Expansions of $k$-Schur functions in the affine nilCoxeter algebra
Chris Berg, Nantel Bergeron, Steven Pon, Mike Zabrocki
本文给出了仿射nilCoxeter代数中以基本余权为指标的k-Schur函数展开式的一个无类型公式。显式组合学是在仿射型C中发展起来的。
We give a type free formula for the expansion of k-Schur functions indexed by fundamental coweights within the affine nilCoxeter algebra. Explicit combinatorics are developed in affine type C.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Expansion of $k$-Schur functions for maximal $k$-rectangles within the affine nilCoxeter algebra
本文给出了仿射nilCoxeter代数的标准基上的极大矩形指标k-Schur函数展开式的几个显式组合公式。利用我们的结果，我们还显示了对应于矩形的k-Schur函数与仿射nilCoxeter代数的生成元的交换关系。
The down operator and expansions of near rectangular k-Schur functions
证明了仿射外尔群上的Lam-Shimozono“下算子”诱导仿射nilCoxeter代数的仿射Fomin-Stanley子代数的导子.我们利用这一点来验证Berg，Bergeron，Pon和Zabrocki的一个猜想，描述了仿射nilCoxeter代数中“近矩形”的k-Schur函数的展开。因此，我们得到了相应的k-Littlewood-Richardson系数的组合解释。
Pieri operators on the affine nilCoxeter algebra
研究仿射nilCoxeter代数上的一族算子。我们使用这些运营商来证明Lam，Lapointe，Morse和Shimozono关于强Schur函数的定理。
The Murnaghan-Nakayama rule for k-Schur functions
证明了Lapointe和Morse的$k$ -Schur函数的Murgnaghan-Nakayama定则，即给出了幂和对称函数与$k$-Schur函数乘积关于$k$-Schur函数的展开式的显式公式.这是证明使用非交换的$k$ -Schur函数的nilCoxeter代数引进的林和仿射模拟的非交换对称函数的Fomin和格林。
Combinatorial expansions for families of non-commutative k-Schur functions
在仿射nilCoxeter代数中应用向下算子，得到了某些非交换k-Schur函数族的显式组合展开式。这产生了一个新的家庭的k-Littlewood-Richardson系数的组合解释。
Affine Stanley symmetric functions for classical types
我们引入仿射斯坦利对称函数的特殊正交群，一类对称函数的仿射格拉斯曼上同调模型，继续工作的林和林，席林，和Shimozono的特殊线性和辛群，分别。对于奇正交群，给出了一个Hopf-代数同构，从而确定了具有对称函数的（上）同调Schubert类.对于偶正交群，利用对称函数猜想了一个（上）同调的近似模型。在这个过程中，我们开发B型和D型非交换k-舒尔函数的nilCoxeter代数的仿射格拉斯曼模型的同源性的元素。此外，在这两种情况下，Pieri规则乘法的特殊Schubert类的同调。最后，我们提出了一个类型的自由解释的Pieri因素，用于非交换的k-舒尔函数或仿射斯坦利对称函数的任何经典类型的定义。
Quasi-symmetric and non-commutative affine Schur functions
引入了对偶霍普夫代数，它同时结合了k-Schur函数理论和拟对称Schur函数理论的概念.我们构造了这些具有显著性质的霍普夫代数的对偶基。
Combinatorics of the K-theory of affine Grassmannians
我们引入了一个家庭的表，同时推广用于表征格罗滕迪克多项式和k-舒尔函数的表。我们证明了从这些表中得出的多项式是仿射Grothendieck多项式和k-K-Schur函数--仿射Grassmannian及其对偶的K-理论在诣零Hecke环中的Schubert代表。我们证明了一些组合属性，包括皮耶里规则。
k-Double Schur functions and equivariant (co)homology of the affine Grassmannian
特殊线性群的仿射格拉斯曼环的环面等变同调环和上同调环的Schubert基由新的对称函数族k-双Schur函数和仿射双Schur函数实现.
