The confirmation of a conjecture on disjoint cycles in a graph
本文证明了Gould、Hirohata和Keller [Discrete Math. submitted]提出的以下猜想：设$G$是一个阶数足够大的图。如果对任意两个整数$k \geq 2$和$t \geq 5$都有$σ_t(G) \geq 2kt - t + 1$，则$G$包含$k$不相交的圈。
2017-07-08 math.CO
A refinement of theorems on vertex-disjoint chorded cycles
1963年，Corrádi和Hajnal解决了Erdés的一个猜想，证明了对所有$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 3k$且最小度至少为$2k$的图$G$包含$k$顶点不交圈。在2008年，Finkel证明了对于所有的$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 4k$且最小度至少为$3k$的图$G$包含$k$顶点不相交的弦圈。Finkel的结果在2010年得到了Chiba，Fujita，Gao，and Li的加强，他们证明了，对于所有的$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 4k$和最小Ore度至少为$6k-1$的图$G$包含$k$顶点不交圈。我们改进了这个结果，表征图$G$与$|G| \geq 4k$和最小Ore度至少$6k-2$，没有$k$不相交弦圈。
2015-11-13 math.CO
An improved integrality gap for disjoint cycles in planar graphs
提出新贪心取整算法解决平面图不可交叉环族环包装问题，将自然包装LP整数间隙上界改进至略小于3.5，并得出改进的Erdős-Pósa比率。
2024-04-27 math.CO
Lichiardopol's conjecture on disjoint cycles in tournaments
2010年，N. Lichiardopol证明了$q \geq 3$和$k \geq 1$的最小出度至少为$(q-1)k-1$的任何锦标赛都包含长度为$q$的$k$不相交圈。我们证明了这个猜想为$q \geq 5$。由于已知它对$q\le4$成立，这就完成了猜想的证明。
2019-10-30 math.CO
Strengthening theorems of Dirac and Erdős on disjoint cycles
设$k \ge 3$为整数，$H_{k}(G)$为图$G$中度至少为$2k$的顶点集，$L_{k}(G)$为图$G$中度至多为$2k-2$的顶点集. 1963年，Dirac和Erdans证明了当$|H_{k}(G)| - |L_{k}(G)| \ge k^{2} + 2k - 4$时，$G$包含$k$（顶点-）不交圈.本文的主要结果是：对于$k \ge 2$，每个图$G$，若$|V(G)| \ge 3k$最多包含$t$不交三角形，若$|H_{k}(G)| - |L_{k}(G)| \ge 2k + t$最多包含$k$不交圈。这产生如果$k \ge 2$和$|H_{k}(G)| - |L_{k}(G)| \ge 3k$，则$G$包含$k$不相交的循环。这推广了Corrádi-Hajnal定理，该定理指出每个具有$H_{k}(G) = V(G)$和$|H_{k}(G)| \ge 3k$的图$G$包含$k$不相交的圈。
2016-02-08 math.CO
Disjoint cycles with length constraints in digraphs of large connectivity or minimum degree
Lichiardopol的一个猜想指出，对于每一个$k \ge 1$，存在一个整数$g(k)$，使得每一个最小出度至少为$g(k)$的有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈。受Lichiardopol猜想的启发，本文研究了大连通度或大最小度有向图中满足长度约束的点不相交有向圈的存在性。我们的主要结果是：对于每个$k \in \mathbb{N}$，存在$s(k) \in \mathbb{N}$使得每个强$s(k)$ -连通有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈.相反，对于每一个$k \in \mathbb{N}$，我们构造了一个强$k$ -连通有向图，其中不包含两个点或弧不相交的相同长度的有向圈。$g(3)$是否存在是一个悬而未决的问题。本文证明了整数$K$的存在性，使得每一个最小出度和入度至少为$K$的有向图都含有两两不同长度的$3$顶点不相交有向圈.
