String-inspired BCJ numerators for one-loop MHV amplitudes
我们发现简单的表达式的运动分子的单圈MHV振幅在最大超对称杨米尔斯理论和超引力，对于任何多重性。规范理论分子满足颜色和运动学之间的伯恩-卡拉斯科-约翰松（BCJ）对偶性，因此引力分子只是规范理论分子的平方。对偶性成立是因为分子可以用运动学代数的结构常数来表示，这在BCJ组织的自对偶规范理论和引力中很常见。在自对偶情形和最大超对称情形中，我们发现单圈振幅之间的密切联系与维数移动公式相反。我们得出这些表达式的出发点是在开超弦的场论极限中得到的10维振幅的降维。
2016-01-20 hep-th
Kinematic Hopf Algebra for BCJ Numerators in Heavy-Mass Effective Field Theory and Yang-Mills Theory
本文给出了一个描述重质量有效场论中$D$ -维树级散射振幅的所有Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的封闭公式.通过双拷贝得到的相应引力振幅直接进入黑洞散射和引力波发射的计算。我们的建设是基于找到一个运动学代数的分子，我们涉及到一个准洗牌的Hopf代数。由此得到的BCJ分子具有紧凑的形式和有趣的特征：规范不变性是明显的，局域性是尊重无质量交换，它们包含对应于大质量交换的极点。计算$n{-}2$胶子的BCJ分子中的项数，得到Fubini数$\mathsf{F}_{n-3}$，反映了潜在的准混洗Hopf代数结构。最后，通过考虑一个适当的因式分解限制，大量的粒子解耦，我们从而获得了$D$维纯杨-米尔斯理论的运动代数和所有的树级BCJ分子。
2022-03-03 hep-th math.CO
Efficient Calculation of Crossing Symmetric BCJ Tree Numerators
本文提出了一种直接计算（超）Yang-Mills和Yang-Mills标量理论中双拷贝相容树分子的改进方法。我们的新方案摆脱了对参考序的任何明确依赖，恢复了分子的交叉对称性。这反过来又提高了算法的计算效率，使我们能够远远超出基于参考阶的方法可访问的外部粒子的数量。出于并行研究的一个循环BCJ分子从向前限制，我们探索的推广，包括一对费米子。为了提高新算法的可访问性，我们提供了一个Mathematica软件包，实现了分子构造。计算的结构还提供了一个简单的介绍，最小耦合的大质量粒子可能有用的未来计算在经典和量子引力。
2020-12-22 hep-th
Kinematic Hopf algebra and BCJ numerators at finite $α'$
本研究从运动学Hopf代数出发，构建了带无穷阶$α'$修正的$\rm DF^2+YM$理论中所有BCJ分子的闭式公式，并借此得到纯YM理论中BCJ分子的新型闭式局域表达式。
2024-03-07 hep-th
On the kinematic algebra for BCJ numerators beyond the MHV sector
杨-米尔斯理论的散射振幅中存在的颜色和运动学之间的对偶性强烈地暗示了控制规范理论的隐运动学李代数的存在。虽然相关的BCJ分子是已知的封闭形式，以任何多重性在树的水平，运动代数只进行了部分探索，最简单的四维振幅：MHV部门。在本文中，我们介绍了一个框架，使我们能够描述超越MHV部门的代数。这使得我们既可以约束运动学代数的一些模糊性，又可以更好地控制与BCJ分子相关的广义规范自由度。具体而言，在本文中，我们的工作在尺寸不可知的符号，并确定有效的运动代数某些${\cal O}\big((\varepsilon_i \cdot \varepsilon_j)^2\big)$条款，在四维计算下一个到MHV部门涉及两个标量。在这个部门的运动代数是简单的，因为我们引入张量电流，推广标准杨米尔斯矢量电流。这些张量流控制广义规范自由度，使我们能够从同一运动学代数生成多个不同版本的BCJ分子。该框架应推广到杨-米尔斯理论的其他部门。
2019-06-25 hep-th
Superstring amplitudes from BCJ numerators at one loop
本文通过单圈手征分裂表示建立了从场论 BCJ 圈积分到单圈超弦模空间被积函数的直接映射，将超弦拟设系数与 BCJ 分子对应起来，并证明任意多重数下存在单圈 BCJ 分子。
2025-02-03 hep-th
One-loop Correlators and BCJ Numerators from Forward Limits
