Note on graph-based BCJ relation for Berends-Giele currents
在较早的工作中，提出了双伴随标量（BS）理论中Berends-Giele电流的基于图的Bern-Carasso-Johansson（BCJ）关系，该关系由连通树图表征。在本文中，我们提供了一个系统的研究这种关系。我们首先证明了基于两种特殊类型的图：简单链和星图的关系。通过Berends-Giele递归，进一步证明了任意树图所建立的基于图的一般BCJ关系。当与适当的离壳扩展分子相结合时，该关系导出了杨-米尔斯理论中Berends-Giele电流的基于图的BCJ关系。通过壳上极限得到了振幅的对应关系。
2022-10-18 hep-th
Local BCJ numerators for ten-dimensional SYM at one loop
我们得到了十维超杨-米尔斯理论在一个圈上满足BCJ色-运动学对偶的局部分子。这是明确地通过场论限制的genus-one开放超弦算符为不同的颜色排序，在一个类似的方式，以较早的推导本地BCJ-满足分子在树级从磁盘算符。这些结果解决了一个突出的难题，从以前的分析中，六点分子不满足颜色运动学的二元性。
2021-03-24 hep-th
Algebraic Consistency and Explicit Construction of One-Loop BCJ Numerators of Yang-Mills and Related Theories
School of Physics and Technology, Wuhan University（武汉大学物理科学与技术学院）；Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南省科学院数学研究所）；College of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学学院）；College of Science, Hainan Tropical Ocean University（海南热带海洋学院理学院）
本文提出了一种两步展开策略，用于显式构造杨-米尔斯理论及相关理论中一阶BCJ数的代数结构和一致性条件。
2026-03-02 hep-ph hep-th
A graphic approach to identities induced from multi-trace Einstein-Yang-Mills amplitudes
Einstein-Yang-Mills（EYM）振幅的对称性，以及递归展开，导出了纯Yang-Mills振幅的非平凡恒等式。在之前的工作\cite{Hou:2018bwm}中，我们已经证明了从树级单道EYM振幅推导出的恒等式可以根据BCJ关系精确扩展。在本文中，我们扩展的讨论，从所有的树级\emph{multi-trace} EYM振幅的身份。特别是，我们建立了一个完善的图形规则多道EYM振幅，然后表明，诱导的身份可以完全分解的BCJ关系。
2020-05-14 hep-th
U(1)-decoupling, KK and BCJ relations in $\mathcal{N}=4$ SYM
利用$\mathcal{N}=4$ SYM版本的BCFW递推关系，证明了色序$\mathcal{N}=4$ Super Yang-Mills理论的色反射关系、U（1）-解耦关系、Kleiss-Kuijf关系和Bern-Carrasco-Johansson关系.这验证了束缚物质场的BCJ关系。我们还证明了色反射关系和U（1）-解耦关系是KK关系的特殊情况，如果把KK关系看作一般关系，那么前两种关系自然也是KK关系的特殊情况。
2010-07-19 hep-th
Non-linear gauge transformations in $D=10$ SYM theory and the BCJ duality
多粒子超场的应用使超杨-米尔斯理论和超弦理论中散射振幅的研究取得了新的进展。他们普遍捕获树层次的子图，和他们的生成系列解决非线性方程的10维超级杨-米尔斯。我们提供了简化的多粒子超场的递归，并将它们与早期的表示，通过非线性规范变换的生成系列。在这项工作中，我们讨论的规范变换，加强他们的李对称性所建议的颜色和运动学之间的伯恩-卡拉斯科-约翰森对偶。另一个规范变换，由于哈纳德和Shnider被证明是流线型的多粒子超场的θ-扩展，绕过需要使用他们的递归关系超出最低的组件。这项工作的结果大大简化了纯旋量超空间中运动因子的分量提取。
2016-04-11 hep-th
Fundamental BCJ Relation in N=4 SYM From The Connected Formulation
