Explicit BCJ Numerators from Pure Spinors
我们推导出局部运动分子的规范理论树振幅显然满足雅可比恒等式类似的颜色因素。它们自然地出现在用纯旋量形式主义计算的超弦振幅的低能量极限中。色-运动学对偶性的表现是涉及不超过（n-2）的超弦计算的结果！全色修饰的n点振幅的运动学因子。这些结果的玻色子部分描述了胶子散射与超对称性的数量无关，并在降维到D=4维后捕获了任何N^kMHV螺旋度构型。
2011-04-27 hep-ph hep-th
BCJ duality and the double copy in the soft limit
本文从最近提出的双拷贝性质的观点出发，研究了QCD和量子广义相对论中红外奇异性的结构，双拷贝性质把非阿贝尔规范理论中的散射振幅与引力对应物联系起来。我们表明，IR分歧在这两个理论是一致的双拷贝程序，在微扰理论的所有订单，从而提供了所有的循环水平的证据的猜想。我们进一步评论的相关性，或以其他方式，所谓的偶极公式，一个猜想的完整结构的IR奇点QCD。
2013-02-19 hep-ph hep-th
Scalar BCJ Bootstrap
本文利用类似软自举的方法构建拟设并施加BCJ关系，求解有效场论中标量树级散射振幅，发现BCJ条件比软极限更具限制性，仅允许极少数高阶导数修正解。
2023-05-09 hep-th
BCJ and KK Relations from BRST Symmetry and Supergravity Amplitudes
我们使用纯旋量弦论来构造合适的运动学因子，它们明确地满足Kleiss-Kuijf（KK）关系。利用Bern等人提出的公式，我们在以前的工作中对4点和5点振幅采用了这个公式，我们能够从Mafra等人给出的相应SYM积木中计算出6点超重力振幅。我们从BRST不变性导出了KK和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）恒等式，并讨论了Bern等人的积木式与Mafra等人的积木式之间的关系.
2011-11-02 hep-th
BCJ relations from a new symmetry of gauge-theory amplitudes
我们引入了一组新的对称性服从树级规范理论振幅涉及至少一个胶子。对称性作为振幅的颜色因子上的动量依赖性移位。利用辐射顶点展开，我们证明了在这种颜色因子移动的$n$ -胶子振幅，以及振幅涉及无质量或大质量粒子在任意表示的规范群自旋为零，一半，或一个的不变性。Bern-Carrasco-Johansson关系是这种对称性的直接结果。我们还介绍了三次顶点展开的振幅，并使用它来推导广义规范不变的约束的振幅的运动分子。我们证明了双伴随标量理论的振幅在色因子对称下是不变的，并利用这一点导出了传播子矩阵的零本征向量。我们将色因子移位推广到圈的水平，并证明了在任何允许分子的色运动学对偶表示的理论中，单圈$n$ -胶子振幅在这种移位下的不变性。我们表明，单圈色因子对称性意味着已知的单圈色序振幅的被积函数之间的关系。
2016-11-21 hep-ph hep-th
String-inspired BCJ numerators for one-loop MHV amplitudes
我们发现简单的表达式的运动分子的单圈MHV振幅在最大超对称杨米尔斯理论和超引力，对于任何多重性。规范理论分子满足颜色和运动学之间的伯恩-卡拉斯科-约翰松（BCJ）对偶性，因此引力分子只是规范理论分子的平方。对偶性成立是因为分子可以用运动学代数的结构常数来表示，这在BCJ组织的自对偶规范理论和引力中很常见。在自对偶情形和最大超对称情形中，我们发现单圈振幅之间的密切联系与维数移动公式相反。我们得出这些表达式的出发点是在开超弦的场论极限中得到的10维振幅的降维。
2016-01-20 hep-th
Tree and $1$-loop fundamental BCJ relations from soft theorems
本文基于外标量软定理推导双伴随标量理论树图基本BCJ关系，将其推广至$1$圈Feynman积分核，并借此理解非线性Sigma模型与Born-Infeld理论树图振幅的Adler零点。
2023-05-08 hep-th
A Proof of the Explicit Minimal-basis Expansion of Tree Amplitudes in Gauge Field Theory
近年来，规范理论的色序树能级散射振幅之间的一个重要关系（BCJ关系）引起了人们的广泛关注。这种关系意味着颜色排序的树级振幅的最小基是$(n-3)!$，并且其他振幅可以扩展到特定选择的基。本文将证明有约束的显式最小基展开式。为此，我们取弦论中BCJ关系的场论极限，写出规范理论的一般BCJ关系。然后利用BCFW在壳递归关系证明了这些一般的BCJ关系。利用这些一般的BCJ关系，我们归纳地证明了规范理论树振幅的显式最小基展开。
2010-12-29 hep-th
