A lower bound on the number of homotopy types of simplicial complexes on $n$ vertices
对于$n \in \mathbb{N}$，令$h(n)$表示$n$顶点上直到同伦等价的单纯复形的数目。这里我们证明了当$n$足够大时，$h(n) \geq 2^{2^{0.02n}}$。结合$2^{2^n}$关于$n$顶点上标记单纯复形个数的平凡上界，证明了Kalai的一个猜想：$h(n)$在$n$中是双指数的.
2019-11-14 math.AT math.CO math.PR
Small examples of non-constructible simplicial balls and spheres
我们构造了具有$d+10$顶点的不可构造的单纯$d$ -球和具有$d\geq 3$的$d+9$顶点的不可构造、不可实现的单纯$d$ -球.
2003-09-08 math.CO math.GT
Embedding dimensions of simplicial complexes on few vertices
该研究给出少顶点单纯复形可嵌入d-球面的充要条件，由此重获经典定理并推广相关结论，还证明这类复形的连续与线性嵌入等价。
2023-03-14 math.CO math.GT
Ear Decomposition and Balanced Neighborly Simplicial Manifolds
我们发现了第一个非八面体平衡的2-邻3-球面和透镜空间的平衡的2-邻三角剖分$L(3,1)$。每个结构有16个顶点。我们证明了存在一个平衡的3-邻域非球面5-流形，它有18个顶点。我们还表明，平衡单纯球的秩选择子复形不一定有耳分解。
2020-04-19 math.CO
Weighted Simplicial Complexes and Weighted Analytic Torsions
加权单纯复形是在顶点上具有值（称为权重）的单纯复形。本文研究了具有$\mathbb{R}^2$ -值权的加权单纯复形。我们研究了这类加权单纯复形的加权同调和加权解析挠率。
2021-03-24 math.CO
The maximum diameter of $d$-dimensional simplicial complexes
Universität Passau（帕绍大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Zuse Institute Berlin（齐泽研究所柏林）
本文研究了d维简单复形的最大直径问题，改进了先前结果并解决了Santos提出的问题，同时刻画了完全d-正则超图中欧拉巡回的存在条件。
2026-02-24 math.CO
Simplicial Turán problems
该研究聚焦单纯形Turán问题，围绕单纯复形不含指定子复形时的最大边数极值数展开，首次系统研究并渐近确定了若干自然单纯复形的极值数，还得到了极值例含多层不完备层的单纯复形的渐近极值数。
2023-10-03 math.CO
Vertex colorings of simplicial complexes
我们定义了抽象单纯复形的（r，s）-染色是用r个顶点的颜色染色，使得在任意单纯形中至多s个顶点具有相同的颜色。我们将寻找给定单形的（r，s）-着色问题转化为拓扑问题和环论问题。拓扑形式涉及Davis-Januszkiewicz空间上的向量丛，代数形式涉及Stanley-Reisner环上的因子分解。
2010-07-05 math.AT math.CO
Simplicial faces of the set of correlation matrices
本文研究了$n \times n$相关阵集的人脸几何。主要结果表明，几乎每一组$r$顶点生成一个单纯面，只要$r \leq \sqrt{\mathrm{c} n}$，其中$\mathrm{c}$是一个绝对常数。这个界限定性上是尖锐的，因为相关阵的集合没有由多于$\sqrt{2n}$顶点生成的单纯面。
2018-01-02 math.CO math.MG math.OC
Enumerating simplicial decompositions of surfaces with boundaries
