Factorial P- and Q-Schur functions represent equivariant quantum Schubert classes
我们发现介绍发电机和关系的等变量子上同调环的最大各向同性Grassmannian类型的B，C和D，我们发现多项式代表舒伯特类在这些环。这些代表给出了相同的Pfweian公式出现在阶乘$P$ -和$Q$ -舒尔函数的理论。在专门等变上同调，我们解释由此产生的演示文稿和Pfavian公式陈类重言式丛。
2014-02-12 math.AG math.CO
Richardson tableaux and Schubert positivity
University of Toronto（多伦多大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）
该研究计算等于Richardson簇的Springer纤维不可约分量的Schubert环展开，推广了Güemes的相关工作并解答了Karp-Precup提出的问题。
2026-07-30 math.AG math.CO
Schubert polynomials for the affine Grassmannian
证明了Mark Shimozono的一个猜想，我们确定了仿射格拉斯曼的Schubert类的多项式代表为同调中的k-Schur函数和上同调中的仿射Schur函数。我们的研究结果依赖于Kostant和Kumar的nilHecke环，彼得森的工作的同源性的基础上循环的一个紧凑的群体，和早期的工作，我们的非交换k-舒尔功能。
2006-03-31 math.AG math.CO
Geometric positivity in the cohomology of homogeneous spaces and generalized Schubert calculus
我们描述了最近的工作，积极的描述齐性空间的上同调的结构常数，如格拉斯曼，退化和相关的方法。我们给出了这些规则的各种扩展，一些新的和抽象的，K-理论，等变上同调，等变K-理论，量子上同调。
2006-10-18 math.AG math.CO
Two Murnaghan-Nakayama rules in Schubert calculus
Murnaghan-Nakayama规则表示Schur函数与Schur函数基础上的牛顿幂和的积。我们建立了Schubert多项式的Murnaghan-Nakayama规则的一个版本和Grassmannian的量子上同调环的一个版本。这些规则计算舒伯特循环与来自陈特征标的重言式类的所有交集。
2016-06-06 math.AG math.CO
Total positivity for matroid Schubert varieties
本文定义线性子空间的全非负拟阵舒伯特簇，证明其为正则 CW 复形且同胚于闭球，并由此给出实拟阵舒伯特簇的正则 CW 结构。
2023-10-29 math.AG math.CO
Schur flexibility of cominuscule Schubert varieties
设X=G/P是可微有理齐次簇。（等价地，X允许紧致埃尔米特对称空间的结构。我们说一个Schubert类[S]是Schur刚性的，如果X的唯一的不可约子簇Y满足同调类[Y] = r [S]，对整数r，是Schubert簇. Robles和The给出了Schubert类为Schur刚性类的一个充分条件。在本文中，我们表明，该条件也是必要的。
2013-07-04 math.AG math.DG
Positivity in equivariant quantum Schubert Calculus
证明了齐性空间G/P的（T-）等变量子上同调的一个正性结果，推广了Graham等变上同调的正性.
2004-07-14 math.AG math.RT
Schur Polynomials and Plücker degree of Schubert Varieties
多项式环$B$在无穷多个不定式$(x_1,x_2,\ldots)$，与合理的系数，有一个向量空间基础的舒尔多项式，参数化分区。本说明的目的是解释以下事实。如果$\blamb$是权重$d$的划分，则Schur多项式$S_\blamb(\bfx)$的$d$阶相对于$x_1$的偏导数与关联于$\blamb$的维度$d$的Schubert簇的Plücker度一致，等于形状为$\blamb$的标准Young tableaux的数量。确定了Schuberte簇的所有度的生成函数，并讨论了一些已知的推论。(The以下是作者在INPANGA 2020[+1]舒伯特品种会议上发表的演讲的非正式报告。
2021-07-14 math.AG
Schur rigidity of Schubert varieties in rational homogeneous manifolds of Picard number one
给定一个Picard数为1的有理齐次流形$S=G/P$和$S$的舒伯特簇$S_0 $，如果$S$的任何子簇与$S_0$具有相同的同调类，则称对$(S,S_0)$是同调刚性的，因为它必须是$S$的自同构群对$S_0$的平移。如果同源类等于$S_0$的同调类的倍数的$ S$的任何子变种必须是$S_0$的平移之和，则称对$(S,S_0)$是舒尔刚性的。早先，我们完全确定了同调刚性对$(S,S_0)$的情况下，$S_0 $是均匀的，并回答了同样的问题，在光滑的非均匀的情况下。本文考虑Schur刚性，证明了当$S_0$是非线性光滑Schubert簇时，$(S,S_0)$具有Schur刚性.
