Connectivity of graphs that do not have the edge-Erdős-Pósa property
本研究针对不具备边-Erdős-Pósa性质的图的连通性问题，证明可假设这类图连通，并在小闭性质和通用反例假设下强化为2-连通，推进了图论相关性质的研究。
2023-07-21 math.CO
$K_4$-subdivisions have the edge-Erdős-Pósa property
我们证明了每个图$G$包含$k$边不相交的$K_4$ -细分或一组至多$O(k^8 \log k)$边的$X$，使得$G-X$不包含任何$K_4$ -细分。这表明$K_4$ -细分具有边-Erdens-Pósa性质。
2018-08-30 math.CO
Frames, $A$-paths and the Erdős-Pósa property
西蒙诺维奇证明经典的埃尔德什-波萨定理的一个关键特征是主图的一个简单子图，一个框架，它决定了定理的结果。我们将这种帧技术转移到$A$ -路径上。用它我们推导出一个简单的证明Gallai定理，虽然有一个更坏的界，我们验证了Erdens-Pósa性质的长，甚至$A$ -路径。我们还证明了即使是$A$ -路也不具有边-Erdens-Pósa性质。
2018-01-23 math.CO
String graphs have the Erdős-Hajnal property
弦图是平面上曲线的交图。证明了存在一个绝对常数$c>0$，使得如果$G$是$n$顶点上的一个串图，则$G$包含一个大小至少为$n^{c}$的团或独立集.
2020-02-24 math.CO
Long cycles have the edge-Erdős-Pósa property
证明了长圈集具有边-Erdibs-Pósa性质：对于每个固定整数$\ell\ge 3$和每个$k\in\mathbb{N}$，每个图$G$要么包含长度至少为$\ell$（长圈）的$k$边不相交圈，要么包含长度为$O(k^2\log k + \ell k)$的边集$X$，使得$G-X$不包含任何长圈.这回答了Birmelé、Bondy和Reed的一个问题（Combinatorica 27（2007），135- 145）。
2017-05-30 math.CO
Erdos-Ko-Rado theorem for the group $\textrm{PSU}(3,q)$
本文考虑群$\textrm{PSU}(3,q)$的乱序图，其中$q$是素数幂.我们计算这个乱序图的所有特征值，并使用这些特征值来证明$\textrm{PSU}(3,q)$具有Erdens-Ko-Rado性质，并且如果$q\neq 2, 5$具有另一个性质，我们称之为{ \textsl Erdens-Ko-Rado模性质}。
2017-08-28 math.CO
Directed cycles have the edge-Erd\H os-Pósa property
本文证明了对每个$k\in \mathbb{N}$都存在一个$t_k\in\mathbb{N}$使得对每个有向图$G$都存在$k$边不相交的有向圈或至多有$t_k$边的集合$X$使得$G-X$不含有向圈.
2018-02-14 math.CO
Erdős-Pósa property for labelled minors: 2-connected minors
在20世纪60年代，Erdens和Pósa证明了图中的圈存在packing-covering对偶。作为图小项目的一部分，Robertson和Seymour极大地扩展了这一点：当且仅当$H$是可平面图时，图中的$H$ -展开存在这样的对偶性（这包括之前关于$H=K_3$的结果）。我们考虑了点标号图和子图，并给出了$2$连通标号图$H$的一个刻画.
