Efficient Calculation of Crossing Symmetric BCJ Tree Numerators
本文提出了一种直接计算（超）Yang-Mills和Yang-Mills标量理论中双拷贝相容树分子的改进方法。我们的新方案摆脱了对参考序的任何明确依赖，恢复了分子的交叉对称性。这反过来又提高了算法的计算效率，使我们能够远远超出基于参考阶的方法可访问的外部粒子的数量。出于并行研究的一个循环BCJ分子从向前限制，我们探索的推广，包括一对费米子。为了提高新算法的可访问性，我们提供了一个Mathematica软件包，实现了分子构造。计算的结构还提供了一个简单的介绍，最小耦合的大质量粒子可能有用的未来计算在经典和量子引力。
2020-12-22 hep-th
BCJ Numerators from Differential Operator of Multidimensional Residue
在以前的工作中，我们设计了一个微分算子来计算出现在Cachazo-He-Yuan（CHY）形式中的典型积分，本文进一步简化了这种方法。我们观察到，在树的水平上，控制微分算子的自由参数的数量仅取决于外部线路的数量，解决散射方程所产生的约束后。这使我们能够构造一个约简矩阵，它将高阶微分算子的参数与低阶微分算子的参数联系起来。约简矩阵是理论无关的，可以通过求解一组显式给定的线性条件来获得。这种简化矩阵的重复应用最终将给定的树级CHY-样积分转化为准备好的形式。我们还提供了解析表达式的参数与任何这样的准备形式在树级。最后给出了任意类CHY积分的多维留数用约化矩阵表示的紧表达式。本文采用对偶基投影法，在树的层次上得到了非局部Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的类CHY表示。这些BCJ分子的有效计算的改进方法，涉及约简矩阵。
2019-12-22 hep-th
One-loop Correlators and BCJ Numerators from Forward Limits
本文给出了任意偶数维中的规范理论的单圈定距弦关联函数的新公式，其中规范玻色子、费米子和标量的任意组合在圈中运行。我们的研究结果是由新的所有多重表达式的树级两个费米子的RNS形式主义，非常类似于纯玻色子的。在将树级关联函数的极限与额外的一对费米子/玻色子一起向前推进之后，单圈关联函数变成了矢量和旋量表示中洛伦兹迹的组合。这两类迹之间的同一性体现了所有的超对称抵消和圈动量的幂次计数。我们还获得宇称奇贡献的手征费米子向前限制。利用杨-米尔斯理论中的树级方法，结合双伴随标量，可以从线性化传播子的图中提取满足Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）对偶性的单圈分子.最后，我们得到流线型表达式BCJ分子多达七个点，使用多粒子场。
2020-06-22 hep-th
Scalar BCJ Bootstrap
本文利用类似软自举的方法构建拟设并施加BCJ关系，求解有效场论中标量树级散射振幅，发现BCJ条件比软极限更具限制性，仅允许极少数高阶导数修正解。
2023-05-09 hep-th
A graphic approach to gauge invariance induced identity
Einstein-Yang-Mills（EYM）理论和引力（GR）理论中的所有树级振幅都可以展开为色序Yang-Mills（YM）振幅，其系数是Lorentz内积的多项式函数，并由图形规则构造。一旦任何引力子的规范不变性条件被强加，树水平EYM或重力振幅的扩展诱导颜色有序的YM振幅之间的非平凡的身份。与传统的Kleiss-Kuijf（KK）和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）关系不同，规范不变性诱导恒等式在系数中包含了极化。本文研究了规范不变性诱导恒等式与传统的BCJ关系之间的关系。通过提出一个改进的图形规则，我们证明了所有单迹树能级EYM振幅的规范不变性诱导恒等式都可以精确地用传统的BCJ关系展开，而不涉及任何极化性质.当进一步考虑极化和动量守恒的横截性时，我们证明了树能级GR（或纯YM）振幅的规范不变性诱导恒等式也可以扩展到YM（或双标量）振幅的传统BCJ关系.作为一个副产品，基于图的BCJ关系的建议和证明。
2018-11-30 hep-th
On General BCJ Relation at One-loop Level in Yang-Mills Theory
BCJ关系揭示了颜色结构和运动学结构之间的对偶，可以用来减少树级独立颜色排序振幅的数量。本文参照杨-米尔斯理论中的环能级，研究了类BCJ关系。N = 4 SYM中的四点单圈例子可以提示被积函数的关系。五点算例表明，一般公式可用酉割法证明。然后，我们将通过D维酉割证明1-loop被积函数的“一般”BCJ关系，这可以被视为Boels和Isermann在[arXiv：1109.5888 [hep-th]]和[arXiv：1110.4462 [hep-th]]中给出的（基本）BCJ关系的非平凡推广。
2012-08-07 hep-th
