Cross-Intersecting Erdős-Ko-Rado Sets in Finite Classical Polar Spaces
有限经典极空间的生成元的交叉相交的Erdens-Ko-Rado集合是生成元集合的一对$(Y, Z)$，使得所有的$y \in Y$和$z \in Z$相交于至少一点。本文给出了$|Y| \cdot |Z|$的上界，并对除奇投射维数上的Hermite极空间外的所有极空间，给出了关于$|Y| \cdot |Z|$的最大尺寸的交交Erdens-Ko-Rado集的分类.
2014-09-11 math.CO
Short injective proofs of the Erdős-Ko-Rado and Hilton-Milner Theorem: A canonical partition of shifted intersecting set systems
给出了移位交集系统的一个规范划分，由此可以得到Erdens-Ko-Rado定理和Hilton-Milner定理的统一初等证明，以及$[n]$上极大移位$k$ -一致交集系统的一个特征.
2022-06-27 math.CO
A note on Erdös-Ko-Rado sets of generators in Hermitian polar spaces
有限经典极空间中最大Erd \H os-Ko-Rado生成元集的大小对于除$d\ge 5$为奇数时的$H(2d-1,q^2)$以外的所有极空间都是已知的。我们提高了已知的上界，在这种剩余的情况下，通过使用著名的霍夫曼界的一个变种。
2015-02-18 math.CO
A discrete isodiametric result: the Erdős-Ko-Rado theorem for multisets
有许多推广的Erdens-Ko-Rado定理。我们给新的结果（和问题）家庭的$t$ -交叉$k$ -元素多集的$n$ -集，并指出连接到编码理论和经典几何。我们建立的猜想，$n \geq t(k-t)+2$这样的家庭可以有最多${n+k-t-1\choose k-t}$成员。
2014-03-09 math.CO
Degree versions of the Erdos-Ko-Rado Theorem and Erdos hypergraph matching conjecture
我们用代数方法证明了著名的Erd \H os-Ko-Rado定理的一个度版本：给定$n>2k$，每个相交的$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上包含一个顶点，该顶点位于至多$\binom{n-2}{k-2}$边上。这个结果可以看作是一个特殊的情况下的度版本的一个著名的猜想Erdens超图匹配。改进了1976年Bollobás，Daykin和Erd \H os的工作，证明了给定整数$n, k, s$和$n\ge 3k^2 s$，每个$k$ -均匀超图$H$在$n$顶点上的最小顶点度大于$\binom{n-1}{k-1}-\binom{n-s}{k-1}$，包含$s$不交边.
2016-05-24 math.CO
A Chain Ring Analogue of the Erdos-Ko-Rado Theorem
Institute of Mathematics and Informatics, BAS（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Sofia University, Faculty of Mathematics and Informatics（索非亚大学数学与信息学学院）
本文研究了有限链环上射影 Hjelmslev 几何中子空间交集族的 Erdős-Ko-Rado 定理类比，并给出了非规范交集的最大族示例。
2026-02-12 math.CO
A generalization of the Erdős-Ko-Rado Theorem
我们的主要结果是一个新的上界的大小的k-一致，L-相交的家庭，其中L只包含正整数。我们在此设置极值家庭的特点。我们的证明是基于Ray-Chaudhuri-Wilson定理。作为应用，我们给出了Erdens-Ko-Rado定理的一个新证明，改进了Fisher不等式在一致情形下的性质，并给出了Frankl-Füredi猜想的一个一致形式.