众所周知，在其边界上具有$n+2$顶点的圆盘的三角剖分由$n$第卡塔兰数$C(n)=\frac{1}{n+1}{2n \choose n}$计数。本文将此问题推广到任意带边界的紧致曲面$S$。我们得到了曲面$S$的单分解的渐近数，其中$n$顶点在其边界上。更一般地，我们确定$S$的解剖的渐近数时，面对$δ$-$δ$属于一组容许度$Δ\subseteq \{3,4,5,...\}$。我们还给出了这种剖分的某些参数的极限定律。
2009-01-12 math.CO
Linear colorings of simplicial complexes and collapsing
单纯复形$Δ$的顶点着色称为线性着色，如果它满足这样的性质：对于$Δ$的每对小平面$(F_1, F_2)$，不存在具有相同颜色的顶点对$(v_1, v_2)$使得$v_1\in F_1\backslash F_2$和$v_2\in F_2\backslash F_1$ .证明了每一个用$k$颜色线性着色的单纯复形$Δ$都包含一个具有$k$顶点的子复形$Δ'$，使得$Δ'$是$Δ$的强形变收缩核.我们还证明了这种变形是一种非回避的约化，特别是一种坍缩。
2006-04-28 math.AT math.CO
Topological Prismatoids and Small Simplicial Spheres of Large Diameter
我们介绍拓扑prismatoids，组合抽象的（几何）prismatoids最近推出的第二作者构建反例的赫希猜想。我们表明，“强$d$ -步骤定理”，允许从“非$d$ -步骤”prismatoids构建这样的大直径多面体仍然工作在这个组合的水平。然后，利用翻转图上的元启发式方法，构造了四个具有$14$顶点的组合不同的非$d$阶$4$维拓扑棱柱体.这意味着存在具有$18$顶点的$8$维球，其组合直径超过Hirsch界.这些示例小于Mani和Walkup在1980年的先前已知示例（$24$顶点，维度$11$）。我们的非赫希球面是可壳的，但我们不知道它们是否可实现为多面体。
2019-06-10 math.CO
A non-face characterization of spheres on few vertices
本研究给出顶点数为d+4的单纯d-球面的组合刻画，通过极小非面族的相交模式，证明其为球面当且仅当极小非面数为不小于3的奇数且满足特定相交与划分条件。
2025-08-01 math.CO
On the Spectra of Simplicial Rook Graphs
\emph{simplicial rook graph} SR（d，n）是其顶点是$\mathbb{R}^d$中标准单形的$n$次扩张中的格点的图，如果两个顶点恰好在两个坐标上不同，则它们相邻。证明了SR（3，n）的邻接矩阵和Laplacian矩阵对每个$n$都有整谱.通过计算一个显式特征基来进行证明。我们猜想SR（d，n）对所有的$d$和$n$都是可积的，并给出了支持这一猜想的证据.对于$n<\binom{d}{2}$，证据表明邻接矩阵的最小特征值是$-n$，并且相应的特征空间具有由Mahonian数给出的维数，Mahonian数通过反转数来枚举排列。
2014-05-05 math.CO
Connectivity of ample, conic and random simplicial complexes
一个单纯复形是$r$ -圆锥的，如果至多有$r$顶点的每个子复形都包含在一个顶点的星中.一个$4$ -圆锥复形是单连通的.证明了$8$ -圆锥复形是$2$ -连通的.一般来说，$(2n+1)$ -圆锥复合体不需要是$n$ -连通的，但$6^n$ -圆锥复合体是$n$ -连通的.这扩展了Even-Zohar，Farber和Mead关于充分复形的结果，并回答了他们论文中提出的两个问题。我们的结果和他们的结果一起意味着当顶点数趋于$\infty$时，复形是$n$ -连通的概率趋于$1$。我们这里的模型是中间状态。
2021-03-05 math.AT math.CO
Robust (rainbow) subdivisions and simplicial cycles
本文研究了极值图与超图理论中的拓扑结构问题，证明了稠密及稀疏图在正常着色下包含彩虹细分与彩虹圈的条件，并将相关结论推广至纯单纯复形，通过强扩展性图与超图的随机采样方法给出了严格证明。
2024-01-03 math.CO