本文给出了任意偶数维中的规范理论的单圈定距弦关联函数的新公式，其中规范玻色子、费米子和标量的任意组合在圈中运行。我们的研究结果是由新的所有多重表达式的树级两个费米子的RNS形式主义，非常类似于纯玻色子的。在将树级关联函数的极限与额外的一对费米子/玻色子一起向前推进之后，单圈关联函数变成了矢量和旋量表示中洛伦兹迹的组合。这两类迹之间的同一性体现了所有的超对称抵消和圈动量的幂次计数。我们还获得宇称奇贡献的手征费米子向前限制。利用杨-米尔斯理论中的树级方法，结合双伴随标量，可以从线性化传播子的图中提取满足Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）对偶性的单圈分子.最后，我们得到流线型表达式BCJ分子多达七个点，使用多粒子场。
2020-06-22 hep-th
Color kinematic symmetric (BCJ) numerators in a light-like gauge
杨-米尔斯理论中的色序树级散射振幅可以表示为费曼图中各个传播子极点的和。这些表达式中的分子是通过直接应用费曼规则得到的，通常不满足任何特定的关系。然而，通过重排项，已知可以得到满足与对应的颜色因子相同的雅可比恒等式的分子的集合。通过扩展我们以前的工作，我们展示了如何在拉格朗日框架内系统地完成这一点。我们构造了一个有效的拉格朗日量，它在五点的类光规范中产生杨-米尔斯理论中的树级色运动对称分子。五点有效拉格朗日量是非局部的，并且通过雅可比恒等式为零。从它获得的分子尊重原来的颜色有序振幅的极点结构。我们讨论如何这个过程可以系统地扩展到更高的顺序。
2014-08-12 hep-th
BCJ Numerators from Differential Operator of Multidimensional Residue
在以前的工作中，我们设计了一个微分算子来计算出现在Cachazo-He-Yuan（CHY）形式中的典型积分，本文进一步简化了这种方法。我们观察到，在树的水平上，控制微分算子的自由参数的数量仅取决于外部线路的数量，解决散射方程所产生的约束后。这使我们能够构造一个约简矩阵，它将高阶微分算子的参数与低阶微分算子的参数联系起来。约简矩阵是理论无关的，可以通过求解一组显式给定的线性条件来获得。这种简化矩阵的重复应用最终将给定的树级CHY-样积分转化为准备好的形式。我们还提供了解析表达式的参数与任何这样的准备形式在树级。最后给出了任意类CHY积分的多维留数用约化矩阵表示的紧表达式。本文采用对偶基投影法，在树的层次上得到了非局部Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的类CHY表示。这些BCJ分子的有效计算的改进方法，涉及约简矩阵。
2019-12-22 hep-th
Integrand Oxidation and One-Loop Colour-Dual Numerators in N=4 Gauge Theory
我们提出了一个系统的方法来确定BCJ分子的单圈振幅，探讨了全球的限制环动量依赖。我们将这种方法应用于N=4规范理论中的振幅，在MHV和NMHV扇区中给出了多达7个点的详细例子。BCJ分子之间的Jacobi恒等式的结构被认为是密切相关的代数被积函数减少。我们讨论了通过双拷贝处方获得的单圈N=8超重力振幅的后果。此外，在MHV部分，我们展示了如何获得简单的BCJ盒分子使用的自对偶规范理论的振幅的关系。我们还介绍了更简单的迹型公式的被积函数减少。
2013-10-29 hep-th
BCJ, worldsheet quantum algebra and KZ equations
利用扭曲同调与量子群的对应关系，构造了开弦运动分子的代数解释。在这种情况下，表示依赖于字符串模式，因此，分子的上同调内容，以及穿孔的位置。我们发现，量子群根系统，从而确定了帮助确定Casimir出现在Knizhnik-Zamolodchikov连接，它可以用来相关的表示与不同的穿刺位置。
2020-11-03 hep-ph hep-th math.QA
Perfecting one-loop BCJ numerators in SYM and supergravity
我们采取了重大的一步计算$D$维的一般规范理论的单圈振幅，兼容的原则，统一和颜色运动学的对偶性。对于$n$ -点振幅与超对称多重态或一般的非超对称物质的循环，简单的所有的多重性表达式得到的最大切割的运动分子的$n$ -边形图。在具有最大超对称性的$n=6,7$点处，我们扩展了符号图分子来编码所有的接触项，从而解决了\emph{simultaneously}长期存在的问题，实现了以下性质：颜色运动学对偶性，明显局部性，循环动量的最优幂计数，二次而不是线性化的Feynman传播子，与双拷贝的兼容性以及所有的图对称性.在$n=4,5$点的半极大超对称情形下，给出了具有类似性质的色-运动学对偶表示.由此产生的规范理论被积函数和它们的超引力对应物从双重副本中获得的检查，以重现预期的紫外发散。
2023-02-17 hep-th
Kinematic Numerators and a Double-Copy Formula for N = 4 Super-Yang-Mills Residues
