Sandwiching between random regular graphs and Erdős-Rényi graphs: configuration model and unions of perfect matchings
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
本文通过引入中间模型链的耦合框架，验证了 Kim-Vu 夹逼猜想在大度数情形并证明弱化版本，建立了随机正则图与 Erdős-Rényi 图之间的新联系。
2025-10-24 math.CO
Regular Polygon Surfaces
$\textit{regular polygon surface}$ $M$是一个表面图$(Σ, Γ)$以及从$Σ$到欧几里得3-空间的连续映射$ψ$，该映射将面映射到规则欧几里得多边形。当$Σ$与球面同胚且$Γ$的每个面的次数为5时，证明了$M$可以实现为沿公共小平面胶合的十二面体的并集的边界.在相同的假设下，但当$Γ$的面有四或八度时，我们证明了$M$可以实现为立方体和八边形棱镜沿着公共面胶合在一起的联合的边界。我们展出的反例表明失败的两个定理更高的属表面。
2018-04-15 cs.DM math.CO
On $A_α$-spectrum of joined union of graphs and its applications to power graphs of finite groups
对于简单图$G$，广义邻接矩阵$A_α(G)$定义为$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G), α\in [0,1]$，其中$A(G)$是邻接矩阵，$D(G)$是$G$的顶点度对角矩阵.该矩阵推广了$G$的邻接矩阵和无符号Laplacian矩阵的谱理论。本文利用图的连通并的分支的邻接矩阵的谱和由图的连通并确定的辅助矩阵的特征多项式的零点，求出图的连通并的$ A_α $ -谱.本文给出了正则图的并图、正则图与不同度正则图的并图的并图的$ A_α$ -谱。作为应用，我们研究了有限群的某些幂图的$ A_α $ -谱.
2021-10-24 math.CO math.GR
Balanced 1-Factorisations of 3- and 4-Regular Circulant Graphs
本文定义了平衡1-因子分解（B1Fs），即1-因子对的并构成的2-正则图在所有并中出现次数相等的1-因子分解，并给出3-正则和4-正则循环图的B1Fs相关结果。
2024-11-28 math.CO
Regular graphs with maximal energy per vertex
研究了正则图的每点能量。对任意k，我们给出了k-正则图的每点能量的一个上界，并证明了一个图达到上界的充要条件是它是k-1阶射影平面的关联图的不交并，或者当k=2时，它是三角形和六边形的不交并.对于任意的k，我们还构造了每顶点能量接近上界的射影平面的关联图的k-正则子图。这样，我们证明了这个上界是渐近紧的。
2014-06-12 math.CO
The asymptotics of strongly regular graphs
强正则图称为平凡图，如果它或它的补图是不相交团的并。证明了非平凡强正则图的每一个无限族都是Chung，Graham和Wilson意义下的拟随机图.
2004-03-25 math.CO
Distance Magic Index One Graphs
本文确定了正则图与完全图的补图的字典积、m个完全多部图的不交并、m个圈与完全图的补图的字典积的不交并的距离幻指标。此外，我们还证明了一个正则图是距离幻指数为1的图的一些必要条件。
2018-08-02 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs using Even Index Gauss Sums
本文推广了\cite{GXY}中的结果，利用$\F_q$的分圆类与指标$w$的高斯和的并构造了强正则Cayley图，其中$w\geq 2$是偶数.特别地，我们得到了三个具有新参数的强正则图的无限族。
2012-08-05 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs Using Index Four Gauss Sums
利用分圆类的并和指数为4的Gauss和构造了有限域$\F_q$上的强正则Cayley图.特别地，我们得到了两个具有新参数的强正则图无限族。
2012-04-02 math.CO
On the edit distance from $K_{2,t}$-free graphs II: Cases $t\geq 5$
