On the regular 2-connected 2-path Hamiltonian graphs
一个图$G$是$l$ -路哈密尔顿图，如果每一条长度不超过$l$的路都包含在一个哈密尔顿圈中.众所周知，一个2-连通的$k$ -正则图$G$在至多$3k-1$顶点上是边Hamilton的，如果对于$G$的每条边$uv$，$\{u,v\}$不是割集.因此，如果对于$G$的每条边$uv$都连接$G\setminus \{u,v\}$，则$G$是单路哈密尔顿算子。设$P=uvz$是2-连通$k$ -正则图$G$的至多有$2k$个顶点的2-路.本文证明了当$G\setminus V(P)$连通时，存在一个包含2路$P$的Hamilton圈.因此，本文的工作给出了2-连通$k$ -正则图是2-路Hamilton图的一个条件.一个例子表明，$2k$几乎是尖锐的，即，该号码最多为$2k+1$。
2022-02-25 math.CO
Any Three Longest Paths In A Connected Graph Has A Common Vertex
本文解决了1995年英国组合数学会议提出的问题，证明了连通图中任意三条最长路径必有一个公共顶点。
2024-05-06 math.CO
Connected Hypergraphs without long Berge paths
本文推广了Balister，GyIgnri，Lehel和Schelp关于超图的一个结果.本文确定了无$k$ -Berge-路的具有最大超边数的$n$ -顶点，$r$ -均匀连通超图的唯一极值结构，其中$n \geq N_{k,r}$，$k\geq 2r+13>17$ .
2021-04-28 math.CO
On the maximum size of connected hypergraphs without a path of given length
本文讨论了当$n$和$k$趋于无穷大时，无Berge路的$r$ -一致连通$n$ -顶点超图中可能存在的最大超边数.我们表明，与在图的情况下，乘法常数是较小的连接的假设。
2017-10-23 math.CO
On heavy paths in 2-connected weighted graphs
加权图是指每一条边都被赋予一个非负实数的图。在赋权图中，路的权是它的边的权之和，点的权度是与它关联的边的权之和.本文给出了2-连通赋权图中存在具有一个或两个给定端点的重路或Hamilton路的三个权度条件.
2011-11-24 math.CO
Highly connected infinite digraphs without edge-disjoint back and forth paths between a certain vertex pair
我们对所有的$ k\in \mathbb{N} $构造了一个$ k $ -边连通有向图$ D $与$ s,t\in V(D) $使得没有边不交的$ s \rightarrow t $和$t\rightarrow s $路.我们在我们的建设中使用“自相似”的图形，该技术可能是有用的，以及在其他问题。
2017-05-01 math.CO
Decompositions of highly connected graphs into paths of length five
我们研究了Barát和Barrassen（2006）提出的分解猜想，该猜想指出对于每棵树$T$，存在一个自然数$k_T$，使得如果$G$是一个$k_T$ -边连通图，并且$|E(T)|$划分$|E(G)|$，则$G$允许分解为$T$的副本。在一系列的文件中，Rumassen验证了这一猜想的明星，一些bistars，路径的长度$3$，和路径的长度是一个权力的$2$。证明了长度为$5$的路的分解猜想.
2015-07-28 math.CO
Connected and outer-connected domination number of middle graphs
本文研究了中间图的连通控制数和外连通控制数的概念。实际上，我们得到了这个数在图M（G）的阶方面的紧界。我们还计算了星图、圈图、轮图、完全图、完全二部图以及图的一些运算的外连通控制数。此外，还给出了中间图的外连通控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系。
2022-06-20 math.CO
Edge-partitioning 3-edge-connected graphs into paths
证明了对任意l，存在d_l使得任意最小度为d_l的3-边连通图都能被边划分为长度为l的路（只要它的边数能被l整除）.这改善了断言24-边连通性和高最小度提供这样的划分的结果。这是最好的可能性，因为3-边连接不能被2-边连通度取代。
2019-07-26 math.CO
Decomposing highly edge-connected graphs into paths of any given length
在2006年，Barát和Barassen提出了以下猜想：对于每棵树$T$，存在一个自然数$k_T$，使得如果$G$是一个$k_T$ -边连通图，并且$|E(G)|$可被$|E(T)|$整除，则$G$允许分解为$T$的拷贝。这个猜想被证明为恒星，一些双星，路径长度$3$，$5$，和$2^r$的每一个正整数$r$。我们证明了这个猜想适用于任何固定长度的路径。
2015-09-21 math.CO
Sufficient conditions for graphs to be $k$-connected, maximally connected and super-connected
设$G$是一个度为$δ(G)$且顶点连通度为$κ(G)$的连通图.图$G$是$k$ -连通的，如果$κ(G)\geq k$，最大连通的，如果$κ(G) = δ(G)$，和超连通（或超$κ$），如果每个最小顶点割隔离一个顶点的最小度。本文证明了一个连通图或一个连通无三角形图是$k$ -连通的、极大连通的或超连通的，只要边数或谱半径足够大.
