Almost resolvable even cycle systems of $(K_u \times K_g)(λ)$
本文证明了$(K_u \times K_g)(λ)$的几乎可分解$k$ -圈系（简称$k$-ARCS）对除少数可能例外的所有$k \equiv 0(mod \ 4) $都存在，其中$\times$表示图的张量积.
2022-06-20 math.CO
Resolvable Cycle Decompositions of Complete Multigraphs and Complete Equipartite Multigraphs via Layering and Detachment
我们构造了新的可分解的完全多重图和完全等部多重图到可变长度的循环（和完美匹配，如果顶点度是奇数）。我们开发了两种技术：{ \em layering}，它允许我们从完全图的2-因子分解得到完全重图的2-因子分解;{ \em detachment}，它允许我们从完全重图的可分解圈分解构造完全等部重图的可分解圈分解。这些技术被应用于获得新的2-因子分解的一个指定类型的完全多重图和完全等部多重图，重点是新的解决方案的Oberwolfach问题和汉密尔顿-滑铁卢问题。此外，我们还证明了某些$α$ -可分解循环分解的存在性.
2018-09-25 math.CO
Almost resolvable $k$-cycle systems with $k\equiv 2\pmod 4$
本文证明了：若$k\geq 6$和$k \equiv 2 \pmod 4$，则对除可能的$t=2$和$k\geq 14$以外的所有$t\ge 1$，存在一个几乎可分解的$k$ -循环系统，其阶为$2kt+1$.因此，我们给出了一个部分的解决方案，提出了一个开放的问题，林德纳，梅斯卡，和罗莎（J. Combin。说明：第17卷，第404 -410页，2009）。
2018-04-27 math.CO
Resolvable h-sun designs
本文完全确定了完全图K_v到r ~ 1-因子和s类的一致可分解的谱。
2015-03-05 math.CO
Class-uniformly resolvable designs with all but one block having size two
Wellesley College（韦尔斯利学院）
研究每个平行类包含一个大小为m的块、其余块大小为2的类均匀可分解设计，给出存在性的必要条件及两种构造方法。
2026-06-29 math.CO
Uniformly resolvable decompositions of $K_v$ into $1$-factors and odd $n$-star factors
研究完全图 $K_v$ 的均匀可分解分解，其中每个分解类由 $K_2$ 或奇数 $n$-星 $K_{1,n}$ 组成，并给出部分解。
2025-04-21 math.CO math.GR
Uniformly resolvable decompositions of $K_v$ into one $1$-factor and $n$-stars when $n>1$ is odd
本文研究了完全图 $K_v$ 的均匀可分解分解，其中一类为 $K_2$，其余为 $K_{1,n}$（$n>1$ 为奇数），并给出了完整解。
2025-04-21 math.CO math.GR
On the directed Oberwolfach Problem with equal cycle lengths: the odd case
证明了完全对称有向图$K_{2m}^\ast$对所有奇数$m$，$5 \le m \le 49$都可分解为长度为$m$的有向圈.因此，$K_{n}^\ast$允许对所有$n \equiv 0 \pmod{2m}$和奇数$m$，$5 \le m \le 49$，可分解为长度为$m$的有向圈。
2017-06-20 math.CO
Further results on the Hamilton-Waterloo problem
本文几乎完全解决了一个具有奇圈长的几乎可解圈系统的存在性问题。我们还使用几乎可分解的循环系统以及其他组合结构给出了一些新的解决方案的Hamilton-Waterloo问题。
2016-05-03 math.CO
On the directed Oberwolfach problem for complete symmetric equipartite digraphs and uniform-length cycles
我们研究了一个完全对称的等部有向图$K_{n[m]}^\ast$与$n$部分的大小$m$承认可分解成有向循环长度$t$的必要和充分条件。我们证明了在以下四种情况下$m,n,t \ge 2$的明显必要条件是充分的：（i）$m(n-1)$是偶数;（ii）$\gcd(m,n) \not\in \{1,3\}$ ;（iii）$\gcd(m,n)=1$和$4|n$或$6|n$ ;（iv）$\gcd(m,n)=3$，如果$n=6$，则$p|m$为素数$p \le 37$。
2023-03-08 math.CO
Tight Hamiltonian Cycles in Uniformly Dense $3$-Graphs
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究确定了一致稠密3-均匀超图中紧哈密顿圈的最小代码度条件，证明1/3为渐近最优常数，同时否定回答了相关问题并明确顶点度阈值未因一致稠密性降低。
2026-08-17 math.CO
Localised codegree conditions for tight Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
研究了一致稠密$3$ -一致超图中Hamilton圈存在的充分条件。这种类型的问题首先被Lenz、Mubayi和Mycroft考虑为松散的Hamilton圈，而Aigner-Horev和Levy则考虑为紧致的Hamilton圈，并给出了一个相当强的一致稠密超图的概念。我们专注于紧圈，并获得最佳结果的一个较弱的概念一致稠密超图。本文证明了：如果$n$ -顶点$3$ -一致超图$H=(V,E)$具有这样的性质：对于任意顶点集$X$和任意顶点对的集合$P$，属于$P$的顶点对和来自$X$的顶点组成的超边的个数至少为$(1/4+o(1))|X||P| - o(|V|^3)$，且$H$的最小顶点度至少为$Ω(|V|^2)$，则$H$包含紧Hamilton圈.概率构造表明，常数$1/4$在这种情况下是最佳的。
2020-05-26 math.CO
On relative simple Heffter spaces
本文引入相对Heffter空间概念以统一推广相对Heffter阵列与Heffter空间，构造了两类满足简单性条件的无限族，并由此导出关于全局简单相对Heffter阵列、相互正交圈分解及完全多部图循环圈分解双嵌入的新结果。
2025-03-10 math.CO
Separation probabilities for products of permutations
研究了由两个固定圈型的一致随机置换乘积所得到的置换的混合性质。例如，我们给出了元素$1,2,...,k$在$\{1,2,...,n\}$的随机置换的不同圈中的概率的精确公式，该随机置换是两个均匀随机$n$ -圈的乘积.