2019-09-23 math.CO
The Erdős-Hajnal Property for the six-vertex Graph with Edge Set $\{ab,bc,cd,de,af,bf,df\}$
Department of Mathematics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系）
本研究证明了边集为{ab,bc,cd,de,af,bf,df}的6顶点图具有Erdős-Hajnal性质，采用迭代稀疏化方法完成证明。
2026-08-31 math.CO
Trees, ladders and graphs
介绍了一种由非特殊树和梯系统构造不可数色图的新方法。提出了P. Erdens和A. Hajnal从1985年开始，我们构造了色数为$ω_1$且不含不可数$ω$ -连通子图的图.其次，我们构造了色数$ω_1$的无三角图，它不含同构于$H_{ω,ω+2}$的子图。
2014-09-09 math.CO math.LO
The Erdős-Hajnal property for graphs with no fixed cycle as a pivot-minor
证明了对任意整数$k$，存在$\varepsilon > 0$，使得对任意n-顶点图$G$，不存在与$C_k$同构的子子图，存在不交集$A,B \subseteq V(G)$，使得$|A|,|B| \geq \varepsilon n$，以及$A$与$B$是完全的或反完全的.这证明了类似的Erdens-Hajnal猜想的类图没有图的子同构$C_k$。
2021-07-01 math.CO
The Erdős-Ko-Rado property for some permutation groups
如果对于组$G \leq Sym(n)$中的任何一对置换$π,σ$，存在$i \in \{1,2,\dots,n\}$使得$π(i) = σ(i)$，则该组$G \leq Sym(n)$中的子集相交。如果一个点的稳定子是一个群中的最大交集，我们称这个群具有Erdens-Ko-Rado（EKR）性质。此外，如果群中每个最大尺寸的交集是点的稳定子或点的稳定子的陪集，则群具有严格EKR性质。本文研究了几类置换群，并确定了它们是否具有EKR性质或严格EKR性质。首先证明了所有循环群都具有严格EKR性质。其次，我们证明了所有的二面体群和弗罗贝尼乌斯群都具有EKR性质，并刻画了哪些群具有严格的EKR性质。进一步证明了如果一个外直和或一个内直和中的所有群都具有EKR（或严格EKR）性质，则乘积也具有EKR性质.最后证明了具有EKR性质的两个群的圈积也具有EKR性质。
2013-11-27 math.CO
Splitting vertices of bipartite graphs preserves de Bruijn-Erdős property
Computer Science Institute of Charles University, Charles University（查理大学计算机研究所）
本文研究了二分图顶点分裂操作对德布鲁因-埃罗什属性的影响，证明该操作保持该属性。
2025-11-21 cs.DM math.CO
Parity linkage and the Erdős-Pósa property of odd cycles through prescribed vertices in highly connected graphs
我们证明了以下每个充分连通图$G$，$G$的任何顶点子集$S$，和给定的整数$k$：有$k$不相交的奇循环在$G$每个包含一个顶点的$S$或有一个集合$X$的最多$2k-2$顶点，使$G-X$不包含任何奇循环，包含一个顶点的$S$。我们通过Kawarabayashi和Reed关于奇偶- $k$ -链接图的结果（Combinatorica 29，215-225）的推广证明了这一点。从这个结果很容易推出其他几个著名的关于高连通图中奇圈的Erdens-Pósa性质的结果。这分别加强了Rautenbach和Reed（Combinatorica 21，267-278）的结果。
2016-02-16 math.CO
The Erdös-Pósa property for clique minors in highly connected graphs
本文证明了函数f：N^2 -> N的存在性，使得对于N中的所有p，k，每个（k（p-3）+14 p +14）-连通图要么有k个不相交的Kp子图，要么包含一个至多f（p，k）个顶点的集合，其删除杀死所有Kp子图.对于固定的p > 4，k（p-3）的连通性界是最小的，直到一个加法常数：如果我们假设k的连通性更小，那么就没有这样的函数f。
2010-03-20 math.CO
