Super-minimally $3$-connected graphs
本文引入超极小$k$-连通图，确定超极小$3$-连通图中度$3$顶点最小数和最大边数，推广了Halin和Xu的相关结果。
2025-10-07 math.CO
Uniformly Weighted Star-Factors of Graphs
图$G$的{ \it星因子}是$G$的一个生成子图，使得它的每个分支都是星。$G$的{ \it边缘加权}是函数$w: E(G)\longrightarrow \mathbb{N}^+$，其中$\mathbb{N}^+$是正整数的集合。令$Ω$是所有图$G$的族，使得$G$的每个星因子在固定的边权重$w$下具有相同的权重。在本文中，我们提出了一个简单的结构特征的图$Ω$，围长至少为5。
2007-07-02 math.CO
Monochromatic $k$-edge-connection colorings of graphs
边着色图$G$中的路径称为单色的，如果路径上的任意两条边具有相同的颜色。对于$k\geq 2$，边着色图$G$称为单色$k$边连通的，如果$G$的每两个不同的顶点由至少$k$边不相交的单色路连接，而$G$被称为均匀单色$k$ -边连接，如果每两个不同的顶点至少由$k$边连接，不相交的单色路径，使得这些$k$路径的所有边缘用相同的颜色着色。我们分别使用$mc_k(G)$和$umc_k(G)$来表示确保$G$为单色$k$ -边连接和$G$为均匀单色$k$ -边连接的最大颜色数。本文首先猜想，对于任何$k$ -边连通图$G$，$mc_k(G)=e(G)-e(H)+\lfloor\frac{k}{2}\rfloor$，其中$H$是$G$的最小$k$ -边连通生成子图.我们验证了$k=2$的猜想。证明了当$k\geq4$为偶数时对$G=K_{k+1}$的猜想，当$k\geq4$为偶数时对$G=K_{k,n}$的猜想，以及当$k=3$和$n\geq k$为偶数时对$G=K_{k,n}$的猜想.当$G$是极小$k$ -边连通图时，我们给出了$mc_k(G)$的一个上界，即，$mc_k(G)\leq k-1$，和当$G=K_{k,n}$时的$mc_k(G)\leq \lfloor\frac{k}{2}\rfloor$。对于一致单色$k$ -边连通，证明了对所有的$k$，有$umc_k(G)=e(G…
2018-10-28 math.CO
Rainbow spanning configurations in uniformly coloured pseudorandom graphs
本文提出定量调色板转移原理，在均匀边染色伪随机图中证明彩虹生成配置（如完美匹配、哈密顿圈、有界度生成树）的渐近几乎必然存在性，调色板大小仅比配置大小多任意小的$\n$倍。
2026-10-08 math.CO
Finding uniformly most reliable graphs by counting trivial cuts
有大量的文献集中在网络可靠性评估。在过去的几十年里，可靠性优化也得到了解决。Frank Boesch在1986年提出了一致最可靠图（UMRG）的概念。后来，Boesch \emph{et al.}提出了第一个UMRG，并证明了二部完全图$K_{3,3}$的某些特殊子图以及二部完全图$K_{4,4}$都是UMRG。王证明了第一个猜想是正确的。Wendy Myrvold通过计算测试证实了$K_{4,4}$也是UMRG。然而，迄今为止，在文献中没有数学证明。平凡割是包含固定节点的所有关联边的边集。在这篇文章中，我们描述了一种方法来确定UMRG的基础上界定的平凡削减的数量。作为概念证明，证明了$K_{3,3}$和$K_{4,4}$都是UMRG。
2022-12-06 math.CO
Uniformly resolvable $(C_4, K_{1,3})$-designs of order $v$ and index $2$
本文考虑完全图$2K_v$的一致可分解分解为子图，其中每个分解类只包含同构于同一图的块。我们完全确定的情况下，所有的分辨率类是$C_4$或$K_{1,3}$的频谱。
2015-06-22 math.CO
Uniformly resolvable decompositions of K_v into paths on two, three and four vertices
本文考虑完全图K_v的一致可分解分解，使得每个分解类只包含同构于同一图的块。我们完全确定了所有分辨类由P_2，P_3，P_4组成的情况下的谱。
2014-06-17 math.CO