2015-12-18 math.CO
On the stability of the Erdős-Ko-Rado theorem
以一定的概率删除Kneser图的边：在多大的概率下，这个随机图的独立数等于Kneser图本身的独立数？我们证明了这个问题在某些制度的一个尖锐的阈值结果。由于Kneser图中的一个独立集与一个一致相交族相同，这给了我们一个Erdens-Ko-Rado定理的随机模拟。
2016-09-06 math.CO
A general 2-part Erd\H os-Ko-Rado theorem
证明了著名的Erdens-Ko-Rado定理的两部分推广。基础集合被划分为$X_1$和$X_2$。给出了一些正整数$k_i, \ell_i (1\leq i\leq m)$。我们证明，如果${\cal F}$是一个交叉的家庭，包含成员$F$，使$|F\cap X_1|=k_i, |F\cap X_2|=\ell_i$持有的值之一，$i (1\leq i\leq m)$，然后$|{\cal F}|$不能超过最大的子家族包含一个元素的大小。
2017-03-01 math.CO
On Erdős-Ko-Rado for random hypergraphs II
用$\mathcal{H}_k (n,p)$表示随机$k$ -图，其中$\{1... n\}$的每个$k$ -子集以概率$p$存在，与其他选择无关。或多或少地回答了Balogh，Bohman和Mubayi的问题，我们证明：存在一个固定的$\varepsilon >0$，使得如果$n=2k+1$和$p> 1-\varepsilon$，那么w. h. p.（即，概率趋于1的$k\rightarrow \infty$），$\mathcal{H}_k (n,p)$具有“Erdless-Ko-Rado性质.“我们还提到一个类似的随机版本的Sperner定理。
2016-08-16 math.CO
An algebraic proof of the Erdős-Ko-Rado theorem for intersecting families of perfect matchings
本文证明了任意两个包含公共边的完美匹配的最大集合是所有包含固定边的完美匹配的集合。这是著名的完美匹配的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。本文给出的证明是代数的，我们首先确定完美匹配乱序图的最小特征值，并利用完美匹配多胞形的性质。我们还证明了完美匹配乱序图不是Cayley图。
2015-06-29 math.CO
Bounded VC-dimension implies the Erdős--Rado sunflower conjecture
Capital Normal University（首都师范大学）；Sichuan University（四川大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文证明了对于有界VC维的族，Erdős--Rado向日葵猜想成立，即存在常数$K(r)$使得成员数超过$K(r)^{\ell}$的$\ell$-均匀族必含$r$-向日葵。
2026-09-17 math.CO
An Erdős-Ko-Rado theorem for binary codes
Santa Clara University（圣克拉拉大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究二进制码的交集族，证明最大3元交集族为星形族，并提供大字母表大小的已知结果新证明。
2026-04-15 math.CO
On the $d$-cluster generalization of Erdős-Ko-Rado
如果$2 \le d \le k$和$n \ge dk/(d-1)$，则$d$ -簇被定义为${[n] \choose k}$的$d$元素的集合，其具有大小不超过$2k$的空交集和并集。Mubayi解释说，$d$ -无星团的家族$\mathcal{F} \subset {[n] \choose k}$的最大尺寸是${n-1 \choose k-1}$，等式只适用于最大尺寸的恒星。在这里，我们解决了Mubayi猜想，并证明了一个稍微强一些的结果，从而完成了Erdens-Ko-Rado定理的一个新的推广。
