Enumerative combinatorics of intervals in the Dyck pattern poset
本文首次研究了Dyck模式偏序集上区间的计数组合。更具体地说，我们找到了一些闭公式来表示某些特定区间的大小，以及它们的覆盖关系的数目。在大多数情况下，我们也可以通过排名来改进我们的公式。我们还提供了第一个结果的默比乌斯函数的Dyck模式偏序集，例如给出一个封闭的表达式为默比乌斯函数的初始间隔，其最大值是一个Dyck路径正好有两个峰值。
2019-10-01 math.CO
Combinatorial Identities for Generalized Stirling Numbers Expanding $f$-Factorial Functions and the $f$-Harmonic Numbers
我们介绍了一类$f(t)$ -阶乘，或$f(t)$ -Pochhammer符号，其中包括许多，如果不是大多数，众所周知的阶乘和多个阶乘函数变量作为特殊情况。我们认为相应的广义类的第一类斯特林数的组合性质出现的系数的符号多项式展开这些$f$ -阶乘函数。这些更一般的参数化斯特林数三角形的组合性质，我们证明在文章中包括类似于已知的扩展的普通斯特林数的$p$阶调和数序列通过定义相应的一类$p$阶$f$调和数。
2017-03-29 math.CO
Tokuyama's Identity for Factorial Schur Functions
Bump，McNamara和Nakasuji最近的一篇论文介绍了Tokuyama恒等式的阶乘版本，将六顶点模型的分拆函数表示为t-变形Vandermonde和Schur函数的乘积。在这里，我们提供了一个扩展，他们的结果，利用语言的素数移位tableaux，其证明的基础上使用不相交的格路径。
2015-01-15 math.CO
Universal Definitions of the Roman Factorial: Introduction to Foundational Functions and the Generalization Process
本文提出一组类似布尔运算的非闭式基础函数，并通过系统化泛化过程构建Roman阶乘的递归与非递归全局定义。
2025-08-29 math.CO
Factorial characters of classical Lie groups and their combinatorial realisations
正如将阶乘舒尔函数定义为行列式之比，可以证明它们满足Jacobi-Trudi型恒等式，并且在半标准表中具有明确的组合实现，因此，我们在这里将经典李群的阶乘不可约特征标定义为具有这两个特征的行列式之比。这些阶乘字符的每一个指定的分区，$λ=(λ_1,λ_2,\ldots,λ_n)$，并在每一种情况下，一个标记的Jacobi-Trudi身份推导表示的阶乘字符作为一个行列式的相应阶乘字符指定的一部分分区，$(m)$，我们提供生成函数。这些恒等式是通过使用从这些生成函数导出的某些递归关系来操纵行列式而建立的。的阶乘字符在tableaux的组合实现的过渡，然后建立通过不相交的格子路径模型。这些结果适用于$gl(n)$、$so(2n+1)$、$sp(2n)$和$o(2n)$，并利用新定义的阶乘差特征标，推广到$so(2n)$的情形.
2017-10-02 math.CO
Factorial supersymmetric skew Schur functions and ninth variation determinantal identities
哈默尔和古尔登的行列式恒等式最近被证明适用于斜舒尔函数的基于表格的第九变分。在这里，我们将这种方法及其结果扩展到类似的基于表的第九次变化的超对称斜Schur函数。这些表格是建立在从一个字母表的非素数和素数，可以在无数不同的方式排序，每一个导致一个行列式的身份。在第九变分的水平上，相应的行列式恒等式都是不同的，但超对称性的原始概念丢失了。它表明，这可以补救的水平，涉及一个双重无穷序列的阶乘参数的第六个变化。此外，它表明，由此产生的阶乘超对称斜Schur函数是独立的顺序的非素和素的项目在字母表。
2020-07-16 math.CO
Identities on Factorial Grothendieck Polynomials
古斯塔夫森和米尔恩证明了一个身份的舒尔功能指标的分区的形式$(λ_1-n+k,λ_2-n+k,\ldots,λ_k-n+k)$。另一方面，Fehér、Némethi和Rimányi发现了一个关于Schur函数的恒等式，该函数由$(m-k,\ldots,m-k, λ_1,\ldots,λ_k)$形式的划分索引。Fehér，Némethi和Rimányi给出了他们的身份几何解释，他们提出的问题，找到一个组合证明。本文建立了阶乘Grothendieck多项式的Gustafson-Milne型恒等式和Fehér-Némethi-Rimányi型恒等式.将一个阶乘Grothendieck多项式专门化为一个Schur函数，我们得到了Fehér-Némethi-Rimányi恒等式的一个组合证明.