2017-08-17 math.CO
Nonexistence of triples of nonisomorphic connected graphs with isomorphic connected $P_3$-graphs
在"Broersma and Hoede，{\it Path graphs}，J.Graph Theory {\bf 13}（1989）427 - 444"中，作者提出了一个问题：是否存在一个同构的连通$P_3$-图的三元组，它们是互不同构的连通图。长期以来，这个问题一直没有答案。本文给出了否定的答案，即不存在这样的三元组，从而彻底解决了这个问题。
2007-11-23 math.CO
The hamiltonicity of essentially 9-connected line graphs
Yang等人证明了每个3-连通本质11-连通线图都是Hamilton连通的。这是由李和杨扩展到3-连通，基本上是10-连通图。进一步加强了他们的结果，我们证明了3-连通本质9-连通线图是Hamilton连通的。我们使用一种基于拟图的方法结合放电技术。结果推广到无爪图。
2019-12-31 math.CO
On the spectral radius of minimally 2-(edge)-connected graphs with given size
一个图是极小$k$ -连通的（$k$ -边连通的），如果它是$k$ -连通的（$k$ -边连通的），并且删除任意选择的边总是留下一个不是$k$ -连通的（$k$ -边连通的）图.最小$k$ -连通图的一个经典结果是Mader在1937年给出的，他确定了高阶最小$k$ -连通图的极值尺寸.自然地，对于一个固定大小的极小$k$ -（边）-连通图，极值谱半径是多少？本文确定了给定大小的极小$2$ -连通（$2$ -边连通）图的最大谱半径，并确定了相应的极图.
2022-06-16 math.CO
The degrees, number of edges, spectral radius and weakly Hamilton-connectedness of bipartite graphs
图$G$的一条路如果通过$G$的所有顶点，则称为Hamilton路。一个图是哈密尔顿连通的，如果任意两个顶点通过哈密尔顿路相连。注意，任何二部图都不是哈密尔顿连通的。研究了二部图的弱Hamilton连通性。弱Hamilton连通图是平衡二部图$G=(X,Y,E)$，它的任意顶点$x\in X$和$y\in Y$之间存在一条Hamilton路.本文给出了简单平衡二部图弱Hamilton连通的度、边数和谱半径条件。
2018-09-14 math.CO
Packing 3-vertex paths in cubic 3-connected graphs
设v（G）和p（G）分别为G的顶点数和最大不交3-顶点路数。我们讨论下面的老问题：下面的主张（P）是真的吗？(P)若G是3-连通三次图，则p（G）= [v（G）/3]，其中[v（G）/3]是v（G）/3的底.特别地，我们证明了主张（P）等价于某些似乎更强的主张。由此可见，如果（P）为真，则Reed的支配图猜想（见[14]）对三次3-连通图为真.
