Degree versions of the Erdos-Ko-Rado Theorem and Erdos hypergraph matching conjecture
我们用代数方法证明了著名的Erd \H os-Ko-Rado定理的一个度版本：给定$n>2k$，每个相交的$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上包含一个顶点，该顶点位于至多$\binom{n-2}{k-2}$边上。这个结果可以看作是一个特殊的情况下的度版本的一个著名的猜想Erdens超图匹配。改进了1976年Bollobás，Daykin和Erd \H os的工作，证明了给定整数$n, k, s$和$n\ge 3k^2 s$，每个$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上的最小顶点度大于$\binom{n-1}{k-1}-\binom{n-s}{k-1}$，包含$s$不交边.
2016-05-24 math.CO
On the stability of the Erdős-Ko-Rado theorem
以一定的概率删除Kneser图的边：在多大的概率下，这个随机图的独立数等于Kneser图本身的独立数？我们证明了这个问题在某些制度的一个尖锐的阈值结果。由于Kneser图中的一个独立集与一个一致相交族相同，这给了我们一个Erdens-Ko-Rado定理的随机模拟。
2016-09-06 math.CO
On Erdős-Ko-Rado for random hypergraphs II
用$\mathcal{H}_k (n,p)$表示随机$k$ -图，其中$\{1... n\}$的每个$k$ -子集以概率$p$存在，与其他选择无关。或多或少地回答了Balogh，Bohman和Mubayi的问题，我们证明：存在一个固定的$\varepsilon >0$，使得如果$n=2k+1$和$p> 1-\varepsilon$，那么w. h. p.（即，概率趋于1的$k\rightarrow \infty$），$\mathcal{H}_k (n,p)$具有“Erdless-Ko-Rado性质.“我们还提到一个类似的随机版本的Sperner定理。
2016-08-16 math.CO
An algebraic proof of the Erdős-Ko-Rado theorem for intersecting families of perfect matchings
本文证明了任意两个包含公共边的完美匹配的最大集合是所有包含固定边的完美匹配的集合。这是著名的完美匹配的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。本文给出的证明是代数的，我们首先确定完美匹配乱序图的最小特征值，并利用完美匹配多胞形的性质。我们还证明了完美匹配乱序图不是Cayley图。
2015-06-29 math.CO
An Erdős-Ko-Rado theorem for binary codes
Santa Clara University（圣克拉拉大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究二进制码的交集族，证明最大3元交集族为星形族，并提供大字母表大小的已知结果新证明。
2026-04-15 math.CO
A Common Generalization of the Theorems of Erdős-Ko-Rado and Hilton-Milner
令$m$、$n$和$k$为满足$0 < k \leq n < 2k \leq m$的整数。如果$\binom{[n]}{k} \subseteq \mathcal{F} \subseteq \binom{[m]}{k}$与$\mathcal{F}$的任意一对成员有非空交，则称集合族$\mathcal{F}$为$(m,n,k)$ -交族.最大$(m,k,k)$ -和$(m,k+1,k)$ -相交族分别由Erdens-Ko-Rado和Hilton-Milner定理确定。我们确定的情况下，$n = 2k-1, 2k-2, 2k-3$，和$m$足够大的最大家庭。
2013-04-06 math.CO
Treewidth of the Kneser Graph and the Erdős-Ko-Rado Theorem
树宽是一个重要的和众所周知的图参数，衡量一个图的复杂性。Kneser图Kneser（n，k）是顶点集为$\binom{[n]}{k}$的图，如果两个顶点不相交，则它们相邻。我们确定，对于大值的n关于k，确切的树宽的Kneser图。在这样做的过程中，我们还证明了一个加强的Erdens-Ko-Rado定理（对于大n关于k）时，允许一些不相交的对k-集。
2013-10-21 math.CO
New injective proofs of the Erdős--Ko--Rado and Hilton--Milner theorems