2022-06-10 math.CO
Strict Erdős-Ko-Rado theorems for simplicial complexes
本文证明了具有足够高深度的近锥满足严格 Erdős-Ko-Rado 性质，并由此导出带孤立顶点的弦图独立复形的相应定理，在更强移位条件下还证明了 Hilton-Milner 型稳定性定理及交叉相交定理。
2025-07-01 math.CO
Using the existence of t-designs to prove Erdős-Ko-Rado
1984年，威尔逊证明了$t$ -相交族$k$-$n$ -集合的子集的Erdens-Ko-Rado定理：他证明了如果$n\ge(t+1)(k-t+1)$和$\mathcal{F}$是$n$ -集合的$k$-子集的族，使得$\mathcal{F}$的任何两个成员至少有共同的$t$元素，那么$|\mathcal{F}|\le\binom{n-t}{k-t}$。他的证明作出了必要的使用矩阵的起源是不明显的。在本文中，我们表明，这个矩阵可以导出，在某种意义上说，作为一个投影的$t$ - $(n,k,1)$设计。
2018-02-09 math.CO
A Common Generalization of the Theorems of Erdős-Ko-Rado and Hilton-Milner
令$m$、$n$和$k$为满足$0 < k \leq n < 2k \leq m$的整数。如果$\binom{[n]}{k} \subseteq \mathcal{F} \subseteq \binom{[m]}{k}$与$\mathcal{F}$的任意一对成员有非空交，则称集合族$\mathcal{F}$为$(m,n,k)$ -交族.最大$(m,k,k)$ -和$(m,k+1,k)$ -相交族分别由Erdens-Ko-Rado和Hilton-Milner定理确定。我们确定的情况下，$n = 2k-1, 2k-2, 2k-3$，和$m$足够大的最大家庭。
2013-04-06 math.CO
Treewidth of the Kneser Graph and the Erdős-Ko-Rado Theorem
树宽是一个重要的和众所周知的图参数，衡量一个图的复杂性。Kneser图Kneser（n，k）是顶点集为$\binom{[n]}{k}$的图，如果两个顶点不相交，则它们相邻。我们确定，对于大值的n关于k，确切的树宽的Kneser图。在这样做的过程中，我们还证明了一个加强的Erdens-Ko-Rado定理（对于大n关于k）时，允许一些不相交的对k-集。
2013-10-21 math.CO
The Erdős-Ko-Rado theorem for $2$-intersecting families of perfect matchings
完全图中关于$2k$顶点的完美匹配是一组边，使得没有两条边有公共顶点，并且每个顶点都被覆盖一次。两个完美匹配被称为$t$ -相交，如果它们至少有共同的$t$边。本文的主要结果是著名的Erdens-Ko-Rado（EKR）定理\cite{EKR}推广到了2-相交完美匹配族，其中对$k$的所有值.具体来说，对于$k\geq 3$，$K_{2k}$中最大尺寸的2-相交完美匹配的集合具有$(2k-5)(2k-7)\cdots (1)$完美匹配。
2020-08-19 math.CO
An extension of the Erdős-Ko-Rado theorem to set-wise $2$-intersecting families of perfect matchings
完全图的两个完美匹配$P$和$Q$在$2k$顶点上称为集式$t$ -相交，如果在$P$中存在边$P_{1}, \cdots, P_{t}$，在$Q$中存在边$Q_{1}, \cdots, Q_{t}$，使得边的并$P_{1}, \cdots, P_{t}$与边的并$Q_{1}, \cdots, Q_{t}$具有相同的顶点集.本文证明了著名的Erdens-Ko-Rado（EKR）定理在$k$的所有值上的集合$2$ -相交完美匹配族上的推广，并对所有$t\geq 2$猜想了类似的命题.
