On non-abelian Schur groups
一个有限群G称为Schur，如果G上的每一个Schur环都以自然的方式与Sym（G）的一个与G同构的正则子群相关联.证明了任意非交换Schur群G是亚交换群且G的阶不同素除子个数不超过7.
2014-07-05 math.CO math.GR
Separability of Schur rings over an abelian group of order 4p
一个$S$ -环（一个Schur环）被称为关于一类群$\mathcal{K}$是可分的，如果它与一个来自$\mathcal{K}$的群上的$S$ -环的每一个代数同构都由一个组合同构导出.证明了$4p$阶的阿贝尔群$G$上的Schur环关于阿贝尔群类是可分的，其中$p$是素数.这意味着$G$上的Cayley图类的Weisfeiler-Leman维数至多为2。
2018-12-29 math.CO math.GR
On separable Schur rings over abelian groups
一个有限群称为弱可分群，如果这个群上的两个$S$ -环之间的每个代数同构都由一个组合同构诱导。本文证明了交换弱可分群只属于几个显式给定的群族之一。
2019-05-16 math.CO math.GR
On a huge family of non-schurian Schur rings
本文推广H·维兰特的例子，构造了偶秩初等阿贝尔群上的一大类非舒尔型舒尔环，解决了舒尔环是否为置换群传递模的问题。
2021-09-14 math.CO math.GR
Separability of Schur rings over abelian groups of odd order
一个$S$ -环（一个Schur环）被称为关于一类群$\mathcal{K}$是可分的，如果从所讨论的$S$ -环到一个来自$\mathcal{K}$的群上的$S$-环的每一个代数同构都是由一个组合同构诱导的.一个有限群$G$称为相对于$\mathcal{K}$可分，如果$G$上的每个$S$ -环相对于$\mathcal{K}$可分.证明了$9p$阶的交换群$G$（其中$p$是素数）关于所有有限阿贝尔群的类是可分的.模以前获得的结果，这完成了分类的非循环阿贝尔群的奇数阶是可分离的类的所有有限的阿贝尔群。这也意味着$G$上的Cayley图类的Weisfeiler-Leman维数至多为2。
2019-12-16 math.CO math.GR
On separability of Schur rings over abelian p-groups
一个$S$ -环（Schur环）称为关于一类$S$ -环$\mathcal{K}$是可分的，如果它在$\mathcal{K}$中直到同构仅由其结构常数的张量确定.一个阿贝尔群称为可分群，如果这个群上的每个$S$ -环关于阿贝尔群上的$S$ -环类是可分的。设$C_n$是$n$阶循环群，$G$是非循环交换$p$ -群.从先前获得的结果可以得出，如果$G$是可分离的，则$G$同构于$C_p\times C_{p^k}$或$C_p\times C_p\times C_{p^k}$，其中$p\in \{2,3\}$和$k\geq 1$。我们证明了群$D=C_p\times C_{p^k}$是可分的，只要$p\in \{2,3\}$。从这一点出发，我们推出了一个给定的$D$上的Cayley图和一个给定的任意阿贝尔群上的Cayley图，我们可以检验这些图在时间上是否同构$|D|^{O(1)}$ .
2017-09-12 math.CO math.GR
On generalized Schur groups
一个$S$ -环（Schur环）称为中心环，如果它包含在群环的中心.本文引入广义Schur群的概念，即这样一个有限群，使得在这个群上的所有中心$S$ -环都是Schur的.它以一种自然的方式推广了舒尔群的概念，并且它们对于阿贝尔群是等价的。我们建立了非交换广义Schur群的基本性质并给出了无限族
2022-09-12 math.CO math.GR
Association schemes in which the thin residue is an elementary abelian $p$-group of rank $2$
本文研究了其薄剩余同构于秩为$2$的初等交换$p$ -群的结合方案的存在性和完备性问题.
