A tableau formula for vexillary Schubert polynomials in type C
Ikeda-Mihalcea-Naruse的双舒伯特多项式表示C型旗簇中舒伯特簇的等变上同调类。本文的目的是得到与Anderson-Fulton引入的vexillary符号置换相关的这些多项式的一个新的tableau公式。为了实现这一目标，我们介绍了标记阶乘（舒尔）$Q$ -功能，组合定义（标记）标记转移表标记严格分区，并证明其舒尔-Pfidian公式。作为应用，我们还得到了Ivanov阶乘$Q$ -函数的一个新的组合公式，其中单项式双射对应于标记移位表。
2019-08-30 math.AG math.CO
Schur positivity of skew Schur function differences and applications to ribbons and Schubert classes
利用Schützenberger的jeu de taquin组合地和利用Jacobi-Trudi行列式代数地建立了斜Schur函数差的一些新关系.这些关系导致了斜Schur函数的某些差是Schur正的结论。将这些结果应用于一个对称函数的基础上，涉及带状舒尔函数证实了舒尔正猜想由于麦克纳马拉的有效性。进一步的应用表明，Schubert类乘积的某些差是Schubert正的.
2007-12-14 math.CO
Determinantal identities for flagged Schur and Schubert polynomials
我们证明了一个家庭的标志舒尔多项式新的行列式的身份。作为这些恒等式的推论，我们得到了某些vexillary置换的Schubert多项式的行列式表达式。
2015-09-28 math.CO
A combinatorial proof that Schubert vs. Schur coefficients are nonnegative
给出了舒伯特多项式与舒尔多项式的乘积是舒伯特多项式的非负和的组合证明。我们的证明使用阿萨夫的对偶等价理论表明，拟对称函数的Bergeron和Sottile是舒尔积极的。通过布赫和米哈尔恰的几何比较定理，这意味着格拉斯曼的Gromov-Witten不变量的非负性。
2014-05-11 math.CO
Two Murnaghan-Nakayama rules in Schubert calculus
Murnaghan-Nakayama规则表示Schur函数与Schur函数基础上的牛顿幂和的积。我们建立了Schubert多项式的Murnaghan-Nakayama规则的一个版本和Grassmannian的量子上同调环的一个版本。这些规则计算舒伯特循环与来自陈特征标的重言式类的所有交集。
2016-06-06 math.AG math.CO
Differential operators on Schur and Schubert polynomials
本文研究后稳定Schubert多项式上的减算子。研究了两个满足Leibniz规则的$-1$次算子$ξ$和$\nabla$.此外，我们表明，所有其他这样的运营商是$ξ$和$\nabla$的线性组合。对于Schur函数的情况，这两个算子完全确定Schur函数的乘积，即，可以仅从$ξ$和$\nabla$定义Littlewood-Richardson系数。这种新的观点舒尔函数给我们一个初步的证明Giambelli身份和雅可比-特鲁迪身份。对于Schubert多项式的情形，我们构造了一类更大的减算子作为$ξ$和$\nabla$的表达式，并用Young图来表示.令人惊讶的是，这些算子与斯坦利对称函数有关。特别地，我们将玻色子算子从Schur推广到Schubert多项式。
2020-06-20 math.CO
Factorial Schur functions via the six vertex model
对于统计力学中六顶点模型的一组特定的Boltzmann权和一个特定的边界条件，我们显式地计算了分拆函数，并证明了它等于一个阶乘Schur函数，从而给出了Lascoux定理的一个新的证明.
