On the Erdos-Ko-Rado Theorem and the Bollobas Theorem for t-intersecting families
如果任何两个成员至少有$t$共同元素，则家族$\mathcal{F}$为$t$ - $\it{intersecting}$。Erd \H os，Ko和Rado证明了，如果$n\geq n_0(k,t)$，大小为$k$的子集的$t$相交族的最大大小等于$ {{n-t} \choose {k-t}}$.阿隆，艾登尼安，黄认为家庭推广相交的家庭，并证明了相同的界限。本文通过考虑族对所有$t \geq 1$推广$t$ -交族，加强了他们的结果。2004年，Talbot将Bollobás的两族定理推广到$t$ -相交族。本文用概率方法证明了Talbot结果的一个小推广。
2014-11-18 math.CO
A generalization of Erdős--Ko--Rado theorem to $t$-designs in certain semilattices
将Erdens-Ko-Rado定理推广到半格设计中，并给出了相应的条件.作为应用，我们给出了Hamming格式、Johnson格式、双线性型格式、Grassmann格式、符号集、部分置换和限制符号集的交定理.
2012-01-24 math.CO
Erdős--Ko--Rado and Hilton--Milner theorems for two-forms
在这个简短的说明中，我们表明，这两个推广著名的Erdens-Ko-Rado定理和希尔顿-米尔纳定理的设置外代数在最简单的非平凡的情况下，两个形式遵循的民间传说之谜可能安排的一个交叉家庭的线。
2022-01-26 math.CO
A Generalization of the Erdös-Ko-Rado Theorem
本文研究了文献[8]中定义的局部Kneser图的一些性质。在这方面，作为Erd ${\rm \ddot{o}}$ s-Ko-Rado定理的推广，我们刻画了局部Kneser图的最大独立集.其次，我们给出了它们的色数的一个上界。
2009-02-22 math.CO
The Erdős-Ko-Rado theorem for $2$-intersecting families of perfect matchings
完全图中关于$2k$顶点的完美匹配是一组边，使得没有两条边有公共顶点，并且每个顶点都被覆盖一次。两个完美匹配被称为$t$ -相交，如果它们至少有共同的$t$边。本文的主要结果是著名的Erdens-Ko-Rado（EKR）定理\cite{EKR}推广到了2-相交完美匹配族，其中对$k$的所有值.具体来说，对于$k\geq 3$，$K_{2k}$中最大尺寸的2-相交完美匹配的集合具有$(2k-5)(2k-7)\cdots (1)$完美匹配。
2020-08-19 math.CO
A note on Erdös-Ko-Rado sets of generators in Hermitian polar spaces
有限经典极空间中最大Erd \H os-Ko-Rado生成元集的大小对于除$d\ge 5$为奇数时的$H(2d-1,q^2)$以外的所有极空间都是已知的。我们提高了已知的上界，在这种剩余的情况下，通过使用著名的霍夫曼界的一个变种。
2015-02-18 math.CO
Elementary Techniques for Erdos-Ko-Rado-like Theorems
著名的Erdos-Ko-Rado定理指出，如果F是{1，2，.，n}（n> 2k-1）使得F中的每对元素都有非空交集，则|F|至多是$\binom{n-1}{k-1}$.该定理还提供了达到最大值的充要条件。我们提出了几类组合对象的Erdos-Ko-Rado定理的推广导出的基本方法。我们还将结果推广到了Hamming交下的系统。
2008-08-08 math.CO
Erdos-Ko-Rado theorems for simplicial complexes
最近的一个框架推广的埃尔多-科-拉多定理，由于霍尔罗伊德，斯宾塞和塔尔博特，定义了埃尔多-科-拉多性质的图的独立集。由于图的所有独立集的族形成单纯复形，因此很自然地将Erdos-Ko-Rado性质进一步推广到任意的单纯复形。在单纯复形中工作的一个优点是代数移位的可用性，一个强大的移位（压缩）技术，我们使用它来验证Holroyd和Talbot的猜想在顺序Cohen-Macaulay近锥的情况下。
2010-11-29 math.CO
An extension of the Erdős-Ko-Rado theorem to set-wise $2$-intersecting families of perfect matchings
完全图的两个完美匹配$P$和$Q$在$2k$顶点上称为集式$t$ -相交，如果在$P$中存在边$P_{1}, \cdots, P_{t}$，在$Q$中存在边$Q_{1}, \cdots, Q_{t}$，使得边的并$P_{1}, \cdots, P_{t}$与边的并$Q_{1}, \cdots, Q_{t}$具有相同的顶点集.本文证明了著名的Erdens-Ko-Rado（EKR）定理在$k$的所有值上的集合$2$ -相交完美匹配族上的推广，并对所有$t\geq 2$猜想了类似的命题.
