K-theoretic analogues of factorial Schur P- and Q-functions
我们引入了两族对称函数，推广了Ivanov的阶乘Schur $P$ -和$Q$ -函数。我们称之为$K$ -阶乘Schur $P$ -和$Q$ -函数的理论类似物。我们证明了这些功能的各种组合表达式，例如，作为一个比例的Pfweanans，和一个总和超过兴奋的杨图。作为一个几何应用，我们表明，这些功能代表舒伯特类的$K$ -理论的环面等变相干层上的最大各向同性格拉斯曼的辛和正交类型。这推广了作者给出的等变上同调的一个相应结果。我们还讨论了这些功能，我们称之为$K$理论$Q$取消属性享有显着的财产。证明了$K$理论$P$ -函数构成具有$K$理论$Q$ -消去性质的函数环的（形式）基.
2013-05-24 math.AG math.CO math.KT
Factorial P- and Q-Schur functions represent equivariant quantum Schubert classes
我们发现介绍发电机和关系的等变量子上同调环的最大各向同性Grassmannian类型的B，C和D，我们发现多项式代表舒伯特类在这些环。这些代表给出了相同的Pfweian公式出现在阶乘$P$ -和$Q$ -舒尔函数的理论。在专门等变上同调，我们解释由此产生的演示文稿和Pfavian公式陈类重言式丛。
2014-02-12 math.AG math.CO
Ninth variation of classical group characters of type A-D and Littlewood identities
本文推广经典李群特征标与有理Schur函数，用任意多项式序列替代阶乘幂，推导Littlewood型恒等式并获得新的Jacobi–Trudi与Nägelsbach–Kostka恒等式。
2023-12-05 math.CO math.RT
Identities on Factorial Grothendieck Polynomials
古斯塔夫森和米尔恩证明了一个身份的舒尔功能指标的分区的形式$(λ_1-n+k,λ_2-n+k,\ldots,λ_k-n+k)$。另一方面，Fehér、Némethi和Rimányi发现了一个关于Schur函数的恒等式，该函数由$(m-k,\ldots,m-k, λ_1,\ldots,λ_k)$形式的划分索引。Fehér，Némethi和Rimányi给出了他们的身份几何解释，他们提出的问题，找到一个组合证明。本文建立了阶乘Grothendieck多项式的Gustafson-Milne型恒等式和Fehér-Némethi-Rimányi型恒等式.将一个阶乘Grothendieck多项式专门化为一个Schur函数，我们得到了Fehér-Némethi-Rimányi恒等式的一个组合证明.
2018-12-11 math.CO
Schur type functions associated with polynomial sequences of binomial type
本文引入了一类与二项式型多项式序列相关的Schur型函数。这可以看作是普通Schur函数和阶乘Schur函数的推广。这个推广满足一些有趣的展开公式，其中有一个奇怪的对偶。此外，这一类包括的例子是有用的描述的Capelli型中心元素的泛包络代数的经典李代数的特征值。
2008-11-04 math.CO math.RT
Multiparameter Schur $Q$-Functions Are Solutions of the BKP Hierarchy
我们证明了多参数Schur $Q$ -函数，其中包括作为特殊化的阶乘Schur $Q$ -函数和经典Schur $Q$ -函数，提供了BKP族的解
2019-08-30 hep-th math-ph math.CO
Factorial Grothendieck Polynomials
本文从组合的角度研究了Grothendieck多项式。我们介绍的阶乘Grothendieck多项式，类似的阶乘Schur函数，并提出了他们的一些性质，并使用它们来产生一个推广的Littlewood-Richardson规则的Grothendieck多项式。
2010-12-11 math.CO
The Dimension of Skew Shifted Young Diagrams, and Projective Characters of the Infinite Symmetric Group
经典Schur P-函数是Hall-Littlewood多项式在参数为-1时的特殊情况。我们介绍阶乘（插值）类似物的舒尔P-函数。斜移杨图的维数是给定形状的标准tableaux的数量。此外，这些数等于自旋对称群的不可约表示到更小的自旋对称群的限制的分解系数的简单因子。利用阶乘Schur P-函数，我们得到了斜移Young图维数的一个显式公式。该公式的主要应用是对无限对称群的不可分解投射特征标的Nazarov分类的新推导。
