Corners over quasirandom groups
设$G$是有限的$D$ -拟随机群，$A \subset G^{k}$是$δ$ -稠密子集.则角点的边长集合$g$的密度\[ \{(a_{1},\dots,a_{k}),(ga_{1},a_{2},\dots,a_{k}),\dots,(ga_{1},\dots,ga_{k})\} \subset A \]收敛到$1$为$D\to\infty$。
2016-11-03 math.CO
Completions of epsilon-dense partial Latin squares; quasirandom k-colorings of graphs
组合数学中的一个经典问题是：给定一个部分拉丁方$P$，什么时候我们可以将$P$完全化为一个拉丁方$L$？本文研究了\textbf{$ε$-dense partial Latin squares}类：\ partial拉丁方，其中每个符号、行和列包含不超过$εn$ -许多非空单元格.基于Nash-Williams的一个猜想，Daykin和Häggkvist证明了所有$\frac{1}{4}$稠密的部分拉丁方都是可补的。在本文中，我们将讨论的证明方法和结果在以前的尝试来解决这个猜想，介绍了一种新的技术，来自Jacobson和Matthews的论文产生随机拉丁方，并使用这种新的技术来研究$ ε$ -密集的部分拉丁方，包含不超过$δn^2$填充细胞总数。特别地，我们构造了所有$ ε$ -稠密部分拉丁方的完备化，它们总共包含不超过$δn^2$填充的单元格，给定$ε< \frac{1}{12}, δ< \frac{ \left(1-12ε\right)^{2}}{10409}$ .特别是，我们证明了所有$9.8 \cdot 10^{-5}$稠密的部分拉丁方是可完成的。我们进一步表明，这样的完成总是可以在多项式时间内找到。这与科尔伯恩的结果形成对比。在第三章中，我们加强了Colbourn的结果，证明了对任意$ε> 0$，完备任意$\left(\frac{1}{2} + ε\right)$ -稠密…
2013-06-03 math.CO
Counting maximal near perfect matchings in quasirandom and dense graphs
最大$\varepsilon$ -接近完美匹配是覆盖至少$(1-\varepsilon)|V(G)|$顶点的最大匹配。本文研究了广义拟随机图和广义稠密图中极大近完美匹配的个数。本文给出了广义拟随机图中$\varepsilon$ -近完美匹配个数的上、下界.此外，基于这些结果，我们提供了一个确定性的多项式时间算法，对于给定的稠密图$G$的顺序$n$和一个实数$\varepsilon>0$，返回的结论，$G$没有$\varepsilon$ -近完美匹配，或一个积极的非平凡数$\ell$，使最大的$\varepsilon$ -近完美匹配的$G$的数量至少是$n^{\ell n}$。我们的算法使用算法版本的Szemerédi正则引理，并具有$O(f(\varepsilon)n^{5/2})$时间复杂度。这里，$f(\cdot)$是一个仅依赖于$\varepsilon$的显式函数。
2019-02-05 cs.DM math.CO
From Quasirandom graphs to Graph Limits and Graphlets
我们推广了拟随机的概念，它涉及到随机图所满足的一类等价性质。我们证明了图序列在谱距离下的收敛等价于使用（归一化）割距离的收敛。由此产生的图形限制称为graphlets。然后，我们考虑几个家庭的graphlets，特别是，我们的特点graphlets低秩密集和稀疏图。
2013-11-05 math.CO math.SP
A new graph decomposition method for bipartite graphs
给定一个足够大且足够稠密的二部图$G=(A, B; E),$，我们提出了一种新的方法，将$G$的大部分边分解为拟随机图，使得这些拟随机图的顶点集划分$A.$的大部分边。该方法适用于相对较小或稀疏的图，并且在某些图嵌入问题中可以用来代替Szemerédi的正则性引理。
2021-09-25 math.CO
Quasirandom quantum channels
与图相关联的自然转移矩阵的混合（或准随机）性质可以通过其到完整图的距离来量化。不同的混合性质对应不同的规范来测量这个距离。对于稠密图，两个这样的性质被称为谱扩展和均匀性在1989年Chung，Graham和Wilson的开创性工作中被证明是等价的。最近，Conlon和Zhao利用著名的Grothendieck不等式将这个等价性推广到了稀疏顶点传递图的情形。在这里，我们推广这些结果的非交换，或“量子”的情况下，一个过渡矩阵成为一个量子信道。特别是，我们表明，不可约协变量子信道，扩展是一个自然的模拟图的均匀性，推广Conlon和赵的结果。此外，我们还证明了在这些结果中，非交换和交换（分别）。Grothendieck不等式产生最佳可能常数。