N = 4 SYM中的树级振幅可以分解为部分或颜色排序的振幅。自80年代以来，与各种分振幅相关的恒等式已经为人们所知。它们是Kleiss-Kuijf（KK）恒等式。在2008年，Bern，Carrasco and Johansson（BCJ）引入了一组新的恒等式，将独立分振幅的数量减少到（n-3）!。近年来，已经发现了几种分振幅的公式，并证明它们是等价的。这些可以被认为是简单的对偶性，因为不同的表述表明了同一对象的不同性质;振幅。一个这样的公式是ACCK格拉斯曼公式，它使个别分振幅的杨氏不变性明显。一个不同的公式是所谓的连接公式介绍了威滕在扭量空间和制定的动量空间由罗伊班，斯普拉德林和Volovich。有人认为，连接公式是研究与全振幅有关的性质的理想方法，如KK关系，而不是特定的部分振幅，如杨氏不变性。按照这个逻辑，很自然地期望BCJ恒等式在连接公式中应该有一个非常简单的证明。在这个简短的说明中，我们表明情况确实如此。
2012-06-26 hep-th
Color kinematic symmetric (BCJ) numerators in a light-like gauge
杨-米尔斯理论中的色序树级散射振幅可以表示为费曼图中各个传播子极点的和。这些表达式中的分子是通过直接应用费曼规则得到的，通常不满足任何特定的关系。然而，通过重排项，已知可以得到满足与对应的颜色因子相同的雅可比恒等式的分子的集合。通过扩展我们以前的工作，我们展示了如何在拉格朗日框架内系统地完成这一点。我们构造了一个有效的拉格朗日量，它在五点的类光规范中产生杨-米尔斯理论中的树级色运动对称分子。五点有效拉格朗日量是非局部的，并且通过雅可比恒等式为零。从它获得的分子尊重原来的颜色有序振幅的极点结构。我们讨论如何这个过程可以系统地扩展到更高的顺序。
2014-08-12 hep-th
Off-shell extended graphic rule and the expansion of Berends-Giele currents in Yang-Mills theory
树级色序Yang-Mills（YM）振幅可以分解为$(n-2)!$双标量（BS）振幅，其展开系数构成Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的基.借助于Einstein-Yang-Mills（EYM）振幅的递推展开，BCJ分子由洛伦兹压缩的多项式函数给出，这些多项式函数可以方便地用图解法描述。在这项工作中，我们将YM振幅的展开扩展到离壳层水平。我们定义了不同类型的off-shell扩展分子，可以生成的图形。利用这些扩展分子，我们提出了YM中离壳Berends-Giele电流的一般分解公式。该公式由三项组成：（i）。一个有效的电流，它被扩展为BS理论中的Berends-Giele电流的组合（扩展系数是一种类型的离壳扩展分子）（ii）。一项成比例的壳线和（iii）的总动量。一项由低点贝伦兹-吉勒电流之和表示，其中某些极化和动量被适当地与离壳动量成比例的矢量代替。在壳层极限下，后两项消失，而有效电流的分解精确地再现了具有预期系数（DDM基中的BCJ分子）的壳层YM振幅的分解。我们进一步对称化这些系数，使李对称性得到满足。这些对称BCJ分子同时满足外线的重标号性质和代数性质（反对称性和Jacobi恒等式）。
2022-01-05 hep-th
A graphic approach to gauge invariance induced identity
Einstein-Yang-Mills（EYM）理论和引力（GR）理论中的所有树级振幅都可以展开为色序Yang-Mills（YM）振幅，其系数是Lorentz内积的多项式函数，并由图形规则构造。一旦任何引力子的规范不变性条件被强加，树水平EYM或重力振幅的扩展诱导颜色有序的YM振幅之间的非平凡的身份。与传统的Kleiss-Kuijf（KK）和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）关系不同，规范不变性诱导恒等式在系数中包含了极化。本文研究了规范不变性诱导恒等式与传统的BCJ关系之间的关系。通过提出一个改进的图形规则，我们证明了所有单迹树能级EYM振幅的规范不变性诱导恒等式都可以精确地用传统的BCJ关系展开，而不涉及任何极化性质.当进一步考虑极化和动量守恒的横截性时，我们证明了树能级GR（或纯YM）振幅的规范不变性诱导恒等式也可以扩展到YM（或双标量）振幅的传统BCJ关系.作为一个副产品，基于图的BCJ关系的建议和证明。
2018-11-30 hep-th
String-inspired BCJ numerators for one-loop MHV amplitudes
我们发现简单的表达式的运动分子的单圈MHV振幅在最大超对称杨米尔斯理论和超引力，对于任何多重性。规范理论分子满足颜色和运动学之间的伯恩-卡拉斯科-约翰松（BCJ）对偶性，因此引力分子只是规范理论分子的平方。对偶性成立是因为分子可以用运动学代数的结构常数来表示，这在BCJ组织的自对偶规范理论和引力中很常见。在自对偶情形和最大超对称情形中，我们发现单圈振幅之间的密切联系与维数移动公式相反。我们得出这些表达式的出发点是在开超弦的场论极限中得到的10维振幅的降维。
2016-01-20 hep-th
Berends-Giele recursions and the BCJ duality in superspace and components