Cachazo、He和Yuan最近的工作表明，连接的处方残基服从$\mathcal{N} = 4$超杨-米尔斯振幅的全局恒等式。特别地，它们服从Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）振幅恒等式。在这里，我们提供了一种新的方式来解释这个结果通过对象，我们称之为剩余分子。这些对象的行为类似于BCJ引入的运动分子，除了它们与单个残基相关。特别是，这些新的对象满足一个双拷贝公式，将它们与最近发现的$\mathcal{N} = 8$超引力的连接处方积分的类似物中出现的残基联系起来。一路上，我们表明，BCJ振幅的身份是等价的一致性条件，允许运动分子表示为振幅使用广义逆。
2014-04-17 hep-th
One-loop Bern-Carrasco-Johansson Numerators on Quadratic Propagators from the Worldsheet
本文提出一种推导单圈 BCJ 分子的新方法，揭示了单圈双拷贝的世界面起源，通过将 CHY 半被积函数展开为广义 Parke-Taylor 因子生成满足 Jacobi 恒等式的二次传播子分子，并在 NLSM 和纯 Yang-Mills 理论中验证了其有效性。
2024-05-29 hep-th
Color-factor symmetry and BCJ relations for QCD amplitudes
树能级$n$ -在规范群的基本（或其他）表示中，具有$n-2k$胶子和$k$对（无质量或有质量）粒子的点规范理论振幅在一组对称性下是不变的，这些对称性在振幅的立方分解中充当色因子的动量相关移位。这些对称性导致规范不变的约束的运动分子。它们也直接暗示了Johansson和Ochirov以前得到的Melia基原始振幅之间的BCJ关系。
2016-11-22 hep-ph hep-th
Kinematic Hopf algebra for amplitudes and form factors
本文提出一种运动学 Hopf 代数，用于统一构造 Yang-Mills 与双伴随标量理论中树级振幅和形状因子的 BCJ 分子，并给出任意胶子数及多标量情形的闭合形式。
2023-04-23 hep-th
Next-to-MHV Yang-Mills kinematic algebra
杨-米尔斯散射振幅的运动分子具有丰富的李代数结构，表明存在一个隐藏的无限维运动代数。明确实现这样的运动代数是一个长期的开放问题，只有部分成功的简单螺旋部门。在过去的工作中，我们介绍了一个框架，使用张量电流和融合规则，以产生BCJ分子的一个特殊的子扇区的NMHV振幅在杨米尔斯理论。在这里，我们扩大了范围，明确实现了所有NMHV振幅的运动代数。主分子直接从代数规则中获得，通过运动学雅可比恒等式和运动学雅可比恒等式可以生成其他分子。检查输出的代数，我们猜想一个封闭形式的表达式的主BCJ分子的任何多重性。我们还介绍了一种新的方法，基于置换群的群代数，以解决广义规范自由度的BCJ分子。它使用最近推出的二元BCJ关系，提供了一套完整的NMHV运动分子，由纯规范。
2021-04-26 hep-th math-ph math.MP
Kinematic Hopf algebra for amplitudes from higher-derivative operators
本文研究了带高阶导数修正的 Yang-Mills 理论，证明在标量重质量极限下其 BCJ 分子受同一运动学 Hopf 代数支配，并据此给出了任意胶子与重标量振幅的紧凑表达式。
2024-03-27 hep-th
An adaptive inverse-problem framework for one-loop five-gluon BCJ numerators
School of Physics, Ningxia University（宁夏大学物理学院）
该研究将 BCJ 分子构造化为自适应逆问题，通过固定规范编译相关内容，经运动学和图对称性约化后应用于单圈五胶子纯杨 - 米尔斯理论，确定特解与核，验证结果，还给出搜索规则等可对提议进行评估。
2026-07-16 hep-th
Covariant color-kinematics duality, Hopf algebras and permutohedra
基于协变色-运动学对偶，研究了Yang-Mills-scalar（YMS）理论中树能级振幅的Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的组合结构和代数结构. YMS振幅的BCJ分子的封闭公式和纯Yang-Mills（YM）分子的封闭公式具有很好的拟混洗Hopf代数结构，有趣的是，它们可以被看作是组合置换面体所有维边界上的求和.特别地，具有两个标量和$n{-}2$胶子的分子包含Fubini数（$F_{n{-}2}$）的项，这些项与$(n{-}3)$维置换面体的边界一一对应，并且它们中的每一个都具有自己的spurious pole结构和规范不变分子（两者都取决于参考动量）。从这样的霍普夫代数或permutohedron结构，我们得到新的递归关系的分子和有趣的“因式分解”的permutohedron的每个虚假的极点/方面。类似的结果适用于一般的YMS分子和纯YM分子。最后，与一个特殊的参考动量的选择，我们的结果意味着BCJ分子在一个重质量有效场论与两个大质量粒子和$n{-}2$胶子/引力子：我们观察到高度非平凡的取消在重质量极限，导致新的公式的有效分子类似于那些在最近的作品。