2021-10-05 math.CO
New injective proofs of the Erdős--Ko--Rado and Hilton--Milner theorems
一个集合系统F是相交的，如果F中的任何一对集合有一个非空交集。Erdans，Ko和Rado的一个基本定理指出，如果F是[n]={1，...，n}，且n>= 2 r，则F的基数至多是[n]的所有含有固定元素的r-子集的族的基数。此外，当n> 2 r时，等式成立当且仅当F是[n]的所有包含固定元素的r-子集的族。这一特征被希尔顿和米尔纳证明为一个更强结果的一部分。本文给出了Erdens-Ko-Rado定理和Hilton-Milner定理的新的内射证明。
2017-10-16 math.CO
Erdös-Ko-Rado theorems for chordal and bipartite graphs
由Holroyd、Spencer和Talbot提出的Erdös-Ko-Rado定理的一个较新的推广，以下面的方式定义了图的Erdös-Ko-Rado性质：对于图G和一个正整数r，称G是r-EKR，如果所有大小为r的独立点集的族中没有相交子族大于最大星，本文证明了：如果G是弦图的不交并，且至少包含一个单点，则G是r-EKR，如果$r$，其中μ（G）是极大独立集的最小尺寸.我们还将证明完全图链的Erdös-Ko-Rado结果，完全图是一类通过将路径的边爆破成完全图而得到的弦图。我们还考虑了梯形图和树的类似问题，并证明了这些图的初步结果。
2009-07-15 math.CO
A remark on the $t$-intersecting Erdős-Ko-Rado theorem
本文指出 Schrijver 与 Wilson 证明 $t$-相交 Erdős-Ko-Rado 定理的两种线性代数方法实际上是等价的。
2025-07-15 math.CO
An Extension of the Erdős-Ko-Rado Theorem to uniform set partitions
$(k,\ell)$分区是具有每个大小为$k$的$\ell$块的集合分区。如果在$P$中存在块$P_{i}$并且在$Q$中存在块$Q_{j}$使得$\left| P_{i} \cap Q_{j} \right|\geq t$，则两个均匀集划分$P$和$Q$被称为部分$t$相交。本文证明了部分$2$ -相交$(k,\ell)$ -划分的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。特别是，我们表明$\ell$足够大，所有的$(k,\ell)$分区，其中一个块包含一个固定的对的集合是最大的2部分相交的$(k,\ell)$分区。对于$k=3$，我们证明了这个结果对所有$\ell$都成立。
2021-08-17 math.CO
A new proof for the Erdős-Ko-Rado Theorem for the alternating group
如果对于$S$中的任何一对置换$π,σ$，存在元素$i\in \{1,\dots,n\}$使得$π(i)=σ(i)$，则$n$点上的交替群的子集$S$是{ \it相交}。我们证明了如果$S$相交，则$|S|\leq \frac{(n-1)!}{2}$。此外，我们证明了，如果$n \geq 5$，那么唯一的集合$S$，满足这个界限是陪集的稳定器的一个点的$\{1,\dots,n\}$。
2013-02-28 math.CO
Erdős-Ko-Rado results for the general linear group, the special linear group and the affine general linear group
本文证明了一般线性群$\gl{q}$和特殊线性群$\slg{q}$同时具有EKR性质和EKR-模性质.这是使用代数方法完成的;找到了该组的乱序图的加权邻接矩阵，并将霍夫曼比率界应用于该矩阵。我们还考虑了群$\agl{q}$和$\PGL(2,q)$中的2-交集。
2021-10-18 math.CO
An algebraic approach to Erdős-Ko-Rado sets of flags in spherical buildings II
本文延续球形建筑中旗标 EKR 集研究，通过刻画对立图最小特征值的特征空间、重数及张成集，推进极大 EKR 集的分类。
2024-08-09 math.CO
On Erdős-Ko-Rado for random hypergraphs I
一个集合族是相交的，如果没有两个成员是不相交的，并且具有Erdens-Ko-Rado性质（或者是EKR），如果它的每个最大相交子族都有非空交集。用$\mathcal{H}_k(n,p)$表示随机族，其中每个$k$ -$\{1\dots n\}$的子集以概率$p$存在，与其他选择无关。首先由Balogh，Bohman和Mubayi研究的问题是：\[ \mbox{for what $p=p(n,k)$ is $\mathcal{H}_k(n,p)$ likely to be EKR?} \]这里，对于固定的$c<1/4$和$k< \sqrt{cn\log n}$，我们给出了这个问题的精确答案，表征了那些序列$p=p(n,k)$，其中$$ \Pr(\mathcal{H}_k(n,p) \textrm{ is EKR}) \rightarrow 1 \textrm{ as } n\rightarrow \infty. $$
2014-12-16 math.CO
An Erdős-Ko-Rado Theorem for Tilings
研究长度为集合 Λ 的瓷砖铺砌 1×n 棋盘时，相交族的最大大小，证明当 1∈Λ 时，最大值由所有在某一端包含固定单格瓷砖的铺砌构成。
2026-06-04 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorem for vector spaces over residue class rings
令$h=\prod_{i=1}^{t}p_i^{s_i}$是它分解成不同素数的幂的乘积，$\mathbb{Z}_{h}$是模$h$的剩余类环.设$\mathbb{Z}_{h}^{n}$是$\mathbb{Z}_{h}$上的$n$维行向量空间. $\mathbb{Z}_{h}^n$的一个广义Grassmann图，记为$G_r(m,n,\mathbb{Z}_{h})$（简称$G_r$），它以$\mathbb{Z}_{h}^n$的所有$m$ -子空间为顶点，如果两个不同的顶点的交维数为$>m-r$，则它们相邻，其中$2\leq r\leq m+1\leq n$ .本文确定了$G_r$的团数和最大团的几何结构。结果得到了$\mathbb{Z}_{h}^{n}$的Erdens-Ko-Rado定理.
