Constructive decomposition of functions of two variables using functions of one variable
给定一个平面上的紧集K，它不包含形成一个垂直和一个水平段的点的三元组，以及K上的一个连续实值映射f，我们给出了一个单变量g，h的实值连续映射的构造，使得f（x，y）= g（x）+h（y）对于K上的所有点（x，y）.这提供了一个建设性的证明的一部分Sternfeld定理的基本嵌入在平面上。在证明中，我们构造了一个有限图序列，它提供了集合K的任意好的近似。
2007-02-27 math.CO math.GN
A symmetric chain decomposition of L(6,n)
Wolfram Research
本文通过构造性证明，展示L(6,n)可分解为饱和对称链的集合，揭示其结构特性。
2026-04-24 math.CO
Termination of Binary Trust-Gossip Dynamics: A Constructive No-Limit-Cycles Theorem
Independent Researcher
研究二元信任八卦动力学，通过构造性证明，基于信任链连接的不同代理有序对数量这一降序度量，证明在公平调度下轨迹会在有限步到达吸收态，不存在极限环。
2026-07-07 math.CO math.DS
RSK-Complete Cycle Decompositions
我们的特点类的循环分解，可以实现所有的年轻的画面形状（除了平凡的一行或一列）下的Robinson-Schensted-Knuth（RSK）对应，一个属性，我们称之为RSK-完整性。我们证明了，即使$n$，轮换包括唯一的固定循环分解是RSK-完全的。对于奇$n$，轮换和几乎轮换是唯一的RSK-完全循环分解，其中循环的长度为$n-1$.
2023-01-17 math.CO
A symmetric chain decomposition of $L(5,n)$
本文通过构造性方法证明 Young 格 $L(5,n)$ 可分解为饱和对称链，为该格的对称链划分提供了显式依据。
2023-06-03 math.CO
Decompositions of complete multigraphs into cycles of varying lengths
建立了完全多重图分解为给定长度的边不交圈或边不交圈与完美匹配的充要条件.
2015-08-04 math.CO
Globally simple Heffter arrays and orthogonal cyclic cycle decompositions
在本文中，我们介绍了一类特殊的Heffter阵列，称为全球简单的Heffter阵列，其存在性，使在一次正交循环分解的完全图和鸡尾酒会图。特别是，我们提供了明确的结构，这样的分解周期长度$k\leq 10$。此外，从我们的Heffter阵列，我们还获得了双嵌入的两个$k$ -循环分解上的可定向曲面。
2018-06-12 math.CO
On Hamilton Cycle Decompositions of Tensor Products of Graphs
$G$的Hamilton分解是将其边集划分为不相交的Hamilton圈。Manikandan和Paulraja证明了：如果$G$和$H$是Hamilton圈可分解的循环图，且其中至少有一个是非二部的，则它们的张量积是Hamilton圈可分解的.本文证明了：如果$G$是具有某些性质的Hamilton圈可分解循环图，$H$是Hamilton圈可分解重图，则它们的张量积是Hamilton圈可分解的.特别地，某些稀疏Hamilton圈可分解循环图的张量积是Hamilton圈可分解的。
2017-03-09 math.CO
Decomposition of complete tripartite graphs into 5-cycles using the graph adjacency matrix
将一个完全三部图分解为5-圈的问题最早是由Mahmoodian和Mirzakhani在1995年提出的，从那时起，人们进行了许多尝试来将这样的图分解为5-圈。这些尝试取得了部分成功，但部分问题仍然没有解决。本文对这一问题进行了深入的研究，将更多的三部图分解为5-圈，并介绍了一般的圈分解的图邻接矩阵（GAM）方法。GAM方法将圈分解问题转化为多边形覆盖正方形问题。这个新的公式更容易解决，使我们能够找到显式分解的许多情况下，以前没有分解。
2021-05-30 math.CO
Resolvable Cycle Decompositions of Complete Multigraphs and Complete Equipartite Multigraphs via Layering and Detachment
我们构造了新的可分解的完全多重图和完全等部多重图到可变长度的循环（和完美匹配，如果顶点度是奇数）。我们开发了两种技术：{ \em layering}，它允许我们从完全图的2-因子分解得到完全重图的2-因子分解;{ \em detachment}，它允许我们从完全重图的可分解圈分解构造完全等部重图的可分解圈分解。这些技术被应用于获得新的2-因子分解的一个指定类型的完全多重图和完全等部多重图，重点是新的解决方案的Oberwolfach问题和汉密尔顿-滑铁卢问题。此外，我们还证明了某些$α$ -可分解循环分解的存在性.