Superstring amplitudes from BCJ numerators at one loop
本文通过单圈手征分裂表示建立了从场论 BCJ 圈积分到单圈超弦模空间被积函数的直接映射，将超弦拟设系数与 BCJ 分子对应起来，并证明任意多重数下存在单圈 BCJ 分子。
2025-02-03 hep-th
BCJ Amplitude Relations for Anti-de Sitter Boundary Correlators in Embedding Space
我们将平面空间散射振幅的颜色/运动学对偶性推广到AdS边界关联函数的嵌入空间公式。运动分子和传播取代微分算子作用于一个标量接触图，是AdS推广的动量守恒δ函数的平坦空间散射振幅。我们表明，颜色/运动学的对偶性意味着微分关系的AdS的边界关联函数，自然推广平坦的空间BCJ振幅关系，并验证他们的关联函数的杨米尔斯理论和非线性西格玛模型，通过四点和六点，分别。对于后者，我们还发现表示的四点和六点相关，体现了对偶性。在AdS空间可能的双拷贝程序进行了讨论。
2021-09-08 hep-th
Amplitude Relations in Non-linear Sigma Model
本文研究了$U(N)$非线性西格玛模型中的树能级散射振幅关系。我们使用Cayley参数化。正如最近的工作[23，24]所示，在Cayley参数化下，壳上振幅和具有奇数点的壳外电流都必须为零。证明了偶点电流的离壳$U(1)$恒等式和基本BCJ关系。通过取离壳关系的在壳极限，证明了偶点色序树振幅满足$U(1)$ -解耦恒等式和基本BCJ关系，它们在Yang-Mills理论中具有相同的形式.我们进一步指出，所有的在壳一般KK，BCJ关系以及最小基展开也满足色序树振幅。由于色序振幅之间的关系，总的$2m$点树振幅满足颜色分解的DDM形式以及KLT关系。
2013-12-18 hep-ph hep-th
Berends-Giele recursions and the BCJ duality in superspace and components
在十维超杨-米尔斯框架下，重新讨论了Berends和Giele计算树能级胶子振幅的递推方法。首先，我们证明了2010年导出的计算SYM树振幅的纯旋量公式在仅限于胶子振幅时从80年代简化为标准的Berends-Giele公式，并另外确定了费米子完成。其次，利用超空间中的BRST上同调操作，探索了分量振幅的替代表示，并以一种新的方式导出了部分树振幅之间的Bern-Carrasco-Johansson关系。最后，它是如何超对称组件的明显的本地BCJ满足树级分子可以计算在一个递归的方式。
2016-04-11 hep-th
Fundamental BCJ Relation in N=4 SYM From The Connected Formulation
N = 4 SYM中的树级振幅可以分解为部分或颜色排序的振幅。自80年代以来，与各种分振幅相关的恒等式已经为人们所知。它们是Kleiss-Kuijf（KK）恒等式。在2008年，Bern，Carrasco and Johansson（BCJ）引入了一组新的恒等式，将独立分振幅的数量减少到（n-3）!。近年来，已经发现了几种分振幅的公式，并证明它们是等价的。这些可以被认为是简单的对偶性，因为不同的表述表明了同一对象的不同性质;振幅。一个这样的公式是ACCK格拉斯曼公式，它使个别分振幅的杨氏不变性明显。一个不同的公式是所谓的连接公式介绍了威滕在扭量空间和制定的动量空间由罗伊班，斯普拉德林和Volovich。有人认为，连接公式是研究与全振幅有关的性质的理想方法，如KK关系，而不是特定的部分振幅，如杨氏不变性。按照这个逻辑，很自然地期望BCJ恒等式在连接公式中应该有一个非常简单的证明。在这个简短的说明中，我们表明情况确实如此。
2012-06-26 hep-th
New BCJ representations for one-loop amplitudes in gauge theories and gravity
我们解释了一个程序，以体现的Bern-Carrasco-Johansson的颜色和运动学之间的对偶$n$点单圈振幅的各种超对称规范理论。通过对Cachazo-He-Yuan形式主义中的被积函数进行系统的重组，构造了显式振幅表示。我们的构造适用于任何非零数量的超对称，并且不依赖于时空维度的数量。循环中超对称多重线的抵消以及由此产生的循环动量的功率计数沿着相应的超弦计算的路线表现出来。该装置用于推导引力振幅圈被积函数的Kawai-Lewellen-Tye公式的单圈形式。
2018-03-29 hep-th
An algebraic approach to BCJ numerators
近年来的一个重要发现是规范理论的总振幅可以写成BCJ形式，其中运动学分子满足Jacobi恒等式。虽然这种运动分子的存在是毫无疑问的，但简单而明确的构造仍然是一个重要的问题。作为一个小的步骤，在本说明中，我们提供了一个代数方法来构建这些运动分子。在我们的Feynman图的结构下，Jacobi恒等式显然是满足的。相应的色序振幅满足类似于色序标量理论的离壳KK关系和离壳BCJ关系。利用我们的构造，也建立了对偶DDM形式。
