Quasirandom Graphs and the Pantograph Equation
缩放微分方程及其解，变形指数函数，是出现在组合学、数论、统计力学和电气工程等不同领域的引人注目的对象。在这篇文章中，我们描述了一个新的令人惊讶的应用这些对象在图论中，通过显示，所有集团的集合是不强迫quasirandomity。这提供了一个自然的例子，一个无限族的图，这是不强迫，并回答了一个自然的问题提出的P。
2021-05-25 math.CO
Chromatic index of dense quasirandom graphs
设$G$是一个具有最大度$Δ(G)$的单图.如果$|E(H)|>Δ(G)\lfloor |V(H)|/2 \rfloor$是$G$的一个子图$H$，则它是过满的. Chetwynd和Hilton在1985年证明了一个具有$Δ(G)>n/3$的$G$在$n$顶点上有色指数$Δ(G)$当且仅当$G$不含过满子图. Glock，Kühn和Osthus在2016年证明了该猜想对于偶数阶的稠密拟随机图是正确的，并且他们证明了对于奇数阶的此类图也应该成立。本文证明了Glock，Kühn和Osthus的猜想是肯定的.
2021-04-16 math.CO
Forcing Generalized Quasirandom Graphs Efficiently
本文研究广义拟随机图的结构迫使问题，将同态密度所需测试图的顶点数上界改进至 4q^2−q，并在各部分度数互异时改进至 2q+1。
2023-08-20 math.CO
The Poset of Hypergraph Quasirandomness
Chung和Graham在Chungason和Chung-Graham-Wilson关于拟随机图的基本结果之后不久就开始了对k-一致超图拟随机性质的系统研究。在早期关于k-一致超图拟随机性的研究中，一个明显的特征是对图等价的性质对超图不等价，因此超图具有各种不等价的拟随机性质。在过去的二十年里，人们对超图的这些不同的准随机性概念进行了深入的研究，并且出现了一个公开的问题，即确定它们之间的关系。我们的主要结果是确定这些拟随机性质之间的偏序集的影响。这回答了最近的一个问题的钟和继续一个项目开始的钟和格雷厄姆在他们的第一篇论文超图准随机性在20世纪90年代初。
2013-09-18 math.CO
Quasirandomness in hypergraphs
如果边密度为$p$的$n$ -顶点图$G$与随机图$G(n,p)$具有若干重要性质，则称它是拟随机图. Chung、Graham和Wilson的一个著名定理指出，许多这样的“典型”性质是渐近等价的，因此，具有一个这样的性质的图$G$自动满足其他性质。近年来，在这一领域的工作集中在揭示更多的quasirandom图的属性和扩展到其他离散结构的已知结果。然而，在超图的上下文中，人们可以考虑几种不同的准随机性概念。Towsner最近提供了这些概念的完整描述，他使用分析框架证明了几个中心等价性。我们给出了Towsner结果中主要等价性的简短的纯组合证明。
2018-07-20 math.CO
Quasirandom Cayley graphs
我们证明了Cayley图的小偏差和小第二特征值的性质是等价的，推广了Kohayakawa，Rödl和Schacht关于交换图的一个结果.证明依赖于Grothendieck不等式。作为推论，我们还证明了一个类似的结果在所有的点传递图中成立。
2017-03-08 math.CO math.GR
Tight Hamilton cycles in cherry quasirandom $3$-uniform hypergraphs
本文利用吸收路径方法证明了两个关于{\em two-path}或{\em cherry}-拟随机$3$-图中紧Hamilton圈出现的结果。我们的第一个结果断言，对于任何固定的实际$α>0$，樱桃拟随机$3$-图足够大的顺序$n$具有最小$2$-度至少$α(n-2)$有一个紧的Hamilton圈。我们的第二个结果涉及的最小$1$-度足以使这样的$3$-图有一个紧的Hamilton圈。粗略地说，我们证明了对于每个满足$d + α>1$的$d,α>0$，任何足够大的$n$-顶点，例如密度为$d$且最小$1$-度至少为$α\binom{n-1}{2}$的$3$-图$H$，都具有紧汉密尔顿圈。
2019-11-30 math.CO
Optimal path and cycle decompositions of dense quasirandom graphs