Combinatorics of flag simplicial 3-polytopes
本文的重点是边收缩操作。我们可以证明单纯3-多面体是旗当且仅当它的任何边的收缩给出单纯3-多面体。我们的主要结果表明，任何旗形单纯3-多面体都可以通过边收缩序列化为八面体。利用这一运算，我们在旗单纯3-多面体集上引入了一个偏序，并研究了相应偏序集上的Hasse图。我们估计输入和输出度的顶点的Hasse图。
2013-01-21 math.CO math.MG
Small simplicial complexes with prescribed torsion in homology
对于有限交换群$d \geq 2$和$G$，定义$T_d(G)$为$n$的最小顶点数，使得在$n$的顶点上存在一个单纯复形$X$，且$H_{d - 1}(X)$的挠部分与$G$同构.在这里，我们建立一个上限$T_d(G)$匹配已知的下限到一个常数因子。也就是说，我们证明了对于每个$d \geq 2$，存在常数$c_d$和$C_d$，使得对于任何有限阿贝尔群$c_d(\log |G|)^{1/d} \leq T_d(G) \leq C_d(\log |G|)^{1/d}.$
2018-02-23 math.AT math.CO math.PR
Quasi f-Simplicial Complexes and Quasi f-Graphs
$f$ -理想的概念是最近的，迄今已在几篇论文中进行了研究。在\cite{qfi}中，将$f$ -理想的概念推广到拟$f$ -理想，它是比$f$ -理想类大得多的类.本文引入了拟$f$ -单纯复形和拟$f$ -图的概念。给出了点为$n$的拟$f$ -图的一个刻划.给出了拟$f$ -单纯复形连通性的一个完全解.我们还给出了一种构造Cohen-Macaulay拟$f$ -图的方法。
2020-09-14 math.CO
Normal Binary Hierarchical Models
每一个单纯复形和整数向量产生一个向量配置，其组合性质对于列联表的分析是重要的。我们研究这些向量配置的正常性，包括操作的描述单纯复形，保持正常性，家庭的最小非正常的复杂的建设，和计算分类所有的正常复杂的最多六个顶点。我们对压缩矢量配置重复这种分析，将所有压缩复合体分类到六个顶点。
2016-01-06 math.CO
Shedding vertices and Ass-decomposable monomial ideals
本文从代数角度研究单纯复形的剥离顶点，引入ass-可分解单项式理想作为顶点可分解单纯复形Stanley-Reisner理想的推广，并利用其递归结构给出深度公式及无平方情形下正则度的上界。
2023-05-30 math.AC math.CO
On Connectivity of the Facet Graphs of Simplicial Complexes
本文研究了具有组合意义的单纯复形的刻面图的连通性。特别地，证明了$d$ -圈、$d$ -超树和$d$ -超割的刻面图分别是$(d+1)$、$d$和$(n-d-1)$ -顶点连通的.它还表明，一个$d$ -循环的刻面图不能被分裂成多个$s$连接组件通过删除最多$s$顶点。此外，本文还讨论了各种相关问题，以及扩展到细胞复合体。
2015-02-08 math.CO
On flag spheres with few equators
本文构造了一个旗形单纯$3$ -球面$Δ$，它具有以下性质：- $Δ$不是悬点; - $Δ$没有边可以收缩得到另一个旗形球面; -$Δ$的唯一赤道（诱导子复形是余维$1$的球面）是顶点链.我们的构造有$12$顶点，这是一个单纯复形所能拥有的最少顶点数。这回答了Chudnovsky和Nevo提出的一个问题。
2022-03-18 math.CO
Notes on simplicial rook graphs
单纯车图${\rm SR}(m,n)$是这样的图，其顶点是长度为$m$和$n$的非负整数序列，其中两个这样的序列在恰好两个位置不同时相邻。我们发现，${\rm SR}(m,n)$有积分特征值，和最小的特征值$s = \max (-n, -{m \choose 2})$，这个图有很大一部分的频谱与约翰逊图$J(m+n-1,n)$。我们确定了自同构群和其他几个性质。
2014-08-24 math.CO