同一顶点集上的两个图之间的编辑距离定义为它们的边集的对称差的大小。遗传属性的编辑距离函数$\mathcal{H}$是$p$的函数，并且在该度量下渐近地测量具有从$\mathcal{H}$到$p$的边密度$p$的最远图。编辑距离函数已被证明是难以计算的许多遗传属性。一些令人惊讶的连接到极值图论问题，如强正则图和Zarankiewicz问题，已被发现在试图计算各种编辑距离函数。本文讨论了当$t\geq5$和$t$分别为两个顶点的完全二部图的一个类和另一个类时，完全二部图没有导出副本的遗传性质$\forb(K_{2,t})$.这项工作是作者先前一篇论文的继续。采用各种各样的技术和有色正则图的建设，我们能够延长的间隔，在此期间的编辑距离函数的遗传性是众所周知的，并确定其最大值为所有奇数$t$。我们还探讨了几种结构，以改善已知的上界的功能。
2011-02-19 math.CO
Editing to a Connected Graph of Given Degrees
边编辑或修改问题的目的是通过增加或删除少量的边来改变给定的图，以满足一定的性质。我们考虑给定度连通图的边编辑问题，该问题要求图G，非负整数d，k和函数δ：V（G）->{1，.，d}，是否有可能通过至多k次边编辑操作从G得到连通图G'，使得对任意顶点v，v的度为δ（v）.由于即使δ（v）=2，该问题也是NP-完全的，我们对参数化复杂度感兴趣，并证明了给定度连通图的边编辑在参数化为d+k时允许多项式核。对于特殊情况δ（v）=d，即，当目标是获得连通d-正则图时，当仅由k参数化时，该问题被证明是固定参数易处理的。
2014-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
Edit distance and its computation
在本文中，我们提供了一种方法来确定的渐近值的最大编辑距离从一个给定的遗传性质。此方法允许在不直接使用Szemerédi正则性引理的情况下计算编辑距离。使用这种新方法，我们能够计算编辑距离的遗传特性，它是以前未知的。对于某些图$H$，计算到${\rm Forb}(H)$的编辑距离，其中${\rm forb}(H)$是不包含图$H$的导出副本的图类。这些图，我们确定的编辑距离渐近$H=K_a+E_b$，$a$ -团与$b$孤立的顶点，和$H=K_{3,3}$，一个完全二部图。我们还提供了一个图，第一个这样的建设，其中的编辑距离不能确定只是考虑分区的顶点集成团和cocliques。在这个过程中，我们开发加权推广图兰定理，这可能是独立的利益。
2016-05-21 math.CO
Connectivity concerning the last two subconstituents of a Q-polynomial distance-regular graph
设$Γ$是直径为$d\geq 3$的$Q$ -多项式距离正则图.固定$Γ$的一个顶点$γ$，并考虑$Γ$的最后两个子成分关于$γ$的并集上导出的子图。我们证明了这个子图是连通的。
2020-08-27 math.CO
The edit distance of word-representable and comparability graphs
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了词可表图和可比图的编辑距离，确定了在不同边密度下，这些图类的最大编辑距离函数，并给出了词可表图、k-词可表图以及可比图的编辑距离结果。
2026-05-18 math.CO
Hamilton cycles in regular graphs perturbed by a random 2-factor
本文证明同一顶点集上d-正则图与均匀随机2-因子的并以大概率为哈密顿图，解决了Draganić和Keevash关于所有d值的猜想。
2025-08-25 math.CO
Sprinkling with random regular graphs
本文猜想同一顶点集上两随机正则图边不相交并集的分布渐近等价于组合度数的随机正则图，并在图足够稠密或稀疏时验证了该猜想，同时证明了生成正则子图期望数量的渐近公式。
2024-07-26 math.CO
Interlacing Families IV: Bipartite Ramanujan Graphs of All Sizes
我们证明了存在任何度和顶点数的二部Ramanujan图。该证明基于分析随机完美匹配的联合的期望特征多项式，并且涉及三个成分：（1）一个正则图与另一个正则图的随机置换之和的期望特征多项式的公式，（2）证明了这个期望多项式是实根的，并且在这个和中考虑的多项式族是交错族，（3）随机完美匹配并的期望特征多项式的根的强界，利用我们最近引入的有限自由卷积的框架建立。
2015-05-29 math.CO
Accumulation points of the edit distance function