2003-03-13 math.CO math.RT
Shuffle product formula of the Schur multiple zeta values of hook type
Sophia University（上智大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）
该研究聚焦钩型Schur多重zeta值的洗牌乘积，通过定义2-标记Schur偏序集推广相关积分表达式，引入初等阶乘Schur多重zeta函数并推广偏序集，最终得到其洗牌乘积的显式公式。
2022-01-11 math.CO math.NT
Factorial Fock free fermions
本文构造双参数形变的自由费米子流、Hamilton 量与顶点算子，将其关联至可解六顶点模型，并通过玻色–费米对应得到双阶乘 Schur 函数及二维 Toda 格 tau 函数解。
2025-02-18 math-ph math.CO math.MP
A Generalization of Schur's $P$- and $Q$-Functions
我们引入并研究了Schur的$P$ -/ $Q$ -函数的一个推广，它可以被看作是$P$ -/ $Q$ -函数的“麦克唐纳第九变分”。这种变化包括作为特殊情况舒尔的$P$ -/ $Q$ -功能，伊万诺夫的阶乘$P$ -/ $Q$ -功能和$t=-1$专门化霍尔-Littlewood功能与经典的根系。我们建立了Schur的$Q$ -函数的Schur原定义的推广，Cauchy型恒等式，斜$Q$ -函数的Józefiak-Pragacz-Nimmo公式和Pieri型乘法规则等恒等式和性质.
2019-04-06 math.CO
In the literature there are several determinant formulas for Schur functions: the Jacobi-Trudi formula, the dual Jacobi-Trudi formula, the Giambelli formula, the Lascoux-Pragacz formula, and the Hamel-Goulden formula, where the Hamel-Goulden formula implies the others. In this paper we use an identity proved by Bazin in 1851 to derive determinant identities involving Macdonald's 9th variation of Schur functions. As an application we prove a determinant identity for factorial Schur functions conjectured by Morales, Pak, and Panova. We also obtain a generalization of the Hamel-Goulden formula, w…
2020-12-16 math.CO
Proof of Lassalle's Positivity Conjecture on Schur Functions
在研究与Catalan数有关的整数序列的Zeilberger猜想时，Lassalle提出了以下猜想。令$(t)_n$表示升阶乘，令$Λ_{\mathbb{R}}$表示实系数对称函数的代数。如果$φ$是从$Λ_{\mathbb{R}}$到$\mathbb{R}$的同态，对于某个$t>0$由$φ(h_n)={1}/{((t)_nn!)}$定义，则对于任何舒尔函数$s_λ$，值$φ(s_λ)$是正的。本文利用Laguerre-Pólya-Schur乘子序列理论对Lassalle猜想给出了肯定的回答。
2012-09-01 math.CO
Factorial characters of classical Lie groups and their combinatorial realisations
正如将阶乘舒尔函数定义为行列式之比，可以证明它们满足Jacobi-Trudi型恒等式，并且在半标准表中具有明确的组合实现，因此，我们在这里将经典李群的阶乘不可约特征标定义为具有这两个特征的行列式之比。这些阶乘字符的每一个指定的分区，$λ=(λ_1,λ_2,\ldots,λ_n)$，并在每一种情况下，一个标记的Jacobi-Trudi身份推导表示的阶乘字符作为一个行列式的相应阶乘字符指定的一部分分区，$(m)$，我们提供生成函数。这些恒等式是通过使用从这些生成函数导出的某些递归关系来操纵行列式而建立的。的阶乘字符在tableaux的组合实现的过渡，然后建立通过不相交的格子路径模型。这些结果适用于$gl(n)$、$so(2n+1)$、$sp(2n)$和$o(2n)$，并利用新定义的阶乘差特征标，推广到$so(2n)$的情形.