Local BCJ numerators for ten-dimensional SYM at one loop
我们得到了十维超杨-米尔斯理论在一个圈上满足BCJ色-运动学对偶的局部分子。这是明确地通过场论限制的genus-one开放超弦算符为不同的颜色排序，在一个类似的方式，以较早的推导本地BCJ-满足分子在树级从磁盘算符。这些结果解决了一个突出的难题，从以前的分析中，六点分子不满足颜色运动学的二元性。
2021-03-24 hep-th
On Primary Relations at Tree-level in String Theory and Field Theory
利用循环对称性、KK关系和BCJ关系，可以将规范理论和弦论中独立的$N$ -点色序树振幅从$N!$减少到$(N-3)!$ .在本文中，我们在树层次上研究了弦论和场论中的这些关系。我们将证明有两个主要的关系。所有其他关系都可以由主关系生成。在弦论中，基本关系可以选择为循环对称，也可以选择基本KK关系或基本BCJ关系。在场论中，基本关系只能选择为循环对称和基本BCJ关系。我们将进一步证明一种更一般的关系，它也可以由基本关系生成。本文给出并证明了色序开弦树振幅的显式最小基展开式的一般公式。
2011-12-01 hep-th
Simplifying the Tree-level Superstring Massless Five-point Amplitude
我们使用纯旋量形式在树水平上以流线的方式获得超对称无质量五点振幅。我们还证明了弦论中的OPE恒等式与Bern-Carrasco-Johansson五点运动学关系的一个子集的等价性，并证明了其余的BCJ恒等式如何在开弦世界片上从不同的积分区域得出，从而提供了（超对称）BCJ恒等式的第一原理推导。
2009-10-03 hep-th
Color kinematic symmetric (BCJ) numerators in a light-like gauge
杨-米尔斯理论中的色序树级散射振幅可以表示为费曼图中各个传播子极点的和。这些表达式中的分子是通过直接应用费曼规则得到的，通常不满足任何特定的关系。然而，通过重排项，已知可以得到满足与对应的颜色因子相同的雅可比恒等式的分子的集合。通过扩展我们以前的工作，我们展示了如何在拉格朗日框架内系统地完成这一点。我们构造了一个有效的拉格朗日量，它在五点的类光规范中产生杨-米尔斯理论中的树级色运动对称分子。五点有效拉格朗日量是非局部的，并且通过雅可比恒等式为零。从它获得的分子尊重原来的颜色有序振幅的极点结构。我们讨论如何这个过程可以系统地扩展到更高的顺序。
2014-08-12 hep-th
Kinematic Hopf Algebra for BCJ Numerators in Heavy-Mass Effective Field Theory and Yang-Mills Theory
本文给出了一个描述重质量有效场论中$D$ -维树级散射振幅的所有Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的封闭公式.通过双拷贝得到的相应引力振幅直接进入黑洞散射和引力波发射的计算。我们的建设是基于找到一个运动学代数的分子，我们涉及到一个准洗牌的Hopf代数。由此得到的BCJ分子具有紧凑的形式和有趣的特征：规范不变性是明显的，局域性是尊重无质量交换，它们包含对应于大质量交换的极点。计算$n{-}2$胶子的BCJ分子中的项数，得到Fubini数$\mathsf{F}_{n-3}$，反映了潜在的准混洗Hopf代数结构。最后，通过考虑一个适当的因式分解限制，大量的粒子解耦，我们从而获得了$D$维纯杨-米尔斯理论的运动代数和所有的树级BCJ分子。
2022-03-03 hep-th math.CO
Proof of the fundamental BCJ relations for QCD amplitudes
基本的BCJ关系是具有不同循环排序的原始树振幅之间的线性关系。循环序因胶子的插入位置不同而不同。基本BCJ关系的系数在洛伦兹不变量$2 p_i p_j$中是线性的。对于纯胶子振幅和${\mathcal N}=4$ super-Yang-Mills理论中的振幅，BCJ-关系是很好的.最近，已经证实BCJ关系也适用于QCD振幅。本文给出了这个猜想的一个证明。这个证明对无质量和有质量的夸克都是有效的。
2015-09-08 hep-ph hep-th
BCJ duality and the double copy in the soft limit
本文从最近提出的双拷贝性质的观点出发，研究了QCD和量子广义相对论中红外奇异性的结构，双拷贝性质把非阿贝尔规范理论中的散射振幅与引力对应物联系起来。我们表明，IR分歧在这两个理论是一致的双拷贝程序，在微扰理论的所有订单，从而提供了所有的循环水平的证据的猜想。我们进一步评论的相关性，或以其他方式，所谓的偶极公式，一个猜想的完整结构的IR奇点QCD。
2013-02-19 hep-ph hep-th
Scattering equations and BCJ relations for gauge and gravitational amplitudes with massive scalar particles
