Unitarity cuts and reduction to master integrals in d dimensions for one-loop amplitudes
我们提出了一种替代减少主积分的单圈振幅在任意尺寸使用的么正切割方法。我们分两步进行还原。第一步是一个纯粹的四维切割集成树振幅与质量参数，第二步是应用维位移恒等式的主积分。这种简化是在被积函数级进行的，因此系数可以用代数方法读出。
2007-02-14 hep-ph hep-th
D-dimensional unitarity cut method
我们发展了一个么正性方法来计算d=4-2* n维无质量传播子的单圈振幅。我们通过分解成一个四维和一个-2* ε-维积分来计算循环振幅的双重切割。四维积分是使用旋量积分或其他有效的技术。剩余的积分在-2 × 10维是铸造的泡沫，三角形，盒，和五边形主积分使用维移位身份。该方法产生的结果有效的任意值的？
2006-09-27 hep-ph hep-th
Maximal Unitarity for the Four-Mass Double Box
本文将最大幺正性方法推广到四质量外腿的双箱积分，给出用树级振幅在复围道上积分表示系数的方法，并发现四质量情形中 IBP 恒等式对围道无约束。
2025-05-07 hep-ph hep-th
Planar Two-Loop Five-Gluon Amplitudes from Numerical Unitarity
本文给出了平面双圈五胶子振幅的计算。的振幅得到的广义酉方法的一个变种，适合于数值计算，我们扩展使用有限域算术。采用一种新的方法产生的酉兼容的积分的部分身份，所有的螺旋振幅减少到主积分的线性组合的第一次。该方法使我们能够计算在合理的相空间点的积分系数的精确值。所有需要的主积分是已知的解析，我们得到任意精度的振幅值。
2017-12-18 hep-ph hep-th
Dual Identities inside the Gluon and the Graviton Scattering Amplitudes
最近，Bern，Carrasco和Johansson在胶子树散射振幅中建立了对偶恒等式。在本文中，我们利用杂化弦和开弦树的散射振幅的性质来精化和导出这些对偶恒等式。这些恒等式可以用么正性方法来表示回线振幅。此外，给定$M$ -胶子（以及胶子-胶子）树振幅，$M$ -引力子（以及引力子-引力子）树散射振幅可以立即写下来，避免了费曼规则的推导和费曼图的引力子散射振幅的评估。
2010-05-09 hep-ph hep-th
Two-loop Integrand Decomposition into Master Integrals and Surface Terms
环路振幅方便地表示在主积分的系数进行过程相关的信息。类似地，在积分之前，循环被积函数可以表示为传播子乘积与通用分子张量的线性组合。这样的分解是数值么正性方法的重要输入，该方法从壳上树振幅构造被积函数系数。我们提出了一种新的方法来组织多循环被积函数的直接和的条款，集成为零（表面条款）和剩余的主被积函数。这种分解有利于一个通用的，数值的酉方法，多回路振幅规避分析积分减少。消失积分被称为分部积分恒等式。我们的建设可以被看作是一个明确的建设一套完整的集成的部分身份不包括双重传播。有趣的是，一类“水平”的身份被挑出来，以及改变传播功率。
2015-10-19 hep-ph hep-th
Simple unitarity relations among charged current coupling constants
本文提出了两种新的夸克荷电电流耦合常数的么正性检验方法，即$(sin γ/sin α) = ζ$和$(sin 2γ)/(sin 2α) = - ((1-ζcos β))/(cos β-ζ)$，其中$ζ$是文中定义的CKM参数。这些幺正性恒等式不受某些多值模糊性的影响。并对有关问题进行了讨论。$Δm_{_{B_d}}$的符号应满足条件$Δm cos 2β< 0$。
1998-12-18 hep-ph
Elliptic Functions and Maximal Unitarity
环路级的散射振幅可以简化为线性无关的费曼积分的基。积分系数是从定义代数簇的广义酉割中提取的。代数簇的拓扑表征了应用极大割的困难。在这项工作中，我们分析了一类新的积分，其最大的削减产生一个代数品种的无理不可约组件。作为一个唯象相关的例子，我们研究了双圈平面双盒贡献与内部的大量线。我们得到独特的投影仪的所有四个主积分的多元残留物，以及维尔斯特拉斯椭圆函数。我们还展示了如何从精确亚纯微分形式解析地生成否则不可行的分部积分等式的主导拓扑部分。
2015-06-02 hep-ph hep-th
Dual-color decompositions at one-loop level in Yang-Mills theory