2008-01-08 math.CO
Small Designs for Path Connected Spaces and Path Connected Homogeneous Spaces
我们证明了存在的小尺寸的设计在一些情况下。特别是我们的技术可以应用于证明$n$ -设计的存在性$S^{d}$的大小$O_d(n^{d}\log(n)^{d-1})$。
2012-06-25 math.CO math.SP
Bonds intersecting long paths in $k$-connected graphs
Gallai（1966）提出了一个著名的问题：是否存在一个顶点，它穿过连通图的所有最长路。虽然这已经被证明了一些特殊类别的图，如外平面图，圆弧图，串并联图，答案是否定的一般图。在本文中，我们证明了其他结果，如果我们用键代替顶点，那么答案是肯定的。图的一个键是一个极小非空边割。特别地，在任何2-连通图中，与顶点关联的所有边的集合是一个键，称为顶点键。显然，对于一个2连通图，一条路径通过一个顶点$v$当且仅当它满足关于$v$的顶点键。因此，一个非常自然的方法来解决Gallai的问题是研究是否有一个键满足所有最长路径。设$p$表示连通图的最长路的长度。我们证明了对于任何2-连通图，存在一个键满足所有长度至少为$p-1$的路。证明了对于任意3连通图，存在一个键满足所有长度至少为$p-2$的路.对于一个$k$ -连通图$(k\ge3)$，我们证明了存在一个键满足长度至少为$p-t+1$的所有路径，其中如果$p$是偶数则满足$t=\Big\lfloor\sqrt{\frac{k-2}{2}}\Big\rfloor$，如果$p$是奇数则满足$t=\Big\lceil\sqrt{\frac{k-2}{2}}\Big\rceil$.我们的结果提供了P. Wu和S. McGuinness [Bonds intersecting cycles in a graph，Combinatorica 25（4）…
2022-01-27 math.CO
Equivalent formulation of Thomassen's conjecture using Tutte paths in claw-free graphs
本文将Thomassen猜想与Jackson猜想的等价性进一步推广，证明在每个连通无爪图中任意两点都可由一条极大Tutte路径连接。
2025-03-07 math.CO
Connected even factors in the square of essentially 2-edge connected graphs
本文证明了具有附加性质的本质2-边连通图的平方有最大度不超过4的连通偶因子。此外，我们还证明了本质2-边连通图的平方一般不含最大度有界的连通偶因子。
2017-09-18 math.CO
Hamilton cycles in 5-connected line graphs
Carsten Schlassen的一个猜想指出，每个4-连通线图都是哈密尔顿的。已知该猜想对于7连通线图成立。我们通过证明任何最小度至少为6的5-连通线图是哈密尔顿的来改进这一点。结果扩展到无爪图和Hamilton连通性。
2011-03-31 math.CO
4-connected 1-planar chordal graphs are Hamiltonian-connected
本文研究了4-连通1-平面弦图，利用1-平面4-树的特性作为证明工具，证明所有此类图均为哈密顿连通的。
2024-04-24 math.CO
What is the maximal connected partial symmetry index of a connected graph of a given size?
本文定义了图的连通部分对称性指标，即连通导出子图间的同构数量，并回答了给定大小连通图的最大指标问题。
2025-02-02 math.CO
Super-minimally $3$-connected graphs
本文引入超极小$k$-连通图，确定超极小$3$-连通图中度$3$顶点最小数和最大边数，推广了Halin和Xu的相关结果。
2025-10-07 math.CO
Uniformly connected graphs
本文研究了一致$k$ -连通图和一致$k$ -边-连通图的结构.虽然这两种类型以前已经研究了彼此独立，我们分析这两个类之间的关系。我们证明了任何一致$k$ -连通图对于$k\le 3$也是一致$k$ -边连通的，并证明了对于$k>3$不是这样的。此外，对于$k\le 2$，一致$k$ -连通图和一致$k$ -边-连通图是很好理解的，并且已知如何构造一致$3$ -边-连通图.在这里，我们贡献的一致$3$ -连通图的启发Tuttes轮定理的建设性特征。最后，这些结果帮助我们证明了一致$3$ -连通图中最小度顶点数的一个紧界。
2021-03-05 math.CO
Connectivity keeping edges of trees in 3-connected or 3-edge-connected graphs
Hasunuma [J. Graph Theory 102（2023）423-435]证明，对于阶为$m$的任何树$T$，具有至少$k+m-1$的最小度的每个$k$ -连通（或$k$ -边连通）图$G$包含树$T'\cong T$，使得$G-E(T')$仍然是$k$ -连通（或$k$ -边连通）。莲沼用$k\leq 2$验证了这一猜想。本文对$k=3$证明了这一猜想。
2023-03-07 math.CO
Rainbow connection in $3$-connected graphs
一个边有色图$G$是彩虹连通的，如果任意两个顶点由一条边具有不同颜色的路连接.连通图$G$的彩虹连接数，记为$rc(G)$，是使$G$彩虹连接所需的最小颜色数。本文证明了$rc(G)\leq 3(n+1)/5$对所有$3$ -连通图都成立.