Affine Schubert classes, Schur positivity, and combinatorial Hopf algebras
提出了单代数群的仿射格拉斯曼群的Schubert类应视为Schur-正对称函数的观点。特别地，我们给出了k-Schur函数的Schur正性（t = 1时）的几何解释.我们也把这一点的背景下，理论的组合霍普夫代数。
Canonical Decompositions of Affine Permutations, Affine Codes, and Split $k$-Schur Functions
研究了任意仿射置换到循环递减元素乘积的唯一极大分解，为Thomas Lam的工作提供了一个新的视角。这种分解与仿射码密切相关，仿射码推广了与格拉斯曼元素相关的$k$有界划分。我们还表明，仿射码很容易编码的仿射置换的一些基本的组合性质。作为应用，我们证明了$k$ -Schur函数的Littlewood-Richardson规则的一个新的特殊情况，利用正则分解来控制仿射nil-Coxeter代数上的非交换变量的$k$ -Schur函数的展开式中出现的排列.
The branching of (k-1)-Schur functions into k-Schur functions was given by Lapointe, Lam, Morse and Shimozono as chains in a poset on k-shapes. The k-Schur functions are the parameterless case of a more general family of symmetric functions over Q(t), conjectured to satisfy a k-branching formula given by weights on the k-shape poset. A concept of a (co)charge on a k-tableau was defined by Lapointe and Pinto. Although it is not manifestly positive, they prove it is compatible with the k-shape poset for standard k-tableau and the positivity follows. Morse introduced a manifestly positive notion …
Cylindric skew Schur functions, a generalization of skew Schur functions, are closely related to the famous problem finding a combinatorial formula for the 3-point Gromov-Witten invariants of Grassmannian. In this paper, we prove cylindric Schur positivity of the cylindric skew Schur functions, conjectured by McNamara. We also show that all coefficients appearing in the expansion are the same as $3$-point Gromov-Witten invariants. We start discussing properties of affine Stanley symmetric functions for general affine permutations and $321$-avoiding affine permutations, and explain how these fu…
Mixed expansion formula for the rectangular Schur functions and the affine Lie algebra A_1^(1)
给出了用矩形Young图表示的Schur S-函数表示为Schur S-函数和Q-函数的“混合”乘积的线性组合的公式。证明是利用A_1^{（1）}型仿射李代数的表示来实现的。“D_2^{（2）}"类型的基本表示的实现起着核心作用。
Rectangular Schur functions and the basic representation of affine Lie algebras
给出了体积的表达式$p_{2}\circ S_{\square}$，其中$p_{2}$是2次幂和，$S_{\square}$是由矩形分区索引的Schur函数。从$A_{2}^{(2)}$型仿射李代数的基本表示的观点可以很好地理解该公式。
A Little bijection for affine Stanley symmetric functions
David Little开发了一种组合算法来研究Stanley对称函数的Schur正性和Lascoux-Schützenberger树。我们将此算法推广到仿射Stanley对称函数。
$k$-Schur functions and affine Schubert calculus
这本书是对仿射舒伯特演算和$k$ -舒尔函数的研究现状的阐述。本文是基于一系列的讲座，在一个名为“仿射舒伯特微积分”，发生在2010年7月在多伦多，安大略省的菲尔兹研究所研讨会。本研究的故事分为三个部分：1。$k$ -Schur函数入门2.斯坦利对称函数和彼得森代数3.仿射舒伯特演算
Affine dual equivalence and k-Schur functions
k-Schur函数首先由Lapointe，Lascoux和Morse（2003）引入，希望将麦克唐纳多项式的展开细化为Schur函数。最近，Lam，Lapointe，Morse，and Shimozono（2010）给出了k-Schur函数的另一种定义，作为星形强表的加权生成函数，其对应于仿射对称群模对称群上的Bruhat阶标记饱和链。这个定义已经被证明对应于Lam（2008）的A型仿射格拉斯曼的舒伯特基，并且在t = 1时，它等价于Lapointe和Morse（2007）的k-表特征。本文将Haiman（1992）关于标准Young表的对偶等价关系推广到全星强表.基本等价关系可以被解释为图中的标记边，这些标记边共享Assaf对偶等价图的许多性质。这些图显示了k-舒尔函数的复杂性和仿射对称群模对称群的区间结构。我们引进的概念，扁平化和挤压斜星强tableaux在类比jeu大taquin幻灯片，以给出一种方法来找到所有同构类型的仿射对偶等价图的秩4。最后，我们通过比较这些函数的图形，将k-Schur函数与LLT和Macdonald多项式联系起来。
Affine Stanley symmetric functions
我们定义了一个新的对称函数族，它是Stanley对称函数的仿射类似物。我们建立了这些函数的基本性质，包括对称性，优势和共轭。我们猜想某些正性的性质，在一个子族的对称函数称为仿射舒尔功能。作为应用，我们展示了仿射斯坦利对称函数如何推广（对偶）的$k$ -舒尔函数Lapointe，Lascoux和莫尔斯以及圆柱舒尔函数Postnikov。猜想上，仿射斯坦利对称函数应该与仿射旗簇的上同调有关。
k-shape poset and branching of k-Schur functions
给出了仿射Grassmannian Gr_{SL_k}中Schubert同调类到Gr_{ SL_{k+1} }中Schubert同调类的组合展开.这是通过研究一类称为k形的新分区的组合学来实现的，该分区在k核和k+1核之间插值。我们定义了一个对称函数的每个k-形状，并表明，他们积极扩大的对偶k-Schur函数。我们得到了未分次k-Schur函数到k+1-Schur函数的展开式的一个明确的组合描述。作为推论，我们给出了阶化k-Schur函数的Schur展开式的一个公式.