2015-10-31 math.CO math.GR
On Schur 2-groups
有限群$G$称为Schur群，如果$G$上的任意Schur环是$\sym(G)$的一个包含所有右平移的子群中的点稳定子的传递模.通过证明群$\mZ_2\times\mZ_{2^n}$是Schur，完成了交换$2$ -群的分类.我们还证明了任何阶大于$32$的非交换Schur $2$ -群是二面体的（已知阶较小的Schur $2$ -群）.最后，在二面体的情况下，我们研究了秩至多为$5$的Schur环，并证明了这里唯一的障碍是一个与可分差集相关的秩为$5$的假设S-环。
2015-03-09 math.CO
The number of additive triples in subsets of abelian groups
有限阿贝尔群的一组元素称为无和的，如果它不包含Schur三元组，即，没有三元组元素$x,y,z$和$x+y=z$。对于一个给定的阿贝尔群的最大无和子集有多大的研究已经开始了三十多年，直到十年前格林和鲁萨才最终解决了这个问题。我们讨论以下更一般性的问题。设阿贝尔群$G$的元素集合$A$具有基数$a$。$A$必须包含多少个舒尔三元组？此外，$G$的哪些$a$元素集具有最少的舒尔三元组？在本文中，我们回答这些问题的各种集团$G$和范围的$a$。
2016-07-20 math.CO
On Schur 3-groups
设$G$是一个有限群。如果$Γ$是一个具有$G_{right}\leqΓ\leq Sym(G)$的置换群，$\mathcal{S}$是$Γ$中恒等式$e=e_{G}$的稳定子的轨道集，则群环$\mathbb{Z} G$的$\mathbb{Z}$ -子模$\mathcal{A}(Γ,G)=Span_{\mathbb{Z}}\{\underline{X}:\ X\in\mathcal{S}\}$是一个$S$ -环，正如Schur所观察到的那样。在Pöschel之后，一个$S$ -环$\mathcal{A}$在$G$上被称为是schurian的，如果存在一个合适的置换群$Γ$使得$\mathcal{A}=\mathcal{A}(Γ,G)$。一个有限群$G$称为Schur群，如果$G$上的每个$S$ -环都是Schur的。证明了群$M_{3^n}=\langle a,b\;|\:a^{3^{n-1}}=b^3=e,a^b=a^{3^{n-2}+1}\rangle$，其中$n\geq3$不是Schur群.模以前得到的结果，它遵循的每一个舒尔$p$ -群是阿贝尔只要$p$是一个奇素数。
2015-11-07 math.CO math.GR
Results on formally dual sets in finite abelian groups of size 64 obtained from a graph search algorithm
我们很快提出了两个小的结果关于研究正式对偶有限阿贝尔群介绍科恩，库马尔，赖赫和Schürmann。特别是，我们给出了一个新的例子，在$\mathbb{Z}_2^2\times\mathbb{Z}_4^2$的形式自对偶集和计算不存在的原始形式对偶集的大小$8$在$\mathbb{Z}_8^2$。
2023-03-27 math.CO math.GR
On separable abelian $p$-groups
一个$S$ -环（一个Schur环）被称为关于一类群$\mathcal{K}$是可分的，如果从所讨论的$S$ -环到一个来自$\mathcal{K}$的群上的$S$-环的每一个代数同构都是由一个组合同构诱导的.一个有限群称为关于$\mathcal{K}$的\emph{separable}，如果这个群上的每个$S$ -环关于$\mathcal{K}$是可分的.本文给出了交换$p$ -群关于阿贝尔群类可分的一个完全分类。
2019-05-16 math.CO math.GR
Schur's colouring theorem for non-commuting pairs
对于有限非阿贝尔群G，我们将两个随机选择的元素交换的概率写成c（G），将最大整数写成k（G），使得G的任何k（G）着色都保证包含单色四元组（x，y，xy，yx），其中xy不等于yx。证明了c（G）趋于0当且仅当k（G）趋于无穷大.
2019-11-07 math.CO
Abelian permutation groups with graphical representations
本文将着色图和有向图的自同构群、交换群的置换群刻画为抽象群。这是根据基本的置换群性质完成的。利用Schur的经典术语，我们给出了2-闭和$2*$ -闭交换置换群类的特征.这是自它们被定义以来关于这些类的第一个特征。
2019-10-25 math.CO
Stability of Cayley graphs and Schur rings
本文通过Schur环理论刻画了连通非二部凯莱图不稳定的充要条件，并应用于奇数阶阿贝尔群凯莱图的孪生顶点性质及阶为2p^e的循环图不稳定性判定。
2023-08-02 math.CO
Elementary proof that $\mathbb Z_p^4$ is a DCI-group
一个有限群$R$是DCI-群，如果：当$S$和$T$是$R$的子集，且Cayley图${\rm Cay}(R,S)$和${\rm Cay}(R,T)$同构时，存在$R$与$S^φ=T$的自同构$φ$。已知阶为$p^4$或更小的初等阿贝尔群是DCI-群，而已知秩足够大的初等阿贝尔群不是DCI-群。唯一发表的证明初等交换群的阶为$p^4$是DCI-群使用舒尔环，并不适用于$p=2$（已单独证明使用计算机）。本文提供了一个适用于所有素数的简单证明。本文的一些结果也适用于高阶初等阿贝尔群，因此可能有助于完成我们确定哪些初等阿贝尔群是DCI-群的工作。
2014-03-18 math.CO math.GR
