Note on symmetric BCJ numerator
我们提出了一个算法，导致BCJ分子显然满足Broedel和Carrasco在[35]中提出的三个性质。我们明确地计算了分子在4，5和6点，并表明重新标记属性是一般满足。
2014-04-30 hep-ph hep-th
Superstring amplitudes from BCJ numerators at one loop
本文通过单圈手征分裂表示建立了从场论 BCJ 圈积分到单圈超弦模空间被积函数的直接映射，将超弦拟设系数与 BCJ 分子对应起来，并证明任意多重数下存在单圈 BCJ 分子。
2025-02-03 hep-th
One-loop Correlators and BCJ Numerators from Forward Limits
本文给出了任意偶数维中的规范理论的单圈定距弦关联函数的新公式，其中规范玻色子、费米子和标量的任意组合在圈中运行。我们的研究结果是由新的所有多重表达式的树级两个费米子的RNS形式主义，非常类似于纯玻色子的。在将树级关联函数的极限与额外的一对费米子/玻色子一起向前推进之后，单圈关联函数变成了矢量和旋量表示中洛伦兹迹的组合。这两类迹之间的同一性体现了所有的超对称抵消和圈动量的幂次计数。我们还获得宇称奇贡献的手征费米子向前限制。利用杨-米尔斯理论中的树级方法，结合双伴随标量，可以从线性化传播子的图中提取满足Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）对偶性的单圈分子.最后，我们得到流线型表达式BCJ分子多达七个点，使用多粒子场。
2020-06-22 hep-th
Explicit BCJ numerators of nonlinear sigma model
本文研究了非线性西格玛模型（NLSM）中的色运动学对偶性。我们提出了明确的多项式表达式的运动分子（BCJ分子）。计算分别在两个参数化方案的理论使用Kawai-Lewellen-Tye关系启发的技术，都导致多项式分子。我们总结在每种情况下的计算成一组规则，产生BCJ分子的所有multiplicities。在凯莱参数化中，我们发现分子仅用一个特别简单的动量核公式来描述。
2016-10-30 hep-ph hep-th
Color kinematic symmetric (BCJ) numerators in a light-like gauge
杨-米尔斯理论中的色序树级散射振幅可以表示为费曼图中各个传播子极点的和。这些表达式中的分子是通过直接应用费曼规则得到的，通常不满足任何特定的关系。然而，通过重排项，已知可以得到满足与对应的颜色因子相同的雅可比恒等式的分子的集合。通过扩展我们以前的工作，我们展示了如何在拉格朗日框架内系统地完成这一点。我们构造了一个有效的拉格朗日量，它在五点的类光规范中产生杨-米尔斯理论中的树级色运动对称分子。五点有效拉格朗日量是非局部的，并且通过雅可比恒等式为零。从它获得的分子尊重原来的颜色有序振幅的极点结构。我们讨论如何这个过程可以系统地扩展到更高的顺序。
2014-08-12 hep-th
BCJ Numerators from Differential Operator of Multidimensional Residue
在以前的工作中，我们设计了一个微分算子来计算出现在Cachazo-He-Yuan（CHY）形式中的典型积分，本文进一步简化了这种方法。我们观察到，在树的水平上，控制微分算子的自由参数的数量仅取决于外部线路的数量，解决散射方程所产生的约束后。这使我们能够构造一个约简矩阵，它将高阶微分算子的参数与低阶微分算子的参数联系起来。约简矩阵是理论无关的，可以通过求解一组显式给定的线性条件来获得。这种简化矩阵的重复应用最终将给定的树级CHY-样积分转化为准备好的形式。我们还提供了解析表达式的参数与任何这样的准备形式在树级。最后给出了任意类CHY积分的多维留数用约化矩阵表示的紧表达式。本文采用对偶基投影法，在树的层次上得到了非局部Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的类CHY表示。这些BCJ分子的有效计算的改进方法，涉及约简矩阵。
2019-12-22 hep-th
Integrand Oxidation and One-Loop Colour-Dual Numerators in N=4 Gauge Theory
我们提出了一个系统的方法来确定BCJ分子的单圈振幅，探讨了全球的限制环动量依赖。我们将这种方法应用于N=4规范理论中的振幅，在MHV和NMHV扇区中给出了多达7个点的详细例子。BCJ分子之间的Jacobi恒等式的结构被认为是密切相关的代数被积函数减少。我们讨论了通过双拷贝处方获得的单圈N=8超重力振幅的后果。此外，在MHV部分，我们展示了如何获得简单的BCJ盒分子使用的自对偶规范理论的振幅的关系。我们还介绍了更简单的迹型公式的被积函数减少。