2022-11-23 hep-th
A new gauge-invariant double copy for heavy-mass effective theory
我们提出了一种新的形式的颜色运动学/双副本对偶的重质量有效场论，我们适用于构建紧凑的表达式树振幅与重物质粒子在杨米尔斯和重力的质量领先的顺序。在这种设置中，新的BCJ分子是固定的，唯一的，直接写在领域的强度，使规范不变性体现。此外，它们是局部的，并且自动满足Jacobi关系和交叉对称性。我们构建这些BCJ分子明确多达六个粒子。我们还讨论了重质量有效理论中的BCJ分子与纯Yang-Mills振幅中BCJ分子的关系。
2021-06-24 hep-th
Scattering equations and virtuous kinematic numerators and dual-trace functions
受散射方程最新发展的启发，我们提出了一个建设性的计算对称，振幅编码，BCJ分子的n点规范理论振幅的过程，从而满足Broedel和Carrasco确定的三个优点。我们还开发了一个建设性的程序计算对称，振幅编码的双迹函数（τ）的n点振幅。这些可以用来获得对称的运动分子，自动满足颜色-运动对偶。由这些对称双道函数构成的n点重力振幅的Sn对称性是完全明显的。给出了四点和五点振幅的显式表达式。
2014-07-29 hep-ph hep-th
Amplitudes, Hopf algebras and the colour-kinematics duality
最近有人提出，在重质量有效场论（HEFT）和Yang-Mills理论中，散射振幅具有色-运动学对偶性的运动学代数是一个拟混洗Hopf代数.相关的融合产物决定了Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的结构，这些分子显然是规范不变的，并且具有对应于重粒子交换的极点。在这项工作中，我们探讨了深之间的联系，准洗牌代数和一般物理性质的散射振幅。首先，在证明了引力HEFT振幅的双拷贝形式之后，我们证明了运动学代数的余积与大质量极点上BCJ分子的因式分解相对应。然后，我们研究了一个扩展的标准准洗牌的Hopf代数的非阿贝尔版本描述BCJ分子与所有可能的胶子序。这是通过张量的原始代数与一个特定的Hopf代数的序。在这个扩展的版本中，在序代数中对余积的特定选择会导致所得到的Hopf代数中的对极，其具有在每个BCJ分子内反转胶子序的解释。
2023-03-13 hep-th
Off-shell extended graphic rule and the expansion of Berends-Giele currents in Yang-Mills theory
树级色序Yang-Mills（YM）振幅可以分解为$(n-2)!$双标量（BS）振幅，其展开系数构成Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的基.借助于Einstein-Yang-Mills（EYM）振幅的递推展开，BCJ分子由洛伦兹压缩的多项式函数给出，这些多项式函数可以方便地用图解法描述。在这项工作中，我们将YM振幅的展开扩展到离壳层水平。我们定义了不同类型的off-shell扩展分子，可以生成的图形。利用这些扩展分子，我们提出了YM中离壳Berends-Giele电流的一般分解公式。该公式由三项组成：（i）。一个有效的电流，它被扩展为BS理论中的Berends-Giele电流的组合（扩展系数是一种类型的离壳扩展分子）（ii）。一项成比例的壳线和（iii）的总动量。一项由低点贝伦兹-吉勒电流之和表示，其中某些极化和动量被适当地与离壳动量成比例的矢量代替。在壳层极限下，后两项消失，而有效电流的分解精确地再现了具有预期系数（DDM基中的BCJ分子）的壳层YM振幅的分解。我们进一步对称化这些系数，使李对称性得到满足。这些对称BCJ分子同时满足外线的重标号性质和代数性质（反对称性和Jacobi恒等式）。
2022-01-05 hep-th
BCJ relations from a new symmetry of gauge-theory amplitudes
