Row-Factorization Matrices in Arf Numerical Semigroups and Defining Ideals
本文研究 Arf 数值半群的行分解矩阵，给出某些情形的完整列表，并利用这些矩阵检测一般性质、确定定义理想的生成元。
2024-02-14 math.AC math.CO math.GR
Isolated factorizations and their applications in simplicial affine semigroups
引入了交换幺半群元素的孤立因子分解的概念，并研究了它的性质。给出了单纯仿射半群和数值半群的孤立因子分解个数的几个界。我们还将$α$ -矩形数值半群推广到单纯仿射半群，并研究了它们的孤立因子分解。作为我们结果的一个结果，我们从几个方面刻画了只含一个Betti极小元的完全交单纯仿射半群。此外，我们还定义了Betti排序和Betti可分单纯仿射半群，并利用它们的最小表示和胶合刻画了它们。最后，我们确定了所有的Betti可除数值半群，它们是那些其极小生成元的任意排列都是自由的数值半群。
2022-08-02 math.AC math.CO
Two parallel dynamic lexicographic algorithms for factorization sets in numerical semigroups
本文针对数值半群中因式分解集的计算，结合动态、并行与字典序特性提出两种改进算法，并提供了带有运行时间测量的CUDA参考实现。
2024-07-30 cs.DC math.AC math.CO
Counting edges in factorization graphs of numerical semigroup elements
针对数值半群元素的因子支撑图与交易图，本文证明两类图的边数均为对应元素的拟多项式，确定了拟多项式的次数、周期与首项系数，还发现相关立方体复形与实射影空间同胚。
2024-05-09 math.AC math.CO
Elements with unique length factorization of a numerical semigroup generated by three consecutive numbers
本文研究由三个连续整数生成的数值半群，刻画分解长度唯一的元素及其分解集，并利用 Apéry 集与 Betti 元素推广已有初等结论。
2024-04-09 math.AC math.CO
Some asymptotic results on $p$-lengths of factorizations for numerical semigroups and arithmetical congruence monoids
本文引入$p$-长度（分解长度的广义概念，基于分解指数序列的$\ell_p$-范数），给出数值半群与算术同余幺半群中大型元素分解极值$p$-长度的渐近结果，揭示其组合特性与一般幺半群的微妙性。
2024-11-26 math.AC math.CO
Beyond Coins, Stamps, and Chicken McNuggets: an Invitation to Numerical Semigroups
本文对数值半群作了一个自包含的介绍，并提出了几个以其因子分解性质为中心的公开问题。
2019-02-15 math.AC math.CO
Betti elements and catenary degree of telescopic numerical semigroup families
悬链线度是一个不变量，用来度量一个数值半群中元素的因子分解之间的距离。一般来说，数值半群的元素的所有可能的悬链线度都是它的一个贝蒂元素的悬链线度。本文找到了嵌入维数为3的伸缩型数值半群族的Betti元，并给出了它们的公式。利用这些公式，得到了这些族的Frobenius数和亏格。利用伸缩数值半群的Betti元的分解，得到了伸缩数值半群的悬链线度
2020-11-18 math.CO
On parametrized families of numerical semigroups
数值半群是非负整数的加法子半群。本文考虑多项式函数$f_i$的$P_n = \langle f_1(n), \ldots, f_k(n) \rangle$形式的数值半群的参数化族.我们猜想，对于大$n$，贝蒂数，Frobenius数，属，和类型的$P_n$每个符合一个拟多项式。这个猜想已经被证明在一般的弗罗贝纽斯数，并为其余的量在特殊情况下，当$P_n = \langle n, n + r_2, \ldots, n + r_k \rangle$。我们的主要结果是证明我们的猜想的情况下，每个$f_i$是线性的。在这个过程中，我们发展了加权分解长度的概念，并推广了标准分解式长度和delta集的几个已知结果。
2020-05-19 math.AC math.CO
The catenary degree of the saturated numerical semigroups with prime multiplicity
本文给出了具有素重数的饱和数值半群的集合。我们还刻画了这些半群的悬链线度。数值半群的悬链线度是度量该数值半群内元素的因子分解之间的距离的变量。
2020-11-17 math.CO math.GR
On minimal presentations of shifted affine semigroups with few generators
一个仿射半群是$(\mathbb Z_{\ge 0}^d, +)$的仿射生成子半群，一个数值半群是具有$d = 1$的仿射半群。最近越来越多的工作研究了移位的数值半群族，即对于固定的$r_1, \ldots, r_k$，具有$M_n = \langle n + r_1, \ldots, n + r_k \rangle$形式的数值半群族，对于移位参数$n$的每个值都有一个半群。已经证明，在任何移位的数值半群族中，任何最小表示的大小都是有界的（事实上，这个大小在$n$中最终是周期性的）。本文考虑仿射半群的移位族，证明了某些但不是全部的4-生成仿射半群的移位族具有任意大的极小表示。
2020-06-02 math.AC math.CO
The Realization Problem for Delta Sets of Numerical Semigroups
数值半群$S$的δ集，记作$Δ(S)$，是一个因子分解不变量，它度量了$S$中元素长度集合的复杂性。我们研究了下列问题：哪些有限集作为数值半群$S$的δ集出现？已知$\min Δ(S) = \gcd Δ(S)$是必要条件。对于任何二元集$\{d,td\}$，我们产生一个半群$S$与此δ集。然后证明了对于$t\ge 2$，集合$\{d,td\}$作为嵌入维数为3的某个数值半群的δ集出现当且仅当$t=2$ .