2020-07-08 math.CO quant-ph
The generalised Oberwolfach problem
本文证明了任意拟随机稠密大图都可以分解为任意给定的二因子集合（2-正则生成子图）。这个结果的一个特例给出了Oberwolfach问题的一个新的解。
2020-04-21 math.CO
On some graph densities in locally dense graphs
Kohayakawa-Nagle-Rödl-Schacht猜想粗略地说，每个在$n$顶点上的足够大的局部$d$ -稠密图$G$必须至少包含固定图$H$的$(1-o(1))d^{|E(H)|}n^{|V(H)|}$副本。尽管它与准随机性和拉姆齐理论都有重要的联系，但很少有已知的例子可以满足这个猜想。我们提供了各种新的类的图，满足猜想。首先，我们证明了添加一条边到一个圈或一棵树产生的图，满足猜想。其次，证明了完全多部图的类树胶合所得到的一类图满足猜想。我们还证明了一个类似的结果与奇圈取代完全多部图。
2019-08-09 math.CO
On the graph limit question of Vera T. Sós
在稠密图极限理论中，图的拓扑定义为有限个随机顶点所张成的子图的分布。薇拉·T Sós提出了一个问题，如果我们只考虑生成子图的边数，那么它是否提供了一个等价的定义。我们表明，答案是积极的拟随机图，我们证明了一个推广的声明。
2015-08-20 math.CO
Decomposing hypergraphs into cycle factors
Rödl，Rucirobski和Szemerédi的一个著名结果保证了$k$ -一致超图$H$在$n$顶点上的（紧）Hamilton圈具有最小$(k-1)$ -度$δ_{k-1}(H)\geq (1/2+o(1))n$，从而将Dirac的结果从图推广到超图。对于图，我们知道的更多;每个在$n$顶点上具有$δ(G)\geq (1/2+o(1))n$的图都包含$(1-o(1))r$边不相交的Hamilton圈，其中$r$是最大整数，使得$G$包含一个生成$2r$ -正则子图，这显然是渐近最优的。费伯、克里维列维奇和苏达科夫在回答库恩、拉平斯卡斯和奥斯托斯提出的问题时证明了这一点。我们将这个结果推广到超图;每个$k$ -一致超图$H$的$n$顶点与$δ_{k-1}(H)\geq (1/2+o(1))n$包含$(1-o(1))r$边不相交（紧）的Hamilton圈，其中$r$是最大的整数，使得$H$包含一个生成子图，每个顶点属于$kr$边。特别是，这产生了一个问题的格洛克，库恩和奥斯托斯的渐近解。事实上，我们的主要结果适用于近似顶点正则$k$ -均匀超图的弱拟随机属性，并提供近似分解成周期因子没有太短的周期。
2021-04-13 math.CO
Counting cographs in locally dense graphs
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
针对Kohayakawa等人2010年提出的关于稠密图中固定图同态副本数的猜想，研究人员证实余图属于满足该猜想的新广泛图类。
2026-10-12 math.CO
Off-Diagonal Commonality of Graphs via Entropy
本文利用信息论方法证明由奇圈和路径经粘合操作得到的图具有共性，并构造出满足 $(p,1-p)$-共性但其中一个图非共性的图对。
2023-07-07 math.CO
Sharp Diagonal Thresholds for Tight Hamilton Cycles in Uniformly Dense $3$-Graphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
本文在最小顶点度和最小共度数条件下，确定均匀稠密3 - 图中紧密哈密顿圈的尖锐对角阈值，证明\(d > 1/3\)且\(\alpha > f(d)\)时相关密度和度条件迫使存在紧密哈密顿圈，还给出最小共度数条件下阈值，反驳了一些猜想。
2026-07-28 math.CO
Cycles of given size in a dense graph
本文推广了Corrádi和Hajnal的一个结果，证明了平均度至少为$\tfrac{4}{3}kr$的图都含有$k$顶点不交圈，每个圈的阶至少为$r$，只要$k \geq 6$ .当$r=3$ .
