
Twisted conjugacy classes in unitriangular groups
设$R$是零特征的整环.本文研究了$R$上单三角矩阵群${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱.证明了若$R^+$是逆生成的且$n>2|R^*|$是逆生成的，则${\rm UT}_n(R)$具有$R_{\infty}$ -性质，即. e. ${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱仅包含$\infty$，然而，如果是$n\leq|R^*|$，则${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱与$\mathbb{N}$具有非空相交。若$R$是域，则证明了${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱与$\{1,\infty\}$，i. e.在这种情况下，${\rm UT}_n(R)$不具有$R_{\infty}$特性。
2018-06-25 math.GR
Twisted conjugacy classes for polyfree groups
设$G$是一个无环生成的多角自由群.若$G$具有非零的欧拉示性数线，则证明了$Aut(G)$有一个有限指数子群，其中每个自同构都有无穷多个Reidemeister数.对于某些长度为2的$G$，我们证明了每个自同构的Reidemeister类的数目是无限的.
2011-05-10 math.GR math.GT
Reidemeister spectra for solvmanifolds in low dimensions
群的自同态的Reidemeister数是由该自同态确定的扭曲共轭类的数目。群$G$的所有自同构的所有Reidemeister数的集合称为$G$的Reidemeister谱。在本文中，我们确定了所有的基本群的Solvmanifold到Hirsch长度4的Reidemeister谱。
2021-10-21 math.AT math.GR
The Reidemeister spectra of low dimensional crystallographic groups
本文研究了晶体群自同构的扭共轭类数（Reidemeister数）。给出了$\operatorname{GL}_n(\mathbb{Z})$中和乐群具有有限正规化子的晶体群的两种主要算法。第一种算法计算一个组是否具有$R_\infty$属性;第二种算法计算Reidemeister谱。我们将这些算法应用于晶体群，直到尺寸为$6$。
2021-10-21 math.GR
Reidemeister classes, wreath products and solvability
本文研究了限制圈积中的Reidemeister类，在自同构阶数和Reidemeister类数目有限的条件下证明了猜想TBFT_f，并证明了满足该条件的有限生成剩余有限群具有可解有限性（猜想R）。
2023-05-20 math.DS math.GR math.RT
Twisted Conjugacy in Direct Products of Groups
本文研究有限多个群的直积上的Reidemeister数与谱，探讨如何从各因子推导直积的相应信息。
2023-10-11 math.GR
Twisted conjugacy classes in R. Thompson's group F
在这篇短文中，我们证明了R. Thompson群$F$有无穷多个扭共轭类。这个结果来自Matthew Brin的工作，以及R. Thompson群$F$，以及Reidemeister数的基本性质。
2007-05-05 math.AT math.GR
Twisted conjugacy classes in Lie groups
Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
研究连续自同构φ的扭曲共轭类，探讨其Reidemeister数为无穷的条件，并证明某些连通李群具有拓扑R_∞性质。
2026-04-09 math.GR
Bi-twisted conjugacy in finite groups
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克校区）
给出两种确定有限群中双扭共轭类数量的方法，一种用不可约特征标，一种用普通共轭类，还展示了关于Reidemeister数的等式和不等式以及双扭共轭与表示理论、无不动点自同构的关系。
2026-07-07 math.GR
Twisted conjugacy classes in nilpotent groups
设$N$是一个群生成的幂零群.构造了一个算法，使得对每个自同构$ϕ\in Aut(N)$定义Reidemeister数$R(ϕ).$。证明了秩$r = 2$或$r = 3$和类$c \geq 4r,$或秩$r \geq 4$和类$c \geq 2r,$的任意自由幂零群都属于类$R_{\infty}.$
2009-03-20 math.GR
Algorithms for twisted conjugacy classes of polycyclic-by-finite groups II
本文提出算法确定多项式可解有限群的Reidemeister数是否有限，并返回扭曲共轭类代表，同时展示其在计算双余集和仿射作用轨道中的应用。
2026-05-08 math.GR
Twisted conjugacy classes of automorphisms of Baumslag-Solitar groups
设$ϕ:G \to G$是一个群自同态，其中$G$是一个指数增长群，用$R(ϕ)$表示扭曲$ϕ$ -共轭类的个数. Fel'shtyn和Hill \cite{fel-hill}证明了如果$ϕ$是单射的，那么$R(ϕ)$是无限的。这个猜想对于非初等Gromov双曲群的自同构是成立的，参见\cite{ll}和\cite {fel：1}。在\cite {gw：2}中证明了该猜想一般不成立。然而，在本文中，我们证明了猜想成立的Baumslag-Solitar群$B(m,n)$，其中$|m|$或$|n|$大于1和$|m|\ne |n|$。我们还表明，在情况下，$|m|=|n|>1$或$mn=-1$的猜想是真的自同构。此外，我们还得到了关于重合Reidemeister数的一些结果.
2007-07-10 math.GR math.GT
Twisted conjugacy in $SL_n$ and $GL_n$ over subrings of $\bar{\mathbb F}_p(t)$
设$ϕ:G\to G$是无限群$G$的自同构。如果存在一个$z\in G$使得$y=zxϕ(z^{-1})$，则具有定义为$x\sim_ϕy$的$G$上的等价关系$\sim_ϕ$。等价类称为$ϕ$ -扭曲共轭类，等价类的集合$G/\!\!\sim_ϕ$表示为$\mathcal R(ϕ)$。$\mathcal R(ϕ)$的基数$R(ϕ)$称为$ϕ$的Reidemeister数。当$\mathcal R(ϕ)$是无穷大时，我们写$R(ϕ)=\infty$。我们说$G$具有$R_\infty$ -{ \it属性}，如果$R(ϕ)=\infty$对于$G$的每个自同构$ϕ$。我们证明了当$ F[t]\subset R\subsetneq F(t)$，其中$F$是$\bar{\mathbb F}_p$的一个子域时，群$G=GL_n(R), SL_n(R)$对所有的$n\ge 3$都具有$R_\infty$ -性质.当$n\ge 4$，我们表明，任何子群$H\subset GL_n(R)$，包含$SL_n(R)$也有$R_\infty$ -属性。
2022-02-19 math.GR