Complex uniformly resolvable decompositions of $K_v$
在本文中，我们考虑复杂的一致可分解分解的完全图$K_v$到子图，使每个决议类只包含同构于同一个图从一个给定的集合$\mathcal H$的块。我们完全确定了$\mathcal{H} = \{K_2, P_3, K_3\}$、$\mathcal{H} = \{P_4, C_4\}$和$\mathcal{H} = \{K_2, P_4, C_4\}$情况下的光谱。
2020-03-23 math.CO
Embedding spanning subgraphs in uniformly dense and inseparable graphs
对任意小的$μ>0$，我们考虑了具有最小度$μn$的$n$ -顶点图$G$中Hamilton圈的$k$ -次幂存在的充分条件.大约20年前，Komlós，Sarközy和Szemerédi解决了Pósa和Seymour的问题，并通过证明$μ=\frac{k}{k+1}$对于大的$n$是足够的，获得了这个问题的最优最小度条件。对于较小的$μ$值，给定的图$G$必须满足附加的假设。我们表明，诱导子图的密度$d>0$的线性顶点子集，是不可分割的，在这个意义上说，每一个削减密度至少$μ>0$，是足够的假设这个问题，事实上，一个变种的带宽定理。这概括了Staden和Treglown最近的结果。
2019-09-28 math.CO
Uniformly Weighted Graphical Designs
University of Washington（华盛顿大学）
本文刻画均匀加权图设计的存在性，给出存在与不存在此类设计的图族，证明线性码与线性正交阵列的对偶性，还构造出拉普拉斯特征多项式几乎不可约且无均匀加权设计的图族。
2026-08-31 cs.DM math.CO
Nonexistence of embeddings with uniformly bounded distortions of Laakso graphs into diamond graphs
Diamond图和Laakso图是度量嵌入理论中的重要例子。这些图族的许多结果彼此相似。在这方面，很自然地要问，这些族中的一个族是否允许向另一个族中一致地bilipschitz嵌入。众所周知的事实，Laakso图是一致加倍的，但钻石图不是，直接意味着钻石图不允许均匀bilipschitz嵌入到Laakso图。本文的主要目的是证明Laakso图不允许在菱形图中均匀嵌入bilipschitz。
2015-12-20 math.CO math.FA math.MG
Connected and outer-connected domination number of middle graphs
本文研究了中间图的连通控制数和外连通控制数的概念。实际上，我们得到了这个数在图M（G）的阶方面的紧界。我们还计算了星图、圈图、轮图、完全图、完全二部图以及图的一些运算的外连通控制数。此外，还给出了中间图的外连通控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系。
2022-06-20 math.CO
Weakly-sparse and strongly flip-flat classes of graphs are uniformly almost-wide
Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰勒大学）；Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Clermont Auvergne INP（克莱蒙奥弗涅国立高等矿业电信学校）；LIMOS（LIMOS实验室）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了弱稀疏和强翻转扁类图，证明其具有均匀几乎宽度的性质。
2025-12-04 cs.DM math.CO
Sufficient conditions for graphs to be $k$-connected, maximally connected and super-connected
设$G$是一个度为$δ(G)$且顶点连通度为$κ(G)$的连通图.图$G$是$k$ -连通的，如果$κ(G)\geq k$，最大连通的，如果$κ(G) = δ(G)$，和超连通（或超$κ$），如果每个最小顶点割隔离一个顶点的最小度。本文证明了一个连通图或一个连通无三角形图是$k$ -连通的、极大连通的或超连通的，只要边数或谱半径足够大.