2022-01-03 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorems on the weak Bruhat lattice}
设${\mathscr L}=(X,\preceq)$为格。对于${\cal P}\subseteq X$，我们说${\cal P}$是$t$ -{ \it相交}，如果${\sf rank}(x\wedge y)\ge t$对于所有$x,y\in{\cal P}$。Erdés、Ko和Rado的开创性定理描述了有限集的子集格中的最大相交${\cal P}$，并附加了${\cal P}$包含在格的一个水平内的条件。Erdens-Ko-Rado定理已被广泛研究并推广到其他对象和格。在本文中，我们专注于交叉家庭的置换定义相对于弱Bruhat格。在这种情况下，我们证明了类似物的某些极值结果相交集系统。特别地，我们给出了Bruhat格中的最大交叉置换族的一个特征。我们还刻画了最大交叉家庭的排列内的$r^{\textrm{th}}$水平的Bruhat格的大小$n$的排列，只要$n$是大的相对于$r$。
2019-04-02 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorem in Peisert-type graphs
本研究针对Peisert型图中的EKR定理问题，证明Paley图的EKR定理可推广到几乎所有Peisert型伪Paley图，并建立了同类稳定性结果，拓展了该定理的适用范围。
2023-08-01 math.CO
Sharp exponents for bipartite Erdős-Rado numbers
本文研究二部 Erdős-Rado 数的渐近增长，证明其满足 $\log ER_B(m) = Θ(m \log m)$，从而在二部设定下确定了精确指数，而非二部设定的上下界仍存在 $\log m$ 的间隙。
2024-11-15 math.CO
An algebraic groups perspective on Erdős-Ko-Rado
用代数群中的Borel不动点定理证明Erdős-Ko-Rado定理，并揭示其与Gerstenhaber定理的深刻类比。
2021-12-01 math.CO math.GR
An Erdős-Ko-Rado theorem for multisets
设$k$和$m$为正整数。如果来自$\{1,..., m \}$的$k$ -多重集的集合中的每对多重集都相交，则该集合是相交的。我们证明了，对于$m \geq k+1$，最大的这样的集合的大小是$\binom{m+k-2}{k-1}$，当$m > k+1$，只有一个集合的所有$k$ -多集包含一个固定的元素将达到这个界限。还给出了$m \leq k$的$k$ -多集的最大相交集的大小和结构.
