Note on symmetric BCJ numerator
我们提出了一个算法，导致BCJ分子显然满足Broedel和Carrasco在[35]中提出的三个性质。我们明确地计算了分子在4，5和6点，并表明重新标记属性是一般满足。
2014-04-30 hep-ph hep-th
Superstring amplitudes from BCJ numerators at one loop
本文通过单圈手征分裂表示建立了从场论 BCJ 圈积分到单圈超弦模空间被积函数的直接映射，将超弦拟设系数与 BCJ 分子对应起来，并证明任意多重数下存在单圈 BCJ 分子。
2025-02-03 hep-th
One-loop Correlators and BCJ Numerators from Forward Limits
本文给出了任意偶数维中的规范理论的单圈定距弦关联函数的新公式，其中规范玻色子、费米子和标量的任意组合在圈中运行。我们的研究结果是由新的所有多重表达式的树级两个费米子的RNS形式主义，非常类似于纯玻色子的。在将树级关联函数的极限与额外的一对费米子/玻色子一起向前推进之后，单圈关联函数变成了矢量和旋量表示中洛伦兹迹的组合。这两类迹之间的同一性体现了所有的超对称抵消和圈动量的幂次计数。我们还获得宇称奇贡献的手征费米子向前限制。利用杨-米尔斯理论中的树级方法，结合双伴随标量，可以从线性化传播子的图中提取满足Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）对偶性的单圈分子.最后，我们得到流线型表达式BCJ分子多达七个点，使用多粒子场。
2020-06-22 hep-th
Explicit BCJ numerators of nonlinear sigma model
本文研究了非线性西格玛模型（NLSM）中的色运动学对偶性。我们提出了明确的多项式表达式的运动分子（BCJ分子）。计算分别在两个参数化方案的理论使用Kawai-Lewellen-Tye关系启发的技术，都导致多项式分子。我们总结在每种情况下的计算成一组规则，产生BCJ分子的所有multiplicities。在凯莱参数化中，我们发现分子仅用一个特别简单的动量核公式来描述。
2016-10-30 hep-ph hep-th
Color kinematic symmetric (BCJ) numerators in a light-like gauge
杨-米尔斯理论中的色序树级散射振幅可以表示为费曼图中各个传播子极点的和。这些表达式中的分子是通过直接应用费曼规则得到的，通常不满足任何特定的关系。然而，通过重排项，已知可以得到满足与对应的颜色因子相同的雅可比恒等式的分子的集合。通过扩展我们以前的工作，我们展示了如何在拉格朗日框架内系统地完成这一点。我们构造了一个有效的拉格朗日量，它在五点的类光规范中产生杨-米尔斯理论中的树级色运动对称分子。五点有效拉格朗日量是非局部的，并且通过雅可比恒等式为零。从它获得的分子尊重原来的颜色有序振幅的极点结构。我们讨论如何这个过程可以系统地扩展到更高的顺序。
2014-08-12 hep-th
BCJ Numerators from Differential Operator of Multidimensional Residue
在以前的工作中，我们设计了一个微分算子来计算出现在Cachazo-He-Yuan（CHY）形式中的典型积分，本文进一步简化了这种方法。我们观察到，在树的水平上，控制微分算子的自由参数的数量仅取决于外部线路的数量，解决散射方程所产生的约束后。这使我们能够构造一个约简矩阵，它将高阶微分算子的参数与低阶微分算子的参数联系起来。约简矩阵是理论无关的，可以通过求解一组显式给定的线性条件来获得。这种简化矩阵的重复应用最终将给定的树级CHY-样积分转化为准备好的形式。我们还提供了解析表达式的参数与任何这样的准备形式在树级。最后给出了任意类CHY积分的多维留数用约化矩阵表示的紧表达式。本文采用对偶基投影法，在树的层次上得到了非局部Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的类CHY表示。这些BCJ分子的有效计算的改进方法，涉及约简矩阵。
2019-12-22 hep-th
Integrand Oxidation and One-Loop Colour-Dual Numerators in N=4 Gauge Theory
我们提出了一个系统的方法来确定BCJ分子的单圈振幅，探讨了全球的限制环动量依赖。我们将这种方法应用于N=4规范理论中的振幅，在MHV和NMHV扇区中给出了多达7个点的详细例子。BCJ分子之间的Jacobi恒等式的结构被认为是密切相关的代数被积函数减少。我们讨论了通过双拷贝处方获得的单圈N=8超重力振幅的后果。此外，在MHV部分，我们展示了如何获得简单的BCJ盒分子使用的自对偶规范理论的振幅的关系。我们还介绍了更简单的迹型公式的被积函数减少。