2012-12-26 hep-th
BCJ duality and double copy in the closed string sector
本文着重于对Bern-Carrasco-Johansson双拷贝过程的回路级理解，该过程将规范理论的积分与引力散射振幅联系起来。在四个点上，这种构造的第一个非平凡例子是N=2超杨-米尔斯理论中的单圈振幅和N=4物质耦合超引力的对称实现。我们的方法是同时使用场论和弦论来分析这些振幅。闭弦提供了一个自然的框架来分析BCJ构造，其中左和右移动扇区分别在被积函数级别创建颜色和运动学。在树的层次上，在一个五点的例子中，我们表明，Mafra-Schlotterer-Stieberger程序给出了一个新的直接证明的颜色运动学的双重复制。我们概述了该论点的扩展到n点。在圈的水平上，N=2 SYM振幅的场论BCJ结构引入了新的术语，从弦论的角度来看是意想不到的。我们讨论在何种程度上，我们可以把它们与来自左，右之间的相互作用的弦理论的引力建设的条款。
2014-07-19 hep-th
Double Copy of Form Factors and Higgs Amplitudes: A mechanism of turning spurious poles in Yang-Mills into physical poles in gravity
我们扩展的散射振幅的双拷贝图片的一类矩阵元素（所谓的形状因子），涉及当地的规范不变的运营商。Bern，Carrasco和Johansson（BCJ）和Kawai，Lewellen和Tye（KLT）的形式主义被认为是和新的性质观察。一个显著的特征是，通过双拷贝构造，隐藏在规范形状因子中的某些假极点成为引力中的物理传播子。该机制还揭示了形状因子的新的隐藏关系，其可以被理解为BCJ关系的概括。
2022-11-09 hep-ph hep-th
A graphic approach to gauge invariance induced identity
Einstein-Yang-Mills（EYM）理论和引力（GR）理论中的所有树级振幅都可以展开为色序Yang-Mills（YM）振幅，其系数是Lorentz内积的多项式函数，并由图形规则构造。一旦任何引力子的规范不变性条件被强加，树水平EYM或重力振幅的扩展诱导颜色有序的YM振幅之间的非平凡的身份。与传统的Kleiss-Kuijf（KK）和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）关系不同，规范不变性诱导恒等式在系数中包含了极化。本文研究了规范不变性诱导恒等式与传统的BCJ关系之间的关系。通过提出一个改进的图形规则，我们证明了所有单迹树能级EYM振幅的规范不变性诱导恒等式都可以精确地用传统的BCJ关系展开，而不涉及任何极化性质.当进一步考虑极化和动量守恒的横截性时，我们证明了树能级GR（或纯YM）振幅的规范不变性诱导恒等式也可以扩展到YM（或双标量）振幅的传统BCJ关系.作为一个副产品，基于图的BCJ关系的建议和证明。
2018-11-30 hep-th
Kinematic Hopf algebra for amplitudes and form factors
本文提出一种运动学 Hopf 代数，用于统一构造 Yang-Mills 与双伴随标量理论中树级振幅和形状因子的 BCJ 分子，并给出任意胶子数及多标量情形的闭合形式。
2023-04-23 hep-th
Note on graph-based BCJ relation for Berends-Giele currents
在较早的工作中，提出了双伴随标量（BS）理论中Berends-Giele电流的基于图的Bern-Carasso-Johansson（BCJ）关系，该关系由连通树图表征。在本文中，我们提供了一个系统的研究这种关系。我们首先证明了基于两种特殊类型的图：简单链和星图的关系。通过Berends-Giele递归，进一步证明了任意树图所建立的基于图的一般BCJ关系。当与适当的离壳扩展分子相结合时，该关系导出了杨-米尔斯理论中Berends-Giele电流的基于图的BCJ关系。通过壳上极限得到了振幅的对应关系。
2022-10-18 hep-th
On General BCJ Relation at One-loop Level in Yang-Mills Theory
BCJ关系揭示了颜色结构和运动学结构之间的对偶，可以用来减少树级独立颜色排序振幅的数量。本文参照杨-米尔斯理论中的环能级，研究了类BCJ关系。N = 4 SYM中的四点单圈例子可以提示被积函数的关系。五点算例表明，一般公式可用酉割法证明。然后，我们将通过D维酉割证明1-loop被积函数的“一般”BCJ关系，这可以被视为Boels和Isermann在[arXiv：1109.5888 [hep-th]]和[arXiv：1110.4462 [hep-th]]中给出的（基本）BCJ关系的非平凡推广。