2018-12-11 math.CO
Enumerative geometry, tau-functions and Heisenberg-Virasoro algebra
本文建立了三种计数几何τ-函数，即Kontsevich-Witten，Hurwitz和Hodge τ-函数之间的关系。这些关系使我们可以用矩阵积分、维拉索罗约束和Kac-Schwarz算子来描述τ函数。所有构造的算子都属于KP层次的对称代数（或群）。
2015-05-13 hep-th math-ph math.CO
Products of Factorial Schur Functions
任意有限个阶乘Schur函数的乘积都可以展开为Schur函数的$Z[y]$ -线性组合。我们给出了一个规则，用于计算在这样的扩展的Molev-Sagan规则，这反过来又概括了经典的Littlewood-Richardson规则的专门化的系数。
2008-03-04 math.CO math.RT
Factorial Schur functions and the Yang-Baxter equation
阶乘Schur函数是Schur函数的推广，除了通常的变量外，还有第二族“移位”参数。我们表明，阶乘Schur函数乘以Weyl分母的变形可以表示为一个特定的物理力学系统（六顶点模型）的分拆函数。证明是基于杨-巴克斯特方程。存在变形参数$t$，其可以以不同的方式专用化。如果是$t=-1$，那么我们将阶乘Schur函数的表达式恢复为交替多项式的比率。如果是$t=0$，我们将描述恢复为对表求和。如果$t=\infty$，我们恢复了麦克纳马拉以前考虑过的对Lascoux的描述。利用杨-巴克斯特方程证明了阶乘Schur函数在位移参数下的渐近对称性。最后，利用我们的方法给出了阶乘Schur函数的对偶Cauchy恒等式的一个证明。因此，使用我们的方法，我们能够给专题证明的许多性质的阶乘舒尔函数。
2014-05-27 math-ph math.CO math.MP
Pseudo-factorials, elliptic functions, and continued fractions
伪因子的递归关系是通常因子的递归关系的扭曲形式。这些数字与特殊的椭圆函数，最值得注意的是，一个迪克森和维尔斯特拉斯函数，参数化的费马三次曲线和相对于一个六边形晶格。本文建立了首次在经验上发现的伪因子的普通母函数的连分数展开式。本文还提供了相关的正交多项式，这似乎形成一个新的家庭的“椭圆多项式”，以及各种其他性质的伪Face，包括一个六角格和表达式和基本同余的特征。
2009-05-31 math.CA math.CO math.NT
Neutral-Fermion constructions of factorial $gp$-and $gq$-Functions
Waseda University（早稻田大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文通过中性费米子构造方法研究阶乘$gp$-和$gq$-函数，推导出其与$GQ$-和$GP$-函数的转换系数，并证明参数变换下的巧合关系。
2026-04-05 math.AG math.CO math.KT
Factorial P- and Q-Schur functions represent equivariant quantum Schubert classes
我们发现介绍发电机和关系的等变量子上同调环的最大各向同性Grassmannian类型的B，C和D，我们发现多项式代表舒伯特类在这些环。这些代表给出了相同的Pfweian公式出现在阶乘$P$ -和$Q$ -舒尔函数的理论。在专门等变上同调，我们解释由此产生的演示文稿和Pfavian公式陈类重言式丛。
2014-02-12 math.AG math.CO
On an alternating sum of factorials and Stirling numbers of the first kind: trees, lattices, and games
本文研究阶乘与第一类斯特林数的交错和，给出指数生成函数并证明其非负性，将其与递增树博弈、弱序到Tamari格的商及平面树双射相联系，并给出有根树博弈胜负的等价刻画。
2025-09-25 math.CO
How Joe Gillis Discovered Combinatorial Special Function Theory
枚举组合学如何满足特殊函数，感谢Joe Gillis
1994-05-20 math.CO
Factorial ratios, hypergeometric series, and a family of step functions
