BCJ numerators from reduced Pfaffian
通过对Yang-Mills（YM）和非线性西格玛模型（NLSM）的树级Cachazo-He-Yuan（CHY）被积函数展开约化的Pfronan，可以得到任意时空维中任意粒子数的Del Duca-Dixon-Maltoni（DDM）形式的Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子.在这项工作中，我们给出了一组非常简单的图形规则的基础上生成树的BCJ分子YM和NLSM的直接评估。这样的规则可以从相应的约化的Pfweian的拉普拉斯展开式导出。对于YM，$(n-2)!$ DDM形式BCJ分子中的每一个精确地包含$(n-1)!$项，对应于关于颜色顺序的递增树。对于NLSM，非零分子的数量最多为$(n-2)!-(n-3)!$，少于之前几个构造的数量。
2017-03-16 hep-th
Simplifying Multiloop Integrands and Ultraviolet Divergences of Gauge Theory and Gravity Amplitudes
我们利用颜色和运动学之间的对偶性，简化了N=4的超杨-米尔斯理论的完整的四圈四点振幅的构造，包括非平面的贡献。对偶性完全决定了振幅的被积函数在两个平面图。一个明显的对偶规范理论振幅的存在使相应的N=8超引力被积函数的构造变得平凡化，其图形分子是N=4超杨-米尔斯分子的双重副本（正方形）。这一过程的成功提供了进一步的重要证据，证明了对偶性和双拷贝性质在循环层次上是成立的。新形式的四圈四点超引力振幅与相应的N=4超杨-米尔斯振幅具有相同的紫外功率计数。我们在D=11/2的临界维数处确定了振幅的紫外极，这与N=4的超杨-米尔斯理论的临界维数相同。引人注目的是，真空积分的组合（简化后）描述了N=8超引力的紫外发散，与描述N=4超杨-米尔斯理论中的亚导入1/N_c^2单道发散完全相同。
2012-10-16 hep-th
One-loop Bern-Carrasco-Johansson Numerators on Quadratic Propagators from the Worldsheet
本文提出一种推导单圈 BCJ 分子的新方法，揭示了单圈双拷贝的世界面起源，通过将 CHY 半被积函数展开为广义 Parke-Taylor 因子生成满足 Jacobi 恒等式的二次传播子分子，并在 NLSM 和纯 Yang-Mills 理论中验证了其有效性。
2024-05-29 hep-th
Primary Feynman rules to calculate the epsilon-dimensional integrand of any 1-loop amplitude
当使用维数正则化/降维时，单圈费曼图的ε维分子产生有理贡献。我列出了一套基本的规则，允许提取这些条款在被积函数的水平，在任何理论包含标量，矢量和费米子，如电弱标准模型，QCD和超对称性。
2012-02-10 hep-ph hep-th
Perfecting one-loop BCJ numerators in SYM and supergravity
我们采取了重大的一步计算$D$维的一般规范理论的单圈振幅，兼容的原则，统一和颜色运动学的对偶性。对于$n$ -点振幅与超对称多重态或一般的非超对称物质的循环，简单的所有的多重性表达式得到的最大切割的运动分子的$n$ -边形图。在具有最大超对称性的$n=6,7$点处，我们扩展了符号图分子来编码所有的接触项，从而解决了\emph{simultaneously}长期存在的问题，实现了以下性质：颜色运动学对偶性，明显局部性，循环动量的最优幂计数，二次而不是线性化的Feynman传播子，与双拷贝的兼容性以及所有的图对称性.在$n=4,5$点的半极大超对称情形下，给出了具有类似性质的色-运动学对偶表示.由此产生的规范理论被积函数和它们的超引力对应物从双重副本中获得的检查，以重现预期的紫外发散。
2023-02-17 hep-th
Two-loop Integrand Decomposition into Master Integrals and Surface Terms