2009-11-01 math.CO
Tokuyama's Identity for Factorial Schur Functions
Bump，McNamara和Nakasuji最近的一篇论文介绍了Tokuyama恒等式的阶乘版本，将六顶点模型的分拆函数表示为t-变形Vandermonde和Schur函数的乘积。在这里，我们提供了一个扩展，他们的结果，利用语言的素数移位tableaux，其证明的基础上使用不相交的格路径。
2015-01-15 math.CO
Schur times Schubert via the Fomin-Kirillov algebra
研究了任意Schubert多项式$\mathfrak{S}_w$与Schur多项式$s_λ$（Grassmannian置换的Schubert多项式）的乘积及其在Schubert多项式环中的展开.我们推导出显式的非负组合表达式的某些特殊分区$λ$，包括挂钩和2 × 2盒的膨胀系数。当$λ$的Young图是一个钩子加一个在（2，2）角上的盒子时，我们也证明了这种非负展开的存在性.我们实现这一点，通过评估舒伯特多项式的Dunkl元素的Fomin-Kirillov代数和证明特殊情况下的非负猜想的Fomin和Kirillov。这种方法适用于复旗帜流形的（小）量子上同调环和相应的（3点）Gromov-Witten不变量的更一般的设置。我们提供了一个代数组合证明的Gromov-Witten不变量在这些情况下的非负性，并提出这些系数的组合表达式。
2014-01-02 math.CO
Products of Factorial Schur Functions
任意有限个阶乘Schur函数的乘积都可以展开为Schur函数的$Z[y]$ -线性组合。我们给出了一个规则，用于计算在这样的扩展的Molev-Sagan规则，这反过来又概括了经典的Littlewood-Richardson规则的专门化的系数。
2008-03-04 math.CO math.RT
Factorial Schur functions and the Yang-Baxter equation
阶乘Schur函数是Schur函数的推广，除了通常的变量外，还有第二族“移位”参数。我们表明，阶乘Schur函数乘以Weyl分母的变形可以表示为一个特定的物理力学系统（六顶点模型）的分拆函数。证明是基于杨-巴克斯特方程。存在变形参数$t$，其可以以不同的方式专用化。如果是$t=-1$，那么我们将阶乘Schur函数的表达式恢复为交替多项式的比率。如果是$t=0$，我们将描述恢复为对表求和。如果$t=\infty$，我们恢复了麦克纳马拉以前考虑过的对Lascoux的描述。利用杨-巴克斯特方程证明了阶乘Schur函数在位移参数下的渐近对称性。最后，利用我们的方法给出了阶乘Schur函数的对偶Cauchy恒等式的一个证明。因此，使用我们的方法，我们能够给专题证明的许多性质的阶乘舒尔函数。
2014-05-27 math-ph math.CO math.MP
Excited Young diagrams and equivariant Schubert calculus
利用到环面不动点的局部化映射刻画了各向同性Grassmannian的环面等变上同调环.给出了这类齐性空间的等变Schubert类的两类公式。第一个公式涉及的组合对象，我们称之为“兴奋的杨氏”和第二个是书面的阶乘舒尔$Q$ -或$P$ -功能。作为应用，我们给出了等变Schubert类的Giambelli型公式。我们还给出了Schubert簇中奇点重数的组合公式和Pfiran公式。
2007-03-21 math.AG math.CO
Crystal approach to affine Schubert calculus
我们应用晶体理论仿射舒伯特演算，Gromov-Witten不变量的完整的旗流形，和正的格拉斯曼分层。我们在$A$型仿射外尔群中引入了元素分解的算子，并产生了一个反映广义Young模内部结构的晶体，其Frobenius像由稳定的Schubert多项式表示.我们应用晶体框架的产品的Schur函数与$k$ -Schur函数，从而证明了一个子类的3点Gromov-Witten不变量的完全标志品种的$\mathbb C^n$列举的最高权元素在这些运营商。这一类包括舒伯特结构常数的舒伯特多项式与舒尔函数$s_λ$的（量子）产品的所有$|λ^\vee|< n$。另一个副产品给出了一个最高权制定各种融合系数的Verlinde代数和舒伯特分解的某些positroid类。
2015-06-05 math.AG math.CO math.QA
Affine approach to quantum Schubert calculus
本文给出了Grassmannian量子上同调环中Schubert类乘积的一个公式。我们介绍了一个推广的舒尔对称多项式的形状，自然嵌入在一个环面。然后证明了这些复曲面Schur多项式的展开式中的系数，用正则Schur多项式表示，恰好是3点Gromov-Witten不变量，即量子上同调环的结构常数.这种构造意味着格拉斯曼的Gromov-Witten不变量对于群S_3、（Z/nZ）^2和Z/2 Z的扭曲积的作用是不变的。最后一组给出了量子余同调的某种奇怪的对偶性，它使量子参数q反转。我们的建设提供了一个解决方案所提出的问题，富尔顿和伍德沃德的量子参数q的权力，发生在两个舒伯特类的量子产品与非零系数的表征。奇怪的对偶性将q的最小幂与最高幂交换。我们还讨论了仿射nil-Temperley-Lieb代数，给出了一个模型的量子上同调。
2002-06-19 math.AG math.CO
k-Double Schur functions and equivariant (co)homology of the affine Grassmannian
特殊线性群的仿射格拉斯曼环的环面等变同调环和上同调环的Schubert基由新的对称函数族k-双Schur函数和仿射双Schur函数实现.