2020-11-23 math.CO
Vertex-disjoint cycles in tournaments
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈. Bessy，Sereni和Lichiardopol证明了最小度为$2r-1$的正则竞赛图$T$至少包含$r$点不交有向圈，从而证明了上述猜想对竞赛图成立.之后，Lichiardopol通过证明$2r-1$ -正则竞赛图至少包含$\frac{7}{6}r-\frac{7}{3}$顶点不相交的有向圈改进了这个结果。本文通过证明一个更一般的结果，将该结果推广到最小出度至少为$2r-1$的竞赛图。
2018-05-03 math.CO
On Degree Sum Conditions and Vertex-Disjoint Chorded Cycles
在本文中，我们考虑了一个一般的度和条件，该条件足以暗示图$G$中存在$k$顶点不相交的弦圈。设$σ_t(G)$是$G$的$t$独立顶点的最小度和。证明了如果$G$是一个足够大阶的图，且$σ_t(G)\geq 3kt-t+1$具有$k\geq 1$，则$G$包含$k$顶点不相交的弦圈.我们还证明了$σ_t(G)$上的度和条件是尖锐的。要做到这一点，我们也调查图没有弦周期。
2019-11-20 math.CO
Edge-disjoint Hamilton cycles in graphs
本文对Nash-Williams在1970年提出的一个问题给出了一个近似的回答：证明了对任意α> 0，任意n阶充分大的最小度至少为（1/2 + α）n的图至少含有n/8个边不交Hamilton圈.更一般地说，我们给出了一个渐近最佳可能的答案的边不相交的Hamilton圈的数量，图G具有最小度δ必须有。我们还证明了Nash-Williams另一个长期存在的猜想的一个近似版本：我们证明了对于每个α> 0，每个最小度至少为$(1/2 + α)n$的n阶（几乎）正则且足够大的图几乎可以分解为边不交的Hamilton圈.
2013-07-07 math.CO
Edge disjoint Hamiltonian cycles in highly connected tournaments
Kassen证明了存在一个函数$f(k)$使得每个强$f(k)$连通竞赛图都包含$k$边不相交的哈密顿圈.这个猜想最近由Kühn，Lapinskas，Osthus和Patel证明，他们证明了$f(k)\leq O(k^2(\log k)^2)$，并证明了存在一个常数$C$使得$f(k)\leq Ck^2$。我们证明了这个猜想。
2014-06-29 math.CO
Extremal problems on planar graphs without k edge-disjoint cycles
在20世纪60年代，Erdens和他的合作者开始研究图或可平面图在不含$k$边不交圈的$n$顶点上的最大边数.这个问题已经为$k\leq4$解决了。正如Bollobás所指出的那样，对于一般的$k$来说是非常困难的。最近，Tait和Tobin [J. Combin. Theory Ser. B，2017]证实了关于$n$ -顶点可平面图的最大谱半径的一个著名猜想。受上述结果的启发，我们考虑了不含$k$边不交圈的可平面图上的两个极值问题。本文首先确定了阶为$n$且度为$n-1$且不含$k$边不交圈的可平面图的最大边数。在此基础上，我们确定了所有可平面图的最大谱半径以及它的唯一极图的$n$顶点没有$k$边不交圈。最后，我们还讨论了一般图的几个极值问题。
2022-07-20 math.CO
The probability of selecting $k$ edge-disjoint Hamilton cycles in the complete graph
设$H_1,\dots,H_k$是$K_n$中的Hamilton圈，它们是独立地随机一致选择的.我们表明，对于$k = o(n^{1/100})$，$H_1,\dots,H_k$是边不相交的概率是$(1+o(1))e^{-2\binom{k}{2}}$。这扩展了Robbins在$k=2$情况下获得的相应估计。
2020-01-05 math.CO
An improved bound for disjoint directed cycles
证明了最小出度至少为$18k$的有向图至少包含$k$顶点不交圈.这是对Alon关于最小出度至少为$64k$的有向图的结果的改进。该论证的主要好处是，对于小的$k$值获得更好的结果，允许进一步改进常数。
2018-04-24 math.CO
Vertex-disjoint properly edge-colored cycles in edge-colored complete graphs
证明了在$n$顶点上满足$Δ^{mon}(G)\leq n-3k+1$的边着色完全图$G$中含有$k$顶点不交的正常边着色圈.我们证实了这一猜想的$k=2$，证明了几个额外的较弱的结果一般$k$，我们建立了结构性质的可能最小反例的猜想。我们还揭示了边着色完全图中的适当边着色圈与多部竞赛图中的有向圈之间的密切关系。利用这个关系和我们关于边着色完全图的结果，我们得到了Bermond和Jassen关于有向图中不相交圈的猜想的几个部分解.