2020-05-04 math.AG
Positivity of Cylindric skew Schur functions
斜Schur函数是斜Schur函数的推广，它与Grassmannian的3点Gromov-Witten不变量的组合公式的求解问题密切相关。本文证明了McNamara所证明的圆柱斜Schur函数的圆柱Schur正性。我们还表明，所有的系数出现在展开是相同的$3$ -点Gromov-Witten不变量。我们首先讨论了一般仿射置换和$321$ -避免仿射置换的仿射Stanley对称函数的性质，并解释了这些函数与圆柱斜Schur函数的关系。给出了圆柱斜Schur函数的圆柱Schur函数展开式和仿射Stanley对称函数的仿射Schur函数展开式的有效算法.
2017-06-14 math.AG math.CO
Positivity of Thom polynomials and Schubert calculus
本文讨论了映射奇点的Thom多项式、Lagrange Thom多项式和Legendrian Thom多项式的正性。我们表明，这些积极性来自舒伯特演算。
2016-10-08 math.AG math.AT
Total positivity, Schubert positivity, and Geometric Satake
设G是单连通复代数群，X \subset G^ \vee是主幂零元的中心化子群. Ginzburg和Peterson独立地将X上的函数环与仿射Grassmannian Gr_G的同调环联系起来。本文的第一个目的是研究X上的三种不同的正性上同调环：（1）由Peterson的工作产生的Schubert正性，（2）Lusztig意义下的全正性，（3）由Gr_G中的MV-圈得到的Mirkovic-Vilonen正性。我们的第一个主要定理确定了这三个积极性概念是一致的。本文的第二个目的是参数化X的完全非负部分，证实了第二作者的一个猜想。在A型中，我们的结果的相当大一部分是由第二作者先前建立的。本文的关键新组成部分是仿射格拉斯曼和几何佐竹对应的连接。
2012-04-24 math.AG math.CO math.RT
Multiplication of a Schubert polynomial by a Stanley symmetric polynomial
我们证明，组合，由斯坦利对称多项式的舒伯特多项式的产品是一个截断的舒伯特多项式。利用Monk规则，我们得到了截断Schubert多项式的Schubert多项式展开式的一个非负组合公式。结合这些结果，我们给出了Schubert基上Schubert多项式与Schur多项式乘积的一个非负组合规则。
2017-02-01 math.AG math.CO
Positivity in equivariant Schubert calculus
证明了Dale Peterson关于旗簇的T-等变上同调乘法的正性的一个猜想。该定理是从一个更一般的正性结果得出的，这个正性结果是关于具有多个轨道的可解群的作用的簇的等变上同调。这个更一般的结果是Kumar和Nori定理的等变版本。
1999-08-31 math.AG math.RT
Factorial Schur and Grothendieck polynomials from Bott Samelson varieties
我们使用Bott-Samelson决议Schubert品种在Grassmannians随着等变局部化技术，以表明阶乘Schur函数和阶乘Grothendieck多项式表示Schubert类等变上同调和等变K-理论。
2021-10-12 math.AG
Crystal approach to affine Schubert calculus
我们应用晶体理论仿射舒伯特演算，Gromov-Witten不变量的完整的旗流形，和正的格拉斯曼分层。我们在$A$型仿射外尔群中引入了元素分解的算子，并产生了一个反映广义Young模内部结构的晶体，其Frobenius像由稳定的Schubert多项式表示.我们应用晶体框架的产品的Schur函数与$k$ -Schur函数，从而证明了一个子类的3点Gromov-Witten不变量的完全标志品种的$\mathbb C^n$列举的最高权元素在这些运营商。这一类包括舒伯特结构常数的舒伯特多项式与舒尔函数$s_λ$的（量子）产品的所有$|λ^\vee|< n$。另一个副产品给出了一个最高权制定各种融合系数的Verlinde代数和舒伯特分解的某些positroid类。
2015-06-05 math.AG math.CO math.QA
Affine approach to quantum Schubert calculus