2015-02-12 math.CO
Counting odd cycles in locally dense graphs
证明了对任意给定的$\varepsilon>0$和$d\in [0,1]$，每个充分大的$(\varepsilon, d)$稠密图$G$对每个奇数$r$至少包含长度为$r$的$(d^r-\varepsilon)|V(G)|^r$圈.这里，$G$是$(\varepsilon, d)$ -稠密的意味着每个包含至少~ $\varepsilon\,|V(G)|$顶点的集合$X$至少跨越$\tfrac d2\, |X|^2$边，我们真正计数的是从$r$ -圈到$G$的同态的数目.结果解决了Y.小早川湾Nagle，V. Rödl，and M.沙赫特
2016-04-22 math.CO
Counting subgraphs in locally dense graphs
本文研究局部稠密图中的子图计数问题，围绕 KNRS 猜想证明粘合保持性、拟随机稳定性及近正则弱化形式，并建立其与半定优化和协正矩阵的联系。
2024-06-18 math.CO
A note on colour-bias Hamilton cycles in dense graphs
Balogh、Csaba、Jing和Pluhár最近确定了确保$2$着色图$G$包含显著颜色偏差的Hamilton循环（即，在一种颜色中包含显著多于其一半的边的Hamilton循环）。在这篇短文中，我们推广了这个结果，确定了$r$ -着色的相应阈值。
2021-03-04 math.CO
On Hamiltonian cycles in hypergraphs with dense link graphs
本文证明了每一个$k$ -一致超图在$n$顶点上的最小$(k-2)$ -度至少为$(5/9+o(1))n^2/2$，都含有一个哈密顿圈. Han和Zhao的一个构造表明这个最小度条件是最优的。Lang和Sahueza-Matamala独立证明了同样的结果。
2020-07-07 math.CO
Counting and packing Hamilton cycles in dense graphs and oriented graphs
基于永久性估计，给出了稠密图和定向图中Hamilton圈的计数和填充的一般方法。我们利用这种方法来证明几个极值结果。特别地，我们证明了每一个在$n$顶点上的几乎$cn$ -正则有向图都含有$(cn/e)^n(1+o(1))^n$有向Hamilton圈.这是Cuckler的一个结果的延伸，Cuckler解决了一个关于Hamilton圈在定期锦标赛中的数量的老猜想。我们还证明了在$n$个顶点上的最小度至少为$(1/2+\varepsilon)n$的图$G$至少包含$(1-\varepsilon)\textrm{reg}_{even}(G)/2$边不交Hamilton圈，其中$\reg(G)$是$G$的生成正则子图的最大\emph{even}度.这建立了一个近似版本的猜想库恩，Lapinskas和Osthus。
2015-11-12 math.CO
Even cycles in dense graphs
我们将证明，对于$α>0$，存在$n_0$，使得如果$G$是一个在$n\geq n_0$顶点上的图，使得$αn< δ(G)< (n-1)/2$，则对于每个$n_1+n_2+\cdots +n_l= δ(G)$，$G$包含$C_{2n_1},C_{2n_2}, \dots, C_{2n_l}$的不交并集，除非$G$具有非常特定的结构。
2018-07-13 math.CO
Tight Hamiltonian Cycles in Uniformly Dense $3$-Graphs
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究确定了一致稠密3-均匀超图中紧哈密顿圈的最小代码度条件，证明1/3为渐近最优常数，同时否定回答了相关问题并明确顶点度阈值未因一致稠密性降低。
2026-08-17 math.CO
Powers of Hamilton cycles in dense graphs perturbed by a random geometric graph
设$G$是一个图，它是具有最小度$δ(H_n)\geqαn$的$n$ -顶点图$H_n$和一个$d$ -维随机几何图$G^d(n,r)$的并集.我们研究在什么条件下$r$的图$G$将a.a.s.对于任何$H_n$选择，包含Hamilton循环的$k$次幂。我们为$α$、$d$和$k$的所有值提供了$r$的渐近最优条件。这在包含其他跨越结构，例如$F$ -因子中具有应用。
2023-01-17 math.CO
Hamilton Cycles in Dense Regular Digraphs and Oriented Graphs
本文证明了度数至少为 $(1/4 + \varepsilon)n$ 的稠密正则定向图包含哈密顿圈，确立了 Jackson 1981 年猜想的近似版本，并拓展了正则有向图哈密顿性的相关结果。
2023-09-14 math.CO
Near rainbow Hamilton cycles in dense graphs
针对Andersen提出的正常边着色图中近彩虹哈密顿圈问题，本文证明了满足全局n/8有界且最小度≥(1/2+ε)n的一般图存在含n-o(n)种颜色的哈密顿圈，并指出常数1/8最优。
2024-11-27 math.CO
Tight cycles and regular slices in dense hypergraphs
我们研究的随机子复合物的分区返回（一个合适的形式）的强超图正则引理，我们称之为定期切片。我们认为，这些subcomplex捕获许多重要的结构特性的原始超图。因此，我们主张使用它们的极值超图理论，并解释他们如何可以导致相当大的简化，在现有的证明在这一领域。我们还使用它们来建立以下两个新结果。首先，我们证明了Erdens-Gallai定理的一个超图推广：对于每个$δ>0$，每个至少有$(α+δ)\binom{n}{k}$边的充分大的$k$ -一致超图包含一个长度为$αn$的紧圈，其中每个$α\in[0,1]$都有一个长度为$αn$的紧圈.其次，我们（渐近地）找到了一个$k$ -一致$k$ -部超图的最小余度要求，对于每个$0<α<1$，该超图的每一部分都有$n$顶点，且包含一个长度为$αkn$的紧圈.