2010-10-29 math.CO
The path minimises the average size of a connected induced subgraph
本文证明在所有n阶图中，路径唯一最小化连通导出子图的平均阶数，证实了Kroeker-Mol-Oellermann猜想，推广了Jamison的树结果，并提供了更短的新证明。
2024-02-05 math.CO
On (2k,k)-connected graphs
一个图G称为（2k，k）-连通的，如果G是2k-边连通的，并且G-v对每个顶点v都是k-边连通的。（2k，k）-连通图的研究是由Frank的一个猜想激发的，该猜想指出一个图具有2-顶点连通定向当且仅当它是（4，2）-连通的。本文给出了（2k，k）-连通图族的一个构造，它推广了Jordán在k = 2时给出的构造.我们还解决了相应的连通性扩充问题：给定一个图G和一个整数k \geq 2，使G（2k，k）-连通的最小边数是多少。这两个结果都是基于（2k，k）-连通图的一个新的分裂定理。
2012-07-23 math.CO
Tutte's $3$-Flow Conjecture in $3$-tree-connected graphs
Tutte的$3$ -流猜想指出，每个$4$ -边连通图都存在一个无处为零的$3$ -流. Kochol（2001）证明了对$5$ -边-连通图证明这个猜想是足够的. Former，Jaeger，Linial，Payan，and Tarsi（1992）证明了每个$5$ -边连通图都是$Z_3$ -连通的，因此它允许一个无处为零的$3$ -流.本文证明了如果第二个猜想成立，则每个$3$ -树连通图也必定是$Z_3$ -连通的，从而Tutte的$3$ -流猜想可以推广到这类图.
2022-05-13 math.CO
Connected Components of Underlying Graphs of Halving Lines
本文讨论了二等分线构形的基础图的连通分支。我们将展示如何创建一个配置，其基础图是两个给定的基础图的工会。我们还证明了底层图的每个连通分支本身就是一个底层图。
2013-04-20 math.CO
On connected simple graphs and their degree sequences
本文给出了正整数序列是连通单图的度序列的充要条件。给出了序列必然连通的条件，即序列只能实现为连通图。引入了一个矩阵，它的非空元素划分连通图的集合。最后给出了一个关于单图的边数与连通性的关系的结果。
2015-12-17 math.CO
Domination structure in 3-connected graphs
本文从最近的角度研究了3-连通图的结构。它规定了3-连通图的最小控制集。同时，我们计算了结构的个数，得到了结构的上界。利用它，在多项式时间内确定了3-连通图的最小控制集。
2019-10-01 math.CO
Graphs and unicyclic graphs with extremal number of connected induced subgraphs
在给定阶数的所有图（或单圈图）上，我们构造了使连通诱导子图的个数最小或最大的图。对于这些类中的每一个，我们发现，最小化连接的诱导子图的数量的图与那些已知的最大化维纳指数（所有无序顶点对之间的距离之和），反之亦然。对于每一个$k$，我们还确定了关于$k$ -点连通诱导子图的个数极值的连通图。我们表明，在对比的最小值，这是唯一实现的路径，最大值是通过丰富的一类连通图。
2019-09-17 math.CO
Finite $3$-connected-set-homogeneous locally $2\K_n$ graphs and $s$-arc-transitive graphs
在本文中，所有的图被假定为有限的。对于$s\geq 1$和图$\G$，如果对于至多$s$顶点上的每一对同构连通导出子图，都存在$\G$的一个自同构映射，则我们称$\G$是$s$ -连通集-齐次的，并且如果至多$s$顶点上的两个同构连通导出子图之间的每一个同构都可以推广为$\G$的一个自同构，那么我们说$\G$是$s$ -连通-同构的。对于$n\geq 1$，如果在$\G$的与给定顶点$u$相邻的顶点集上导出的子图$[\G(u)]$与$2\K_n$同构，则称图$\G$是局部$2\K_n$。注意$2$ -连通集-齐次图而不是$2$ -连通-齐次图是半弧传递图，这是代数图论中一个非常活跃的研究课题。受此启发，我们提出了对围长$3$的$3$-连通集-齐次图进行刻画或分类的问题，这些图在（Eur. J. Combin。93（2021）103275）。到目前为止，已知的周长$3$的$3$ -连通集-齐次图只有两类，它们不是$3$ -连通齐次图，并且这些图是局部$2\K_n$，具有$n=2$或$4$。本文完成了局部$2\K_n$与$n\geq 2$的有限$3$ -连通集-齐次图的分类，这些图都是某些特定$2$ -弧传递图的线图.此外，我们给出了局部$2\K_n$且具有可解自同构群的有限$3$-连通集-齐次图而非$3$ -连通-齐次图的一个很好的刻画。然后利用这一性质构造了一些新的$3$ -连通集…
2022-11-10 math.CO
Vertices of degree k in edge-minimal, k-edge-connected graphs
Halin证明了每一个边极小的k点连通图都有一个k度的顶点。本文证明了边极小k-边连通图的Halin定理的类似定理。证明了边极小的k-边连通图都有两个k度顶点。
2009-05-07 math.CO
A synthesis for exactly 3-edge-connected graphs
一个多重图是精确k-边连通的，如果任意一对顶点之间恰好有k条边不相交的路。本文刻画了一类3-边连通图，给出了一个包含两个运算的合成，通过这个合成可以生成所有的3-边连通重图。稍加修改的综合给出了平面的精确3-边连通图和具有最少可能边的精确3-边连通图。
2009-05-07 math.CO
A note on algebraic connectivity of 2-connected graphs
在所有简单2-连通图和所有$θ$ -图中，分别完全确定了具有最小代数连通度的图.