在十维超杨-米尔斯框架下，重新讨论了Berends和Giele计算树能级胶子振幅的递推方法。首先，我们证明了2010年导出的计算SYM树振幅的纯旋量公式在仅限于胶子振幅时从80年代简化为标准的Berends-Giele公式，并另外确定了费米子完成。其次，利用超空间中的BRST上同调操作，探索了分量振幅的替代表示，并以一种新的方式导出了部分树振幅之间的Bern-Carrasco-Johansson关系。最后，它是如何超对称组件的明显的本地BCJ满足树级分子可以计算在一个递归的方式。
2016-04-11 hep-th
BCJ Amplitude Relations for Anti-de Sitter Boundary Correlators in Embedding Space
我们将平面空间散射振幅的颜色/运动学对偶性推广到AdS边界关联函数的嵌入空间公式。运动分子和传播取代微分算子作用于一个标量接触图，是AdS推广的动量守恒δ函数的平坦空间散射振幅。我们表明，颜色/运动学的对偶性意味着微分关系的AdS的边界关联函数，自然推广平坦的空间BCJ振幅关系，并验证他们的关联函数的杨米尔斯理论和非线性西格玛模型，通过四点和六点，分别。对于后者，我们还发现表示的四点和六点相关，体现了对偶性。在AdS空间可能的双拷贝程序进行了讨论。
2021-09-08 hep-th
Proof of the fundamental BCJ relations for QCD amplitudes
基本的BCJ关系是具有不同循环排序的原始树振幅之间的线性关系。循环序因胶子的插入位置不同而不同。基本BCJ关系的系数在洛伦兹不变量$2 p_i p_j$中是线性的。对于纯胶子振幅和${\mathcal N}=4$ super-Yang-Mills理论中的振幅，BCJ-关系是很好的.最近，已经证实BCJ关系也适用于QCD振幅。本文给出了这个猜想的一个证明。这个证明对无质量和有质量的夸克都是有效的。
2015-09-08 hep-ph hep-th
Next-to-MHV Yang-Mills kinematic algebra
杨-米尔斯散射振幅的运动分子具有丰富的李代数结构，表明存在一个隐藏的无限维运动代数。明确实现这样的运动代数是一个长期的开放问题，只有部分成功的简单螺旋部门。在过去的工作中，我们介绍了一个框架，使用张量电流和融合规则，以产生BCJ分子的一个特殊的子扇区的NMHV振幅在杨米尔斯理论。在这里，我们扩大了范围，明确实现了所有NMHV振幅的运动代数。主分子直接从代数规则中获得，通过运动学雅可比恒等式和运动学雅可比恒等式可以生成其他分子。检查输出的代数，我们猜想一个封闭形式的表达式的主BCJ分子的任何多重性。我们还介绍了一种新的方法，基于置换群的群代数，以解决广义规范自由度的BCJ分子。它使用最近推出的二元BCJ关系，提供了一套完整的NMHV运动分子，由纯规范。
2021-04-26 hep-th math-ph math.MP
Anomaly and double copy in quantum self-dual Yang-Mills and gravity
本文在光锥规范下研究了量子自对偶Yang-Mills理论与引力，揭示了无限对称性塔的一圈反常，提出了量子修正光锥拉格朗日量，并发现了圈积分振幅中出乎意料的类BCJ双重复制。
2024-01-09 hep-th
One-loop Correlators and BCJ Numerators from Forward Limits
本文给出了任意偶数维中的规范理论的单圈定距弦关联函数的新公式，其中规范玻色子、费米子和标量的任意组合在圈中运行。我们的研究结果是由新的所有多重表达式的树级两个费米子的RNS形式主义，非常类似于纯玻色子的。在将树级关联函数的极限与额外的一对费米子/玻色子一起向前推进之后，单圈关联函数变成了矢量和旋量表示中洛伦兹迹的组合。这两类迹之间的同一性体现了所有的超对称抵消和圈动量的幂次计数。我们还获得宇称奇贡献的手征费米子向前限制。利用杨-米尔斯理论中的树级方法，结合双伴随标量，可以从线性化传播子的图中提取满足Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）对偶性的单圈分子.最后，我们得到流线型表达式BCJ分子多达七个点，使用多粒子场。
2020-06-22 hep-th
Color/Kinematics Duality in AdS$_4$
在平坦空间中，颜色/运动学对偶性指出，微扰杨-米尔斯振幅可以这样写，即运动学分子服从与其颜色因子相同的雅可比关系。这种显着的对偶性意味着杨-米尔斯振幅的BCJ关系，并成为引力振幅的双重复制的基础。本文在AdS $_4$中找到了Yang-Mills振幅的类似关系。特别是，我们表明，4点杨-米尔斯振幅计算通过Witten图在动量空间中的运动分子享有广义规范对称性，可用于执行远离平坦空间限制的运动雅可比关系，我们推导出变形BCJ关系减少到标准的平坦空间限制。我们说明了这些结果使用紧凑的新表达式4点杨米尔斯振幅在AdS $_4$和他们的运动分子旋量。我们还阐明了与动量空间中的三维共形子的关系，并推测了AdS $_4$中引力子振幅的双拷贝。