我们推广的散射方程，包括无质量和有质量的粒子。我们构造了任意时空维中n-2个胶子或引力子和一对质量标量的树级n点振幅的表达式，作为（n-3）！散射方程的解，如Cachazo，He和Yuan。我们推导出这些大振幅所服从的BCJ关系。
2015-01-16 hep-ph hep-th
BCJ Relation of Color Scalar Theory and KLT Relation of Gauge Theory
本文给出了一个场论证明，证明了胶子的全树能级散射振幅可以表示为胶子的色序振幅与只有立方顶点的标量的色序振幅的乘积.为了给出证明，我们利用边界贡献为非零的BCFW递推关系建立了色序标量振幅的KK关系和BCJ关系。作为一个副产品，一个离壳版本的基本BCJ关系的证明，这在我们的工作中起着重要的作用。
2011-05-17 hep-ph hep-th
Expansion of All Multitrace Tree Level EYM Amplitudes
本文研究了树层多道Einstein-Yang-Mills（EYM）振幅的展开。首先，我们提出了两种类型的递归展开树级EYM振幅与任意数量的胶子，引力子和痕迹的那些振幅较少的痕迹或/和引力子。在此基础上，给出了许多支持证据，包括利用Cachazo-He-Yuan（CHY）公式和Britto-Cachazo-Feng-Witten（BCFW）递归关系的证明。作为副产品，两种类型的广义BCJ关系的多道EYM进一步提出，这将是有用的BCFW证明。在重复应用递归展开之后，任何多道EYM振幅都可以在树级颜色排序Yang-Mills（YM）振幅的Kleiss-Kuijf（KK）基中给出。因此，Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子，作为展开系数，为所有多道EYM振幅自然构造。
2017-12-09 hep-th
Color-factor symmetry and BCJ relations for QCD amplitudes
树能级$n$ -在规范群的基本（或其他）表示中，具有$n-2k$胶子和$k$对（无质量或有质量）粒子的点规范理论振幅在一组对称性下是不变的，这些对称性在振幅的立方分解中充当色因子的动量相关移位。这些对称性导致规范不变的约束的运动分子。它们也直接暗示了Johansson和Ochirov以前得到的Melia基原始振幅之间的BCJ关系。
2016-11-22 hep-ph hep-th
BCJ duality and double copy in the closed string sector
本文着重于对Bern-Carrasco-Johansson双拷贝过程的回路级理解，该过程将规范理论的积分与引力散射振幅联系起来。在四个点上，这种构造的第一个非平凡例子是N=2超杨-米尔斯理论中的单圈振幅和N=4物质耦合超引力的对称实现。我们的方法是同时使用场论和弦论来分析这些振幅。闭弦提供了一个自然的框架来分析BCJ构造，其中左和右移动扇区分别在被积函数级别创建颜色和运动学。在树的层次上，在一个五点的例子中，我们表明，Mafra-Schlotterer-Stieberger程序给出了一个新的直接证明的颜色运动学的双重复制。我们概述了该论点的扩展到n点。在圈的水平上，N=2 SYM振幅的场论BCJ结构引入了新的术语，从弦论的角度来看是意想不到的。我们讨论在何种程度上，我们可以把它们与来自左，右之间的相互作用的弦理论的引力建设的条款。
2014-07-19 hep-th
Fundamental BCJ Relation in N=4 SYM From The Connected Formulation
N = 4 SYM中的树级振幅可以分解为部分或颜色排序的振幅。自80年代以来，与各种分振幅相关的恒等式已经为人们所知。它们是Kleiss-Kuijf（KK）恒等式。在2008年，Bern，Carrasco and Johansson（BCJ）引入了一组新的恒等式，将独立分振幅的数量减少到（n-3）!。近年来，已经发现了几种分振幅的公式，并证明它们是等价的。这些可以被认为是简单的对偶性，因为不同的表述表明了同一对象的不同性质;振幅。一个这样的公式是ACCK格拉斯曼公式，它使个别分振幅的杨氏不变性明显。一个不同的公式是所谓的连接公式介绍了威滕在扭量空间和制定的动量空间由罗伊班，斯普拉德林和Volovich。有人认为，连接公式是研究与全振幅有关的性质的理想方法，如KK关系，而不是特定的部分振幅，如杨氏不变性。按照这个逻辑，很自然地期望BCJ恒等式在连接公式中应该有一个非常简单的证明。在这个简短的说明中，我们表明情况确实如此。
2012-06-26 hep-th
A new gauge-invariant double copy for heavy-mass effective theory
我们提出了一种新的形式的颜色运动学/双副本对偶的重质量有效场论，我们适用于构建紧凑的表达式树振幅与重物质粒子在杨米尔斯和重力的质量领先的顺序。在这种设置中，新的BCJ分子是固定的，唯一的，直接写在领域的强度，使规范不变性体现。此外，它们是局部的，并且自动满足Jacobi关系和交叉对称性。我们构建这些BCJ分子明确多达六个粒子。我们还讨论了重质量有效理论中的BCJ分子与纯Yang-Mills振幅中BCJ分子的关系。
