Pseudo-factorials, elliptic functions, and continued fractions
伪因子的递归关系是通常因子的递归关系的扭曲形式。这些数字与特殊的椭圆函数，最值得注意的是，一个迪克森和维尔斯特拉斯函数，参数化的费马三次曲线和相对于一个六边形晶格。本文建立了首次在经验上发现的伪因子的普通母函数的连分数展开式。本文还提供了相关的正交多项式，这似乎形成一个新的家庭的“椭圆多项式”，以及各种其他性质的伪Face，包括一个六角格和表达式和基本同余的特征。
2009-05-31 math.CA math.CO math.NT
Generalized Lucas congruences and linear $p$-schemes
我们观察到一个序列满足Lucas同余模$p$当且仅当它的值模$p$可以描述的线性$p$ -计划，介绍了罗兰和Zeilberger，与一个单一的状态。这个简单的观察表明卢卡斯同余概念的自然推广。为了说明这一点，我们证明了显式广义Lucas同余整数序列，可以表示为$P(x,y)^n Q(x,y)$的常数项，其中$P$和$Q$是某些劳伦多项式。
2021-11-16 math.CO math.NT
Congruence families modulo powers of $7$ for $4$-colored generalized Frobenius partitions
本文运用Chen-Zhu模变换框架研究4色广义Frobenius分拆$cψ_{4,β}$，给出模7的幂的Ramanujan型同余族新例证，并显著简化了证明。
2025-09-27 math.CO
Congruences concerning generalized central trinomial coefficients via the constant term method
Nanjing Forestry University（南京林业大学）
研究广义中心三项式系数，利用常数项方法和生成函数证明参数同余式，证实了孙志伟的几个猜想。
2026-07-21 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $3$ for $6$-colored generalized Frobenius partitions
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）；East China Normal University（华东师范大学）
本文研究6色广义弗罗贝尼乌斯划分函数cϕ_6(n)的同余性质，采用Banerjee和Smoot发展的方法验证了Gu等人提出的猜想。
2026-04-05 math.CO math.NT
A note on congruences for generalized cubic partitions modulo primes
本文用经典q级数方法重新证明广义三次分拆函数的两条已知同余式，并给出素数p不≡1 mod 8时的无穷同余族。
2025-01-29 math.CO math.NT
Congruences concerning generalized central trinomial coefficients
对于任何$n\in\mathbb{N}=\{0,1,2,\ldots\}$和$b,c\in\mathbb{Z}$，广义中心三项式系数$T_n(b,c)$表示在$(x^2+bx+c)^n$的展开中$x^n$的系数。设$p$为奇素数。本文确定了整数$m$在一定限制条件下的模$p^2$和$\sum_{k=0}^{p-1}T_k(b,c)^2/m^k$.作为应用，我们确认了Sun [Sci.中国数学57（2014），1375- 1400].
2020-12-08 math.CO math.NT
Congruences Modulo Powers of 3 for 3- and 9-Colored Generalized Frobenius Partitions
令$cϕ_{k}(n)$是$n$的$k$ -着色广义Frobenius划分的数目。我们建立了$cϕ_{3}(n)$和$cϕ_{9}(n)$模3的任意幂的同余的无限族，改进了Kolitsch的结果.以$k\ge 3$和$n\ge 0$为例，我们证明了\[cϕ_{3}\Big(3^{2k}n+\frac{7\cdot 3^{2k}+1}{8}\Big) \equiv 0 \pmod{3^{4k+5}}.\].我们对$cϕ_{9}(n)$满足的同余式给出了两种不同的证明.其中一个证明使用了Kolitsch提出的$cϕ_{9}(n)$和$cϕ_{3}(n)$之间的关系，本文对此给出了一个新的证明.