2013-10-29 hep-th
Kinematic Hopf Algebra for BCJ Numerators in Heavy-Mass Effective Field Theory and Yang-Mills Theory
本文给出了一个描述重质量有效场论中$D$ -维树级散射振幅的所有Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的封闭公式.通过双拷贝得到的相应引力振幅直接进入黑洞散射和引力波发射的计算。我们的建设是基于找到一个运动学代数的分子，我们涉及到一个准洗牌的Hopf代数。由此得到的BCJ分子具有紧凑的形式和有趣的特征：规范不变性是明显的，局域性是尊重无质量交换，它们包含对应于大质量交换的极点。计算$n{-}2$胶子的BCJ分子中的项数，得到Fubini数$\mathsf{F}_{n-3}$，反映了潜在的准混洗Hopf代数结构。最后，通过考虑一个适当的因式分解限制，大量的粒子解耦，我们从而获得了$D$维纯杨-米尔斯理论的运动代数和所有的树级BCJ分子。
2022-03-03 hep-th math.CO
Perfecting one-loop BCJ numerators in SYM and supergravity
我们采取了重大的一步计算$D$维的一般规范理论的单圈振幅，兼容的原则，统一和颜色运动学的对偶性。对于$n$ -点振幅与超对称多重态或一般的非超对称物质的循环，简单的所有的多重性表达式得到的最大切割的运动分子的$n$ -边形图。在具有最大超对称性的$n=6,7$点处，我们扩展了符号图分子来编码所有的接触项，从而解决了\emph{simultaneously}长期存在的问题，实现了以下性质：颜色运动学对偶性，明显局部性，循环动量的最优幂计数，二次而不是线性化的Feynman传播子，与双拷贝的兼容性以及所有的图对称性.在$n=4,5$点的半极大超对称情形下，给出了具有类似性质的色-运动学对偶表示.由此产生的规范理论被积函数和它们的超引力对应物从双重副本中获得的检查，以重现预期的紫外发散。
2023-02-17 hep-th
Kinematic Numerators and a Double-Copy Formula for N = 4 Super-Yang-Mills Residues
Cachazo、He和Yuan最近的工作表明，连接的处方残基服从$\mathcal{N} = 4$超杨-米尔斯振幅的全局恒等式。特别地，它们服从Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）振幅恒等式。在这里，我们提供了一种新的方式来解释这个结果通过对象，我们称之为剩余分子。这些对象的行为类似于BCJ引入的运动分子，除了它们与单个残基相关。特别是，这些新的对象满足一个双拷贝公式，将它们与最近发现的$\mathcal{N} = 8$超引力的连接处方积分的类似物中出现的残基联系起来。一路上，我们表明，BCJ振幅的身份是等价的一致性条件，允许运动分子表示为振幅使用广义逆。
2014-04-17 hep-th
One-loop Bern-Carrasco-Johansson Numerators on Quadratic Propagators from the Worldsheet
本文提出一种推导单圈 BCJ 分子的新方法，揭示了单圈双拷贝的世界面起源，通过将 CHY 半被积函数展开为广义 Parke-Taylor 因子生成满足 Jacobi 恒等式的二次传播子分子，并在 NLSM 和纯 Yang-Mills 理论中验证了其有效性。
2024-05-29 hep-th
Explicit BCJ Numerators from Pure Spinors
我们推导出局部运动分子的规范理论树振幅显然满足雅可比恒等式类似的颜色因素。它们自然地出现在用纯旋量形式主义计算的超弦振幅的低能量极限中。色-运动学对偶性的表现是涉及不超过（n-2）的超弦计算的结果！全色修饰的n点振幅的运动学因子。这些结果的玻色子部分描述了胶子散射与超对称性的数量无关，并在降维到D=4维后捕获了任何N^kMHV螺旋度构型。
2011-04-27 hep-ph hep-th
Kinematic Hopf algebra for amplitudes and form factors
本文提出一种运动学 Hopf 代数，用于统一构造 Yang-Mills 与双伴随标量理论中树级振幅和形状因子的 BCJ 分子，并给出任意胶子数及多标量情形的闭合形式。
2023-04-23 hep-th
Kinematic Hopf algebra for amplitudes from higher-derivative operators
本文研究了带高阶导数修正的 Yang-Mills 理论，证明在标量重质量极限下其 BCJ 分子受同一运动学 Hopf 代数支配，并据此给出了任意胶子与重标量振幅的紧凑表达式。