2021-06-24 hep-th
Explicit BCJ Numerators from Pure Spinors
我们推导出局部运动分子的规范理论树振幅显然满足雅可比恒等式类似的颜色因素。它们自然地出现在用纯旋量形式主义计算的超弦振幅的低能量极限中。色-运动学对偶性的表现是涉及不超过（n-2）的超弦计算的结果！全色修饰的n点振幅的运动学因子。这些结果的玻色子部分描述了胶子散射与超对称性的数量无关，并在降维到D=4维后捕获了任何N^kMHV螺旋度构型。
2011-04-27 hep-ph hep-th
Kinematic Hopf algebra for amplitudes and form factors
本文提出一种运动学 Hopf 代数，用于统一构造 Yang-Mills 与双伴随标量理论中树级振幅和形状因子的 BCJ 分子，并给出任意胶子数及多标量情形的闭合形式。
2023-04-23 hep-th
A graphic approach to identities induced from multi-trace Einstein-Yang-Mills amplitudes
Einstein-Yang-Mills（EYM）振幅的对称性，以及递归展开，导出了纯Yang-Mills振幅的非平凡恒等式。在之前的工作\cite{Hou:2018bwm}中，我们已经证明了从树级单道EYM振幅推导出的恒等式可以根据BCJ关系精确扩展。在本文中，我们扩展的讨论，从所有的树级\emph{multi-trace} EYM振幅的身份。特别是，我们建立了一个完善的图形规则多道EYM振幅，然后表明，诱导的身份可以完全分解的BCJ关系。
2020-05-14 hep-th
Amplitude Relations in Non-linear Sigma Model
本文研究了$U(N)$非线性西格玛模型中的树能级散射振幅关系。我们使用Cayley参数化。正如最近的工作[23，24]所示，在Cayley参数化下，壳上振幅和具有奇数点的壳外电流都必须为零。证明了偶点电流的离壳$U(1)$恒等式和基本BCJ关系。通过取离壳关系的在壳极限，证明了偶点色序树振幅满足$U(1)$ -解耦恒等式和基本BCJ关系，它们在Yang-Mills理论中具有相同的形式.我们进一步指出，所有的在壳一般KK，BCJ关系以及最小基展开也满足色序树振幅。由于色序振幅之间的关系，总的$2m$点树振幅满足颜色分解的DDM形式以及KLT关系。
2013-12-18 hep-ph hep-th
Emergence of String Monodromy in Effective Field Theory
弦单值性是开弦树的振幅之间的线性关系的集合，其顶点算子具有不同的排序。在这封信中，我们展示了这些内在的弦关系是如何在低能有效场论中从定域性假设和场论的Kleiss-Kuijf（KK）和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）关系中出现的。具体而言，我们研究了双伴随标量模型有效场论（BAS EFT）。我们施加的场论KK和BCJ关系的BAS EFT振幅的两个颜色排序之一，并表明，第二颜色排序有一个紧急的一组线性关系，检查在4点到36导数阶，正是单值关系。4点结果取决于6点BAS EFT振幅的一致因式分解与6点KK BCJ条件之间的微妙相互作用。作为分析的结果，4点Z理论树振幅被自举到$s,t,u$中的对称函数，其简单的幂形式具有自由参数，当与Z理论匹配时捕获所有奇数zeta值。
2022-12-28 hep-th
BCJ Identities and $d$-Dimensional Generalized Unitarity
我们提出了一组尺寸调节QCD振幅的单圈积分系数之间的关系。在维正则化，颜色运动学的对偶性和被积函数减少的组合使用产生的部分振幅与外部粒子的不同顺序的被积函数的残留物之间的关系的存在。这些关系可以建立的削减建设的贡献，以及负责合理的条款。从一般的参数化的单圈残留和应用洛朗展开，以提取主积分的振幅分解的系数，我们表明，通过考虑d维树水平之间的BCJ身份，可以得到一套完整的关系。我们提供了明确的例子，多胶子散射振幅在一个圈。
2016-02-09 hep-ph hep-th
Kinematic Hopf algebra for amplitudes from higher-derivative operators
本文研究了带高阶导数修正的 Yang-Mills 理论，证明在标量重质量极限下其 BCJ 分子受同一运动学 Hopf 代数支配，并据此给出了任意胶子与重标量振幅的紧凑表达式。
2024-03-27 hep-th
New Relations for Gauge-Theory and Gravity Amplitudes at Loop Level