Formal Duality in Finite Abelian Groups
受欧几里得空间中能量最小化周期构形实验研究的启发，Cohn，Kumar和Schürmann提出了一对周期构形之间形式对偶的概念，这表明能量最小化周期构形具有意想不到的对称性。后来，Cohn，Kumar，Reiher和Schürmann将一对周期构形之间的形式对偶转化为有限阿贝尔群中一对子集的形式对偶。这一认识建议研究形式对偶的组合对应物，即形式对偶对。本文系统地研究了有限阿贝尔群中形式对偶对的基本概念、构造、刻画和不存在性结果。与一般认为循环群中的本原形式对偶非常罕见的观点相反，我们构造了非循环群中的三个本原形式对偶族。这些构造启发我们提出偶集的概念，揭示了形式对偶对的更多结构信息，并由此刻画了秩3本原形式对偶对.最后，我们得到了一些关于本原形式对偶对的不存在性结果，这些结果支持了主要猜想：除了两个小例子外，循环群中不存在本原形式对偶对。
2018-10-24 math.CO
Strongly regular Cayley graphs over primary abelian groups of rank 2
秩为2的阿贝尔群上具有Paley参数的强正则Cayley图在[J. ADavis，PartialDifferenceSetsinP-groups，Arch.Math.63（1994）103-110; K. HLeung，S.L. Ma，Partial difference sets with Paley parameters，Bull. London Math Soc.27（1995）553-564].证明了这类图存在当且仅当对应的群同构于${\mathbb Z}_{p^n} \oplus {\mathbb Z}_{p^n}$，其中$p$是奇素数.本文利用Schur环方法对这类群上的强正则Cayley图进行了分类。作为结果，我们得到了秩为2的阿贝尔群上具有Paley参数的强正则Cayley图的完全分类。
2006-03-24 math.CO
G(l,k,d)-modules via groupoids
本文对圈积$G\wr S_d$的复表示论作了一个新的研究，其中$G$是有限的阿贝尔群.该方法的动机是一个适当的版本Schur-Weyl对偶。构造了一个组合定义的群胚，其中所有的自同态代数都是对称群的直积，并证明了该群胚代数同构于$G\wr S_d$的群代数.这直接意味着简单模块的分类。作为应用，我们从对称群的经典对合Gelfand模型出发，得到了$G\wr S_d$的Gelfand模型.我们描述了舒尔-外尔对偶激励我们的方法，并将其与文献中的各种舒尔-外尔对偶。最后，我们讨论了这些方法的推广到所有复反射群的类型$G(\ell,k,d)$。
2015-07-14 math.CO math.GR math.RT
On the deep commuting graph of a finite group
本文研究有限群的深度交换图，证明其为完全图当且仅当群是循环群，分类了完美图情况，探究了欧拉图性等性质，还分类了与增强幂图重合的阿贝尔群并刻画支配顶点。
2025-11-17 math.CO math.GR
Higher order Fourier analysis as an algebraic theory III
对于每一个自然数k，我们引入了阿贝尔群上函数的k阶卷积的概念。研究了函数代数在极限下的保卷积自同构群。事实证明，这样的群有k-幂零因子群，解释了为什么k阶傅里叶分析具有非交换特征。为了证明我们的方法在二次的情况下，我们开发了一个新的二次表示论有限阿贝尔群。本文将阿贝尔群的四次诣零态射的概念引入到两步诣零流形中。我们证明了一个结构定理，即有限阿贝尔群上的任何有界函数都可分解为一个结构部分（它是具有有界复杂度连续函数的诣零态射的合成）和一个具有小U3范数的随机部分。它蕴涵了一个新的U3范数逆定理。(The Un，n>3的一般情况将在本序列的下一部分中讨论。我们指出，我们的框架创建有趣的极限对象的功能有限（或紧凑）阿贝尔群，可测函数的零流形。
2010-01-24 math.CO math.DS
Fourier analysis on distance-regular Cayley graphs over abelian groups
针对任意群类上距离正则Cayley图的刻画问题，本文利用阿贝尔群上的傅里叶分析建立其与有限几何组合对象的联系，结合经典结果分类了群$\mathbb{Z}_n \oplus \mathbb{Z}_p$（$p$为奇素数）上的所有距离正则Cayley图。
2025-02-13 math.CO
Maximum number of sum-free colorings in finite abelian groups
有限阿贝尔群$G$的子集$A$的$r$ -着色称为无和，如果它不诱导单色Schur三元组，即，三元组元素$a,b,c\in A$与$a+b=c$。我们研究了$G$的子集所允许的最大无和$r$ -着色数$κ_{r,G}$，并且我们的结果显示了$κ_{r,G}$与$G$的最大无和集之间的密切关系.给定一个足够大的$I$型阿贝尔群$G$，即，$|G|$有一个素因子$q$和$q\equiv 2\pmod 3$。对于$r=2,3$，我们证明了一个子集$A\subset G$达到$κ_{r,G}$当且仅当$A$是$G$的最大和自由集。对于偶数阶$G$，结果扩展到$r=4,5$，其中只有当$G$具有唯一的最大和自由集时，该现象才持续。相反，如果$G$中的最大自由和集不是唯一的，则$A$达到$κ_{r,G}$当且仅当它是两个最大自由和集的并集（在$r=4$的情况下）和三个（“独立”）最大自由和集的并集（在$r=5$的情况下）。我们的方法依赖于所谓的容器方法，并可以扩展到更大的$r$的情况下$G$是偶数阶，并包含足够多的最大和自由集。
2017-10-23 math.CO
