发表机构
Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心，LPMC）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了每个 $K$-$k$-Schur 函数在 $k$-Schur 函数基下具有非负整数线性组合表示，解决了 Lam、Schilling 和 Shimozono 的猜想，证明基于 Catalan 和 Katalan 函数的实现。
AI 中文摘要
$k$-Schur 函数（分别地，$K$-$k$-Schur 函数）是类型 $A$ 的仿射格拉斯曼流形的同调（分别地，$K$-同调）中 Schubert 类的对称函数代表。我们证明每个 $K$-$k$-Schur 函数都是 $k$-Schur 函数基下的非负整数线性组合。这解决了 Lam、Schilling 和 Shimozono 的一个猜想。证明依赖于将 $k$-Schur 和 $K$-$k$-Schur 函数分别实现为 Catalan 和 Katalan 函数。
英文摘要
The $k$-Schur functions (resp., $K$-$k$-Schur functions) are the symmetric function representatives of Schubert classes in the homology (resp., $K$-homology) of the affine Grassmannian of type $A$. We prove that every $K$-$k$-Schur function is a nonnegative integer linear combination in the basis of $k$-Schur functions. This settles a conjecture by Lam, Schilling and Shimozono. The proof relies on realizations of $k$-Schur and $K$-$k$-Schur functions as Catalan and Katalan functions, respectively.
Comments13 pages