2018-01-24 math.CO math.NT
Some parametric congruences involving generalized central trinomial coefficients
对于$n\in\mathbb{N}=\{0,1,2,\ldots\}$和$b,c\in\mathbb{Z}$，$n$第广义中心三项式系数$T_n(b,c)$是$x^n$在$(x^2+bx+c)^n$展开式中的系数。特别地，$T_n=T_n(1,1)$是中心三项式系数。本文主要建立了几类含广义中心三项式系数的参数同余。作为结果，我们证明了对于任何素数$p>3$ $$ \sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{2k}{k}}{12^k}T_k\equiv\left(\frac{p}{3}\right)\frac{3^{p-1}+3}{4}\pmod{p^2} $$和$$ \sum_{k=0}^{p-1}\frac{T_kH_k}{3^k}\equiv\frac{3+\left(\frac{p}{3}\right)}{2}-p\left(1+\left(\frac{p}{3}\right)\right)\pmod{p^2}, $$，其中$(-)$表示Legendre符号和$H_k:=\sum_{j=1}^k1/j$表示$k$次谐波数。这证实了第二作者的两个理论一致性。
2022-08-18 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $3$ for generalized Frobenius partitions $CΨ_{6,0}$
Shanghai University（上海大学）
本文研究了$(6,0)$彩色弗罗贝尼乌斯划分函数$cψ_{6,0}(n)$，通过阿特金-勒文纳逆运算建立生成函数关系，并证明其对3的幂次的同余式。
2026-04-16 math.CO math.NT
Congruences for generalized Fishburn numbers at roots of unity
最近人们对$F(1-q)$和$\mathscr{F}_t(1-q)$的系数的算术性质产生了很大的兴趣，其中$F(q)$是Kontsevich-Zagier奇异级数，$\mathscr{F}_t(q)$是与一个环面结家族相关的奇异级数，如Bijaoui、Boden、Myers、Osburn、Rushworth、Tronsgard和Zhou所研究的那样。本文证明了两类广义Fishburn数，即$(ζ_N - q)^s F((ζ_N - q)^r)$和$(ζ_N - q)^s \mathscr{F}_t((ζ_N - q)^r)$的系数的素幂同余，其中$ζ_N$是$N$的单位根，$r$，$s$是确定的整数.
2020-11-09 math.CO math.GT math.NT
A parametric Catalan-type congruence for generalized central trinomial coefficients
Capital Normal University（首都师范大学）
本文针对广义中心三项式系数，给出一个参数化 Catalan 型同余式，解决 Wang 和 Cui 的求和问题，并覆盖 $p$ 整除 $b$ 或 $b-2c$ 的情形。
2026-10-01 math.CO math.NT
Congruences involving generalized central trinomial coefficients
对于整数$b$和$c$，广义中心三项式系数$T_n(b,c)$表示$(x^2+bx+c)^n$展开式中$x^n$的系数。这些$T_n=T_n(1,1)\ (n=0,1,2,\ldots)$是通常的中心三项式系数，$T_n(3,2)$与组合学中的Delannoy数$D_n=\sum_{k=0}^n\binom nk\binom{n+k}k$一致。本文系统地研究了含广义中心三项式系数的同余。以下是一些典型的结果：对于每个$n=1,2,3,\ldots$，我们有$$\sum_{k=0}^{n-1}(2k+1)T_k(b,c)^2(b^2-4c)^{n-1-k}\equiv0\pmod{n^2}$$，特别是$n^2\mid\sum_{k=0}^{n-1}(2k+1)D_k^2$ ;如果$p$是奇素数，则有$$\sum_{k=0}^{p-1}T_k^2\equiv\left(\frac{-1}p\right)\ \pmod{p}\ \ \ {\rm and}\ \ \ \sum_{k=0}^{p-1}D_k^2\equiv\left(\frac 2p\right)\ \pmod{p},$$，其中$(-)$表示Legendre符号。我们还提出了几个approachures其中一些涉及参数表示素数的某些二元二次型。
2014-06-17 math.CO math.NT
Correspondence among congruence families for generalized Frobenius partitions via modular permutations
Shanghai Normal University（上海师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文通过构造向量值模形式，揭示了广义弗罗贝尼乌斯划分同余族之间的对应关系，并利用模变换证明了3色弗罗贝尼乌斯划分的同余关系。