我们引入了一组新的对称性服从树级规范理论振幅涉及至少一个胶子。对称性作为振幅的颜色因子上的动量依赖性移位。利用辐射顶点展开，我们证明了在这种颜色因子移动的$n$ -胶子振幅，以及振幅涉及无质量或大质量粒子在任意表示的规范群自旋为零，一半，或一个的不变性。Bern-Carrasco-Johansson关系是这种对称性的直接结果。我们还介绍了三次顶点展开的振幅，并使用它来推导广义规范不变的约束的振幅的运动分子。我们证明了双伴随标量理论的振幅在色因子对称下是不变的，并利用这一点导出了传播子矩阵的零本征向量。我们将色因子移位推广到圈的水平，并证明了在任何允许分子的色运动学对偶表示的理论中，单圈$n$ -胶子振幅在这种移位下的不变性。我们表明，单圈色因子对称性意味着已知的单圈色序振幅的被积函数之间的关系。
2016-11-21 hep-ph hep-th
Berends-Giele recursions and the BCJ duality in superspace and components
在十维超杨-米尔斯框架下，重新讨论了Berends和Giele计算树能级胶子振幅的递推方法。首先，我们证明了2010年导出的计算SYM树振幅的纯旋量公式在仅限于胶子振幅时从80年代简化为标准的Berends-Giele公式，并另外确定了费米子完成。其次，利用超空间中的BRST上同调操作，探索了分量振幅的替代表示，并以一种新的方式导出了部分树振幅之间的Bern-Carrasco-Johansson关系。最后，它是如何超对称组件的明显的本地BCJ满足树级分子可以计算在一个递归的方式。
2016-04-11 hep-th
BCJ Amplitude Relations for Anti-de Sitter Boundary Correlators in Embedding Space
我们将平面空间散射振幅的颜色/运动学对偶性推广到AdS边界关联函数的嵌入空间公式。运动分子和传播取代微分算子作用于一个标量接触图，是AdS推广的动量守恒δ函数的平坦空间散射振幅。我们表明，颜色/运动学的对偶性意味着微分关系的AdS的边界关联函数，自然推广平坦的空间BCJ振幅关系，并验证他们的关联函数的杨米尔斯理论和非线性西格玛模型，通过四点和六点，分别。对于后者，我们还发现表示的四点和六点相关，体现了对偶性。在AdS空间可能的双拷贝程序进行了讨论。
2021-09-08 hep-th
Color/Kinematics Duality in AdS$_4$
在平坦空间中，颜色/运动学对偶性指出，微扰杨-米尔斯振幅可以这样写，即运动学分子服从与其颜色因子相同的雅可比关系。这种显着的对偶性意味着杨-米尔斯振幅的BCJ关系，并成为引力振幅的双重复制的基础。本文在AdS $_4$中找到了Yang-Mills振幅的类似关系。特别是，我们表明，4点杨-米尔斯振幅计算通过Witten图在动量空间中的运动分子享有广义规范对称性，可用于执行远离平坦空间限制的运动雅可比关系，我们推导出变形BCJ关系减少到标准的平坦空间限制。我们说明了这些结果使用紧凑的新表达式4点杨米尔斯振幅在AdS $_4$和他们的运动分子旋量。我们还阐明了与动量空间中的三维共形子的关系，并推测了AdS $_4$中引力子振幅的双拷贝。
2021-02-26 hep-th
The Kinematic Algebras from the Scattering Equations
我们研究运动学代数与最近提出的散射方程，这是在描述无质量粒子的散射。特别是，我们描述了这些代数发挥的作用，在规范理论的颜色和运动学之间的BCJ对偶，其关系到重力。我们发现，散射方程是一个自对偶型顶点，这是与这些方程的每个解决方案的一致性条件。我们还确定了反自对偶顶点的一个扩张，使得两个顶点一般不共轭。这两个顶点对应于李代数的结构常数。我们给出了一个处方，使用这些李代数的发电机在三价图，导致一组自然的BCJ分子。特别是，我们写BCJ分子的散射方程的解决方案相关联的振幅的每个贡献。这导致分解的行列式的某一运动矩阵，这自然出现在振幅，在三价图。我们还提出了运动学类似物的颜色痕迹，根据这些代数，和相关的分解，该行列式。
2013-11-05 hep-th
Superstring amplitudes from the field-theory limit: an n-point map at one loop
该研究首次构建单圈n点超弦关联函数的完整世界面基底，明确15点及以下振幅的场论对应关系，揭示16点起尖点形式的影响，并导出弦模性带来的场论BCJ分子新约束。
2025-10-02 hep-th
BCJ and KK Relations from BRST Symmetry and Supergravity Amplitudes
我们使用纯旋量弦论来构造合适的运动学因子，它们明确地满足Kleiss-Kuijf（KK）关系。利用Bern等人提出的公式，我们在以前的工作中对4点和5点振幅采用了这个公式，我们能够从Mafra等人给出的相应SYM积木中计算出6点超重力振幅。我们从BRST不变性导出了KK和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）恒等式，并讨论了Bern等人的积木式与Mafra等人的积木式之间的关系.