2014-11-18 math.CO
Small dense subgraphs of polarity graphs and the extremal number for the 4-cycle
本文证明了对任何$m \in \{1,2, \dots , q +1 \}$，如果$G$是一个具有椭圆的$q$阶射影平面的极图，则$G$包含一个在$m + \binom{m}{2}$顶点上具有$m^2+\frac{m^4}{8q} - O ( \frac{m^4}{q^{3/2} } +m )$边的子图.作为应用，我们给出了已知的最好的下限的图兰数$\mathrm{ex}(n, C_4)$的某些值的$n$。特别地，我们反驳了Abreu，Balbuena和Labbate关于$\mathrm{ex}(q^2-q-2, C_4)$的猜想，其中$q$是$2$的幂。
2015-02-09 math.CO
Localised codegree conditions for tight Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
研究了一致稠密$3$ -一致超图中Hamilton圈存在的充分条件。这种类型的问题首先被Lenz、Mubayi和Mycroft考虑为松散的Hamilton圈，而Aigner-Horev和Levy则考虑为紧致的Hamilton圈，并给出了一个相当强的一致稠密超图的概念。我们专注于紧圈，并获得最佳结果的一个较弱的概念一致稠密超图。本文证明了：如果$n$ -顶点$3$ -一致超图$H=(V,E)$具有这样的性质：对于任意顶点集$X$和任意顶点对的集合$P$，属于$P$的顶点对和来自$X$的顶点组成的超边的个数至少为$(1/4+o(1))|X||P| - o(|V|^3)$，且$H$的最小顶点度至少为$Ω(|V|^2)$，则$H$包含紧Hamilton圈.概率构造表明，常数$1/4$在这种情况下是最佳的。
2020-05-26 math.CO
The number of cycles of a given length in dense hamiltonian graphs: proving Hilton's conjecture
East China Normal University（华东师范大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文证明了Hilton猜想：对于阶数至少440的哈密顿图，若边数超过n^2/4+1，则对每个长度ℓ（3≤ℓ≤n），图中至少有n-ℓ+2个ℓ-圈。
2026-06-16 math.CO
Cycles in dense digraphs
设G是一个有向图（无平行边），使得每个有向圈的长度至少为4;设$β(G)$表示E（G）中最小子集X的大小，使得$G\X$没有有向圈;设$γ(G)$表示G中无序顶点对{u，v}的个数，使得u，v不相邻.很容易看出，如果$γ(G) = 0$，则$β(G) = 0$ ;如果$γ(G)$是有界的，我们对$β(G)$能说什么？证明了一般情况下$β(G)$至多是$γ(G)$ .我们猜想，事实上$β(G)$是最多$γ(G)/2$（这将是最好的可能，如果真的），并证明了这一猜想在两个特殊情况下：1。当V（G）是两个团的并集时，2.当G的顶点可以排列成圆，使得如果不同的u，v，w是顺时针顺序，并且uw是（有向）边，则uv和vw都是。
2007-02-06 math.CO
Cycle Partitions in Dense Regular Digraphs and Oriented Graphs
本文证明了Jackson在1981年提出的关于大$d$-正则定向图哈密顿性的猜想，并推广证明了满足$d\geqαn$的稠密$d$-正则有向图和定向图可分别被至多$n/(d+1)$和$n/(2d+1)$个顶点不相交的圈覆盖。
2025-01-23 math.CO
Lollipops, dense cycles and chords
本文推广了Gupta-Kahn-Robertson定理，证明高最小度图中存在可收缩边得到高最小度的循环子式，并进一步证明最小度$O(k^2)$保证循环$K_k$-子式。
2025-10-10 math.CO
On sufficient conditions for spanning structures in dense graphs
该研究将稠密图中哈密顿图的鲁棒结构条件推广到环幂与次线性带宽图，解决了相关嵌入问题并恢复建立了多场景下的带宽定理。
2023-06-19 math.CO
Path and cycle decompositions of dense graphs