Systolic inequalities and chromatic number
我们表明，离散版本的心脏收缩不等式估计的顶点数的单纯复形从下面有大量的应用程序的图形，一维单纯复形。几乎直接地，他们提供了很好的估计的顶点数的图的色数和长度的最小奇圈。与Berlov和Bogdanov的图论技术相结合，心脏收缩法可以产生更好的估计。
2022-10-31 math.CO
Lower Bound Theorems and a Generalized Lower Bound Conjecture for balanced simplicial complexes
一个$(d-1)$维单纯复形称为平衡复形，如果它的基础图允许一个适当的$d$ -染色.我们发现，许多著名的人脸计数结果有自然的平衡类似物（或至少是结构类似物）。具体地说，我们证明了著名的伪流形下界定理的平衡模拟，并刻画了等式的情形;我们引入并刻画了Walkup类的平衡模拟;我们提出了广义下界猜想的平衡模拟，并建立了一些相关的结果.最后，我们用几个顶点的平衡流形的构造来结束。
2015-05-23 math.CO
The Intersection of All Maximum Stable Sets of a Tree and its Pendant Vertices
Nemhauser和Trotter的一个定理保证了在一定的条件下，图G的一个独立集可以扩大到这个图的一个极大独立集.例如，任何仅由单纯顶点组成的独立集都包含在G的极大独立集中。在本文中，我们证明了一个逆断言是真实的树的顺序大于一，事实上，所有的单纯顶点是悬垂。也就是说，我们证明了这样的树的任何最大独立集至少包含一个悬垂顶点。证明了若T不具有完美匹配，则T的最大稳定集的交集中包含一个至少由两个悬垂顶点组成的独立集.对于树，上面的断言也是Hammer、Hansen和Simeone的一个结果的加强，指出如果G的一半阶小于G的最大独立集的基数，则其所有最大稳定集的交集是非空的。
2004-11-16 math.CO
Interplay of Cubic Graphs and Simplicial Surfaces
本文研究单纯曲面与三次图性质的相互转化，探讨三次图在单纯曲面上的嵌入及其与强图嵌入的联系，并刻画了单纯球面使三次图能嵌入非负Euler示性数曲面的性质。
2025-06-25 math.CO
A Counterexample to Ziegler's Cross-Polytope Conjecture for Simplicial 0/1-Polytopes
Faculty of Mathematics, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学数学学院）；Institute of Mathematics, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）
通过构造一个7维单纯0/1-多胞体（14个顶点）并证明其非中心对称，否定了Ziegler关于顶点数达到上界时必为中心对称交叉多胞体的猜想。
2026-07-03 math.CO math.OC
Q-factorial Gorenstein toric Fano varieties with large Picard number
具有Picard数rho（X）的维数为d的Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇X对应于具有rho（X）+d个顶点的单纯自反d-多面体。Casagrande证明了任何单纯自反d-多面体最多有3d个顶点，如果d是偶数，3d-1，如果d是奇数。此外，已知d的相等甚至意味着直到幺模等价的唯一性。本文对所有顶点数为3d-1的单纯自反d-多面体进行了完全分类，对应于Picard数为2d-1的d维Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇.对于d偶数，存在三个这样的簇，其中两个是奇异的，而对于d奇数（d > 1），恰好存在两个，都是投射线上的非奇异复曲面纤维丛。这概括了第二作者最近的工作。
2008-05-29 math.AG math.CO
Partial coloring, vertex decomposability, and sequentially Cohen-Macaulay simplicial complexes