Schubert polynomials for the affine Grassmannian
证明了Mark Shimozono的一个猜想，我们确定了仿射格拉斯曼的Schubert类的多项式代表为同调中的k-Schur函数和上同调中的仿射Schur函数。我们的研究结果依赖于Kostant和Kumar的nilHecke环，彼得森的工作的同源性的基础上循环的一个紧凑的群体，和早期的工作，我们的非交换k-舒尔功能。
Equivariant homology of the symplectic affine Grassmannian and dual affine Schur $P$-functions
本文研究辛群的仿射旗形的等变同调，引入对偶仿射Schur P函数并将其与几何构造进行比较。
$K$-$k$-Schur functions are $k$-Schur positive
本文证明了每个 $K$-$k$-Schur 函数在 $k$-Schur 函数基下具有非负整数线性组合表示，解决了 Lam、Schilling 和 Shimozono 的猜想，证明基于 Catalan 和 Katalan 函数的实现。
We introduce the notion of standard multipartitions and establish a one-to-one correspondence between standard multipartitions and irreducible representations with integral weights for the affine Hecke algebra of type A with a parameter q which is not a root of unity. We then extend the correspondence to all Kleshchev multipartitions for Ariki-Koike algebras of integral type. By the affine Schur--Weyl duality, we further extend this to a correspondence between standard multipartitions and Drinfeld multipolynomials of integral type whose associated irreducible polynomial representations complet…
Row-strict Quasisymmetric Schur Functions, Characterizations of Demazure Atoms, and Permuted Basement Nonsymmetric Macdonald Polynomials
给出了行严格拟对称Schur函数与对称Schur函数乘积关于行严格拟对称Schur函数展开的Littlewood-Richardson型规则。然后，我们讨论一个家庭的多项式称为Demazure原子。我们回顾了这些多项式的已知特征，然后提出了两个新的特征。最后，我们考虑一个家庭的多项式称为置换基地非对称麦克唐纳多项式，这是通过置换的Haglund，海曼，和Loehr的组合公式的非对称麦克唐纳多项式的基地。我们证明了这些置换基底非对称Macdonald多项式是双仿射Hecke代数中一族交换算子的同时本征函数。
Auslander-Reiten quiver of type A and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
箭图Hecke代数$R$也可以被理解为Kang、Kashiwara和Kim的结果在量子仿射Schur-Weyl对偶背景下的$A$型仿射Hecke代数的推广。另一方面，有限单缀型的Auslander-Reiten（AR）箭图$Γ_Q$与相应类型的正根系有着深刻的联系。本文给出了有限型$A$的AR箭图$Γ_Q$的显式组合描述。利用这些组合描述，我们可以通过广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子研究量子仿射代数$U'_q(A_n^{(i)})$ $(i=1,2)$上的有限维模范畴和与$A_n$相关联的量子Hecke代数$R_{A_n}$上的有限维分次模范畴之间的关系.