一个集合系统F是相交的，如果F中的任何一对集合有一个非空交集。Erdans，Ko和Rado的一个基本定理指出，如果F是[n]={1，...，n}，且n>= 2 r，则F的基数至多是[n]的所有含有固定元素的r-子集的族的基数。此外，当n> 2 r时，等式成立当且仅当F是[n]的所有包含固定元素的r-子集的族。这一特征被希尔顿和米尔纳证明为一个更强结果的一部分。本文给出了Erdens-Ko-Rado定理和Hilton-Milner定理的新的内射证明。
2017-10-16 math.CO
Erdös-Ko-Rado theorems for chordal and bipartite graphs
由Holroyd、Spencer和Talbot提出的Erdös-Ko-Rado定理的一个较新的推广，以下面的方式定义了图的Erdös-Ko-Rado性质：对于图G和一个正整数r，称G是r-EKR，如果所有大小为r的独立点集的族中没有相交子族大于最大星，本文证明了：如果G是弦图的不交并，且至少包含一个单点，则G是r-EKR，如果$r$，其中μ（G）是极大独立集的最小尺寸.我们还将证明完全图链的Erdös-Ko-Rado结果，完全图是一类通过将路径的边爆破成完全图而得到的弦图。我们还考虑了梯形图和树的类似问题，并证明了这些图的初步结果。
2009-07-15 math.CO
A new proof for the Erdős-Ko-Rado Theorem for the alternating group
如果对于$S$中的任何一对置换$π,σ$，存在元素$i\in \{1,\dots,n\}$使得$π(i)=σ(i)$，则$n$点上的交替群的子集$S$是{ \it相交}。我们证明了如果$S$相交，则$|S|\leq \frac{(n-1)!}{2}$。此外，我们证明了，如果$n \geq 5$，那么唯一的集合$S$，满足这个界限是陪集的稳定器的一个点的$\{1,\dots,n\}$。
2013-02-28 math.CO
Erdős-Ko-Rado results for the general linear group, the special linear group and the affine general linear group
本文证明了一般线性群$\gl{q}$和特殊线性群$\slg{q}$同时具有EKR性质和EKR-模性质.这是使用代数方法完成的;找到了该组的乱序图的加权邻接矩阵，并将霍夫曼比率界应用于该矩阵。我们还考虑了群$\agl{q}$和$\PGL(2,q)$中的2-交集。
2021-10-18 math.CO
An algebraic approach to Erdős-Ko-Rado sets of flags in spherical buildings II
本文延续球形建筑中旗标 EKR 集研究，通过刻画对立图最小特征值的特征空间、重数及张成集，推进极大 EKR 集的分类。
2024-08-09 math.CO
On Erdős-Ko-Rado for random hypergraphs I
一个集合族是相交的，如果没有两个成员是不相交的，并且具有Erdens-Ko-Rado性质（或者是EKR），如果它的每个最大相交子族都有非空交集。用$\mathcal{H}_k(n,p)$表示随机族，其中每个$k$ -$\{1\dots n\}$的子集以概率$p$存在，与其他选择无关。首先由Balogh，Bohman和Mubayi研究的问题是：\[ \mbox{for what $p=p(n,k)$ is $\mathcal{H}_k(n,p)$ likely to be EKR?} \]这里，对于固定的$c<1/4$和$k< \sqrt{cn\log n}$，我们给出了这个问题的精确答案，表征了那些序列$p=p(n,k)$，其中$$ \Pr(\mathcal{H}_k(n,p) \textrm{ is EKR}) \rightarrow 1 \textrm{ as } n\rightarrow \infty. $$
2014-12-16 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorem in Peisert-type graphs
本研究针对Peisert型图中的EKR定理问题，证明Paley图的EKR定理可推广到几乎所有Peisert型伪Paley图，并建立了同类稳定性结果，拓展了该定理的适用范围。
2023-08-01 math.CO
The Erdos-Ko-Rado theorem for perfect matchings
$2k$ -匹配是完全图在$2k$顶点上的完美匹配。如果两个$2k$ -匹配至少具有共同的$t$边，则它们被定义为$t$-相交。本文的主要结果是，如果$k \geq 3t/2+1$，那么$t$ -相交$2k$ -匹配的最大系统的大小为$(2(k-t)-1)!! = \prod_{i=0}^{k-t-1}(2k-2t-2i-1)$，并且满足此界的唯一系统由包含一组$t$不相交边的所有$2k$ -匹配组成。此外，对于$t\geq 6$，$k$上的该界限是尖锐的。本文所用的方法类似于Ahlswede和Khachatrian给出的完全Erdens-Ko-Rado定理的证明。