2011-11-18 math.CO
Simple Algebraic Proofs of Uniqueness for Erdős-Ko-Rado Theorems
我们给出了几个Erdens-Ko-Rado结果的唯一性的简单代数证明，即，经典相交族是唯一最大的相交族。使用这些技术，我们的特点是最大的部分2相交的家庭完美超匹配，解决最近的猜想Meagher，Shirazi，和史蒂文斯。
2022-01-08 cs.DM math.CO
Erdös-Ko-Rado sets of flags of finite sets
有限集合$S$的标志是$S$的非空真子集的集合$f$，使得对于所有的$A,B\in f$为$A\subseteq B$或$B\subseteq A$。集合$\{|A|:A\in f\}$称为$f$的类型。当对于所有$A\in f$和$B\in f'$为$A\cap B=\emptyset$或$A\cup B=S$时，两个标志$f$和$f'$处于一般位置（相对于$S$）。我们研究了一个固定类型的$T$，是相互不一般的位置，并在这些集合的最大基数感兴趣的标志集。这是经典的Erdös-Ko-Rado问题的推广。我们将给出一些基本事实，并确定几个非平凡情况下的最大基数。为此，我们将定义顶点为标志的图，问题是确定这些图的独立数。
2021-05-14 math.CO
The Erdős-Ko-Rado property for some 2-transitive groups
Sym（n）的群G的子集是相交的，如果对于任何一对排列$i$，在{1，2，.，n}，使得$π(i) = σ(i)$ .用代数方法证明了Sym（n），Alt（n）和PGL（2，q）中的最大交集恰好是点稳定子的陪集。在本文中，我们展示了如何这种方法可以更普遍地适用于许多2-传递群。然后，我们将此方法应用于Mathieu群和所有度不超过20的2-可迁群。
2013-08-02 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorem and bilinear forms graphs for matrices over residue class rings
令$h=\prod_{i=1}^{t}p_i^{s_i}$是它分解成不同素数的幂的乘积，$\mathbb{Z}_{h}$是模$h$的剩余类环。令$1\leq r\leq m\leq n$和$\mathbb{Z}_{h}^{m\times n}$是$\mathbb{Z}_{h}$上所有$m\times n$矩阵的集合。$\mathbb{Z}_{h}$上的广义双线性型图，记为$\hbox{Bil}_r(\mathbb{Z}_{h}^{m\times n})$，其顶点集为$\mathbb{Z}_{h}^{m\times n}$，如果$A-B$的内秩小于或等于$r$，则两个不同的顶点$A$和$B$相邻.本文确定了$\hbox{Bil}_r(\mathbb{Z}_{h}^{m\times n})$的团数和最大团的几何结构。结果得到了$\mathbb{Z}_h^{m\times n}$的Erdens-Ko-Rado定理.
2020-02-10 math.CO
A Turán theorem for extensions via an Erdős-Ko-Rado theorem for Lagrangians
$r$ -一致超图$G$的扩张是通过对$G$的每一对未被$G$中的边覆盖的顶点添加包含这对顶点和$(r-2)$新顶点的额外边而得到的.本文确定了由两条顶点不相交边组成的$r$ -图的扩张图的Turán数，解决了Hefetz和Keevash的一个猜想，Hefetz和Keevash以前确定了$r=3$的这个Turán数.作为证明的关键成分，我们证明了相交$r$ -图的拉格朗日是最大化的主要相交$r$ -图$r \geq 4$。
2017-07-05 math.CO
A new proof of the Erdős-Ko-Rado theorem for intersecting families of permutations
设S（n）是n个点上的对称群。S（n）的子集S是相交的，如果对于S中的任意一对排列π，σ，存在{1，.，n}，使得π（i）=σ（i）。Deza和Frankl \cite{MR0439648}证明了：如果S（n）的子集S相交，则|S| \leq（n-1）！此外，Cameron和Ku \cite{MR2009400}表明，满足这个界限的唯一集合是一个点的稳定子的陪集。在本文中，我们给出了一个非常不同的证明这个相同的结果。
2007-10-10 math.CO
Partial covering arrays and a generalized Erdos-Ko-Rado property
经典的Erd \H os-Ko-Rado定理指出，如果$k\le\floor{n/2}$，则$[n]=\{0,1,...,n\}$的最大的成对相交$k$ -子集族的大小为${{n-1}\choose{k-1}}$。满足这种两两相交性质的$k$子集族称为EKR族。我们推广的EKR属性，并提供渐近下界的最大家庭${\cal A}$的$k$ -子集的$[n]$，满足以下属性的大小：对于每个$A,B,C\in{\cal A}$，每个四个集合$A\cap B\cap C;A\cap B\cap C^C; A\cap B^C\cap C; A^C\cap B\cap C$是非空的。这种广义EKR（GEKR）属性的动机，建议推广，并与固定重量3覆盖阵列的比较。我们的技术是概率性的。
2005-12-06 math.CO
On the Erdos-Ko-Rado property for finite Groups
设有限群$G$在有限集$X$上传递作用.如果对于任何$s_1,s_2\in S$，元素$s_1^{-1}s_2$有固定点，则子集$S\subseteq G$被称为{ \it相交}。如果任何交集的基数至多为$|G|/|X|$，则称该作用具有{ \it weak Erdens-Ko-Rado}性质。此外，如果任何极大交集是点稳定子的陪集，则称作用具有{ \it strong Erdens-Ko-Rado}性质。本文研究了弱Erdens-Ko-Rado性质和强Erdens-Ko-Rado性质，并试图对所有传递作用都具有这些性质的群进行分类。特别地，我们证明了一个具有弱Erdens-Ko-Rado性质的群是可解的，一个具有强Erdens-Ko-Rado性质的幂零群是一个$2$ -群和一个奇阶阿贝尔群的乘积.