本文将树层次的Kawai-Lewellen-Tye（KLT）和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）振幅关系推广到规范理论和引力的圈被积。通过重新排列规范和引力圈被积函数的传播子，我们提出了它们的双拷贝关系的第一个明显的规范-和非同态不变式。单圈KLT公式用规范理论振幅的更基本的规范不变构建块来表示引力被积函数，称为部分被积函数。后者服从BCJ关系的单圈模拟，KLT和BCJ关系对于任意时空维度的玻色子和费米子都是普适的，并且与超对称性的大小无关。Einstein-Yang-Mills（EYM）理论的单圈被积函数也与纯规范理论的部分被积函数有关。
2017-06-14 hep-th
Algebraic Consistency and Explicit Construction of One-Loop BCJ Numerators of Yang-Mills and Related Theories
School of Physics and Technology, Wuhan University（武汉大学物理科学与技术学院）；Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南省科学院数学研究所）；College of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学学院）；College of Science, Hainan Tropical Ocean University（海南热带海洋学院理学院）
本文提出了一种两步展开策略，用于显式构造杨-米尔斯理论及相关理论中一阶BCJ数的代数结构和一致性条件。
2026-03-02 hep-ph hep-th
On tree amplitudes with gluons coupled to gravitons
本文研究了胶子与引力子耦合的树振幅。我们首先研究了混合振幅之间的关系。利用BCFW在壳层递推关系，我们将证明胶子与引力子耦合的树振幅的色序反转关系、$U(1)$ -解耦关系和KK关系成立。然后我们研究了用纯胶子振幅表示混合振幅的圆盘关系。更具体地说，我们将证明混合振幅与胶子耦合到一个引力子的磁盘关系。利用圆盘关系和纯胶子振幅的性质，还可以证明混合振幅的色序反转关系、$U(1)$ -去耦关系和KK关系。最后，我们对混合振幅的类BCJ关系作了简要的讨论。
2010-11-25 hep-th
Covariant color-kinematics duality, Hopf algebras and permutohedra
基于协变色-运动学对偶，研究了Yang-Mills-scalar（YMS）理论中树能级振幅的Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的组合结构和代数结构. YMS振幅的BCJ分子的封闭公式和纯Yang-Mills（YM）分子的封闭公式具有很好的拟混洗Hopf代数结构，有趣的是，它们可以被看作是组合置换面体所有维边界上的求和.特别地，具有两个标量和$n{-}2$胶子的分子包含Fubini数（$F_{n{-}2}$）的项，这些项与$(n{-}3)$维置换面体的边界一一对应，并且它们中的每一个都具有自己的spurious pole结构和规范不变分子（两者都取决于参考动量）。从这样的霍普夫代数或permutohedron结构，我们得到新的递归关系的分子和有趣的“因式分解”的permutohedron的每个虚假的极点/方面。类似的结果适用于一般的YMS分子和纯YM分子。最后，与一个特殊的参考动量的选择，我们的结果意味着BCJ分子在一个重质量有效场论与两个大质量粒子和$n{-}2$胶子/引力子：我们观察到高度非平凡的取消在重质量极限，导致新的公式的有效分子类似于那些在最近的作品。
2022-11-23 hep-th
Fermions and the scattering equations
本文研究了如何在散射方程的上下文中将无质量夸克、胶子和/或无质量标量在单个规范群副本下变换的树级振幅表示为散射方程的不等价解之和。在振幅满足循环不变性、KK-和BCJ-关系的情况下，唯一的修改是置换不变函数$E(z,p,\varepsilon)$的推广。我们提出了一种方法来计算修改后的$\hat{E}(z,p,\varepsilon)$。最重要的例子是${\mathcal N}=4$ SYM中的树振幅和具有一个夸克-反夸克对和任意数量胶子的QCD振幅。具有两个或多个夸克-反夸克对的QCD振幅不满足BCJ关系，并且还需要Parke-Taylor因子$C_σ(z)$的推广。本文详细讨论了两个夸克-反夸克对的QCD树能级四点振幅的最简单情形。
2015-03-03 hep-ph hep-th
Berends-Giele recursion for double-color-ordered amplitudes
树级双色有序振幅计算使用Berends-Giele递归关系应用于双伴随立方标量理论。Berends-Giele电流的标准概念被推广到双电流和他们的递归来自一个扰动扩展的线性化领域，解决非线性场方程。给出了两个应用程序。首先，我们证明了逆KLT矩阵的元素等于Berends-Giele双流（因此很容易计算）。其次，利用双色有序振幅计算了不同色序下树级弦振幅的场论极限，提出了一个生成树级满足任意重数的BCJ分子的简单公式.