受图的路径和圈分解的长期理论的启发，我们证明了随机图的最优分解结果。设$0<p<1$为常数，设$G\sim G_{n,p}$。令$odd(G)$为$G$中奇数度顶点的数目。那就尽快以下成立：（i）$G$可以被分解成$\lfloorΔ(G)/2\rfloor$循环和大小匹配$odd(G)/2$。(ii)$G$可以分解为$\max\{odd(G)/2,\lceilΔ(G)/2\rceil\}$路径。(iii)$G$可以分解为$\lceilΔ(G)/2\rceil$线性森林。这些边界中的每一个都是最佳可能的。我们实际上是从我们结果的“拟随机”版本导出（i）-（iii）。在这种情况下，我们还确定了边色数的一个给定的稠密拟随机图的偶数阶。对于所有这些结果，我们的主要工具是由Kühn和Osthus的鲁棒扩张的Hamilton分解的结果。
2016-06-20 math.CO
Cayley graphs of quasirandom groups
University of Warwick（华威大学）
研究拟随机群中扩张性质与简单商群的关系，通过移除Bourgain-Gamburd扩张机假设中的乘积定理，并利用冠理论证明少量随机元素高概率生成扩张Cayley图，以及拟随机群Cayley图直径的多对数上界。
2026-06-02 math.CO math.GR
Forcing quasirandomness with triangles
研究拟随机图的强迫对。Chung，Graham和Wilson首先研究了图族$\\mathcal F$，并证明了：如果一个大图$G$对每个$F\in \mathcal F$都有一个固定的$p\in(0,1]$，且其密度近似同态密度为$p^{e(F)}$，则$G$是密度为$p$的拟随机图。这样的家庭$\mathcal F$被认为是强迫的。在过去的三十年中发现了几个强迫族，并且刻画所有二部图$F$使得$(K_2,F)$是强迫对是拟随机图领域的一个著名的公开问题，这与Sidorenko猜想密切相关。事实上，大多数已知的强迫族只涉及二部图。我们考虑包含三角形$K_3$的强制对。特别是，我们表明，如果$(K_2,F)$是一个强制对，那么$(K_3,F')$，其中$F'$是从$F$通过替换$F$的每一个边的三角形（其中每一个引入一个新的顶点）。对于证明，我们首先表明，$(K_3,C'_4)$是一个强迫对，这加强了Simonovits和Sós和Conlon等人的相关结果。
2019-04-02 math.CO
Counting maximal near perfect matchings in quasirandom and dense graphs
最大$\varepsilon$ -接近完美匹配是覆盖至少$(1-\varepsilon)|V(G)|$顶点的最大匹配。本文研究了广义拟随机图和广义稠密图中极大近完美匹配的个数。本文给出了广义拟随机图中$\varepsilon$ -近完美匹配个数的上、下界.此外，基于这些结果，我们提供了一个确定性的多项式时间算法，对于给定的稠密图$G$的顺序$n$和一个实数$\varepsilon>0$，返回的结论，$G$没有$\varepsilon$ -近完美匹配，或一个积极的非平凡数$\ell$，使最大的$\varepsilon$ -近完美匹配的$G$的数量至少是$n^{\ell n}$。我们的算法使用算法版本的Szemerédi正则引理，并具有$O(f(\varepsilon)n^{5/2})$时间复杂度。这里，$f(\cdot)$是一个仅依赖于$\varepsilon$的显式函数。
2019-02-05 cs.DM math.CO
Perfect Packings in Quasirandom Hypergraphs II
对于每一个概念的超图quasirandomness已被研究，我们确定了一个大类的超图F，使每一个quasirandom超图H承认一个完美的F-包装。我们关于3-一致超图的一般结果的一个特例的非正式陈述如下。固定一个整数r >= 4和0<p<1。设H是一个n-顶点三元系，|n和以下两个性质：* 对每个满足V（G）=V（H）的图G，G中至少有p部分三角形也是H的边，* 对H的每个顶点x，x的链图是密度至少为p的拟随机图，则H有完美$K_r^{(3)}$ -填充.此外，我们还证明了上述两个假设都不能被削弱，所以在这个意义上，我们的结果是紧的。对于这种特殊情况，一个类似的结论可以通过Keevash的超图爆破引理来证明，对H.