2011-11-02 hep-th
10D Super-Yang-Mills Scattering Amplitudes From Its Pure Spinor Action
利用规范$b_{0}V = QΞ$中10维超杨-米尔斯的纯旋量主作用量，用微扰方法计算了树能级散射振幅，并与纯旋量CFT方法计算结果进行了比较.我们发现运动分子嵌套$b$鬼运营商，并表明，西格尔规范条件$b_{0}V = 0$引起的颜色运动学的对偶满足分子的Jacobi身份如下的Jacobi身份的运动代数。
2021-08-26 hep-th
Exact Color Kinematics Duality in the Cosmological Correlators
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究所）
本文证明宇宙学Grassmannian统一了平坦空间振幅中的多种结构，并展示了四点胶子关联函数满足精确的Jacobi恒等式，且引力子关联函数与BCFW结果一致。
2026-10-14 hep-th
The Kinematic Algebra From the Self-Dual Sector
我们在Yang-Mills理论的自对偶扇区中确定了一个自同态李代数，并证明了它决定了全理论中树能级MHV振幅的运动学分子。这些振幅可以从只有立方顶点的费曼图中计算出来，费曼图用杨-米尔斯色代数和双同态代数的结构常数来修饰。因此，后者的代数是对偶的颜色代数，在这个意义上建议的工作伯尔尼，卡拉斯科和约翰松。我们进一步研究微扰引力，无论是在自对偶和在MHV部门，发现该理论的运动分子是杨米尔斯分子的BCJ平方。
2011-07-26 hep-th
The Construction of Dual-trace Factor in Yang-Mills Theory
最近，人们提出了Yang-Mills振幅的色序公式的BCJ对偶，其中对偶迹因子满足循环对称性和KK关系。在本文中，我们提出了一个系统的双迹因子的基础上提出的关系，在双DDM形式的运动分子的建设。我们表明，建设方面重新标记对称性。此外，我们表明，使用重标记对称性作为条件，相同的结构可以独立解决。
2013-07-10 hep-ph hep-th
Simplifying the Tree-level Superstring Massless Five-point Amplitude
我们使用纯旋量形式在树水平上以流线的方式获得超对称无质量五点振幅。我们还证明了弦论中的OPE恒等式与Bern-Carrasco-Johansson五点运动学关系的一个子集的等价性，并证明了其余的BCJ恒等式如何在开弦世界片上从不同的积分区域得出，从而提供了（超对称）BCJ恒等式的第一原理推导。
2009-10-03 hep-th
Towards one-loop SYM amplitudes from the pure spinor BRST cohomology
在本文中，我们概述了一种方法来计算超对称单圈被积在十维SYM理论。它依赖于它们的结构图组织和基本纯旋量超弦描述的BRST不变性之间的建设性相互作用。五点和六点振幅呈现在一个明显的本地形式，其中的运动学依赖是由纯旋量超空间中的BRST协变表达式提供。在五个点，当地的运动分子，以满足BCJ的颜色和运动学之间的二元性，导致超重力振幅作为副产品。在六个点上，六边形异常的来源在超空间中被确定为对BRST不变性的系统性障碍。我们的结果有望重现任何集成SYM振幅尺寸$D< 8$。
2014-11-05 hep-th
Expansion of Einstein-Yang-Mills Amplitude
本文从不同的角度对单道Einstein-Yang-Mills振幅展开为色序Yang-Mills振幅的线性组合进行了深入的研究。利用规范不变性原理，我们提出了一个递归构造，其中任意数目引力子的EYM振幅可以展开为较少数目引力子的EYM振幅。通过这种构造，我们可以写出EYM振幅在色序Yang-Mills振幅基础上的完全展开式。作为副产品，我们能够写出BCJ分子的多项式形式，即，分子满足颜色运动学的对偶性，杨米尔斯振幅。在讨论了规范不变性之后，我们转向BCFW在壳递归关系，并讨论如何从在壳图像理解膨胀。最后给出了如何从KLT关系的角度解释展开式以及如何有效地求出展开式系数。
2017-10-08 hep-th
Manifest Moebius invariance of massive tree-level three-point amplitudes in pure spinor superspace
University of Southampton（南安普顿大学）；Tsinghua University（清华大学）；Nordita, KTH Royal Institute of Technology and Stockholm University（诺迪塔，皇家理工学院与斯德哥尔摩大学）
通过纯旋量超空间中的BRST上同调性质和非自由场的OPE括号恒等式，获得大规模树级开弦幅度的紧凑嵌套括号表示，显式表现莫比乌斯不变性。通过显式超空间计算确认该发现，并推导新的BRST递推关系扩展到任意质量级。
2026-03-31 hep-th
Two-loop five-point amplitudes of super Yang-Mills and supergravity in pure spinor superspace