Tableaux on k+1-cores, reduced words for affine permutations, and k-Schur expansions
$k$ -Young格$Y^k$是在没有部分大于$k$的划分上的偏序。这种弱子集的年轻格起源于研究的$k$ -舒尔功能（原子）$s_λ^{(k)}$，对称功能，形成一个自然基础的空间所跨越的齐次函数索引的$k$ -有界分区。$k$ -Young晶格中的链由实验上满足的Pieri型规则诱导，该规则由$k$ -Schur函数满足.利用$k$ -有界划分与$k+1$ -核之间的自然双射，我们建立了一个在$k+1$-核上具有特定表的$k$ -Young格中识别链的算法.该算法揭示了$k$ -Young格同构于仿射对称群$\tilde S_{k+1}$的极大抛物子群的商的弱序.由此，修正的$k$规则意味着连接齐次基$\{h_\la\}_{\la\in\CY^k}$和$\{s_\la^{(k)}\}_{\la\in\CY^k}$的$k$矩阵现在可以通过对$k+1$ -核上的适当的表类计数来获得。这表明麦克唐纳多项式的正$k$-Schur展开系数（对于大的$k$，简化为$q,t$ -Kostka多项式）可以用这些表格上的$q,t$ -统计量来描述，或者等价地用仿射置换的简化字来描述.
Auslander-Reiten quiver of type D and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
首先给出了有限型$D$的Auslander-Reiten群$Γ^Q$的一个显式组合描述.然后利用组合描述和广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子，研究了量子仿射代数$U_q'(D^{(i)}_{n+1})$ $(i=1,2)$和与$D_{n+1}$ $(n \ge 3)$相关联的Hecke代数$R_{D_{n+1}}$上的有限维表示范畴.作为应用，我们证明了Dorey规则对范畴$\Rep(R_{D_{n+1}})$成立，并证明了多重自由正根与多重非自由正根之间的一个有趣的区别.
Bounded Littlewood identities for cylindric Schur functions
本文提出有界Littlewood恒等式的仿射类似物，给出柱形Schur函数求和的行列式公式，并揭示柱形标准杨表与r-非交叉、s-非嵌套匹配间的新联系。
We introduce an affine Schur algebra via the affine Hecke algebra associated to Weyl group of affine type C. We establish multiplication formulas on the affine Hecke algebra and affine Schur algebra. Then we construct monomial bases and canonical bases for the affine Schur algebra. The multiplication formula allows us to establish a stabilization property of the family of affine Schur algebras that leads to the modified version of an algebra ${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$. We show that ${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$ is a coideal subalgebra of quantum affine algebra ${\bf U}(\hat{\mathfrak{gl}}_n…
We give a new description of the Pieri rule for k-Schur functions using the Bruhat order on the affine type-A Weyl group. In doing so, we prove a new combinatorial formula for representatives of the Schubert classes for the cohomology of affine Grassmannians. We show how new combinatorics involved in our formulas gives the Kostka-Foulkes polynomials and discuss how this can be applied to study the transition matrices between Hall-Littlewood and k-Schur functions.
Given a module $M$ for the algebra $\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$ of quantum differential operators on $G$, and a positive integer $n$, we may equip the space $F_n^G(M)$ of invariant tensors in $V^{\otimes n}\otimes M$, with an action of the double affine Hecke algebra of type $A_{n-1}$. Here $G= SL_N$ or $GL_N$, and $V$ is the $N$-dimensional defining representation of $G$. In this paper we take $M$ to be the basic $\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$-module, i.e. the quantized coordinate algebra $M= \mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G)$. We describe a weight basis for $F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$ com…
Equivariant $K$-homology of affine Grassmannian and $K$-theoretic double $k$-Schur functions
本文研究仿射格拉斯曼流形的环面等变 $K$-同调环，在 $A$ 型中引入 $K$-理论双重 $k$-Schur 函数作为 Schubert 基，并给出 $\mathrm{Gr}_{{SL}_n}$ 的等变 $K$-同调环的 Ginzburg-Peterson 型实现。