环路振幅方便地表示在主积分的系数进行过程相关的信息。类似地，在积分之前，循环被积函数可以表示为传播子乘积与通用分子张量的线性组合。这样的分解是数值么正性方法的重要输入，该方法从壳上树振幅构造被积函数系数。我们提出了一种新的方法来组织多循环被积函数的直接和的条款，集成为零（表面条款）和剩余的主被积函数。这种分解有利于一个通用的，数值的酉方法，多回路振幅规避分析积分减少。消失积分被称为分部积分恒等式。我们的建设可以被看作是一个明确的建设一套完整的集成的部分身份不包括双重传播。有趣的是，一类“水平”的身份被挑出来，以及改变传播功率。
2015-10-19 hep-ph hep-th
Finite Massless Pentaboxes
Institut de Physique Théorique, CEA, CNRS, Université Paris–Saclay（理论物理研究所，法国原子能委员会，法国国家科学研究中心，巴黎-萨克雷大学）；Department of Physics and Astronomy, Ghent University（根特大学物理与天文学系）
本文刻画了无质量五盒图产生局部有限或瞬逝费曼积分的被积函数分子，给出了生成元的紧凑表达式，并计算了最低阶分子的积分。
2026-06-08 hep-ph hep-th
The R*-operation for Feynman graphs with generic numerators
Chetyrkin、Tkachov和Smirnov的R* 运算是BPHZ R运算的推广，它减去了具有非例外外动量的欧几里得费曼图的紫外和红外发散。它可以用来计算这样的费曼图的发散部分从产品的简单费曼图的低回路。本文将R*-运算推广到具有任意分子（包括张量）的Feynman图。我们还提供了一种新的方式来定义红外线的counterterms非常类似于其紫外线对应的定义。我们进一步表示红外和紫外计数项的无标度的真空图与对数程度的发散。通过利用无标度真空图的反项所满足的对称性、被积函数和积分关系，我们可以大大减少它们的数量和复杂性。用该方法的FORM实现计算了一般规范群QCD中的五圈β函数。为了说明这一过程，我们计算了四维φ ^[3]理论中所有顶层传播子图在五个环上的维数调节器中的极点。
2018-01-16 hep-ph hep-th
Integrand Reduction for Two-Loop Scattering Amplitudes through Multivariate Polynomial Division
我们描述了一种新的方法，用于减少散射振幅的应用，基于多元多项式除法，我们最近提出的。这种技术产生了完整的被积函数分解任意振幅，无论循环的数量。它允许在任何多颗粒切割，其知识是一个强制性的先决条件，应用的整合减少程序的残留物的测定。通过使用除法模Groebner基，我们可以得到一个简单的被积函数递归关系，生成任意多圈振幅的被积函数的多粒子极点分解。我们将新的约化算法应用于四维N=4个超杨米尔斯和N=8个超引力系统中对五点散射振幅有贡献的双圈平面图和非平面图，其分子函数在积分动量中包含最多秩2项.我们确定所有的多项式剩余参数化相应的拓扑和子拓扑的削减。我们得到的积分基础的分解，每个图的多项式形式的残留物。我们的方法是非常适合于一个cumerical实现，其一般的数学性质提供了一个有效的算法的推广的积分减少方法在微扰理论的所有订单。
2013-07-16 hep-ph hep-th
Two-loop five-point amplitudes of super Yang-Mills and supergravity in pure spinor superspace
提出了10维超杨-米尔斯和II型超引力中两圈五点振幅的超对称被积函数。运动分子显然是当地的，并满足颜色和运动学之间的二元性描述伯尔尼，卡拉斯科和约翰森。我们的结果有望再现集成的双回线振幅的尺寸$D<7$。紫外发散的临界尺寸$D=7$匹配的低能极限相应的超弦振幅和SYM树振幅。
2015-11-03 hep-th
Prescriptive Unitarity and Rigidity at Two Loops
针对量子场论平面两圈阶的基构建、幺正性与非多重对数性问题，研究提出按幂次计数分类的基构建方法，引入椭圆领头奇点概念，构建可区分椭圆与普通多重对数的主被积函数基，带来概念与技术简化。
2023-04-30 hep-th