在试图理解组合修改如何改变单项式理想的代数性质时，一些作者研究了向图添加“须”的过程。本文研究了由$Δ$的顶点子集的着色$χ$构造单纯复形$Δ_χ$的类似构造，并给出了该构造产生顶点可分解单纯复形的充要条件.我们应用这一工作，加强并给出新的证明序列Cohen-Macaulay边理想的图。
2019-11-04 math.AC math.CO
Vertex structure of fiber products of probability polytopes
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了概率多面体纤维积的顶点结构，提出几何判据并推广到更一般的逆极限框架，通过简化拓扑方法分析了双极图和玫瑰图的顶点特性，并为连通图提供了顶点数下界。
2026-03-19 math.AT math.CO quant-ph
Maximizing the signless Laplacian spectral radius of simplicial 2-complexes with a prescribed second Betti number
Anhui University（安徽大学）；Anhui Jianzhu University（安徽建筑大学）
本文研究了二维简单复形在给定第二贝蒂数下的无符号拉普拉斯谱半径的渐近公式及最大值复形的结构特征。
2026-09-15 math.CO
The vibrational modes of simplicial molecules
本研究针对由n个等质点和C(n,2)个相同弹簧构成的正则(n-1)-单纯形分子，运用对称群Sₙ的表示理论计算其振动模式，为多体振动系统分析提供了群论方法的应用范例。
2022-05-30 math.CO math.HO math.RT
Spectral gaps of simplicial complexes without large missing faces
令$X$是$n$顶点上的单纯复形，且没有缺失维数大于$d$的面。令$L_{j}$表示作用在$X$的实$j$ -上链上的$j$ -拉普拉斯算子，$μ_{j}(X)$表示其最小特征值.我们研究了$k\geq d$和$μ_{d-1}(X)$的光谱间隙$μ_{k}(X)$之间的联系。特别地，我们建立了以下消失结果：如果$μ_{d-1}(X)>(1-\binom{k+1}{d}^{-1})n$，则对于所有$d-1\leq j \leq k$，$\tilde{H}^{j}(X;\mathbb{R})=0$。作为应用，我们证明了Holmsen，Martínez-Sandoval和Montejano关于拟阵中一般位置集的Hall型定理的分数阶推广.
2017-06-01 math.CO
The number of vertices of a Fano polytope
设X是复的Gorenstein Q-阶乘复曲面Fano簇。本文证明了X的极大Picard数的两个性质，即关于X的维数和伪指数的性质，并给出了边界情形的特征。等价地，我们确定了单纯自反多面体的最大顶点数。
2005-11-15 math.AG math.CO
A comparison theorem for $f$-vectors of simplicial polytopes
令$f_i(P)$表示凸多面体$P$的$i$维面的数目。此外，令$S(n,d)$和$C(n,d)$分别表示$n$顶点上的堆叠和循环$d$维多面体.我们的主要结果是：对每一个单形$d$ -多面体$P$，如果对某些整数$n_1, n_2$和$r$有$$ f_r(S(n_1,d))\le f_r(P) \le f_r(C(n_2,d)) $$，则对所有$s$有$$ f_s(S(n_1,d))\le f_s(P) \le f_s(C(n_2,d)) $$，使得$r<s$ .对于$r=0$，这些不等式是著名的单纯多面体的上下界定理。这一结果是由第4节中对$f$ -载体的某个"比较定理“所暗示的。在它的其他后果是一个类似的中心对称单纯多面体的下界定理。
2006-11-07 math.CO
The Rado Simplicial Complex