2024-03-27 hep-th
Algebraic Consistency and Explicit Construction of One-Loop BCJ Numerators of Yang-Mills and Related Theories
School of Physics and Technology, Wuhan University（武汉大学物理科学与技术学院）；Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南省科学院数学研究所）；College of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学学院）；College of Science, Hainan Tropical Ocean University（海南热带海洋学院理学院）
本文提出了一种两步展开策略，用于显式构造杨-米尔斯理论及相关理论中一阶BCJ数的代数结构和一致性条件。
2026-03-02 hep-ph hep-th
An adaptive inverse-problem framework for one-loop five-gluon BCJ numerators
School of Physics, Ningxia University（宁夏大学物理学院）
该研究将 BCJ 分子构造化为自适应逆问题，通过固定规范编译相关内容，经运动学和图对称性约化后应用于单圈五胶子纯杨 - 米尔斯理论，确定特解与核，验证结果，还给出搜索规则等可对提议进行评估。
2026-07-16 hep-th
Covariant color-kinematics duality, Hopf algebras and permutohedra
基于协变色-运动学对偶，研究了Yang-Mills-scalar（YMS）理论中树能级振幅的Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的组合结构和代数结构. YMS振幅的BCJ分子的封闭公式和纯Yang-Mills（YM）分子的封闭公式具有很好的拟混洗Hopf代数结构，有趣的是，它们可以被看作是组合置换面体所有维边界上的求和.特别地，具有两个标量和$n{-}2$胶子的分子包含Fubini数（$F_{n{-}2}$）的项，这些项与$(n{-}3)$维置换面体的边界一一对应，并且它们中的每一个都具有自己的spurious pole结构和规范不变分子（两者都取决于参考动量）。从这样的霍普夫代数或permutohedron结构，我们得到新的递归关系的分子和有趣的“因式分解”的permutohedron的每个虚假的极点/方面。类似的结果适用于一般的YMS分子和纯YM分子。最后，与一个特殊的参考动量的选择，我们的结果意味着BCJ分子在一个重质量有效场论与两个大质量粒子和$n{-}2$胶子/引力子：我们观察到高度非平凡的取消在重质量极限，导致新的公式的有效分子类似于那些在最近的作品。
2022-11-23 hep-th
A new gauge-invariant double copy for heavy-mass effective theory
我们提出了一种新的形式的颜色运动学/双副本对偶的重质量有效场论，我们适用于构建紧凑的表达式树振幅与重物质粒子在杨米尔斯和重力的质量领先的顺序。在这种设置中，新的BCJ分子是固定的，唯一的，直接写在领域的强度，使规范不变性体现。此外，它们是局部的，并且自动满足Jacobi关系和交叉对称性。我们构建这些BCJ分子明确多达六个粒子。我们还讨论了重质量有效理论中的BCJ分子与纯Yang-Mills振幅中BCJ分子的关系。
2021-06-24 hep-th
Amplitudes, Hopf algebras and the colour-kinematics duality
最近有人提出，在重质量有效场论（HEFT）和Yang-Mills理论中，散射振幅具有色-运动学对偶性的运动学代数是一个拟混洗Hopf代数.相关的融合产物决定了Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的结构，这些分子显然是规范不变的，并且具有对应于重粒子交换的极点。在这项工作中，我们探讨了深之间的联系，准洗牌代数和一般物理性质的散射振幅。首先，在证明了引力HEFT振幅的双拷贝形式之后，我们证明了运动学代数的余积与大质量极点上BCJ分子的因式分解相对应。然后，我们研究了一个扩展的标准准洗牌的Hopf代数的非阿贝尔版本描述BCJ分子与所有可能的胶子序。这是通过张量的原始代数与一个特定的Hopf代数的序。在这个扩展的版本中，在序代数中对余积的特定选择会导致所得到的Hopf代数中的对极，其具有在每个BCJ分子内反转胶子序的解释。
2023-03-13 hep-th
Next-to-MHV Yang-Mills kinematic algebra