2011-05-11 math.AG math.CO
Quantum cohomology and the k-Schur basis
我们证明了与Hecke代数在单位根处相关的结构常数是与k-Schur函数的乘积相关的k-Littlewood-Richardson系数的特殊情况。结果表明，出现在Grassmannian量子上同调中的3点Gromov-Witten不变量和与\hat{su}（\ell）相关的WZW共形域论的融合系数都是k-Littlewood Richardson系数.由此，Mark Shimozono证明了k-舒尔函数形成了循环格拉斯曼同调的舒伯特基，而k-舒尔余积对应于循环格拉斯曼的积分上同调。我们引入双k-舒尔函数定义的k-tableaux的权重，给定Shimozono的猜想，形成舒伯特基础上的上同调循环格拉斯曼。我们推导出这些函数的几个性质，扩展斜Schur函数。
2005-05-27 math.AG math.CO
K-theory Schubert calculus of the affine Grassmannian
利用Kostant和Kumar的K-理论NilHecke环，构造了单代数群G的仿射Grassmannian的环面等变K-同调的Schubert基.这是彼得森在等变同调中的一个构造的K-理论类似物。对于G = SL_n，仿射Grassmannian的K-同调被证明是对称函数环的一个次霍普夫代数.舒伯特基由非齐次对称函数表示，称为K-k-Schur函数，其最高阶项是k-Schur函数。利用仿射稳定的Grothendieck多项式给出了K-上同调的对偶基，验证了Lam的一个猜想.此外，我们给出了K-同调的Pieri规则。我们的许多建设有几何解释使用柏原的厚仿射旗流形。
2009-08-31 math.AG math.CO
Schur polynomials and Weighted Grassmannians
本文通过对阶乘Schur多项式的特殊化，引入了一类对称多项式.这些多项式表示Corti-Reid引入的加权Grassmannian的上同调的加权Schubert类，并且我们将这些多项式视为Schur多项式的类似物。我们证明了这些扭曲Schur多项式是某些表示的特征。因此，我们给出了一个解释的舒伯特结构常数的加权格拉斯曼作为（合理）重张量积的表示。此外，我们还利用重言式轨道丛的特殊加权Schubert类和Chern类，得到了加权Schubert类的两类行列式公式。
2015-01-30 math.AT math.CO
The center of the twisted Heisenberg category, factorial Schur $Q$-functions, and transition functions on the Schur graph
建立了扭海森堡范畴的中心与奇次幂和生成的对称函数$Γ$的子代数之间的同构。我们给出了一个图形描述的阶乘Schur $Q$ -函数的扭曲海森堡范畴中的封闭图，并表明泡沫生成器的中心对应于两组生成器的$Γ$编码数据有关的上/下转移函数的Schur图。最后，我们描述了扭曲海森堡范畴的迹在$Γ$上的作用，即$W$ -代数$W^-\subset W_{1+\infty}$。
2018-07-16 math.CO math.PR math.RT
Factorial supersymmetric skew Schur functions and ninth variation determinantal identities
哈默尔和古尔登的行列式恒等式最近被证明适用于斜舒尔函数的基于表格的第九变分。在这里，我们将这种方法及其结果扩展到类似的基于表的第九次变化的超对称斜Schur函数。这些表格是建立在从一个字母表的非素数和素数，可以在无数不同的方式排序，每一个导致一个行列式的身份。在第九变分的水平上，相应的行列式恒等式都是不同的，但超对称性的原始概念丢失了。它表明，这可以补救的水平，涉及一个双重无穷序列的阶乘参数的第六个变化。此外，它表明，由此产生的阶乘超对称斜Schur函数是独立的顺序的非素和素的项目在字母表。
2020-07-16 math.CO
K-theoretic analogues of factorial Schur P- and Q-functions
我们引入了两族对称函数，推广了Ivanov的阶乘Schur $P$ -和$Q$ -函数。我们称之为$K$ -阶乘Schur $P$ -和$Q$ -函数的理论类似物。我们证明了这些功能的各种组合表达式，例如，作为一个比例的Pfweanans，和一个总和超过兴奋的杨图。作为一个几何应用，我们表明，这些功能代表舒伯特类的$K$ -理论的环面等变相干层上的最大各向同性格拉斯曼的辛和正交类型。这推广了作者给出的等变上同调的一个相应结果。我们还讨论了这些功能，我们称之为$K$理论$Q$取消属性享有显着的财产。证明了$K$理论$P$ -函数构成具有$K$理论$Q$ -消去性质的函数环的（形式）基.