2017-08-17 math.CO
Nonexistence of triples of nonisomorphic connected graphs with isomorphic connected $P_3$-graphs
在"Broersma and Hoede，{\it Path graphs}，J.Graph Theory {\bf 13}（1989）427 - 444"中，作者提出了一个问题：是否存在一个同构的连通$P_3$-图的三元组，它们是互不同构的连通图。长期以来，这个问题一直没有答案。本文给出了否定的答案，即不存在这样的三元组，从而彻底解决了这个问题。
2007-11-23 math.CO
The hamiltonicity of essentially 9-connected line graphs
Yang等人证明了每个3-连通本质11-连通线图都是Hamilton连通的。这是由李和杨扩展到3-连通，基本上是10-连通图。进一步加强了他们的结果，我们证明了3-连通本质9-连通线图是Hamilton连通的。我们使用一种基于拟图的方法结合放电技术。结果推广到无爪图。
2019-12-31 math.CO
Nonexistence of uniformly most reliable graphs of least corank
如果$G$是一个简单的图，并且$ρ\in[0,1]$，则可靠性$R_G(ρ)$是在以概率$ρ$独立地移除其每条边之后$G$被连接的概率。一个简单图$G$是一个\emph{uniformly most reliable graph}（UMRG），如果对每个$ρ\in[0,1]$和每个简单图$H$，在相同的顶点数和边数的$G$的$R_G(ρ)\geq R_H(ρ)$。Boesch [J].图论10（1986），339- 352]证明，如果$n$和$m$使得在$n$和$m$的顶点和边上存在连通简单图，则在相同数目的顶点和边上也存在UMRG。Kelmans，Myrvold等人给出了Boesch猜想的一些反例，布朗和考克斯已知Boesch猜想在定义为$c=m-n+1$的corank至多为$4$时成立（并且相应的UMRG被完全刻画）。Ath和Sobel证明了Boesch的猜想成立，只要顶点数至少为$2c-2$，则当corank $c$在$5$和$8$之间时成立.本文给出了Boesch关于corank $5$猜想的无穷多个反例。这些是第一次报道的反例，达到最小可能的corank。作为副产品，Ath和Sobel的猜想被推翻。
2023-03-01 math.CO
On the spectral radius of minimally 2-(edge)-connected graphs with given size
一个图是极小$k$ -连通的（$k$ -边连通的），如果它是$k$ -连通的（$k$ -边连通的），并且删除任意选择的边总是留下一个不是$k$ -连通的（$k$ -边连通的）图.最小$k$ -连通图的一个经典结果是Mader在1937年给出的，他确定了高阶最小$k$ -连通图的极值尺寸.自然地，对于一个固定大小的极小$k$ -（边）-连通图，极值谱半径是多少？本文确定了给定大小的极小$2$ -连通（$2$ -边连通）图的最大谱半径，并确定了相应的极图.
2022-06-16 math.CO
Rainbow subgraphs of uniformly coloured randomly perturbed graphs
University College London（伦敦大学学院）
本文研究均匀着色随机扰动图中彩虹子图的存在性，提出基于 McDiarmird 耦合思想的通用工具，并证明在最优颜色数和边概率条件下，均匀着色的扰动图以高概率包含任意有界度树的彩虹副本。
2025-11-07 math.CO
Generating graphs randomly
本文针对从特定图族中均匀或近似均匀随机生成图的需求，重点研究具有给定度序列的简单图，介绍多种采样算法，并强调算法需兼具计算效率与严格分析。
2025-08-06 math.CO
Connected even factors in the square of essentially 2-edge connected graphs
本文证明了具有附加性质的本质2-边连通图的平方有最大度不超过4的连通偶因子。此外，我们还证明了本质2-边连通图的平方一般不含最大度有界的连通偶因子。
2017-09-18 math.CO
Hamilton cycles in 5-connected line graphs
Carsten Schlassen的一个猜想指出，每个4-连通线图都是哈密尔顿的。已知该猜想对于7连通线图成立。我们通过证明任何最小度至少为6的5-连通线图是哈密尔顿的来改进这一点。结果扩展到无爪图和Hamilton连通性。
2011-03-31 math.CO
4-connected 1-planar chordal graphs are Hamiltonian-connected
本文研究了4-连通1-平面弦图，利用1-平面4-树的特性作为证明工具，证明所有此类图均为哈密顿连通的。
2024-04-24 math.CO
What is the maximal connected partial symmetry index of a connected graph of a given size?
本文定义了图的连通部分对称性指标，即连通导出子图间的同构数量，并回答了给定大小连通图的最大指标问题。
2025-02-02 math.CO
Connectivity keeping edges of trees in 3-connected or 3-edge-connected graphs
Hasunuma [J. Graph Theory 102（2023）423-435]证明，对于阶为$m$的任何树$T$，具有至少$k+m-1$的最小度的每个$k$ -连通（或$k$ -边连通）图$G$包含树$T'\cong T$，使得$G-E(T')$仍然是$k$ -连通（或$k$ -边连通）。莲沼用$k\leq 2$验证了这一猜想。本文对$k=3$证明了这一猜想。
2023-03-07 math.CO
Rainbow connection in $3$-connected graphs
一个边有色图$G$是彩虹连通的，如果任意两个顶点由一条边具有不同颜色的路连接.连通图$G$的彩虹连接数，记为$rc(G)$，是使$G$彩虹连接所需的最小颜色数。本文证明了$rc(G)\leq 3(n+1)/5$对所有$3$ -连通图都成立.