2021-10-05 math.CO
A discrete isodiametric result: the Erdős-Ko-Rado theorem for multisets
有许多推广的Erdens-Ko-Rado定理。我们给新的结果（和问题）家庭的$t$ -交叉$k$ -元素多集的$n$ -集，并指出连接到编码理论和经典几何。我们建立的猜想，$n \geq t(k-t)+2$这样的家庭可以有最多${n+k-t-1\choose k-t}$成员。
2014-03-09 math.CO
Degree versions of the Erdos-Ko-Rado Theorem and Erdos hypergraph matching conjecture
我们用代数方法证明了著名的Erd \H os-Ko-Rado定理的一个度版本：给定$n>2k$，每个相交的$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上包含一个顶点，该顶点位于至多$\binom{n-2}{k-2}$边上。这个结果可以看作是一个特殊的情况下的度版本的一个著名的猜想Erdens超图匹配。改进了1976年Bollobás，Daykin和Erd \H os的工作，证明了给定整数$n, k, s$和$n\ge 3k^2 s$，每个$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上的最小顶点度大于$\binom{n-1}{k-1}-\binom{n-s}{k-1}$，包含$s$不交边.
2016-05-24 math.CO
A Chain Ring Analogue of the Erdos-Ko-Rado Theorem
Institute of Mathematics and Informatics, BAS（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Sofia University, Faculty of Mathematics and Informatics（索非亚大学数学与信息学学院）
本文研究了有限链环上射影 Hjelmslev 几何中子空间交集族的 Erdős-Ko-Rado 定理类比，并给出了非规范交集的最大族示例。
2026-02-12 math.CO
A generalization of the Erdős-Ko-Rado Theorem
我们的主要结果是一个新的上界的大小的k-一致，L-相交的家庭，其中L只包含正整数。我们在此设置极值家庭的特点。我们的证明是基于Ray-Chaudhuri-Wilson定理。作为应用，我们给出了Erdens-Ko-Rado定理的一个新证明，改进了Fisher不等式在一致情形下的性质，并给出了Frankl-Füredi猜想的一个一致形式.
2015-12-18 math.CO
A remark on the $t$-intersecting Erdős-Ko-Rado theorem
本文指出 Schrijver 与 Wilson 证明 $t$-相交 Erdős-Ko-Rado 定理的两种线性代数方法实际上是等价的。
2025-07-15 math.CO
An algebraic proof of the Erdős-Ko-Rado theorem for intersecting families of perfect matchings
本文证明了任意两个包含公共边的完美匹配的最大集合是所有包含固定边的完美匹配的集合。这是著名的完美匹配的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。本文给出的证明是代数的，我们首先确定完美匹配乱序图的最小特征值，并利用完美匹配多胞形的性质。我们还证明了完美匹配乱序图不是Cayley图。
2015-06-29 math.CO
An Erdős-Ko-Rado theorem for binary codes
Santa Clara University（圣克拉拉大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究二进制码的交集族，证明最大3元交集族为星形族，并提供大字母表大小的已知结果新证明。
2026-04-15 math.CO
On the stability of the Erdős-Ko-Rado theorem
以一定的概率删除Kneser图的边：在多大的概率下，这个随机图的独立数等于Kneser图本身的独立数？我们证明了这个问题在某些制度的一个尖锐的阈值结果。由于Kneser图中的一个独立集与一个一致相交族相同，这给了我们一个Erdens-Ko-Rado定理的随机模拟。
2016-09-06 math.CO
A general 2-part Erd\H os-Ko-Rado theorem