2013-10-29 hep-th
Kinematic Hopf Algebra for BCJ Numerators in Heavy-Mass Effective Field Theory and Yang-Mills Theory
本文给出了一个描述重质量有效场论中$D$ -维树级散射振幅的所有Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的封闭公式.通过双拷贝得到的相应引力振幅直接进入黑洞散射和引力波发射的计算。我们的建设是基于找到一个运动学代数的分子，我们涉及到一个准洗牌的Hopf代数。由此得到的BCJ分子具有紧凑的形式和有趣的特征：规范不变性是明显的，局域性是尊重无质量交换，它们包含对应于大质量交换的极点。计算$n{-}2$胶子的BCJ分子中的项数，得到Fubini数$\mathsf{F}_{n-3}$，反映了潜在的准混洗Hopf代数结构。最后，通过考虑一个适当的因式分解限制，大量的粒子解耦，我们从而获得了$D$维纯杨-米尔斯理论的运动代数和所有的树级BCJ分子。
2022-03-03 hep-th math.CO
Perfecting one-loop BCJ numerators in SYM and supergravity
我们采取了重大的一步计算$D$维的一般规范理论的单圈振幅，兼容的原则，统一和颜色运动学的对偶性。对于$n$ -点振幅与超对称多重态或一般的非超对称物质的循环，简单的所有的多重性表达式得到的最大切割的运动分子的$n$ -边形图。在具有最大超对称性的$n=6,7$点处，我们扩展了符号图分子来编码所有的接触项，从而解决了\emph{simultaneously}长期存在的问题，实现了以下性质：颜色运动学对偶性，明显局部性，循环动量的最优幂计数，二次而不是线性化的Feynman传播子，与双拷贝的兼容性以及所有的图对称性.在$n=4,5$点的半极大超对称情形下，给出了具有类似性质的色-运动学对偶表示.由此产生的规范理论被积函数和它们的超引力对应物从双重副本中获得的检查，以重现预期的紫外发散。
2023-02-17 hep-th
Kinematic Numerators and a Double-Copy Formula for N = 4 Super-Yang-Mills Residues
Cachazo、He和Yuan最近的工作表明，连接的处方残基服从$\mathcal{N} = 4$超杨-米尔斯振幅的全局恒等式。特别地，它们服从Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）振幅恒等式。在这里，我们提供了一种新的方式来解释这个结果通过对象，我们称之为剩余分子。这些对象的行为类似于BCJ引入的运动分子，除了它们与单个残基相关。特别是，这些新的对象满足一个双拷贝公式，将它们与最近发现的$\mathcal{N} = 8$超引力的连接处方积分的类似物中出现的残基联系起来。一路上，我们表明，BCJ振幅的身份是等价的一致性条件，允许运动分子表示为振幅使用广义逆。
2014-04-17 hep-th
One-loop Bern-Carrasco-Johansson Numerators on Quadratic Propagators from the Worldsheet
本文提出一种推导单圈 BCJ 分子的新方法，揭示了单圈双拷贝的世界面起源，通过将 CHY 半被积函数展开为广义 Parke-Taylor 因子生成满足 Jacobi 恒等式的二次传播子分子，并在 NLSM 和纯 Yang-Mills 理论中验证了其有效性。
2024-05-29 hep-th
Explicit BCJ Numerators from Pure Spinors
我们推导出局部运动分子的规范理论树振幅显然满足雅可比恒等式类似的颜色因素。它们自然地出现在用纯旋量形式主义计算的超弦振幅的低能量极限中。色-运动学对偶性的表现是涉及不超过（n-2）的超弦计算的结果！全色修饰的n点振幅的运动学因子。这些结果的玻色子部分描述了胶子散射与超对称性的数量无关，并在降维到D=4维后捕获了任何N^kMHV螺旋度构型。
2011-04-27 hep-ph hep-th
Kinematic Hopf algebra for amplitudes and form factors