Rado单纯复形X是著名的Rado图的推广。X是一个可数单纯复形，它包含任何可数单纯复形作为它的导出子复形。Rado单纯复形是高度对称的，它是齐次的：有限诱导子复形之间的任何同构都可以扩展为整个复形的同构。我们证明了Rado复形X是唯一的同构，并提出了几个明确的建设。我们还证明了在可数个顶点上的随机单纯复形是概率为1的Rado复形。Rado复形的几何实现|X|是可收缩的，并且同胚于无限维单纯形。我们还证明了Rado复形X的其他几个有趣的性质，例如，我们证明了移除X的单形的任何有限集都会给出与X同构的复形。
2020-01-30 math.AT math.CO
On the Reliability Roots of Simplicial Complexes and Matroids
假设图$G$的顶点总是可操作的，但是$G$的边以概率$q \in[0,1]$独立地失败。$G$的\emph{all-terminal reliability}是结果子图连通的概率。在$q$中，全终端可靠性可以用多项式表示，\cite{BC1}证明了可靠性多项式的所有非零根都落在封闭的单位圆盘内.它已被证明，存在一些连通图，其可靠性的根外的封闭单位盘，但这些例子似乎是少之又少，和根只是勉强在外面的磁盘。本文将可靠性的概念推广到单纯复形和拟阵，并研究了当小的单纯复形和拟阵的根落在封闭的单位圆盘内时的可靠性。
2018-09-27 math.CO
Face enumeration on simplicial complexes
设$M$是一个可三角剖分的闭流形，$Δ$是$M$的三角剖分。$Δ$可以拥有的最小顶点数是多少？作为顶点数的函数，$Δ$的边数可以有多大或多小？更一般地说，$Δ$可能具有的面数（$f$ -编号，简称）是什么？换句话说，$M$的拓扑对可能的$f$ -$M$的三角剖分的数目-有什么限制？为了使事情更有趣，我们可以在我们正在考虑的三角剖分上添加一些组合条件（例如，flagness，balancedness，etc.）并询问这些组合条件强加了什么额外的限制。虽然几十年前组合数学领域只有几个定理，但在过去十年左右的时间里，该领域只是爆炸性地产生了新的结果和想法。因此，我们认为早就应该提出一份调查文件。由于在我们打印本章的时候，新的定理正在被证明，而且由于我们只有有限的页数，我们提前向我们的朋友和同事道歉，他们的一些结果将不会在这里提到。
2015-05-23 math.CO
Obstructions to Shellability
我们考虑了Billera和Meyers的一个结果的单纯复形推广，即每个非壳偏序集包含最小的非壳偏序集作为诱导子偏序集.证明了每一个非壳$2$维单纯复形都包含一个顶点数小于$8$的非壳诱导子复形.我们还建立了区间序的CL-可壳性，并由此得到了任意区间序的贝蒂数的计算公式.
1997-07-07 math.CO
Smooth Fano Polytopes With Many Vertices
我们分类的d维单纯形，终端，自反多面体至少有3d-2顶点。特别是，这些都是光滑的Fano多面体。这改善了2006年Casagrande和2008年Oebro的先前结果。光滑Fano多面体在代数几何和数学物理中起着重要的作用。
2014-06-13 math.AG math.CO
Using dense graph limit theory to count cocycles of random simplicial complexes
本文发展稠密图极限理论以研究随机单纯复形的上循环，并证明随机行列式超树和1-出2-复形的第一同调维数除以n^2依概率收敛到零。
2025-09-08 math.CO
Connectivity, toughness, and hamiltonicity of simplicial polytopes
Deakin University（迪肯大学）
针对 $d\ge4$ 的单纯多面体，构造了满足指定连通度、低坚韧度且不可迹的例子，否定了高连通度保证高维多面体哈密顿性的猜想，还得到了短度系数和指数的相关结论。
2026-10-12 math.CO
Simplicial homeomorphs and trace-bounded hypergraphs