证明了著名的Erdens-Ko-Rado定理的两部分推广。基础集合被划分为$X_1$和$X_2$。给出了一些正整数$k_i, \ell_i (1\leq i\leq m)$。我们证明，如果${\cal F}$是一个交叉的家庭，包含成员$F$，使$|F\cap X_1|=k_i, |F\cap X_2|=\ell_i$持有的值之一，$i (1\leq i\leq m)$，然后$|{\cal F}|$不能超过最大的子家族包含一个元素的大小。
2017-03-01 math.CO
On Erdős-Ko-Rado for random hypergraphs II
用$\mathcal{H}_k (n,p)$表示随机$k$ -图，其中$\{1... n\}$的每个$k$ -子集以概率$p$存在，与其他选择无关。或多或少地回答了Balogh，Bohman和Mubayi的问题，我们证明：存在一个固定的$\varepsilon >0$，使得如果$n=2k+1$和$p> 1-\varepsilon$，那么w. h. p.（即，概率趋于1的$k\rightarrow \infty$），$\mathcal{H}_k (n,p)$具有“Erdless-Ko-Rado性质.“我们还提到一个类似的随机版本的Sperner定理。
2016-08-16 math.CO
Bounded VC-dimension implies the Erdős--Rado sunflower conjecture
Capital Normal University（首都师范大学）；Sichuan University（四川大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文证明了对于有界VC维的族，Erdős--Rado向日葵猜想成立，即存在常数$K(r)$使得成员数超过$K(r)^{\ell}$的$\ell$-均匀族必含$r$-向日葵。
2026-09-17 math.CO
On the $d$-cluster generalization of Erdős-Ko-Rado
如果$2 \le d \le k$和$n \ge dk/(d-1)$，则$d$ -簇被定义为${[n] \choose k}$的$d$元素的集合，其具有大小不超过$2k$的空交集和并集。Mubayi解释说，$d$ -无星团的家族$\mathcal{F} \subset {[n] \choose k}$的最大尺寸是${n-1 \choose k-1}$，等式只适用于最大尺寸的恒星。在这里，我们解决了Mubayi猜想，并证明了一个稍微强一些的结果，从而完成了Erdens-Ko-Rado定理的一个新的推广。
2022-06-10 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorems on the weak Bruhat lattice}
设${\mathscr L}=(X,\preceq)$为格。对于${\cal P}\subseteq X$，我们说${\cal P}$是$t$ -{ \it相交}，如果${\sf rank}(x\wedge y)\ge t$对于所有$x,y\in{\cal P}$。Erdés、Ko和Rado的开创性定理描述了有限集的子集格中的最大相交${\cal P}$，并附加了${\cal P}$包含在格的一个水平内的条件。Erdens-Ko-Rado定理已被广泛研究并推广到其他对象和格。在本文中，我们专注于交叉家庭的置换定义相对于弱Bruhat格。在这种情况下，我们证明了类似物的某些极值结果相交集系统。特别地，我们给出了Bruhat格中的最大交叉置换族的一个特征。我们还刻画了最大交叉家庭的排列内的$r^{\textrm{th}}$水平的Bruhat格的大小$n$的排列，只要$n$是大的相对于$r$。
2019-04-02 math.CO
Strict Erdős-Ko-Rado theorems for simplicial complexes
本文证明了具有足够高深度的近锥满足严格 Erdős-Ko-Rado 性质，并由此导出带孤立顶点的弦图独立复形的相应定理，在更强移位条件下还证明了 Hilton-Milner 型稳定性定理及交叉相交定理。
2025-07-01 math.CO
Using the existence of t-designs to prove Erdős-Ko-Rado
1984年，威尔逊证明了$t$ -相交族$k$-$n$ -集合的子集的Erdens-Ko-Rado定理：他证明了如果$n\ge(t+1)(k-t+1)$和$\mathcal{F}$是$n$ -集合的$k$-子集的族，使得$\mathcal{F}$的任何两个成员至少有共同的$t$元素，那么$|\mathcal{F}|\le\binom{n-t}{k-t}$。他的证明作出了必要的使用矩阵的起源是不明显的。在本文中，我们表明，这个矩阵可以导出，在某种意义上说，作为一个投影的$t$ - $(n,k,1)$设计。
2018-02-09 math.CO