本文提出一种运动学 Hopf 代数，用于统一构造 Yang-Mills 与双伴随标量理论中树级振幅和形状因子的 BCJ 分子，并给出任意胶子数及多标量情形的闭合形式。
2023-04-23 hep-th
Kinematic Hopf algebra for amplitudes from higher-derivative operators
本文研究了带高阶导数修正的 Yang-Mills 理论，证明在标量重质量极限下其 BCJ 分子受同一运动学 Hopf 代数支配，并据此给出了任意胶子与重标量振幅的紧凑表达式。
2024-03-27 hep-th
Algebraic Consistency and Explicit Construction of One-Loop BCJ Numerators of Yang-Mills and Related Theories
School of Physics and Technology, Wuhan University（武汉大学物理科学与技术学院）；Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南省科学院数学研究所）；College of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学学院）；College of Science, Hainan Tropical Ocean University（海南热带海洋学院理学院）
本文提出了一种两步展开策略，用于显式构造杨-米尔斯理论及相关理论中一阶BCJ数的代数结构和一致性条件。
2026-03-02 hep-ph hep-th
An adaptive inverse-problem framework for one-loop five-gluon BCJ numerators
School of Physics, Ningxia University（宁夏大学物理学院）
该研究将 BCJ 分子构造化为自适应逆问题，通过固定规范编译相关内容，经运动学和图对称性约化后应用于单圈五胶子纯杨 - 米尔斯理论，确定特解与核，验证结果，还给出搜索规则等可对提议进行评估。
2026-07-16 hep-th
Covariant color-kinematics duality, Hopf algebras and permutohedra
基于协变色-运动学对偶，研究了Yang-Mills-scalar（YMS）理论中树能级振幅的Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的组合结构和代数结构. YMS振幅的BCJ分子的封闭公式和纯Yang-Mills（YM）分子的封闭公式具有很好的拟混洗Hopf代数结构，有趣的是，它们可以被看作是组合置换面体所有维边界上的求和.特别地，具有两个标量和$n{-}2$胶子的分子包含Fubini数（$F_{n{-}2}$）的项，这些项与$(n{-}3)$维置换面体的边界一一对应，并且它们中的每一个都具有自己的spurious pole结构和规范不变分子（两者都取决于参考动量）。从这样的霍普夫代数或permutohedron结构，我们得到新的递归关系的分子和有趣的“因式分解”的permutohedron的每个虚假的极点/方面。类似的结果适用于一般的YMS分子和纯YM分子。最后，与一个特殊的参考动量的选择，我们的结果意味着BCJ分子在一个重质量有效场论与两个大质量粒子和$n{-}2$胶子/引力子：我们观察到高度非平凡的取消在重质量极限，导致新的公式的有效分子类似于那些在最近的作品。
2022-11-23 hep-th
A new gauge-invariant double copy for heavy-mass effective theory
我们提出了一种新的形式的颜色运动学/双副本对偶的重质量有效场论，我们适用于构建紧凑的表达式树振幅与重物质粒子在杨米尔斯和重力的质量领先的顺序。在这种设置中，新的BCJ分子是固定的，唯一的，直接写在领域的强度，使规范不变性体现。此外，它们是局部的，并且自动满足Jacobi关系和交叉对称性。我们构建这些BCJ分子明确多达六个粒子。我们还讨论了重质量有效理论中的BCJ分子与纯Yang-Mills振幅中BCJ分子的关系。
2021-06-24 hep-th
Amplitudes, Hopf algebras and the colour-kinematics duality