2012-08-07 hep-th
Kinematic Hopf algebra for amplitudes from higher-derivative operators
本文研究了带高阶导数修正的 Yang-Mills 理论，证明在标量重质量极限下其 BCJ 分子受同一运动学 Hopf 代数支配，并据此给出了任意胶子与重标量振幅的紧凑表达式。
2024-03-27 hep-th
Amplitudes, Hopf algebras and the colour-kinematics duality
最近有人提出，在重质量有效场论（HEFT）和Yang-Mills理论中，散射振幅具有色-运动学对偶性的运动学代数是一个拟混洗Hopf代数.相关的融合产物决定了Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的结构，这些分子显然是规范不变的，并且具有对应于重粒子交换的极点。在这项工作中，我们探讨了深之间的联系，准洗牌代数和一般物理性质的散射振幅。首先，在证明了引力HEFT振幅的双拷贝形式之后，我们证明了运动学代数的余积与大质量极点上BCJ分子的因式分解相对应。然后，我们研究了一个扩展的标准准洗牌的Hopf代数的非阿贝尔版本描述BCJ分子与所有可能的胶子序。这是通过张量的原始代数与一个特定的Hopf代数的序。在这个扩展的版本中，在序代数中对余积的特定选择会导致所得到的Hopf代数中的对极，其具有在每个BCJ分子内反转胶子序的解释。
2023-03-13 hep-th
Local integrands for two-loop QCD amplitudes
在这次演讲中，我们回顾了最近的计算五和六胶子双圈振幅在杨米尔斯理论使用的局部被积，使红外极结构的表现。本文对BCJ关系与全重数结构的关系作了一些评述。
2016-07-01 hep-ph hep-th
New Relations for Gauge-Theory and Gravity Amplitudes at Loop Level
本文将树层次的Kawai-Lewellen-Tye（KLT）和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）振幅关系推广到规范理论和引力的圈被积。通过重新排列规范和引力圈被积函数的传播子，我们提出了它们的双拷贝关系的第一个明显的规范-和非同态不变式。单圈KLT公式用规范理论振幅的更基本的规范不变构建块来表示引力被积函数，称为部分被积函数。后者服从BCJ关系的单圈模拟，KLT和BCJ关系对于任意时空维度的玻色子和费米子都是普适的，并且与超对称性的大小无关。Einstein-Yang-Mills（EYM）理论的单圈被积函数也与纯规范理论的部分被积函数有关。
2017-06-14 hep-th
U(1)-decoupling, KK and BCJ relations in $\mathcal{N}=4$ SYM
利用$\mathcal{N}=4$ SYM版本的BCFW递推关系，证明了色序$\mathcal{N}=4$ Super Yang-Mills理论的色反射关系、U（1）-解耦关系、Kleiss-Kuijf关系和Bern-Carrasco-Johansson关系.这验证了束缚物质场的BCJ关系。我们还证明了色反射关系和U（1）-解耦关系是KK关系的特殊情况，如果把KK关系看作一般关系，那么前两种关系自然也是KK关系的特殊情况。
2010-07-19 hep-th
Integrand Oxidation and One-Loop Colour-Dual Numerators in N=4 Gauge Theory
我们提出了一个系统的方法来确定BCJ分子的单圈振幅，探讨了全球的限制环动量依赖。我们将这种方法应用于N=4规范理论中的振幅，在MHV和NMHV扇区中给出了多达7个点的详细例子。BCJ分子之间的Jacobi恒等式的结构被认为是密切相关的代数被积函数减少。我们讨论了通过双拷贝处方获得的单圈N=8超重力振幅的后果。此外，在MHV部分，我们展示了如何获得简单的BCJ盒分子使用的自对偶规范理论的振幅的关系。我们还介绍了更简单的迹型公式的被积函数减少。
2013-10-29 hep-th
Fermions and the scattering equations
本文研究了如何在散射方程的上下文中将无质量夸克、胶子和/或无质量标量在单个规范群副本下变换的树级振幅表示为散射方程的不等价解之和。在振幅满足循环不变性、KK-和BCJ-关系的情况下，唯一的修改是置换不变函数$E(z,p,\varepsilon)$的推广。我们提出了一种方法来计算修改后的$\hat{E}(z,p,\varepsilon)$。最重要的例子是${\mathcal N}=4$ SYM中的树振幅和具有一个夸克-反夸克对和任意数量胶子的QCD振幅。具有两个或多个夸克-反夸克对的QCD振幅不满足BCJ关系，并且还需要Parke-Taylor因子$C_σ(z)$的推广。本文详细讨论了两个夸克-反夸克对的QCD树能级四点振幅的最简单情形。