提出了10维超杨-米尔斯和II型超引力中两圈五点振幅的超对称被积函数。运动分子显然是当地的，并满足颜色和运动学之间的二元性描述伯尔尼，卡拉斯科和约翰森。我们的结果有望再现集成的双回线振幅的尺寸$D<7$。紫外发散的临界尺寸$D=7$匹配的低能极限相应的超弦振幅和SYM树振幅。
2015-11-03 hep-th
Multiparticle SYM equations of motion and pure spinor BRST blocks
本文提出了线性化十维超杨-米尔斯超场的多粒子推广。他们的运动方程所示采取相同的形式，在单粒子的情况下，补充接触条款。这些超场的递归构造受到纯旋量形式主义中无质量顶点算子之间迭代运算的启发。一组扩大的BRST协变纯旋量块，然后定义在一个流线型的方式，并结合到多粒子顶点运营商。后者可以用来普遍地描述在微扰开超弦和闭超弦中的树级子图，而不管循环的顺序。多粒子超场的固有对称性由规范群的结构常数再现，暗示了超杨-米尔斯理论基础中颜色和运动学之间的BCJ-对偶的自然外观。我们提出了一个循环的应用程序，其中已知的标量上同调对象系统地重新计算和一个新的矢量上同调特别是相关的封闭字符串构造为任意多重性。
2014-08-05 hep-th
Berends-Giele recursion for double-color-ordered amplitudes
树级双色有序振幅计算使用Berends-Giele递归关系应用于双伴随立方标量理论。Berends-Giele电流的标准概念被推广到双电流和他们的递归来自一个扰动扩展的线性化领域，解决非线性场方程。给出了两个应用程序。首先，我们证明了逆KLT矩阵的元素等于Berends-Giele双流（因此很容易计算）。其次，利用双色有序振幅计算了不同色序下树级弦振幅的场论极限，提出了一个生成树级满足任意重数的BCJ分子的简单公式.
2016-07-27 hep-th
Gauge invariance induced relations and the equivalence between distinct approaches to NLSM amplitudes
本文通过对新发现的Einstein-Yang-Mills振幅的图形展开式适当地施加规范不变性条件和降维，导出了色序Yang-Mills振幅的广义Bern-Carrasco-Johansson关系.在色标理论、双标理论和非线性西格玛模型（NLSM）中，色序振幅也满足这些关系。作为规范不变性导出关系的应用，我们进一步证明了NLSM中分别由Feynman规则、Abel Z理论和Cachazo-He- Yuan公式导出的三种BCJ分子产生相同的总振幅。换句话说，NLSM幅度的三种不同方法彼此等效。
2018-06-19 hep-th
Six Open String Disk Amplitude in Pure Spinor Superspace
用纯旋量方法计算了六个无质量开弦的树级振幅。根据纯旋量超空间的上同调，可以有效地组织积分顶点和非积分顶点之间的OPE极点。这些BRST结构的识别和使用及其与由广义欧拉积分实现的方程组的相互作用允许以紧凑的形式写出完整的超对称六点振幅。此外，完整的扩展的Bern-Carrasco-Johansson关系的单值性的磁盘世界片和明确验证的超对称分子因子。
2011-01-12 hep-th math.NT
Virtues of a symmetric-structure double copy
本研究将BCJ双拷贝构造拓展至对称结构常数对应的色对偶情形，验证了U(Nc)非线性σ模型π介子的对称色对偶性，可覆盖所有四点有效光子算符，并探讨了其对引力有效算符构造的意义。
2023-10-07 hep-th
The pure spinor superparticle and 10D super-Yang-Mills amplitudes
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Chalmers University of Technology and the University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Durham University（杜伦大学）
本文提出利用纯旋量世界线形式化计算10维超Yang-Mills树级散射幅值，并验证其与超弦幅值的一致性。
2025-12-10 hep-th
Entire Four-Graviton EFT from the Duality Between Color and Kinematics
Northwestern University（西北大学）；Center for Interdisciplinary Exploration and Research in Astrophysics (CIERA)（天体物理跨学科探索与研究中心）；University of Chicago（芝加哥大学）
通过推广色-运动学对偶到所有四-point色结构，包括对称d^{abc}常数，定义了普适双拷贝，精确覆盖了任意维度下所有宇称偶的四引力子振幅。
2026-07-03 gr-qc hep-th
Two-loop $\mathcal{N}=1$ SYM Amplitudes via SUSY Decomposition and Massive Spinor-Helicity