2017-08-29 math.CO
Disjoint cycles covering specified vertices in bipartite graphs with partial degrees
令$k$为正整数。设$G$是一个具有二分图$(X, Y)$的$2n$阶平衡二部图，$S$是$X$的子集.设每对不相邻的顶点$(x,y)$和$x\in S, y\in Y$满足$d(x)+d(y)\geq n+1$ .证明了如果$|S|\geq 2k+2$，则$G$包含覆盖$S$的$k$不相交圈，使得每个$k$圈至少包含$S$的两个顶点.这里，度条件和$|S|$的下界都是最佳可能的。并且证明了如果$|S|=2k+1$，则$G$包含$k$不交圈，使得每个$k$圈至少包含$S$的两个顶点.
2020-11-21 math.CO
Partitioning planar graphs without 4-cycles and 6-cycles into a forest and a disjoint union of paths
本文证明了不含$4$ -圈和$6$ -圈的可平面图的顶点集可划分为两个集合，其中一个集合导出森林，另一个集合导出最大度至多为$2$的森林（等价于路的不交并）.注意，我们可以将森林的顶点集划分为两个独立的集合。然而，一对独立的集合组合可能不会导致森林。因此，我们的结果推广了Wang和Xu（2013）的结果，即不含$4$ -圈和$6$ -圈的可平面图的顶点集可以划分为三个集合，其中一个集合导出最大度为2的图，其余两个是独立的集合.
2022-03-12 math.CO
Vertex-disjoint directed cycles of prescribed length in tournaments with given minimum out-degree
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈.在2014年，Bang-Jensen，Bessy和Bassass ' e证明了竞赛猜想。在2010年，Lichiardopol证明了最小出度至少为$(q-1)r-1$的锦标赛$T$至少包含$r$顶点不相交的$q$ -圈，其中整数为$q\geq3$和$r\geq1$。本文肯定地讨论了Lichiardopol猜想。特别地，$q=3$的情况下，意味着Bermond-Bermassen猜想的比赛。
2018-05-03 math.CO
Note on Disjoint Cycles in Multipartite Tournaments
本文针对无三角形多部竞赛图和3部竞赛图验证了Bermond-Thomassen关于顶点不相交有向圈的猜想，并进一步刻画了最小出度至少为$2k-1$且任意$k$个不相交圈等长的3部竞赛图。
2023-11-22 math.CO
Disjoint cycles of different lengths in graphs and digraphs
理解图或有向图的圈的一般行为一直是图论的一个重点。本文研究了求一组$k$顶点不交圈的问题。有向循环）的不同长度的给定图（分别为有向图）。在无向图的背景下，我们证明了，对于每一个$k \geq 1$，每一个图的最小度至少$\frac{k^2+5k-2}{2}$有不同长度的$k$顶点不相交的循环，其中的度界是最好的可能。我们还考虑更强的情况下，并展示度界限（其中一些是最好的可能），例如，当图是三角形自由，或要求$k$周期有不同的长度全等一些值模一些$r$。在有向图的上下文中，我们考虑Lichiardopol的一个猜想，关于一个有向图具有不同长度的$k$顶点不相交有向圈所需的最小出度。我们验证了这一猜想的比赛，并通过使用概率的方法，正则有向图和小阶有向图。
2016-01-08 math.CO
Vertex-disjoint cycles of different lengths in tournaments
本研究围绕竞赛图中不同长度顶点不交圈的猜想展开，证明当k≥5时最小出度≥2k-1的竞赛图含k个顶点不交圈且其中3个长度不同，还证实最小出度≥6的竞赛图含3个不同长度的顶点不交圈且条件紧，解答了Chen与Chang的问题。
2024-03-06 math.CO
Disjoint chorded cycles in a $2$-connected graph
Nankai University（南开大学）
本文针对2-连通图解决Gould提出的问题，将顶点不交带弦圈的邻域并集条件从4s+1优化为4s，且该界是紧的。
2026-08-24 math.CO
Edge disjoint Hamilton cycles in random digraphs of constant minimum degree
