下降因子、Generating Functions和联合排名表
Falling Factorials, Generating Functions, and Conjoint Ranking Tables
摘要：
我们研究了通过将下降阶乘$(xy)_k$表示为$l,m =1,...,k$的下降阶乘乘积$(x)_l (y)_m$的线性组合而产生的系数。这些系数的代数和组合性质进行了讨论，包括递归关系，封闭形式的公式，斯特灵数的关系，并结合排名表的组合表征。
英文摘要：
We investigate the coefficients generated by expressing the falling factorial $(xy)_k$ as a linear combination of falling factorial products $(x)_l (y)_m$ for $l,m =1,...,k$. Algebraic and combinatoric properties of these coefficients are discussed, including recurrence relations, closed-form formulae, relations with Stirling numbers, and a combinatorial characterization in terms of conjoint ranking tables.
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