最近有人提出，在重质量有效场论（HEFT）和Yang-Mills理论中，散射振幅具有色-运动学对偶性的运动学代数是一个拟混洗Hopf代数.相关的融合产物决定了Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的结构，这些分子显然是规范不变的，并且具有对应于重粒子交换的极点。在这项工作中，我们探讨了深之间的联系，准洗牌代数和一般物理性质的散射振幅。首先，在证明了引力HEFT振幅的双拷贝形式之后，我们证明了运动学代数的余积与大质量极点上BCJ分子的因式分解相对应。然后，我们研究了一个扩展的标准准洗牌的Hopf代数的非阿贝尔版本描述BCJ分子与所有可能的胶子序。这是通过张量的原始代数与一个特定的Hopf代数的序。在这个扩展的版本中，在序代数中对余积的特定选择会导致所得到的Hopf代数中的对极，其具有在每个BCJ分子内反转胶子序的解释。
2023-03-13 hep-th
Off-shell extended graphic rule and the expansion of Berends-Giele currents in Yang-Mills theory
树级色序Yang-Mills（YM）振幅可以分解为$(n-2)!$双标量（BS）振幅，其展开系数构成Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的基.借助于Einstein-Yang-Mills（EYM）振幅的递推展开，BCJ分子由洛伦兹压缩的多项式函数给出，这些多项式函数可以方便地用图解法描述。在这项工作中，我们将YM振幅的展开扩展到离壳层水平。我们定义了不同类型的off-shell扩展分子，可以生成的图形。利用这些扩展分子，我们提出了YM中离壳Berends-Giele电流的一般分解公式。该公式由三项组成：（i）。一个有效的电流，它被扩展为BS理论中的Berends-Giele电流的组合（扩展系数是一种类型的离壳扩展分子）（ii）。一项成比例的壳线和（iii）的总动量。一项由低点贝伦兹-吉勒电流之和表示，其中某些极化和动量被适当地与离壳动量成比例的矢量代替。在壳层极限下，后两项消失，而有效电流的分解精确地再现了具有预期系数（DDM基中的BCJ分子）的壳层YM振幅的分解。我们进一步对称化这些系数，使李对称性得到满足。这些对称BCJ分子同时满足外线的重标号性质和代数性质（反对称性和Jacobi恒等式）。
2022-01-05 hep-th
Next-to-MHV Yang-Mills kinematic algebra
杨-米尔斯散射振幅的运动分子具有丰富的李代数结构，表明存在一个隐藏的无限维运动代数。明确实现这样的运动代数是一个长期的开放问题，只有部分成功的简单螺旋部门。在过去的工作中，我们介绍了一个框架，使用张量电流和融合规则，以产生BCJ分子的一个特殊的子扇区的NMHV振幅在杨米尔斯理论。在这里，我们扩大了范围，明确实现了所有NMHV振幅的运动代数。主分子直接从代数规则中获得，通过运动学雅可比恒等式和运动学雅可比恒等式可以生成其他分子。检查输出的代数，我们猜想一个封闭形式的表达式的主BCJ分子的任何多重性。我们还介绍了一种新的方法，基于置换群的群代数，以解决广义规范自由度的BCJ分子。它使用最近推出的二元BCJ关系，提供了一套完整的NMHV运动分子，由纯规范。
2021-04-26 hep-th math-ph math.MP
Note on graph-based BCJ relation for Berends-Giele currents
在较早的工作中，提出了双伴随标量（BS）理论中Berends-Giele电流的基于图的Bern-Carasso-Johansson（BCJ）关系，该关系由连通树图表征。在本文中，我们提供了一个系统的研究这种关系。我们首先证明了基于两种特殊类型的图：简单链和星图的关系。通过Berends-Giele递归，进一步证明了任意树图所建立的基于图的一般BCJ关系。当与适当的离壳扩展分子相结合时，该关系导出了杨-米尔斯理论中Berends-Giele电流的基于图的BCJ关系。通过壳上极限得到了振幅的对应关系。
2022-10-18 hep-th
Construction of an effective Yang-Mills Lagrangian with manifest BCJ duality
BCJ分解是规范理论的一个高度非平凡的性质。在本文中，我们系统地构造了一个有效的拉格朗日，其Feynman规则自动产生的BCJ分子。有效拉格朗日量包含非局部项。标准杨-米尔斯拉格朗日量和有效拉格朗日量之间的差异简化为零。
2013-06-12 hep-ph hep-th
BCJ, worldsheet quantum algebra and KZ equations
利用扭曲同调与量子群的对应关系，构造了开弦运动分子的代数解释。在这种情况下，表示依赖于字符串模式，因此，分子的上同调内容，以及穿孔的位置。我们发现，量子群根系统，从而确定了帮助确定Casimir出现在Knizhnik-Zamolodchikov连接，它可以用来相关的表示与不同的穿刺位置。