We introduce new partial orders on the sequence positive roots and study the statistics of the poset by using Auslander-Reiten quivers for finite type ADE. Then we can prove that the statistics provide interesting information on the representation theories of KLR-algebras, quantum groups and quantum affine algebras including Dorey's rule, bases theory for quantum groups, and denominator formulas between fundamental representations. As applications, we prove Dorey's rule for quantum affine algebras $U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$ and partial information of denominator formulas for $U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$…
We construct the affine version of the Fomin-Kirillov algebra, called the affine FK algebra, to investigate the combinatorics of affine Schubert calculus for type $A$. We introduce Murnaghan-Nakayama elements and Dunkl elements in the affine FK algebra. We show that they are commutative as Bruhat operators, and the commutative algebra generated by these operators is isomorphic to the cohomology of the affine flag variety. We show that the cohomology of the affine flag variety is product of the cohomology of an affine Grassmannian and a flag variety, which are generated by MN elements and Dunkl…
K-theory Schubert calculus of the affine Grassmannian
利用Kostant和Kumar的K-理论NilHecke环，构造了单代数群G的仿射Grassmannian的环面等变K-同调的Schubert基.这是彼得森在等变同调中的一个构造的K-理论类似物。对于G = SL_n，仿射Grassmannian的K-同调被证明是对称函数环的一个次霍普夫代数.舒伯特基由非齐次对称函数表示，称为K-k-Schur函数，其最高阶项是k-Schur函数。利用仿射稳定的Grothendieck多项式给出了K-上同调的对偶基，验证了Lam的一个猜想.此外，我们给出了K-同调的Pieri规则。我们的许多建设有几何解释使用柏原的厚仿射旗流形。
Affine approach to quantum Schubert calculus
本文给出了Grassmannian量子上同调环中Schubert类乘积的一个公式。我们介绍了一个推广的舒尔对称多项式的形状，自然嵌入在一个环面。然后证明了这些复曲面Schur多项式的展开式中的系数，用正则Schur多项式表示，恰好是3点Gromov-Witten不变量，即量子上同调环的结构常数.这种构造意味着格拉斯曼的Gromov-Witten不变量对于群S_3、（Z/nZ）^2和Z/2 Z的扭曲积的作用是不变的。最后一组给出了量子余同调的某种奇怪的对偶性，它使量子参数q反转。我们的建设提供了一个解决方案所提出的问题，富尔顿和伍德沃德的量子参数q的权力，发生在两个舒伯特类的量子产品与非零系数的表征。奇怪的对偶性将q的最小幂与最高幂交换。我们还讨论了仿射nil-Temperley-Lieb代数，给出了一个模型的量子上同调。
Crystal approach to affine Schubert calculus
我们应用晶体理论仿射舒伯特演算，Gromov-Witten不变量的完整的旗流形，和正的格拉斯曼分层。我们在$A$型仿射外尔群中引入了元素分解的算子，并产生了一个反映广义Young模内部结构的晶体，其Frobenius像由稳定的Schubert多项式表示.我们应用晶体框架的产品的Schur函数与$k$ -Schur函数，从而证明了一个子类的3点Gromov-Witten不变量的完全标志品种的$\mathbb C^n$列举的最高权元素在这些运营商。这一类包括舒伯特结构常数的舒伯特多项式与舒尔函数$s_λ$的（量子）产品的所有$|λ^\vee|< n$。另一个副产品给出了一个最高权制定各种融合系数的Verlinde代数和舒伯特分解的某些positroid类。
This paper gives a Schur-Weyl duality approach to the representation theory of the affine Hecke algebras of type C with unequal parameters. The first step is to realize the affine braid group of type $C_k$ as the group of braids on $k$ strands with two poles. Generalizing familiar methods from the one pole (type A) case, this provides commuting actions of the quantum group $U_q\mathfrak{g}$ and the affine braid group of type $C_k$ on a tensor space $M\otimes N \otimes V^{\otimes k}$. Special cases provide Schur-Weyl pairings between the affine Hecke algebra of type $C_k$ and the quantum group …
Schubert Polynomials and $k$-Schur functions
本文的主要目的是证明有限型$A$的Schubert多项式与Schur函数的乘法，我们称之为Schubert vs. Schur问题，可以从对偶$k$ -Schur函数空间中的乘法来理解.使用第二作者的早期工作，我们编码这两个问题的准对称函数。在舒伯特与舒尔方面，我们研究了由Bergeron-Sottile的$r$ -Bruhat序给出的偏序集，以及与此序相关的某些算子。另一方面，通过研究Lam-Lapointe-Morse-Shimozono的仿射Grassmannian阶，我们将这个偏序集与对偶$k$ -Schur函数上的一个图联系起来.此外，我们定义了相关的操作符的图上的双$k$ -舒尔功能，这是类似的舒伯特与舒尔问题。
Skew Littlewood-Richardson rules from Hopf algebras
本文利用霍普夫代数证明了斜Schur函数的Littlewood-Richardson规则的一个版本，它隐含了Assaf和McNamara的一个猜想.我们还建立了Schur P-函数、Q-函数和非交换带状Schur函数的斜Littlewood-Richardson规则，以及k-Schur函数、对偶k-Schur函数和辛群的仿射格拉斯曼的同调的斜Pieri规则.