我们从20世纪60年代的三个长期存在的路线和循环分解的图。Gallai证明了$n$顶点上的连通图最多可以分解为$\left\lceil \frac{n}{2}\right\rceil$路，而Hajós的一个猜想则指出，$n$顶点上的欧拉图最多可以分解为$\left\lfloor \frac{n-1}{2}\right\rfloor$圈。Erdens-Gallai猜想指出，$n$顶点上的任何图都可以分解为$O(n)$圈和边。我们证明，如果$G$是一个在$n$顶点上具有线性最小度的足够大的图，那么以下公式成立。(i)$G$最多可以分解为$\frac{n}{2}+o(n)$路径。(ii)如果$G$是欧拉的，那么它最多可以分解成$\frac{n}{2}+o(n)$循环。(iii)$G$最多可以分解为$\frac{3 n}{2}+o(n)$循环和边缘。如果另外$G$满足弱扩展性质，则我们渐近地确定每个这样的$G$所需的路径/循环的数目。(iv)$G$可以被分解成$\max \left\{\frac{odd(G)}{2},\frac{Δ(G)}{2}\right\}+o(n)$路径，其中$odd(G)$是$G$的奇数度顶点的数目。(v)如果$G$是欧拉的，那么它可以被分解成$\frac{Δ(G)}{2}+o(n)$循环。（i）-（v）中的所有界都是渐近最佳可能的。
2021-03-15 math.CO
The semi-inducibility problem
本文研究半诱导性问题（二边着色完全图中给定二边着色图$H$的最大拷贝数问题），对交替路径、特定交替环及4-环证明了精确或近精确结果，并发现存在量子图$Q$和边密度区间使唯一极值图为拟随机图。
2025-04-19 math.CO
Rainbow Hamilton cycles in randomly coloured randomly perturbed dense graphs
给定一个$n$ -顶点图$G$，对于某个固定的$d > 0$，其最小度至少为$d n$，则在$G$的超图上的分布$G \cup \mathbb{G}(n,p)$称为$G$的（随机）{ \sl扰动}.我们考虑边着色图的分布所产生的随机扰动$G \cup \mathbb{G}(n,p)$的每个边缘的颜色，独立和均匀地随机选择一组颜色的大小$r := r(n)$。我们证明了这样的边着色图分布a.a.s.当随机扰动的边密度满足$p := p(n) \geq C/n$时，对于某个固定的$C > 0$和$r = (1 + o(1))n$，都存在彩虹Hamilton圈。使用的颜色数量显然是渐近最佳可能的。特别是，这在这方面改进了Anavalet和Frieze（2019）的最新结果。作为中间结果，这可能是独立的利益，我们证明了随机边着色稀疏伪随机图a.a.s.一条几乎横跨彩虹的道路。
2020-04-18 math.CO
Dense circuit graphs and the planar Turán number of a cycle
本文证明稠密电路图含大近三角剖分，由此得到环的平面Turán数上界，并验证了关于$k\ge 11$时的一个猜想。
2023-10-10 math.CO
Hamilton cycles in dense vertex-transitive graphs
Lovász的一个著名猜想是：每个连通的点传递图都含有一条Hamilton路，本文在图是稠密且足够大的情况下证明了这个猜想.事实上，我们表明，这样的图包含一个汉密尔顿周期，而且我们提供了一个多项式时间算法找到这样的周期。
2014-04-26 math.CO math.GR
Compatible Powers of Hamilton Cycles in Dense Graphs
Krivelevich，Lee和Sudakov在1968年受Kotzig研究的转移系统概念的启发，提出了一个更一般的不相容系统的概念，来描述Dirac图的Hamilton性的鲁棒性。给定一个图$G=(V,E)$，一个{ \em不相容系统} $\mathcal{F}$ over $G$是一个$\mathcal{F}=\{F_v\}_{v\in V}$族，使得对于每个$v\in V$，$F_v$是$\{\{e,e'\}: e\ne e'\in E, e\cap e'=\{v\}\}$中的一个边对族。不相容系统$\mathcal{F}$是\emph{$Δ$-bounded}，如果对于与$v$关联的每个顶点$v$和每个边$e$，在包含$e$的$F_v$中最多存在$Δ$对。$G$的子图$H$是\emph{compatible}（关于$\mathcal{F}$），如果$H$的每对相邻边$e,e'$满足$\{e,e'\} \notin F_v$，其中$v=e\cap e'$。Krivelevich，Lee和Sudakov证明了存在一个普适常数$μ>0$，使得对Dirac图上的每个$μn$有界不相容系统$\mathcal{F}$，存在一个相容Hamilton圈，解决了Häggkvist在1988年提出的一个猜想.我们研究了Hamilton圈的高次幂，证明了对于每个$γ>0$和$k\in\mathb…
2023-02-18 math.CO
Switch-based Markov Chains for Sampling Hamiltonian Cycles in Dense Graphs
研究了给定的无向稠密图中$n$顶点上哈密顿圈的近似均匀采样下基于开关的马尔可夫链的不可约性.作为我们的主要结果，我们证明了最小度至少为$n/2+7$的图中的每对哈密顿圈都可以通过大小至多为$10$的开关操作相互转换，这意味着使用大小至多为$10$的开关的开关马尔可夫链是不可约的.作为一个概念的证明，我们还表明，这马尔可夫链是快速混合稠密单调图。
