Multiple recurrence in quasirandom groups
我们建立了一个新的混合定理准随机群（有限群没有低维酉表示）$G$，非正式地说，断言，如果$g, x$是均匀随机从$G$，那么四元组$(g,x,gx,xg)$的行为就像一个随机元组在$G^4$，受明显的约束，$gx$和$xg$是共轭的。证明是非初等的，首先使用一个超积结构来代替有限索赔quasirandom群与无穷模拟有关的限制组对象，我们称之为一个\emph{ultra quasirandom group}，然后使用机器的幂等超滤子建立所需的混合性质，这样的群体。一些更简单的递归定理（涉及元组，如$(x,gx,xg)$）也提出，以及一些进一步讨论的具体例子超拟随机群。
2013-08-02 math.CO math.DS math.GR
No additional tournaments are quasirandom-forcing
一个竞赛图H是拟随机强迫的，如果对每一个增长级竞赛图序列（G_n）都满足：如果H在G_n中的密度收敛于随机竞赛图中H的期望密度，则（G_n）是拟随机的。每个具有至少4个顶点的传递竞赛图是拟随机强迫的，并且Coregliano等人[Electron. J. Combin. 26（2019），P1.44]证明了也存在具有该性质的非传递5-顶点竞赛图。我们证明了没有额外的锦标赛有这个属性。这扩展了Bucic等人[Combinatorica 41（2021），175-208]的结果，即具有7个或更多顶点的非传递竞赛图不具有此性质。
2022-09-20 cs.DM math.CO
Cayley graphs of quasirandom groups
University of Warwick（华威大学）
研究拟随机群中扩张性质与简单商群的关系，通过移除Bourgain-Gamburd扩张机假设中的乘积定理，并利用冠理论证明少量随机元素高概率生成扩张Cayley图，以及拟随机群Cayley图直径的多对数上界。
2026-06-02 math.CO math.GR
Intransitive dice tournament is not quasirandom
本文证明四个随机骰子的非传递锦标赛并非拟随机，传递锦标赛概率严格高于3/8，解决了相关猜想。
2024-11-07 math.CO math.PR
Completions of epsilon-dense partial Latin squares; quasirandom k-colorings of graphs
组合数学中的一个经典问题是：给定一个部分拉丁方$P$，什么时候我们可以将$P$完全化为一个拉丁方$L$？本文研究了\textbf{$ε$-dense partial Latin squares}类：\ partial拉丁方，其中每个符号、行和列包含不超过$εn$ -许多非空单元格.基于Nash-Williams的一个猜想，Daykin和Häggkvist证明了所有$\frac{1}{4}$稠密的部分拉丁方都是可补的。在本文中，我们将讨论的证明方法和结果在以前的尝试来解决这个猜想，介绍了一种新的技术，来自Jacobson和Matthews的论文产生随机拉丁方，并使用这种新的技术来研究$ ε$ -密集的部分拉丁方，包含不超过$δn^2$填充细胞总数。特别地，我们构造了所有$ ε$ -稠密部分拉丁方的完备化，它们总共包含不超过$δn^2$填充的单元格，给定$ε< \frac{1}{12}, δ< \frac{ \left(1-12ε\right)^{2}}{10409}$ .特别是，我们证明了所有$9.8 \cdot 10^{-5}$稠密的部分拉丁方是可完成的。我们进一步表明，这样的完成总是可以在多项式时间内找到。这与科尔伯恩的结果形成对比。在第三章中，我们加强了Colbourn的结果，证明了对任意$ε> 0$，完备任意$\left(\frac{1}{2} + ε\right)$ -稠密…
2013-06-03 math.CO
More non-bipartite forcing pairs
本文研究图对（H_1，H_2），使得在随机图中，H_1，H_2的密度与H_1，H_2的密度接近的图都是拟随机的，这样的图对（H_1，H_2）称为强迫图。非二部强迫对首先由Conlon，Han，Person和Schacht [Weak quasi-random for uniform hypergraphs，Random Structures Algorithms 40（2012），1-38]发现：他们证明了（K_t，F）是强迫的，其中F是由K_t通过迭代将其顶点和边加倍t次而产生的图。Reiher和Schacht [Forcing quasirandomness with triangles，Forum of Mathematics，Sigma 7，2019]通过证明两个double就足够了，并要求t>3所需的double的最小数量，加强了t=3的结果。我们证明了（t+2）/2 double总是足够的。
2019-06-10 math.CO
Sidorenko property and forcing in regular tournaments