2016-07-27 hep-th
BCJ relations from a new symmetry of gauge-theory amplitudes
我们引入了一组新的对称性服从树级规范理论振幅涉及至少一个胶子。对称性作为振幅的颜色因子上的动量依赖性移位。利用辐射顶点展开，我们证明了在这种颜色因子移动的$n$ -胶子振幅，以及振幅涉及无质量或大质量粒子在任意表示的规范群自旋为零，一半，或一个的不变性。Bern-Carrasco-Johansson关系是这种对称性的直接结果。我们还介绍了三次顶点展开的振幅，并使用它来推导广义规范不变的约束的振幅的运动分子。我们证明了双伴随标量理论的振幅在色因子对称下是不变的，并利用这一点导出了传播子矩阵的零本征向量。我们将色因子移位推广到圈的水平，并证明了在任何允许分子的色运动学对偶表示的理论中，单圈$n$ -胶子振幅在这种移位下的不变性。我们表明，单圈色因子对称性意味着已知的单圈色序振幅的被积函数之间的关系。
2016-11-21 hep-ph hep-th
Loop-Level Double Copy Relations from Forward Limits
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）；ICTP-AP, UCAS（中国科学院大学国际理论物理中心亚太中心）；Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）
本文利用单切与低圈正向极限构造，将规范理论的双拷贝推广到引力，导出一圈 KLT 与交叉对称 BCJ 关系，并给出引力一圈积分元的普适展开。
2025-09-29 hep-th
Superstring amplitudes from the field-theory limit: an n-point map at one loop
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究首次构建单圈n点超弦关联函数的完整世界面基底，明确15点及以下振幅的场论对应关系，揭示16点起尖点形式的影响，并导出弦模性带来的场论BCJ分子新约束。
2025-10-02 hep-th
Recursive construction for expansions of tree Yang-Mills amplitudes from soft theorem
本研究提出一种基于外胶子软行为的自底向上递归方法，无需费曼或CHY规则即可将树级YM振幅展开为YMS和BAS振幅，全程保持规范不变性，结合已有爱因斯坦-杨-米尔斯振幅展开可得到规范不变的BCJ分子。
2023-11-06 hep-th
Constraints and Generalized Gauge Transformations on Tree-Level Gluon and Graviton Amplitudes
将全色修饰的振幅和引力子振幅分别写为${\bf A}=<C|A> =<C|M|N> $和${\bf A}_{gr}= <\tilde N|M|N> $，其中$|A> $是Kleiss-Kuijf色序基的集合，$|N>, $| \tilde N> $ and $| C> $ are the similarly ordered numerators and color coefficients, we show that the propagator matrix $ M $ has $（n-3）（n-3）！$ independent eigenvectors $| λ^0_j> $ with zero eigenvalue, for $ n $-particle processes. The resulting equations $ <λ^0_j| A> = 0 $ are relations among the color ordered amplitudes. The freedom to shift $| N> \to| N> + \sum_j f_j| λ^0_j> $ and similarly for $| PDMATHBMQ N> $, where $ f_j PDMATHBNC（n-3）（n-3）！$ arbitrary functions, encodes gen…
2010-11-05 hep-th
Algebras for Amplitudes