2015-03-03 hep-ph hep-th
Simplifying the Tree-level Superstring Massless Five-point Amplitude
我们使用纯旋量形式在树水平上以流线的方式获得超对称无质量五点振幅。我们还证明了弦论中的OPE恒等式与Bern-Carrasco-Johansson五点运动学关系的一个子集的等价性，并证明了其余的BCJ恒等式如何在开弦世界片上从不同的积分区域得出，从而提供了（超对称）BCJ恒等式的第一原理推导。
2009-10-03 hep-th
Relations and representations of QCD amplitudes
在这次演讲中，我们回顾原始QCD树振幅的关系和表示。涵盖的主题包括BCJ关系，CHY表示和KLT关系。我们将特别强调这些关系和表象如何从纯杨-米尔斯理论推广到QCD。KLT关系从纯杨-米尔斯到QCD的推广包括了大质量夸克的情况。在引力方面，我们得到假设的粒子与引力强度相互作用，它可以是有质量的和非相对论的。
2016-06-24 hep-ph hep-th
Kinematic Numerators and a Double-Copy Formula for N = 4 Super-Yang-Mills Residues
Cachazo、He和Yuan最近的工作表明，连接的处方残基服从$\mathcal{N} = 4$超杨-米尔斯振幅的全局恒等式。特别地，它们服从Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）振幅恒等式。在这里，我们提供了一种新的方式来解释这个结果通过对象，我们称之为剩余分子。这些对象的行为类似于BCJ引入的运动分子，除了它们与单个残基相关。特别是，这些新的对象满足一个双拷贝公式，将它们与最近发现的$\mathcal{N} = 8$超引力的连接处方积分的类似物中出现的残基联系起来。一路上，我们表明，BCJ振幅的身份是等价的一致性条件，允许运动分子表示为振幅使用广义逆。
2014-04-17 hep-th
Color kinematic symmetric (BCJ) numerators in a light-like gauge
杨-米尔斯理论中的色序树级散射振幅可以表示为费曼图中各个传播子极点的和。这些表达式中的分子是通过直接应用费曼规则得到的，通常不满足任何特定的关系。然而，通过重排项，已知可以得到满足与对应的颜色因子相同的雅可比恒等式的分子的集合。通过扩展我们以前的工作，我们展示了如何在拉格朗日框架内系统地完成这一点。我们构造了一个有效的拉格朗日量，它在五点的类光规范中产生杨-米尔斯理论中的树级色运动对称分子。五点有效拉格朗日量是非局部的，并且通过雅可比恒等式为零。从它获得的分子尊重原来的颜色有序振幅的极点结构。我们讨论如何这个过程可以系统地扩展到更高的顺序。
2014-08-12 hep-th
A new gauge-invariant double copy for heavy-mass effective theory
我们提出了一种新的形式的颜色运动学/双副本对偶的重质量有效场论，我们适用于构建紧凑的表达式树振幅与重物质粒子在杨米尔斯和重力的质量领先的顺序。在这种设置中，新的BCJ分子是固定的，唯一的，直接写在领域的强度，使规范不变性体现。此外，它们是局部的，并且自动满足Jacobi关系和交叉对称性。我们构建这些BCJ分子明确多达六个粒子。我们还讨论了重质量有效理论中的BCJ分子与纯Yang-Mills振幅中BCJ分子的关系。
2021-06-24 hep-th
Gauge Amplitude Identities by On-shell Recursion Relation in S-matrix Program
在不依赖拉格朗日描述的S矩阵程序框架下，仅利用Britto-Cachazo-Feng-Witten（BCFW）在壳层递推关系，证明了色序规范振幅的色序反转关系、$U(1)$ -解耦关系、Kleiss-Kuijf（KK）关系和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）关系.我们的推导是新发现的BCJ恒等式的第一个纯场论证明，该恒等式将色序基从$(n-2)!$减少到$(n-3)!$。我们的证明也给出了它的物理解释为神秘的奖金关系与${1\over z^2}$行为下适当的壳变形没有相邻对。
2010-08-05 hep-th
Perfecting one-loop BCJ numerators in SYM and supergravity