Two-loop $\mathcal{N}=1$ SYM Amplitudes via SUSY Decomposition and Massive Spinor-Helicity
通过超对称分解和带质量旋量-螺旋度方法，构建了含手征超多重态的 $\mathcal{N}=1$ SYM 两圈四矢量振幅的色-运动学对偶表示，并利用恒等式将积分约化为两个主分子。
2023-12-28 hep-th
Classical gravitational scattering from a gauge-invariant double copy
提出了一种直接从广义相对论的重质量有效场论方法中的两个重粒子不可约图计算经典黑洞散射角的方法，而不需要减去迭代项.在这个有效的理论中的振幅构造使用最近提出的一种新的颜色运动学/双副本树级两个标量，多引力子振幅，其中BCJ分子是规范不变和本地相对于无质量引力子。这些树的振幅，连同引力子树振幅，进入所需的$D$维回路被积函数的建设，并允许直接提取的贡献相关的经典物理。特别是，完全被积函数的软/重质量展开被规避，并且所有迭代贡献可以从一开始就被丢弃。我们用这种方法来计算散射角的第三后闵可夫斯基阶在四维，包括辐射反应的贡献，还提供了相应的被积函数在$D$维的表达。
2021-09-29 gr-qc hep-th
Color-Kinematics Duality for Sudakov Form Factor in Non-Supersymmetric Pure Yang-Mills Theory
研究了非超对称纯Yang-Mills理论中${\rm tr}(F^2)$的Sudakov形状因子的颜色与运动学之间的对偶性.我们构造的被积体现的颜色运动学对偶两个循环。由此产生的分子给出的洛伦兹产品的动量和偏振矢量，它具有相同的权力，从费曼规则的回路动量。被积函数由$d$维么正割检验，在任何维上都有效.我们发现，需要在两个环路的无质量泡和蝌蚪拓扑实现颜色运动学的对偶。有趣的是，双回路解包含大量的自由参数，这表明对偶性可能在更高的回路阶数下成立。
2022-05-14 hep-ph hep-th
Two-Loop SL(2) Form Factors and Maximal Transcendentality
利用在壳幺正性方法研究了N=4 SYM理论SL（2）扇区中复合算子的形状因子，直到两圈.这个子扇区的非紧性意味着被积函数分子中无限数量的环动量的新颖特征和技术挑战。在一个循环中，我们推导出维度正则化参数中所有阶的完整最小形状因子。在两个循环中，我们构造了具有任意数量的协变导数的复合算子的完全被积函数，并且我们获得了具有多达三个协变导数的复合算子的剩余函数以及扩张算子。其余的功能揭示了奇怪的模式，暗示了一个隐藏的最大均匀超越的完整形状因子。最后，我们推测这些模式的扩展QCD。
2017-01-04 hep-ph hep-th
Towards one-loop SYM amplitudes from the pure spinor BRST cohomology
在本文中，我们概述了一种方法来计算超对称单圈被积在十维SYM理论。它依赖于它们的结构图组织和基本纯旋量超弦描述的BRST不变性之间的建设性相互作用。五点和六点振幅呈现在一个明显的本地形式，其中的运动学依赖是由纯旋量超空间中的BRST协变表达式提供。在五个点，当地的运动分子，以满足BCJ的颜色和运动学之间的二元性，导致超重力振幅作为副产品。在六个点上，六边形异常的来源在超空间中被确定为对BRST不变性的系统性障碍。我们的结果有望重现任何集成SYM振幅尺寸$D< 8$。
2014-11-05 hep-th
A "Twistor String" Inspired Formula For Tree-Level Scattering Amplitudes in N=8 SUGRA
本文提出了N = 8超引力的树级完备S矩阵的一种新的形式。在k R-电荷扇区中的n个粒子的新公式是格拉斯曼G（2，n）上的积分，并使用到G（k，n）的Veronese映射。G（2，n）中一点的像必须是2的补|8-平面，从而使SU（8）R-对称性显现。被积函数是两个行列式之比。分子是Hodges最近关于MHV振幅的行列式公式的模拟。分母是秩为2（n+k-2）的2（n +k）x 2（n + k）矩阵的2（n + k-2）x 2（n+k-2）子式。正如Hodges公式对MHV振幅所做的那样，我们的被积函数使得Sn下的完全不变性对所有扇区都是明显的。新公式的有效性来自两个令人惊讶的事实。一个是Hodges的MHV公式和Kawai-Lewellen-Tye（KLT）公式的等价性，当运动学不变量以一种新的方式被允许离壳时。我们证明了这一点的任何数量的粒子。第二个事实是定义Veronese嵌入的多项式方程的解的正交性。明确的正交性的证明给出了所有振幅在所有的R-电荷部门与8个或更少的粒子，从而为我们的建议提供了非平凡的证据。