2017-10-02 math.CO
Equivariant homology of the symplectic affine Grassmannian and dual affine Schur $P$-functions
本文研究辛群的仿射旗形的等变同调，引入对偶仿射Schur P函数并将其与几何构造进行比较。
2025-11-26 math.CO math.RT
The stability of the Kronecker products of Schur functions
在20世纪30年代末的Murnaghan发现存在一个稳定现象的克罗内克产品的舒尔职能。当n足够大时，出现在两个n次Schur函数乘积中的克罗内克系数的值不依赖于索引分区的第一部分，而仅依赖于其剩余部分的值。我们计算的确切值n的所有系数的克罗内克产品的舒尔函数稳定。我们还计算了两个新的边界稳定的系数序列，并表明他们改善现有的界限M。Brion和E.瓦列霍
2009-08-06 math.CO math.RT
Littlewood--Richardson coefficients and integrable tilings
本文给出了Schur函数的乘积和余积公式的直接证明，其中系数（Littlewood-Richardson系数）被定义为计数难题。该产品的公式包括第二个字母表的舒尔功能，特别是允许恢复公式[Molev-萨根'99]和[Knutson-陶'03]的阶乘舒尔功能。该方法是基于底层平铺模型的量子可积性。
2009-01-16 math-ph math.CO math.MP
Integrable systems and crystals for edge labeled tableaux
本文引入边 Schur 函数 $E^λ$，利用可解格点模型证明其对称性并建立 Cauchy 型恒等式，又通过边标记表晶体给出正 Schur 展开及其与去拥挤算法的缠结关系。
2022-02-12 math.CO math.QA math.RT
The Kronecker product of Schur functions indexed by two-row shapes or hook shapes
由$s_μ*s_ν$表示的两个舒尔函数$s_μ$和$s_ν$的克罗内克积是对应于划分$μ$和$ν$的对称群的不可约表示的张量积的弗罗贝纽斯特征。该乘积中的$s_λ$的系数用$γ^λ_{μν}$表示，并且对应于$χ^μχ^ν.$中不可约特征标$χ^λ$的重数。我们使用两个字母差的Schur函数的Sergeev公式和$s_λ[XY]$的余乘展开，找到当$λ$是任意形状并且$μ$和$ν$是钩形或两行形状时Kronecker系数$γ^λ_{μν}$的闭合公式。Remmel \cite{Re1, Re2}和Remmel和Whitehead \cite{Re-Wh}用不同的方法导出了两行形或钩形指标的Schur函数的Kronecker积的封闭公式。我们认为，本文的方法更自然。得到的公式更简单，并反映了克罗内克积的对称性。
2000-01-14 math.CO math.RT
Partition functions of integrable lattice models and combinatorics of symmetric polynomials
我们回顾并提出了有关可积格模型和对称多项式的配分函数之间关系的新研究，以及基于对应关系的组合表示理论，包括我们的工作。特别是，我们研究的XXZ型，费尔德霍夫型和玻色子型可积模型和对称多项式，如舒尔，格罗滕迪克和辛舒尔函数的波函数之间的对应关系。我们还简要报告了我们的工作推广Felderhof模型和阶乘舒尔和辛舒尔函数之间的对应关系。
2015-12-25 math-ph math.CO math.MP
Symplectic $Q$-functions are a symplectic analogue of Schur $Q$-functions and defined as the $t=-1$ specialization of Hall--Littlewood functions associated with the root system of type $C$. In this paper we prove that symplectic $Q$-functions share many of the properties of Schur $Q$-functions, such as a tableau description and a Pieri-type rule. And we present some positivity conjectures, including the positivity conjecture of structure constants for symplectic $P$-functions. We conclude by giving a tableau description of factorial symplectic $Q$-functions.