2013-05-24 math.AG math.CO math.KT
An insertion algorithm for multiplying Demazure characters by Schur polynomials
本文在Kohnert组合模型上引入一种推广RSK插入的算法，给出Demazure特征标与Schur多项式乘积的显式非负公式，部分解决Polo关于Demazure模张量积具有Schubert滤过的猜想。
2023-04-02 math.AG math.CO math.RT
On the Boson-Fermion Correspondence for Factorial Schur Functions
本文用纯代数方法证明了Molev双重超对称Schur函数的变形玻色子-费米子Fock空间构造，并借助无穷秩一般线性李代数完备化的表示实现玻色子构造，从而恢复阶乘Schur函数。
2025-02-05 math-ph math.CO math.MP
The Prism tableau model for Schubert polynomials
舒伯特多项式将对称多项式的Schur基提升为Z[x1，x2，.]的基。我们建议这些多项式的“棱镜表模型”。一个新的方面，这种替代早期的结果是，它直接调用半标准tableaux;它这样做的一部分，一个彩色tableau汞齐。在格拉斯曼情形中，忽略颜色的棱镜表是半标准的杨氏表。我们的论点是从Groebner几何矩阵舒伯特品种。
2015-09-08 math.AG math.CO
Schubert Polynomials for the affine Grassmannian of the symplectic group
研究了辛群的仿射格拉斯曼群的Schubert演算。Gr的整同调环和上同调环被定义为对称函数的对偶霍普夫代数，并由Schur的P-函数和Q-函数定义.一个明确的组合描述Gr的上同调的Schubert基，这是扩展到仿射型C斯坦利对称函数的定义。对于一个特殊的Schubert类与一个任意Schubert类的乘积，给出了一个同调Pieri规则。
2009-02-04 math.AG math.CO
Double Schubert polynomials for the classical groups
对于B、C或D型经典李群的每一个无穷级数，我们引入一族由相应的无限秩外尔群的元素参数化的多项式.这些多项式表示在适当的标志品种的等变上同调舒伯特类。它们满足一个稳定性质，并且是Billey和Haiman的（单一）舒伯特多项式的自然扩张，它们表示非等变舒伯特类。它们在某种意义上也是正的，并且当被极大格拉斯曼元或有限外尔群中最长的元索引时，这些多项式可以用Schur的Q-或P-函数的阶乘类似物来表示。
2008-10-09 math.AG math.CO
k-shape poset and branching of k-Schur functions
给出了仿射Grassmannian Gr_{SL_k}中Schubert同调类到Gr_{ SL_{k+1} }中Schubert同调类的组合展开.这是通过研究一类称为k形的新分区的组合学来实现的，该分区在k核和k+1核之间插值。我们定义了一个对称函数的每个k-形状，并表明，他们积极扩大的对偶k-Schur函数。我们得到了未分次k-Schur函数到k+1-Schur函数的展开式的一个明确的组合描述。作为推论，我们给出了阶化k-Schur函数的Schur展开式的一个公式.
2010-07-29 math.CO
A generalization of Edelman--Greene insertion for Schubert polynomials
Edelman和Greene将Robinson-Schensted-Knuth对应推广到约化词，以给出Stanley对称函数的Schur正性的双射证明。对于一般线性群，Stanley对称函数可作为Schubert多项式的稳定极限，Schur函数可作为Demazure特征标的稳定极限.我们修改的Edelman-Greene对应给出一个类似的，明确的公式德马泽字符扩展的舒伯特多项式。我们的技术利用对偶等价及其多项式变分，但在这里，我们演示了如何从该机器中提取明确的公式，这些公式也可以应用于其他正性问题。
2019-03-14 math.CO
Identities on Factorial Grothendieck Polynomials
古斯塔夫森和米尔恩证明了一个身份的舒尔功能指标的分区的形式$(λ_1-n+k,λ_2-n+k,\ldots,λ_k-n+k)$。另一方面，Fehér、Némethi和Rimányi发现了一个关于Schur函数的恒等式，该函数由$(m-k,\ldots,m-k, λ_1,\ldots,λ_k)$形式的划分索引。Fehér，Némethi和Rimányi给出了他们的身份几何解释，他们提出的问题，找到一个组合证明。本文建立了阶乘Grothendieck多项式的Gustafson-Milne型恒等式和Fehér-Némethi-Rimányi型恒等式.将一个阶乘Grothendieck多项式专门化为一个Schur函数，我们得到了Fehér-Némethi-Rimányi恒等式的一个组合证明.