2010-10-29 math.CO
On (2k,k)-connected graphs
一个图G称为（2k，k）-连通的，如果G是2k-边连通的，并且G-v对每个顶点v都是k-边连通的。（2k，k）-连通图的研究是由Frank的一个猜想激发的，该猜想指出一个图具有2-顶点连通定向当且仅当它是（4，2）-连通的。本文给出了（2k，k）-连通图族的一个构造，它推广了Jordán在k = 2时给出的构造.我们还解决了相应的连通性扩充问题：给定一个图G和一个整数k \geq 2，使G（2k，k）-连通的最小边数是多少。这两个结果都是基于（2k，k）-连通图的一个新的分裂定理。
2012-07-23 math.CO
Tutte's $3$-Flow Conjecture in $3$-tree-connected graphs
Tutte的$3$ -流猜想指出，每个$4$ -边连通图都存在一个无处为零的$3$ -流. Kochol（2001）证明了对$5$ -边-连通图证明这个猜想是足够的. Former，Jaeger，Linial，Payan，and Tarsi（1992）证明了每个$5$ -边连通图都是$Z_3$ -连通的，因此它允许一个无处为零的$3$ -流.本文证明了如果第二个猜想成立，则每个$3$ -树连通图也必定是$Z_3$ -连通的，从而Tutte的$3$ -流猜想可以推广到这类图.
2022-05-13 math.CO
Connected Components of Underlying Graphs of Halving Lines
本文讨论了二等分线构形的基础图的连通分支。我们将展示如何创建一个配置，其基础图是两个给定的基础图的工会。我们还证明了底层图的每个连通分支本身就是一个底层图。
2013-04-20 math.CO
On connected simple graphs and their degree sequences
本文给出了正整数序列是连通单图的度序列的充要条件。给出了序列必然连通的条件，即序列只能实现为连通图。引入了一个矩阵，它的非空元素划分连通图的集合。最后给出了一个关于单图的边数与连通性的关系的结果。
2015-12-17 math.CO
Domination structure in 3-connected graphs
本文从最近的角度研究了3-连通图的结构。它规定了3-连通图的最小控制集。同时，我们计算了结构的个数，得到了结构的上界。利用它，在多项式时间内确定了3-连通图的最小控制集。
2019-10-01 math.CO
Graphs and unicyclic graphs with extremal number of connected induced subgraphs
在给定阶数的所有图（或单圈图）上，我们构造了使连通诱导子图的个数最小或最大的图。对于这些类中的每一个，我们发现，最小化连接的诱导子图的数量的图与那些已知的最大化维纳指数（所有无序顶点对之间的距离之和），反之亦然。对于每一个$k$，我们还确定了关于$k$ -点连通诱导子图的个数极值的连通图。我们表明，在对比的最小值，这是唯一实现的路径，最大值是通过丰富的一类连通图。
2019-09-17 math.CO
The degrees, number of edges, spectral radius and weakly Hamilton-connectedness of bipartite graphs
图$G$的一条路如果通过$G$的所有顶点，则称为Hamilton路。一个图是哈密尔顿连通的，如果任意两个顶点通过哈密尔顿路相连。注意，任何二部图都不是哈密尔顿连通的。研究了二部图的弱Hamilton连通性。弱Hamilton连通图是平衡二部图$G=(X,Y,E)$，它的任意顶点$x\in X$和$y\in Y$之间存在一条Hamilton路.本文给出了简单平衡二部图弱Hamilton连通的度、边数和谱半径条件。
2018-09-14 math.CO
Finite $3$-connected-set-homogeneous locally $2\K_n$ graphs and $s$-arc-transitive graphs
在本文中，所有的图被假定为有限的。对于$s\geq 1$和图$\G$，如果对于至多$s$顶点上的每一对同构连通导出子图，都存在$\G$的一个自同构映射，则我们称$\G$是$s$ -连通集-齐次的，并且如果至多$s$顶点上的两个同构连通导出子图之间的每一个同构都可以推广为$\G$的一个自同构，那么我们说$\G$是$s$ -连通-同构的。对于$n\geq 1$，如果在$\G$的与给定顶点$u$相邻的顶点集上导出的子图$[\G(u)]$与$2\K_n$同构，则称图$\G$是局部$2\K_n$。注意$2$ -连通集-齐次图而不是$2$ -连通-齐次图是半弧传递图，这是代数图论中一个非常活跃的研究课题。受此启发，我们提出了对围长$3$的$3$-连通集-齐次图进行刻画或分类的问题，这些图在（Eur. J. Combin。93（2021）103275）。到目前为止，已知的周长$3$的$3$ -连通集-齐次图只有两类，它们不是$3$ -连通齐次图，并且这些图是局部$2\K_n$，具有$n=2$或$4$。本文完成了局部$2\K_n$与$n\geq 2$的有限$3$ -连通集-齐次图的分类，这些图都是某些特定$2$ -弧传递图的线图.此外，我们给出了局部$2\K_n$且具有可解自同构群的有限$3$-连通集-齐次图而非$3$ -连通-齐次图的一个很好的刻画。然后利用这一性质构造了一些新的$3$ -连通集…