通过超对称分解和带质量旋量-螺旋度方法，构建了含手征超多重态的 $\mathcal{N}=1$ SYM 两圈四矢量振幅的色-运动学对偶表示，并利用恒等式将积分约化为两个主分子。
2023-12-28 hep-th
A Lie bracket for the momentum kernel
本研究利用李多项式性质构建树级散射振幅研究的新数学工具，证明S映射是李多项式对偶空间的新李括号，提出李多项式流，推导相关振幅关系，构造广义KLT矩阵并证明引力振幅KLT公式双极点抵消，深化色-运动学对偶性研究。
2020-12-01 hep-th math.CO
Uniqueness of MHV Gravity Amplitudes
本文研究MHV树级引力振幅在旋量-螺旋度簇上的唯一性，提出分子零点决定振幅的猜想，并给出新证明方法及计算证据。
2024-12-11 hep-th
An Introduction to On-shell Recursion Relations
本文介绍了用于计算树能级振幅的壳层上递归关系。从基本的，如旋量符号和颜色分解，我们揭示规范玻色子振幅，BCFW-变形，大$z$ -振幅的行为，和上壳层的胶子递归关系的分析性质。我们讨论了在壳递归关系的进一步发展，包括推广到其他量子场论，特别是超对称理论，离壳电流的递归关系，非零边界贡献的递归关系，奖金关系，单圈振幅的合理部分的关系，三维递归关系和CSW规则的证明。最后，我们给出了一些应用实例，包括分裂螺旋度振幅和N= 4 SYM理论的解，递归关系下相容条件的推论，色序胶子树振幅的Kleiss-Kuijf（KK）和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）关系，Kawai-Lewellen-Tye（KLT）关系.
2012-09-10 hep-ph hep-th
Constraints and Generalized Gauge Transformations on Tree-Level Gluon and Graviton Amplitudes
将全色修饰的振幅和引力子振幅分别写为${\bf A}=<C|A> =<C|M|N> $和${\bf A}_{gr}= <\tilde N|M|N> $，其中$|A> $是Kleiss-Kuijf色序基的集合，$|N>, $| \tilde N> $ and $| C> $ are the similarly ordered numerators and color coefficients, we show that the propagator matrix $ M $ has $（n-3）（n-3）！$ independent eigenvectors $| λ^0_j> $ with zero eigenvalue, for $ n $-particle processes. The resulting equations $ <λ^0_j| A> = 0 $ are relations among the color ordered amplitudes. The freedom to shift $| N> \to| N> + \sum_j f_j| λ^0_j> $ and similarly for $| PDMATHBMQ N> $, where $ f_j PDMATHBNC（n-3）（n-3）！$ arbitrary functions, encodes gen…
2010-11-05 hep-th
Lagrangians Manifesting Color-Kinematics Duality in the NMHV Sector of Yang-Mills
本文提出显式拉格朗日量，其费曼规则在纯Yang-Mills理论的NMHV扇区中生成满足颜色-运动学对偶的任意多重态树级BCJ分子，仅需最多三对辅助场，并讨论了必要的非平凡假设。
2023-12-31 hep-th
Covariant Color-Kinematics Duality
我们表明，颜色运动学的对偶性是一个明显的属性的运动方程的电流和场强。对于非线性西格玛模型（NLSM），这种洞察力使双副本的字段的水平，以及明确的运动学代数和相关的运动学电流的建设的实施。作为一个副产品，我们还得到了新的配方的特殊Galileon（SG）和Born-Infeld（BI）理论。对于Yang-Mills（YM）理论，同样的方法揭示了一种新的结构--协变颜色-运动学对偶性--它与传统对偶性的唯一区别是用协变$1/D^2$代替了$1/\Box$。值得注意的是，这种结构意味着YM理论本身就是规范双伴标量（GBAS）理论和编码相应运动学代数和电流的场强$F^3$理论的协变双拷贝。直接将双拷贝应用于运动方程，我们从爱因斯坦-YM理论和$F^3$理论的乘积导出了广义相对论。这个练习揭示了经典的双重复制的一个平凡的变体，它将GR的任何解改写为弯曲背景下的YM理论的解。协变色运动学对偶也意味着一个新的分解的树级振幅在YM理论的GBAS理论。使用这种表示，我们推导出一个封闭的形式，在YM理论和NLSM的任何数量的粒子在任何时空维度的所有BCJ分子的解析表达式。通过双重拷贝，这构成了YM、GR、NLSM、SG和BI中所有树级散射振幅的显式公式。
2021-11-16 hep-ph hep-th