2018-12-11 math.CO
Principal specialization of dual characters of flagged Weyl modules
Schur多项式是Schubert多项式的特例，而Schubert多项式又是标记Weyl模的对偶特征标的特例。舒尔和舒伯特多项式的主特化有着悠久的历史，麦克唐纳用简化的词表达了任何舒伯特多项式的主特化。研究了带标记Weyl~模的对偶特征标的主特殊化.我们的结果产生了另一种证明的猜想斯坦利的主要专业化的舒伯特多项式，最初证明了Weigandt。
2021-05-13 math.CO
Combinatorial description of the cohomology of the affine flag variety
我们构造了Fomin-Kirillov代数的仿射形式，称为仿射FK代数，以研究$A$型仿射Schubert演算的组合数学。在仿射FK代数中引入了Murnaghan-Nakayama元和Dunkl元。我们证明了它们作为Bruhat算子是交换的，并且由这些算子生成的交换代数同构于仿射旗簇的上同调。证明了仿射旗簇的上同调是由MN元和Dunkl元生成的仿射Grassmannian簇和旗簇的上同调的乘积。本文给出了仿射格拉斯曼上同调的Schubert类（分别为标志品种）可以用仿射舒尔函数（分别为Schubert多项式）在多项式环的一个商中。仿射舒伯特多项式是舒伯特类在仿射旗簇的上同调中的多项式代表，可以使用Bernstein-Gelfand-Gelfand算子定义在两个商环的乘积中，该算子被解释为作用在仿射Fomin-Kirillov代数上的均差算子。对于其它的应用，我们得到了仿射Schubert多项式和仿射Stanley对称函数的Murnaghan-Nakayama规则。我们还从Murnaghan-Nakayama元素定义了$k$ -强带状表，给出了一个新的$k$ -Schur函数公式.这个公式给出了以$k$ -Schur函数为Frobenius特征像的对称群的表示的特征标表。
2018-06-27 math.AG math.CO
Schubert polynomials, slide polynomials, Stanley symmetric functions and quasi-Yamanouchi pipe dreams
我们引入了两个新的多项式的基地，解除单项式和基本拟对称函数的完整多项式环。通过定义一个新的条件上的梦想，所谓的准山之内，我们给出了一个积极的组合规则扩展舒伯特多项式到这些新的基地，平行的扩张Schur函数到基本的准对称函数。结果，我们得到了Schubert多项式到Stanley对称函数的稳定极限的一个改进。我们还给出了这些基的正结构常数的组合规则，分别推广了拟混洗积和混洗积。我们用它来给一个Littlewood-理查森规则的舒伯特多项式的产品扩展到基本滑动多项式，并给出公式的产品的斯坦利对称函数的舒伯特结构常数。
2016-03-31 math.AG math.CO
Closed $k$-Schur Katalan functions as $K$-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian
本文证明闭 $k$-Schur Katalan 函数是仿射 Grassmann 流形 $K$-同调的 Schubert 代表，并阐明其与量子 $K$-理论 Peterson 同构的关系。
2023-12-14 math-ph math.AG math.CO
Schubert classes in the equivariant cohomology of the Lagrangian Grassmannian
令$LG_n$表示拉格朗日格拉斯曼参数化极大迷向（拉格朗日）维数为$2n.$的固定辛向量空间的子空间对于每个具有$λ_1\leq n$的严格划分$λ=(λ_1,...,λ_k)$，存在Schubert簇$X(λ).$令$T$表示作用在$LG_n.$上的辛群的极大环面考虑$LG_n$的$T$ -等变上同调和$T$ -等变上同调$X(λ).$的等变基本类$σ(λ)$本文的主要结果是类$σ(λ)$对任何环面不动点的限制的一个显式公式。该公式是书面的阶乘模拟舒尔$Q$ -功能，介绍了伊万诺夫。作为限制公式的推论，我们得到了$LG_n.$的Giambelli型公式的等变形式。作为主要结果的另一个推论，我们得到了环$H_T^*(LG_n).$的表示
2006-05-11 math.AG math.CO
Sparse multivariate polynomial interpolation in the basis of Schubert polynomials