2016-05-02 math.AC math.CO
Numerical semigroups II: pseudo-symmetric AA-Semigroups
本文是“数值半群：Apéry集和Hilbert级数”一文的继续。我们考虑一般的数值AA-半群，即，由$a,a+d,a+2d,\dots,a+kd,c$形式的互素正整数的所有非负整数线性组合组成的半群。我们首先证明了，与任意数值半群不同，AA-半群的类型存在一个上界，它只依赖于半群的生成元个数。然后给出了伪对称AA-半群的两个刻画。第一种方法给出了判定AA-半群是否伪对称的多项式时间算法。第二部分给出了伪对称AA-半群的构造方法，并给出了生成元个数为任意大的伪对称半群的显式族。
2016-01-27 math.AC math.CO math.GR
A Yannakakis-type theorem for lifts of affine semigroups
本文提出仿射半群提升的Yannakakis型定理，定义整数松弛矩阵，证明凸锥松弛矩阵的刻画在仿射半群中成立，并用于非负整数矩阵秩研究。
2024-07-20 math.AC math.CO
On the number of numerical semigroups of prime power genus
给定$g\ge 1$，亏格为$|\N \setminus S|$的数值半群$S \subset \N$的个数$n(g)$等于$g$是Bras-Amorós的挑战性命题的主题。本文研究亏格为$g$的\textit{two-generator}数值半群的计数函数$n(g,2)$，已知它也能计数$2g$的某些特殊因子分解.进一步聚焦于$g=p^k$的情况下，任何奇素数$p$和$k \ge 1$，我们表明，$n(p^k,2)$只依赖于类的$p$模一定的显式模$M(k)$。主要成分是使用$α/β$的连续部分将$\gcd(p^α+1, 2p^β+1)$还原为更简单的形式。我们对待$k=9$的情况下，详细和明确显示如何$n(p^9,2)$依赖于类的$p$模$M(9)=3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 43 \cdot 257$。
2012-09-14 math.CO
Factorizations of $k$-Nonnegative Matrices
一个矩阵是$k$ -非负的，如果它的所有大小为$k$或更小的子矩阵都是非负的。本文给出了$k$ -非负$n\times n$可逆矩阵半群在两种特殊情况下的参数化生成元集和关系式：当$k = n-1$和当$k = n-2$限制为单三角矩阵时.对于这两种情况下，我们证明了一组$k$ -非负矩阵可以划分成细胞的基础上，他们的分解成发电机，推广的概念Bruhat细胞从完全非负矩阵。像布鲁哈特细胞一样，这些细胞同胚于开球，并且具有将细胞的闭合与因子分解的子字巧妙地联系起来的拓扑结构。在$(n-2)$ -非负单三角矩阵的情况下，我们表明细胞形成一个Bruhat样CW复合物。
2017-10-30 math.CO math.RA
The structure of almost symmetric almost complete intersection numerical semigroups
Nippon Institute of Technology（日本工业大学）；University of Graz（格拉茨大学）；Meiji University（明治大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Nihon University（日本大学）
本文证明几乎对称且几乎完全交的数值半群具有级联矩阵结构，并由此得到刚性定理、级联多项式及Herzog–Watanabe问题的肯定解答。
2026-10-14 math.AC math.CO
Tree decompositions whose trees are subgraphs: An application of Simon's factorization
LaBRI, Université de Bordeaux（波尔多大学）；Département d’Informatique, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Department of Theoretical Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Faculty of Mathematics, Natural Sciences and Information Technologies and Andrej Marušič Institute, University of Primorska（普里莫斯卡大学）；Institute of Informatics, Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学）
本文利用Simon因子分解定理，证明了每个连通图存在一个树分解，其树是图的子图且宽度由路径宽度决定，解决了关于树分解宽度限制的问题。
2026-02-27 cs.DM math.CO
Measure convolution semigroups and non-infinitely divisible probability distributions
令$μ$为概率测度（或相应的随机变量），使得所有矩$μ_n$都存在。知识的时刻是不足以确定无限可分性的措施，我们还表明，无限可分性，特别是对数正态分布失去无限可分性时，审查在某些方面，即使所有的时刻是任意接近的未审查的分布。$μ$的k个拷贝的组成的矩表示为$μ_n$的组合组成。我们表示的时刻的组合物的上下文中的占用问题，安排n个球在k个细胞;经典的卷积描述的麦克斯韦-玻尔兹曼统计，是多项式。对于某些非无限整除措施的时刻增加足够快的索引的k-细胞组合组合扩展到索引的非负实数t和我们构建经典的卷积测度半群之间的t-索引类。我们还证明了当一个具有无穷可分分布的随机变量嵌入一个Lévy过程$(Y_t)$中时，t指标Maxwell-Boltzmann是$Y_t$定律.为了得到由连续统索引的基于矩的多项组合，我们使用随机测度和广义过程而不是随机变量。非无限可分$μ$的可嵌入性的另一种方法是考虑非经典卷积测度半群;例如将$μ$嵌入布尔卷积测度半群并保留矩的多项式特征。将$μ$嵌入到一个Urbanik卷积测度半群中，失去了它们的多项式特征.
2004-03-10 math.CO math.PR