杨-米尔斯散射振幅的运动分子具有丰富的李代数结构，表明存在一个隐藏的无限维运动代数。明确实现这样的运动代数是一个长期的开放问题，只有部分成功的简单螺旋部门。在过去的工作中，我们介绍了一个框架，使用张量电流和融合规则，以产生BCJ分子的一个特殊的子扇区的NMHV振幅在杨米尔斯理论。在这里，我们扩大了范围，明确实现了所有NMHV振幅的运动代数。主分子直接从代数规则中获得，通过运动学雅可比恒等式和运动学雅可比恒等式可以生成其他分子。检查输出的代数，我们猜想一个封闭形式的表达式的主BCJ分子的任何多重性。我们还介绍了一种新的方法，基于置换群的群代数，以解决广义规范自由度的BCJ分子。它使用最近推出的二元BCJ关系，提供了一套完整的NMHV运动分子，由纯规范。
2021-04-26 hep-th math-ph math.MP
Construction of an effective Yang-Mills Lagrangian with manifest BCJ duality
BCJ分解是规范理论的一个高度非平凡的性质。在本文中，我们系统地构造了一个有效的拉格朗日，其Feynman规则自动产生的BCJ分子。有效拉格朗日量包含非局部项。标准杨-米尔斯拉格朗日量和有效拉格朗日量之间的差异简化为零。
2013-06-12 hep-ph hep-th
BCJ, worldsheet quantum algebra and KZ equations
利用扭曲同调与量子群的对应关系，构造了开弦运动分子的代数解释。在这种情况下，表示依赖于字符串模式，因此，分子的上同调内容，以及穿孔的位置。我们发现，量子群根系统，从而确定了帮助确定Casimir出现在Knizhnik-Zamolodchikov连接，它可以用来相关的表示与不同的穿刺位置。
2020-11-03 hep-ph hep-th math.QA
Berends-Giele recursions and the BCJ duality in superspace and components
在十维超杨-米尔斯框架下，重新讨论了Berends和Giele计算树能级胶子振幅的递推方法。首先，我们证明了2010年导出的计算SYM树振幅的纯旋量公式在仅限于胶子振幅时从80年代简化为标准的Berends-Giele公式，并另外确定了费米子完成。其次，利用超空间中的BRST上同调操作，探索了分量振幅的替代表示，并以一种新的方式导出了部分树振幅之间的Bern-Carrasco-Johansson关系。最后，它是如何超对称组件的明显的本地BCJ满足树级分子可以计算在一个递归的方式。
2016-04-11 hep-th
BCJ Amplitude Relations for Anti-de Sitter Boundary Correlators in Embedding Space
我们将平面空间散射振幅的颜色/运动学对偶性推广到AdS边界关联函数的嵌入空间公式。运动分子和传播取代微分算子作用于一个标量接触图，是AdS推广的动量守恒δ函数的平坦空间散射振幅。我们表明，颜色/运动学的对偶性意味着微分关系的AdS的边界关联函数，自然推广平坦的空间BCJ振幅关系，并验证他们的关联函数的杨米尔斯理论和非线性西格玛模型，通过四点和六点，分别。对于后者，我们还发现表示的四点和六点相关，体现了对偶性。在AdS空间可能的双拷贝程序进行了讨论。
2021-09-08 hep-th
Color/Kinematics Duality in AdS$_4$
在平坦空间中，颜色/运动学对偶性指出，微扰杨-米尔斯振幅可以这样写，即运动学分子服从与其颜色因子相同的雅可比关系。这种显着的对偶性意味着杨-米尔斯振幅的BCJ关系，并成为引力振幅的双重复制的基础。本文在AdS $_4$中找到了Yang-Mills振幅的类似关系。特别是，我们表明，4点杨-米尔斯振幅计算通过Witten图在动量空间中的运动分子享有广义规范对称性，可用于执行远离平坦空间限制的运动雅可比关系，我们推导出变形BCJ关系减少到标准的平坦空间限制。我们说明了这些结果使用紧凑的新表达式4点杨米尔斯振幅在AdS $_4$和他们的运动分子旋量。我们还阐明了与动量空间中的三维共形子的关系，并推测了AdS $_4$中引力子振幅的双拷贝。
2021-02-26 hep-th
The Kinematic Algebras from the Scattering Equations
我们研究运动学代数与最近提出的散射方程，这是在描述无质量粒子的散射。特别是，我们描述了这些代数发挥的作用，在规范理论的颜色和运动学之间的BCJ对偶，其关系到重力。我们发现，散射方程是一个自对偶型顶点，这是与这些方程的每个解决方案的一致性条件。我们还确定了反自对偶顶点的一个扩张，使得两个顶点一般不共轭。这两个顶点对应于李代数的结构常数。我们给出了一个处方，使用这些李代数的发电机在三价图，导致一组自然的BCJ分子。特别是，我们写BCJ分子的散射方程的解决方案相关联的振幅的每个贡献。这导致分解的行列式的某一运动矩阵，这自然出现在振幅，在三价图。我们还提出了运动学类似物的颜色痕迹，根据这些代数，和相关的分解，该行列式。