2010-06-07 math.CO
On the Erdos-Ko-Rado Theorem and the Bollobas Theorem for t-intersecting families
如果任何两个成员至少有$t$共同元素，则家族$\mathcal{F}$为$t$ - $\it{intersecting}$。Erd \H os，Ko和Rado证明了，如果$n\geq n_0(k,t)$，大小为$k$的子集的$t$相交族的最大大小等于$ {{n-t} \choose {k-t}}$.阿隆，艾登尼安，黄认为家庭推广相交的家庭，并证明了相同的界限。本文通过考虑族对所有$t \geq 1$推广$t$ -交族，加强了他们的结果。2004年，Talbot将Bollobás的两族定理推广到$t$ -相交族。本文用概率方法证明了Talbot结果的一个小推广。
2014-11-18 math.CO
The Erdős-Ko-Rado property for some 2-transitive groups
Sym（n）的群G的子集是相交的，如果对于任何一对排列$i$，在{1，2，.，n}，使得$π(i) = σ(i)$ .用代数方法证明了Sym（n），Alt（n）和PGL（2，q）中的最大交集恰好是点稳定子的陪集。在本文中，我们展示了如何这种方法可以更普遍地适用于许多2-传递群。然后，我们将此方法应用于Mathieu群和所有度不超过20的2-可迁群。
2013-08-02 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorem and bilinear forms graphs for matrices over residue class rings
令$h=\prod_{i=1}^{t}p_i^{s_i}$是它分解成不同素数的幂的乘积，$\mathbb{Z}_{h}$是模$h$的剩余类环。令$1\leq r\leq m\leq n$和$\mathbb{Z}_{h}^{m\times n}$是$\mathbb{Z}_{h}$上所有$m\times n$矩阵的集合。$\mathbb{Z}_{h}$上的广义双线性型图，记为$\hbox{Bil}_r(\mathbb{Z}_{h}^{m\times n})$，其顶点集为$\mathbb{Z}_{h}^{m\times n}$，如果$A-B$的内秩小于或等于$r$，则两个不同的顶点$A$和$B$相邻.本文确定了$\hbox{Bil}_r(\mathbb{Z}_{h}^{m\times n})$的团数和最大团的几何结构。结果得到了$\mathbb{Z}_h^{m\times n}$的Erdens-Ko-Rado定理.
2020-02-10 math.CO
A Turán theorem for extensions via an Erdős-Ko-Rado theorem for Lagrangians
$r$ -一致超图$G$的扩张是通过对$G$的每一对未被$G$中的边覆盖的顶点添加包含这对顶点和$(r-2)$新顶点的额外边而得到的.本文确定了由两条顶点不相交边组成的$r$ -图的扩张图的Turán数，解决了Hefetz和Keevash的一个猜想，Hefetz和Keevash以前确定了$r=3$的这个Turán数.作为证明的关键成分，我们证明了相交$r$ -图的拉格朗日是最大化的主要相交$r$ -图$r \geq 4$。
2017-07-05 math.CO
A new proof of the Erdős-Ko-Rado theorem for intersecting families of permutations
设S（n）是n个点上的对称群。S（n）的子集S是相交的，如果对于S中的任意一对排列π，σ，存在{1，.，n}，使得π（i）=σ（i）。Deza和Frankl \cite{MR0439648}证明了：如果S（n）的子集S相交，则|S| \leq（n-1）！此外，Cameron和Ku \cite{MR2009400}表明，满足这个界限的唯一集合是一个点的稳定子的陪集。在本文中，我们给出了一个非常不同的证明这个相同的结果。
2007-10-10 math.CO
On the Erdos-Ko-Rado property for finite Groups
设有限群$G$在有限集$X$上传递作用.如果对于任何$s_1,s_2\in S$，元素$s_1^{-1}s_2$有固定点，则子集$S\subseteq G$被称为{ \it相交}。如果任何交集的基数至多为$|G|/|X|$，则称该作用具有{ \it weak Erdens-Ko-Rado}性质。此外，如果任何极大交集是点稳定子的陪集，则称作用具有{ \it strong Erdens-Ko-Rado}性质。本文研究了弱Erdens-Ko-Rado性质和强Erdens-Ko-Rado性质，并试图对所有传递作用都具有这些性质的群进行分类。特别地，我们证明了一个具有弱Erdens-Ko-Rado性质的群是可解的，一个具有强Erdens-Ko-Rado性质的幂零群是一个$2$ -群和一个奇阶阿贝尔群的乘积.