A Common Generalization of the Theorems of Erdős-Ko-Rado and Hilton-Milner
令$m$、$n$和$k$为满足$0 < k \leq n < 2k \leq m$的整数。如果$\binom{[n]}{k} \subseteq \mathcal{F} \subseteq \binom{[m]}{k}$与$\mathcal{F}$的任意一对成员有非空交，则称集合族$\mathcal{F}$为$(m,n,k)$ -交族.最大$(m,k,k)$ -和$(m,k+1,k)$ -相交族分别由Erdens-Ko-Rado和Hilton-Milner定理确定。我们确定的情况下，$n = 2k-1, 2k-2, 2k-3$，和$m$足够大的最大家庭。
2013-04-06 math.CO
An Erd\H os--Ko--Rado theorem for cross $t$-intersecting families
$n$ -集合的$k$ -子集的两个族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是{ \em cross $t$ -intersecting}，如果对于子集$A \in \mathcal{A}$和$B \in \mathcal{B}$的每个选择，我们有$|A \cap B| \geq t$。我们解决了Erd \H os-Ko-Rado定理的以下简化的交叉$t$-交叉版本：对于所有$n \geq (t+1)(k-t+1)$，两个交叉$t$ -交叉家族$\mathcal{A}, \mathcal{B} \subset\binom{[n]}{k}$的$|\mathcal{A}||\mathcal{B}|$的最大值是$\binom{n-t}{k-t}^2$ .我们对所有$t \geq 14$验证这一点，但对每个固定的$t$验证了许多$n$和$k$。此外，我们证明在这些情况下的唯一性和稳定性的结果，显示，例如，达到这个界限的家庭是唯一的同构。我们还考虑了问题的{ \em $p$ -weight}版本，它来自于$n$ -set的幂集上的乘积测度。
2014-08-20 math.CO
Treewidth of the Kneser Graph and the Erdős-Ko-Rado Theorem
树宽是一个重要的和众所周知的图参数，衡量一个图的复杂性。Kneser图Kneser（n，k）是顶点集为$\binom{[n]}{k}$的图，如果两个顶点不相交，则它们相邻。我们确定，对于大值的n关于k，确切的树宽的Kneser图。在这样做的过程中，我们还证明了一个加强的Erdens-Ko-Rado定理（对于大n关于k）时，允许一些不相交的对k-集。
2013-10-21 math.CO
The exact bound for the Erdős-Ko-Rado theorem for $t$-cycle-intersecting permutations
在本文中，我们采用了Ahlswede和Khachatrian在证明完整Erdos-Ko-Rado定理时使用的技术来表明，如果$n \geq 2t+1$，则任何成对的$t$ -循环相交排列族的基数小于或等于$(n-t)!$。此外，唯一能达到这个大小的族是$t$点的稳定子，也就是说，由共有$t$ 1-圈的所有排列组成的族。这是一个加强以前的结果Ku和Renshaw和支持最近的猜想埃利斯，Friedgut和Pilpel关于相应的限制$t$交叉家庭的排列。
2013-03-01 math.CO
New injective proofs of the Erdős--Ko--Rado and Hilton--Milner theorems
一个集合系统F是相交的，如果F中的任何一对集合有一个非空交集。Erdans，Ko和Rado的一个基本定理指出，如果F是[n]={1，...，n}，且n>= 2 r，则F的基数至多是[n]的所有含有固定元素的r-子集的族的基数。此外，当n> 2 r时，等式成立当且仅当F是[n]的所有包含固定元素的r-子集的族。这一特征被希尔顿和米尔纳证明为一个更强结果的一部分。本文给出了Erdens-Ko-Rado定理和Hilton-Milner定理的新的内射证明。
2017-10-16 math.CO
Erdös-Ko-Rado theorems for chordal and bipartite graphs
由Holroyd、Spencer和Talbot提出的Erdös-Ko-Rado定理的一个较新的推广，以下面的方式定义了图的Erdös-Ko-Rado性质：对于图G和一个正整数r，称G是r-EKR，如果所有大小为r的独立点集的族中没有相交子族大于最大星，本文证明了：如果G是弦图的不交并，且至少包含一个单点，则G是r-EKR，如果$r$，其中μ（G）是极大独立集的最小尺寸.我们还将证明完全图链的Erdös-Ko-Rado结果，完全图是一类通过将路径的边爆破成完全图而得到的弦图。我们还考虑了梯形图和树的类似问题，并证明了这些图的初步结果。