给定一个图的遗传性质$\mathcal H$和一些$p\in[0,1]$，编辑距离函数$\operatorname{ed}_{\mathcal H}(p)$是（渐近地）将密度为$p$的任何图转换为$\mathcal H$的成员所需的“编辑”（边添加加边删除）的最大比例。对于任何固定的$p\in[0,1]$，可以从称为着色正则图（CRG）的对象计算$\operatorname{ed}_{\mathcal H}(p)$。本文研究的是那些点$p\in[0,1]$，对于这些点，需要无穷多个CRG来计算任何包含$p$的开区间上的$\operatorname{ed}_{\mathcal H}$;这样的$p$称为聚点。我们表明，正如预期的那样，$p=0$和$p=1$确实是一些遗传特性的积累点，我们还确定了$\operatorname{ed}_{\mathcal H}$在这两个极值点的斜率。出乎意料的是，我们构造了一个聚点在$p=1/4$的遗传性质。最后，我们推导出一个显着的结构性质，这些CRG发生在聚集点。
2022-02-13 math.CO
On vertex-disjoint paths in regular graphs
令$c\in (0, 1]$为实数，令$n$为足够大的整数。我们证明了每个$n$ -顶点$c n$ -正则图$G$包含一个$\lfloor 1/c \rfloor$路的集合，这些路的并集最多覆盖$G$的$o(n)$顶点.当$1/c\notin \mathbb{N}$和$1$关闭时，恒定$\lfloor 1/c \rfloor$是最好的。此外，如果另外$G$是二分的，则路径的数量可以减少到$\lfloor 1/(2c) \rfloor$，这是最可能的。
2017-06-21 math.CO
Homogeneous edge-disjoint $K_{2s}$ and $T_{st,t}$ unions
令$r>2$和$σ\in(0,r-1)$为整数。我们需要$t<2s$，其中$t=2^{σ+1}-1$和$s=2^{r-σ-1}$。推广一个已知的$\{K_4,T_{6,3}\}$ -超齐次图$G_3^1$，我们发现存在一个有限的、连通的、无向的、弧传递的图$G_r^σ$，它的每条边只被两个极大子图共享，即一个团$X_0=K_{2s}$和一个$t$ -部正则图$X_1=T_{st,t}$. $G_r^σ$中$X_i$（$i=0,1$）的每个拷贝$Y$与$X_{1-i}$的仅一个拷贝共享每个边，并且$X_{1-i}$的所有这样的拷贝是成对不同的。此外，$G_r^σ$是$X_i$拷贝的边不相交并集，即$i=0,1$。我们证明，$G_r^σ$是$\{K_{2s},T_{st,t}\}$ -均匀的，如果$t<2s$，和只是$\{T_{st,t}\}$ -均匀的，否则，这意味着有一个自同构的$G_r^σ$之间的任何两个这样的副本$X_i$有关的两个预选弧。
2021-07-02 math.CO
Independent Sets, Matchings, and Occupancy Fractions
证明了d-正则图的独立多项式和匹配多项式的对数导数的紧上界。对于独立集，这个定理加强了Kahn，Galvin和Tetali以及Zhao的结果，证明了$K_{d,d}$的副本的并集最大化了d-正则图的独立集和独立多项式的数目.对于匹配，这表明匹配多项式和匹配的d-正则图的总数量是最大化的$K_{d,d}$的副本的并集。利用这一点，我们证明了Friedland，Krop，Lundow和Markström的渐近上匹配猜想。在概率语言中，我们的主要定理指出，对于所有d-正则图和所有$λ$，硬核模型的占有率和具有逸度$λ$的单体-二聚体模型的边占有率通过$K_{d,d}$最大化。我们的方法涉及约束最优化问题分布的随机变量，并适用于所有的d-正则图直接，没有减少到二分的情况下。
2019-10-31 math.CO math.PR
On the edit distance from $K_{2,t}$-free graphs (Extended Version)
同一顶点集上的两个图之间的编辑距离定义为它们的边集的对称差的大小。遗传属性的编辑距离函数$\mathcal{H}$是$p$的函数，并且在该度量下渐近地测量边缘密度$p$与$\mathcal{H}$的最远图。本文研究了一类两点完全二部图的遗传性质$\forb(K_{2,t})$，即一类两点完全二部图没有导出副本，另一类两点完全二部图有$t$.采用各种各样的技术和彩色正则图的结构，我们能够确定编辑距离函数在整个域$p\in [0,1]$时$t=3,4$和扩展的间隔，其中编辑距离函数为$\forb(K_{2,t})$是已知的所有值的$t$，确定其最大值为所有奇数$t$。我们还证明了奇$t$的功能有一个非平凡的区间上，它达到了最大值。这些是唯一已知的主要遗传特性，这种情况发生。在研究这类函数的过程中，我们遇到了一些令人惊讶的联系，极值图论问题，如强正则图和问题的Zarankiewicz。这是一篇同名论文的扩展版本，现在发表在《图论杂志》\cite{jgt_version}上。特别是，这个版本包含附录A，其中有关于小$t$的遗传性质$\forb(K_{2,t})$的表格和图表，以及附录B，其中有引理31，命题32，命题33和引理34的证明。
2014-09-21 math.CO