2020-07-08 math.CO
Stability of the Heisenberg Product on Symmetric Functions
海森伯积是定义在对称函数上的结合积，它在通常的积和克罗内克积之间插值。1938年，Murnaghan发现两个Schur函数的Kronecker乘积是稳定的。我们证明了Schur函数的Heisenberg乘积的一个类似结果。
2018-07-17 math.CO math.RT
Revisiting Jacobi-Trudi identities via the BGG category $\mathcal{O}$
本文通过BGG范畴O中的张量积重数重新证明斜Schur多项式的Jacobi-Trudi恒等式，并确立截断展开的Schur正性，同时解释系数为张量积重数。
2024-11-09 math.CO math.RT
Dual wavefunction of the symplectic ice
自由费米子六顶点模型的波函数被发现是Bump-Brubaker-Friedberg的Schur多项式的Tokuyama组合公式的自然实现。最近，我们研究了波函数的对偶形式与舒尔多项式之间的对应关系，从而产生了另一个组合公式。本文将这一分析推广到反射边界条件，并证明了对偶波函数与辛Schur函数之间的精确对应。这给出了Ivanov的辛Schur函数的可积模型实现的对偶版本。通过对六顶点模型的非齐次推广，我们还推广到了六顶点模型的波函数、对偶波函数与阶乘辛Schur函数之间的对应关系。
2017-03-04 math-ph math.CO math.MP
Jacobi Type Continued Fractions for the Ordinary Generating Functions of Generalized Factorial Functions
本文研究了一类广义阶乘函数和符号乘积序列，通过Jacobi型连分数（J-分数）形式化地列举了这类序列的发散母函数.这些J-分数的更一般的定义扩展了已知的连分数的展开式，最初由Flajolet证明，在任何固定的非零不定$x \in \mathbb{C}$处产生上升阶乘函数或Pochhammer符号$(x)_n$。这些广义J-分式的有理收敛性为普通生成函数提供了形式上的幂级数逼近，这些生成函数列举了许多特定类别的与阶乘相关的整数乘积序列。文章还提供了一些具体的身份，新的整数同余关系满足广义阶乘相关的产品序列和$r$阶调和数的应用，以及其他几个值得注意的激励的例子，作为新的结果的直接应用。在这个意义上，文章作为一个半全面的，详细的调查参考，介绍了应用程序，许多建立和其他众所周知的组合身份，新的情况下，生成函数的阶乘函数相关的产品序列，和其他例子的广义整数值multifactorial，或$α$ -阶乘，功能序列。文章中引用的特定示例所说明的基于收敛的生成函数技术很容易扩展到枚举在许多其他特定应用的上下文中出现的类似阶乘的产品序列。
2017-01-17 math.CO
Schur rings over a product of Galois rings
将最近发展的有限循环群上的Schur环理论推广到环R上的Schur环，R是互素特征的Galois环的乘积。证明了若R的特征是奇的，则与循环群情形一样，R上的任何纯Schur环都是纯分圆环与非域上秩为2的Schur环的张量积.此外，它表明，在相反的循环群的情况下，有R上的非纯Schur环不是广义圈积。
2009-12-29 math.CO
We classify and construct all multiplicity-free plethystic products of Schur functions. We also compute many new (infinite) families of plethysm coefficients, with particular emphasis on those near maximal in the dominance ordering and those of small Durfee size.
2022-01-06 math.CO math.RT
A hive model determination of multiplicity-free Schur function products and skew Schur functions
蜂巢模型是一种组合装置，可用于确定Littlewood-Richardson系数并研究其性质。它代表了Littlewood-Richardson规则的另一种用法。在这里，蜂巢的性质被用来确定所有可能的多重性自由舒尔函数的产品和斜舒尔函数的扩展。这证实了Stembridge、Gutschwager、Thomas和Yong的结果，揭示了无多重性条件的组合起源，并说明了蜂巢模型的一些关键特征和力量。
2009-01-01 math.CO
Shifted symmetric functions and multirectangular coordinates of Young diagrams