本文给出了与黎曼假设的Nyman-Beurling方法有关的一类阶梯函数的完全分类。瓦休宁等价地，我们完全描述了当某些阶乘乘积的比率序列总是整数时。本质上，一旦进行了某些观察，这就归结为Beukers和Heckman对超几何函数nF_{n-1}的单值分类的应用。我们还注意到应用程序的分类循环商奇点。
2007-09-13 math.AG math.CO math.NT
Enumerative Properties of NC^B(p,q)
确定了B型环形非交叉分拆偏序集NC^B（p，q）的秩生成函数、zeta多项式和Moebius函数，其中p和q是两个正整数.我们给出了一个替代治疗的情况下，q=1，这偏序集是一个格的一些结果。我们还考虑了一般情况下的多环形非交叉分区的B型，并证明这减少到非交叉分区的情况下的B型在环和在磁盘。
2008-11-20 math.CO math.GR
The center of the twisted Heisenberg category, factorial Schur $Q$-functions, and transition functions on the Schur graph
建立了扭海森堡范畴的中心与奇次幂和生成的对称函数$Γ$的子代数之间的同构。我们给出了一个图形描述的阶乘Schur $Q$ -函数的扭曲海森堡范畴中的封闭图，并表明泡沫生成器的中心对应于两组生成器的$Γ$编码数据有关的上/下转移函数的Schur图。最后，我们描述了扭曲海森堡范畴的迹在$Γ$上的作用，即$W$ -代数$W^-\subset W_{1+\infty}$。
2018-07-16 math.CO math.PR math.RT
Chromatic quasisymmetric functions and Hessenberg varieties
我们讨论三个不同的主题的独立利益;一个在枚举组合，一个在对称函数理论，一个在代数几何。计数组合学的主题涉及欧拉多项式的推广的q-模拟，对称函数论的主题涉及斯坦利的色对称函数的精化，代数几何的主题涉及A型正则半单Hessenberg簇的上同调上的对称群的Tymoczko表示。我们的目的是探索这些主题之间的一些显着的联系。
2012-07-06 math.CO
Several series expansions for real powers and several formulas for partial Bell polynomials of sinc and sinhc functions in terms of central factorial and Stirling numbers of second kind
本文利用 Faà di Bruno 公式、第二类中心阶乘数和第二类 Stirling 数，建立了 sinc 与 sinhc 函数实数幂的级数展开式，并给出相关偏 Bell 多项式闭式公式及组合数恒等式。
2022-05-10 math.CA math.CO
Hook formulas for skew shapes II. Combinatorial proofs and enumerative applications
成濑钩长公式是一个最近的通用公式的数量标准杨tableaux的斜形状，作为一个积极的总和超过激发图的产品钩长。在2015年，我们给出了两个不同的$q$ -Naruse公式的类似物：用于斜Schur函数，以及用于计数斜形状的反向平面划分。本文以边界条为例，给出了成濑公式的初等证明。对于特殊的边界带，我们得到好奇的新公式的欧拉和$q$ -欧拉数在某些戴克路径求和。
2020-06-02 math.CO
On the Boson-Fermion Correspondence for Factorial Schur Functions
本文用纯代数方法证明了Molev双重超对称Schur函数的变形玻色子-费米子Fock空间构造，并借助无穷秩一般线性李代数完备化的表示实现玻色子构造，从而恢复阶乘Schur函数。
2025-02-05 math-ph math.CO math.MP
K-theoretic analogues of factorial Schur P- and Q-functions
我们引入了两族对称函数，推广了Ivanov的阶乘Schur $P$ -和$Q$ -函数。我们称之为$K$ -阶乘Schur $P$ -和$Q$ -函数的理论类似物。我们证明了这些功能的各种组合表达式，例如，作为一个比例的Pfweanans，和一个总和超过兴奋的杨图。作为一个几何应用，我们表明，这些功能代表舒伯特类的$K$ -理论的环面等变相干层上的最大各向同性格拉斯曼的辛和正交类型。这推广了作者给出的等变上同调的一个相应结果。我们还讨论了这些功能，我们称之为$K$理论$Q$取消属性享有显着的财产。证明了$K$理论$P$ -函数构成具有$K$理论$Q$ -消去性质的函数环的（形式）基.