2021-02-26 hep-th
BCJ duality and double copy in the closed string sector
本文着重于对Bern-Carrasco-Johansson双拷贝过程的回路级理解，该过程将规范理论的积分与引力散射振幅联系起来。在四个点上，这种构造的第一个非平凡例子是N=2超杨-米尔斯理论中的单圈振幅和N=4物质耦合超引力的对称实现。我们的方法是同时使用场论和弦论来分析这些振幅。闭弦提供了一个自然的框架来分析BCJ构造，其中左和右移动扇区分别在被积函数级别创建颜色和运动学。在树的层次上，在一个五点的例子中，我们表明，Mafra-Schlotterer-Stieberger程序给出了一个新的直接证明的颜色运动学的双重复制。我们概述了该论点的扩展到n点。在圈的水平上，N=2 SYM振幅的场论BCJ结构引入了新的术语，从弦论的角度来看是意想不到的。我们讨论在何种程度上，我们可以把它们与来自左，右之间的相互作用的弦理论的引力建设的条款。
2014-07-19 hep-th
BCJ Numerators from Differential Operator of Multidimensional Residue
在以前的工作中，我们设计了一个微分算子来计算出现在Cachazo-He-Yuan（CHY）形式中的典型积分，本文进一步简化了这种方法。我们观察到，在树的水平上，控制微分算子的自由参数的数量仅取决于外部线路的数量，解决散射方程所产生的约束后。这使我们能够构造一个约简矩阵，它将高阶微分算子的参数与低阶微分算子的参数联系起来。约简矩阵是理论无关的，可以通过求解一组显式给定的线性条件来获得。这种简化矩阵的重复应用最终将给定的树级CHY-样积分转化为准备好的形式。我们还提供了解析表达式的参数与任何这样的准备形式在树级。最后给出了任意类CHY积分的多维留数用约化矩阵表示的紧表达式。本文采用对偶基投影法，在树的层次上得到了非局部Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的类CHY表示。这些BCJ分子的有效计算的改进方法，涉及约简矩阵。
2019-12-22 hep-th
Expansion formula of one-loop Einstein-Yang-Mills integrand
Wuhan University（武汉大学）；Hainan Tropical Ocean University（海南热带海洋大学）
基于单圈BCJ分子的代数一致性构造，将胶子圈EYM积分展开为二次传播子的YM积分组合，系数与YMS积分展开一致。
2026-06-18 hep-th
Superstring amplitudes from the field-theory limit: an n-point map at one loop
该研究首次构建单圈n点超弦关联函数的完整世界面基底，明确15点及以下振幅的场论对应关系，揭示16点起尖点形式的影响，并导出弦模性带来的场论BCJ分子新约束。
2025-10-02 hep-th
Double Copy of Form Factors and Higgs Amplitudes: A mechanism of turning spurious poles in Yang-Mills into physical poles in gravity
我们扩展的散射振幅的双拷贝图片的一类矩阵元素（所谓的形状因子），涉及当地的规范不变的运营商。Bern，Carrasco和Johansson（BCJ）和Kawai，Lewellen和Tye（KLT）的形式主义被认为是和新的性质观察。一个显著的特征是，通过双拷贝构造，隐藏在规范形状因子中的某些假极点成为引力中的物理传播子。该机制还揭示了形状因子的新的隐藏关系，其可以被理解为BCJ关系的概括。
2022-11-09 hep-ph hep-th
Covariant color-kinematics duality, Hopf algebras and permutohedra
基于协变色-运动学对偶，研究了Yang-Mills-scalar（YMS）理论中树能级振幅的Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的组合结构和代数结构. YMS振幅的BCJ分子的封闭公式和纯Yang-Mills（YM）分子的封闭公式具有很好的拟混洗Hopf代数结构，有趣的是，它们可以被看作是组合置换面体所有维边界上的求和.特别地，具有两个标量和$n{-}2$胶子的分子包含Fubini数（$F_{n{-}2}$）的项，这些项与$(n{-}3)$维置换面体的边界一一对应，并且它们中的每一个都具有自己的spurious pole结构和规范不变分子（两者都取决于参考动量）。从这样的霍普夫代数或permutohedron结构，我们得到新的递归关系的分子和有趣的“因式分解”的permutohedron的每个虚假的极点/方面。类似的结果适用于一般的YMS分子和纯YM分子。最后，与一个特殊的参考动量的选择，我们的结果意味着BCJ分子在一个重质量有效场论与两个大质量粒子和$n{-}2$胶子/引力子：我们观察到高度非平凡的取消在重质量极限，导致新的公式的有效分子类似于那些在最近的作品。