本文给出了Grassmannian量子上同调环中Schubert类乘积的一个公式。我们介绍了一个推广的舒尔对称多项式的形状，自然嵌入在一个环面。然后证明了这些复曲面Schur多项式的展开式中的系数，用正则Schur多项式表示，恰好是3点Gromov-Witten不变量，即量子上同调环的结构常数.这种构造意味着格拉斯曼的Gromov-Witten不变量对于群S_3、（Z/nZ）^2和Z/2 Z的扭曲积的作用是不变的。最后一组给出了量子余同调的某种奇怪的对偶性，它使量子参数q反转。我们的建设提供了一个解决方案所提出的问题，富尔顿和伍德沃德的量子参数q的权力，发生在两个舒伯特类的量子产品与非零系数的表征。奇怪的对偶性将q的最小幂与最高幂交换。我们还讨论了仿射nil-Temperley-Lieb代数，给出了一个模型的量子上同调。
2002-06-19 math.AG math.CO
k-Double Schur functions and equivariant (co)homology of the affine Grassmannian
特殊线性群的仿射格拉斯曼环的环面等变同调环和上同调环的Schubert基由新的对称函数族k-双Schur函数和仿射双Schur函数实现.
2011-05-11 math.AG math.CO
Quantum cohomology and the k-Schur basis
我们证明了与Hecke代数在单位根处相关的结构常数是与k-Schur函数的乘积相关的k-Littlewood-Richardson系数的特殊情况。结果表明，出现在Grassmannian量子上同调中的3点Gromov-Witten不变量和与\hat{su}（\ell）相关的WZW共形域论的融合系数都是k-Littlewood Richardson系数.由此，Mark Shimozono证明了k-舒尔函数形成了循环格拉斯曼同调的舒伯特基，而k-舒尔余积对应于循环格拉斯曼的积分上同调。我们引入双k-舒尔函数定义的k-tableaux的权重，给定Shimozono的猜想，形成舒伯特基础上的上同调循环格拉斯曼。我们推导出这些函数的几个性质，扩展斜Schur函数。
2005-05-27 math.AG math.CO
K-theory Schubert calculus of the affine Grassmannian
利用Kostant和Kumar的K-理论NilHecke环，构造了单代数群G的仿射Grassmannian的环面等变K-同调的Schubert基.这是彼得森在等变同调中的一个构造的K-理论类似物。对于G = SL_n，仿射Grassmannian的K-同调被证明是对称函数环的一个次霍普夫代数.舒伯特基由非齐次对称函数表示，称为K-k-Schur函数，其最高阶项是k-Schur函数。利用仿射稳定的Grothendieck多项式给出了K-上同调的对偶基，验证了Lam的一个猜想.此外，我们给出了K-同调的Pieri规则。我们的许多建设有几何解释使用柏原的厚仿射旗流形。
2009-08-31 math.AG math.CO
Positivity determines the quantum cohomology of Grassmannians
证明了：若X是A型Grassmannian，则（小）量子上同调环QH（X）的Schubert基是X的普通上同调环的Schubert基的唯一乘有非负结构常数的齐次变形.这意味着X的（三点亏格为零）Gromov-Witten不变量由Witten对QH（X）的表示和它们是非负的事实唯一确定。我们猜想对于任何单缀Lie型旗簇X = G/P也是如此。对于完全标志的簇GL（n）/B，这个猜想等价于Fomin，Gelfand和Postnikov的猜想，即A型量子舒伯特多项式由正性性质唯一确定。我们对格拉斯曼的证明回答了富尔顿的一个问题。
2019-05-14 math.AG math.CO
A new generic vanishing theorem on homogeneous varieties and the positivity conjecture for triple intersections of Schubert cells
本文证明了$X$（完备齐次簇）关于连通代数群作用的一个新的通有消灭定理。设$A, B_0\subset X$是局部闭的仿射子簇，并假定$B_0$是光滑的纯维的.令$\mathcal{P}$是$A$上的一个反常层，令$B=g B_0$是$B_0$的一个泛型翻译。则我们的定理蕴涵$(-1)^{\operatorname{codim} B}χ(A\cap B, \mathcal{P}|_{A\cap B})\geq 0$。作为应用，我们证明了关于Schubert胞腔的一般三重交的符号欧拉示性数的一个正性猜想。已知这种欧拉示性数是用于这些舒伯特单元的Segre-Schwartz-MacPherson类的乘法的结构常数。
2023-03-24 math.AG