2026-02-08 math.CO math.NT math.RT
Converses to generalized Conway--Gordon type congruences
针对空间完全图的 Conway–Gordon 型同余，本文证明其逆命题：所有满足该同余的整数均可由某个空间完全图实现。
2023-12-11 math.CO math.GT
Congruences for Fishburn numbers modulo prime powers
Fishburn数$ξ(n)$由形式幂级数\[ \sum_{n \geq 0} ξ(n) q^n = \sum_{n \geq 0} \prod_{j = 1}^n (1 - (1 - q)^j). \]定义。Andrews和J. Sellers发现了$ξ(p m + j) \equiv 0$ modulo $p$形式的同余，对所有$m \geq 0$都有效。F.将这些同余式补充并推广到$r$ -Fishburn数的情形。加文在这篇文章中，我们回答了Andrews和Sellers关于将这些同余推广到素数幂情形的一个问题。我们证明了，在一定的条件下，所有这些同余确实延伸到持有模素幂。
2014-07-28 math.CO math.NT
A congruence concerning a convolution involving weighted Bernoulli numbers
给定一个素数$p\geq 5$，我们用调和数和广义调和数约化模p为两个加权Bernoulli数的幂与Bernoulli数的p-1阶卷积.我们的证明是基于研究Sym（p-2）的排列数的p-adic扩展与偶数的上升，直到模数$p^2$。
2021-11-05 math.CO math.NT
Asymptotics for moments of the minimal partition excludant in congruence classes
本文研究整数划分中频率小于给定数的最小正整数的矩，针对特定同余类建立渐近公式，并证明固定模数下各矩渐近相等。
2025-07-19 math.CO math.NT
On a kind of generalized multi-harmonic sums
本文推广了Jianqiang Zhao关于多谐和式的同余式，证明了模素数幂的类似同余关系。
2025-12-02 math.CO math.NT
Recurrence and congruences for the smallest parts function
Shaoxing University（绍兴大学）
本文基于Hecke迹研究最小部分函数的递归公式，并推导出同余表达式，同时证明了该函数的非同余性质。
2026-04-15 math.CO math.NT
Higher-Order Cyclotomic Congruences for $q$-Secant and Generalized $q$-Euler Numbers
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）
本研究借助$q$-正割数互反生成函数、高斯系数展开等工具，推导$q$-正割数的四阶$(1+q)$模同余式，并将局部展开法推广到广义$q$-欧拉数，得到素数模下的高阶分圆同余，构建了通用高阶分圆方法的首个实例。
2026-08-07 math.CO math.NT
Binomial coefficient-harmonic sum identities associated to supercongruences
利用部分分式分解方法建立了两个二项式系数--广义调和和恒等式.这些恒等式是证明许多超同余的关键要素。特别是，在其他作品的作者，他们被用来建立模$p^k$（$k>1$）之间的同余截断广义超几何级数，并在有限域上的函数扩展格林的超几何函数的$p$ -adic设置。一个专门化的这些同余之一是用来证明一个杰出的猜想罗德里格斯Villegas有关截断广义超几何级数的$p$第傅里叶系数的一个特定的模块形式。
2012-04-06 math.CO math.NT
On sums related to central binomial and trinomial coefficients
广义中心三项式系数$T_n(b,c)$是$(x^2+bx+c)^n$用$b,c\in\mathbb Z$展开时$x^n$的系数。本文研究了与中心二项式系数和广义中心三项系数相关的项和的同余式和级数。本文包含了许多关于与某些二元二次型表示素数有关的同余式的说明，以及62个由同余式和相关对偶激发的$1/π$的新系列。
2014-10-22 math.CA math.CO math.NT
A note on congruences modulo 7 and 11 for two restricted partition functions
Institute of Mathematics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼大学数学研究所）
本文通过q级数技术研究了某些受限划分函数在7和11模下的同余关系，并推广了之前使用模形式方法得到的结果。
2026-09-18 math.CO math.NT