2013-11-05 hep-th
Color-factor symmetry and BCJ relations for QCD amplitudes
树能级$n$ -在规范群的基本（或其他）表示中，具有$n-2k$胶子和$k$对（无质量或有质量）粒子的点规范理论振幅在一组对称性下是不变的，这些对称性在振幅的立方分解中充当色因子的动量相关移位。这些对称性导致规范不变的约束的运动分子。它们也直接暗示了Johansson和Ochirov以前得到的Melia基原始振幅之间的BCJ关系。
2016-11-22 hep-ph hep-th
Superstring amplitudes from the field-theory limit: an n-point map at one loop
该研究首次构建单圈n点超弦关联函数的完整世界面基底，明确15点及以下振幅的场论对应关系，揭示16点起尖点形式的影响，并导出弦模性带来的场论BCJ分子新约束。
2025-10-02 hep-th
Exact Color Kinematics Duality in the Cosmological Correlators
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究所）
本文证明宇宙学Grassmannian统一了平坦空间振幅中的多种结构，并展示了四点胶子关联函数满足精确的Jacobi恒等式，且引力子关联函数与BCFW结果一致。
2026-10-14 hep-th
Scattering equations and virtuous kinematic numerators and dual-trace functions
受散射方程最新发展的启发，我们提出了一个建设性的计算对称，振幅编码，BCJ分子的n点规范理论振幅的过程，从而满足Broedel和Carrasco确定的三个优点。我们还开发了一个建设性的程序计算对称，振幅编码的双迹函数（τ）的n点振幅。这些可以用来获得对称的运动分子，自动满足颜色-运动对偶。由这些对称双道函数构成的n点重力振幅的Sn对称性是完全明显的。给出了四点和五点振幅的显式表达式。
2014-07-29 hep-ph hep-th
The Kinematic Algebra From the Self-Dual Sector
我们在Yang-Mills理论的自对偶扇区中确定了一个自同态李代数，并证明了它决定了全理论中树能级MHV振幅的运动学分子。这些振幅可以从只有立方顶点的费曼图中计算出来，费曼图用杨-米尔斯色代数和双同态代数的结构常数来修饰。因此，后者的代数是对偶的颜色代数，在这个意义上建议的工作伯尔尼，卡拉斯科和约翰松。我们进一步研究微扰引力，无论是在自对偶和在MHV部门，发现该理论的运动分子是杨米尔斯分子的BCJ平方。
2011-07-26 hep-th
BCJ relations from a new symmetry of gauge-theory amplitudes
我们引入了一组新的对称性服从树级规范理论振幅涉及至少一个胶子。对称性作为振幅的颜色因子上的动量依赖性移位。利用辐射顶点展开，我们证明了在这种颜色因子移动的$n$ -胶子振幅，以及振幅涉及无质量或大质量粒子在任意表示的规范群自旋为零，一半，或一个的不变性。Bern-Carrasco-Johansson关系是这种对称性的直接结果。我们还介绍了三次顶点展开的振幅，并使用它来推导广义规范不变的约束的振幅的运动分子。我们证明了双伴随标量理论的振幅在色因子对称下是不变的，并利用这一点导出了传播子矩阵的零本征向量。我们将色因子移位推广到圈的水平，并证明了在任何允许分子的色运动学对偶表示的理论中，单圈$n$ -胶子振幅在这种移位下的不变性。我们表明，单圈色因子对称性意味着已知的单圈色序振幅的被积函数之间的关系。
2016-11-21 hep-ph hep-th
Algorithmic construction of SYM multiparticle superfields in the BCJ gauge
我们写下封闭的公式，所有必要的步骤，以获得多粒子超杨-米尔斯超场在所谓的BCJ规范。这个规范中的超场在寻找满足BCJ的振幅表示方面有明显的应用。作为这些封闭公式的好处，我们确定了明确的有限规范变换负责获得BCJ规范。要做到这一点，几个组合映射的话，并严格证明了相关的身份。
2019-06-28 hep-th
Expansion formula of one-loop Einstein-Yang-Mills integrand
Wuhan University（武汉大学）；Hainan Tropical Ocean University（海南热带海洋大学）