2009-07-15 math.CO
An Extension of the Erdős-Ko-Rado Theorem to uniform set partitions
$(k,\ell)$分区是具有每个大小为$k$的$\ell$块的集合分区。如果在$P$中存在块$P_{i}$并且在$Q$中存在块$Q_{j}$使得$\left| P_{i} \cap Q_{j} \right|\geq t$，则两个均匀集划分$P$和$Q$被称为部分$t$相交。本文证明了部分$2$ -相交$(k,\ell)$ -划分的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。特别是，我们表明$\ell$足够大，所有的$(k,\ell)$分区，其中一个块包含一个固定的对的集合是最大的2部分相交的$(k,\ell)$分区。对于$k=3$，我们证明了这个结果对所有$\ell$都成立。
2021-08-17 math.CO
A new proof for the Erdős-Ko-Rado Theorem for the alternating group
如果对于$S$中的任何一对置换$π,σ$，存在元素$i\in \{1,\dots,n\}$使得$π(i)=σ(i)$，则$n$点上的交替群的子集$S$是{ \it相交}。我们证明了如果$S$相交，则$|S|\leq \frac{(n-1)!}{2}$。此外，我们证明了，如果$n \geq 5$，那么唯一的集合$S$，满足这个界限是陪集的稳定器的一个点的$\{1,\dots,n\}$。
2013-02-28 math.CO
Erdős-Ko-Rado results for the general linear group, the special linear group and the affine general linear group
本文证明了一般线性群$\gl{q}$和特殊线性群$\slg{q}$同时具有EKR性质和EKR-模性质.这是使用代数方法完成的;找到了该组的乱序图的加权邻接矩阵，并将霍夫曼比率界应用于该矩阵。我们还考虑了群$\agl{q}$和$\PGL(2,q)$中的2-交集。
2021-10-18 math.CO
An algebraic approach to Erdős-Ko-Rado sets of flags in spherical buildings II
本文延续球形建筑中旗标 EKR 集研究，通过刻画对立图最小特征值的特征空间、重数及张成集，推进极大 EKR 集的分类。
2024-08-09 math.CO
On Erdős-Ko-Rado for random hypergraphs I
一个集合族是相交的，如果没有两个成员是不相交的，并且具有Erdens-Ko-Rado性质（或者是EKR），如果它的每个最大相交子族都有非空交集。用$\mathcal{H}_k(n,p)$表示随机族，其中每个$k$ -$\{1\dots n\}$的子集以概率$p$存在，与其他选择无关。首先由Balogh，Bohman和Mubayi研究的问题是：\[ \mbox{for what $p=p(n,k)$ is $\mathcal{H}_k(n,p)$ likely to be EKR?} \]这里，对于固定的$c<1/4$和$k< \sqrt{cn\log n}$，我们给出了这个问题的精确答案，表征了那些序列$p=p(n,k)$，其中$$ \Pr(\mathcal{H}_k(n,p) \textrm{ is EKR}) \rightarrow 1 \textrm{ as } n\rightarrow \infty. $$
2014-12-16 math.CO
An Erdős-Ko-Rado Theorem for Tilings
研究长度为集合 Λ 的瓷砖铺砌 1×n 棋盘时，相交族的最大大小，证明当 1∈Λ 时，最大值由所有在某一端包含固定单格瓷砖的铺砌构成。
2026-06-04 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorem for vector spaces over residue class rings
令$h=\prod_{i=1}^{t}p_i^{s_i}$是它分解成不同素数的幂的乘积，$\mathbb{Z}_{h}$是模$h$的剩余类环.设$\mathbb{Z}_{h}^{n}$是$\mathbb{Z}_{h}$上的$n$维行向量空间. $\mathbb{Z}_{h}^n$的一个广义Grassmann图，记为$G_r(m,n,\mathbb{Z}_{h})$（简称$G_r$），它以$\mathbb{Z}_{h}^n$的所有$m$ -子空间为顶点，如果两个不同的顶点的交维数为$>m-r$，则它们相邻，其中$2\leq r\leq m+1\leq n$ .本文确定了$G_r$的团数和最大团的几何结构。结果得到了$\mathbb{Z}_{h}^{n}$的Erdens-Ko-Rado定理.