2020-11-19 cs.DM math.CO
Berge Hamilton cycles in a random sparsification of dense hypergraphs
Center for AI and Natural Sciences, Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高级科学研究院人工智能与自然科学中心）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极端组合与概率研究组）；Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学系）
研究随机过程生成的超图中Berge哈密顿环的出现时间与最小度数为2的时间一致性的条件，扩展了Johansson的结果。
2026-03-23 math.CO
Rainbow structures in locally bounded colourings of graphs
证明了边着色拟随机图到彩虹生成结构的近似分解的几个结果。更确切地说，我们说，一个图的边着色是局部$\ell$ -有界的，如果没有顶点是事件的任何给定的颜色超过$\ell$边，它是（全球）$g$ -有界的，如果没有颜色出现超过$g$次着色。注意，$n$ -顶点图的每一个真着色都是局部$1$ -有界的，并且（全局）是$n/2$ -有界的.我们的结果表明：（i）边色$K_n$的彩虹几乎生成圈的近似分解的存在性，只要边色是$\frac{n}{2}$ -有界的和局部$o(n)$ -有界的. (ii)证明了边色$K_n$到彩虹Hamilton圈的近似分解的存在性，只要边色是$(1-o(1))\frac n2$ -有界的和局部$o\big(\frac{n}{\log^4 n}\big)$ -有界的. (iii)我们的结果的二分版本意味着每个$n\times n$阵列，其中每个符号出现$(1-o(1))n$次，并出现在每行或每列只有$o\big(\frac{n}{\log^2 n}\big)$次，有一个近似的分解成完整的横截。我们还证明了类似物（i）和（ii）的$F$ -因子，其中$F$是任何固定的图。除了（ii）中的对数因子外，所有这些界限基本上都是最佳可能的。(i)可以看作是最近的结果的推广Alon，Pokrovskiy和Sudakov，谁显示了存在一个几乎生成圈在适当的颜色完全图。（i）和（…
2019-09-28 math.CO
Counting and packing Hamilton $\ell$-cycles in dense hypergraphs
研究了最小度超图的Hamilton PDMATHAMM-圈的填充和计数问题.给定一个超图$\mathcal H$，对于一个$d$ -子集$A\subseteq V(\mathcal H)$，我们用$d_{\mathcal H}(A)$表示$A\subseteq f$所对应的不同\emph{edges} $f\in E(\mathcal H)$的个数，并将$δ_d(\mathcal H)$设为所有大小为$d$的$A\subseteq V(\mathcal H)$上的最小$d_{\mathcal H}(A)$。证明了如果$n$顶点上的$k$ -一致超图$\mathcal H$对某些$α>1/2$满足$δ_{k-1}(\mathcal H)\geq αn$，则对每个$\ell<k/2$，$\mathcal H$包含$(1-o(1))^n\cdot n!\cdot \left(\fracα{\ell!(k-2\ell)!}\right)^{\frac{n}{k-\ell}}$ $\ell$ -圈.上面的指数很容易看出是最优的。此外，我们表明，如果$δ_{k-1}(\mathcal H)\geq αn$的$α>1/2$，则$\mathcal H$包含$f(α)n$边不相交的Hamilton $\ell$ -周期的显式函数$f(α)>0$。对于每一个$(k-1)$元组$X\subset V({…
2015-03-27 math.CO
Hitting time of edge disjoint Hamilton cycles in random subgraph processes on dense base graphs
考虑基图$G$上$n$顶点上的随机子图过程：通过随机均匀地选择$G$的边的顺序，并根据所选择的顺序将边顺序添加到$G$的顶点集上的空图$G_0$，获得$G$的随机子图序列$\lbrace G_t \rbrace _{t=0} ^{|E(G)|}$。我们表明，如果$G$有以下属性之一：1。存在正常数$\varepsilon > 0$，使得$δ(G) \geq \left( \frac{1}{2} + \varepsilon \right) n$ ; 2.存在一些常数$α, β>0$，使得大小至少为$αn$的每两个不相交子集$U,W$在它们之间至少具有$β|U||W|$边，并且$G$的最小度至少为$(2α+ β)\cdot n$ ;或者：$G$是一个$(n,d,λ)$ -图，对于某些绝对常数$c,C>0$，有$d\geq \frac{C\cdot n\cdot \log \log n}{\log n}$和$λ\leq \frac{c\cdot d^2}{n}$。则对于高概率的正整数常数$k$，具有包含$k$边不相交Hamilton圈的性质的首中时等于具有最小度至少为$2k$的首中时。这些结果推广了Johansson、Frieze和Krivelevich的已有结果，并回答了Frieze提出的一个问题。