本文研究了移位Schur函数$S_μ^\star$，以及一类新的与Kostka数相关的移位对称函数族$\mathfrak{K}_μ$.我们证明了这两个多项式在多直角坐标，非负系数时，书面的下降因子。然后，我们提出了一个理论上的概括杰克设置。这个猜想是Knop和Sahi关于常用Jack多项式的正性结果的推广，类似于Lassalle最近的猜想。我们证明了我们的猜想为一部分分区。
2017-03-10 math.CO math.RT
Multiplicity-free Skew Schur functions with full interval support
已知斜Schur函数的Schur展开在分区的区间上运行，配备有优势顺序，由斜形状的最小和最主要的Littlewood-Richardson填充定义。我们将无重性的Schur函数（因此是两个Schur函数的乘积）进行反斜，由此得到的Schur展开在整个分区区间上运行，即Littlewood-Richardson系数在整个区间上总是等于$1$的Schur函数。
2018-08-15 math.CO math.RT
Mixed expansion formula for the rectangular Schur functions and the affine Lie algebra A_1^(1)
给出了用矩形Young图表示的Schur S-函数表示为Schur S-函数和Q-函数的“混合”乘积的线性组合的公式。证明是利用A_1^{（1）}型仿射李代数的表示来实现的。“D_2^{（2）}"类型的基本表示的实现起着核心作用。
2007-04-10 math.CO math.RT
Schur-positive sets of permutations via products of grid classes
拟对称函数对称且Schur正的置换集的刻画是代数组合学中一个长期存在的问题。本文提出了一种基于几何格类和乘积运算构造Schur正集和多重集的一般方法。我们的方法产生了许多新的舒尔正集的实例，并提供了一个广泛的框架，解释了已知的这样的集，直到现在是零星的情况下存在。
2016-10-31 math.CO
Exponential Sums and Congruences with Factorials
我们估计了某些涉及因子的对角同余的解的个数。利用这些结果，我们得到了两个因子乘积$n!m!$的指数和的界，并得到了因子乘积的各种同余的解的个数的渐近公式。例如，我们证明了两个因子$n!m!$与$\max\{n,m\}<p^{1/2+ε}$的乘积是模$p$均匀分布的，并且任何模$p$的剩余类都可以用$m!n!+n_1! + ... +n_{49}!$与$\max \{m,n, n_1, >..., n_{49}\} < p^{8775/8794+ ε}$的形式表示。
2004-03-24 math.CO math.NT
The Littlewood-Richardson rule for Schur multiple zeta functions
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文提出基于对称群子群的Schur多重ζ函数乘积的更精细的Littlewood-Richardson规则。
2026-02-12 math.CO
Falling Factorials, Generating Functions, and Conjoint Ranking Tables
我们研究了通过将下降阶乘$(xy)_k$表示为$l,m =1,...,k$的下降阶乘乘积$(x)_l (y)_m$的线性组合而产生的系数。这些系数的代数和组合性质进行了讨论，包括递归关系，封闭形式的公式，斯特灵数的关系，并结合排名表的组合表征。
2008-10-18 math.CO
Boolean product polynomials, Schur positivity, and Chern plethysm
令$1\leq k \leq n$和$X_n = (x_1, \dots, x_n)$是$n$变量的列表。{ \em布尔积多项式} $B_{n,k}(X_n)$是线性形式$\sum_{i \in S} x_i$的乘积，其中$S$的范围覆盖$\{1, 2, \dots, n\}$的所有$k$元素子集。证明了布尔积多项式是Schur正的.我们这样做，通过一个新的方法证明舒尔积极使用向量束和对称函数操作，我们称之为{ \em陈plethysm}。这给出了一个几何方法，用于产生大量的舒尔正多项式，其舒尔正性缺乏（目前）组合或表示理论的证明。我们涉及的多项式$B_{n,k}(X_n)$某些$k$其他组合对象，包括乱序，positroids，交替符号矩阵，和反向标记填充的分区形状。我们还将$B_{n,n-1}(X_n)$与对称群$\mathfrak{S}_n$在超空间的无散度商上的双阶作用联系起来。
2019-02-28 math.CO
Linearly Independent Products of Rectangularly Complementary Schur Functions