2014-12-12 math.CO math.GR
An Erdős-Ko-Rado type theorem for subgraphs of perfect matchings
本文研究了完美匹配子图的相交族，证明了当 $n\ge 2p+s$ 时该族具有 Erdős-Ko-Rado 性质，并将此最优界限改进了 Fuentes 和 Kamat 的近期定理。
2024-07-24 math.CO
Three Proofs of the Hypergraph Ramsey Theorem (An exposition)
Ramsey，Erdos-Rado和Conlon-Fox-Sudakov给出了3-超图Ramsey定理的证明，并给出了3-超图Ramsey数的越来越好的上界. Ramsey和Erdos-Rado也证明了a-超图Ramsey定理。Conlon-Fox-Sudakov注意到他们在3-超图Ramsey数上的上界，以及Erdos-Rado的递归（这是Erdos-Rado证明的关键），产生了a-超图Ramsey数的改进边界。我们提出了所有这些证明和状态明确的界限为2色的情况下和C色的情况下。我们给出了一个更详细的分析Conlon-Fox-Sudakov的结构，从而得到一个稍微好一点的界限。
2012-06-19 math.CO
A new measure of robustness of Erdős--Ko--Rado Theorems on permutation groups
本文提出以 derangement 图中本身为 Cayley 图的子图的极值性质，衡量置换群上 EKR 定理的稳健性，并给出多类群的相关结果。
2025-02-20 math.CO
Infinite monochromatic paths and a theorem of Erdos-Hajnal-Rado
我们证明了如果$μ>{\rm cf}(μ)=ω$和$2^μ=μ^+$则$\binom{μ^+}μ\nrightarrow\binom{μ^+\ \aleph_2}{μ μ}$ .
2020-03-29 math.CO math.LO
Algebraic approach to stability results for Erdős-Ko-Rado theorem
本文针对极值集合论中Erdős-Ko-Rado定理的多层级稳定性研究问题，提出一种基于鲁棒线性代数、利用非影子处理相交族结构复杂性的统一证明框架，可覆盖任意层级的稳定性结果证明。
2024-10-30 math.CO
An Erdős-Ko-Rado theorem for the derangement graph of PGL(3,q) acting on the projective plane
本文证明了置换交集的一个Erdens-Ko-Rado型定理。本文证明了一般射影线性群PGL（3，q）中的最大尺寸的交集，在它对射影直线上的点的自然作用下，要么是点的稳定子的陪集，要么是直线的稳定子的陪集。
2013-10-09 math.CO math.GR
Transference for the Erdős-Ko-Rado theorem
对于自然数$n,r \in \mathbb{N}$具有$n\ge r$，Kneser图$K(n,r)$是$\{1,\dots,n\}$的$r$ -元素子集族上的图，其中两个集合相邻当且仅当它们不相交。以一定的概率删除$K(n,r)$的边，这些边彼此独立：这个随机图的独立数是否等于Kneser图本身的独立数？我们肯定地回答这个问题，只要$r/n$是有界远离$1/2$，即使当保留的Kneser图的边缘的概率是相当小的。这给了我们一个随机模拟的Erdens-Ko-Rado定理，因为一个独立集在Kneser图是相同的一致相交的家庭。为了证明我们的主要结果，我们给出了一个族中不相交对个数的一些新的估计，这些估计是独立的。
2016-09-06 math.CO
An Erdős-Ko-Rado theorem for subset partitions
$k\ell$ -子集分区或$(k,\ell)$ -子分区是$n$ -集合的$k\ell$ -子集，该集合被划分为$\ell$不同的类，每个类的大小为$k$ .两个$(k,\ell)$ -子分区被称为$t$ -相交，如果它们至少有共同的$t$类。本文证明了$(k,\ell)$ -子划分相交族的一个Erdens-Ko-Rado定理。我们发现，$n \geq k\ell$，$\ell \geq 2$和$k \geq 3$，最大的$1$交叉的家庭包含最多$\frac{1}{(\ell-1)!}\binom{n-k}{k}\binom{n-2k}{k}\cdots\binom{n-(\ell-1)k}{k}$ $(k,\ell)$ -子分区，这个界限是唯一达到的家庭的$(k,\ell)$ -子分区与一个共同的固定类，称为\emph{canonical intersecting family of $(k,\ell)$-subpartitions}。此外，假设$n$相对于$k,\ell$和$t$足够大，则最大的$t$交叉族是包含$t$固定类的公共集合的$(k,\ell)$子分区族.