基于单圈BCJ分子的代数一致性构造，将胶子圈EYM积分展开为二次传播子的YM积分组合，系数与YMS积分展开一致。
2026-06-18 hep-th
U(1)-decoupling, KK and BCJ relations in $\mathcal{N}=4$ SYM
利用$\mathcal{N}=4$ SYM版本的BCFW递推关系，证明了色序$\mathcal{N}=4$ Super Yang-Mills理论的色反射关系、U（1）-解耦关系、Kleiss-Kuijf关系和Bern-Carrasco-Johansson关系.这验证了束缚物质场的BCJ关系。我们还证明了色反射关系和U（1）-解耦关系是KK关系的特殊情况，如果把KK关系看作一般关系，那么前两种关系自然也是KK关系的特殊情况。
2010-07-19 hep-th
Flavour-kinematics duality for Goldstone modes
三种标量有效场论在非线性对称性、软极限和在壳层可构造性方面具有特殊的性质，这些性质源于它们的Goldstone性质：非线性$σ$模型、多DBI理论和特殊Galileon。我们讨论这些理论是如何通过味运动学的对偶性，类似于重力和规范理论之间的颜色运动学的对偶性。在离壳水平，我们确定了一个特定的映射之间的三个理论，这是至关重要的依赖于他们的非线性对称性。同样，我们演示了如何在壳振幅分解成BCJ分子描述味和标量版本的运动学，自然导致包括引力子交换的$SO(M,N)$非线性$σ$模型。最后，我们将这些分子相互映射，并评论张量运动学的类似关系。我们的研究结果突出了一个共同的结构，不同的戈德斯通模式的物理基础。
2022-09-25 hep-th
On General BCJ Relation at One-loop Level in Yang-Mills Theory
BCJ关系揭示了颜色结构和运动学结构之间的对偶，可以用来减少树级独立颜色排序振幅的数量。本文参照杨-米尔斯理论中的环能级，研究了类BCJ关系。N = 4 SYM中的四点单圈例子可以提示被积函数的关系。五点算例表明，一般公式可用酉割法证明。然后，我们将通过D维酉割证明1-loop被积函数的“一般”BCJ关系，这可以被视为Boels和Isermann在[arXiv：1109.5888 [hep-th]]和[arXiv：1110.4462 [hep-th]]中给出的（基本）BCJ关系的非平凡推广。
2012-08-07 hep-th
Fundamental BCJ Relation in N=4 SYM From The Connected Formulation
N = 4 SYM中的树级振幅可以分解为部分或颜色排序的振幅。自80年代以来，与各种分振幅相关的恒等式已经为人们所知。它们是Kleiss-Kuijf（KK）恒等式。在2008年，Bern，Carrasco and Johansson（BCJ）引入了一组新的恒等式，将独立分振幅的数量减少到（n-3）!。近年来，已经发现了几种分振幅的公式，并证明它们是等价的。这些可以被认为是简单的对偶性，因为不同的表述表明了同一对象的不同性质;振幅。一个这样的公式是ACCK格拉斯曼公式，它使个别分振幅的杨氏不变性明显。一个不同的公式是所谓的连接公式介绍了威滕在扭量空间和制定的动量空间由罗伊班，斯普拉德林和Volovich。有人认为，连接公式是研究与全振幅有关的性质的理想方法，如KK关系，而不是特定的部分振幅，如杨氏不变性。按照这个逻辑，很自然地期望BCJ恒等式在连接公式中应该有一个非常简单的证明。在这个简短的说明中，我们表明情况确实如此。
2012-06-26 hep-th
Non-linear gauge transformations in $D=10$ SYM theory and the BCJ duality
多粒子超场的应用使超杨-米尔斯理论和超弦理论中散射振幅的研究取得了新的进展。他们普遍捕获树层次的子图，和他们的生成系列解决非线性方程的10维超级杨-米尔斯。我们提供了简化的多粒子超场的递归，并将它们与早期的表示，通过非线性规范变换的生成系列。在这项工作中，我们讨论的规范变换，加强他们的李对称性所建议的颜色和运动学之间的伯恩-卡拉斯科-约翰森对偶。另一个规范变换，由于哈纳德和Shnider被证明是流线型的多粒子超场的θ-扩展，绕过需要使用他们的递归关系超出最低的组件。这项工作的结果大大简化了纯旋量超空间中运动因子的分量提取。
2016-04-11 hep-th
BCJ duality and double copy in the closed string sector