2022-01-03 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorem in Peisert-type graphs
本研究针对Peisert型图中的EKR定理问题，证明Paley图的EKR定理可推广到几乎所有Peisert型伪Paley图，并建立了同类稳定性结果，拓展了该定理的适用范围。
2023-08-01 math.CO
Sharp exponents for bipartite Erdős-Rado numbers
本文研究二部 Erdős-Rado 数的渐近增长，证明其满足 $\log ER_B(m) = Θ(m \log m)$，从而在二部设定下确定了精确指数，而非二部设定的上下界仍存在 $\log m$ 的间隙。
2024-11-15 math.CO
An Erdős-Ko-Rado theorem for multisets
设$k$和$m$为正整数。如果来自$\{1,..., m \}$的$k$ -多重集的集合中的每对多重集都相交，则该集合是相交的。我们证明了，对于$m \geq k+1$，最大的这样的集合的大小是$\binom{m+k-2}{k-1}$，当$m > k+1$，只有一个集合的所有$k$ -多集包含一个固定的元素将达到这个界限。还给出了$m \leq k$的$k$ -多集的最大相交集的大小和结构.
2011-11-18 math.CO
An algebraic groups perspective on Erdős-Ko-Rado
用代数群中的Borel不动点定理证明Erdős-Ko-Rado定理，并揭示其与Gerstenhaber定理的深刻类比。
2021-12-01 math.CO math.GR
The maximum size of a non-trivial intersecting uniform family that is not a subfamily of the Hilton--Milner family
著名的Erdens-Ko-Rado定理确定了$k$ -一致相交族的最大尺寸。Hilton-Milner定理确定了一个$k$ -一致相交族的最大尺寸，该族不是所谓的Erdens-Ko-Rado族的子族。反过来，很自然地会问，既不是Erdens-Ko-Rado族的子族也不是Hilton-Milner族的相交$k$ -均匀族的最大尺寸是多少。对于$k\ge 4$，这个问题在1967年由Hilton-Milner的同一篇论文中（隐含地）解决了。我们给出了一个不同的和更简单的证明，基于移位方法，这使我们能够解决所有的情况下$k\ge 3$和表征所有极值家庭实现极值。
2016-07-30 math.CO
The Erdos-Ko-Rado theorem for perfect matchings
$2k$ -匹配是完全图在$2k$顶点上的完美匹配。如果两个$2k$ -匹配至少具有共同的$t$边，则它们被定义为$t$-相交。本文的主要结果是，如果$k \geq 3t/2+1$，那么$t$ -相交$2k$ -匹配的最大系统的大小为$(2(k-t)-1)!! = \prod_{i=0}^{k-t-1}(2k-2t-2i-1)$，并且满足此界的唯一系统由包含一组$t$不相交边的所有$2k$ -匹配组成。此外，对于$t\geq 6$，$k$上的该界限是尖锐的。本文所用的方法类似于Ahlswede和Khachatrian给出的完全Erdens-Ko-Rado定理的证明。
2010-06-07 math.CO
Erdös-Ko-Rado sets of flags of finite sets
有限集合$S$的标志是$S$的非空真子集的集合$f$，使得对于所有的$A,B\in f$为$A\subseteq B$或$B\subseteq A$。集合$\{|A|:A\in f\}$称为$f$的类型。当对于所有$A\in f$和$B\in f'$为$A\cap B=\emptyset$或$A\cup B=S$时，两个标志$f$和$f'$处于一般位置（相对于$S$）。我们研究了一个固定类型的$T$，是相互不一般的位置，并在这些集合的最大基数感兴趣的标志集。这是经典的Erdös-Ko-Rado问题的推广。我们将给出一些基本事实，并确定几个非平凡情况下的最大基数。为此，我们将定义顶点为标志的图，问题是确定这些图的独立数。