2022-11-23 hep-th
New Relations for Gauge-Theory and Gravity Amplitudes at Loop Level
本文将树层次的Kawai-Lewellen-Tye（KLT）和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）振幅关系推广到规范理论和引力的圈被积。通过重新排列规范和引力圈被积函数的传播子，我们提出了它们的双拷贝关系的第一个明显的规范-和非同态不变式。单圈KLT公式用规范理论振幅的更基本的规范不变构建块来表示引力被积函数，称为部分被积函数。后者服从BCJ关系的单圈模拟，KLT和BCJ关系对于任意时空维度的玻色子和费米子都是普适的，并且与超对称性的大小无关。Einstein-Yang-Mills（EYM）理论的单圈被积函数也与纯规范理论的部分被积函数有关。
2017-06-14 hep-th
Generalized Yang-Mills Theory and Gravity
我们提出了一个推广的杨-米尔斯理论，对称代数不必分解为相互交换代数的有限维李代数和基空间上的函数代数。作为一个例子，可以构造出复同态代数，并将一类引力理论解释为广义杨-米尔斯理论。这些理论一般包括引力子、引力子和秩2反对称场，尽管爱因斯坦引力也作为特例被包括在内。我们目前的计算表明，杨-米尔斯理论和引力之间的散射振幅通过BCJ对偶的联系，可以在这个公式更加明显。
2016-01-30 hep-th
Expansion of All Multitrace Tree Level EYM Amplitudes
本文研究了树层多道Einstein-Yang-Mills（EYM）振幅的展开。首先，我们提出了两种类型的递归展开树级EYM振幅与任意数量的胶子，引力子和痕迹的那些振幅较少的痕迹或/和引力子。在此基础上，给出了许多支持证据，包括利用Cachazo-He-Yuan（CHY）公式和Britto-Cachazo-Feng-Witten（BCFW）递归关系的证明。作为副产品，两种类型的广义BCJ关系的多道EYM进一步提出，这将是有用的BCFW证明。在重复应用递归展开之后，任何多道EYM振幅都可以在树级颜色排序Yang-Mills（YM）振幅的Kleiss-Kuijf（KK）基中给出。因此，Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子，作为展开系数，为所有多道EYM振幅自然构造。
2017-12-09 hep-th
One-loop Bern-Carrasco-Johansson Numerators on Quadratic Propagators from the Worldsheet
本文提出一种推导单圈 BCJ 分子的新方法，揭示了单圈双拷贝的世界面起源，通过将 CHY 半被积函数展开为广义 Parke-Taylor 因子生成满足 Jacobi 恒等式的二次传播子分子，并在 NLSM 和纯 Yang-Mills 理论中验证了其有效性。
2024-05-29 hep-th
Effective action of dilaton gravity as the classical double copy of Yang-Mills theory
通过对耦合中次领先阶的Yang-Mills规范场积分，计算了沿世界线运动色荷的经典有效作用量。从量子散射振幅中得到的Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）双拷贝构造的一个改进版本被应用于Feynman被积函数，得到了点质量在玻色子引力中的经典有效作用量的预测.我们检查的结果的有效性，通过独立地构建有效的作用量在引力场的重新定义和规范的选择，大大简化了微扰的建设。完全一致的发现在下一个主导秩序。最后，在执行后牛顿展开我们的结果，我们发现协议从文献中已知的标量张量理论的相应行动。我们的结果代表了经典的引力有效作用量的双副本结构的概念证明，并提供了另一个BCJ样的双副本超出散射振幅的应用。
2019-01-16 gr-qc hep-th
Expansion of Einstein-Yang-Mills Amplitude
本文从不同的角度对单道Einstein-Yang-Mills振幅展开为色序Yang-Mills振幅的线性组合进行了深入的研究。利用规范不变性原理，我们提出了一个递归构造，其中任意数目引力子的EYM振幅可以展开为较少数目引力子的EYM振幅。通过这种构造，我们可以写出EYM振幅在色序Yang-Mills振幅基础上的完全展开式。作为副产品，我们能够写出BCJ分子的多项式形式，即，分子满足颜色运动学的对偶性，杨米尔斯振幅。在讨论了规范不变性之后，我们转向BCFW在壳递归关系，并讨论如何从在壳图像理解膨胀。最后给出了如何从KLT关系的角度解释展开式以及如何有效地求出展开式系数。