University of Hamburg（汉堡大学）；King’s College（国王学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机图中在给定最小入度和出度条件下存在方向哈密顿回路的问题，证明在特定条件下图中存在k个边不相交的哈密顿回路。
2026-04-13 math.CO
A conjecture of Verstraëte on vertex-disjoint cycles
Verstraëte继承了Häggkvist和Scott的一个问题，证明了每一个平均度至少为$k^2+19k+10$的充分大的图都包含连续偶数长度的$k$顶点不交圈.他进一步证明，同样的情况下，每个图$G$的平均度至少为$k^2+3k+2$。本文证明了当$G$足够大时，对$k\geq 19$的这个猜想.我们还表明，对于任何$ε>0$和大$k\geq k_ε$，平均度至少$k^2+3k-2+ε$足够，这是渐近紧的无限多个图。
2019-06-07 math.CO
Subdivisions of vertex-disjoint cycles in bipartite graphs
令$n\geq 6,k\geq 0$为两个整数。设$H$是一个具有$k$分支的$n$阶图，每个分支是一个长度至少为$6$的偶圈，$G$是一个具有二分$(X,Y)$的二部图，使得$|X|=|Y|\geq n/2$ .本文证明了：如果$G$的最小度至少为$n/2-k+1$，则$G$包含$H$的一个细分.这推广了Wang的一个较早的结果。
2019-04-03 math.CO
Minimum degree edge-disjoint Hamilton cycles in random directed graphs
本文研究了二项随机有向图$D_{n,p}$中边不相交哈密顿圈的最大数量问题，证明了在特定条件下其数量恰好为最小出度与入度的较小值，并提供了随机化算法与新颖证明。
2025-02-03 math.CO
On regular configurations and disjoint cycles in shift graphs
珍珠项链是由规定数量的红色和黑色珠子组成的项链。在所有可能的配置中，规则配置在许多应用中起着重要作用。本文讨论了正则构形的构造、唯一性、对称群以及与平衡字的联系等问题。另一种构型模型是由给定数量的两个不同长度的边形成的多边形。在这种情况下，规则的配置被用来获得一个下界的循环堆积数的移位图，一个子类的有向循环图。
2007-09-30 math.CO
An Ore-type condition for existence of two disjoint cycles
设$n_{1}$和$n_{2}$是两个整数，其中$n_{1},n_{2}\geq3$和$G$是阶为$n=n_{1}+n_{2}$的图。作为Ore关于$G$中Hamilton圈存在的度条件的推广，El-Zahar证明了：如果$δ(G)\geq \left\lceil\frac{n_{1}}{2}\right\rceil+\left\lceil\frac{n_{2}}{2}\right\rceil$，则$G$包含两个长度分别为$n_{1}$和$n_{2}$的不相交圈.最近，Yan et.将度条件推广为度和条件，证明了若对$G$的任意一对不相邻顶点$u$和$v$，有$d(u)+d(v)\geq n+4$，则$G$包含两个长度分别为$n_{1}$和$n_{2}$的不相交圈.他们进一步询问度和条件是否可以改进为$d(u)+d(v)\geq n+2$。本文对此问题给予了肯定的回答。当$n_{1}$和$n_{2}$都是奇数时，我们的结果也推广了El-Zahar的结果.
2019-05-01 math.CO
On cycle-supermagic labelings of the disconnected graphs
在本文中，我们制定了圈supermagic标签的不交并同构副本的不同家庭的图。我们还证明了扇和梯子的非同构副本的不交并是圈超幻的。
2015-04-23 math.CO
Planar Turán numbers of cubic graphs and disjoint union of cycles
图$H$的平面图兰数，记为$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$，是不包含$H$作为子图的平面图中$n$顶点上的最大边数。这个概念是由Dowden在2016年提出的，从那时起引起了相当多的关注;这些工作主要集中在当$H$是循环或Theta图或$H$的最大度至少为4时寻找$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$。本文研究了当$H$是三次图或不交圈并或$H=K_{s, t}$时的$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$.