A unified Erdős-Pósa theorem for constrained cycles
一个双群标号图是一个定向图，它的边用两个群的直和$Γ_1,Γ_2$的元素标号。一个双群标号图中的圈是$(Γ_1,Γ_2)$ -非零的，如果它在两个坐标上都不为零.我们的主要结果是将Robertson和Seymour的平壁定理推广到双群标号图上。作为应用，我们确定了双群标号图中$(Γ_1,Γ_2)$ -非零圈的Erdens-Pósa性质的所有正则障碍.这些障碍意味着半积分Erdens-Pósa性质对于$(Γ_1,Γ_2)$ -非零圈总是成立。此外，我们的方法给出了一个统一的框架，证明包装结果的限制循环图。例如，作为直接推论，我们恢复了圈和$S$ -圈的Erdens-Pósa性质以及奇圈和奇$S$ -圈的半积分Erdens-Pósa性质。进一步恢复了Reed的土墙定理。我们还证明了许多新的包装结果作为直接推论。例如，我们证明了半积分Erdens-Pósa性质对不与零同调的圈、不与零同调的奇圈和不与零同调的$S$ -圈成立。此外，在可定向曲面上的$S_1$ - $S_2$ -圈和非同调于零的圈都具有（完全）Erdens-Pósa性质。最后，我们还描述了不同调于零的圈和奇$S$ -圈的Erdens-Pósa性质的正则障碍。
2019-03-28 math.CO
Towards a conjecture of Birmelé-Bondy-Reed on the Erdős-Pósa property of long cycles
Birmelé，Bondy和Reed的一个猜想指出，对于任意整数$\ell\geq 3$，每个不存在两个长度至少为$\ell$的顶点不相交圈的图$G$包含一个至多为$\ell$的顶点集，该顶点集满足所有长度至少为$\ell$的圈.他们表明存在这样一组至多$2\ell+3$顶点。Meierling、Rautenbach和Sasse将其改进为$5\ell/3+29/2$。在这里，我们提出了一个证明，表明在最多$3\ell/2+7/2$顶点足够。
2021-12-28 math.CO
Localized Erdős-Pósa Property for Subdivisions
本文证明了具有子图 Erdős-Pósa 性质的图 H 满足局部版本的 Erdős-Pósa 性质，并给出了相关结论。
2026-10-01 math.CO
Long cycles through prescribed vertices have the Erdős-Pósa property
我们证明，对于每个图，任何顶点子集$S$，并给定整数$k,\ell$：有$k$不相交的周期长度至少$\ell$，每个包含至少一个顶点从$S$，或顶点集的大小$O(\ell \cdot k \log k)$，满足所有这样的周期。这概括了Fiorini和Hendrickx以及Pontecorvi和Wollan以前的结果。此外，我们描述了我们的主要结果，运行在$O(k \log k \cdot s^2 \cdot (f(\ell) \cdot n+m))$时间，其中$s$表示的基数$S$的算法。
2015-04-22 math.CO
Recent techniques and results on the Erdős-Pósa property
图论中的几个最小-最大关系可以在Erdens-Pósa性质的框架中表达。通常，这个性质揭示了图上的填充和覆盖问题之间的联系。我们描述了一些最近的技术，证明这个属性是相关的树状分解。我们还提供了一个统一的介绍目前的艺术状态在这个主题上。
2016-12-13 cs.DM math.CO
Long $A$-$B$-paths have the edge-Erd\H os-Pósa property
对于固定整数$\ell$，如果路径的长度至少为$\ell$，则路径是长的。本文证明了对所有整数$k$和$\ell$，存在一个数$f(k,\ell)$使得对每个图$G$和顶点集$A,B$，图$G$要么包含$k$边不相交的长$A$-$B$-路，要么包含一个大小为$|F|\leq f(k,\ell)$的边集$F$满足每个长$A$-$B$-路，这是Montejano和Neumann-Lara（1984）定理的边类比.对于长$A$ -路和长$\mathcal{S}$ -路，我们也证明了类似的结果.
2019-03-19 math.CO
The Erdős-Ko-Rado property for some 2-transitive groups
Sym（n）的群G的子集是相交的，如果对于任何一对排列$i$，在{1，2，.，n}，使得$π(i) = σ(i)$ .用代数方法证明了Sym（n），Alt（n）和PGL（2，q）中的最大交集恰好是点稳定子的陪集。在本文中，我们展示了如何这种方法可以更普遍地适用于许多2-传递群。然后，我们将此方法应用于Mathieu群和所有度不超过20的2-可迁群。