2018-09-25 math.CO
Generalization of Cycle Decompositions of Even Dimensional Hypercubes on $d$-Dimensional Toruses
针对偶数维超立方体圈分解前期工作覆盖圈长有限的问题，提出两种新颖构造方法，在圈的笛卡尔积上显式实现几乎所有可能长度的圈分解，深化相关认知并取得最长可容许圈长分解的研究进展。
2024-03-06 math.CO
Fractional cycle decompositions in hypergraphs
证明了对任意整数$k\geq 2$和$\varepsilon>0$，存在一个整数$\ell_0\geq 1$，使得当$\ell\geq \ell_0$和$n$就$\ell$而言很大时，$n$顶点上的任意$k$ -一致超图的最小余度至少为$(1/2+\varepsilon)n$，都有一个分数分解为长度为$\ell$的紧圈（简称$\ell$ -圈）.这基本上是紧的。这也立即产生这些超图到$\ell$ -圈的近似积分分解。此外，对于图，这甚至保证了积分分解成$\ell$ -圈，并解决了格洛克，库恩和Osthus提出的问题。对于我们的证明，我们引入了一个新的方法来寻找一组$\ell$ -循环，使每个边缘包含在大致相同数量的$\ell$ -循环从这个集合，利用某些马尔可夫链快速混合。
2021-01-14 math.CO
Decompositions of $n$-Cube into $2^mn$-Cycles
已知$n$维超立方体$Q_n,$对于$n$甚至可以分解为$k=n, 2n,$的$k$ -圈$2^l$具有$2 \leq l \leq n.$本文证明了$Q_n$对于$n \geq 2^m.$可以分解为$2^mn$ -圈作为这个结果的直接结果，我们还得到了$Q_n$的路径分解.这给出了Ramras提出的一个猜想的部分解决方案，并且解决了Erde猜想的一些特殊情况。
2018-04-04 math.CO
Even-cycle decompositions of graphs with no odd-$K_4$-minor
图G的偶圈分解是将E（G）划分为偶数长度的圈。显然，每一个欧拉二部图都有偶圈分解。Seymour（1981）证明了每一个具有偶数条边的2-连通无环欧拉可平面图也允许偶圈分解。后来，Zhang（1994）将其推广到没有$K_5$ -子式的图。我们的主要定理给出了图的偶圈分解存在的充分条件。也就是说，我们证明了每一个2-连通无环欧拉奇- $K_4$ -minor-free图的边数为偶数，有一个偶圈分解。这是最可能的，因为“odd- $K_4$ -minor-free”不能用“odd- $K_5$ -minor-free”代替。主要的技术成分是一类奇- $K_4$ -minor-free图的结构特征，这是由于Lovász，Seymour，Schrijver和Truemper。
2017-04-24 math.CO
On path-cycle decompositions of triangle-free graphs
本文研究无三角形图中长度受限的路径-圈分解条件，刻画了奇距离至少为3且允许长度至少为4的分解的图类，并推广了Gallai猜想至稀疏图类。
2017-10-23 math.CO
A survey on constructive methods for the Oberwolfach problem and its variants
本文综述了Oberwolfach问题及其变体的构造性方法，重点介绍放大构造、二部因子情形、循环图方法及具有良好自同构性质的解。
2023-08-08 math.CO
Uniquely 2-colourable 4-cycle decompositions
University of New Brunswick（新不伦瑞克大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了阶数n≥49时唯一2染色的4圈分解构造，以及K_n - I的唯一2染色4圈分解，推动了唯一染色圈系统的研究。
2026-05-14 math.CO
Orthogonal cycle systems with cycle length less than 10
$G$的$H$ -分解是将$G$的边集划分为子集，其中每个子集导出图$H$的副本。图$G$的$k$ -正交$H$ -分解是$G$的$k$ $H$ -分解的集合，使得不同的$H$ -分解中的任何两个$H$副本至多在一条边相交。当$G=K_v$时，我们称$H$ -分解为$H$ -阶系统$v$。本文考虑$H$是$l$ -圈的情形，对除$(l,v)=(7,7)$和$(l,v)=(9,9)$外的所有容许阶，构造了一对正交的$l$ -圈系统。
2023-02-10 math.CO
Decompositions of some classes of regular graphs into cycles and paths of length eight