2022-02-23 math.CO
Decompositions of complete multigraphs into cycles of varying lengths
建立了完全多重图分解为给定长度的边不交圈或边不交圈与完美匹配的充要条件.
2015-08-04 math.CO
The arithmetical rank of the edge ideals of graphs with pairwise disjoint cycles
我们证明了，对于一个图的边理想的圈是两两顶点不相交的，算术秩是有界的圈的数量和它的相关素数的最大高度的总和以上。
2015-11-23 math.AC math.CO
Mixed metric dimension of graphs with edge disjoint cycles
在图G中，区分V（G）[E（G）]中每个元素的最小有序顶点集的基数称为G的混合度量维数。本文首先从单圈图G的结构出发，建立了G的混合度量维数的精确值。我们进一步考虑具有边不相交圈的图G，其中对每个圈Ci引入单圈限制Gi：将单圈图的结果应用于每个Gi，然后得到这样的图G的混合度量维数的精确值。所得的混合度量维数的精确值公式给出了混合度量维数的一个简单而清晰的上界，并证明了对于具有给定圈数的一般图，类似的上界也成立.
2020-10-20 math.CO
Hypergraph Turán numbers of vertex disjoint cycles
一个$k$ -一致超图$H$（记为$e{x_k}\left({n;H} \right)$）的Turán数是任何$k$ -一致超图$F$在不包含$H$作为子图的$n$顶点上的最大边数.设$\mathcal{C}_{\ell}^{\left(k \right)}$表示所有$k$ -长度为$\ell$的一致极小圈的族，$\mathcal{S}(\ell_1,\ldots,\ell_r)$表示由$r$-长度为$\ell_1,\ldots,\ell_r$的顶点不相交极小圈的并组成的超图族，$\mathbb{C}_{\ell}^{\left(k \right)}$表示长度为$\ell$的$k$ -一致线性圈.对于足够大的$n$，我们精确地确定$e{x_k}\left({n;\mathcal{S}(\ell_1,\ldots,\ell_r)} \right)$和$e{x_k}\left({n;\mathbb{C}_{\ell_1}^{\left(k \right)}, \ldots, \mathbb{C}_{\ell_r}^{\left(k \right)}} \right)$。这些结果推广了Füredi和Jiang关于单$k$ -一致极小圈和线性圈的Turán数的结果.
2013-05-23 math.CO
Two-disjoint-cycle-cover vertex pancyclicity of split-star networks
School of Science, China University of Geosciences（中国地质大学（北京）理学院）；College of Science, Minzu University of China（中央民族大学理学院）
本文研究分裂星网络S_n^2的两不交圈覆盖顶点泛圈性，证明对于n≥4，S_n^2是2-DCC顶点[3,n!/2]-泛圈的。
2026-05-27 math.CO
On the number of vertex-disjoint cycles in digraphs
令$k$为正整数。1981年，Bermond和Kassen证明了最小出度至少为$2k-1$的有向图都含有$k$顶点不交圈.它是著名的一百个未解决的问题之一[邦迪，Murty，图论，Springer-Verlag伦敦，2008年]。Lichiardopol、Por和Sereni在[SIAM J. Discrete Math.23（2）（2009）979-992]中证明了上述猜想对于$k=3$成立。令$g$为周长，即，一个给定的有向图的最短圈的长度。Bang-Jensen，Bessy和Bassé在[J.图论75（3）（2014）284-302]中证明了每个围长为$g$且最小出度至少为$\frac{g}{g-1}k$的有向图都包含$k$顶点不交圈. 2005年左右，Rassé证明了每个周长为$g$且最小出度至少为$h$的定向图（无2-圈的有向图）都包含一条长度为$h(g-1)$的路，其中$h$是正整数。本文首先对$k=3$的情形给出Bermond-Jenassen猜想的一个新的较短证明，然后反证Bang-Jensen，Bessy和Jenassé提出的猜想.最后，我们反驳了由Mr. Bassé提出的猜想的偶数围长情况。