2013-08-02 math.CO
Strong Erdős-Hajnal properties in chordal graphs
一个图类$\mathcal{G}$具有强Erdens-Hajnal性质（SEH-性质），如果存在一个常数$c=c(\mathcal{G}) > 0$使得对于$\mathcal{G}$的每个成员$G$，$G$或其补图都有$K_{m, m}$作为子图，其中$m \geq \left\lfloor c|V(G)|\right\rfloor$ .证明了这类弦图满足SEH-性质，且具有常数$c = 2/9$ .另一方面，Alon等人（2005）和Fox等人（2012）在几何设置中讨论了SEH性质的加强，我们称之为彩色Erdens-Hajnal性质。受他们的结果的启发，我们表明，对于每一对$F_1, F_2$的子树家庭的相同大小的树$T$与$k$叶，存在的子家庭$F'_1 \subseteq F_1$和$F'_2 \subseteq F_2$的大小$θ\left( \frac{\ln k}{k} \left| F_1 \right|\right)$，这样，无论是每一对不同的子家庭的代表相交或每一个这样的对不相交。我们的结果是渐近最优的。
2023-02-05 math.CO
On the Erdos-Ko-Rado property for finite Groups
设有限群$G$在有限集$X$上传递作用.如果对于任何$s_1,s_2\in S$，元素$s_1^{-1}s_2$有固定点，则子集$S\subseteq G$被称为{ \it相交}。如果任何交集的基数至多为$|G|/|X|$，则称该作用具有{ \it weak Erdens-Ko-Rado}性质。此外，如果任何极大交集是点稳定子的陪集，则称作用具有{ \it strong Erdens-Ko-Rado}性质。本文研究了弱Erdens-Ko-Rado性质和强Erdens-Ko-Rado性质，并试图对所有传递作用都具有这些性质的群进行分类。特别地，我们证明了一个具有弱Erdens-Ko-Rado性质的群是可解的，一个具有强Erdens-Ko-Rado性质的幂零群是一个$2$ -群和一个奇阶阿贝尔群的乘积.
2014-12-12 math.CO math.GR
Tournaments and the Strong Erdős-Hajnal Property
Alon、Pach和Solymosi的一个猜想，等价于著名的Erdens-Hajnal猜想，指出对于每个竞赛图$S$，存在$ε(S)>0$，使得如果$T$是一个不包含$S$作为子竞赛图的$n$-顶点竞赛图，则$T$至少在$n^{ε(S)}$顶点上包含一个传递子竞赛图。设$C_5$是唯一的五顶点竞赛图，其中每个顶点有两个内邻居和两个外邻居。已知Alon-Pach-Solymosi猜想对于当$S=C_5$.在这里，我们证明了这个结果的加强，表明在每个比赛$T$没有subtorunament同构于$C_5$存在不相交的顶点子集$A$和$B$，每个包含一个线性比例的顶点的$T$，并使每个顶点的$A$是相邻的每个顶点的$B$。
2021-09-14 math.CO
A note on the Erdős-Hajnal property for stable graphs
在这篇短文中，我们对不具有$k$ -阶性质的有限（超）图族给出了Erdens-Hajnal猜想的一个相对简单的证明。它最初是由M. Malliaris和S. Shelah在“Regularity lemmas for stable graphs”，Transactions AMS，366，2014，1551-1585中。
2016-04-11 math.CO math.LO
Erdos-Ko-Rado theorems for simplicial complexes
最近的一个框架推广的埃尔多-科-拉多定理，由于霍尔罗伊德，斯宾塞和塔尔博特，定义了埃尔多-科-拉多性质的图的独立集。由于图的所有独立集的族形成单纯复形，因此很自然地将Erdos-Ko-Rado性质进一步推广到任意的单纯复形。在单纯复形中工作的一个优点是代数移位的可用性，一个强大的移位（压缩）技术，我们使用它来验证Holroyd和Talbot的猜想在顺序Cohen-Macaulay近锥的情况下。
2010-11-29 math.CO
The Erdos-Posa Property for Directed Graphs