固定一个矩形杨氏图R，考虑舒尔函数s（mu）s（mu^c）的所有乘积，其中mu和mu^c遍历关于R互补的所有（无序）划分对。定理：自补积s（mu）^2，其中mu=mu^c，与所有其他s（mu）s（mu^c）线性无关。猜想：乘积s（mu）s（mu^c）都是线性无关的。
2002-10-04 math.CO
Peter-Weyl, Howe and Schur-Weyl theorems for current groups
经典的Peter-Weyl定理描述了半单代数群上函数空间的结构。在特征标的水平上（在类型A中），这归结为舒尔多项式的乘积的柯西恒等式。我们制定和证明模拟的Peter-Weyl定理的电流组。特别地，在类型A中，相应的特征恒等式由q-惠特克函数的乘积的柯西恒等式决定。我们还制定和证明了一个版本的舒尔-外尔定理的电流组。Peter-Weyl定理和Schur-Weyl定理之间的联系由Howe对偶（当前版本）提供。
2019-06-07 math.AG math.CO math.RT
An insertion algorithm for multiplying Demazure characters by Schur polynomials
本文在Kohnert组合模型上引入一种推广RSK插入的算法，给出Demazure特征标与Schur多项式乘积的显式非负公式，部分解决Polo关于Demazure模张量积具有Schubert滤过的猜想。
2023-04-02 math.AG math.CO math.RT
Schur positivity of difference of products of derived Schur polynomials
本研究提出导出Schur多项式的平方与相邻阶乘积之差的Schur正性猜想，并在i=1时针对矩形、钩子等几类分拆λ证明了该猜想成立。
2024-03-06 math.CO
Some positive differences of products of Schur functions
两个舒尔函数的乘积$s_μs_ν$是舒尔正函数最著名的例子之一，也就是说，当被写成舒尔函数的线性组合时，对称函数具有全部正系数。我们要问的是，$s_λs_ρ- s_μs_ν$形式的表达式何时是舒尔正的。这个一般性的问题似乎是一个困难的问题，但是Fomin、Fulton、Li和Poon的一个猜想说，至少当$λ$和$ρ$是通过以一种特定而自然的方式重新分配$μ$和$ν$的部分而从$μ$和$ν$获得时是这样的情况。我们表明，他们的猜想是真实的，在几个重要的情况下。我们还制定了一个斜形扩展他们的猜想，并证明了几个结果作为证据，有利于这种扩展。最后，我们采取更全球性的观点，通过研究这些问题所建议的两类偏序集。
2004-12-14 math.CO
Boolean product polynomials and Schur-positivity
我们研究一族对称多项式，我们称之为布尔积多项式。研究这些多项式的动机源于计算由$\mathbb{R}^n$中的非零向量构成的实拟阵的特征多项式，所有这些拟阵的坐标都是$0$或$1$。为此，一种方法是计算有限域上的布尔积多项式的零点。这些多项式的零轨迹切出超平面排列，称为共振排列，这在双赫维茨多项式的上下文中出现。通过将布尔积多项式与向量丛的某些全陈类联系起来，我们利用Pragacz的一个结果建立了它们的Schur-正性，该结果依赖于Fulton-Lazarsfeld关于数值正性的早期工作。随后，我们从Schur正性的角度研究了这些多项式的两个字母版本。作为这些多项式的一个特殊情况下，我们恢复对称函数首先研究Désarménien和瓦克斯的上下文中的descents在无序。
2018-06-08 math.CO
Shifted tableaux and products of Schur's symmetric functions
我们引入了一个新的组合对象，半标准的增加分解表，并研究它的关系，半标准的分解表介绍了由Krakenkiewicz和开发的Lam和Serrano。我们还介绍了广义Littlewood-Richardson系数的产品舒尔的对称函数，并给出组合描述的tableau字。插入算法在证明中起着核心作用。本文用半标准递增分解表给出了移位Littlewood-Richardson系数的一种新的描述。我们表明，一个“大”舒尔函数表示为两个舒尔$P$ -功能的产品之和，反之亦然。作为应用，我们得到了两个关于大Schur函数的Giambelli公式：一个是行列式，另一个是Pfuman函数.
2017-05-18 math-ph math.CO math.MP
$CI$-property for decomposable Schur rings over an abelian group
有限群上的Schur环称为可分解的，如果它是更小群上Schur环的广义圈积。本文建立了初等阿贝尔群直积上的可分解Schur环是$CI$ -Schur环的一个充分条件。利用这一条件，我们用较短的方法重新证明了秩至多为$5$的初等阿贝尔群上可分解Schur环的$CI$ -性质的已知结果.