An insertion algorithm for multiplying Demazure characters by Schur polynomials
本文在Kohnert组合模型上引入一种推广RSK插入的算法，给出Demazure特征标与Schur多项式乘积的显式非负公式，部分解决Polo关于Demazure模张量积具有Schubert滤过的猜想。
2023-04-02 math.AG math.CO math.RT
On the coproduct in affine Schubert calculus
复约化群的仿射旗簇的上同调是仿射格拉斯曼上同调的余模。本文在（环面-等变）上同调和K-理论中给出了仿射Schubert类关于仿射Stanley类和有限Schubert类的余积的正公式。作为应用，我们证明了第二作者的仿射Schubert多项式的单项式正性。
2020-09-20 math.AG math.CO
Excited Young diagrams and equivariant Schubert calculus
利用到环面不动点的局部化映射刻画了各向同性Grassmannian的环面等变上同调环.给出了这类齐性空间的等变Schubert类的两类公式。第一个公式涉及的组合对象，我们称之为“兴奋的杨氏”和第二个是书面的阶乘舒尔$Q$ -或$P$ -功能。作为应用，我们给出了等变Schubert类的Giambelli型公式。我们还给出了Schubert簇中奇点重数的组合公式和Pfiran公式。
2007-03-21 math.AG math.CO
The Prism tableau model for Schubert polynomials
舒伯特多项式将对称多项式的Schur基提升为Z[x1，x2，.]的基。我们建议这些多项式的“棱镜表模型”。一个新的方面，这种替代早期的结果是，它直接调用半标准tableaux;它这样做的一部分，一个彩色tableau汞齐。在格拉斯曼情形中，忽略颜色的棱镜表是半标准的杨氏表。我们的论点是从Groebner几何矩阵舒伯特品种。
2015-09-08 math.AG math.CO
Homological rigidity and Schur rigidity of Schubert varieties in rational homogeneous spaces
研究高皮卡数有理齐性空间中舒伯特簇的同调刚性与舒尔刚性问题，证明长根情形下光滑舒伯特簇有同调刚性，给出子图型舒伯特簇同调刚性列表，还表明长根情形下子图型舒伯特簇除非有纤维丛结构否则有舒尔刚性。
2026-07-22 math.AG math.CV
The Springer Geometry of Specht Polynomials and Schubert cycle positivity for two row Springer fiber components
University of Toronto（多伦多大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）
研究 A 型施普林格表示在完全旗簇同调中的几何实现，通过斯佩特多项式等进行一系列正展开，解决两行纤维的施普林格问题，证明相关猜想并识别施普林格基与网基，还推导了旗簇泊松退化轨迹分量的舒伯特圈展开。
2026-07-21 math.AG
Schubert Polynomials for the affine Grassmannian of the symplectic group
研究了辛群的仿射格拉斯曼群的Schubert演算。Gr的整同调环和上同调环被定义为对称函数的对偶霍普夫代数，并由Schur的P-函数和Q-函数定义.一个明确的组合描述Gr的上同调的Schubert基，这是扩展到仿射型C斯坦利对称函数的定义。对于一个特殊的Schubert类与一个任意Schubert类的乘积，给出了一个同调Pieri规则。
2009-02-04 math.AG math.CO
Combinatorial description of the cohomology of the affine flag variety
我们构造了Fomin-Kirillov代数的仿射形式，称为仿射FK代数，以研究$A$型仿射Schubert演算的组合数学。在仿射FK代数中引入了Murnaghan-Nakayama元和Dunkl元。我们证明了它们作为Bruhat算子是交换的，并且由这些算子生成的交换代数同构于仿射旗簇的上同调。证明了仿射旗簇的上同调是由MN元和Dunkl元生成的仿射Grassmannian簇和旗簇的上同调的乘积。本文给出了仿射格拉斯曼上同调的Schubert类（分别为标志品种）可以用仿射舒尔函数（分别为Schubert多项式）在多项式环的一个商中。仿射舒伯特多项式是舒伯特类在仿射旗簇的上同调中的多项式代表，可以使用Bernstein-Gelfand-Gelfand算子定义在两个商环的乘积中，该算子被解释为作用在仿射Fomin-Kirillov代数上的均差算子。对于其它的应用，我们得到了仿射Schubert多项式和仿射Stanley对称函数的Murnaghan-Nakayama规则。我们还从Murnaghan-Nakayama元素定义了$k$ -强带状表，给出了一个新的$k$ -Schur函数公式.这个公式给出了以$k$ -Schur函数为Frobenius特征像的对称群的表示的特征标表。