Leipzig University（莱比锡大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）；University of Primorska（沿海大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了正则竞技场中Sidorenko性质的特征化，揭示了非传递竞技场在准随机强制中的作用，并回答了相关问题。
2026-07-16 math.CO
On the graph limit question of Vera T. Sós
在稠密图极限理论中，图的拓扑定义为有限个随机顶点所张成的子图的分布。薇拉·T Sós提出了一个问题，如果我们只考虑生成子图的边数，那么它是否提供了一个等价的定义。我们表明，答案是积极的拟随机图，我们证明了一个推广的声明。
2015-08-20 math.CO
Universality of graphs with few triangles and anti-triangles
本文研究3-类随机图，即三角形和反三角形的密度收敛于1/8的图序列。由于随机图${\mathcal G}_{n,1/2}$特别地是3-随机类的，这可以被视为准随机性的弱版本。我们首先证明了3-类随机图是4-泛图，也就是说，它们包含所有4-顶点图的诱导副本。这解决了Linial和Morgenstern的问题。然后，我们表明，对于较大的子图，3-类随机序列表现出完全不同的行为。我们证明了对于每个在$n\geq R(10,10)$顶点上的图$H$，存在3-random like图，而不存在$H$的导出副本。此外，我们还证明了对于每个$\ell$，当$m$比$\ell$大时，存在3-类随机图是$\ell$ -泛图而不是$m$ -泛图.
2014-01-22 math.CO
An easy proof of Polya's theorem on random walks
我们给出了波利亚关于随机游动定理的一个简单证明：二维格上的一个随机游动返回起点的概率为1。
2018-03-02 math.CO
Counting Restricted Dyck Paths Through Random Walks
我们表明，有界高度和随机游动的高峰戴克路径之间的连接。某类随机游动和这样的Dyck路径之间的对应关系使我们能够对切比雪夫多项式发展一种概率的观点。
2015-10-19 math.CO
Generating functions and Abdelkader's random walk model
本文将Abdelkader提出的一类随机游走问题与Moran游走模型建立联系，揭示了两者之间的关联。
2023-11-24 math.CO math.PR
Conservative and semiconservative random walks: recurrence and transience
本文在$\mathbb{Z}^d$中定义了保守和非保守随机游动，并研究了不同的随机游动族.对称随机游动族是保守随机游动族之一，简单（Pólya）随机游动是其代表.本文给出的随机游动的分类使我们能够通过将$\mathbb{Z}^d$中的随机游动约化为生灭过程而提供一种新的方法。我们构造了$\mathbb{Z}^d$中任意$d\geq3$的经常性随机游动和$\mathbb{Z}^2$中的瞬态随机游动的非平凡例子。
2018-11-23 math.CO math.PR
Random Walk in an Alcove of an Affine Weyl Group, and Non-Colliding Random Walks on an Interval
我们使用Gessel和Zeilberger引入的反射参数来计算外尔群的一个腔室中两点之间的k步行走数。我们将这种方法应用于经典仿射外尔群的凹室中的行走。在所有情况下，我们得到了k步行走次数的行列式公式。一个重要的例子是区域m>x_1>x_2>.> x_n>0，它是仿射外尔群C_n的一个重标凹室.如果每个坐标被认为是一个独立的粒子，这模型的n个非碰撞随机游动的间隔（0，m）。另一种情况是在圆上模拟n个非碰撞的随机游动。
2001-06-04 math.CO math.PR
Random walks with $k$-wise independent increments
我们构造了一个几乎必然有界的具有成对独立步数的随机游动的例子，并且对于任何$m$和$k$，构造了一个具有$k$独立步数的随机游动，它没有平稳分布模$m$。
2004-05-31 math.CO math.PR
Random walks on generalized visible lattice points
我们考虑了随机行走者所访问的平面中广义可见格点的比例。我们从三个方面研究了随机游动中的可见格点：（1）沿曲线的广义可见性;（2）从多个观察点可见一个随机游动者;（3）多个随机游动者同时可见.此外，我们发现了新的现象的情况下，多个随机步行者：可见性沿一大类曲线和任何数量的随机步行者，步骤的比例，所有的随机步行者是可见的同时几乎肯定大于一个正常数。
2020-09-08 math.CO math.NT math.PR
The covertime of a biased random walk on $G_{n,p}$
我们分析了有偏随机游动在随机图$G_{n,p}$上的覆盖时间。行走偏向于访问低度的顶点，这使得覆盖时间在无偏情况下小于
2017-08-16 cs.DS math.CO math.PR