我们的第一个主要结果是一个统一的界限，在每一个维度$k \in \mathbb N$，$k$维单纯复形的拓扑图兰数：对于每个$k \in \mathbb N$，有一个$λ_k \ge k^{-2k^2}$，使任何$k$ -复$\mathcal{S}$，每个$k$ -复$n \ge n_0(\mathcal{S})$顶点至少有$n^{k+1 - λ_k}$方面包含一个同胚副本$\mathcal{S}$。这一点以前只在一维和二维中被发现，都是由高度维度特异性的论点：$λ_1$的存在是Mader在1967年的一个结果，$λ_2$的存在是由Linial在2006年提出的，最近由Keevash-Long-Narayanan-Scott证明。我们从一个关于迹有界超图的纯组合结果中推导出这个几何事实，其中一个$r$ -部$r$ -图$H$具有部类$V_1, V_2, \dots, V_r$，如果对于每个$2 \le i \le r$，$V_i$的所有顶点在$H$在$V_1 \cup V_2 \cup \dots \cup V_i$上的迹中的度至多为$d$，则称它是$d$ -迹有界的.我们的第二个主要结果是对退化迹有界超图的Turán数的以下估计：对于所有$r \ge 2$和$d\in\mathbb N$，存在一个$α_{r,d} \ge (5rd)^{1-r}$，使得对于任何$d$ -迹有界$r…
2022-07-05 math.CO
Generalization of the Menger's Theorem to Simplicial Complexes and Certain Invariants of the Underlying Topological Spaces
我们将经典的无向图的门格尔定理推广到域$\mathbb{F}_2$上具有链的$n$维单纯复形.经典的门格尔定理指出，无向图中的两个不同的顶点可以通过$k$成对边不交路连接，当且仅当在从图中删除任何$k-1$边之后，仍然存在连接这两个顶点的路。引入了$\mathbb{F}_2$上$n$维单纯复形中$(n-1)$维圈的$k$-有界性的概念，它是无向图中经典的$k$ -边连通性概念的推广.对于$n=1$情形，无向图中$0$维圈的有界性（$k$ -boundance）是用圈与边界语言表述的顶点对的边连通性（$k$ -edge-connectivity）的经典概念的推广.利用$k$ -有界性的概念，我们证明了在$\mathbb{F}_2$上的$n$ -维单纯复形中的非平凡$(n-1)$ -维循环是$k$成对不相交的$n$ -维链的边界，当且仅当从该复形中删除任何$k-1$ $n$ -维单纯形后，其中仍然保留一些$n$ -维链，这个$(n-1)$维循环是其边界。在我们的最后一节中，我们重申了原来的门格尔定理和我们的推广$k$ -有界在$n$维，在底层拓扑空间。因此，无向图中一对点的$k$ -边连通性实际上是拓扑空间中对应的一对点的拓扑性质，是该图的基础。类似地，$(n-1)$维循环的$k$有界性是拓扑子空间的拓扑性质，其在该$(n-1)$维循环之下，在拓扑空间中，其在$n$维单纯复形之下。
2021-11-18 math.CO math.GT math.KT
Vertex numbers of simplicial complexes with free abelian fundamental group
证明了具有基本群$\mathbb{Z}^{n}$的单纯复形的最小顶点数至多为$O(n)$且至少为$Ω(n^{3/4})$ .对于上界，我们使用$K_{2n}$的正交1-因子分解的结果。对于下界，我们使用分数Sylvester-Gallai结果。我们还证明了任何组表示$\langle S | R\rangle \cong \mathbb{Z}^{n}$，其关系的形式$g^{a}h^{b}i^{c}$为$g, h, i \in S$至少有$Ω(n^{3/2})$生成元。
2021-09-24 math.AC math.AT math.CO
From flag complexes to banner complexes
引入了$i$ -旗帜单纯复形的概念.对于$i$的不同值，这些复形在旗复形类和所有单纯复形类之间插值。构造了任意维数的单形球的例子，它们是$(i+1)$ -banner，但不是$i$ -banner.它表明，旗复合物的几个定理有适当的$i$ -旗帜类似。其中包括：（1）对于所有$0\leq j\leq \dimΔ+1-i$，$i$ -旗帜同调球面$Δ$的余维- $(i+j-1)$骨架是$2(i+j)$ -Macaulay;（2）对于每个$i$ -旗帜单纯复形$Δ$，存在一个顶点数与$Δ$相同的平衡复形$Γ$，其维数$i-1$和维数更高的面数与$Δ$的面数一致.