2018-06-27 math.AG math.CO
Long range divided differences, clusters, and Graham-positivity
University of Toronto（多伦多大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）
本文通过长程差商运算和组合算法，将环面轨道闭包的等变同调类展开为Graham正Schubert循环组合，推广了AJS-Billey公式并应用于曲线、轨道闭包及Richardson簇。
2026-09-11 math.AG math.CO
Chern class of Schubert cells in the flag manifold and related algebras
讨论了旗流形上Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson类与Fomin-Kirillov代数和广义nil-Hecke代数之间的关系。我们证明了Fomin-Kirillov代数中的非负性猜想蕴涵了A型旗流形中Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson类的非负性。出于这种联系，我们还证明了（等变）Chern-Schwartz-MacPherson类的Schubert细胞在旗流形的某些总和的结构常数的等变上同调的Bott-Samelson品种。我们还讨论了Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson类的精化正性图，这些精化正性图是由Fomin-Kirillov代数中的非负性猜想所激发的.
2016-04-15 math.AG math.CO
Schubert polynomials, slide polynomials, Stanley symmetric functions and quasi-Yamanouchi pipe dreams
我们引入了两个新的多项式的基地，解除单项式和基本拟对称函数的完整多项式环。通过定义一个新的条件上的梦想，所谓的准山之内，我们给出了一个积极的组合规则扩展舒伯特多项式到这些新的基地，平行的扩张Schur函数到基本的准对称函数。结果，我们得到了Schubert多项式到Stanley对称函数的稳定极限的一个改进。我们还给出了这些基的正结构常数的组合规则，分别推广了拟混洗积和混洗积。我们用它来给一个Littlewood-理查森规则的舒伯特多项式的产品扩展到基本滑动多项式，并给出公式的产品的斯坦利对称函数的舒伯特结构常数。
2016-03-31 math.AG math.CO
Positivity of Schur function expansions of Thom polynomials
结合Kazarian方法的Thom多项式通过分类空间的奇异性与富尔顿-Lazarsfeld理论的数值正性的丰富的向量丛，我们表明，各种Schur函数展开的系数的Thom多项式的稳定和不稳定的奇异性是非负的。
2006-11-15 math.AG math.AT
Double Schubert polynomials for the classical groups
对于B、C或D型经典李群的每一个无穷级数，我们引入一族由相应的无限秩外尔群的元素参数化的多项式.这些多项式表示在适当的标志品种的等变上同调舒伯特类。它们满足一个稳定性质，并且是Billey和Haiman的（单一）舒伯特多项式的自然扩张，它们表示非等变舒伯特类。它们在某种意义上也是正的，并且当被极大格拉斯曼元或有限外尔群中最长的元索引时，这些多项式可以用Schur的Q-或P-函数的阶乘类似物来表示。
2008-10-09 math.AG math.CO
On the positivity of high-degree Schur classes of an ample vector bundle
设$X$是维数为$n$的光滑射影簇，$E$是$X$上的充裕向量丛.证明了$E$的任何非零Schur类，只要位于二次$(n-1, n-1)$的上同调群中，就有一个光滑形式意义下严格正的表示.这与Griffiths猜想在形式水平上对丰富向量丛的Chern类/形式的正多项式的预言一致，从而在一定程度上加强了Fulton-Lazarsfeld的著名正性结果.