2013-11-27 math.CO
Sharp threshold for the Erdős-Ko-Rado theorem
对于正整数$n$和$k$，若$n\geq 2k+1$为正整数，则Kneser图$K(n,k)$是由$\{1,\dots,n\}$的所有$k$ -集组成的顶点集的图，其中两个$k$ -集在不相交时恰好相邻. $K(n,k)$的独立集是$k$ -一致相交族，因此最大独立集由Erdens-Ko-Rado定理给出.设$K_p(n,k)$是$K(n,k)$的一个随机生成子图，其中每条边以概率$p$独立包含. Bollobás，Narayanan，and Raigorodskii问什么$p$ does $K_p(n,k)$ have the same independence number as $K(n,k)$ with high probability.对于$n=2k+1$，我们证明了一个命中时间的结果，这给了这个问题在$p=3/4$一个尖锐的阈值。此外，在完成Das和Tran以及Devlin和Kahn的工作的基础上，我们确定了所有$n>2k+1$的一个锐阈值函数。
2022-06-06 math.CO
Compression and Erdos-Ko-Rado graphs
对于图G和整数r \geq 1，我们用I^{（r）}（G）表示G的独立r-集的集合。如果v是\in V（G），则I_v^{（r）}（G）是所有包含v的独立r-集的集合。一个图G称为r-EKR，对于r是\geq 1，当且仅当没有相交族A \subseteq I^{（r）}（G）大于max_{v\in V(G)}| I^{（r）}_v（G）|.已知有各种图具有此性质：n阶\geq 2 r的空图（这是著名的Erdos-Ko-Rado定理），对于t \geq 2，K_t的至少r个副本的任何不相交并，以及任何圈。在本文中，我们将展示如何通过压缩证明技术，这些结果可以扩展到其他类的图。特别地，我们证明了至少r个完全图的不交并是r-EKR，其中每个图的阶数至少为2。我们还表明，道路是r-EKR的所有r \geq 1。
2003-07-04 math.CO
On "stability" in the Erdős-Ko-Rado theorem
用$K_p(n,k)$表示通常Kneser图$K(n,k)$的随机子图，其中边独立出现，每个边的概率为$p$。通过讨论Bollobás，Narayanan和Raigorodskii的一个问题，我们证明了存在一个固定的$p<1$使得a.s. (i.e.,概率趋于1，如$k \to \infty$），$K_p(2k+1, k)$的最大独立集正好是集$\{A\in V(K(2k+1,k)): x\in A\}$（$x\in [2k+1]$）。我们还完成了一般$k$和$n\geq 2k+2$的上述属性的“阈值”的数量级的确定。这对于$k\sim n/2$是新的，而对于较小的$k $，这是Das和Tran最近的结果。
2015-02-19 math.CO
Partial covering arrays and a generalized Erdos-Ko-Rado property
经典的Erd \H os-Ko-Rado定理指出，如果$k\le\floor{n/2}$，则$[n]=\{0,1,...,n\}$的最大的成对相交$k$ -子集族的大小为${{n-1}\choose{k-1}}$。满足这种两两相交性质的$k$子集族称为EKR族。我们推广的EKR属性，并提供渐近下界的最大家庭${\cal A}$的$k$ -子集的$[n]$，满足以下属性的大小：对于每个$A,B,C\in{\cal A}$，每个四个集合$A\cap B\cap C;A\cap B\cap C^C; A\cap B^C\cap C; A^C\cap B\cap C$是非空的。这种广义EKR（GEKR）属性的动机，建议推广，并与固定重量3覆盖阵列的比较。我们的技术是概率性的。
2005-12-06 math.CO
On a $d$-degree Erdős-Ko-Rado Theorem
本文利用谱图理论证明了一个 $d$ 次 Erdős-Ko-Rado 定理：对任意相交的 $k$-子集族，存在一个 $d$-子集包含在至多 $\binom{n-d-1}{k-d-1}$ 个集合中，推广并改进了 Kupavskii 的结果。
2024-07-19 math.CO
On an inverse problem of the Erdős-Ko-Rado type theorems
如果子集族$\mathcal{F}\subseteq {[n]\choose k}$的任何两个成员共享一个公共元素，则该子集族称为相交。考虑一个相交族，正问题是确定它的最大规模，反问题是刻画它的极值结构和相应的稳定性。著名的Erdens-Ko-Rado定理回答了正问题和逆问题，并领导了研究有限集相交问题的时代。本文考虑以下可视为Erdens-Ko-Rado型定理逆问题的数量交问题：对于$\mathcal{F}\subseteq {[n]\choose k}$，定义其\emph{total intersection}为$\mathcal{I}(\mathcal{F})=\sum_{F_1,F_2\in \mathcal{F}}|F_1\cap F_2|$ .那么，当${[n]\choose k}$中所有具有相同家族规模的家族的总交集最大时，$\mathcal{F}$的结构是什么？使用一个纯组合的方法，我们提供了两个结构特征的最佳家庭的给定大小，最大限度地提高总的交集。因此，对于足够大的$n$和适当大小的$\mathcal{F}$，这些特征表明，最优族$\mathcal{F}$确实是$t$ -相交的（$t\geq 1$）。这在一定程度上揭示了相交性与最大化总相交性之间的关系。此外，我们提供了一个上界$\mathcal{I}(\mathcal{F})$的几个范围的$|\mathcal{F…