本文着重于对Bern-Carrasco-Johansson双拷贝过程的回路级理解，该过程将规范理论的积分与引力散射振幅联系起来。在四个点上，这种构造的第一个非平凡例子是N=2超杨-米尔斯理论中的单圈振幅和N=4物质耦合超引力的对称实现。我们的方法是同时使用场论和弦论来分析这些振幅。闭弦提供了一个自然的框架来分析BCJ构造，其中左和右移动扇区分别在被积函数级别创建颜色和运动学。在树的层次上，在一个五点的例子中，我们表明，Mafra-Schlotterer-Stieberger程序给出了一个新的直接证明的颜色运动学的双重复制。我们概述了该论点的扩展到n点。在圈的水平上，N=2 SYM振幅的场论BCJ结构引入了新的术语，从弦论的角度来看是意想不到的。我们讨论在何种程度上，我们可以把它们与来自左，右之间的相互作用的弦理论的引力建设的条款。
2014-07-19 hep-th
Virtues of a symmetric-structure double copy
本研究将BCJ双拷贝构造拓展至对称结构常数对应的色对偶情形，验证了U(Nc)非线性σ模型π介子的对称色对偶性，可覆盖所有四点有效光子算符，并探讨了其对引力有效算符构造的意义。
2023-10-07 hep-th
Towards one-loop SYM amplitudes from the pure spinor BRST cohomology
在本文中，我们概述了一种方法来计算超对称单圈被积在十维SYM理论。它依赖于它们的结构图组织和基本纯旋量超弦描述的BRST不变性之间的建设性相互作用。五点和六点振幅呈现在一个明显的本地形式，其中的运动学依赖是由纯旋量超空间中的BRST协变表达式提供。在五个点，当地的运动分子，以满足BCJ的颜色和运动学之间的二元性，导致超重力振幅作为副产品。在六个点上，六边形异常的来源在超空间中被确定为对BRST不变性的系统性障碍。我们的结果有望重现任何集成SYM振幅尺寸$D< 8$。
2014-11-05 hep-th
Overcoming Obstacles to Colour-Kinematics Duality at Two Loops
颜色-运动学对偶性的发现使我们对引力的紫外结构的理解有了很大的进展。然而，它已被证明很难找到分子满足颜色运动学的对偶性在某些情况下。我们讨论的背景下，五胶子振幅的所有螺旋度积极的两个循环中建立一套这样的分子的障碍。我们能够通过在分子中增加更多的循环动量来克服这些障碍，以适应某些切割值和某些图的对称性之间的张力。与此同时，我们通过确定主分子的高度约束但理想的对称性来保持对我们的子的大小的控制。由此产生的分子有12个圈动量的幂，而不是费曼规则所期望的7个。
2015-12-01 hep-th
Entire Four-Graviton EFT from the Duality Between Color and Kinematics
Northwestern University（西北大学）；Center for Interdisciplinary Exploration and Research in Astrophysics (CIERA)（天体物理跨学科探索与研究中心）；University of Chicago（芝加哥大学）
通过推广色-运动学对偶到所有四-point色结构，包括对称d^{abc}常数，定义了普适双拷贝，精确覆盖了任意维度下所有宇称偶的四引力子振幅。
2026-07-03 gr-qc hep-th
Algebraic versus physical uniqueness of MHV gravity numerators
School of Physics, Ningxia University（宁夏大学物理学院）
该研究探讨树级MHV引力分子的唯一性，通过有限维计算分析七点、八点情形的解空间，结合玻色对称性、因子化条件等确定Hodges分子，相关计算经Lean验证。
2026-08-13 hep-th
Lagrangians Manifesting Color-Kinematics Duality in the NMHV Sector of Yang-Mills
本文提出显式拉格朗日量，其费曼规则在纯Yang-Mills理论的NMHV扇区中生成满足颜色-运动学对偶的任意多重态树级BCJ分子，仅需最多三对辅助场，并讨论了必要的非平凡假设。
2023-12-31 hep-th
A Lie bracket for the momentum kernel
本研究利用李多项式性质构建树级散射振幅研究的新数学工具，证明S映射是李多项式对偶空间的新李括号，提出李多项式流，推导相关振幅关系，构造广义KLT矩阵并证明引力振幅KLT公式双极点抵消，深化色-运动学对偶性研究。
2020-12-01 hep-th math.CO
Algebras for Amplitudes
规范理论的树能级振幅用只有立方顶点的辅助振幅基表示。在这种形式主义的顶点明确因式分解的颜色和运动学，澄清了颜色的规范理论振幅的运动学对偶。利用KK和BCJ关系构造的基础，从而精确地显示了这些关系是如何成为颜色运动学对偶的基础。我们表示重力振幅的相关基础的颜色打扮规范理论振幅，与基系数是置换对称的。
2012-06-13 hep-th