2013-05-24 math.AG math.CO math.KT
Some enumerative properties of parking functions
本文研究停车函数的枚举性质，得到多组统计量联合分布的新结果，该结果可通过双射关系应用于标号森林，还探讨了相关技术的拓展方向。
2023-06-14 math.CO math.PR
Finite Eulerian posets which are binomial, Sheffer or triangular
本文研究了二项式、Sheffer和三角形的有限欧拉偏序集。这些重要的偏序集类与生成函数理论和几何学有关。本文的主要结果如下：完全确定了Eulerian二项式偏序集的结构，从而可以对Eulerian二项式偏序集的阶乘函数进行分类：通过将原问题分成几种情况，给出了Eulerian Sheffer偏序集的阶乘函数的几乎完全分类;在上面的大多数情况下，我们完全确定了Eulerian Sheffer偏序集的结构，这一结果比仅仅对这些Eulerian Sheffer偏序集的阶乘函数进行分类更强。我们还研究了欧拉三角偏序集。本文回答了R. Ebergborg和M.准备好了本研究也是受R. Stanley通过观察更小的间隔来识别布尔格。
2010-01-19 math.CO
Enumeration of minimal acyclic automata via generalized parking functions
给出了极小无循环确定有限自动机的一个精确计数公式。这个公式是由一类广义停车函数与无环自动机的转移函数之间的双射得到的。
2015-05-06 math.CO
Partition Functions and Kurepa Decomposition I: Algebraic computation and some physical Applications
本文通过Dobinski数、Bell数和矩生成函数分解多项式，建立与Kurepa阶乘的等价关系以研究Kurepa猜想，并探讨相关物理分布。研究提供代数计算工具并连接组合与物理现象。
2025-09-07 math.CO
Probability Mass Function, Moments and Factorial Moments of the Negative Binomial Distribution NB$(k,r)$
本文研究含连续成功游程的 NB$(k,r)$ 负二项分布，给出更简洁的 PMF、矩与阶乘矩表达式，并推广至重叠游程、最小间隔及 II、III 型情形。
2024-01-26 math.CO math.PR
Accounting for the Role of Long Walks on Networks via a New Matrix Function
我们引入了一个新的矩阵函数，用于研究图和现实世界的网络，基于图中节点之间的行走的双阶乘惩罚。这种新的矩阵函数是基于矩阵误差函数的。我们发现一个很好的近似这个功能使用矩阵双曲正切函数。基于这个新的矩阵函数，我们导出了一个可通性函数、子图中心性和双因子Estrada指数。我们得到了图的双因子Estrada指标的上界和下界，表明它们与单因子Estrada指标的上界和下界相似。然后，我们比较这些指数与单因子的单图和现实世界的网络。我们的结论是，对于包含弦循环-孔-的网络，两种惩罚方案产生显着不同的结果。特别是，我们研究了两个系列的现实世界中的网络，代表城市街道网络，和蛋白质残基网络。我们观察到，基于这两个指数的子图中心性产生显着不同的排名的节点。使用双阶乘惩罚的步行开辟了新的可能性，研究重要的结构特性的现实世界中的网络，长步行发挥了根本性的作用，如案件的网络包含无弦周期。
2016-12-15 cs.SI math.CO physics.soc-ph
The asymptotic expansion for the factorial and Lagrange inversion formula
利用一个初等函数的幂的导数，得到了自然数阶乘的渐近展开的系数的一个显式的简单公式。唯一的明确表达的系数，似乎是已知的是，在书中的L。孔泰，这是在第一种相关联的斯特林数的总和。通过考虑相关的第二类斯特林数的二元生成函数，根据我们的分析，还可以得出关于它们的系数的另一个表达式。比较与孔泰的表达产生的组合身份之间的第一和第二类相关的斯特林数。它通过类比提出了另一个可能的系数公式，用一个涉及对数的函数表示，事实上证明是正确的。由此产生的系数，以及第一个确定通过拉格朗日反演公式作为一对正式的系列，这使我们能够获得一些递归的逆的奇数系数。
2010-02-20 math.CA math.CO
Duality of codes supported on regular lattices, with an application to enumerative combinatorics
本文在有限交换群上引入了一类正则权函数，并研究了具有这类函数的码的组合学、对偶理论和度量性质。权值是通过构造一个合适的支持度映射和满足一定正则性的分次格的秩函数得到的。一个群上的正则权正则地导出一个特征标群上的正则权，并且可逆的麦克威廉姆斯恒等式对于这样一对权总是成立的。此外，相应的MacWilliams变换的Krawtchouk系数具有精确的组合意义，并且可以用底层格的不变量来表示。特别是，它们在许多示例中很容易计算。传统上在编码理论中研究的几种权函数都属于本文所介绍的权类。我们的格理论方法还提供了一个控制度量结构，一个定期的重量诱导的基础组。特别是，它允许表明，每一个有限的阿贝尔群承认的重量功能，同时，引起麦克威廉姆斯身份，并赋予基本组与度量空间结构。我们提出了一个一般性的概念极值（不一定是加性）码的群赋予半正则支持，并建立一个Singleton型界。然后，我们研究组合学和对偶理论的极值码，扩展经典的结果的重量和距离分布的纠错码。最后，我们将MacWilliams恒等式理论应用于计数组合问题，得到了有限域上具有给定秩且满足某些线性条件的矩形矩阵个数的封闭公式.
2017-10-31 cs.IT math.CO math.IT
Factorial Fock free fermions
本文构造双参数形变的自由费米子流、Hamilton 量与顶点算子，将其关联至可解六顶点模型，并通过玻色–费米对应得到双阶乘 Schur 函数及二维 Toda 格 tau 函数解。
2025-02-18 math-ph math.CO math.MP
Ninth variation of classical group characters of type A-D and Littlewood identities
本文推广经典李群特征标与有理Schur函数，用任意多项式序列替代阶乘幂，推导Littlewood型恒等式并获得新的Jacobi–Trudi与Nägelsbach–Kostka恒等式。
2023-12-05 math.CO math.RT