We use k-Schur functions to get the minimal boundary of the k-bounded partition poset. This permits to describe the central random walks on affine Grassmannian elements of type A and yields a polynomial expression for their drift. We also recover Rietsch's parametriza-tion of totally nonnegative unitriangular Toeplitz matrices without using quantum cohomology of flag varieties. All the homeomorphisms we define can moreover be made explicit by using the combinatorics of k-Schur functions and elementary computations based on Perron-Frobenius theorem.
Closed $k$-Schur Katalan functions as $K$-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian
本文证明闭 $k$-Schur Katalan 函数是仿射 Grassmann 流形 $K$-同调的 Schubert 代表，并阐明其与量子 $K$-理论 Peterson 同构的关系。
Embeddings of Schur functions into types B/C/D
本文考虑Schur-正对称多项式半环嵌入到经典型$B/C/D$的类似环中的问题。如果我们保持最高权，并添加额外的李群宇称假设，即舒尔函数的图像中的权位于根格的单个平移中，则正好有两个解。这些自然延伸Kirillov-Reshetikhin分解表示的辛和正交量子仿射代数$U_q(\hat{g})$（一些仍然是抽象的，一些最近证明）。
Schubert Polynomials for the affine Grassmannian of the symplectic group
研究了辛群的仿射格拉斯曼群的Schubert演算。Gr的整同调环和上同调环被定义为对称函数的对偶霍普夫代数，并由Schur的P-函数和Q-函数定义.一个明确的组合描述Gr的上同调的Schubert基，这是扩展到仿射型C斯坦利对称函数的定义。对于一个特殊的Schubert类与一个任意Schubert类的乘积，给出了一个同调Pieri规则。
3D Bosons, 3-Jack polynomials and affine Yangian of ${\mathfrak{gl}}(1)$
本文将二维Young图推广到三维，引入3D玻色子和3-Jack多项式，并通过顶点算子与Pieri公式给出其构造方法，建立了与仿射Yangian的联系。
A generalization of the Murnaghan-Nakayama rule for $K$-$k$-Schur and $k$-Schur functions
本文通过Pieri规则引入广义对称函数族F_λ^{(k)}，统一推广K-k-Schur函数与k-Schur函数，并建立其Murnaghan-Nakayama规则，恢复并解释了Bandlow等人的k-Schur函数结果。
Some combinatorial interpretations of the Macdonald identities for affine root systems
本文利用整数向量与整数划分的联系，通过辛Schur函数和特殊正交Schur函数，给出了七类无限族仿射根系Macdonald恒等式的组合解释，并推导了相关的q-Nekrasov--Okounkov公式。
We prove that the $K$-$k$-Schur functions are part of a family of inhomogenous symmetric functions whose top homogeneous components are Catalan functions, the Euler characteristics of certain vector bundles on the flag variety. Lam-Schilling-Shimozono identified the $K$-$k$-Schur functions as Schubert representatives for $K$-homology of the affine Grassmannian for SL$_{k+1}$. Our perspective reveals that the $K$-$k$-Schur functions satisfy a shift invariance property, and we deduce positivity of their branching coefficients from a positivity result of Baldwin and Kumar. We further show that a …
Affine and degenerate affine BMW algebras: The center
退化的仿射和仿射BMW代数分别在正交和辛李代数和量子群的Schur-Weyl对偶的背景下自然产生。分圆BMW代数、仿射Hecke代数、分圆Hecke代数以及它们的退化形式都是等价的。在本文中的理论是统一的，同时处理正交和辛的情况下，我们通过一个新的代数，它需要仿射辫群的退化设置之间的退化仿射和仿射的情况下，一个精确的平行。本文的一个主要结果是一个中心的仿射和退化仿射宝马代数的对称函数环，满足“取消性质”或“轮条件”（在退化的情况下，一个重新制定的结果Nazarov）。神奇的是，这些同样的环也出现在舒伯特演算中，如各向同性格拉斯曼环和辛环格拉斯曼环的上同调和K-理论。我们还建立了新的intertwiner-like身份，当投影到中心，产生递归的中心元素之前给出的退化的仿射宝马代数的Nazarov，和Beliakova-Blanchet的仿射宝马代数。
Categorification of $k$-Schur functions and refined Macdonald positivity
本文建立了 $k$-Schur 函数的范畴化框架，证明其模具有仿射 Demazure 滤过，从而推出修正 Macdonald 多项式的同调正性，并在若干情形下验证了组合假设。
Bicolored Eulerian quasisymmetric functions, affine lengths, and Theta operators
该研究引入双色欧拉拟对称函数的q-模拟，通过对齐、交叉概念及双射描述其精细化形式，借助Theta算子证明其对称性，并基于Theta不变量猜想推导其舒尔正性。