Erdos和Posa的一个经典结果表明，存在一个函数$f: {\mathbb N} \rightarrow {\mathbb N}$，使得对于每个$k$，每个图$G$包含$k$两两点不相交的圈或至多有$f(k)$个顶点的集合$T$，使得$G-T$是无圈的.这个结果的推广到有向图被称为杨格猜想，并证明了里德，罗伯逊，西摩和托马斯在1996年。这个所谓的Erdos-Posa-性质可以自然地推广到任意图和有向图。Robertson和Seymour证明了图$H$具有Erdos-Posa-性质当且仅当$H$是平面图。本文研究了有向图的相应问题。我们得到了一类具有Erdos-Posa-性质的强连通有向图的一个完整的刻画（包括拓扑和蝶形子图）。我们还将这一结果推广到不强连通的有向图类。特别地，我们研究了顶点循环有向图类（没有平凡强分支的有向图）。对于这个自然类的有向图，我们得到了一个几乎完整的特性的有向图在这个类的Erdos-Posa-财产。特别是，我们给出了积极的和算法的例子，有向图的Erdos-Posa属性使用有向树分解在一个新的方式。
2016-03-14 cs.DM math.CO
Erdős-Pósa property of chordless cycles and its applications
图$G$中的一个无弦圈，或等价地一个洞，是$G$的一个诱导子图，它是一个长度至少为$4$的圈。我们证明了Erdens-Pósa性质对无弦圈成立，从而解决了关于Erdens-Pósa性质的主要问题.我们的证明是建设性的：在多项式时间内，可以找到$k+1$顶点不相交的无弦循环，或$c_1k^2 \log k+c_2$顶点击中每个无弦循环的一些常数$c_1$和$c_2$。这直接意味着弦顶点删除的因子$\mathcal{O}(\sf{opt}\log {\sf opt})$的近似算法。我们补充我们的主要结果表明，无弦周期的长度至少$\ell$为任何固定的$\ell\ge 5$不具有Erdens-Pósa属性。
2020-05-07 cs.DS math.CO
Erdös-Ko-Rado theorems for chordal and bipartite graphs
由Holroyd、Spencer和Talbot提出的Erdös-Ko-Rado定理的一个较新的推广，以下面的方式定义了图的Erdös-Ko-Rado性质：对于图G和一个正整数r，称G是r-EKR，如果所有大小为r的独立点集的族中没有相交子族大于最大星，本文证明了：如果G是弦图的不交并，且至少包含一个单点，则G是r-EKR，如果$r$，其中μ（G）是极大独立集的最小尺寸.我们还将证明完全图链的Erdös-Ko-Rado结果，完全图是一类通过将路径的边爆破成完全图而得到的弦图。我们还考虑了梯形图和树的类似问题，并证明了这些图的初步结果。
2009-07-15 math.CO
On the Erdős-Pósa property for long holes in $C_4$-free graphs
证明了存在一个函数$f(k)=\mathcal{O}(k^2 \log k)$，使得对于每个$C_4$ -free图$G$和每个$k \in \mathbb{N}$，$G$或者包含长度至少为$6$的$k$顶点不相交洞，或者包含至多为$f(k)$顶点的集合$X$，使得$G-X$没有长度至少为$6$的洞.这回答了Kim和Kwon [Erdens-Pósa]关于无弦周期的性质及其应用的一个问题。JCTB 2020]。
2021-05-25 cs.DM math.CO
Erdős-Ko-Rado results for the general linear group, the special linear group and the affine general linear group
本文证明了一般线性群$\gl{q}$和特殊线性群$\slg{q}$同时具有EKR性质和EKR-模性质.这是使用代数方法完成的;找到了该组的乱序图的加权邻接矩阵，并将霍夫曼比率界应用于该矩阵。我们还考虑了群$\agl{q}$和$\PGL(2,q)$中的2-交集。
2021-10-18 math.CO
Induced subgraph density. IV. New graphs with the Erdős-Hajnal property
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文证明了存在无限多个具有埃尔多斯-哈纳利性质的素图，通过引入迭代稀疏化技术，扩展了有序图和竞赛图的研究。
2026-04-18 math.CO
Erdös-Pósa property of minor-models with prescribed vertex sets