2020-11-03 hep-ph hep-th math.QA
Berends-Giele recursions and the BCJ duality in superspace and components
在十维超杨-米尔斯框架下，重新讨论了Berends和Giele计算树能级胶子振幅的递推方法。首先，我们证明了2010年导出的计算SYM树振幅的纯旋量公式在仅限于胶子振幅时从80年代简化为标准的Berends-Giele公式，并另外确定了费米子完成。其次，利用超空间中的BRST上同调操作，探索了分量振幅的替代表示，并以一种新的方式导出了部分树振幅之间的Bern-Carrasco-Johansson关系。最后，它是如何超对称组件的明显的本地BCJ满足树级分子可以计算在一个递归的方式。
2016-04-11 hep-th
Color/Kinematics Duality in AdS$_4$
在平坦空间中，颜色/运动学对偶性指出，微扰杨-米尔斯振幅可以这样写，即运动学分子服从与其颜色因子相同的雅可比关系。这种显着的对偶性意味着杨-米尔斯振幅的BCJ关系，并成为引力振幅的双重复制的基础。本文在AdS $_4$中找到了Yang-Mills振幅的类似关系。特别是，我们表明，4点杨-米尔斯振幅计算通过Witten图在动量空间中的运动分子享有广义规范对称性，可用于执行远离平坦空间限制的运动雅可比关系，我们推导出变形BCJ关系减少到标准的平坦空间限制。我们说明了这些结果使用紧凑的新表达式4点杨米尔斯振幅在AdS $_4$和他们的运动分子旋量。我们还阐明了与动量空间中的三维共形子的关系，并推测了AdS $_4$中引力子振幅的双拷贝。
2021-02-26 hep-th
Color-factor symmetry and BCJ relations for QCD amplitudes
树能级$n$ -在规范群的基本（或其他）表示中，具有$n-2k$胶子和$k$对（无质量或有质量）粒子的点规范理论振幅在一组对称性下是不变的，这些对称性在振幅的立方分解中充当色因子的动量相关移位。这些对称性导致规范不变的约束的运动分子。它们也直接暗示了Johansson和Ochirov以前得到的Melia基原始振幅之间的BCJ关系。
2016-11-22 hep-ph hep-th
Superstring amplitudes from the field-theory limit: an n-point map at one loop
该研究首次构建单圈n点超弦关联函数的完整世界面基底，明确15点及以下振幅的场论对应关系，揭示16点起尖点形式的影响，并导出弦模性带来的场论BCJ分子新约束。
2025-10-02 hep-th
Scattering equations and virtuous kinematic numerators and dual-trace functions
受散射方程最新发展的启发，我们提出了一个建设性的计算对称，振幅编码，BCJ分子的n点规范理论振幅的过程，从而满足Broedel和Carrasco确定的三个优点。我们还开发了一个建设性的程序计算对称，振幅编码的双迹函数（τ）的n点振幅。这些可以用来获得对称的运动分子，自动满足颜色-运动对偶。由这些对称双道函数构成的n点重力振幅的Sn对称性是完全明显的。给出了四点和五点振幅的显式表达式。
2014-07-29 hep-ph hep-th
The Kinematic Algebra From the Self-Dual Sector
我们在Yang-Mills理论的自对偶扇区中确定了一个自同态李代数，并证明了它决定了全理论中树能级MHV振幅的运动学分子。这些振幅可以从只有立方顶点的费曼图中计算出来，费曼图用杨-米尔斯色代数和双同态代数的结构常数来修饰。因此，后者的代数是对偶的颜色代数，在这个意义上建议的工作伯尔尼，卡拉斯科和约翰松。我们进一步研究微扰引力，无论是在自对偶和在MHV部门，发现该理论的运动分子是杨米尔斯分子的BCJ平方。
2011-07-26 hep-th
Expansion formula of one-loop Einstein-Yang-Mills integrand
Wuhan University（武汉大学）；Hainan Tropical Ocean University（海南热带海洋大学）
基于单圈BCJ分子的代数一致性构造，将胶子圈EYM积分展开为二次传播子的YM积分组合，系数与YMS积分展开一致。
2026-06-18 hep-th