2018-05-30 math.CO
Counting triangles in graphs without vertex disjoint odd cycles
本文确定了在禁止包含 $\ell+1$ 个顶点不相交奇圈的图中三角形副本的最大数量及其极图，推广了已有结论。
2023-10-29 math.CO
Random graphs with few disjoint cycles
经典的Erdens-Pósa定理指出，对于每个正整数k，存在一个f（k），使得在每个不具有k+1个不相交圈的图G中，存在一个大小至多为f（k）的阻塞器;也就是说，一个至多为f（k）个顶点的集合B，使得G-B没有圈。我们证明，在顶点集{1，.上的所有此类图中，n}，除了指数小的比例之外，所有的都具有大小为k的阻塞器。我们还给出了从这类图中均匀抽样的随机图的进一步性质，包括阻塞唯一性、连通性、色数和团数。证明主定理的一个关键步骤是证明必须有一个blocker，就像在Erdens-Pósa定理中一样，具有额外的“冗余”性质，即B-v对于B中的所有顶点v仍然是blocker，但至多k个顶点v。
2010-10-29 math.CO
Arc-Disjoint Cycles and Feedback Arc Sets
伊萨克提出了以下问题。设$T$是一个竞赛图，它的最小反馈弧集诱导出一个具有Hamilton路径的无圈有向图，那么$T$中弧不交圈的最大个数是否等于$T$的最小反馈弧集的基数？我们证明了这个问题的答案是否定的。进一步研究了定向图$D$中通过最小出度顶点$v$的弧不交圈的个数.证明了若$v$与所有其它顶点相邻，则$v$属于$δ^+(D)$弧不交圈.
2012-06-24 cs.DM math.CO
Almost partitioning a 3-edge-coloured $K_{n,n}$ into 5 monochromatic cycles
我们证明了对于具有3种颜色的完全二部图$K_{n,n}$的边的任何着色，存在5个不相交的单色圈，它们一起覆盖除了$o(n)$之外的所有顶点。在相同的情况下，18个不相交的单色循环一起覆盖所有顶点。
2016-11-16 math.CO
Arc-disjoint Steiner Cycles in Digraphs
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究有向图中最大弧不相交S-Steiner环的数量，确定其在欧拉有向图、平面有向图和对称有向图上的计算复杂度，并给出完全有向图等特殊图类的精确值。
2026-07-03 math.CO
Edge-disjoint Hamilton cycles under a bipartite-hole condition
Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究在二分洞条件下，图中边不相交哈密顿圈的存在情况。通过引入函数\(f(a,k)\)，利用删除引理、哈密顿性定理及贪心填充论证证明其上下界，即\(f(a,k)=\Theta\left(a+k+\frac{ak}{\log(k+2)}\right)\)。
2026-07-07 math.CO
Bounds on metric dimensions of graphs with edge disjoint cycles
在图G中，区分V（G）中每个元素的最小有序顶点集的基数是G的（顶点）度量维数。类似地，这样的集合的基数是G的边度量维数，如果它区分E（G）。在本文中，这些不变量被认为是第一单圈图，它表明，顶点和边的度量尺寸从两个特定的连续整数，这可以确定从图的结构获得的值。特别是，作为一个结果，我们得到，这两个不变量可以不同的最多一个相同的单圈图。接下来，我们将结果扩展到具有边不相交圈的图，表明两个不变量最多可以相差c，其中c是这样的图中的圈数。最后，我们总结了一个猜想，概括了前面提到的后果，图与规定的圈数c声称的差异不变的仍然是有界的c。
2020-10-20 math.CO
Vertex-disjoint directed and undirected cycles in general digraphs