2012-06-27 hep-th
A Complete Two-Loop, Five-Gluon Helicity Amplitude in Yang-Mills Theory
在纯Yang-Mills理论中，利用广义么正割，计算了全色、双圈、五胶子散射振幅的被积函数。树级BCJ关系，满足出现在削减幅度，使我们能够推导出所有必要的非平面信息的全色振幅从已知的平面数据。我们提出了我们的结果在不可约分子方面，来自多周边颜色分解的颜色因子。最后，检查领先的软发散再现预期的红外行为。
2015-09-02 hep-ph hep-th
Color-Kinematics Duality for Pure Yang-Mills and Gravity at One and Two Loops
我们提供的证据，有利于颜色和运动学的情况下，非超对称的纯杨-米尔斯振幅通过构建一个形式的一个循环的四点振幅的这个理论，使对偶性的表现。我们的构造在任何维度上都是有效的。我们还描述了具有相同的四维外螺旋度的双圈四点振幅的对偶满足表示。我们使用这些结果，以获得相应的引力积分的理论包含引力子，介子，和反对称张量，简单地通过更换颜色因子与指定的图分子。利用这一点，我们给出了明确的形式，紫外线发散在一个循环在四，六，八个维度，并在两个循环在四维。
2015-01-14 hep-th
Electromagnetic Duality and D3-Brane Scattering Amplitudes Beyond Leading Order
我们利用在壳方法研究了探测D3-膜上的非超对称和超对称低能S-矩阵，包括无质量态的单圈贡献以及高阶导数算符的影响.我们的成果包括：（1）玻恩-因费尔德电动力学的对偶不变性的推导，作为空间旋转群横向于探测M2-膜的维度氧化;这是使用减壳递归的新实现来完成的。(2)首次在非引力模型中实现了环层BCJ双拷贝，即非超对称Born-Infeld四点自对偶振幅的计算。(3)从以前的结果$n$点自对偶1-loop BI振幅和杨-米尔斯的修正维数移位关系，我们得到了一个明确的所有重数，在$ε$的所有订单，表达的1-loop被积函数的MHV部门的$\mathcal{N}=4$ DBI。(4)对于所有的$n>4$，明确集成的对偶违反1-循环振幅（自对偶和下一个自对偶纯BI以及MHV在$\mathcal{N}=4$ DBI）被证明是可移动的$\mathcal{O}(ε^0)$通过添加有限的本地计数器项，我们建议，这可能是真的更普遍的1-循环顺序。(5)我们发现，在非超对称的Born-Infeld，并不是所有有限的本地counterterterterms需要恢复电磁对偶性可以使用双副本与高阶导数校正，这表明电磁对偶性和颜色运动学对偶性之间的根本紧张局势在回路水平。最后，我们评论了超引力中对偶对称的氧化，以及它与本文所证明的M2-膜到D3-膜的氧化的相似之处。
2021-02-28 hep-th
BCJ relations from a new symmetry of gauge-theory amplitudes
我们引入了一组新的对称性服从树级规范理论振幅涉及至少一个胶子。对称性作为振幅的颜色因子上的动量依赖性移位。利用辐射顶点展开，我们证明了在这种颜色因子移动的$n$ -胶子振幅，以及振幅涉及无质量或大质量粒子在任意表示的规范群自旋为零，一半，或一个的不变性。Bern-Carrasco-Johansson关系是这种对称性的直接结果。我们还介绍了三次顶点展开的振幅，并使用它来推导广义规范不变的约束的振幅的运动分子。我们证明了双伴随标量理论的振幅在色因子对称下是不变的，并利用这一点导出了传播子矩阵的零本征向量。我们将色因子移位推广到圈的水平，并证明了在任何允许分子的色运动学对偶表示的理论中，单圈$n$ -胶子振幅在这种移位下的不变性。我们表明，单圈色因子对称性意味着已知的单圈色序振幅的被积函数之间的关系。
2016-11-21 hep-ph hep-th