舒伯特多项式是由A. Lascoux和M. Schützenberger在1980年代研究旗流形的上同调环时提出的。这些多项式推广了Schur多项式，并形成了多元多项式的线性基。在2003年，Lenart和Sottile引入了斜Schubert多项式，它推广了斜Schur多项式，并在Schubert基上扩展了广义Littlewood-Richardson系数。本文从计算复杂性理论的角度出发，对这两类多项式展开研究。我们首先观察到斜舒伯特多项式，因此舒伯特多项式，在$\CountP$（当对非负整数输入求值时）和$\VNP$中。我们的主要结果是一个确定性的算法，计算展开的多项式$f$度$d$在$\Z[x_1, \dots, x_n]$的舒伯特多项式的基础上，假设一个预言计算舒伯特多项式。该算法运行在时间多项式的$n$、$d$和位大小的扩展中。这推广了Barvinok和Fomin（Advances in Applied Mathematics，18（3）：271- 285）在Schur基上的对称多项式的稀疏插值算法，并使之去随机化。事实上，我们的插值算法是一般的，足以容纳任何线性基满足某些自然属性。上述结果的应用包括计算广义Littlewood-Richardson系数的新算法。
2016-09-29 cs.CC cs.DS math.CO
Restricting Schubert classes to symplectic Grassmannians using self-dual puzzles
给定$Gr(k,V)$上的一个Schubert类，其中$V$是维数为$2n$的辛向量空间，我们考虑它对各向同性子空间的辛Grassmannian $SpGr(k,V)$的限制. Pragacz给出了当$k=n$时，这些$H^*(Gr(k,V))$类到目标的Schubert类的展开式的正计算表，这相当于将Schur多项式展开成$Q$ -Schur多项式. Coskun描述了一种算法，用于它们扩展时的$k\leq n$。我们给出了这些扩展的一个基于谜题的公式，同时将它们扩展到等变上同调。我们利用一个新的观察，通常的格拉斯曼拼图已经足够做一些$2$步骤舒伯特演算，并应用技术从量子可积系统（"散射“）。
2019-04-13 math.CO math.RT
Equivariant Pieri Rule for the homology of the affine Grassmannian
本文给出了仿射格拉斯曼环面等变同调中二次类与任意Schubert类乘积的一个显式规则。此外，对SL_n的仿射Grassmannian的等变同调建立了Pieri规则（一个特殊Schubert类与任意Schubert类的乘积的Schubert展开），并对Sp_{2n}和SO_{2n+1}建立了类似的公式.对于SL_n，该公式是显式的正解.由彼得森定理这些计算某些产品的舒伯特类环面等变量子上同调的旗品种。本文利用SL_n Pieri规则定义了k-双Schur函数和仿射双Schur函数。
2011-05-25 math.CO
Factorial Grothendieck Polynomials
本文从组合的角度研究了Grothendieck多项式。我们介绍的阶乘Grothendieck多项式，类似的阶乘Schur函数，并提出了他们的一些性质，并使用它们来产生一个推广的Littlewood-Richardson规则的Grothendieck多项式。
2010-12-11 math.CO
A Demazure crystal construction for Schubert polynomials
Stanley对称函数是Schubert多项式的稳定极限。在本文中，我们表明，相反，舒伯特多项式是Demazure截断斯坦利对称函数。这类似于一般线性群的Schur函数和Demazure特征标之间的关系。我们建立了这种连接，通过施加Demazure晶体结构的关键tableaux，最近介绍了第一作者在连接Demazure字符和舒伯特多项式，并将其链接到A型晶体结构减少字分解，最近介绍了莫尔斯和第二作者在连接斯坦利对称函数。
2017-09-15 math.AG math.CO math.RT
Skew Schubert functions and the Pieri formula for flag manifolds
我们证明了Pieri公式与旗流形的结构常数之间的某些恒等式的等价性，给出了Pieri公式和这些恒等式的新证明。一个关键的步骤是一个对称函数的协会有限偏序集与标签哈斯图满足对称性条件。这给出了斜Schur函数，Stanley对称函数和斜Schubert函数（定义在这里）的统一定义。我们还使用代数几何显示系数的单项式在舒伯特多项式计数某些链的Bruhat顺序，获得一个新的组合结构的舒伯特多项式。
1997-09-30 alg-geom math.AG math.CO