2020-04-03 math.CO
An algebraic approach to Erdős-Ko-Rado sets of flags in spherical buildings
本文利用球形建筑中的对立性来定义射影空间和极空间中旗帜的EKR问题。利用建筑物理论和Iwahori-Hecke代数的一个新的应用证明了EKR标志集的精确上界.在这个框架下，我们可以重新证明和推广以前的上界的EKR-问题在射影空间和极空间。通过应用Delsarte-Hoffman结集对反对图的约束，得到了其界。其特征值的计算是由于早期的工作由Andries Brouwer和显式算法制定。对于经典几何，该算法的执行归结为初等组合学。连接到建筑理论，岩堀-赫克代数，典型群和图几何进行了简要讨论。几个开放的问题提出了整个和结束。
2020-07-02 math.CO
Erdős-Ko-Rado Theorem for Bounded Multisets
令$ k, m, n $是正整数，其中$ k \geq 2 $。$ k $ -$ [n]_m $的多重集合是来自集合$ \{1, 2, \ldots, n\} $的$ k $整数的集合，其中整数可以出现不止一次，但最多出现$ m $次。一个这样的$ k $ -多重集的族称为交族，如果族中的每对$ k $ -多重集都有非空交。一个有限实数序列$\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}$称为单峰的，如果存在某个$k\in \{1,2,\ldots,n\}$，使得$a_1\leq a_2\leq\ldots\leq a_{k-1}\leq a_k\geq a_{k+1}\geq \ldots\geq a_n$。给定$m,n,k$，将$C_{k,l}$表示为生成函数$(\sum_{i=1}^mx^i)^l$中$x^k$的系数，其中$1\leq l\leq n$。本文首先证明了$\{C_{k,1},C_{k,2},\ldots,C_{k,n}\}$序列是单峰的。然后以此为工具证明了每个$ k $ -多重集包含一个固定元素的相交族达到$ n \geq k + \lceil k/m\rceil $的最大基数。在$m = 1$和$m=\infty$的特殊情况下，我们的结果分别给出了著名的Erdens-Ko-Rado定理和Meagher和Purdy对此问题的无界多集版本。本文的主要结果可以看作是…
2023-03-12 math.CO
The Erdős-Ko-Rado property for some permutation groups
如果对于组$G \leq Sym(n)$中的任何一对置换$π,σ$，存在$i \in \{1,2,\dots,n\}$使得$π(i) = σ(i)$，则该组$G \leq Sym(n)$中的子集相交。如果一个点的稳定子是一个群中的最大交集，我们称这个群具有Erdens-Ko-Rado（EKR）性质。此外，如果群中每个最大尺寸的交集是点的稳定子或点的稳定子的陪集，则群具有严格EKR性质。本文研究了几类置换群，并确定了它们是否具有EKR性质或严格EKR性质。首先证明了所有循环群都具有严格EKR性质。其次，我们证明了所有的二面体群和弗罗贝尼乌斯群都具有EKR性质，并刻画了哪些群具有严格的EKR性质。进一步证明了如果一个外直和或一个内直和中的所有群都具有EKR（或严格EKR）性质，则乘积也具有EKR性质.最后证明了具有EKR性质的两个群的圈积也具有EKR性质。
2013-11-27 math.CO
Stability versions of Erdős-Ko-Rado type theorems, via isoperimetry
Erdens-Ko-Rado（EKR）型定理给出了集合族的大小的上界，满足集合族中集合的各种交要求.这类定理的稳定性版本断言，如果一个家庭的规模接近最大可能的规模，那么这个家庭本身必须接近（在某种适当的意义上）最大规模的家庭。在本文中，我们提出了一种方法来获得稳定版本的EKR型定理，通过等周不等式的超立方体的子集。我们的方法是相当普遍的，并允许利用各种各样的确切EKR型的结果到这些结果的强稳定性版本，而不进入原始结果的证明。我们使用这种方法来获得紧稳定版本的EKR定理本身和Ahlswede-Khachatrian定理的$t$ -相交家庭的$k$ -元素子集的$\{1,2,\ldots.n\}$（$k < \frac{n}{t+1}$），并显示，有点令人惊讶的是，所有这些结果时，交叉要求是由一个弱得多的要求取代。其他的例子包括Frankl最近关于Erdibs匹配猜想的结果的稳定性版本，Simonovits-Sós猜想的Ellis-Filmus-Friedgut证明，以及关于$r$ -wise（cross）- $t$ -intersecting families的各种EKR类型的结果。