2021-05-14 math.CO
Simple Algebraic Proofs of Uniqueness for Erdős-Ko-Rado Theorems
我们给出了几个Erdens-Ko-Rado结果的唯一性的简单代数证明，即，经典相交族是唯一最大的相交族。使用这些技术，我们的特点是最大的部分2相交的家庭完美超匹配，解决最近的猜想Meagher，Shirazi，和史蒂文斯。
2022-01-08 cs.DM math.CO
The Erdős-Ko-Rado property for some 2-transitive groups
Sym（n）的群G的子集是相交的，如果对于任何一对排列$i$，在{1，2，.，n}，使得$π(i) = σ(i)$ .用代数方法证明了Sym（n），Alt（n）和PGL（2，q）中的最大交集恰好是点稳定子的陪集。在本文中，我们展示了如何这种方法可以更普遍地适用于许多2-传递群。然后，我们将此方法应用于Mathieu群和所有度不超过20的2-可迁群。
2013-08-02 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorem and bilinear forms graphs for matrices over residue class rings
令$h=\prod_{i=1}^{t}p_i^{s_i}$是它分解成不同素数的幂的乘积，$\mathbb{Z}_{h}$是模$h$的剩余类环。令$1\leq r\leq m\leq n$和$\mathbb{Z}_{h}^{m\times n}$是$\mathbb{Z}_{h}$上所有$m\times n$矩阵的集合。$\mathbb{Z}_{h}$上的广义双线性型图，记为$\hbox{Bil}_r(\mathbb{Z}_{h}^{m\times n})$，其顶点集为$\mathbb{Z}_{h}^{m\times n}$，如果$A-B$的内秩小于或等于$r$，则两个不同的顶点$A$和$B$相邻.本文确定了$\hbox{Bil}_r(\mathbb{Z}_{h}^{m\times n})$的团数和最大团的几何结构。结果得到了$\mathbb{Z}_h^{m\times n}$的Erdens-Ko-Rado定理.
2020-02-10 math.CO
Erdős-Ko-Rado-type problem for hypergraph matchings
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Hebei Provincial Key Laboratory of Mathematical Theory and Analysis for Network and Data Science, Beijing Jiaotong University（北京交通大学网络与数据科学数学理论与分析河北省重点实验室）；School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）
研究完全\(r\)部\(r\)均匀超图中\(k\)匹配的\(t\)相交族问题，用两种方法确定其最大规模并刻画极值族，一种借助排列的\(t\)相交族结果得定理，另一种基于\(t\)覆盖法进行补充刻画。
2026-07-17 math.CO
A Turán theorem for extensions via an Erdős-Ko-Rado theorem for Lagrangians
$r$ -一致超图$G$的扩张是通过对$G$的每一对未被$G$中的边覆盖的顶点添加包含这对顶点和$(r-2)$新顶点的额外边而得到的.本文确定了由两条顶点不相交边组成的$r$ -图的扩张图的Turán数，解决了Hefetz和Keevash的一个猜想，Hefetz和Keevash以前确定了$r=3$的这个Turán数.作为证明的关键成分，我们证明了相交$r$ -图的拉格朗日是最大化的主要相交$r$ -图$r \geq 4$。
2017-07-05 math.CO
Partial covering arrays and a generalized Erdos-Ko-Rado property