2012-02-29 math.CO
Las Vegas algorithms to generate universal cycles and de Bruijn sequences uniformly at random
本文提出了一种生成随机通用循环和德布罗因序列的拉斯维加斯算法，通过随机游走生成随机树并实现高效的随机生成。
2025-12-15 cs.DM math.CO
Rainbow Hamiltonicity in uniformly coloured perturbed digraphs
本文证明了在边均匀着色的随机扰动有向图中，当底图最小半度满足条件时，以高概率存在彩虹有向哈密顿圈，改进了此前无向图设置下的相关结论。
2024-03-27 math.CO
The probability of selecting $k$ edge-disjoint Hamilton cycles in the complete graph
设$H_1,\dots,H_k$是$K_n$中的Hamilton圈，它们是独立地随机一致选择的.我们表明，对于$k = o(n^{1/100})$，$H_1,\dots,H_k$是边不相交的概率是$(1+o(1))e^{-2\binom{k}{2}}$。这扩展了Robbins在$k=2$情况下获得的相应估计。
2020-01-05 math.CO
Hamilton cycles in regular graphs perturbed by a random 2-factor
本文证明同一顶点集上d-正则图与均匀随机2-因子的并以大概率为哈密顿图，解决了Draganić和Keevash关于所有d值的猜想。
2025-08-25 math.CO
Longest and shortest cycles in random planar graphs
设$P(n,m)$是从顶点集$\{1, \ldots, n\}$上所有有$m=m(n)$边的可平面图类中随机均匀选取的图.我们研究了当$P(n,m)$.更准确地说，我们确定的最长和最短的周期在$P(n,m)$的临界范围内时，$m=n/2+o(n)$的长度的渐近顺序。此外，我们还描述了当$n^{2/3}\ll m-n/2\ll n$在弱超临界状态下$P(n,m)$的嵌段结构。
2021-04-30 math.CO
The Number of $k$-Cycles In a Family of Restricted Permutations
在本文中，我们研究了不同的限制施加在一组排列的大小$n$，$S_n$，并为特定类别的限制研究相应的排列的循环结构。更具体地说，我们证明了，对于任何固定的正整数$k$，$k$ -圈的数目的一个均匀选择的置换$π\in S_n$与限制“$π(i) \geq i-1$“$i \in \{2, \ldots, n\}$有一个正常的渐近分布。我们进一步证明，这一结果转化为CLTs关于多重性的固定大小的部分的均匀选择的组合物$n$。
2018-01-28 math.CO math.PR
Sharp Diagonal Thresholds for Tight Hamilton Cycles in Uniformly Dense $3$-Graphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
本文在最小顶点度和最小共度数条件下，确定均匀稠密3 - 图中紧密哈密顿圈的尖锐对角阈值，证明\(d > 1/3\)且\(\alpha > f(d)\)时相关密度和度条件迫使存在紧密哈密顿圈，还给出最小共度数条件下阈值，反驳了一些猜想。
2026-07-28 math.CO
Rainbow Matchings and Hamilton Cycles in Random Graphs
设$HP_{n,m,k}$是从所有$k$ -均匀的$k$ -部超图中均匀地画出的，其中每个部分的划分是$[n]$的不相交副本.我们让$HP^{(\k)}_{n,m,k}$是一个边缘着色版本，其中我们从$\k$颜色之一中随机为每个边缘着色。我们表明，如果$\k=n$和$m=Kn\log n$，其中$K$是足够大的，然后w. h. p.有彩虹色的完美匹配。也就是说，完美的匹配，其中每个边缘都有不同的颜色。我们还证明了，如果$n$是偶数，且$m=Kn\log n$中$K$足够大，则在$G^{(n)}_{n,m}$中存在彩虹色Hamilton圈.这里，$G^{(n)}_{n,m}$表示具有$n$颜色的$G_{n,m}$的随机边缘着色。当$n$是奇数时，我们的证明需要$m=\om(n\log n)$才有彩虹Hamilton圈。
2014-01-28 math.CO
Hamilton cycles in 3-out
设G_{\rm 3-out}表示顶点集[n]上的随机图，其中每个顶点随机均匀地选择3个邻居。注意，G_{\rm 3-out}的最小阶数为3，平均阶数为6。我们证明了当n趋于无穷大时，G_{\rm 3-out}是哈密顿量的概率趋于1。
2020-08-26 math.CO math.PR
Counterexamples to an Extremal Conjecture for Random Cycle-Factors
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）