2017-10-08 hep-th
Scattering of Massless Particles: Scalars, Gluons and Gravitons
在最近的一个注记中，我们给出了任意时空维中纯Yang-Mills理论和引力理论的完备树级S-矩阵的一个紧致公式。在本文中，我们表明，一个自然的配方也存在一个无质量的色立方标量理论。在杨米尔斯，该公式是一个积分的空间上的n个标志点的领域，并已作为被积两个因素。第一个因子是用U（N）颜色结构修饰的Parke-Taylor类项的组合，而第二个因子是Pfweian。用U（N）因子的U（N '）形式简单地代替Pfuman，得到了U（N）× U（N'）三次标量理论的S-矩阵.假设引力振幅是通过用第二个普夫朗代替杨-米尔斯公式中的U（N）因子得到的，我们得到了一个自然的颜色-运动学对应。扩展的被积函数的标量理论导致总和三价图，并直接关系到KLT矩阵。我们找到了一个连接到BCJ颜色运动学的对偶性，以及一个新的证明BCJ加倍属性，引起重力振幅。最后，我们考虑一个特殊的运动学点，部分振幅只是计数的颜色有序的平面三价树，这等于一个加泰罗尼亚数的数量。散射方程大大简化，并等价于一个特殊的Y-系统的解决方案有关的切比雪夫多项式的根。
2013-09-04 hep-th
The Construction of Dual-trace Factor in Yang-Mills Theory
最近，人们提出了Yang-Mills振幅的色序公式的BCJ对偶，其中对偶迹因子满足循环对称性和KK关系。在本文中，我们提出了一个系统的双迹因子的基础上提出的关系，在双DDM形式的运动分子的建设。我们表明，建设方面重新标记对称性。此外，我们表明，使用重标记对称性作为条件，相同的结构可以独立解决。
2013-07-10 hep-ph hep-th
The Kinematic Algebra From the Self-Dual Sector
我们在Yang-Mills理论的自对偶扇区中确定了一个自同态李代数，并证明了它决定了全理论中树能级MHV振幅的运动学分子。这些振幅可以从只有立方顶点的费曼图中计算出来，费曼图用杨-米尔斯色代数和双同态代数的结构常数来修饰。因此，后者的代数是对偶的颜色代数，在这个意义上建议的工作伯尔尼，卡拉斯科和约翰松。我们进一步研究微扰引力，无论是在自对偶和在MHV部门，发现该理论的运动分子是杨米尔斯分子的BCJ平方。
2011-07-26 hep-th
An adaptive inverse-problem framework for one-loop five-gluon BCJ numerators
School of Physics, Ningxia University（宁夏大学物理学院）
该研究将 BCJ 分子构造化为自适应逆问题，通过固定规范编译相关内容，经运动学和图对称性约化后应用于单圈五胶子纯杨 - 米尔斯理论，确定特解与核，验证结果，还给出搜索规则等可对提议进行评估。
2026-07-16 hep-th
Recursive construction for expansions of tree Yang-Mills amplitudes from soft theorem
本研究提出一种基于外胶子软行为的自底向上递归方法，无需费曼或CHY规则即可将树级YM振幅展开为YMS和BAS振幅，全程保持规范不变性，结合已有爱因斯坦-杨-米尔斯振幅展开可得到规范不变的BCJ分子。
2023-11-06 hep-th
A homotopy BV algebra for Yang-Mills and color-kinematics
闵可夫斯基空间上的杨-米尔斯规范理论支持一个Batalin-Vilkovisky-infinity代数结构，其所有运算都是局部的。为了使这个工作，BV-无穷代数的公理被一个二次元素变形，这里是Minkowski波算子。这种同伦结构意味着BCJ/颜色运动学的对偶性;一个cobar建设产生一个严格的代数结构，其费曼展开杨米尔斯树振幅符合的对偶性。它带有一个“句法运动学代数”。
2020-05-07 hep-th math-ph math.MP
Virtual Color-Kinematics Duality: 6-pt 1-Loop MHV Amplitudes
本文研究了N=4超杨-米尔斯理论和N=8超引力中的单圈MHV振幅。对于杨米尔斯，我们发现，由Del Duca，Dixon和Maltoni提出的全振幅的简单形式自然会导致在所有紧凑轮廓上具有物理残留的形式。在扩展的简单形式的标准标量积分，我们在一定的对称性考虑下引入冗余施加的颜色运动学的伯尔尼，卡拉斯科和约翰逊（BCJ）的对偶。对于5个粒子，我们直接找到了Carrasco和Johansson的结果以及超引力振幅的一种新的紧致形式。对于六个粒子，我们发现，所有的运动学对偶雅可比恒等式封装在一个单一的功能方程有关的膨胀系数。通过BCJ双拷贝构造，我们得到了相应的N=8超重力振幅的计算公式。非常令人惊讶的是，所有的物理信息变得独立的展开系数模的功能方程。换句话说，根本不需要求解函数方程。这是非常受欢迎的，因为我们发现的函数方程，使用我们有限的冗余集，实际上没有解决方案。由于这个原因，我们称这些结果为虚色运动学对偶。最后，我们推测一个有趣的全球与局部功能的功能方程的意义和在更高的点的情况。