2018-10-23 math.CO math.GR
Intrinsic energy is a loop Schur function
对于U_q '（\hat sl_n）的标准表示的对称幂，我们给出了Kirillov-Reshetikhin晶体张量积中能量函数的显式无减公式.的能量函数被证明是一个拉伸的阶梯形圈舒尔函数的热带化。后者是作者在研究循环群的总正性时引入的。
2014-07-24 math.CO math.QA math.RT
New Congruences and Finite Difference Equations for Generalized Factorial Functions
利用广义$h^{th}$收敛函数$Conv_h(α, R; z)$的合理性，对文献中定义的列举广义阶乘序列$p_n(α, R) = R(R+α)\cdots(R+(n-1)α)$的无限J-分式展开式，构造了广义阶乘函数模$h α^t$的新同余式和$h$阶有限差分方程，其中$h \geq 2$和$0 \leq t \leq h$为任意素数或奇整数.特殊情况下，我们认为在文章中的结果包括应用程序的$α$ -阶乘函数，$n!_{(α)}$的新的同余式和确切的公式。我们认为在文章中的新结果的应用包括新的有限和的$α$ -阶乘函数，重述经典的必要和充分条件的素数的特殊的整数双和元组，和新的有限和的单和双阶乘函数模整数$h \geq 2$。
2017-01-17 math.CO
Vertex models for the product of a permuted-basement Demazure atom and a Schur polynomial
本文提出了展开置换基Demazure原子与Schur多项式乘积的首个正组合规则，通过推导着色顶点模型并扩展Zinn-Justin的技术，在单一框架下给出了包含已知特例的新公式，并利用特定边界条件下的Yang-Baxter方程完成证明。
2025-05-03 math.CO
On product Schur triples in the integers
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文研究了整数中乘积Schur三元组的性质，探讨了在不同环境下避免单色解a+b=c的着色问题。
2025-02-19 math.CO
On the Kronecker product of Schur functions of square shapes
本文受Saxl猜想和张量平方猜想启发，研究方形Young图对应的对称群不可约表示的张量平方，给出了计算特定Kronecker系数的公式，并证明了部分划分族的正性。
2023-09-02 math.CO
A Littlewood-Richardson Type Rule for Row-Strict Quasisymmetric Schur Functions
给出了行严格拟对称Schur函数与对称Schur函数乘积关于行严格拟对称Schur函数展开的Littlewood-Richardson型规则。这种扩展来自Mason和Remmel（2010）定义的插入算法的几个新性质，该算法将正整数插入到行严格组合表中。
2011-02-07 math.CO
An identity is derived expressing Schur functions as sums over products of pairs of Schur $Q$-functions, generalizing previously known special cases. This is shown to follow from their representations as vacuum expectation values (VEV's) of products of either charged or neutral fermionic creation and annihilation operators, Wick's theorem and a factorization identity for VEV's of products of two mutually anticommuting sets of neutral fermionic operators.
2021-02-18 math-ph math.CO math.GR
Schur function identities, their t-analogs, and k-Schur irreducibility
我们获得了一般的身份的产品的两个舒尔功能的情况下，其中一个功能是由一个矩形分区索引，并给出他们的t-类似物使用顶点操作。我们研究子空间形成一个过滤的对称函数空间，有助于推广舒尔函数的理论，也提供了一个方便的环境，研究麦克唐纳多项式。我们使用我们的身份证明，顶点运营商离开这样的子空间不变。最后，我们表明，这些运营商的行为只是对k-舒尔功能，从而导致这些功能的概念不可约。
2001-11-17 math.CO
Schur positivity of skew Schur function differences and applications to ribbons and Schubert classes
利用Schützenberger的jeu de taquin组合地和利用Jacobi-Trudi行列式代数地建立了斜Schur函数差的一些新关系.这些关系导致了斜Schur函数的某些差是Schur正的结论。将这些结果应用于一个对称函数的基础上，涉及带状舒尔函数证实了舒尔正猜想由于麦克纳马拉的有效性。进一步的应用表明，Schubert类乘积的某些差是Schubert正的.
2007-12-14 math.CO
Free Fermionic Schur Functions
本文引入依赖两组变量和两列参数的自由费米子Schur函数，利用六顶点模型的精化Yang-Baxter方程统一证明超对称Cauchy恒等式及众多经典Schur函数性质。
2023-12-01 math-ph math.CO math.MP