2014-12-12 math.CO math.GR
An Erdős-Ko-Rado type theorem for subgraphs of perfect matchings
本文研究了完美匹配子图的相交族，证明了当 $n\ge 2p+s$ 时该族具有 Erdős-Ko-Rado 性质，并将此最优界限改进了 Fuentes 和 Kamat 的近期定理。
2024-07-24 math.CO
An Erdős-Ko-Rado theorem for finite 2-transitive groups
本文证明了有限2-传递群中置换交集的经典Erdens-Ko-Rado定理的一个类似定理。给定有限群G在集合X上忠实地2-传递地作用，我们证明了G中最大尺寸的交集具有基数|G| / |X| .这推广并给出了一个统一的证明，最近在文献中的一些类似的结果。
2015-07-23 math.CO math.GR
A new measure of robustness of Erdős--Ko--Rado Theorems on permutation groups
本文提出以 derangement 图中本身为 Cayley 图的子图的极值性质，衡量置换群上 EKR 定理的稳健性，并给出多类群的相关结果。
2025-02-20 math.CO
The exact bound for the Erdős-Ko-Rado theorem for $t$-cycle-intersecting permutations
在本文中，我们采用了Ahlswede和Khachatrian在证明完整Erdos-Ko-Rado定理时使用的技术来表明，如果$n \geq 2t+1$，则任何成对的$t$ -循环相交排列族的基数小于或等于$(n-t)!$。此外，唯一能达到这个大小的族是$t$点的稳定子，也就是说，由共有$t$ 1-圈的所有排列组成的族。这是一个加强以前的结果Ku和Renshaw和支持最近的猜想埃利斯，Friedgut和Pilpel关于相应的限制$t$交叉家庭的排列。
2013-03-01 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorems for ovoidal circle geometries and polynomials over finite fields
本文研究卵形圆几何中的Erdens-Ko-Rado定理。我们证明了在大于2的偶数阶莫比乌斯平面和奇数阶的卵形拉盖尔平面中，最大的两两相交于至少一点的圆族由通过一个不动点的所有圆组成。在偶数阶的卵形拉盖尔平面中，类似的结果也成立，但存在另一种类型的最大的成对相交圆族。作为推论，我们证明了$\mathbb F_q$上次数至多为$k$的多项式的最大族，其中$2 \leq k < q$在至少一个点上两两取相同值，由次数至多为$k$的所有多项式$f$组成，使得$f(x) = y$对于某些固定的$x$和$y$在$\mathbb F_q$中.我们还讨论了这个问题的卵形Minkowski飞机，我们调查的最大家庭的圆两两相交的两点圆几何。
2021-05-12 math.CO
Algebraic approach to stability results for Erdős-Ko-Rado theorem
本文针对极值集合论中Erdős-Ko-Rado定理的多层级稳定性研究问题，提出一种基于鲁棒线性代数、利用非影子处理相交族结构复杂性的统一证明框架，可覆盖任意层级的稳定性结果证明。
2024-10-30 math.CO
An Erdős-Ko-Rado theorem for the derangement graph of PGL(3,q) acting on the projective plane
本文证明了置换交集的一个Erdens-Ko-Rado型定理。本文证明了一般射影线性群PGL（3，q）中的最大尺寸的交集，在它对射影直线上的点的自然作用下，要么是点的稳定子的陪集，要么是直线的稳定子的陪集。