2014-05-01 math.CO
Turán density of cliques of order five in $3$-uniform hypergraphs with quasirandom links
证明所有顶点链接图拟随机且密度大于1/3的3-一致超图必含五顶点团，结果渐近最优。
2024-03-17 math.CO
Quasirandom quantum channels
与图相关联的自然转移矩阵的混合（或准随机）性质可以通过其到完整图的距离来量化。不同的混合性质对应不同的规范来测量这个距离。对于稠密图，两个这样的性质被称为谱扩展和均匀性在1989年Chung，Graham和Wilson的开创性工作中被证明是等价的。最近，Conlon和Zhao利用著名的Grothendieck不等式将这个等价性推广到了稀疏顶点传递图的情形。在这里，我们推广这些结果的非交换，或“量子”的情况下，一个过渡矩阵成为一个量子信道。特别是，我们表明，不可约协变量子信道，扩展是一个自然的模拟图的均匀性，推广Conlon和赵的结果。此外，我们还证明了在这些结果中，非交换和交换（分别）。Grothendieck不等式产生最佳可能常数。
2020-07-08 math.CO quant-ph
A new graph decomposition method for bipartite graphs
给定一个足够大且足够稠密的二部图$G=(A, B; E),$，我们提出了一种新的方法，将$G$的大部分边分解为拟随机图，使得这些拟随机图的顶点集划分$A.$的大部分边。该方法适用于相对较小或稀疏的图，并且在某些图嵌入问题中可以用来代替Szemerédi的正则性引理。
2021-09-25 math.CO
Tight Hamilton Cycles in Linearly Quasirandom 3-Graphs
Leipzig University（莱比锡大学）
研究线性拟随机3-图中紧密哈密顿圈问题，给出反例否定特定条件下存在紧密哈密顿圈的猜想，确定p>1/3时渐近尖锐的最小余度阈值，证明相关充分条件，采用吸收法及新连接引理得出结论。
2026-08-13 math.CO
Completions of epsilon-dense partial Latin squares; quasirandom k-colorings of graphs
组合数学中的一个经典问题是：给定一个部分拉丁方$P$，什么时候我们可以将$P$完全化为一个拉丁方$L$？本文研究了\textbf{$ε$-dense partial Latin squares}类：\ partial拉丁方，其中每个符号、行和列包含不超过$εn$ -许多非空单元格.基于Nash-Williams的一个猜想，Daykin和Häggkvist证明了所有$\frac{1}{4}$稠密的部分拉丁方都是可补的。在本文中，我们将讨论的证明方法和结果在以前的尝试来解决这个猜想，介绍了一种新的技术，来自Jacobson和Matthews的论文产生随机拉丁方，并使用这种新的技术来研究$ ε$ -密集的部分拉丁方，包含不超过$δn^2$填充细胞总数。特别地，我们构造了所有$ ε$ -稠密部分拉丁方的完备化，它们总共包含不超过$δn^2$填充的单元格，给定$ε< \frac{1}{12}, δ< \frac{ \left(1-12ε\right)^{2}}{10409}$ .特别是，我们证明了所有$9.8 \cdot 10^{-5}$稠密的部分拉丁方是可完成的。我们进一步表明，这样的完成总是可以在多项式时间内找到。这与科尔伯恩的结果形成对比。在第三章中，我们加强了Colbourn的结果，证明了对任意$ε> 0$，完备任意$\left(\frac{1}{2} + ε\right)$ -稠密…
2013-06-03 math.CO
The step Sidorenko property and non-norming edge-transitive graphs
Sidorenko猜想断言每个二部图H都具有Sidorenko性质，即，一个拟随机图在所有具有相同边密度的图中最小化H的密度。我们研究了一个更强的性质，这要求一个拟随机多部图最小化的密度H之间的所有图形具有相同的边缘密度之间的部分，这个属性被称为步骤Sidorenko属性。我们证明了许多二部图不具有阶Sidorenko性质，并利用我们的结果证明了存在一个不是弱赋范的二部边传递图;这回答了Hatami [Israel J. Math. 175（2010），125-150]的一个问题。
2019-12-06 math.CO
A counterexample to the Bollobás-Riordan conjectures on sparse graph limits
Bollobás和Riordan在他们的论文《稀疏图的极限》中，提出了一些挑衅性的假设，将拟随机图和图极限的中心结果扩展到稀疏图。我们反驳这些apturtures展示一系列的图收敛规范化的子图密度（和伪随机$C_4$ -计数），但没有限制表达为一个内核。
2021-11-04 math.CO
On the graph limit question of Vera T. Sós
在稠密图极限理论中，图的拓扑定义为有限个随机顶点所张成的子图的分布。薇拉·T Sós提出了一个问题，如果我们只考虑生成子图的边数，那么它是否提供了一个等价的定义。我们表明，答案是积极的拟随机图，我们证明了一个推广的声明。
2015-08-20 math.CO
The generalised Oberwolfach problem
本文证明了任意拟随机稠密大图都可以分解为任意给定的二因子集合（2-正则生成子图）。这个结果的一个特例给出了Oberwolfach问题的一个新的解。
2020-04-21 math.CO
Off-Diagonal Commonality of Graphs via Entropy
本文利用信息论方法证明由奇圈和路径经粘合操作得到的图具有共性，并构造出满足 $(p,1-p)$-共性但其中一个图非共性的图对。
2023-07-07 math.CO