经典的Erd \H os-Ko-Rado定理指出，如果$k\le\floor{n/2}$，则$[n]=\{0,1,...,n\}$的最大的成对相交$k$ -子集族的大小为${{n-1}\choose{k-1}}$。满足这种两两相交性质的$k$子集族称为EKR族。我们推广的EKR属性，并提供渐近下界的最大家庭${\cal A}$的$k$ -子集的$[n]$，满足以下属性的大小：对于每个$A,B,C\in{\cal A}$，每个四个集合$A\cap B\cap C;A\cap B\cap C^C; A\cap B^C\cap C; A^C\cap B\cap C$是非空的。这种广义EKR（GEKR）属性的动机，建议推广，并与固定重量3覆盖阵列的比较。我们的技术是概率性的。
2005-12-06 math.CO
Coloring cross-intersecting families
相交和交叉相交的家庭通常出现在极值组合的静脉埃尔德{ \H o} s-Ko-Rado定理。另一方面，P。Erd{ \H o}s和L.~ Lov{á}sz在著名的论文~ \cite{EL}中提出了交叉族的着色问题，作为对一类特殊超图的经典超图着色问题的限制。本文讨论了交叉相交族的着色问题。
2017-07-14 math.CO
On the Erdos-Ko-Rado property for finite Groups
设有限群$G$在有限集$X$上传递作用.如果对于任何$s_1,s_2\in S$，元素$s_1^{-1}s_2$有固定点，则子集$S\subseteq G$被称为{ \it相交}。如果任何交集的基数至多为$|G|/|X|$，则称该作用具有{ \it weak Erdens-Ko-Rado}性质。此外，如果任何极大交集是点稳定子的陪集，则称作用具有{ \it strong Erdens-Ko-Rado}性质。本文研究了弱Erdens-Ko-Rado性质和强Erdens-Ko-Rado性质，并试图对所有传递作用都具有这些性质的群进行分类。特别地，我们证明了一个具有弱Erdens-Ko-Rado性质的群是可解的，一个具有强Erdens-Ko-Rado性质的幂零群是一个$2$ -群和一个奇阶阿贝尔群的乘积.
2014-12-12 math.CO math.GR
Intersecting and $2$-intersecting hypergraphs with maximal covering number: the Erdős-Lovász theme revisited
Erdés和Lovász注意到具有最大覆盖数的$r$ -一致相交超图$H$，即$τ(H)=r$，必须至少有$\frac{8}{3}r-3$条边. 45年来，这个下限没有任何改善。我们试图通过研究一些小的案例来理解原因，看看真相是否非常接近这个简单的界限。用$q(r)$表示交$r$ -一致超图的最小边数.已知$q(3)=6$和$q(4)=9$。我们得到了以下新结果：一致性4的极值例子是唯一的。有点令人惊讶的是，它无论如何都不是对称的。对于均匀性5，$q(5)=13$，我们发现了3个例子，它们都不是已知的图。我们同时使用理论论证和计算机搜索。在埃尔德什和洛瓦什的足迹，我们还考虑了特殊情况下，当超图是一个有限的射影平面的一部分。我们确定了$r\in \{3,4,5,6\}$的确切答案。对于均匀性6，存在唯一的极值示例。在一个相关的问题中，我们试图寻找具有最大覆盖数的$2$ -交$r$ -一致超图，即$τ(H)=r-1$ .一个无限族的例子是取一个$(2r-2)$ -顶点集的所有可能的$r$ -集。还有一个几何候选者：双平面。这些是使用$λ=2$的对称2-设计。我们确定，只有3个双平面的18个已知的例子是极值。
2020-11-09 math.CO
The exact Erdős-Ko-Rado Theorem for 3-wise $t$-intersecting uniform families
Rényi Institute（雷尼研究所）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了3-wise t-交集均匀族的精确埃尔多斯-科-拉多定理，证明了在特定条件下族的大小上限。
2026-10-21 math.CO