我们采取了重大的一步计算$D$维的一般规范理论的单圈振幅，兼容的原则，统一和颜色运动学的对偶性。对于$n$ -点振幅与超对称多重态或一般的非超对称物质的循环，简单的所有的多重性表达式得到的最大切割的运动分子的$n$ -边形图。在具有最大超对称性的$n=6,7$点处，我们扩展了符号图分子来编码所有的接触项，从而解决了\emph{simultaneously}长期存在的问题，实现了以下性质：颜色运动学对偶性，明显局部性，循环动量的最优幂计数，二次而不是线性化的Feynman传播子，与双拷贝的兼容性以及所有的图对称性.在$n=4,5$点的半极大超对称情形下，给出了具有类似性质的色-运动学对偶表示.由此产生的规范理论被积函数和它们的超引力对应物从双重副本中获得的检查，以重现预期的紫外发散。
2023-02-17 hep-th
Emergence of String Monodromy in Effective Field Theory
弦单值性是开弦树的振幅之间的线性关系的集合，其顶点算子具有不同的排序。在这封信中，我们展示了这些内在的弦关系是如何在低能有效场论中从定域性假设和场论的Kleiss-Kuijf（KK）和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）关系中出现的。具体而言，我们研究了双伴随标量模型有效场论（BAS EFT）。我们施加的场论KK和BCJ关系的BAS EFT振幅的两个颜色排序之一，并表明，第二颜色排序有一个紧急的一组线性关系，检查在4点到36导数阶，正是单值关系。4点结果取决于6点BAS EFT振幅的一致因式分解与6点KK BCJ条件之间的微妙相互作用。作为分析的结果，4点Z理论树振幅被自举到$s,t,u$中的对称函数，其简单的幂形式具有自由参数，当与Z理论匹配时捕获所有奇数zeta值。
2022-12-28 hep-th
Next-to-MHV Yang-Mills kinematic algebra
杨-米尔斯散射振幅的运动分子具有丰富的李代数结构，表明存在一个隐藏的无限维运动代数。明确实现这样的运动代数是一个长期的开放问题，只有部分成功的简单螺旋部门。在过去的工作中，我们介绍了一个框架，使用张量电流和融合规则，以产生BCJ分子的一个特殊的子扇区的NMHV振幅在杨米尔斯理论。在这里，我们扩大了范围，明确实现了所有NMHV振幅的运动代数。主分子直接从代数规则中获得，通过运动学雅可比恒等式和运动学雅可比恒等式可以生成其他分子。检查输出的代数，我们猜想一个封闭形式的表达式的主BCJ分子的任何多重性。我们还介绍了一种新的方法，基于置换群的群代数，以解决广义规范自由度的BCJ分子。它使用最近推出的二元BCJ关系，提供了一套完整的NMHV运动分子，由纯规范。
2021-04-26 hep-th math-ph math.MP
Non-linear gauge transformations in $D=10$ SYM theory and the BCJ duality
多粒子超场的应用使超杨-米尔斯理论和超弦理论中散射振幅的研究取得了新的进展。他们普遍捕获树层次的子图，和他们的生成系列解决非线性方程的10维超级杨-米尔斯。我们提供了简化的多粒子超场的递归，并将它们与早期的表示，通过非线性规范变换的生成系列。在这项工作中，我们讨论的规范变换，加强他们的李对称性所建议的颜色和运动学之间的伯恩-卡拉斯科-约翰森对偶。另一个规范变换，由于哈纳德和Shnider被证明是流线型的多粒子超场的θ-扩展，绕过需要使用他们的递归关系超出最低的组件。这项工作的结果大大简化了纯旋量超空间中运动因子的分量提取。
2016-04-11 hep-th
On Primary Relations at Tree-level in String Theory and Field Theory
利用循环对称性、KK关系和BCJ关系，可以将规范理论和弦论中独立的$N$ -点色序树振幅从$N!$减少到$(N-3)!$ .在本文中，我们在树层次上研究了弦论和场论中的这些关系。我们将证明有两个主要的关系。所有其他关系都可以由主关系生成。在弦论中，基本关系可以选择为循环对称，也可以选择基本KK关系或基本BCJ关系。在场论中，基本关系只能选择为循环对称和基本BCJ关系。我们将进一步证明一种更一般的关系，它也可以由基本关系生成。本文给出并证明了色序开弦树振幅的显式最小基展开式的一般公式。
2011-12-01 hep-th
Color/Kinematics Duality in AdS$_4$
在平坦空间中，颜色/运动学对偶性指出，微扰杨-米尔斯振幅可以这样写，即运动学分子服从与其颜色因子相同的雅可比关系。这种显着的对偶性意味着杨-米尔斯振幅的BCJ关系，并成为引力振幅的双重复制的基础。本文在AdS $_4$中找到了Yang-Mills振幅的类似关系。特别是，我们表明，4点杨-米尔斯振幅计算通过Witten图在动量空间中的运动分子享有广义规范对称性，可用于执行远离平坦空间限制的运动雅可比关系，我们推导出变形BCJ关系减少到标准的平坦空间限制。我们说明了这些结果使用紧凑的新表达式4点杨米尔斯振幅在AdS $_4$和他们的运动分子旋量。我们还阐明了与动量空间中的三维共形子的关系，并推测了AdS $_4$中引力子振幅的双拷贝。