有向图D的双截线数t（D）是D的双截线的最小尺寸i。e. D的顶点的集合T，使得D-T是非循环的。本文研究如下问题：给定一个有向图D，判定D中是否存在一个有向图B，D的基础无向图中是否存在一个圈C，使得B，C不相交。众所周知，当限制到强连通图时，对于这个问题存在一个多项式时间算法，如果B，C存在，它实际上会找到它们。我们把这个问题推广到任何一类有向图D，其中t（D）不等于1或t（D）=1，并且有界的双截线数，并证明了对于一类特殊的有向图D，其中t（D）=1，这个问题是NP-完全的，因此，在一般情况下。
2011-06-29 math.CO
The Structure of the Heawood Graph
本文给出了Heawood图的圈结构$C_{14}$的一个描述。特别地，我们证明了$C_{14}$的自同构群在$12$ -圈、哈密顿圈和不相交的$6$ -圈对的集合上传递作用.我们还列举了$C_{14}$中的$12$ -、$10$ -和$8$ -循环，以及成对的不相交的$6$ -循环。
2019-07-27 math.CO
Arc-disjoint hamiltonian paths in Cartesian products of directed cycles
我们证明了，如果$C_1$和$C_2$是有向圈（长度至少为2），那么笛卡儿积$C_1 \Box C_2$有两条弧不相交的哈密顿路径。(This回答了JA提出的问题Gallian（1985年）同样的结论也适用于任何四个或更多个有向圈（长度至少为2）的笛卡儿积，但某些情况下对三个有向圈的笛卡儿积仍然开放。我们还讨论了（有限或无限）阿贝尔群上$2$生成的Cayley有向图中弧不交的Hamilton路的存在性.
2022-03-22 math.CO math.GR
Disjointness Graphs of segments in $R^2$ are almost all Hamiltonian
本文完整刻画了 $R^2$ 中点集的边不相交图的哈密顿性，证明仅有 8 个实例非哈密顿图，并据此推导出反例反驳了 Plotnikov 于 1998 年提出的哈密顿回路存在性准则。
2023-04-05 math.CO
On the Corrádi-Hajnal Theorem and a question of Dirac
1963年，Corrádi和Hajnal证明了对所有的$k\geq1$和$n\geq3k$，$n$顶点上的每个最小度$δ(G)\geq2k$的图$G$包含$k$不交圈。结合的$δ(G) \geq 2k$很锋利。在这里，我们用$δ(G)\geq2k-1$刻画了那些包含$k$不相交圈的图。这回答了简单图的情况下狄拉克的1963年的问题的特点$(2k-1)$ -连接图没有$k$不相交的周期。Enomoto和Wang改进了Corrádi-Hajnal定理，证明了以下Ore型版本：对于所有$k\geq1$和$n\geq3k$，每个$n$顶点上的图$G$包含$k$不交圈，条件是$d(x)+d(y)\geq 4k-1$对于所有不同的不相邻顶点$x,y$。对于$k\geq3$和$n\geq3k+1$，我们进一步改进了这一点：如果$G$是一个关于$n$顶点的图，使得$d(x)+d(y)\geq 4k-3$对于所有不同的不相邻顶点$x,y$，那么$G$具有$k$顶点不相交圈当且仅当独立数$α(G)\leq n-2k$和$G$不是$k=3$情况下的两个小例外之一。我们还展示了$k=2$的情况下，从Lovász的多重图的特征没有两个不相交的周期。
2016-01-15 math.CO
Symmetric property and edge-disjoint Hamiltonian cycles of the spined cube
Spined cube $SQ_n$是由Zhou等人在[Information Processing Letters 111（2011）561-567]中作为用于并行计算的互连网络引入的超立方体$Q_n$的变体。一个图$\G$是$m$-Cayley图，如果它的自同构群$\Aut(\G)$有一个作用在点集上的半正则子群，其轨道是$m$轨道;如果它是1-Cayley图，则它是Caley图.众所周知，$Q_n$是阶为$2^n$的初等交换2-群$\mz_2^n$的Cayley图.本文证明了当$n\geq6$是$\mz_2^{n-2}$的4-Cayley图时，$SQ_n$是$\mz_2^{n-2}$的4-Cayley图;当$n\leq 5$是$\lfloor n/2\rfloor$的4-Cayley图时，$SQ_n$是$\lfloor n/2\rfloor$ -Cayley图.这一对称性表明，具有$n\geq6$维spined立方体可以分解为8个顶点不相交的$(n-3)$维超立方体，并作为应用证明了当$n\geq4$时，$SQ_n$中存在两个边不相交的哈密顿圈.此外，我们还确定了$SQ_n$的点传递性，证明了$SQ_n$不是点传递的，除非是$n\leq3$。