规范理论的树能级振幅用只有立方顶点的辅助振幅基表示。在这种形式主义的顶点明确因式分解的颜色和运动学，澄清了颜色的规范理论振幅的运动学对偶。利用KK和BCJ关系构造的基础，从而精确地显示了这些关系是如何成为颜色运动学对偶的基础。我们表示重力振幅的相关基础的颜色打扮规范理论振幅，与基系数是置换对称的。
2012-06-13 hep-th
Scattering amplitudes in gauge theories with and without supersymmetry
本论文的目的是提供更好的理解有和没有超对称性的规范理论的微扰展开。在树级，分析了BCFW递归关系对杨-米尔斯理论中一般离壳对象的有效性，这距离其既定的适用范围有很大的一步。非物理极点构成了一个新的潜在问题，除了边界行为的问题，共同的壳的情况下，以及。对于无限族的大质量费米子流，在一定条件下，这两个障碍都被证明是可以避免的，这提供了一个自然的递归关系。在一个循环中，散射振幅可以通过将其展开为具有自由系数的已知标量积分的么正性切割来计算。一个强大的方法来获得这些系数，即旋量积分，进行了讨论，并重新推导出一个有点新颖的形式。然后，它被用来计算解析的无穷级数的单圈胶子振幅在N = 1超杨米尔斯理论正好有三个负螺旋。本文的最后一部分是关于胶子和引力子散射振幅之间的有趣关系，它涉及到规范理论的颜色和运动学内容之间的一种美丽的对偶性。这种BCJ对偶性被扩展到包括规范群的基本表示中的粒子，这被证明可以解除BCJ构造对可因子化引力的限制，从而可以获得通用（超）引力理论中的振幅。
2014-09-29 hep-th
Shift symmetries, soft limits, and the double copy beyond leading order
本文计算了非线性西格玛模型和特殊Galileon对称的平移不变量作用量引起的高阶导数振幅，并给出了它们的Lagrange量的显式表达式.我们发现，超越领先的顺序，转移对称性，增强单软限制，并与双拷贝程序的兼容性之间的等价性打破。特别地，我们证明了满足Kleiss-Kuijf（KK）和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）关系的色标量的最一般偶点振幅与非线性西格玛模型对称性相容.同样地，它们的双拷贝与特殊的伽利略对称性是相容的。我们通过固定这些有效场论的无量纲系数来证明这一点，使所产生的振幅与双拷贝过程相容。我们发现，这可以实现的偶数点的振幅，但不是奇数的。这些结果意味着，并不是所有的运营商不变的移位对称下考虑的是兼容的双重复制。
2021-07-21 hep-th
Relations and representations of QCD amplitudes
在这次演讲中，我们回顾原始QCD树振幅的关系和表示。涵盖的主题包括BCJ关系，CHY表示和KLT关系。我们将特别强调这些关系和表象如何从纯杨-米尔斯理论推广到QCD。KLT关系从纯杨-米尔斯到QCD的推广包括了大质量夸克的情况。在引力方面，我们得到假设的粒子与引力强度相互作用，它可以是有质量的和非相对论的。
2016-06-24 hep-ph hep-th
Minimal Basis in Four Dimensions and Scalar Blocks
我们找到了一个结构，表示任何树级$n$ -粒子${\rm N^{k-2}MHV}$颜色有序的部分振幅在规范理论作为一个线性组合的基础上的尺寸$\eulerian{n-3}{k-2}$。这里，$\eulerian{p}{q}$表示$(p,q)$欧拉数。膨胀系数与粒子的螺旋度无关。这个基础是一个四维细化的$(n-3)!$元素BCJ的基础，这是有效的，在任何数量的维度。构造使用一种新的对象，我们称之为{ \it标量块}。在这里，我们开始研究这些对象。标量块提供四维中的双伴随标量幅度的“${\rm N^{k-2}MHV}$扇区”分解。作为副产品的建设，我们还发现一个内在的四维版本的KLT关系的重力振幅。
2016-01-23 hep-th
Computational Tools for Trees in Gauge Theory and Gravity
本文介绍了一套公开的 Mathematica 计算工具，用于研究规范理论和引力中的树级振幅，支持多种框架并验证非平凡关系，包含超越现有文献的新结果。
2023-12-29 hep-th
On the soft limit of tree-level string amplitudes
利用不同的方法分别计算了开弦和闭弦的四点振幅，研究了无质量和有质量外插入三个能级上弦散射振幅的软行为.