2021-02-26 hep-th
Planar radiation zeros in five-parton QCD amplitudes
我们证明了在5-部分子QCD散射过程中存在“平面”或“II型”辐射零点。也就是说，玻恩振幅示出完全消失的特定的运动学配置，当所有的粒子3-动量躺在一个平面。这一结果表明，遵循特别简单的颜色有序树振幅之间的已知BCJ关系，和MHV的形式主义是用来表达作为一个相对简单的表达形式的额外的运动约束，在只快度之间的差异的最终状态部分子。此外，我们发现，零存在的非平面配置的最终状态部分子，但正常的“I型”条件的粒子四动量一般不适用。我们提出的数值结果和评论的可能性观察平面辐射零点强子碰撞，通过中央独家三喷生产。
2015-06-10 hep-ph hep-th
Covariant color-kinematics duality, Hopf algebras and permutohedra
基于协变色-运动学对偶，研究了Yang-Mills-scalar（YMS）理论中树能级振幅的Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的组合结构和代数结构. YMS振幅的BCJ分子的封闭公式和纯Yang-Mills（YM）分子的封闭公式具有很好的拟混洗Hopf代数结构，有趣的是，它们可以被看作是组合置换面体所有维边界上的求和.特别地，具有两个标量和$n{-}2$胶子的分子包含Fubini数（$F_{n{-}2}$）的项，这些项与$(n{-}3)$维置换面体的边界一一对应，并且它们中的每一个都具有自己的spurious pole结构和规范不变分子（两者都取决于参考动量）。从这样的霍普夫代数或permutohedron结构，我们得到新的递归关系的分子和有趣的“因式分解”的permutohedron的每个虚假的极点/方面。类似的结果适用于一般的YMS分子和纯YM分子。最后，与一个特殊的参考动量的选择，我们的结果意味着BCJ分子在一个重质量有效场论与两个大质量粒子和$n{-}2$胶子/引力子：我们观察到高度非平凡的取消在重质量极限，导致新的公式的有效分子类似于那些在最近的作品。
2022-11-23 hep-th
Algebras for Amplitudes
规范理论的树能级振幅用只有立方顶点的辅助振幅基表示。在这种形式主义的顶点明确因式分解的颜色和运动学，澄清了颜色的规范理论振幅的运动学对偶。利用KK和BCJ关系构造的基础，从而精确地显示了这些关系是如何成为颜色运动学对偶的基础。我们表示重力振幅的相关基础的颜色打扮规范理论振幅，与基系数是置换对称的。
2012-06-13 hep-th
Scattering amplitudes in gauge theories with and without supersymmetry
本论文的目的是提供更好的理解有和没有超对称性的规范理论的微扰展开。在树级，分析了BCFW递归关系对杨-米尔斯理论中一般离壳对象的有效性，这距离其既定的适用范围有很大的一步。非物理极点构成了一个新的潜在问题，除了边界行为的问题，共同的壳的情况下，以及。对于无限族的大质量费米子流，在一定条件下，这两个障碍都被证明是可以避免的，这提供了一个自然的递归关系。在一个循环中，散射振幅可以通过将其展开为具有自由系数的已知标量积分的么正性切割来计算。一个强大的方法来获得这些系数，即旋量积分，进行了讨论，并重新推导出一个有点新颖的形式。然后，它被用来计算解析的无穷级数的单圈胶子振幅在N = 1超杨米尔斯理论正好有三个负螺旋。本文的最后一部分是关于胶子和引力子散射振幅之间的有趣关系，它涉及到规范理论的颜色和运动学内容之间的一种美丽的对偶性。这种BCJ对偶性被扩展到包括规范群的基本表示中的粒子，这被证明可以解除BCJ构造对可因子化引力的限制，从而可以获得通用（超）引力理论中的振幅。
2014-09-29 hep-th
An Introduction to On-shell Recursion Relations
本文介绍了用于计算树能级振幅的壳层上递归关系。从基本的，如旋量符号和颜色分解，我们揭示规范玻色子振幅，BCFW-变形，大$z$ -振幅的行为，和上壳层的胶子递归关系的分析性质。我们讨论了在壳递归关系的进一步发展，包括推广到其他量子场论，特别是超对称理论，离壳电流的递归关系，非零边界贡献的递归关系，奖金关系，单圈振幅的合理部分的关系，三维递归关系和CSW规则的证明。最后，我们给出了一些应用实例，包括分裂螺旋度振幅和N= 4 SYM理论的解，递归关系下相容条件的推论，色序胶子树振幅的Kleiss-Kuijf（KK）和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）关系，Kawai-Lewellen-Tye（KLT）关系.