2018-05-25 math.CO
On the stability of some Erdős--Ko--Rado type results
考虑经典Kneser图$K(n,r)$：对于两个自然数$ r, n $，使得$r \le n / 2$，其顶点是大小为$r$的$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$的所有子集，并且如果相应的子集不相交，则两个这样的顶点相邻。Erdens-Ko-Rado定理指出，这个图中最大独立集的大小是$\binom{n-1}{r-1}$。现在让我们删除图$K(n,r)$的每条边，其中每个边都具有一定的固定概率$p$，并且彼此独立。非常令人惊讶的是，图$ K(n,r) $的这种随机子图$K_p(n,r)$的独立数很可能与初始图的独立数相同。这种现象称为独立数的稳定性。本文研究了图$G(n,r,1)$的随机子图的独立数，这些子图的顶点与Kneser图中的顶点相同，且如果两个顶点相交于一个元素，则两个顶点之间存在一条边.我们证明了恒定$r$和$p=\frac{1}{2}$的稳定性结果。为了做到这一点，我们表明，任何足够大的独立集在$G(n,r,1)$有一些预定义的结构，这是一个结果的独立利益。
2015-09-30 math.CO
The Erdős-Rado Sunflower Problem for Vector Spaces
本文研究有限域向量空间中Erdős-Rado向日葵问题的类比，利用提升的最大秩距离码的迭代构造，给出了不含$s$-向日葵的$k$维子空间族大小的上下界。
2025-09-18 math.CO
Erdős Rado Sunflower Theorem for Shifted Families
National Institute of Technology, Rourkela（鲁尔基拉国家理工学院）
本文证明了 Erdős-Rado 向日葵猜想，即对于任意 s>2，存在常数 C(s) 使得 f(k,s) ≤ C^k。
2026-06-08 cs.DM math.CO
Nearly Erdős-Ko-Rado theorems
本文研究了在较弱条件下 $t$-相交家庭的最大大小问题，并改进了 Erdős-Ko-Rado 定理的相关结论。
2026-01-11 math.CO
An Erdős--Ko--Rado theorem for matchings in the complete graph
我们考虑下面的高阶类似的Erdens-Ko-Rado定理。对于正整数r和n，且r<= n，设M^r_n是完全图K_{2n}中所有大小为r的匹配的族.对于E（K_{2n}）中的任意边e，由M^r_n中包含e的所有集合组成的族M^r_n（e）称为以e为中心的星。证明了若r<n且A是M^r_n中的相交匹配族，则|A| <=| M^r_n（e）|其中e是E（K_{2n}）中的边。我们还证明了等式成立当且仅当A是星。我们用来证明定理的主要技术是类似于Katona的优雅循环方法。
2013-03-17 cs.DM math.CO
The Erdős-Ko-Rado property of trees of depth two
如果集合族中的任何两个集合相交，则集合族是相交的。给定图$G$和整数$r\geq 1$，令$\mathcal{I}^{(r)}(G)$表示$G$的大小为$r$的独立集族。对于$G$的顶点$v$，令$\mathcal{I}^{(r)}_v(G)$表示包含$v$的大小为$r$的独立集的族。这个家族被称为$r$ -星。如果没有相交的$ \mathcal{I}^{(r)}(G)$子族大于最大的$r$ -星，则称$G$为$r$ -EKR.令$k, n, r \geq 1$和令$T(n, k)$是深度为2的树，其中根具有度$n$，并且根的每个邻居具有相同数量的邻居$k + 1$。对于每一个$k \geq 2$，我们表明，$T(n, k)$是$r$ -EKR，如果$2r \leq n$，扩展Borg和Feghali，约翰逊和托马斯的结果，谁考虑的情况下$k = 1$。
2019-07-10 math.CO
Erdős-Ko-Rado for Perfect Matchings
完全图$K_{2n}$的完美匹配是包含所有顶点的1-正则子图。两个完美匹配如果共享一条边就相交。已知如果$\mathcal{F}$是$K_{2n}$的相交完美匹配的族，则为$|\mathcal{F}| \leq (2(n-1) - 1)!!$，如果等式成立，则为$\mathcal{F} = \mathcal{F}_{ij}$，其中$ \mathcal{F}_{ij}$是包含某些固定边$ij$的$K_{2n}$的所有完美匹配的族。我们给出了一个简短的代数证明这一结果，解决问题的Godsil和Meagher。一路上，我们表明，如果一个家庭$\mathcal{F}$是非汉密尔顿，也就是说，$m \cup m' \not \cong C_{2n}$的任何$m,m' \in \mathcal{F}$，那么$|\mathcal{F}| \leq (2(n-1) - 1)!!$和这个界限是满足平等的当且仅当$\mathcal{F} = \mathcal{F}_{ij}$。我们的研究结果充分利用了一个有点欠研究的对称交换协会计划所产生的Gelfand对$(S_{2n},S_2 \wr S_n)$。我们给出了一些新的有趣的对象，生活在这个计划，因为他们属于我们的结果的阐述。