2016-01-14 hep-th
Tree level amplitudes from soft theorems
我们证明了树级振幅和软因子的显式公式可以由软定理和软因子的普适性唯一确定。通过引入软定理和普适性，以及双拷贝假设，我们在扩展公式中重构了单迹Yang-Mills标量振幅和纯Yang-Mills振幅。给出了双伴随标量和胶子的软因子的显式表达式。杨-米尔斯标量振幅和杨-米尔斯振幅的展开式可以推广到爱因斯坦-杨-米尔斯振幅和引力振幅，我们用推广的单迹爱因斯坦-杨-米尔斯振幅来再现引力子的软因子。
2023-03-28 hep-th
Color-factor symmetry of the amplitudes of Yang-Mills and biadjoint scalar theory using perturbiner methods
本文利用源自经典运动方程perturbiner展开的递归方法，为包含至少一个胶子的树规范理论振幅及双伴随标量理论振幅的颜色因子对称性提供了新证明。
2023-06-27 hep-ph hep-th
Classical gravitational scattering from a gauge-invariant double copy
提出了一种直接从广义相对论的重质量有效场论方法中的两个重粒子不可约图计算经典黑洞散射角的方法，而不需要减去迭代项.在这个有效的理论中的振幅构造使用最近提出的一种新的颜色运动学/双副本树级两个标量，多引力子振幅，其中BCJ分子是规范不变和本地相对于无质量引力子。这些树的振幅，连同引力子树振幅，进入所需的$D$维回路被积函数的建设，并允许直接提取的贡献相关的经典物理。特别是，完全被积函数的软/重质量展开被规避，并且所有迭代贡献可以从一开始就被丢弃。我们用这种方法来计算散射角的第三后闵可夫斯基阶在四维，包括辐射反应的贡献，还提供了相应的被积函数在$D$维的表达。
2021-09-29 gr-qc hep-th
Leading order multi-soft behaviors of tree amplitudes in NLSM
本文研究了非线性西格玛模型（NLSM）中树振幅的多软行为。所有相邻软π介子个数为奇数时，振幅的主导行为为零。我们进一步提出并证明了所有相邻软π介子的振幅的前导软因子可以用Cayley参数化中前导阶Berends-Giele子流的乘积来表示。表达式中的每个子流最多包含一个硬π介子。将讨论推广到含有任意数目不相邻软块的振幅：当至少一个软块含有奇数个相邻软π介子时振幅的前导行为为零;当所有软块含有偶数个软π介子时振幅的前导软因子由这些软块的软因子的乘积给出.
2017-01-15 hep-th
Generating All Tree Amplitudes in N=4 SYM by Inverse Soft Limit
在探索散射振幅的结构时，已经以各种方式利用添加粒子来构造振幅的思想。这种想法通常被称为逆软极限，即它是将粒子取为软的反向机制。我们将逆软极限应用于$\mathcal{N}=4$超Yang-Mills理论中的树能级振幅，通过一定的方式加入“软”粒子，可以产生完整的树能级超级振幅.借助Britto-Cachazo-Feng-Witten递推关系，递归地确定了一种系统而具体的添加助词的方法。仅通过添加粒子构成的振幅不仅具有明显的杨氏对称性，而且使软极限透明。利用逆软极限产生振幅的方法也可以推广到构造形状因子。
2012-08-07 hep-th
Note on tree NLSM amplitudes and soft theorems
本研究结合单软行为普适性与双拷贝结构，借助Adler零点的普适性构造出展开为双伴随标量振幅形式的一般树级NLSM振幅，并推导了对应的双软因子，完全确定了树级NLSM振幅。
2023-06-16 hep-th
Constructing tree amplitudes of scalar EFT from double soft theorem
本文提出利用标量双重软定理构造有效场论树级振幅的新方法，在构造过程中确定双重软因子，并成功构造了NLSM、π介子与双伴随标量耦合及含高阶导数修正的任意外腿振幅。
2024-06-06 hep-th
A Complete Two-Loop, Five-Gluon Helicity Amplitude in Yang-Mills Theory
在纯Yang-Mills理论中，利用广义么正割，计算了全色、双圈、五胶子散射振幅的被积函数。树级BCJ关系，满足出现在削减幅度，使我们能够推导出所有必要的非平面信息的全色振幅从已知的平面数据。我们提出了我们的结果在不可约分子方面，来自多周边颜色分解的颜色因子。最后，检查领先的软发散再现预期的红外行为。
2015-09-02 hep-ph hep-th
Can Locality, Unitarity, and Hidden Zeros Completely Determine Tree-Level Amplitudes?
Center for Gravitation and Cosmology, College of Physical Science and Technology, Yangzhou University（扬州大学物理科学与技术学院引力与宇宙学中心）
从软极限角度探讨局部性、单元性和隐藏零是否能确定树级幅值，通过重构单软和双软定理，证明这些性质完全决定YMH和NLSM幅值。
2026-04-08 hep-th