针对完全图的张量积和圈积，论文刻画其分解为长度8的圈与路径的充要条件。
2024-03-04 math.CO
On equitably 2-colourable odd cycle decompositions
本文研究奇长度ℓ下完全图Kv的可公平2着色ℓ-环分解的存在性，证明了当v模2ℓ余1或ℓ时，满足每环两色顶点数各为⌊ℓ/2⌋或⌈ℓ/2⌉的分解存在。
2024-02-01 math.CO
Cycle decompositions of pathwidth-6 graphs
Hajós猜想断言一个n阶简单欧拉图最多可以分解成（n - 1）/2个圈。该猜想仅对每个元素都含有2度或4度顶点的图类证明。我们开发新的技术来构建循环分解。它们作用于两个6度顶点的公共邻域。利用这些技术，我们发现的结构，不能发生在一个最小的反例Hajós猜想和验证的猜想为欧拉图的路宽至多6。这意味着这些图满足小圈双覆盖猜想。
2017-08-10 math.CO
Decompositions of even hypercubes into cycles whose length is a power of two
本文证明偶数维超立方体对每个 2≤i≤n 都可分解为长度 2^i 的边不交环。
2021-07-15 math.CO
On the exact decomposition threshold for even cycles
一个图$G$有一个$C_k$ -分解，如果它的边集可以被划分成长度为$k$的圈.我们表明，如果$δ(G)\geq 2|G|/3-1$，那么$G$有$C_4$ -分解，如果$δ(G)\geq |G|/2$，那么$G$有$C_{2k}$ -分解，其中$k\in \mathbb{N}$和$k\geq 4$（我们假设$G$是大的，并满足必要的整除条件）。这些最小程度的界限是最好的可能性，并提供精确版本的渐近结果获得的巴伯，库恩，洛和Osthus。在这个过程中，我们得到这些结果的渐近版本时，$G$是二分的或满足一定的扩展性质。
2016-07-21 math.CO
Maximum uniformly resolvable decompositions of $K_v$ and $K_v - I$ into 3-stars and 3-cycles
令$K_v$表示阶为$v$的完全图，$K_v - I$表示$K_v$减去一个1-因子。在本文中，我们研究了$K_v$和$K_v-I$到仅包含$3$ -stars副本的$r$类和仅包含$3$ -循环副本的$s$类的一致可分解。我们完全确定的情况下，3星的分辨率类的数量是最大的频谱。
2013-10-28 math.CO
Constructing Arbitrarily Large Graphs with a Specified Number of Hamiltonian Cycles
提供了一种构造性的方法，该方法输出一个被称为断冠图的有向图，该有向图包含$5n-9$顶点和$k$哈密顿圈，对于任意整数$n \geq k \geq 4$的选择。该结构并不是设计成在任何意义上都是最小的，而是为了确保所产生的图仍然是哈密顿圈问题的非平凡实例，即使当$k$被选择为比$n$小得多。
2019-02-27 math.CO
A proof of the Erdős-Gallai cycle decomposition conjecture
KAIST（韩国科学技术院）
本文证明了 Erdős--Gallai 猜想：任意 n 顶点图的边可分解为 O(n) 个环和边，并由此推出 Hajós 猜想在常数因子意义下成立。
2026-10-12 math.CO
Cycle decompositions in $3$-uniform hypergraphs
证明了在平凡的必要可除性条件下，$3$ -图在其余度至少为$(2/3 + o(1))n$的$n$顶点上可分解为紧圈，并允许Euler旅行.我们还提供了一个建设表明，我们的界限是最好的可能高达$o(1)$长期。总之，我们的结果回答了格洛克，Joos，Kühn和Osthus最近提出的一些问题。
2021-01-31 math.CO
Decomposition of a complete bipartite multigraph into arbitrary cycle sizes
在图$G$中，令$μ_G(xy)$表示$G$中$x$和$y$之间的边数。设$λK_{v,u}$是图$(V\cup U,E)$，其中有$|V|=v$、$|U|=u$和\[ μ_G(xy)=\begin{cases} λ&\mbox{if $x\in U$ and $y\in V$ or if $x\in V$ and $y\in U$}\\ 0 &\mbox{otherwise.} \\ \end{cases} \].设$M$是非负整数序列$m_1,m_2,\ldots,m_n$ .图$G$的$(M)$ -圈分解是将边集划分为长度为$m_1,m_2,\ldots,m_n$的圈。本文给出了$λK_{v,u}$的$(M)$ -圈分解存在的充要条件.