在这项工作中，我们将杨-米尔斯理论中的对偶颜色分解的构造扩展到单圈水平，即，给出了如何将杨-米尔斯理论中的单圈被积函数写成对偶的DDM-形式和对偶的迹-形式。在对偶形式下，对于颜色标量理论，被积函数被分解为颜色有序的单圈被积函数，并具有适当的对偶颜色系数;在对偶DDM分解中，对偶颜色系数可以直接由运动因子的Jacobi恒等式从BCJ形式得到。在对偶道分解中，对偶道因子可通过施加单圈KK关系、反射关系以及它们与运动学因子的对偶DDM形式的关系来获得。
2014-02-27 hep-ph hep-th
Quantization and High Energy Unitarity in Orbifold Theories
研究了S^1/Z_2轨道上紧化的五维Yang-Mills理论。基本拉格朗日量自然包括膜动力学项在orbifold的不动点，这是由体场的量子修正引起的。在紧化之前，理论在高维R_xi规范中量子化。利用Ward恒等式和Slavnov-Taylor恒等式，给出了一个广义等价定理的全阶证明。该定理将纵向Kaluza-Klein规范玻色子的散射振幅与相应的标量模的振幅联系起来。4D有效理论的基本耦合之间的非平凡和规则是高能么正性抵消的核心。使用一种新的耦合通道分析，我们推导出一个上限的卡鲁扎-克莱因模式的微扰么正性的数量。的约束显示出一个非常弱的依赖膜动力学项的大小。
2005-12-17 hep-ph
Global Bases for Nonplanar Loop Integrands, Generalized Unitarity, and the Double Copy to All Loop Orders
本文提出一种基于图的全局圈积分基底构造方法，可同时处理平面与非平面贡献，并直接读出广义幺正性系数，从而将树级双拷贝推广到任意圈阶引力振幅。
2024-11-25 hep-ph hep-th
Analytic helicity amplitudes for two-loop five-gluon scattering: the single-minus case
本文给出了具有一个负螺旋度和四个正螺旋度的Yang-Mills理论中主导色双圈五胶子振幅的一个简洁的解析表达式。解析结果重建有限域上的数值计算。数值方法结合被积函数的减少，积分的部分身份和洛朗展开成一个基础上的五边形函数计算系数直接从六维广义酉削减。
2018-11-28 hep-ph hep-th
Integration-by-parts identities in the presence of measurement delta functions
Institut für Theoretische Teilchenphysik und Kosmologie, RWTH Aachen University（亚琛工业大学理论粒子物理与宇宙学研究所）
本文推导了含测量δ函数的维数正规化圈积分的IBP恒等式便利形式，可用于非线性测量函数的微分分布计算，并在QCD相关过程的横动量分布中完成了验证。
2026-08-25 hep-ph
Azurite: An algebraic geometry based package for finding bases of loop integrals
对于任意给定的Feynman图，具有传播子的所有可能幂的积分的集合跨越有限维的向量空间。我们介绍了软件包{ \sc Azurite}（{ \bf A ZUR} ich bred method for finding master { \bf I}n{ \bf TE}grals），它有效地找到了这个向量空间的基。它构造了所需的集成的部分（IBP）身份的一组广义酉割。它基于合点计算和对所涉及的费曼图的对称性的分析，并由计算机代数系统{ \sc Singular}和{ \sc Mathematica}提供动力。此外，它可以分析地计算在切割上支持的IBP恒等式的部分。
2017-01-24 hep-ph hep-th
A minimal approach to the scattering of physical massless bosons
树和圈级散射振幅，涉及物理无质量玻色子直接从物理约束，如局部性，对称性和么正性，绕过路径积分建设。振幅可以通过线性代数投影到运动因子的最小基础上，通过采用四维旋量螺旋度方法或最一般地使用投影技术。线性代数分析与振幅关系密切相关，特别是胶子振幅的Bern-Carrasco-Johansson关系和胶子振幅与引力子振幅的Kawai-Lewellen-Tye关系。已知投影技术将具有自旋粒子的环振幅的计算减少到标量积分。然后可以使用酉性、局部性和部分积分恒等式来有效地固定完整树和循环幅度。环路幅度在算法上遵循树。一系列的概念验证的例子。其中包括纯Yang-Mills理论中的平面四点双圈振幅，以及一系列包含内标量、外标量、胶子和引力子的单圈振幅。一些有趣的功能的结果突出，如胶子和引力子振幅的某些基础系数的消失。有效场论自然而有效地包含在框架中。所提出的方法似乎最强大的非超对称理论的情况下，相对较少的腿，但潜在的许多循环。例如，非超对称规范和引力理论的四点振幅的迭代么正性切割可以通过矩阵乘法计算，推广了最大超对称理论的所谓横档规则。运动学的方法的哲学也导致了一种技术，以控制颜色量子数的散射振幅与物质。