2013-04-30 hep-th
Lagrangians Manifesting Color-Kinematics Duality in the NMHV Sector of Yang-Mills
本文提出显式拉格朗日量，其费曼规则在纯Yang-Mills理论的NMHV扇区中生成满足颜色-运动学对偶的任意多重态树级BCJ分子，仅需最多三对辅助场，并讨论了必要的非平凡假设。
2023-12-31 hep-th
A Complete Two-Loop, Five-Gluon Helicity Amplitude in Yang-Mills Theory
在纯Yang-Mills理论中，利用广义么正割，计算了全色、双圈、五胶子散射振幅的被积函数。树级BCJ关系，满足出现在削减幅度，使我们能够推导出所有必要的非平面信息的全色振幅从已知的平面数据。我们提出了我们的结果在不可约分子方面，来自多周边颜色分解的颜色因子。最后，检查领先的软发散再现预期的红外行为。
2015-09-02 hep-ph hep-th
Maximally Supersymmetric Yang-Mills Theory. The Story of N = 4 Yang-Mills Theory
这是对N=4杨米尔斯理论背后历史的个人色彩描述。
2015-11-10 hep-th
Amplitude Relations in Non-linear Sigma Model
本文研究了$U(N)$非线性西格玛模型中的树能级散射振幅关系。我们使用Cayley参数化。正如最近的工作[23，24]所示，在Cayley参数化下，壳上振幅和具有奇数点的壳外电流都必须为零。证明了偶点电流的离壳$U(1)$恒等式和基本BCJ关系。通过取离壳关系的在壳极限，证明了偶点色序树振幅满足$U(1)$ -解耦恒等式和基本BCJ关系，它们在Yang-Mills理论中具有相同的形式.我们进一步指出，所有的在壳一般KK，BCJ关系以及最小基展开也满足色序树振幅。由于色序振幅之间的关系，总的$2m$点树振幅满足颜色分解的DDM形式以及KLT关系。
2013-12-18 hep-ph hep-th
Gauge invariance induced relations and the equivalence between distinct approaches to NLSM amplitudes
本文通过对新发现的Einstein-Yang-Mills振幅的图形展开式适当地施加规范不变性条件和降维，导出了色序Yang-Mills振幅的广义Bern-Carrasco-Johansson关系.在色标理论、双标理论和非线性西格玛模型（NLSM）中，色序振幅也满足这些关系。作为规范不变性导出关系的应用，我们进一步证明了NLSM中分别由Feynman规则、Abel Z理论和Cachazo-He- Yuan公式导出的三种BCJ分子产生相同的总振幅。换句话说，NLSM幅度的三种不同方法彼此等效。
2018-06-19 hep-th
Color-factor symmetry of the amplitudes of Yang-Mills and biadjoint scalar theory using perturbiner methods
本文利用源自经典运动方程perturbiner展开的递归方法，为包含至少一个胶子的树规范理论振幅及双伴随标量理论振幅的颜色因子对称性提供了新证明。
2023-06-27 hep-ph hep-th
Dual-color decompositions at one-loop level in Yang-Mills theory
在这项工作中，我们将杨-米尔斯理论中的对偶颜色分解的构造扩展到单圈水平，即，给出了如何将杨-米尔斯理论中的单圈被积函数写成对偶的DDM-形式和对偶的迹-形式。在对偶形式下，对于颜色标量理论，被积函数被分解为颜色有序的单圈被积函数，并具有适当的对偶颜色系数;在对偶DDM分解中，对偶颜色系数可以直接由运动因子的Jacobi恒等式从BCJ形式得到。在对偶道分解中，对偶道因子可通过施加单圈KK关系、反射关系以及它们与运动学因子的对偶DDM形式的关系来获得。
2014-02-27 hep-ph hep-th
Nonlocal two-dimensional Yang-Mills- and generalized Yang-Mills-theories
本文给出了二维Yang-Mills理论的一个推广和推广的Yang-Mills理论，其中建筑B-F理论在辅助场中是非局部的。研究了这种非局部推广的经典和量子性质，结果表明，对于大规范群，非局部理论和相应的局部理论的性质之间存在简单的对应关系。