2013-10-09 math.CO math.GR
Transference for the Erdős-Ko-Rado theorem
对于自然数$n,r \in \mathbb{N}$具有$n\ge r$，Kneser图$K(n,r)$是$\{1,\dots,n\}$的$r$ -元素子集族上的图，其中两个集合相邻当且仅当它们不相交。以一定的概率删除$K(n,r)$的边，这些边彼此独立：这个随机图的独立数是否等于Kneser图本身的独立数？我们肯定地回答这个问题，只要$r/n$是有界远离$1/2$，即使当保留的Kneser图的边缘的概率是相当小的。这给了我们一个随机模拟的Erdens-Ko-Rado定理，因为一个独立集在Kneser图是相同的一致相交的家庭。为了证明我们的主要结果，我们给出了一个族中不相交对个数的一些新的估计，这些估计是独立的。
2016-09-06 math.CO
An Erdős-Ko-Rado theorem for subset partitions
$k\ell$ -子集分区或$(k,\ell)$ -子分区是$n$ -集合的$k\ell$ -子集，该集合被划分为$\ell$不同的类，每个类的大小为$k$ .两个$(k,\ell)$ -子分区被称为$t$ -相交，如果它们至少有共同的$t$类。本文证明了$(k,\ell)$ -子划分相交族的一个Erdens-Ko-Rado定理。我们发现，$n \geq k\ell$，$\ell \geq 2$和$k \geq 3$，最大的$1$交叉的家庭包含最多$\frac{1}{(\ell-1)!}\binom{n-k}{k}\binom{n-2k}{k}\cdots\binom{n-(\ell-1)k}{k}$ $(k,\ell)$ -子分区，这个界限是唯一达到的家庭的$(k,\ell)$ -子分区与一个共同的固定类，称为\emph{canonical intersecting family of $(k,\ell)$-subpartitions}。此外，假设$n$相对于$k,\ell$和$t$足够大，则最大的$t$交叉族是包含$t$固定类的公共集合的$(k,\ell)$子分区族.
2013-11-27 math.CO
Note on the codegree version of the Erdős--Ko--Rado theorem
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学技术院）
本文研究了Erdős-Ko-Rado定理的codegree版本，改进了当d=k-1和d=k-2时的n的下界，提出了更精确的估计。
2026-05-18 math.CO
Sharp threshold for the Erdős-Ko-Rado theorem
对于正整数$n$和$k$，若$n\geq 2k+1$为正整数，则Kneser图$K(n,k)$是由$\{1,\dots,n\}$的所有$k$ -集组成的顶点集的图，其中两个$k$ -集在不相交时恰好相邻. $K(n,k)$的独立集是$k$ -一致相交族，因此最大独立集由Erdens-Ko-Rado定理给出.设$K_p(n,k)$是$K(n,k)$的一个随机生成子图，其中每条边以概率$p$独立包含. Bollobás，Narayanan，and Raigorodskii问什么$p$ does $K_p(n,k)$ have the same independence number as $K(n,k)$ with high probability.对于$n=2k+1$，我们证明了一个命中时间的结果，这给了这个问题在$p=3/4$一个尖锐的阈值。此外，在完成Das和Tran以及Devlin和Kahn的工作的基础上，我们确定了所有$n>2k+1$的一个锐阈值函数。
2022-06-06 math.CO