2012-09-10 hep-ph hep-th
Color-Kinematics Duality for QCD Amplitudes
我们表明，色运动学的对偶性是目前在树级振幅的量子色动力学与质量味夸克。本文从QCD的颜色结构出发，在原振幅的约化基上给出了一种新的n点树振幅的颜色分解。这些基元，有k个夸克-反夸克对和（n-2k）个胶子，在（n-2）！/国王啊！Melia基，和在色代数Kleiss-Kuijf关系下是独立的.这将Del Duca，Dixon和Maltoni的色分解推广到任意数量的夸克。新分解中的色系数由对任意规范群和表象有效的紧致表达式给出。考虑到运动学结构，我们通过显式计算表明，色运动学的对偶持有一般配置的胶子和大质量夸克的振幅。新的（大质量）振幅关系，从对偶可以映射到一个定义良好的子集熟悉的胶子BCJ关系。它们将振幅基础进一步限制到（n-3）！（2k-2）/k！基元，对于两个或多个夸克线。我们给出了在该基中的全振幅的分解。这些结果提供了强有力的证据，证明QCD至少在树的水平上服从色-运动学对偶。这些结果也适用于QCD的超对称和D维扩展。
2015-12-07 hep-ph hep-th
Gauge invariance induced relations and the equivalence between distinct approaches to NLSM amplitudes
本文通过对新发现的Einstein-Yang-Mills振幅的图形展开式适当地施加规范不变性条件和降维，导出了色序Yang-Mills振幅的广义Bern-Carrasco-Johansson关系.在色标理论、双标理论和非线性西格玛模型（NLSM）中，色序振幅也满足这些关系。作为规范不变性导出关系的应用，我们进一步证明了NLSM中分别由Feynman规则、Abel Z理论和Cachazo-He- Yuan公式导出的三种BCJ分子产生相同的总振幅。换句话说，NLSM幅度的三种不同方法彼此等效。
2018-06-19 hep-th
The Construction of Dual-trace Factor in Yang-Mills Theory
最近，人们提出了Yang-Mills振幅的色序公式的BCJ对偶，其中对偶迹因子满足循环对称性和KK关系。在本文中，我们提出了一个系统的双迹因子的基础上提出的关系，在双DDM形式的运动分子的建设。我们表明，建设方面重新标记对称性。此外，我们表明，使用重标记对称性作为条件，相同的结构可以独立解决。
2013-07-10 hep-ph hep-th
On tree amplitudes with gluons coupled to gravitons
本文研究了胶子与引力子耦合的树振幅。我们首先研究了混合振幅之间的关系。利用BCFW在壳层递推关系，我们将证明胶子与引力子耦合的树振幅的色序反转关系、$U(1)$ -解耦关系和KK关系成立。然后我们研究了用纯胶子振幅表示混合振幅的圆盘关系。更具体地说，我们将证明混合振幅与胶子耦合到一个引力子的磁盘关系。利用圆盘关系和纯胶子振幅的性质，还可以证明混合振幅的色序反转关系、$U(1)$ -去耦关系和KK关系。最后，我们对混合振幅的类BCJ关系作了简要的讨论。
2010-11-25 hep-th
Automating QCD amplitudes with on-shell methods
我们回顾了QCD中散射振幅计算的一些现代方法及其在精密LHC唯象学中的应用。我们强调的有用性的动量扭量变量参数化一般振幅。
2016-05-07 hep-ph hep-th
Decomposition of one-loop QCD amplitudes into primitive amplitudes based on shuffle relations
本文给出了任意数量夸克和胶子的QCD分振幅在单圈水平和树水平上的原始振幅分解。我们的方法是基于洗牌关系。该方法是纯组合的，并且不需要线性方程组的逆。
2014-07-08 hep-ph hep-th
Scattering Amplitudes of QCD String
本文回顾了在Regge区域中，应用长弦有效理论推导大N介子散射振幅的方法。特别注意的是重新参数化路径积分，它起着至关重要的作用，离壳振幅的一致性。我展示了如何在平均场近似下得到QCD弦的线性Reggeon轨线，这对Nambu-Goto弦是精确的，并讨论了与微扰QCD的相互关系。
2013-02-11 hep-ph hep-th
The QCD triple Pomeron coupling from string amplitudes
利用QCD偶极图中三重Pomeron耦合的最新解作为一个封闭的六腿弦振幅，导出了它的超几何函数解析形式和数值解.
1997-11-24 hep-ph hep-th
Scalar diagrammatic rules for Born amplitudes in QCD
我们表明，所有的玻恩振幅在QCD可以计算从标量传播和一组三价和四价顶点。特别是，我们的方法包括振幅与任何数量的夸克对。夸克可以是无质量的，也可以是有质量的。形式主义的证明完全在量子场论中给出。
2005-04-13 hep-ph hep-th