2014-09-06 math.CO
An Erdos-Ko-Rado theorem for the derangement graph of PGL(2,q) acting on the projective line
设G=PGL（2，q）是作用在射影直线P_q上的一般射影线性群. G的一个子集S是相交的，如果对于S中的任意一对置换π，σ，在P_q中存在一个射影点p，使得p^π=p^σ。我们证明了如果S是相交的，则S的大小不超过q（q-1）。证明了满足这个界的集合S是P_q中一点的稳定子的陪集。
2010-10-21 math.CO math.RT
An Erdős-Ko-Rado Theorem for unions of length 2 paths
如果集合族中的任何两个集合相交，则集合族是相交的。给定图$G$和整数$r\geq 1$，令$\mathcal{I}^{(r)}(G)$表示$G$的大小为$r$的独立集族。对于$G$的顶点$v$，包含$v$的大小为$r$的独立集族称为$r$ -星。如果没有$ \mathcal{I}^{(r)}(G)$的相交子族大于最大的$r$ -星，则称$G$是$r$ -EKR.令$n$是正整数，并且令$G$由每个长度为2的$n$路径的不相交并集组成。证明了如果$1 \leq r \leq n/2$，则$G$是$r$ -EKR.这肯定了Holroyd和Talbot对这类图的一个长期猜想，并且可以被看作是一个关于符号集的著名定理的类似物，该定理由Deza和Frankl以及Bollobás和Leader使用不同的方法证明。我们的主要方法是一种新的概率扩展的卡托纳的优雅的循环方法，这可能是独立的利益。
2020-08-23 math.CO
Robustness of Erdős--Ko--Rado theorems on permutations and perfect matchings
该研究探讨排列与完美匹配的错位排列图随机生成子图的EKR型性质，证明其独立数等于原图独立数存在尖锐阈值概率，还得到了完美匹配顶点集上稀疏布尔函数的FKN型定理。
2024-06-22 math.CO
Maximum Erdős-Ko-Rado sets of chambers and their antidesigns in vector-spaces of even dimension
本文利用图最小特征值特征空间的描述，针对足够大的q证明了偶数维向量空间中室的Erdős-Ko-Rado定理，确认了特定构造包含所有最大独立集。
2024-06-02 math.CO
$d$-Degree Erdős-Ko-Rado theorem for finite vector spaces
针对有限域上n维向量空间的k维子空间相交族，本文研究其d维子空间最小度δ_d(ℱ)，证明当k>d≥2且n≥2k+1时，δ_d(ℱ)≤组合数q形式的上界，完善有限向量空间上的d度Erdős-Ko-Rado定理相关结论。
2024-11-27 math.CO
The maximum size of a non-trivial intersecting uniform family that is not a subfamily of the Hilton--Milner family
著名的Erdens-Ko-Rado定理确定了$k$ -一致相交族的最大尺寸。Hilton-Milner定理确定了一个$k$ -一致相交族的最大尺寸，该族不是所谓的Erdens-Ko-Rado族的子族。反过来，很自然地会问，既不是Erdens-Ko-Rado族的子族也不是Hilton-Milner族的相交$k$ -均匀族的最大尺寸是多少。对于$k\ge 4$，这个问题在1967年由Hilton-Milner的同一篇论文中（隐含地）解决了。我们给出了一个不同的和更简单的证明，基于移位方法，这使我们能够解决所有的情况下$k\ge 3$和表征所有极值家庭实现极值。
2016-07-30 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorem and Hilton-Milner type theorem for $k$-partitions
本文研究$k$-划分的$t$-相交族，证明了在$n$足够大时最大平凡族由固定单元素块构成，并确定了最大非平凡族的结构，同时给出稳定性结果。
2025-10-24 math.CO
Canonical Ramsey numbers of sparse graphs
本文研究了稀疏图的Erdős-Rado数及受限拉姆齐数问题，证明了度数有界的二部图该数为多项式级，一般图为指数级，并给出了树与路径的受限拉姆齐数近乎最优的上界。
2024-10-11 math.CO