2016-09-26 math.CO
A Highly Symmetric Hamilton Decomposition for Hypercubes
图的Hamilton分解是将图的边集划分为不相交的生成圈。对于所有偶数维度的超立方体$2n$来说，这种分解的存在是已知的。我们给出了一个分解的情况下，$n = 2^a3^b$是高度对称的，在这个意义上，每个周期可以从每一个其他周期只是通过置换轴。我们猜想对于每个n都存在一个类似的分解。
2020-04-06 math.CO
Decompositions of complete uniform multi-hypergraphs into Berge paths and cycles of arbitrary lengths
1981年，Alspach证明了完全图$ K_{n} $可以分解为任意长度的圈，只要明显的必要条件成立。这个猜想在2014年被Bryant，Horsley和Pettersson完全证明。1983年，Tarsi证明了在完全重图中填充任意长度的两两边不交路的明显必要条件也是充分的.这个猜想在2010年被科比证实。本文研究了完全一致多重超图$ μK_{n}^{(k)} $分解为任意给定长度的Berge圈和Berge路的类似问题。证明了对任意整数$ μ\geq 1 $，$ n\geq 108 $和$ 3\leq k<n $，只要明显的必要条件成立，$ μK_{n}^{(k)} $可分解为任意长度的Berge圈和Berge路，从而推广了Kühn和Osthus关于$K_{n}^{(k)}$分解为Hamilton Berge圈的结果.此外，我们还得到了完全重图中任意长度的圈填充的充要条件。
2016-09-06 math.CO
Decompositions of complete uniform hypergraphs into Hamilton Berge cycles
1973年，Bermond，Germa，Heydemann和Sotteau证明了：如果$n$可除$\binom{n}{k}$，则在$n$顶点上的完全$k$ -一致超图可分解为Hamilton Berge圈.这里，Berge循环由不同顶点$v_i$和不同边$e_i$的交替序列$v_1,e_1,v_2,\dots,v_n,e_n$组成，使得每个$e_i$包含$v_i$和$v_{i+1}$。所以整除条件显然是必要的。本文证明了当$k \ge 4$和$n \ge 30$成立时，该猜想成立.我们的论证是基于Kruskal-Katona定理。当$k=3$已经解决了Verrall的情况下，建立在Bermond的结果。
2014-03-31 math.CO
Maximum run length in a toroidal grid graph
环形网格图是圈的笛卡儿积，网格图中哈密顿圈的游程长度定义为使得任意r条连续边在任意维数上包含的边不超过一条的最大个数r.通过构造性的方法，我们对几类格点图中的哈密顿圈的最大可能游程给出了界。
2004-12-29 math.CO
Optimal path and cycle decompositions of dense quasirandom graphs
受图的路径和圈分解的长期理论的启发，我们证明了随机图的最优分解结果。设$0<p<1$为常数，设$G\sim G_{n,p}$。令$odd(G)$为$G$中奇数度顶点的数目。那就尽快以下成立：（i）$G$可以被分解成$\lfloorΔ(G)/2\rfloor$循环和大小匹配$odd(G)/2$。(ii)$G$可以分解为$\max\{odd(G)/2,\lceilΔ(G)/2\rceil\}$路径。(iii)$G$可以分解为$\lceilΔ(G)/2\rceil$线性森林。这些边界中的每一个都是最佳可能的。我们实际上是从我们结果的“拟随机”版本导出（i）-（iii）。在这种情况下，我们还确定了边色数的一个给定的稠密拟随机图的偶数阶。对于所有这些结果，我们的主要工具是由Kühn和Osthus的鲁棒扩张的Hamilton分解的结果。
2016-06-20 math.CO
Cycle decompositions in $k$-uniform hypergraphs
该研究证明满足平凡可分条件、共度至少为$(2/3 + o(1))n$的$n$顶点$k$-一致超图可分解为紧圈且含紧欧拉环游，还研究了紧路径分解，并提出构建任意$k$-一致超图边分解吸收子的替代条件，具有独立研究价值。
2024-03-06 math.CO
Hamiltonian decomposition and verifying vertex adjacency in 1-skeleton of the traveling salesperson polytope by variable neighborhood search