2012-10-04 math.CO
Simple homotopy of flag simplicial complexes and contractible contractions of graphs
本文证明了图的 $\mathfrak{I}$-同伦等价与团复形的简单同伦等价等价，并利用顶点链接刻画了任意单纯复形的简单同伦。
2025-03-05 math.CO
Reduction of Simplicial Complex by Relation and Dowker Complex
本文提出一种通过添加虚拟顶点构造单纯锥并利用关系与 Dowker 复形进行强坍缩的单纯复形约化方法，保持同伦等价，并给出算法及实验验证其效率。
2024-01-16 math.AT math.CO
The class of $(2P_3,C_4,C_6)$-free graphs, part II: $(2P_3,C_4,C_6,C_7,T_0)$-free graphs
作为$(2P_3,C_4,C_6)$-无关图系列研究的第二篇，本文刻画不含单纯顶点的$(2P_3,C_4,C_6,C_7,T_0)$-无关图结构，证明其有界团宽，补全该类图的完整结构结论。
2025-11-14 math.CO
Bier spheres and posets
1992年，Thomas Bier提出了一个非常简单的方法，可以产生大量的2n个顶点上的单纯（n-2）-球面，作为n个顶点上的单纯复形与其组合Alexander对偶的删除连接。在这里，我们将他的构造解释为给出了一个布尔代数中所有“横切理想”的区间的偏序集。因此，我们得到了Bier构造的一个实质性推广：有限长度的任意有界偏序集P的Bier偏序集Bier（P，I）。在PL球的面偏序集的情况下，这产生胞腔的“广义比尔球”。在欧拉偏序集或科恩-麦考利偏序集P的情况下，我们证明了比尔偏序集Bier（P，I）继承了这些性质。在布尔的情况下，最初考虑比尔，我们表明，所有的领域产生的他的建设是可壳的，这产生了“许多可壳领域”，其中大部分缺乏凸实现。最后，我们提出了简单的显式公式的g-向量，这些单纯球，并验证它们满足一个强形式的g-猜想的领域。
2004-04-12 math.CO
Intersecting faces of a simplicial complex via algebraic shifting
一个集合族$\mathcal{A}$是{ \it $t$ -intersecting}，如果在$\mathcal{A}$中的每一对集合的交集的基数至少是$t$，并且是一个{ \it $r$ -family}，如果在$\mathcal{A}$中的每一个集合都有基数$r$。一个著名的Erdens、Ko和Rado定理界定了$n$ -元素集的子集的$t$ -相交$r$ -族的基数，或者等价地界定了具有$n$顶点的单形的$(r-1)$ -维面的基数。作为Erdens-Ko-Rado定理的推广，Borg提出了一个关于任意单纯复形的$t$ -相交$r$ -族面的大小的猜想。他证明了他对移位复形的猜想。本文在Woodroofe工作的基础上给出了这个结果的一个新的证明。利用代数移位证明了Borg猜想在序列Cohen-Macaulay $i$ -near-cone（$t=i$）情形下的有效性.
2012-02-23 math.CO
A Conjectural Brouwer Inequality for Higher-Dimensional Laplacian Spectra
我们提出了一个推广的Brouwer的代数家庭的不等式-一个流行的家庭的不等式在谱图论中的边界的拉普拉斯特征值的部分和的图形-的情况下，抽象的单纯复形的任何尺寸。我们证明了这一系列的不等式持有移位单纯复形，推广阈值图，并给出更严格的界限（线性的复杂的尺寸）单纯树。我们证明了猜想持有的第一，第二，最后部分和所有单纯复形，推广了许多已知的证明图的情况下，单纯复形。我们还证明了对于维数至少为t且匹配数大于$t$的单纯复形，该猜想对第t个部分和成立.回到图的特殊情况下，我们扩大一个已知的证明表明，布劳威尔猜想成立与平等的第t个部分和，其中t是最大团大小的图减去一（或，等价地，锥顶点的数量）。在此过程中，我们开发的机械可能会进一步深入了解相关的长期存在的问题。
2019-07-17 math.CO