2019-11-28 math.CO
Connectedness in graph limits
我们定义了直接和和相应的概念的连通图的限制。每个图极限都有唯一的分解为连通分量的直和。众所周知，图极限可以由概率空间上的对称函数表示;对于这样的函数，有直接和和连通性的自然定义，并且与图极限的相应性质有完美的对应。类似地，每个图极限确定无限随机图，这是a.s.连通当且仅当图极限连通。也有在相应的有限随机图中的最大组件的渐近大小方面的特征，和最小的削减序列的图收敛到一个给定的限制。
2008-04-10 math.CO
Circumference and Pathwidth of Highly Connected Graphs
Birmele [J.图论，2003]证明了周长为t的图的树宽至多为t-1。在2-连通性的附加假设下，这类图具有有界路宽，这是定性上更强的结果。Birmele定理由Birmele，Bondy和Reed [Combinatorica，2007]扩展，他们证明了每个没有k个长度至少为t的不相交圈的图都有有界树宽（作为k和t的函数）。我们的主要结果表明，在（k + 1）-连通性的附加假设下，这样的图有界路宽。时间复杂度为O（t^3 + tk^2）此外，例子表明，（k + 1）-连接所需的有界路宽举行。这些结果提出了以下一般性问题：对于k和图H的哪些值，每个k-连通无H-子图都有有界路宽？我们讨论这个问题，并提供一些意见。
2014-08-11 math.CO
Constructing 2- and 3-connected graphs
这项工作重新审视了一个经典的2-连通（简单）图的建设，其中每个中间图是2-连接之前，详细介绍了一个类似的建设3-连通图，需要一个图的等价关系$\sim_2$和相关的概念的$\sim_2$ -核心的一个图。还讨论了$k\geq 4$的$k$ -连通图的情形。
2015-11-30 math.CO
Large connected strongly regular graphs are Hamiltonian
证明了在充分多的顶点上的强连通正则图是Hamilton图。我们证明了这一点，除了三个家庭，连接强正则图是（高度）伪随机。我们的研究结果提出了一些新的问题和建议。
2014-09-10 math.CO
A sharp Ore-type condition for a connected graph with no induced star to have a Hamiltonian path
我们说一个图$G$有一条哈密尔顿路，如果它有一条包含$G$的所有顶点的路。对于图$G$，令$σ_2(G)$表示$G$的两个不相邻顶点的最小度和;对$σ_2(G)$的限制被称为Ore型条件。给定一个整数$t\geq 5$，证明了如果$n$顶点上的连通图$G$满足$σ_2(G)>{t-3\over t-2}n$，则$G$有一条与$K_{1, t}$同构的Hamilton路或诱导子图.此外，我们还刻画了所有的$n$ -顶点图$G$，其中$σ_2(G)={t-3\over t-2}n$和$G$既没有Hamilton路，也没有与$K_{1, t}$同构的诱导子图。这是Momège最近的一个类似结果，他在研究$t=4$时就研究了该病例。
2020-01-05 math.CO
Least $Q$-eigenvalues of nonbipartite 2-connected graphs
在所有简单非二部2-连通图和所有非二部$θ$ -图中，分别完全确定了最小最小$Q$ -特征值.