Equivariant homology of the symplectic affine Grassmannian and dual affine Schur $P$-functions
本文研究辛群的仿射旗形的等变同调，引入对偶仿射Schur P函数并将其与几何构造进行比较。
2025-11-26 math.CO math.RT
Stanley symmetric functions and quiver varieties
在我们与W. Fulton（math.AG/9804041）的方法，我们证明了一个关于簇的上同调类的公式.这个公式足够一般，可以给出所有已知类型的舒伯特多项式的新表达式。本文讨论了这个公式与Stanley对称函数的关系。我们证明了当Stanley对称函数表示在Schur函数的基础上时得到的系数是出现在Schur簇公式中的一类广义Littlewood-Richardson系数的特殊情况。我们还证明了富尔顿的通用舒伯特多项式（数学AG/9702012）满足两个排列的乘积的舒伯特多项式的通常规则。
1999-09-16 math.AG math.CO
Multiparameter Schur $Q$-Functions Are Solutions of the BKP Hierarchy
我们证明了多参数Schur $Q$ -函数，其中包括作为特殊化的阶乘Schur $Q$ -函数和经典Schur $Q$ -函数，提供了BKP族的解
2019-08-30 hep-th math-ph math.CO
A generalization of the Murnaghan-Nakayama rule for $K$-$k$-Schur and $k$-Schur functions
本文通过Pieri规则引入广义对称函数族F_λ^{(k)}，统一推广K-k-Schur函数与k-Schur函数，并建立其Murnaghan-Nakayama规则，恢复并解释了Bandlow等人的k-Schur函数结果。
2023-07-19 math.CO math.KT math.RT
Ninth variation of classical group characters of type A-D and Littlewood identities
本文推广经典李群特征标与有理Schur函数，用任意多项式序列替代阶乘幂，推导Littlewood型恒等式并获得新的Jacobi–Trudi与Nägelsbach–Kostka恒等式。
2023-12-05 math.CO math.RT
Shuffle product formula of the Schur multiple zeta values of hook type
Sophia University（上智大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）
该研究聚焦钩型Schur多重zeta值的洗牌乘积，通过定义2-标记Schur偏序集推广相关积分表达式，引入初等阶乘Schur多重zeta函数并推广偏序集，最终得到其洗牌乘积的显式公式。
2022-01-11 math.CO math.NT
Equivariant Schubert calculus and jeu de taquin
我们引入边标记的Young tableaux。我们的主要结果提供了一个相应的模拟[Schützenberger '77]的理论jeu de taquin。这些都适用于等变舒伯特演算的格拉斯曼。重新解释，我们提出了新的（半）标准tableaux研究阶乘舒尔多项式后，[Biedenharn-Louck '89]，[Macdonald '92]和[Goulden-Greene '94]等。因此，我们得到了Schubert结构系数的新的组合规则，补充了[Molev-Sagan '99]，[Knutson-Tao '03]，[Molev '08]和[Kreiman '09]的工作。我们还描述了我们的规则之一，Grassmannian的等变K-理论，扩展工作的一个代数推广[Escheras-Yong '07]。这个猜想具体地实现了[Anderson-Griffeth-Miller '08]已知存在的“积极性”。它为[Coskun-Vakil '06]中报道的Knutson-Vakil的结构规则提供了一种替代方法。
2012-07-13 math.CO
The ABC's of affine Grassmannians and Hall-Littlewood polynomials
利用仿射A型外尔群上的Bruhat序给出了k-Schur函数的Pieri定则的一种新的描述.在这样做，我们证明了一个新的组合公式的舒伯特类的仿射格拉斯曼上同调的代表。我们展示了如何新的组合数学参与我们的公式给出了Kostka-Foulkes多项式，并讨论了如何这可以应用于研究霍尔-Littlewood和k-舒尔函数之间的转移阵。