考虑正则图的边不相交的哈密顿圈的哈密尔顿分解问题。在4-正则多重图中，1-骨架顶点邻接的一个充分条件可以表示为Hamilton分解问题。我们引入了一个启发式的通用可变邻域搜索算法，这个问题的基础上找到一个顶点不相交的循环覆盖的多重图，通过减少到完美匹配和几个循环合并操作。该算法有一个片面的错误：答案“不相邻”总是正确的，并测试随机定向和无向哈密顿圈和金字塔旅游。
2020-07-17 math.CO
Towards the Erdős-Gallai Cycle Decomposition Conjecture
本文改进了 Erdős-Gallai 环分解猜想的上界，证明任意 n 顶点图可分解为 O(n log* n) 个环和边，优于先前 O(n log log n) 的结果。
2023-11-14 math.CO
A Conjecture on Rainbow Hamiltonian Cycle Decomposition
本文完全解决了Wu于1999年提出的关于完全图$K_{2n+1}$中子图边分布于不同哈密顿圈的彩虹哈密顿圈分解猜想，并指出其在线性荫度猜想和受限尺寸Ramsey数中的应用。
2024-03-26 math.CO
Exact forbidden subposet results using Chain decompositions of the Cycle
我们介绍了一种方法分解的家庭的间隔沿轮换成链，以确定的大小的最大家庭的子集$[n]:= \{1,2,...,n\}$不包含一个或多个给定的偏序集作为一个子集。De Bonis，Katona和Swanepoel确定了最大的无蝴蝶家庭的规模。我们加强了这一结果表明，对于某些偏序集包含蝴蝶偏序集作为一个subposet，同样的约束。我们还得到了相应的LYM型不等式。
2014-11-03 math.CO
Decomposition of Cartesian Product of Complete Graphs into Sunlet Graphs of Order Eight
我们定义太阳子图是通过取一个圈的副本并将圈的每个顶点连接到恰好一个悬垂顶点使得圈中每个顶点的度为3而获得的图。本文给出了完全图的笛卡儿积分解为8阶太阳小图的充要条件。
2019-07-29 math.CO
Cycle decompositions of cartesian products of two cycles
本文研究了长度为$k$的圈分解两个圈笛卡尔积$C_m \square C_n$的充要条件，证明了$m$为3的倍数时可分解为3个等长圈，并推广了Kotzig的结论。
2023-10-20 math.CO
Cyclic Hamilton Cycle Decompositions of Carousel Tournaments of Order $pq$
School of Science, Xihua University（西华大学理学院）；School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）
本文证明了当 $n=pq$（$7\le p<q$ 为素数）时，旋转木马锦标赛 $T_n$ 存在循环哈密顿圈分解，为凯利猜想的保对称扩展提供了无限族支持。
2026-10-07 math.CO
Decompositions of graphs of nonnegative characteristic with some forbidden subgraphs
图$G$的{$(d,h)$ -分解}是序对$(D,H)$，使得$H$是$G$的子图，其中$H$具有至多$h$的最大度，并且$D$是$G-E(H)$的最大出度至多$d$的非循环定向。一个图$G$是{ \em $(d, h)$ -可分解的}，如果$G$有一个$(d,h)$ -分解。设$G$是一个可嵌入非负特征曲面的图.在本文中，我们证明了以下结果。(1)若$G$没有弦$5$ -圈或没有弦$6$-圈或没有弦$7$ -圈且没有相邻的$4$ -圈，则$G$是$(3,1)$ -可分解的，推广了Chen，Zhu和Wang [Comput.应用，56（2008）2073--2078]和Zhang [Comment. Carolin，54（3）（2013）339- 344]。(2)如果$G$对任何子集$\{i,j\}\subseteq \{3,4,6\}$都没有$i$ -圈或$j$ -圈，则$G$是$(2,1)$ -可分解的，这推广了Dong和Xu [Discrete Math. Alg.和Appl.，1（2）（2009），291- 297]。
2022-04-18 math.CO