2020-07-24 math.AG
Closed $k$-Schur Katalan functions as $K$-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian
本文证明闭 $k$-Schur Katalan 函数是仿射 Grassmann 流形 $K$-同调的 Schubert 代表，并阐明其与量子 $K$-理论 Peterson 同构的关系。
2023-12-14 math-ph math.AG math.CO
Positivity properties of Schur classes
Princeton University（普林斯顿大学）；the Institute for Advanced Study（高等研究院）；Sydney Mathematics Research Institute（悉尼数学研究所）
本文将丰富和数值有效向量丛的Schur类正性结果推广到纯代数环境，证明具有Kähler包的射影丛环满足Hodge-Riemann关系，并由此推出拟阵Schur系数非负。
2026-09-23 math.AG
A Schubert basis in equivariant elliptic cohomology
我们解决的问题，定义舒伯特类独立于一个减少的字在等变椭圆上同调，基于相应的Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基础。我们研究了这些类的一些基本性质，并对它们作了两个重要的证明：一个正性猜想，以及在光滑情形下与拓扑定义的Schubert类的一致性。我们证明了这些图的一些特殊情况。
2016-02-06 math.AG math.CO math.RT
A Demazure crystal construction for Schubert polynomials
Stanley对称函数是Schubert多项式的稳定极限。在本文中，我们表明，相反，舒伯特多项式是Demazure截断斯坦利对称函数。这类似于一般线性群的Schur函数和Demazure特征标之间的关系。我们建立了这种连接，通过施加Demazure晶体结构的关键tableaux，最近介绍了第一作者在连接Demazure字符和舒伯特多项式，并将其链接到A型晶体结构减少字分解，最近介绍了莫尔斯和第二作者在连接斯坦利对称函数。
2017-09-15 math.AG math.CO math.RT
Quantum multiplication of Schur polynomials
我们给出了Grassmannian量子上同调环中Schubert簇类的乘积的公式，根据分区和tableaux的组合学。
1997-05-28 alg-geom math.AG
Positivity in the Grothendieck group of complex flag varieties
证明了A. S. Buch关于旗簇的Grothendieck环关于其Schubert结构层基的结构常数的一个结果。对于这一点，我们表明，在这个基础上的结构层的任何子品种的合理奇点的系数，有交替的迹象。等价地，这样一个子簇的对偶层的类是舒伯特簇的对偶层类的非负组合。
2001-05-31 math.AG math.KT
Skew Schubert functions and the Pieri formula for flag manifolds
我们证明了Pieri公式与旗流形的结构常数之间的某些恒等式的等价性，给出了Pieri公式和这些恒等式的新证明。一个关键的步骤是一个对称函数的协会有限偏序集与标签哈斯图满足对称性条件。这给出了斜Schur函数，Stanley对称函数和斜Schubert函数（定义在这里）的统一定义。我们还使用代数几何显示系数的单项式在舒伯特多项式计数某些链的Bruhat顺序，获得一个新的组合结构的舒伯特多项式。
1997-09-30 alg-geom math.AG math.CO
Thom polynomials of invariant cones, Schur functions, and positivity
我们将Thom多项式的概念从两个复流形之间映射的奇点推广到表示中的不变锥和向量丛的集合。证明了在丛的Schur函数的乘积上展开的广义Thom多项式具有非负系数。对于与复流形映射相关的经典Thom多项式，这将我们以前关于稳定奇点的结果推广到非必要稳定奇点.本文还讨论了Thom多项式的一些相关问题，使文章具有一定的简洁性。
2007-09-08 math.AG math.SG
On Two Algebraic Realizations of Schubert Calculus
研究复格拉斯曼流形上舒伯特演算的两种代数实现，即通过作用于舒尔多项式的微分算子和作用于外代数的顶点算子，利用玻色子 - 费米子对应建立统一框架，关联舒伯特演算与多种数学理论。
2026-07-09 math.AG math.CO math.RT
Positivity of Peterson Schubert Calculus
本文研究 Peterson 簇的等变上同调，证明由任意 Coxeter 元索引的 Schubert 类等变拉回在除以相交重数后构成一个 Z-基，并证明其结构常数具有 Graham 正性及嵌入稳定性，从而在任意 Lie 型下几何地解释了 A 型中的正性结果。