图$G$中的图$H$的次模型是可以收缩为$H$的$G$的子图。本文证明了对于一个正整数$\ell$和一个至少含有$\ell-1$连通分支的非空平面图$H$，存在一个函数$f_{H, \ell}:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}$满足如下性质：每个含有顶点子集族$Z_1, \ldots, Z_m$的图$G$包含$H$的$k$两两顶点不相交的小模型，每个小模型至少与指定顶点集之间的$\ell$集相交，或者满足$H$的所有这样的次模型的大小至多为$f_{H, \ell}(k)$的顶点子集。这个函数$f_{H, \ell}$与给定集合的个数$m$无关，因此，我们的结果推广了Mader的$\mathcal S$ -路定理，将$\ell=2$和$H$应用于单顶点图.我们证明了这样一个功能$f_{H, \ell}$不存在，如果$H$由最多$\ell-2$连接组件。
2019-04-05 math.CO
The Erdős-Pósa property for circle graphs as vertex-minors
本文证明了圆图关于顶点子式具有 Erdős-Pósa 性质，并将相关技术推广到二元拟阵，刻画了含多个指定结构或不含该结构的低秩扰动之间的二分性。
2025-06-04 math.CO
The genus of the Erdős-Rényi random graph and the fragile genus property
我们调查属$g(n,m)$的Erdens-Rényi随机图$G(n,m)$，提供了一个彻底的描述，这是如何涉及到功能$m=m(n)$，并发现有不同的行为取决于哪个“区域”$m$属于。已经存在用于$j \in \mathbb{N}$的$m \le \frac{n}{2} + O(n^{2/3})$和$m = ω\left( n^{1+\frac{1}{j}} \right)$的结果，因此我们关注中间情况。我们建立了当$n \ll m = n^{1+o(1)}$时，$g(n,m) = (1+o(1)) \frac{m}{2}$ whp（具有高概率），当$m \sim λn$为$λ> \frac{1}{2}$时，$g(n,m) = (1+o(1)) μ(λ) m$ whp为给定函数$μ(λ)$，当$m = \frac{n}{2} + s$为$n^{2/3} \ll s \ll n$时，$g(n,m) = (1+o(1)) \frac{8s^{3}}{3n^{2}}$ whp。然后，我们还表明，一个固定的图的属可以显着增加，如果少量的随机边缘被添加。对于任意一个最大度有界的连通图，我们发现，即使$ε$是一个任意小的常数，添加$εn$边也会导致图具有亏格$Ω(n)$！因此，我们称之为“脆弱亏格”属性。
2019-03-27 math.CO
On the Erdős-Pósa property for immersions and topological minors in tournaments
本文证明竞赛图中浸入和拓扑 minors 的 Erdős-Pósa 性质，分别给出弧和顶点反馈集大小上界 $O_H(k^3)$ 和 $O_H(k\log k)$，改进了 Raymond 对强连通 $H$ 的结果。
2022-04-01 math.CO
Delineating Half-Integrality of the Erdős-Pósa Property for Minors: the Case of Surfaces
本文针对子式的Erdős-Pósa性质半整性展开刻画，提出相关图参数猜想并在Kuratowski-连通浅涡卷子式类中给出构造性证明，首次得到可验证半整装填存在性的参数化算法。
2024-06-24 cs.DM math.CO
The Erdős-Ko-Rado property of trees of depth two
如果集合族中的任何两个集合相交，则集合族是相交的。给定图$G$和整数$r\geq 1$，令$\mathcal{I}^{(r)}(G)$表示$G$的大小为$r$的独立集族。对于$G$的顶点$v$，令$\mathcal{I}^{(r)}_v(G)$表示包含$v$的大小为$r$的独立集的族。这个家族被称为$r$ -星。如果没有相交的$ \mathcal{I}^{(r)}(G)$子族大于最大的$r$ -星，则称$G$为$r$ -EKR.令$k, n, r \geq 1$和令$T(n, k)$是深度为2的树，其中根具有度$n$，并且根的每个邻居具有相同数量的邻居$k + 1$。对于每一个$k \geq 2$，我们表明，$T(n, k)$是$r$ -EKR，如果$2r \leq n$，扩展Borg和Feghali，约翰逊和托马斯的结果，谁考虑的情况下$k = 1$。
2019-07-10 math.CO
Graphs with the Erdos-Ko-Rado property