Determining decomposition thresholds for long odd cycles
Warwick Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学华威数学研究所）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
研究长奇环的分解阈值，证明对任意奇数ℓ≥73，阈值δ_{C_ℓ}=ℓ/(2ℓ-2)，推广了Nash-Williams的三角形分解猜想。
2026-06-23 math.CO
On the directed Oberwolfach Problem with equal cycle lengths: the odd case
证明了完全对称有向图$K_{2m}^\ast$对所有奇数$m$，$5 \le m \le 49$都可分解为长度为$m$的有向圈.因此，$K_{n}^\ast$允许对所有$n \equiv 0 \pmod{2m}$和奇数$m$，$5 \le m \le 49$，可分解为长度为$m$的有向圈。
2017-06-20 math.CO
Long path and cycle decompositions of even hypercubes
考虑$n$维超立方体$Q_n$的边分解为给定图$H$的同构副本.虽然一些结果是已知的分解$Q_n$到图从不同的类，最简单的情况下，路径和循环的一个给定的长度是远远没有被理解。Erde的一个猜想断言，如果$n$是偶数，$\ell < 2^n$和$\ell$整除$Q_n$的边数，则长度为$\ell$的路径分解为$Q_n$。Tapadia等人证明了任何长度为$2^mn$的路径，其中满足这些条件的$2^m<n$分解为$Q_n$。在这里，我们取得了进展，解决Erde的猜想表明，周期的某些长度高达$2^{n+1}/n$分解$Q_n$。因此，我们表明，$Q_n$可以分解成任何路径的长度最多$2^{n}/n$划分的边缘数的$Q_n$，从而解决Erde的猜想的线性因子。
2021-01-24 math.CO
Hamiltonian Cycles in Simplicial and Supersolvable Hyperplane Arrangements
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
研究超平面排列的tope图中哈密顿环的存在性，特别是单纯集、反射和超可解排列，并证明所有3维单纯集排列及有限反射排列均存在哈密顿环。
2026-04-09 math.CO
Decompositions of complete graphs into cycles of arbitrary lengths
我们证明了$n$顶点上的完全图可以分解成具有指定长度$m_1,\ldots,m_t$的$t$圈当且仅当$n$是奇数，$3\leq m_i\leq n$为$i=1,\ldots,t$，以及$m_1+\cdots+m_t=\binom n2$ .我们还证明了$n$顶点上的完全图可以分解为一个完美匹配和指定长度的$t$圈$m_1,\ldots,m_t$当且仅当$n$是偶数，$3\leq m_i\leq n$为$i=1,\ldots,t$，和$m_1+\ldots+m_t=\binom n2-\frac n2$。
2013-10-29 math.CO
Edge Decompositions of Hypercubes by Paths and by Cycles
如果$H$是（或同构于）$G$的一个子图，则$H$被称为{ \it divide} $G$，如果存在$G$被$H$的边集$E(H)$的拷贝边分解。更严格的版本是当存在{ \rm Aut} $(G)$的子群${\cal H}$时，$G$的自同构群，使得$E(H)$的拷贝是$E(H)$通过${\cal H}$的元素的翻译。在第二作者的一篇论文中，这种情况被描述为$H$，或更准确地说$E(H)$，是$G$的{ \it基本}集。许多作者研究了各种图的整除性概念，特别是超立方体的各种子图，如路，树和圈。我们继续这样的研究在本文中，既整除性，并在可能的情况下，基本集。论文的最后一部分列出了我们的主要结果。
2013-09-05 math.CO
Decompositions of complete multipartite graphs via generalized graceful labelings
本文证明了完全多部图的无限类循环G-分解的存在性，G是毛毛虫、毛圈或圈。所有的结果都是通过构造G的d-可除$α$ -标号得到的。帕索蒂，关于d-优美的标签，出现在Ars Combin上。作为经典$α$ -标号的推广，它的存在性意味着图的一种分解.