2024-08-01 math.AG math.AT
Conjectural positivity of Chern-Schwartz-MacPherson classes for Richardson cells
本文根据Schubert胞腔CSM类的一些工作和R. Rimanyi和L. Mihalcea，我猜想的CSM类的Richardson细胞表示的Schubert基有非负系数。这个猜想的主要动机是一个新的产品$\square$来自Segre类的上同调的标志品种（这样，该产品的相关Gr是标准上积）和猜想，这个新产品$\square$的结构常数在标准舒伯特基有交替的符号行为。我证明了这个猜想的符号的结构常数的$\square$将遵循我的上述正性猜想的CSM类的理查森细胞。
2022-08-06 math.AG math.AT math.GR
Categorification of $k$-Schur functions and refined Macdonald positivity
Kyoto University（京都大学）
本文建立了 $k$-Schur 函数的范畴化框架，证明其模具有仿射 Demazure 滤过，从而推出修正 Macdonald 多项式的同调正性，并在若干情形下验证了组合假设。
2026-11-03 math.AG math.CO math.RT
$k$-Schur expansions of Catalan functions
本文对Catalan函数的$k$ -Schur正性作了一个广泛的猜想，Catalan函数是推广（抛物）Hall-Littlewood多项式的对称函数.我们用正的组合公式解决了（1）Hall-Littlewood多项式的$k$展开的猜想，证明了Lapointe，Lascoux和Morse的加强Macdonald正性猜想的$q=0$情形;（2）当索引分区连接到分区时Schur函数和$k$ -Schur函数的乘积，（3）$k$ -分裂多项式，证明了Broer和Shimozono-Weyman关于抛物型Hall-Littlewood多项式的一个问题的一个实质情形。此外，我们还证明了由$k$ -分裂多项式定义的$k$ -Schur函数与强tableau $k$ -Schur函数一致的猜想.
2018-11-06 math.AG math.CO math.QA
Mather classes and conormal spaces of Schubert varieties in cominuscule spaces
设$G/P$是复复可微旗流形.证明了在$G/P$中Schubert簇的环面等变Mather类的一个型无关公式，以及通过自然投影$G/Q \to G/P$拉回的Schubert簇的一个型无关公式.我们应用这一发现公式的局部欧拉障碍的舒伯特品种，并为环面等变本地化的余正规空间的这些舒伯特品种。我们猜想积极的性质，当地的欧拉障碍和舒伯特展开的马瑟类。利用Boe和Fu关于Schubert簇的交同调层的特征圈的结果，我们在许多情况下检验了这些结果。我们还猜想某些“Mather多项式”在一般的Lie型中是单峰的，而在A型中是对数凹的。
2020-06-08 math.AG math.CO math.RT
Positivity of minuscule quantum K-theory
Rutgers University（罗格斯大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；Virginia Tech University（弗吉尼亚理工大学）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UVSQ, CNRS, Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文证明了minuscule旗 manifold 或二次超曲面的量子K理论环的Schubert结构常数具有交替于余维数的符号，并探讨了cominuscule旗 manifold的量子cohomology或量子K理论环中Schubert类乘积的q的幂次区间。
2026-03-21 math.AG
Singular Chern Classes of Schubert Varieties via Small Resolution
本文讨论了用Zelevinsky提出的小分辨方法计算Schubert簇在Grassmannian中的Chern-Schwartz-MacPherson（CSM）类的方法。因此，我们展示了如何计算陈-马瑟类和局部欧拉障碍使用小的决议，而不是纳什爆破。CSM类获得的算法也使我们能够证明新的情况下，一个积极性猜想的Zuffi和Mihalcea。
2009-03-22 math.AG math.RT
Shadows of characteristic cycles, Verma modules, and positivity of Chern-Schwartz-MacPherson classes of Schubert cells
本文将可构造函数的等变CSM类刻画为余切丛零截面下的特征闭链限制，利用Verma模与稳定包络的等价性证明了旗流形中Schubert胞CSM类的Schubert基展开具有正性，验证了Aluffi-Mihalcea猜想。
2022-09-29 math.AG math.CO math.RT