2018-03-12 hep-ph hep-th
Quantum field theory of physical and purely virtual particles in a finite interval of time on a compact space manifold: diagrams, amplitudes and unitarity
本文提出了紧致空间流形上有限时间间隔内微扰量子场论的图解表述，通过将物理粒子和鬼场转化为纯虚粒子，证明了演化算符的幺正性与可重整性，并指出此时该算符无法由标准哈密顿量导出。
2023-07-21 hep-ph hep-th
Amplitudes from anomalous superconformal symmetry
本文系统地研究了无质量散射振幅的（超）共形对称性的后果。经典对称性可能在量子水平上被红外和紫外效应打破。我们研究了它的表现形式上的有限硬的散射过程的一部分。动量空间中的共形沃德恒等式是二阶微分方程，难以分析。我们倾向于研究超共形对称，它的生成元是动量的一阶。在无质量N=1超对称Wess-Zumino模型中，我们导出了在壳层上的超共形沃德恒等式.它们包含一个由于环动量共线区域而产生的异常。它是由一个积分与一个回路小于原来的图，与一个额外的积分共线分裂参数。我们讨论的全纯异常，以前研究的树级振幅和在幺正切割水平的关系。我们推导并求解了模型中各种散射过程的沃德恒等式。我们根据格拉斯曼度对壳层上的超振幅进行了分类，这与胶子振幅的螺旋度分类非常相似。我们专注于MHV和NMHV的振幅与多达6个外部粒子，在一个和两个循环。有趣的是，作用于振幅玻色子部分的超共形生成元是Witten的扭量共线性算子。我们发现，一阶微分方程，加上物理激励的边界条件，唯一固定的答案。所有的情况下考虑产生统一的权重函数。我们最有趣的例子是一个带壳外分支的五点非平面六盒积分。它给出了第一个迹象上的功能空间需要希格斯粒子加上两个喷流生产在下一个到下一个领先的顺序。
2018-11-06 hep-ph hep-th
Diagrammar of physical and fake particles and spectral optical theorem
我们证明光谱光学身份的量子场论的物理粒子（定义的费曼$iε$处方）和纯虚拟粒子（定义的fakeon处方）。的身份是通过纯代数运算得出的，并分别为每个（多）阈值和任意频率。它们的主要意义是对量子场论中的么正性问题提供了更深入的理解。特别是，他们适用于“骨架”图，在集成的空间组件的循环动量和相空间。反过来，骨架图服从光谱光学定理，它给出了通常的光学定理的振幅，一旦积分的空间分量的环动量和相空间恢复。通过降低涉及伪造频率的阈值来实现伪造处方/投影。我们给出了一个循环（气泡，三角形，盒子，五边形和六边形），两个循环（三角形与“对角线”，盒子与对角线）和任意多个循环的例子。我们还推导出公式的回路积分与fakeons，并将它们与已知的公式的回路积分与物理粒子。
2021-11-09 hep-ex hep-ph hep-th
Two-loop Splitting Amplitudes
分裂振幅决定了外腿动量共线时散射振幅的行为。在这次演讲中，我们概述了通过幺正缝合方法计算双环分裂振幅。这种方法保留了光锥规范的简单因式分解性质，但避免了主值或Mandelstam-Leibbrandt公式的需要。所遇到的回路动量积分，然后使用积分的部分和洛伦兹不变性的身份进行评估。我们概述了这些分裂振幅的各种应用。
2004-07-08 hep-ph
Gauge and Gravity Amplitude Relations
在这些讲座中，我将讨论规范理论和引力理论中散射振幅的简化和普适性。与沃德恒等式不同，沃德恒等式被理解为产生于经典作用量的熟悉对称性，这些结构目前仅被理解为图形组织原则，例如规范理论的颜色运动学对偶和引力双拷贝结构，用于多圈S矩阵元素的局部表示。这些图解原理表明了规范和重力散射振幅之间的新关系。我的讲座将集中在到达这样的图形组织的一般理论与最大超对称的例子，以及它们在基于幺正性的多圈被积函数的建设使用。
2015-06-02 gr-qc hep-ph hep-th
MHV amplitudes in N=2 SQCD and in N=4 SYM at one loop
利用四维么正性和MHV规则，计算了N=2的具有N_f个基本味的超对称QCD在伴随表象中所有外部粒子的单圈MHV振幅。我们首先考虑这样的振幅在超共形N=4规范理论，其中N=4超对称沃德恒等式（SWI）保证所有类型的外部粒子的所有MHV振幅由相应的树级结果乘以普遍的螺旋度和粒子类型无关的贡献。在N=2的SQCD中，MHV的振幅与N=4时的不同之处在于N_f和N_c的一般值。然而，对于N =2N_c，其中N= 2SQCD是共形的，N=2的MHV振幅（所有外部粒子都在伴随表象中）与N= 4的结果完全相同。这种因式分解在一个循环激励我们提出一个问题，如果可能有一个BDS样因式分解这些振幅也持有在高阶微扰理论在超共形N=2理论。