2012-10-16 math.CO
Path and cycle decompositions of dense graphs
我们从20世纪60年代的三个长期存在的路线和循环分解的图。Gallai证明了$n$顶点上的连通图最多可以分解为$\left\lceil \frac{n}{2}\right\rceil$路，而Hajós的一个猜想则指出，$n$顶点上的欧拉图最多可以分解为$\left\lfloor \frac{n-1}{2}\right\rfloor$圈。Erdens-Gallai猜想指出，$n$顶点上的任何图都可以分解为$O(n)$圈和边。我们证明，如果$G$是一个在$n$顶点上具有线性最小度的足够大的图，那么以下公式成立。(i)$G$最多可以分解为$\frac{n}{2}+o(n)$路径。(ii)如果$G$是欧拉的，那么它最多可以分解成$\frac{n}{2}+o(n)$循环。(iii)$G$最多可以分解为$\frac{3 n}{2}+o(n)$循环和边缘。如果另外$G$满足弱扩展性质，则我们渐近地确定每个这样的$G$所需的路径/循环的数目。(iv)$G$可以被分解成$\max \left\{\frac{odd(G)}{2},\frac{Δ(G)}{2}\right\}+o(n)$路径，其中$odd(G)$是$G$的奇数度顶点的数目。(v)如果$G$是欧拉的，那么它可以被分解成$\frac{Δ(G)}{2}+o(n)$循环。（i）-（v）中的所有界都是渐近最佳可能的。
2021-03-15 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Subtopes and Decompositions of (Sub)topes
对于基集{1，.，}上的简单定向拟阵M的拓扑图中的对称2 t-圈，t}，其中t是偶数，我们描述了M的topes和subtopes关于对应于对称圈的边缘的subtopes的分解。
2021-06-16 math.CO
Eulerian circuits and path decompositions in quartic planar graphs
欧拉电路的子循环是电路中连续的边缘序列，并形成一个循环。我们构造了允许欧拉回路避开3-圈和4-圈的四次可平面图。由此，可以得出结论，一个四次可平面图的顺序$n$可以分解成$k_1+k_2+k_3+k_4$许多道路与$P_{i+1}$的$k_i$副本，道路与$i$的边缘，当且仅当$k_1+2k_2+3k_3+4k_4 = 2n$。特别地，每一个偶数阶连通四次可平面图都允许一个$P_5$ -分解。
2019-10-07 math.CO
Counting Hamilton decompositions of oriented graphs
有向图$G$中的Hamilton圈是通过$G$的每个顶点的圈。$G$的Hamilton分解是将其边集划分为不相交的Hamilton圈。在$60$的后期，凯利承认，每一个定期锦标赛都有一个汉密尔顿分解。这个猜想最近被Kühn和Osthus解决了，他们更一般地证明了每个$r$ -正则$n$ -顶点定向图$G$（没有反平行边），对于某个固定的$c>3/8$，具有$r=cn$，有一个Hamilton分解，只要$n=n(c)$足够大。在本文中，我们解决的自然问题估计的$G$分解的数量，并表明这个数字是$n^{(1-o(1))cn^2}$。此外，我们还得到了Kelly猜想的近似形式的一个新的、简单得多的证明。
2016-09-29 math.CO
Decompositions of the wreath product of certain directed graphs into directed hamiltonian cycles
本文针对 Alspach 等人提出的圈积保持哈密顿分解性猜想，证明偶数阶可分解有向图与较长有向圈或完全对称有向图的圈积可哈密顿分解，并给出与短圈圈积不可分解的反例。
2024-10-03 math.CO