本文推翻了关于随机循环因子中循环数期望的最大化猜想，针对d≥3和n=kd的情况构造了反例，并指出在d=2时猜想成立，形成二元区分。
2026-05-07 cs.DM math.CO math.PR
Colouring powers of cycles from random lists
令$C_n^k$是$n$顶点上的循环的$k$次幂（即，$C_n^k$的顶点是$n$循环的顶点，并且如果两个顶点沿循环的距离至多为$k$，则两个顶点通过边连接）。对于每个顶点，从大小为$s=s(n)$的基集$S$中随机均匀地绘制大小为$c$的子集。在本文中，我们解决的问题，确定的渐近概率存在一个适当的着色从列表中的所有固定值的$c,k$，并增长$n$。
2005-12-01 math.CO math.PR
A note on the distribution of the sum of lengths of the initial longest increasing sequences in cycles of random permutations
本文研究随机排列各循环中 ILIS 长度之和 $s_n$，在 Mansour 的期望与方差结果基础上，证明其适当归一化后随 $n\to\infty$ 弱收敛至标准正态分布。
2025-09-30 math.CO
Graph decompositions in projective geometries
设PG $(\mathbb{F}_q^v)$是$\mathbb{F}_q$上的$(v-1)$维射影空间，$Γ$是某个$k$的阶为${q^k-1\over q-1}$的简单图. $\mathbb{F}_q$上的2 $-(v,Γ,λ)$设计是一个与$Γ$同构的图集$\cal B$（\textit{blocks}），具有以下性质：每个块的顶点集是PG $(\mathbb{F}_q^v)$的子空间; PG $(\mathbb{F}_q^v)$的每两个不同点恰好在$λ$块中相邻.该新定义特别地覆盖了在$\mathbb{F}_q$上的2个$-(v,k,λ)$设计的公知概念，其对应于$Γ$是完整的情况。在这项工作的基础性质，我们说明了如何差异的方法，使我们能够得到具体的非平凡的例子$Γ$ -分解超过$\mathbb{F}_2$或$\mathbb{F}_3$的$Γ$是一个周期，一个路径，棱镜，广义彼得森图，或Moebius阶梯。特别地，我们将详细讨论$Γ$是完备的和$λ=1$，即，有限域上的Steiner 2-设计此外，我们还简要地触及了在$\mathbb{F}_q$上的近可分解2- $(v,2,1)$设计的新课题。这项研究使我们产生了一些（可能是新的）关于差集的附带问题。通过多个例子的支持下，我们推测存在的$Γ$ -分解在有限域上，可以通过适当的标记的$Γ$的顶点与辛格差集的元素的无限家庭。
2020-11-25 math.CO
On the Deepest Cycle of a Random Mapping
本文研究随机映射最大分量中最深环的长度，证明了其经 $\sqrt{n}$ 标准化后的依分布收敛性，并给出期望与方差的极限，同时刻画了最深环顶点占比及最长环顶点不在最大分量中的概率。
2024-02-23 math.CO math.PR
Rainbow Hamilton Cycles in Random Geometric Graphs
本文研究了随机几何图中的彩虹 Hamilton 圈问题，证明当边用 $n+o(n)$ 种颜色独立着色且半径 $r$ 取使最小度至少为 2 的最小值时，图 a.a.s. 包含彩虹 Hamilton 圈。
2023-09-12 math.CO math.PR
Theory and algorithms for clusters of cycles in graphs for material networks
Department of Mathematics, University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校数学系）
针对材料网络中循环簇提取的挑战，提出均匀随机采样最小循环基（MCB）的方法，解决传统MCB非唯一及相关循环集指数增长问题，应用于非晶碳氢网络并观察到金刚石相关结构。
2025-11-12 hep-th math.CO
Subgraph statistics in subcritical graph classes
设$H$是一个固定图，$\mathcal{G}$是一个次临界图类.在本文中，我们证明了$H$（作为一个子图）的出现次数在一个均匀随机图的大小$n$在$\mathcal{G}$遵循一个正常的极限分布的线性期望和方差。在我们的证明的主要成分是分析框架开发的Drmota，Gittenberger和Morgenbesser处理无穷系统的函数方程。作为一个案例研究，我们得到了显式表达式的三角形和长度为4的圈的家庭的系列平行图。
2015-12-30 math.CO math.PR
Length spectrum of large genus random metric maps
该研究利用Teichmüller理论方法分析大亏格随机度量映射的短圈长度，证明其长度谱在亏格无穷时收敛到显式强度的泊松点过程，扩展了Janson和Louf的工作至多面情形。
2023-12-16 math.CO math.GT math.PR