2022-11-10 math.CO
Vertices of degree k in edge-minimal, k-edge-connected graphs
Halin证明了每一个边极小的k点连通图都有一个k度的顶点。本文证明了边极小k-边连通图的Halin定理的类似定理。证明了边极小的k-边连通图都有两个k度顶点。
2009-05-07 math.CO
A synthesis for exactly 3-edge-connected graphs
一个多重图是精确k-边连通的，如果任意一对顶点之间恰好有k条边不相交的路。本文刻画了一类3-边连通图，给出了一个包含两个运算的合成，通过这个合成可以生成所有的3-边连通重图。稍加修改的综合给出了平面的精确3-边连通图和具有最少可能边的精确3-边连通图。
2009-05-07 math.CO
A note on algebraic connectivity of 2-connected graphs
在所有简单2-连通图和所有$θ$ -图中，分别完全确定了具有最小代数连通度的图.
2019-11-28 math.CO
Connectedness in graph limits
我们定义了直接和和相应的概念的连通图的限制。每个图极限都有唯一的分解为连通分量的直和。众所周知，图极限可以由概率空间上的对称函数表示;对于这样的函数，有直接和和连通性的自然定义，并且与图极限的相应性质有完美的对应。类似地，每个图极限确定无限随机图，这是a.s.连通当且仅当图极限连通。也有在相应的有限随机图中的最大组件的渐近大小方面的特征，和最小的削减序列的图收敛到一个给定的限制。
2008-04-10 math.CO
Connectivity keeping paths in $k$-connected bipartite graphs
2010年，马德尔[W. Mader，Connectivity keeping paths in $k$ -连通图，J.图论65（2010）61-69.]证明了每一个最小度至少为$\lfloor\frac{3k}{2}\rfloor+m-1$的$k$ -连通图$G$都含有一条$m$阶的路$P$，使得$G-V(P)$仍然是$k$ -连通的.本文考虑了二部图的类似问题，证明了每一个最小度至少为$k+m$的$k$ -连通二部图$G$都含有一条$m$阶的路$P$，使得$G-V(P)$仍是$k$ -连通的.
2021-10-03 math.CO
Hypergraphs with vanishing Turán density in uniformly dense hypergraphs
P. Erdés [论极值问题的图和广义图，以色列数学杂志2（1964年），183-190]的特点，这些超图$F$，必须出现在任何足够大的超图$H$的正密度。本文研究了$3$ -一致超图的相关问题，并在此基础上假设$H$关于顶点集是一致稠密的.特别是，我们将这些超图$F$，保证出现在大的均匀稠密超图$H$的正密度。我们还审查的情况下，诱导子超图的$H$的密度可能取决于所考虑的顶点集的比例。
2019-01-29 math.CO
Constructing 2- and 3-connected graphs
这项工作重新审视了一个经典的2-连通（简单）图的建设，其中每个中间图是2-连接之前，详细介绍了一个类似的建设3-连通图，需要一个图的等价关系$\sim_2$和相关的概念的$\sim_2$ -核心的一个图。还讨论了$k\geq 4$的$k$ -连通图的情形。
2015-11-30 math.CO
Large connected strongly regular graphs are Hamiltonian
证明了在充分多的顶点上的强连通正则图是Hamilton图。我们证明了这一点，除了三个家庭，连接强正则图是（高度）伪随机。我们的研究结果提出了一些新的问题和建议。
2014-09-10 math.CO
Least $Q$-eigenvalues of nonbipartite 2-connected graphs
在所有简单非二部2-连通图和所有非二部$θ$ -图中，分别完全确定了最小最小$Q$ -特征值.
2019-11-28 math.CO
Bounds on the connected forcing number of a graph
本文研究了图的诱导连通子图的（零）强制集。这样的集合的最小基数称为图的连通强迫数。我们提供了清晰的上限和下界的最小程度，最大程度，围长和顺序的图的连接强迫数。
2016-05-07 math.CO
Cyclic sieving phenomenon in non-crossing connected graphs
我们证明了非交叉连通图中的循环筛选现象的一个例子，正如S.- P. Eu.