2016-05-18 math.AG math.CO
A representation-theoretic interpretation of positroid classes
正拟阵是具有非负极大子阵的实矩阵的拟阵，正拟阵簇是其拟阵是固定正拟阵的复格拉斯曼中的点的轨迹的闭包，正拟阵类是正拟阵簇的上同调类庞加莱对偶。定义了一类一般线性群的表示，其特征是正胚类的对称多项式。这些表示是James和Peel意义下的某些图Schur模。这给出了一个新的代数解释的舒伯特结构常数的产品的舒伯特多项式和舒尔多项式，和3点Gromov-Witten不变量的格拉斯曼，证明了一个猜想Postnikov。作为一个副产品，我们得到了一个有效的算法分解成舒伯特类的positroid类。
2016-12-01 math.CO math.RT
Schur P-positivity and involution Stanley symmetric functions
对合Stanley对称函数$\hat{F}_y$是Schubert多项式对旗簇中正交群的轨道的模拟的稳定极限。这些对称函数也是对合字的生成函数，并且由对称群中的对合索引。通过构造，每个$\hat{F}_y$是Stanley对称函数的和，因此是Schur正的。证明了这些幂级数是Schur $P$ -正的。我们给出了一个算法来有效地计算分解的$\hat{F}_y$到Schur $P$ -summands，并证明了这种分解是三角关于分区的优势顺序。作为应用，我们导出了与Schur $P$ -函数相等的对合Stanley对称函数的模式回避条件.作为推论，我们推导出的对合斯坦利对称函数的逆置换是一个舒尔$P$ -函数的移位的阶梯形状的索引。这些结果导致交替证明定理的Ardila-Serrano和DeWitt的斜舒尔函数是舒尔$P$ -功能。我们还证明了新的Pfweian公式某些相关的对合舒伯特多项式。
2017-10-29 math.CO math.RT
Giambelli formulae for the equivariant quantum cohomology of the Grassmannian
我们发现介绍发电机和关系的等变量子上同调的格拉斯曼。对于这些介绍，我们也发现行列式公式的等变量子舒伯特类。为了证明这一点，我们使用的阶乘Schur函数的理论和等变量子上同调环的一个特征。
2005-07-07 math.AG math.CO
An Introduction to Schur Polynomials
在舒伯特品种ATM研讨会上的课程笔记，在数学科学研究所举行，钦奈，在2017年11月。讨论了Schur函数的各种展开式、Lindström-Gessel-Viennot引理、半标准Young tableaux、Schensted插入算法、Plastic么半群、RSK对应和Littlewood-Richardson规则。
2018-11-05 math.CO math.HO math.RT
A Generalization of Schur's $P$- and $Q$-Functions
我们引入并研究了Schur的$P$ -/ $Q$ -函数的一个推广，它可以被看作是$P$ -/ $Q$ -函数的“麦克唐纳第九变分”。这种变化包括作为特殊情况舒尔的$P$ -/ $Q$ -功能，伊万诺夫的阶乘$P$ -/ $Q$ -功能和$t=-1$专门化霍尔-Littlewood功能与经典的根系。我们建立了Schur的$Q$ -函数的Schur原定义的推广，Cauchy型恒等式，斜$Q$ -函数的Józefiak-Pragacz-Nimmo公式和Pieri型乘法规则等恒等式和性质.
2019-04-06 math.CO
$K$-theoretic Catalan functions
证明了$K$ - $k$ -Schur函数是一类非齐次对称函数族的一部分，其上齐次分量是Catalan函数，某些向量丛在旗簇上的欧拉示性数. Lam-Schilling-Shimozono确定了$K$ - $k$ -Schur函数作为SL $_{k+1}$的仿射格拉斯曼同调的$K$ -同调的舒伯特代表。我们的观点揭示了$K$ - $k$ -Schur函数满足平移不变性，并且我们从Baldwin和Kumar的一个正性结果推导出了它们的分支系数的正性.我们进一步表明，我们制定的$K$ - $k$ -Schur函数的轻微调整产生第二个移位不变的基础，它在理论上具有正分支和矩形因式分解属性。基于池田-岩雄-前野的工作，我们推测这第二个基础给出了Lenart-Maeno量子Grothendieck多项式在$K$ -理论模拟的彼得森同构下的图像。
2020-10-05 math.AG math.CO