对于图G和整数r \geq 1，我们用I^{（r）}（G）表示V（G）的独立r-集族。一个图G称为r-EKR，如果I^{（r）}（G）中没有一个相交子族大于其所有成员都包含某个固定v \in V（G）的最大的此类族.如果这个不等式总是严格的，则称G是严格r-EKR的。证明了如果图G是r-EKR，则它与任意完全图的字典积是r-EKR。对于任意图G，我们定义μ（G）为极大独立点集的最小尺寸。我们猜想，如果1 \leq r \leq 1/2μ（G），则G是r-EKR的，如果r<1/2μ（G），则G是严格r-EKR的.当G是空图、圈、路或完全图的不交并时，这是成立的。我们证明了当G是一对完全多部图的不交并时也是如此。
2003-07-04 math.CO
Towards Erdős-Hajnal property for dp-minimal graphs
本文通过引入强$\inom{k}{2}$-自由图，并在稀疏性条件下构造彩虹封锁的降阶方法，为dp-极小图的Erdős-Hajnal性质提供了中间步骤。
2023-10-31 math.CO math.LO
An edge variant of the Erdős-Pósa property
对于每一个$r\in \mathbb{N}$，我们用$θ_{r}$表示具有两个顶点和$r$平行边的重图.给定一个图$G$，如果$H$包含$θ_{r}$作为收缩，则我们说$G$的子图$H$是$G$中$θ_{r}$的模型。本文证明了如下的Erd{ \H o}s-P{ó}sa性质的边变体对每个$r\geq 2$都成立：如果$G$是一个图，$k$是一个正整数，那么对于$f_r(k) = O(k^2r^3 \mathrm{polylog}~kr)$和$f_r(k) = O(k^4r^2 \mathrm{polylog}~kr).$，要么$G$包含$k$的一个填充，$k$是$θ_{r}$的边不相交的模型，要么它包含$f_r(k)$的一组$S$，使得$G\setminus S$没有$θ_{r}$ -模型
2015-09-15 cs.DM math.CO
Graphs with no induced house nor induced hole have the de Bruijn-Erdős property
平面上的一组n个不全共线的点定义至少n条不同的线。Chen和Chvátal在2008年证明了类似的结果可以在更广泛的有限度量空间中实现。这个猜想仍然开放，甚至图形度量。在这篇文章中，我们证明了图没有诱导房子，也没有诱导周期的长度至少~5验证所需的性质。我们专注于线产生的顶点在距离最多为2，定义了一个新的概念“好对”，可能有应用程序在更大的家庭，最后使用放电技术计数线在不可约图。
2020-05-19 cs.DM math.CO
The Strong EH-Property and the Erdős-Hajnal Conjecture
埃尔德什-哈伊纳尔猜想指出，对于每一个$H$，都存在一个常数$ε(H)>0$，使得每一个不包含$H$作为导出子图的图$G$都包含一个团或一个大小至少为$|V(G)|^{ε(H)}$的稳定集。此猜想仍未得到解决.一段时间以前，它的直接版本被制定（见：\cite{alon}）。在有向版本中，图被替换为竞赛图，团和稳定集被替换为传递子竞赛图。如果这个猜想不成立，那么最小的反例就是素数竞赛图。在很长一段时间里，人们只知道有限多个素数竞赛图的猜想。最近，在\cite{bcc}和\cite{choromanski2}中，包含无限多个素竞赛图的星系和星座的族证明了该猜想。在\cite{bcc}中，这个猜想也被证明适用于所有的$5$ -顶点竞赛图。我们说一个竞赛图$H$具有$EH$ -性质，如果它满足这个猜想。在本文中，我们引入了所谓的\textit{strong EH-property}，它使我们能够证明新的素竞赛图的猜想，但更有趣的是，它提供了一种机制，将满足猜想的竞赛图组合起来，得到满足猜想的更大的竞赛图，并且不一定非素的。我们给出了几个根据这一过程构造的竞赛图族的例子。在此之前，唯一已知的用于从满足猜想的较小竞赛图构造满足猜想的较大竞赛图的过程是所谓的\textit{substitution procedure}（参见：\cite{alon}）。然而，这个过程的结果总是一个非素数竞赛图，从…
2014-10-26 math.CO
Property O and Erdős--Szekeres properties in linear hypergraphs
Jianghan University（江汉大学）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文研究线性超图中的性质 O，确定最小边数至多差多项式因子，并给出顶点数界及 Erdős–Szekeres 性质下的最小规模。
2026-10-05 math.CO
On Erdős-Ko-Rado for random hypergraphs II