2021-07-04 math.CO
On prisms, Möbius ladders and the cycle space of dense graphs
对于图X，设f_0（X）表示它的顶点数，d（X）表示它的最小度，Z_1（X;Z/2）表示它在标准图论意义下的圈空间（即具有Z/2-系数的单纯同调论意义下的1维圈群）。称一个图是Hamilton生成的当且仅当所有Hamilton回路的集合是Z_1（X;Z/2）的Z/2生成系统。本文的主要目的是证明以下几点：对任意s > 0，存在n_0使得对任意f_0（X）≥ n_0的图X，（1）若d（X）≥（1/2 + s）f_0（X）且f_0（X）为奇数，则X是Hamilton生成的，（2）若d（X）≥（1/2 + s）f_0（X）且f_0（X）为偶数，则X的所有Hamilton圈的集合生成Z_1（X;Z/2）的余维1的子空间，并且X的所有长度为f_0（X）-1或f_0（X）的圈的集合生成Z_1（X;Z/2）的所有子空间。（3）若d（X）≥（1/4 + s）f_0（X）且X是平方二部的，则X是Hamilton生成的。所有这些学位条件基本上都是最好的。（1）和（2）中的蕴涵对一个开猜想的特殊情况给出了渐近肯定的答案，该开猜想根据[European J. Combin. 4（1983），no. 3，p. 246]起源于A.邦迪
2011-12-21 math.CO
Resilience for Loose Hamilton Cycles
本文研究随机 k-一致超图子图中的松散 Hamilton 圈，证明在给定概率阈值下其最小 d-度阈值与稠密情形一致，并说明该概率范围在部分 d 下近似紧。
2023-09-25 math.CO
A generalization of the Hamiltonian cycle in dense digraphs
本文推广了 Hamiltonian 圈的概念，证明了在最小入度和出度至少为 $(2/3+γ)n$ 的稠密有向图中必然包含 Hamiltonian 圈的反向平方，扩展了已有结果。
2024-07-26 math.CO
Hamilton decompositions of regular expanders: applications
在最近的一篇论文中，我们证明了，每一个足够大的正则有向图G的n个顶点，其程度是线性的n，这是一个强大的outexpander有一个分解成边不相交的Hamilton圈。这个定理的主要结论是：当n足够大时，n个顶点上的正则竞赛图可以分解为（n-1）/2个边不相交的Hamilton圈。这验证了凯利1968年的一个猜想。在本文中，我们得到了一些进一步的后果，我们的结果对鲁棒外扩张，主要的是以下几个：（i）一个无向模拟我们的结果对鲁棒外扩张;（ii）的最佳包装的最佳可能的最佳界的最小度d为一个大的值域的值d的图中的边不相交的Hamilton圈。(iii)（iv）Nash-Williams关于稠密正则图的Hamilton分解的猜想的近似版本;（v）稠密拟随机图是鲁棒外扩张的观察;（vi）Frieze和Krivelevich关于随机图中填充边不相交Hamilton圈的猜想的“非常稠密”情况的验证;（vii）证明了Erdos关于随机竞赛图中边不相交Hamilton圈的最优填充的大小的猜想。
2013-10-31 math.CO
Goodman-type lower bounds for odd cycles I: The dense regime
Center for AI and Natural Science, Korea Institute for Advanced Study (KIAS), Korea（韩国高等科学研究院人工智能与自然科学中心）；School of Computing, KAIST, Korea（韩国科学技术院计算机学院）；School of Computational Sciences, Korea Institute for Advanced Study (KIAS), Korea（韩国高等科学研究院计算科学学院）
该研究将古德曼的三角形下界推广到稠密 regime 中的所有奇环，通过谱展开与 Dirichlet 平均等方法证明了相关不等式，并在 Lean 4 中形式化了奇环下界定理。
2026-10-14 math.CO
How many randomly colored edges make a randomly colored dense graph rainbow hamiltonian or rainbow connected?