2008-06-17 hep-ph hep-th
Non-Planar Two-Loop Amplitudes for Five-Parton Scattering
本文回顾了LHC五部分子过程双虚QCD修正的全色计算，详述数值幺正法、Ansatz解析重构及余维一留数相关算法，为三喷流次次领头阶预测提供基础。
2024-06-26 hep-ph
Next-to-next-to-leading order threshold soft function for $tW$ production
本文计算了顶夸克与W玻色子联合产生过程在阈值附近的二圈软函数，采用反向幺正与微分方程方法解析求解主积分，为次次次领头对数阶阈值求和提供关键输入。
2025-06-20 hep-ph
Conservative Binary Dynamics with a Spinning Black Hole at $\mathcal{O}(G^3)$ from Scattering Amplitudes
本文利用两圈散射振幅、EFT匹配与KMOC形式体系，计算含自旋黑洞致密双星至 $\mathcal{O}(G^3)$ 阶、速度全阶且含线性及二阶自旋项的保守哈密顿量。
2023-06-07 hep-ph hep-th
Two-Loop g -> gg Splitting Amplitudes in QCD
分裂振幅是控制无质量粒子散射振幅共线行为的普适函数。本文计算了N=1和N=4的QCD超杨-米尔斯理论中的两圈g -> gg分裂振幅，它描述了当两个胶子动量平行时两圈n点振幅的极限。它们还代表了直接x空间计算DGSTO演化内核的一个成分，以下一个到下一个到领先的顺序。为了得到分裂振幅，我们使用了么正缝合方法。与通常的光锥规范处理相反，我们的计算不依赖于主值或Mandelstam-Leibbrandt处方，即使回路积分包含一些光锥规范中通常遇到的散射因子。我们减少了积分到一组13个主积分使用积分的零件和洛伦兹不变性的身份。主积分的计算与分裂动量分数z的微分方程的援助。分裂振幅的ε极点与Catani的双圈散射振幅红外奇异性公式一致。这种一致性本质上提供了Catani公式的归纳证明，以及对先前未知的具有非平凡颜色结构的1/2极点项的证明。分裂振幅中的有限项决定了该公式中有限个双线性项的共线行为。
2004-08-06 hep-ph hep-th
Beam functions for $N$-jettiness at N$^3$LO in perturbative QCD
本文计算了微扰量子色动力学（QCD）中次-主导阶（N $^3$ LO）的$N$ -jettiness光束函数的所有匹配系数。我们的计算是从各自的共线分裂核开始的，我们使用轴向规范积分。我们使用反向酉映射相关的相空间积分的回路积分，这使我们能够采用多回路技术，包括积分的部分身份和微分方程。我们找到一个规范的基础，并使用一种算法来建立非平凡的部分分数之间的关系所产生的主积分，这使我们能够大大减少他们的数量。利用正则性条件，我们将所有必要的边界常数表示为一个独立的集合，并通过在软极限中直接积分来计算。通过这种方式，我们提供了之前在arXiv：2006.03056中计算的匹配系数的完全独立的计算。
2022-11-10 hep-ph
Positivity Bounds in $\mathcal N =1$ Supersymmetry
Fudan University（复旦大学）
本文在 N=1 超对称中扩展正性界 bootstrap，利用超对称 Ward 恒等式关联不同过程的 Wilson 系数，明确展示维度-8 算符下标量、费米子与规范场四次相互作用的正性约束及其相互依赖。
2026-09-16 hep-ph hep-th
Gravity as the Square of Gauge Theory
我们探讨的后果，最近发现的颜色和运动学之间的二元性，它指出，运动分子的规范理论振幅的图解扩展可以安排，以满足雅可比式的身份在一对一的对应关系，以相关的颜色因素。使用上壳递归关系，我们给出了一个场论证明，表明对偶性意味着引力中的图解分子只是两个相应规范理论分子的乘积，如前所述。这些平方关系表示重力振幅的规范理论成分，是一个重铸的河合，Lewellen和泰关系。假设循环振幅的分子可以被安排以满足对偶性，我们的树级证明立即通过么正性方法进行到循环级。然后，我们提出了一个杨-米尔斯拉格朗日通过五个点的图显然满足颜色和运动学之间的对偶。这种拉格朗日量的存在表明，对偶性也延伸到循环振幅，在两个和三个循环在一个并发的文件中证实。通过对新的杨-米尔斯拉格朗日量进行“平方”，我们立即得到它的引力对应量。我们概述了这些拉格朗日的一般结构较高的点。我们还写下各种新的表示规范理论和重力振幅，遵循颜色和运动学之间的二元性。
2010-04-05 gr-qc hep-ph hep-th