用$\mathcal{H}_k (n,p)$表示随机$k$ -图，其中$\{1... n\}$的每个$k$ -子集以概率$p$存在，与其他选择无关。或多或少地回答了Balogh，Bohman和Mubayi的问题，我们证明：存在一个固定的$\varepsilon >0$，使得如果$n=2k+1$和$p> 1-\varepsilon$，那么w. h. p.（即，概率趋于1的$k\rightarrow \infty$），$\mathcal{H}_k (n,p)$具有“Erdless-Ko-Rado性质.“我们还提到一个类似的随机版本的Sperner定理。
2016-08-16 math.CO
A note on Erdős-Hajnal property for graphs with VC dimension $\leq 2$
本文利用现有技术与替换方法，证明了 VC 维度 $\leq 2$ 的图满足 Erdős-Hajnal 性质，并指出 VC 维度 $1$ 图的该性质及可定义对称二元关系下的相关定理可无需 Shelah 的 2-rank 证明。
2023-10-25 math.CO math.LO
Packing $A$-paths of length zero modulo a prime
本研究针对素数模下长度为零的A-路径，证明其满足Erdős-Pósa性质，并在无向群标图框架下刻画了使该性质成立的阿贝尔群与对应元素。
2024-06-24 math.CO
On the EKR Module property
本文针对置换群的EKR定理推广问题，围绕K. Meagher提出的EKR-模性质，构造了多类满足该性质的无限置换族群，证明了满足该性质的置换群具有丰富多样性。
2024-04-16 math.CO
The Erdős-Pósa property for infinite graphs
本文研究了无限图类的Erdős-Pósa性质及其无限基数变体，对单图类给出正负结果，并证明无长路径图及树的细分图类满足相应性质。
2024-11-04 math.CO
Hamilton cycles in weighted Erdős-Rényi graphs
给定一个对称的$n\times n$矩阵$P$，其上有$0 \le P(u, v)\le 1$，通过独立地包含任意边$\{u, v\}$，概率为$P(u, v)$，我们定义了一个$[n]$上的随机图$G_{n, P}$.对于$k\ge 1$，令$\mathcal{A}_k$是包含$\lfloor k/2 \rfloor$ Hamilton圈的性质，如果$k$是奇数，则有一个完美匹配，所有边不相交。通过对$P$的特征值条件和对它的行和的条件，$G_{n, P}\in \mathcal{A}_k$以高概率发生当且仅当$G_{n, P}$具有最小度$k$ whp。我们还提供了一个点击时间版本。作为一种特殊情况，当PDMATHABM_Z为常数时，伪随机$(n, d, μ)$ -图上的随机图过程具有$\mathcal{A}_k$性质，只要它以高概率获得最小度$k$.
2020-12-22 math.CO
Pure pairs. X. Tournaments and the strong Erdos-Hajnal property
本文研究锦标赛中纯对与强 Erdős-Hajnal 性质的关系，证明了至多三条回边的锦标赛具有强 EH 性质，并给出一个七顶点反例，从而扩展了关于至多六顶点锦标赛的已有结果。
2023-08-08 math.CO
Probabilistic Extensions of the Erd\H os-Ko-Rado Property
经典的Erd \H os-Ko-Rado（EKR）定理指出，如果我们从一个固定大小的集合（n（n > 2k））中选择一个子集族，每个子集的大小为（k），那么最大可能的成对相交族的大小为（t ={n-1 \choose k-1}）。本文考虑随机选择的大小为t=t_n的族具有EKR性质（两两非空交）的概率，即$n$和$k=k_n$趋于无穷大，后者以特定的速率趋于无穷大.当$t$变大时，EKR性质不太可能发生，而当$t$变小时，EKR性质以高概率满足。我们使用Janson不等式推导出$t$的阈值。使用斯坦-陈方法，我们表明，分布的$X_0$，定义为不相交的子集对在我们的家庭，可以近似的泊松分布。我们扩展我们的结果，以产生类似的结论$X_i$，重叠的子集对的数量正好在$i$元素。最后，我们表明，联合分布$(X_0, X_1, ..., X_b)$可以近似为一个多维泊松向量与独立的组件。
2005-09-16 math.CO math.PR
Erdős-Pósa property of tripods in directed graphs
本文定义了有向图中由两条共享后缀的S-T路径构成的三脚架子图，并证明其满足Erdős-Pósa性质，即若不存在k个顶点不相交的三脚架，则可用f(k)个顶点覆盖所有三脚架。
2024-08-29 cs.DM math.CO