本文研究了在任意随机边着色稠密图上添加随机边得到的随机边有色图。特别是，我们问有多少颜色和多少随机边缘需要，使所得的图包含一个固定数量的边缘不相交的彩虹汉密尔顿周期。我们还问，在结果图中，每对顶点都由彩虹路径连接。
2018-02-01 math.CO
Hamilton cycles in sparse robustly expanding digraphs
鲁棒扩张的概念在解决图和有向图中Hamilton圈的填充问题中起着核心作用。这些和其他结果通常依赖于这样一个事实，即每一个鲁棒扩展（di）图与适当大的最低程度包含一个汉密尔顿循环。以前的证明需要Szemerédi的正则引理，所以这个事实只能适用于密集的，足够大的鲁棒扩展。我们给出了一个证明，不使用正则引理，事实上，我们可以将我们的结果适用于适当的稀疏鲁棒扩展有向图。
2018-08-22 math.CO
The Erdős-Gallai bound for consecutive even cycle lengths
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
该研究将Erdős–Gallai界扩展到不含t个连续偶环长度的图，解决了Verstraëte的猜想，还确定了强制特定模长环的边阈值，证明采用了增强稳定性的次线性扩张器方法。
2026-09-09 math.CO
Even cycle decomposition thresholds for dense multipartite graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Hebei Provincial Key Laboratory of Mathematical Theory and Analysis for Network and Data Science, Beijing Jiaotong University（北京交通大学河北省网络与数据科学数学理论与分析重点实验室）
本文确定了稠密2-平衡多部图中偶环分解的阈值：对任意r≥2，C4分解阈值为2/3，C_{2k}（k≥3）分解阈值为1/2。
2026-10-06 math.CO
Partition functions for dense instances of combinatorial enumeration problems
给定一个完全图，其边的权重为正，我们定义一个子集的边的权重为该子集中的边的权重的乘积，并考虑各种子集上的权重的和（分拆函数）：圈覆盖，闭行走，生成树。我们表明，如果图的边的权重是在一个恒定的因素，事先固定，彼此然后大部分的分拆函数是集中在一个特别简单的结构的子集：循环覆盖与几个周期，行走，访问每个顶点只有几次，和生成树与每个顶点的小度。这使我们能够构建一个多项式时间算法，以分离图与许多哈密顿圈的图是足够远离哈密尔顿。
2013-05-11 math.CO math.PR
Rainbow Turán Problem for Even Cycles
一个边有色图是彩虹图，如果它的所有边都用不同的颜色着色.对于固定图$H$，彩虹图兰数$\mathrm{ex}^{\ast}(n,H)$定义为在没有$H$彩虹副本的情况下，$n$顶点上的正确边有色图中的最大边数.本文研究了偶数圈的彩虹Turán数，证明了对每一个固定的$\varepsilon > 0$，存在一个常数$C(\varepsilon)$，使得每一个在$n$顶点上具有至少$C(\varepsilon) n^{1 + \varepsilon}$边的适当边有色图至多包含一个偶数长的彩虹圈$2 \lceil \frac{\ln 4 - \ln \varepsilon}{\ln (1 + \varepsilon)} \rceil$ .这部分回答了Keevash、Mubayi、Sudakov和Verstraëte的一个问题，他们问一个图在没有任何长度的彩虹周期的情况下可以有多密集。
2012-05-14 math.CO