Expansion of All Multitrace Tree Level EYM Amplitudes
本文研究了树层多道Einstein-Yang-Mills（EYM）振幅的展开。首先，我们提出了两种类型的递归展开树级EYM振幅与任意数量的胶子，引力子和痕迹的那些振幅较少的痕迹或/和引力子。在此基础上，给出了许多支持证据，包括利用Cachazo-He-Yuan（CHY）公式和Britto-Cachazo-Feng-Witten（BCFW）递归关系的证明。作为副产品，两种类型的广义BCJ关系的多道EYM进一步提出，这将是有用的BCFW证明。在重复应用递归展开之后，任何多道EYM振幅都可以在树级颜色排序Yang-Mills（YM）振幅的Kleiss-Kuijf（KK）基中给出。因此，Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子，作为展开系数，为所有多道EYM振幅自然构造。
2017-12-09 hep-th
Expansion of Einstein-Yang-Mills Amplitude
本文从不同的角度对单道Einstein-Yang-Mills振幅展开为色序Yang-Mills振幅的线性组合进行了深入的研究。利用规范不变性原理，我们提出了一个递归构造，其中任意数目引力子的EYM振幅可以展开为较少数目引力子的EYM振幅。通过这种构造，我们可以写出EYM振幅在色序Yang-Mills振幅基础上的完全展开式。作为副产品，我们能够写出BCJ分子的多项式形式，即，分子满足颜色运动学的对偶性，杨米尔斯振幅。在讨论了规范不变性之后，我们转向BCFW在壳递归关系，并讨论如何从在壳图像理解膨胀。最后给出了如何从KLT关系的角度解释展开式以及如何有效地求出展开式系数。
2017-10-08 hep-th
Gauge invariance induced relations and the equivalence between distinct approaches to NLSM amplitudes
本文通过对新发现的Einstein-Yang-Mills振幅的图形展开式适当地施加规范不变性条件和降维，导出了色序Yang-Mills振幅的广义Bern-Carrasco-Johansson关系.在色标理论、双标理论和非线性西格玛模型（NLSM）中，色序振幅也满足这些关系。作为规范不变性导出关系的应用，我们进一步证明了NLSM中分别由Feynman规则、Abel Z理论和Cachazo-He- Yuan公式导出的三种BCJ分子产生相同的总振幅。换句话说，NLSM幅度的三种不同方法彼此等效。
2018-06-19 hep-th
The Construction of Dual-trace Factor in Yang-Mills Theory
最近，人们提出了Yang-Mills振幅的色序公式的BCJ对偶，其中对偶迹因子满足循环对称性和KK关系。在本文中，我们提出了一个系统的双迹因子的基础上提出的关系，在双DDM形式的运动分子的建设。我们表明，建设方面重新标记对称性。此外，我们表明，使用重标记对称性作为条件，相同的结构可以独立解决。
2013-07-10 hep-ph hep-th
A Complete Two-Loop, Five-Gluon Helicity Amplitude in Yang-Mills Theory
在纯Yang-Mills理论中，利用广义么正割，计算了全色、双圈、五胶子散射振幅的被积函数。树级BCJ关系，满足出现在削减幅度，使我们能够推导出所有必要的非平面信息的全色振幅从已知的平面数据。我们提出了我们的结果在不可约分子方面，来自多周边颜色分解的颜色因子。最后，检查领先的软发散再现预期的红外行为。
2015-09-02 hep-ph hep-th
Recursive construction for expansions of tree Yang-Mills amplitudes from soft theorem
本研究提出一种基于外胶子软行为的自底向上递归方法，无需费曼或CHY规则即可将树级YM振幅展开为YMS和BAS振幅，全程保持规范不变性，结合已有爱因斯坦-杨-米尔斯振幅展开可得到规范不变的BCJ分子。
2023-11-06 hep-th
Lagrangians Manifesting Color-Kinematics Duality in the NMHV Sector of Yang-Mills
本文提出显式拉格朗日量，其费曼规则在纯Yang-Mills理论的NMHV扇区中生成满足颜色-运动学对偶的任意多重态树级BCJ分子，仅需最多三对辅助场，并讨论了必要的非平凡假设。
2023-12-31 hep-th