2022-10-29 math.CO
Note on the treewidth of graphs excluding a disjoint union of cycles as a minor
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究了不包含离散环联合作为小世界的图的树宽界限，证明了其与图顶点数和环数的关系，并得出最优结果。
2026-02-05 cs.DM math.CO
A sharp Dirac-Erdős type bound for large graphs
设$k \geq 3$为整数，$h_{k}(G)$为图$G$中度至少为$2k$的顶点数，$\ell_{k}(G)$为图$G$中度至多为$2k-2$的顶点数. Dirac和Erdans在1963年证明了，如果$h_{k}(G) - \ell_{k}(G) \geq k^{2} + 2k - 4$，那么$G$包含$k$顶点不交圈。对于每个$k\geq 2$，他们还显示了一个无限序列的图$G_k(n)$与$h_{k}(G_k(n)) - \ell_{k}(G_k(n)) = 2k-1$，使得$G_k(n)$没有$k$不相交的循环。最近，作者证明了对于$k \geq 2$，$3k$的界足以保证$k$不交圈的存在，并对每个$k$给出了一个有$h_{k}(G_0(k)) - \ell_{k}(G_0(k))=3k-1$和无$k$不交圈的图$G_0(k)$.本文的目标是细化和锐化这一结果：我们表明，Dirac-Erdés的建设是最佳的意义上说，对于每一个$k \geq 2$，只有100多个图$G$与$h_{k}(G) - \ell_{k}(G) \geq 2k$，但没有$k$不相交的循环。特别地，每个具有$|V(G)| \geq 19k$和$h_{k}(G) - \ell_{k}(G) \geq 2k$的图$G$包含$k$不相交圈。
2017-07-12 math.CO
Edge-disjoint cycles with the same vertex set
本文研究Erdős关于同顶点集边不交圈的极值问题，证明边数达n·polylog(n)的图必含k个此类圈，并给出匹配的多对数下界及新正则化工具。
2024-04-10 math.CO
A tight Erdős-Pósa function for long cycles
一个经典的结果Erdés和Pósa说，任何图包含$k$顶点不相交的循环或可以通过删除最多$O(k \log k)$顶点成为无循环的。在这里，我们推广了这个结果，证明了对所有的数字$k$和$l$，并为每个图$G$，要么$G$包含$k$顶点不相交的周期长度至少$l$，或存在一个集$X$的$\mathcal O(kl+k\log k)$，满足所有的周期长度至少$l$在$G$。作为一个推论，任何图$G$的树宽度不包含长度至少为$l$的$k$顶点不相交圈，则树宽度为$\mathcal O(kl+k\log k)$阶。这些结果改进了Birmelé，Bondy和Reed '07以及Fiorini和Herinckx '14的工作，并且在常数因子下是最优的。
2016-03-24 math.CO
Extended Formulations for Stable Set Polytopes of Graphs Without Two Disjoint Odd Cycles
设$G$是一个没有两个不相交奇圈的$n$ -结点图. Artmann，Weismartel和Zenklusen（STOC'17）的双模整数规划算法可以在强多项式时间内求出$G$的最大权稳定集.基于充分连通图不含两个不相交奇圈的结构性结果，我们构造了$G$的稳定集多面体的大小- $O(n^2)$扩展公式.
2021-03-28 cs.DM math.CO math.OC
Cycle Decompositions and Constructive Characterizations
将一个欧拉图分解为最小和最大数目的边不相交圈是一个NP完全问题。我们证明了一个欧拉图分解成一个唯一的圈数当且仅当它不包含两个边不相交的圈共享三个或更多的顶点。为此，我们讨论了三个二元图算子的相互作用，导致新的建设性特征的两个子类的欧拉图。这使我们能够提出一个多项式时间算法，它决定是否在一个给定的欧拉图的圈分解的圈数是唯一的。
2019-01-07 math.CO