Virtual Color-Kinematics Duality: 6-pt 1-Loop MHV Amplitudes
本文研究了N=4超杨-米尔斯理论和N=8超引力中的单圈MHV振幅。对于杨米尔斯，我们发现，由Del Duca，Dixon和Maltoni提出的全振幅的简单形式自然会导致在所有紧凑轮廓上具有物理残留的形式。在扩展的简单形式的标准标量积分，我们在一定的对称性考虑下引入冗余施加的颜色运动学的伯尔尼，卡拉斯科和约翰逊（BCJ）的对偶。对于5个粒子，我们直接找到了Carrasco和Johansson的结果以及超引力振幅的一种新的紧致形式。对于六个粒子，我们发现，所有的运动学对偶雅可比恒等式封装在一个单一的功能方程有关的膨胀系数。通过BCJ双拷贝构造，我们得到了相应的N=8超重力振幅的计算公式。非常令人惊讶的是，所有的物理信息变得独立的展开系数模的功能方程。换句话说，根本不需要求解函数方程。这是非常受欢迎的，因为我们发现的函数方程，使用我们有限的冗余集，实际上没有解决方案。由于这个原因，我们称这些结果为虚色运动学对偶。最后，我们推测一个有趣的全球与局部功能的功能方程的意义和在更高的点的情况。
2013-04-30 hep-th
The R*-operation for Feynman graphs with generic numerators
Chetyrkin、Tkachov和Smirnov的R* 运算是BPHZ R运算的推广，它减去了具有非例外外动量的欧几里得费曼图的紫外和红外发散。它可以用来计算这样的费曼图的发散部分从产品的简单费曼图的低回路。本文将R*-运算推广到具有任意分子（包括张量）的Feynman图。我们还提供了一种新的方式来定义红外线的counterterms非常类似于其紫外线对应的定义。我们进一步表示红外和紫外计数项的无标度的真空图与对数程度的发散。通过利用无标度真空图的反项所满足的对称性、被积函数和积分关系，我们可以大大减少它们的数量和复杂性。用该方法的FORM实现计算了一般规范群QCD中的五圈β函数。为了说明这一过程，我们计算了四维φ ^[3]理论中所有顶层传播子图在五个环上的维数调节器中的极点。
2018-01-16 hep-ph hep-th
Perturbative Quantum Gravity as a Double Copy of Gauge Theory
在以前的论文中，我们观察到（经典）树级规范理论振幅可以重新排列，以显示颜色和运动学之间的二元性。一旦这是强加的，重力振幅获得使用规范理论图分子的两个副本。在这里，我们推测，这种对偶坚持所有量子圈的订单，因此可以用来获得多圈引力振幅容易从规范理论。作为一个非平凡的检验，我们证明了N = 4的超杨-米尔斯理论的三圈四点振幅可以排列成满足对偶性的形式，并通过取两个图分子得到了N = 8的相应振幅。我们还评论了一个非超对称的双回路测试的基础上纯杨-米尔斯理论导致重力耦合到反对称张量和介子。
2010-07-30 hep-th
Two-loop $\mathcal{N}=1$ SYM Amplitudes via SUSY Decomposition and Massive Spinor-Helicity
通过超对称分解和带质量旋量-螺旋度方法，构建了含手征超多重态的 $\mathcal{N}=1$ SYM 两圈四矢量振幅的色-运动学对偶表示，并利用恒等式将积分约化为两个主分子。
2023-12-28 hep-th
Simple loop integrals and amplitudes in N=4 SYM
我们使用动量扭转来计算平面回路积分。红外发散调节最近提出的广告启发的质量调节器。我们表明，在N=4的超级杨米尔斯双回路振幅可以扩展的基础积分扭量分子。我们认为，这些积分是相当简单的传统使用相比。我们的例子是双回路六点MHV振幅。我们提出了分析结果的剩余功能的运动学限制，并发现协议与最近的威尔逊圈计算。我们还提供了两个循环的证据，MHV振幅的对数可以写在简单的扭量空间积分。
2010-08-17 hep-th
Local integrands for the five-point amplitude in planar N=4 SYM up to five loops
平面N=4 SYM中色序散射振幅的积分与该理论中能量-动量多重态的关联函数的积分是对偶的。该结构可以将振幅与不同数量的腿相关联。利用图论方法，在前人的工作中，能量-动量多重态的四点函数的被积函数被构造成六圈。在这篇文章中，我们将这种分析扩展到七个回路，并用它来构造五点振幅的全被积函数，最多五个回路，在奇偶偶扇区中，最多六个回路。所有的结果，奇偶奇偶校验，得到了一个简洁的局部形式在对偶动量空间，并可以有效地显示通过图形。我们已经验证了协议与其他本地公式无论是在supertwistors和标量动量积分以及BCJ形式存在于文献中，即多达三个循环。最后，我们注意到，四点关联函数可以直接从四点振幅中提取，因此这揭示了从四点振幅到五点振幅的直接联系。
2013-12-04 hep-th