The Peterson isomorphism relates the homology of the affine Grassmannian to the quantum cohomology of any flag variety. In the case of a partial flag, Peterson's map is only a surjection, and one needs to quotient by a suitable ideal on the affine side to map isomorphically onto the quantum cohomology. We provide a detailed exposition of this parabolic Peterson isomorphism in the case of the Grassmannian of m-planes in complex n-space, including an explicit recipe for doing quantum Schubert calculus in terms of the appropriate subset of non-commutative k-Schur functions. As an application, we …
Symmetric Polynomials and $U_q(\hat{sl}_2)$
研究了在以$\mathbb Z$的群代数为张量的无穷多变量对称函数的自同态环中的一级量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_2)$的Lusztig积分形式的显式.舒尔函数被实现为与标准海森堡代数相关联的顶点表示中的某些规范正交基向量。在这幅图中，Littlewood-Richardson规则由积分公式表示，并用于定义$U_q(\hat{sl}_2)$的Lusztig $\mathbb Z[q, q]$形式对Schur多项式的作用。
Some combinatorial interpretations of the Macdonald identities for affine root systems and Nekrasov--Okounkov type formulas
通过整数向量与双无限词表示的整数分拆之间的关联，给出仿射根系Macdonald恒等式的组合解释，并推导出各类型的q-Nekrasov--Okounkov公式。
For numerical semigroups with a specified list of (not necessarily minimal) generators, we obtain explicit asymptotic expressions, and in some cases quasipolynomial/quasirational representations, for all major factorization length statistics. This involves a variety of tools that are not standard in the subject, such as algebraic combinatorics (Schur polynomials), probability theory (weak convergence of measures, characteristic functions), and harmonic analysis (Fourier transforms of distributions). We provide instructive examples which demonstrate the power and generality of our techniques. W…
An Intersection Matrix for Affine Hyperplane Arrangements
本文为实仿射超平面排列定义整数相交矩阵及其 $q$-形变，证明其行列式仅依赖于底层拟阵的组合结构，并给出表示论解释。
We interpret a formula established by Lapid-M\'ınguez on real regular representations of ${\rm GL}_n$ over a local non-archimedean field as a matrix determinant. We use the Lewis Carroll determinant identity to prove new relations between real regular representations. Through quantum affine Schur-Weyl duality, these relations generalize Mukhin-Young's Extended $T$-systems, for representations of the quantum affine algebra $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_k)$, which are themselves generalizations of the celebrated $T$-system relations.
A Littlewood-Richardson rule for Macdonald polynomials
麦克唐纳多项式是与根系相关联的正交多项式，并且在类型A的情况下，对称类型是舒尔函数、麦克唐纳球函数和杰克多项式的常见推广。我们利用凹室行走的组合学来计算双仿射Hecke代数的单项式和交织算子的乘积。由此得到了一般型Macdonald多项式的乘积公式。
We introduce new families of cylindric symmetric functions as subcoalgebras in the ring of symmetric functions $Λ$ (viewed as a Hopf algebra) which have non-negative structure constants. Combinatorially these cylindric symmetric functions are defined as weighted sums over cylindric reverse plane partitions or - alternatively - in terms of sets of affine permutations. We relate their combinatorial definition to an algebraic construction in terms of the principal Heisenberg subalgebra of the affine Lie algebra $\mathfrak{\widehat{sl}}_n$ and a specialised cyclotomic Hecke algebra. Using Schur-We…
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