2010-07-26 math.CO
Isomorph-free generation of 2-connected graphs with applications
许多有趣的图族只包含2-连通图，它们具有耳分解。我们开发了一种技术来产生家庭的未标记的2-连通图使用耳扩增和应用这种技术的两个问题。在第一个应用中，我们寻找唯一K_r-饱和图，并找到了顶点数不超过12的唯一K_4-饱和图的列表，支持了这个问题的现有解决方案。在第二个应用中，我们对顶点数不超过12的所有2-连通图证明了边重构猜想。这种方法可以很容易地推广到更多的2-连通图问题。
2011-04-27 math.CO
Enumeration of graphs with given weighted number of connected components
我们给出了一个生成函数的数量的图与给定的数值性质和规定的加权数的连通分支。作为应用，我们给出了给定阶数、连通分支数和连通分支数的二部图个数的生成函数。
2016-06-26 math.CO
3-connected graphs and their degree sequences
给出了3连通单图的度序列是正整数序列的充要条件。给出了序列是3-连通的条件，即序列只能是3-连通图。最后，引入了一个矩阵，它的非空元素划分3-连通图的集合。
2015-12-17 math.CO
Well-covered and uniformly well-covered graphs
一个图$G$称为良好覆盖的，如果所有的极大独立顶点集具有相同的基数。一个良好覆盖图$G$称为一致良好覆盖图，如果存在$G$的顶点集的一个划分，使得每个极大独立集与划分中的每个部分恰好有一个公共顶点. 1970年，M.D.普卢默设$\cal G$是一类图，它具有一些不交的极大团覆盖所有顶点.本文给出了判定图类$\cal G$中哪些图是好覆盖的或一致好覆盖的一些充要条件。这一特征在图的边环的零因子元上有一个很好的代数解释。
2013-04-11 math.AC math.CO
Existence of connected regular and nearly regular graphs
对于整数$k \geq 2$和$n \geq k+1$，证明了：如果$n\cdot k$是偶数，则在$n$的顶点上存在连通的$k$ -正则图.如果$n\cdot k$是奇数，则在$n$的顶点上存在连通的几乎$k$ -正则图.
2018-01-25 math.CO
Connected zero forcing sets and connected propagation time of graphs
图$G$的迫零数$Z(G)$是一个顶点着色（黑）的集合$S$的最小基数，它使得集合$V(G)$在一定时间后被着色（黑）.“颜色变化规则”：当白色顶点是黑色顶点的唯一白色邻居时，白色顶点被改变为黑色顶点。在这种情况下，我们说黑顶点迫使白顶点。本文研究了连通迫零集和连通迫零数的概念。我们讨论了特殊图和一些图的乘积的问题。我们还引入了连通传播时间。刻画了具有极大最小连通传播时间和极大传播时间的图$|G|-1$和$|G|-2$.
2017-02-22 math.CO
Connected-homomorphism-homogeneous graphs
一个关系结构是（连通）齐性的，如果有限（连通）子结构之间的每一个同构都延伸到该结构的一个自同构。我们调查的概念，概括（连接）的同质性，其中“同构”可以被替换为“同态”或“单态”的定义。具体来说，我们研究有限连通同态齐次图的类，目的是产生分类。主要结果是有限C-HH图的一个分类，其中一个图G是C-HH，如果从G的一个有限连通诱导子图到G的每一个同态扩张到G的一个自同态. Gardiner在1976年对有限C-II（连通齐性）图进行了分类，并由此得到了有限C-HI和C-MI图的分类。虽然不是所有的有限连通同态齐次图类都被完全刻画，但我们仍然可以得到这些类的最终层次图。
2012-07-18 math.CO
Connected power domination number of product graphs
本文研究了三种标准图积的连通幂控制数（$γ_{P, c}$）.对任意两个非平凡图$G$和$H.$，得到了$γ_{P, c}(G\circ H)$的精确值.进一步证明了两个图$G$和$H.$的笛卡尔积的连通幂控制数的紧上界，从而确定了某些标准图的笛卡儿积的连通幂控制数的精确值.最后讨论了图的张量积的连通幂控制数。
2022-05-11 math.CO
On the Cycle Space of a 3--Connected Graph
本文给出了Tutte定理的一个简单证明：3-连通图的圈空间是由图的非分离圈集生成的。关键词：图，圈，回路，圈空间，不可分离回路，强同构。
2006-09-07 math.CO