2019-11-28 math.CO
Bounds on the connected forcing number of a graph
本文研究了图的诱导连通子图的（零）强制集。这样的集合的最小基数称为图的连通强迫数。我们提供了清晰的上限和下界的最小程度，最大程度，围长和顺序的图的连接强迫数。
2016-05-07 math.CO
Packing 3-vertex Paths In Cubic 3-connected Graphs
图G的一个子图（一个生成子图）的所有分支都是3-顶点路，称为图G的一个L-填充（或称一个L-因子）.我们讨论下面的老问题（A）。Kelmans，1984）。下面的说法是真的吗？(C)若G是3-连通图，则G有一个L-填充，使G最多避开两个顶点.特别地，我们证明了主张（C）等价于某些似乎更强的主张（见下面的定理3.1）。例如，如果G是一个3-连通图，且G的顶点数可被3整除，则下列权利要求等价：G有一个L-因子，对G的每一条边e都有一个G的L-因子避开（包含）e，G - {e，f}对G的每两条边e和f都有一个L-因子，G-P对G的每一条3-顶点路P都有一个L-因子.由此可见，如果（C）为真，则Reed的控制图猜想对三次3-连通图为真.我们还证明了定理3.1中的某些主张是最佳可能的。本文给出了一个构造，它提供了无穷多个具有两条不相交的3-顶点路P和P'的6-连通图G，使得G的顶点数可被3整除且G-P- P'没有L-因子。关键词：三次3-连通图、3-顶点路径填充、3-顶点路径因子、支配。
2011-07-25 math.CO
Cyclic sieving phenomenon in non-crossing connected graphs
我们证明了非交叉连通图中的循环筛选现象的一个例子，正如S.- P. Eu.
2010-07-26 math.CO
Proof a conjecture on connectivity keeping odd paths in k-connected bipartite graphs
本文证明 k-连通二部图在最小度至少 k+⌈(m+1)/2⌉ 时含一条删除后仍保持 k-连通的 m 阶路，从而证实奇路情形并改进偶路界。
2024-01-22 math.CO
Isomorph-free generation of 2-connected graphs with applications
许多有趣的图族只包含2-连通图，它们具有耳分解。我们开发了一种技术来产生家庭的未标记的2-连通图使用耳扩增和应用这种技术的两个问题。在第一个应用中，我们寻找唯一K_r-饱和图，并找到了顶点数不超过12的唯一K_4-饱和图的列表，支持了这个问题的现有解决方案。在第二个应用中，我们对顶点数不超过12的所有2-连通图证明了边重构猜想。这种方法可以很容易地推广到更多的2-连通图问题。
2011-04-27 math.CO
Enumeration of graphs with given weighted number of connected components
我们给出了一个生成函数的数量的图与给定的数值性质和规定的加权数的连通分支。作为应用，我们给出了给定阶数、连通分支数和连通分支数的二部图个数的生成函数。
2016-06-26 math.CO
3-connected graphs and their degree sequences
给出了3连通单图的度序列是正整数序列的充要条件。给出了序列是3-连通的条件，即序列只能是3-连通图。最后，引入了一个矩阵，它的非空元素划分3-连通图的集合。
2015-12-17 math.CO
Existence of connected regular and nearly regular graphs
对于整数$k \geq 2$和$n \geq k+1$，证明了：如果$n\cdot k$是偶数，则在$n$的顶点上存在连通的$k$ -正则图.如果$n\cdot k$是奇数，则在$n$的顶点上存在连通的几乎$k$ -正则图.
2018-01-25 math.CO
Connected zero forcing sets and connected propagation time of graphs
图$G$的迫零数$Z(G)$是一个顶点着色（黑）的集合$S$的最小基数，它使得集合$V(G)$在一定时间后被着色（黑）.“颜色变化规则”：当白色顶点是黑色顶点的唯一白色邻居时，白色顶点被改变为黑色顶点。在这种情况下，我们说黑顶点迫使白顶点。本文研究了连通迫零集和连通迫零数的概念。我们讨论了特殊图和一些图的乘积的问题。我们还引入了连通传播时间。刻画了具有极大最小连通传播时间和极大传播时间的图$|G|-1$和$|G|-2$.
2017-02-22 math.CO
Connected-homomorphism-homogeneous graphs
一个关系结构是（连通）齐性的，如果有限（连通）子结构之间的每一个同构都延伸到该结构的一个自同构。我们调查的概念，概括（连接）的同质性，其中“同构”可以被替换为“同态”或“单态”的定义。具体来说，我们研究有限连通同态齐次图的类，目的是产生分类。主要结果是有限C-HH图的一个分类，其中一个图G是C-HH，如果从G的一个有限连通诱导子图到G的每一个同态扩张到G的一个自同态. Gardiner在1976年对有限C-II（连通齐性）图进行了分类，并由此得到了有限C-HI和C-MI图的分类。虽然不是所有的有限连通同态齐次图类都被完全刻画，但我们仍然可以得到这些类的最终层次图。
2012-07-18 math.CO