2000-12-30 hep-th
Manifestly Covariant Actions for D=4 Self-Dual Yang-Mills and D=10 Super-Yang-Mills
利用无限多个场，我们构造了D=4自对偶杨-米尔斯的作用量和D=10超杨-米尔斯的作用量，前者具有明显的洛伦兹不变性，后者具有明显的超庞加莱不变性。这些作用是由McClain，Wu，Yu和Wotzasek首先研究的D=2手征玻色子的协变作用的推广。
1997-12-04 hep-th
Einstein gravity as a theory with a SL(2,C) connection double copy
从Ashtekar变量到微扰的Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）双拷贝的结果表明了杨-米尔斯理论和爱因斯坦引力之间的深刻关系。我检查这个关系写下来的四分Palatini行动爱因斯坦引力和协变分解成两个$SL(2,\mathbb{C})$连接和两个焊接形式的变量。这导致了一个猜想，即BCJ双副本可以通过“全纯轨迹”来理解，这是一系列$SU(2)$理论和爱因斯坦引力之间的注入映射。
2021-10-04 gr-qc hep-th math-ph
Yangian Symmetry in D=4 Superconformal Yang-Mills Theory
我们将讨论弱耦合超共形Yang-Mills理论的可积结构，描述Yangian代数的某些等价性，并填补我们以前研究这个问题的技术空白。
2004-02-11 hep-th
On The Planar Yang-Mills Theory
在一个特定的表示，明确体现因式分解的平面杨米尔斯理论在三维空间中进行检查。在此表象下构造了有效平面杨-米尔斯理论哈密顿量。
1997-05-16 hep-th
Bonus Yangian Symmetry for the Planar S-Matrix of N=4 Super Yang-Mills
N=4超级杨米尔斯的平面S-矩阵的确定与其杨对称性密切相关。在这里，我们提供了一个尚未观察到的额外的对称性的证据：杨一级螺旋算子。
2011-06-08 hep-th
Note on Construction of Dual-trace Factor in Yang-Mills Theory
本文利用arXiv：1105.2565和arXiv：1212.6168中提出的运动学代数构造了BCJ双迹因子。与arXiv：1304.2978中基于arXiv：1103.0312的建议给出的构造不同，本文所用的方法利用了运动代数的伴随表示和对偶空间中内积的使用。这样定义的对偶迹因子自然满足循环对称条件而不满足KK-关系，就像U（N）李代数的迹满足循环对称条件而不满足KK-关系一样。换句话说，新的构造自然导致公式与Yang-Mills振幅的颜色分解共享更多的相似性。
2013-06-09 hep-ph hep-th
A connection between $\mathcal{R}$-invariants and Yang-Baxter $R$-operators in $\mathcal{N}=4$ super-Yang-Mills theory
利用NMHV扇区中的Yang-Baxter $R$ -算子，求解了$\mathcal{N}=4$ super-Yang-Mills理论中的BCFW递推关系. $\mathcal{R}$ -不变量的显式表达式中得到的$R$ -运营商的链作用在一个适当的基本状态。
2019-11-30 hep-th
Phase transitions of Large-N two-dimensional Yang-Mills and generalized Yang-Mills theories in the double scaling limit
研究了Yang-Mills理论和广义Yang-Mills理论在双标度极限下的大N行为。所谓双标度极限，是指定义理论的流形的面积本身是N的函数。结果表明，不同数量级的相变发生，取决于功能的面积对N的依赖性。研究了系统的有限尺寸标度。具体而言，对于大但有限的N，确定了主导表示对A的依赖性。
2006-04-05 hep-th
Einstein-Yang-Mills from pure Yang-Mills amplitudes
本文给出了Einstein-Yang-Mills理论中色序胶子和引力子散射振幅的新关系。任意多重性和极化的树级振幅涉及多达三个引力子和多达两个颜色的痕迹减少到纯杨-米尔斯理论的部分振幅。事实上，双迹恒等式适用于由一个介子和一个B场扩展的爱因斯坦-杨-米尔斯。我们的结果推广了Stieberger和Taylor最近关于单色迹单引力子的工作。由于推导是在维数不可知的Cachazo-He-Yuan形式主义中进行的，我们的结果对任何时空维数的外部玻色子都是有效的。此外，它们还推广到了16个超荷的理论中的超振幅。
2017-01-23 hep-th
